00 PE Calculo Diferencial e Integral I

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Nome do Curso: Engenharias 
Modalidade (Presencial / EAD): EAD 
Código do Curso: Código da Matriz Curricular: 
Ano Letivo: 2018 Data da Atualização: 09/03/2017=8 
 
 
DADOS DA DISCIPLINA 
Nome da Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I Código disciplina: 
Semestre Curricular / módulo: 
Carga Horária Semestral (h 60’): 100 
Teórica: (%) Prática: (%) 
Natureza: obrigatória; eletiva; ou optativa. Obrigatória 
Docente(s): 
 
 
EMENTA 
Determinação de conjuntos numéricos e intervalos. Estudo de diferentes funções e gráficos de funções: 
polinômios, funções exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e modulares. Estudo de módulo. Definição de 
limites e tipos de limites, bem como a de continuidade de funções de uma variável real. Apresentação algumas 
propriedades e Teoremas Fundamentais referentes a limites e continuidades. Estudo das derivadas e Integrais de 
funções de uma variável. Definição de derivada. Resolução de derivadas de funções diversas por propriedades e 
regras de derivação. Apresentação da Regra de L'Hôpital. Aplicações das derivadas no estudo de máximos e 
mínimos. Definição da integral indefinida e definida. Apresentação do Teorema Fundamental do Cálculo. 
Aplicações da Integral. Resolução de integrais por técnicas de integração e Aplicações dessas integrais em 
problemas de Física e Engenharia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMPETÊNCIAS DA DISCIPLINA 
CONHECIMENTOS 
Conhecer os conceitos estudados, sendo capaz de identificar os tipos de conjuntos numéricos, desenvolver as 
operações matemáticas, interpretar e resolver equações, funções e gráficos e realizar operações com vetores. 
Entender os conceitos de: limite de funções de uma variável, derivada e cálculo de integrais imediatas. Aplicar as 
regras de integração de funções de uma variável. 
 
HABILIDADES 
 
 Definir os conjuntos numéricos; 
 Determinar equações e desigualdades; 
 Dominar os conceitos de funções; 
 Esboçar os diversos tipos de gráfico de algumas funções; 
 Possuir o domínio dos conceitos e das técnicas do cálculo. Sendo capaz de criticar, colaborar e questionar 
situações diversas que envolvam os conceitos das Derivadas. 
 
ATITUDES 
 Refletir sobre a utilização da matemática como linguagem e ferramenta para a resolução de problemas de engenharia; 
 Ter iniciativa e independência, permitindo o inter-relacionamento dos conteúdos desta disciplina com os de outras, de 
modo que possa visualizar o papel do Cálculo como instrumento auxiliar no desenvolvimento da engenharia, como 
também desenvolver a capacidade de análise crítica das ideias. 
 
 
OBJETIVO GERAL 
 Proporcionar o conhecimento dos conceitos básicos necessários que fundamentam o cálculo diferencial e integral. 
Compreender e aplicar as técnicas do cálculo diferencial e integral para funções reais de uma variável real, dando 
ênfase às suas aplicações. Aplicar as regras de integração de funções de uma variável. 
 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
 Determinar funções de uma ou duas variáveis; estar apto a aplicar os conceitos matemáticos e estudos de gráficos de 
funções e em situações problemas que envolvam outras áreas. Compreender os conceitos, propriedade e aplicações de 
limites de função. 
 Realizar a interpretação Geométrica e Física da Derivada, sendo possível entender tópicos fundamentais como: Taxa 
Média de Variação, Taxa Média de Variação e Retas Secantes, Taxa Instantânea, a Derivada de uma Função, 
 
Derivabilidade e Continuidade. 
 Aplicar as diferentes regras de Derivação: da Constante, da Potência, Múltiplo Constante, da Soma e da diferença, do 
Produto e do Quociente, derivada das funções trigonométricas, da função Composta, da Função Inversa, Função 
Exponencial, Função Logarítmica, de ordem Superior e função Implícita. 
 Proporcionar algumas aplicações da derivada, em especial a Taxa de Variação e Taxa relacionada. 
 Aplicar as regras de integração de funções de uma variável. 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
BASES TECNOLÓGICAS – CURSOS SUPERIORES DE TECNOLOGIA 
 
Conjuntos Numéricos e Funções 
 
(Números Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais) 
Funções (Par Ordenado, Produto Cartesiano, Funções do 1º Grau, Função Constante, Quadrática, Exponencial, Logarítmica, 
Modular, Trigonométrica, Gráficos de funções, Função Afim e Quadrática). 
 
