Lista-de-Equações-Redutíveis-ao-2-Grau

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equações redutíveis ao 2º grau
2
1. (Ita 2015) Considere a equação 2
a b 5,
x 1/ 21 x
 

 com a e b números inteiros positivos. 
Das afirmações: 
 
I. Se a 1 e b 2, então x 0 é uma solução da equação. 
II. Se x é solução da equação, então 1x ,
2
 x 1  e x 1. 
III. 2x
3
 não pode ser solução da equação. 
 
É (são) verdadeira(s) 
a) apenas II. 
b) apenas I e II. 
c) apenas I e III. 
d) apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
2. (Espm 2014) As soluções da equação x 3 3x 1
x 1 x 3
 

 
 são dois números: 
a) primos 
b) positivos 
c) negativos 
d) pares 
e) ímpares 
 
3. (Espm 2013) A solução da equação 2 2
x 2 3 1 x
x 1 x 1x 1 x 1

  
  
 pertence ao intervalo: 
a) [−3, −1[ 
b) [−1, 1[ 
c) [1, 3[ 
d) [3, 5[ 
e) [5, 7[ 
 
4. (G1 1996) A solução da equação x - (2x 2) = 3 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 5 
e) 7 
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3
 
5. (G1 1996) Resolver a equação (4x 5) - x = 0: 
a) V = {1} 
b) V = {2} 
c) V = { 3} 
d) V = {4} 
e) V = {5} 
 
6. (G1 1996) Resolver  x x 12 6   : 
a) V = {1} 
b) V = {2} 
c) V = {3} 
d) V = {4} 
e) V = {5} 
 
7. (G1 1996) Em IR, resolver x4 - 20x2 + 36 = 0 
a) V = {- 2 , 2 , 3 , - 3 } 
b) V = {- 2 , + 2 , 3 } 
c) V = {- 3 2 , + 3 2 } 
d) V = { 2 , - 2 , 3 2 , - 3 2 ,} 
e) V = { 2 , - 2 , 3 2 } 
 
8. (G1 1996) Se x é um número real tal que x + (x 1) = 1 então o valor de xx é: 
a) 0 
b) 1 
c) 1 ou 2 
d) 1
2
 ou 1 
e) -1 ou -2 
 
9. (G1 1996) Resolver x 1 (x 1)   
a) V = ∅ 
b) V = {1} 
c) V = {2} 
d) V = {3} 
e) V = {4} 
 
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10. (G1 1996) O conjunto solução da equação q4 - 13q 2+ 36 = 0 é: 
a) V = {2, 3} 
b) V = {0, 2, 3} 
c) V = {-3, -2} 
d) V = {-3, -2, 2, 3} 
e) V = {-3, 3} 
 
11. (G1 1996) (ESPM 97) 
O conjunto solução da equação x3 + x2 - 100x - 100 = 0 é: 
a) S = {-1, 10} 
b) S = {-1, 1, 10} 
c) S = {-10, 1, 10} 
d) S = {-10, -1, 10} 
e) S = {-1, 100} 
 
12. (G1 1996) O conjunto verdade da equação (x 1) = 2x é: 
a) V = ∅ 
b) V = {2} 
c) V = {-2} 
d) V = {0, 2} 
e) N. D. A. 
 
13. (G1 1996) O conjunto verdade da equação, em R, (x 10) (2x 5) 0    é 
a) {15} 
b) ∅ 
c) {5} 
d) {1} 
e) {2} 
 
14. (G1 1996) Resolver x +  22x x 2 0   : 
a) V = {1} 
b) V = {-1} 
c) V = {2} 
d) V = {-2} 
e) V = {-3} 
 
 
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15. (G1 1996) Em R, resolver x4 - 3x2 - 4 = 0 
a) V = {2,0} 
b) V = {0, 2} 
c) V = {2} 
d) V = {0} 
e) V = {2, -2} 
 
16. (G1 1996) (FEI/OSEC) 
O número de soluções da equação 5x4 + x2 - 3 = 0 é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
17. (G1 1996) Resolver 2 x = 1+ x 7 : 
a) V = ∅ 
b) V = {15} 
c) V = {16} 
d) V = {-16} 
e) V = {18} 
 
18. (G1 1996) Subtraindo-se 3 de um certo número, obtém-se o dobro da sua raiz quadrada. 
Qual é esse número? 
a) 2 
b) 3 
c) 7 
d) 9 
e) N. D. A. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
[I] Verdadeira. Fazendo a 1, b 2 e x 0, temos: 
541
2
10
2
1
1


 
 
[II] Verdadeira. Determinando a condição de existência para uma raiz, temos: 
21 x 0 x 1    e x 1  
1 1x 0 x
2 2
    
 
[III] Verdadeira. Fazendo 2x ,
3
 temos: 
25)b10a3(3
25b30a9
5b6
5
a9
5
6
1
b
9
5
a
5
2
1
3
2
b
3
21
a
2













 
 
Como a e b são números inteiros, concluímos que 25 é múltiplo de 3, o que é um 
absurdo. 
Portanto, 2
3
 não pode ser raiz dessa equação. 
 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
Tem-se que 
 
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2 2
2
x 3 3x 1 x 6x 9 3x 3x x 1
x 1 x 3
x 4x 5 0
x 5 ou x 1.
 
       
 
   
   
 
 
Portanto, as soluções da equação são dois números ímpares. 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
Sendo U { 1,1}   o conjunto universo das soluções, vem 
 
2 2
2
2
x 2 3 1 x (x 2)(x 1) 3 x 1 x
x 1 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1)x 1 x 1
x 3x 5 2x 1
x 5x 4 0
x 4.
     
    
      
    
   
 
 
 
Portanto, 4 [3, 5[. 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
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Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Resposta da questão 15: 
 [E] 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
 
Resposta da questão 18: 
 [D] 
 
 
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