Tarefa Complementar - Aulas 9 e 10 - Produtos Notáveis

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Tarefa Complementar – Matemática/ Frente 2 
Aulas 9 e 10 – Produtos Notáveis 
 
Prof. Rodolfo Pereira Borges 
 
 
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1. ( ifal 2017) Determine o valor do produto 2(3x 2y) , sabendo 
que 2 29x 4y 25  e xy 2. 
a) 27. 
b) 31. 
c) 38. 
d) 49. 
e) 54. 
 
2. ( ifal 2016) Simplifique a seguinte expressão de produtos 
notáveis: 
 
   2 2(2x y) (2x y) 4xy. 
 
Qual o resultado obtivo? 
a) 4xy. 
b) 2xy. 
c) 0. 
d) 2xy. 
e) 4xy. 
 
3. (Espm 2018) Se 2x x 3,  a expressão 3x x 3  é igual a: 
a) 2x 9 
b) x 6 
c) 
2x 2x 1  
d) 2x 6x 1  
e) 2x 2x 3  
 
4. (Ufrgs 2010) O quadrado do número 2 3 2 3   é 
a) 4. 
b) 5. 
c) 6. 
d) 7. 
e) 8. 
 
5. (Espm 2016) O inverso multiplicativo do número 7 x é o 
número 7 x. O valor de x 1 é igual a: 
a) 7 
b) 3 
c) 12 
d) 8 
e) 5 
 
6. (Fgv 2010) Sendo x um número positivo tal que 
2
2
1
x 14
x
  , 
o valor de 
3
3
1
x
x
 é 
a) 52. 
b) 54. 
c) 56. 
d) 58. 
e) 60. 
 
7. (Uece 2015) O conjunto das soluções da equação 
3x 2 x 2   é formado por 
a) uma única raiz, a qual é um número real. 
b) duas raízes reais. 
c) duas raízes complexas. 
d) uma raiz real e duas complexas. 
 
8. ( cftmg 2019) Seja o número real k , tal que 
1 1
k .
2 3 2 3
 
 
 Sobre o valor de k é correto afirmar 
que 
 
Nota: 
 conjunto dos números inteiros 
 conjunto dos números reais 
 conjunto dos números racionais 
I conjunto dos números irracionais 
a) k tal que k 0. 
b) k   tal que k 2.  
c) k   tal que k 2. 
d) k I tal que k 2. 
 
9. ( ifce 2020) Se a e b são números reais positivos, então a 
expressão 
2
a b
M a b
b a
 
     
 
 é equivalente a 
a) 
3
3
a b
2ab.
ab
  
b) 
3 3
2a b 2a b.
b a
  
c) 
3 3
3a b 2ab .
b a
  
d) 
3 3
3 3a b 2a b .
b a
  
e) 
3 3a b
2ab.
b a
  
 
 
10. (Uece 2016) Se x é um número real tal que 
1
x 3,
x
  então, 
o valor de 3
3
1
x
x
 é 
Sugestão: Você pode usar o desenvolvimento do cubo de uma 
soma de dois números reais. 
a) 9. 
b) 18. 
c) 27. 
d) 36. 
 
 
 
 
 
 
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APROFUNDANDO 
 
 
1. ( utfpr 2018) Dados A x y,  B x y  e C x y,  para 
x y, x 0 e y 0. Simplificando a expressão algébrica 
2 2A B
,
C

 obtém-se: 
a) 0. 
b) 
2y
.
x
 
c) 4. 
d) 
2x
.
y
 
e) 
2x
.
y
 
 
2. (Ita 2018) Se x é um número real que satisfaz 3x x 2,  
então 
10x é igual a 
a) 25x 7x 9.  
b) 23x 6x 8  
c) 213x 16x 12.  
d) 27x 5x 9.  
e) 29x 3x 10.  
 
3. ( ifsc 2017) Após analisar as afirmações a seguir sobre produtos 
notáveis e fatoração, marque com (V) o que for verdadeiro e, com 
(F), o que for falso. 
 
( ) 2 2 4 2 2(3a 2b) 9a 12a b 4b    
( ) 3 3 3(a b) a b   
( ) 2 264a 49b (8a 7b)(8a 7b)    
( ) 2 2 24a 16b (2a 4b)   
( ) 3 3 2 2a b (a b)(a ab b )     
 
Assinale a alternativa que contém a ordem CORRETA de 
preenchimento dos parênteses, de cima para baixo. 
a) V – F – V – F – V. 
b) V – V – F – F – F. 
c) V – F – V – V – F. 
d) F – F – V – V – V. 
e) F – V – F – V – V. 
 
4. (Uece 2017) Se u, v e w são números reais tais que 
u v w 17,   u v w 135   e u v u w v w 87,      então, 
o valor da soma 
u v w
v w u w u v
 
  
 é 
a) 
23
.
27
 
b) 
17
.
135
 
c) 
27
.
87
 
d) 
16
.
27
 
 
 
5. ( ifal 2016) Reduzindo a expressão 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2        ao numeral mais 
simples, temos: 
a) 2. 
b) 2. 
c) 2 2. 
d) 6. 
e) 2 2. 
 
 
6. (Insper 2016) Se 2 2 2x y z xy xz yz 6,      então um 
possível valor para a soma x y z  é 
a) 6. 
b) 2 2. 
c) 2 3. 
d) 3 2. 
e) 3 3. 
 