Limites 
 Conceito intuitivo de limite 
 Calculando limites 
 Limites infinitos e no infinito 
 Limites de funções racionais 
 Limites fundamentais 
 Propriedades dos Limites 
 
Derivadas I, II, III 
 
 
 Derivada de funções de uma variável 
 Derivada como taxa de variação 
 Derivada e a inclinação de uma curva 
 Derivabilidade de uma função (função derivável) 
 Derivada das funções elementares e regras derivação 
 Derivada da função Composta 
 Derivada da função inversa 
 Derivada da função implícita 
 Derivada de ordem superior 
 Derivada da Função Inversa 
 Regra de L’Hôpital 
 Propriedades operatórias das Derivadas 
 Aplicações da derivada no estudo de Máximos e Mínimos. 
 
 
 
 
 
Derivabilidade e Continuidade 
 Teoremas de Bolsano e Weierstrass 
 Definição de continuidade 
 Propriedades e Teoremas Fundamentais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTRATÉGIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM 
O desenvolvimento da disciplina baseia-se na trilha de aprendizagem que explora as competências necessárias para o 
desenvolvimento dos conhecimentos, habilidades e atitudes e contará com a utilização de TICs e objetos de aprendizagem 
que atuarão de modo integrado no sentido de favorecer as diferentes formas de aprendizagem. O curso será pautado na 
concepção colaborativa e construtiva aliado ao acompanhamento individualizado a fim de desenvolver a autonomia, 
criticidade e atitude investigativa constante. 
ESTRATÉGIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM 
O desenvolvimento da disciplina baseia-se na trilha de aprendizagem que explora as competências necessárias para o 
desenvolvimento dos conhecimentos, habilidades e atitudes e contará com a utilização de TICs e objetos de aprendizagem 
que atuarão de modo integrado no sentido de favorecer as diferentes formas de aprendizagem. O curso será pautado na 
concepção colaborativa e construtiva aliado ao acompanhamento individualizado a fim de desenvolver a autonomia, 
criticidade e atitude investigativa constante. 
ESTRATÉGIAS DE ENSINO E APRENDIZAGEM 
O desenvolvimento da disciplina baseia-se na trilha de aprendizagem que explora as competências necessárias para o 
desenvolvimento dos conhecimentos, habilidades e atitudes e contará com a utilização de TICs e objetos de aprendizagem 
que atuarão de modo integrado no sentido de favorecer as diferentes formas de aprendizagem. O curso será pautado na 
concepção colaborativa e construtiva aliado ao acompanhamento individualizado a fim de desenvolver a autonomia, 
criticidade e atitude investigativa constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA DE AVALIAÇÃO DO PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM 
A avaliação será desenvolvida de forma processual/formativa a fim de propor o acompanhamento do desenvolvimento das 
aprendizagens do aluno por meio de atividades que imprimem uma contextualização e aplicação do conteúdo abordado na 
disciplina. Somado a avaliação formativa, será desenvolvida também uma avaliação transversal e interdisciplinar para 
garantir uma análise sistêmica da eficácia do conhecimento adquirido pelo aluno. 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
HUGHES, H. et AL. l l a a e a ria ari ei , volume 1. Rio de Janeiro : LTC, 2011. 
ÁVILA, G.; ARAÚJO, L.C.L. l l il trad pr e de pli ad . Rio de Janeiro : LTC, 2012. 
BARBONI, A.; PAULETTE, W. l l e a li e – l l di ere ial e i tegral a a ari el. Rio de Janeiro : LTC, 2013. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
R l l . Porto Alegre : Bookman, 2008. 
SALAS, S. Cálculos, v.1. Rio de Janeiro : LTC, 2005 
HUGHES HALLETT, D. Calculode uma varivel. 3.ed. Rio de Janeiro : LTC, 2013. 
 R LL LH L R r - l l . Porto Alegre : Bookman, 2015. 
SILVA, P.S.D. Cálculo diferencial integral. 1. ed. - Rio de Janeiro : LTC, 2017. 
 
PERIÓDICOS 
 
 
 
SITES