7. (Uepb 2014) Dado 
1
x 13,
x
  o valor de 2
2
1
x
x
 é igual a: 
a) 171 
b) 169 
c) 167 
d) 130 
e) 
168
13
 
 
8. ( ifce 2014) O valor da expressão:    2 2a b a b  é 
a) ab. 
b) 2ab. 
c) 3ab. 
d) 4ab. 
e) 6ab. 
 
9. (Fgv 2013) Se 2
2 1
x
x 14,  com x 0, então 
5
1
x
x
  
 
 é 
igual a 
a) 
2 22 7 
b) 
37 
c) 
3 22 7 
d) 
102 
e) 
107 
 
 
 
 
10. ( utfpr 2014) O conjunto solução S da equação 
x 3 x 3,   é: 
 
 
 
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a)  S 6 . 
b)  S 1, 6 . 
c)  S 3 . 
d) S .  
e)  S 4 . 
 
11. ( col. naval 2014) A solução real da equação 
x 4 x 1 5    é: 
a) múltiplo de 3. 
b) par e maior do que 7. 
c) ímpar e não primo. 
d) um divisor de 130. 
e) uma potência de 2. 
 
12. ( utfpr 2012) A equação irracional 9x 14 2  resulta em x 
igual a: 
a) –2. 
b) –1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
 
 
 
 
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GABARITO: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Aplicando a fórmula do quadrado perfeito temos: 
2 2 2
2 2 2
(3x 2y) (3x) 2 3x 2y (2y)
(3x 2y) 9x 4y 12xy
     
   
 
 
Sabendo que 2 29x 4y 25  e xy 2. 
2(3x 2y) 25 12 2 49     
 
Resposta da questão 2: 
[A] 
2 2
2 2 2 2
(2x y) (2x y) 4xy
4x 4xy y 4x 4xy y 4xy 4xy
   
      
 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
De 2x x 3,  
 2
3 2
3 2
3 2
x x x x 3
x x 3x
x x 3 x 3x x 3
x x 3 x 2x 3
   
 
     
    
 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
( 2 3 2 3   )2 = 
63234.2323232.32.232
22
 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Tem-se que 
(7 x) (7 x) 1 49 x 1 x 48.         
 
Por conseguinte, vem 
x 1 48 1 7.    
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
2
2
2
2
2
2
2
1
x 14
x
1 1 1
x x 2.x
x x x
1
x 14 2
x
1
x 16
x
1
x 4
x
 
     
 
    
 
   
 
 
 
3
3
3 2
2 3
3
3
3
3 3
3
3
3
1
Fazendo x+ , temos :
x
1 1 1 1
x+ x 3.x . 3.x.
x x x x
1 1 1
x+ x 3 x
x x x
1
 4 x 3.4
x
1
x 52
x
 
 
 
      
 
         
   
  
 
 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
Tem-se que 
 
2
3x 2 x 2 3x 2 x 4 x 4
x 3 2 x
x 10x 9 0
x 1ou x 9.
       
  
   
  
 
 
Substituindo na equação original, concluímos que apenas x 9 é 
solução. Portanto, a equação possui uma única raiz, a qual é um 
número real. 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Calculando 
       
 
2 2
2 3 2 3 2 2 2 2
k 2 2 2,8 k / k 2
12 3 2 3 2 3
  
          
   

 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
Desenvolvendo o trinômio quadrado perfeito, obtemos: 
2
2 2
3 3
a b a a b b
M a b a 2 a b b
b a b b a a
a b
2 a b
b a
 
               
 
     
 
 
Resposta da questão 10: 
 
 
 
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 [B] 
 
 3 3 2 2 3 3 3
3 3 3
3 3
3
(a b) a 3a b 3ab b a b 3ab a b
1 1 1 1 1 1 1
x x 3 x x x x 3 x
x x x x x xx
         
                                
         
 
 
Mas, 
   3 3 3
3 3
1
x 3
x
1 1
3 x 3 3 x 18
x x
 
      
 
 
 
 
Aprofundando 
 
 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
 
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
A B (x y) (x y)
C x y
x 2xy y x 2xy y
x y
x 2xy y x 2xy y
x y
4x y
4
x y
   
 

    
 

    
 


 

 
 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
 
De 3x x 2,  
   3 33
9 3 2 2 3
9 3 2
x x 2
x x 3 x 2 3 x 2 2
x x 6x 12x 8
 
       
   
 
 
Mas, 3x x 2,  logo, 
9 2
9 2
x x 2 6x 12x 8
x 6x 13x 10
    
  
 
De 9 2x 6x 13x 10,   
 9 2
10 3 2
x x x 6x 13x 10
x 6x 13x 10x
    
  
 
 
Mais uma vez lembremos que 3x x 2,  portanto, 
 10 2
10 2
x 6 x 2 13x 10x
x 13x 16x 12
    
  
 
 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Verdadeira, pois,aplicando o produto notável temos: 
2 2 2 2 2 2 4 2 2(3a 2b) (3a ) 2 (3a ) (2b) (2b) 9a 12a b 4b         
 
Falsa, pois seguindo a regra do produto notável: 
3 2 2(a b) (a b)(a 2ab b )     
 
Verdadeira, pois: 
2 2 2 2(8a 7b)(8a 7b) 64a 56ab 56ab 49b 64a 49b        
 
Falsa, pois, 
2 2 2 2 2(2a 4b) 4a 2 (2a) (4b) 16b 4a 16ab 16b         
 
Verdadeira, pois, 
2 2 3 2 2 2 2 3 3 3(a b)(a ab b ) a a b ab a b ab b a b           
 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
Sabendo que 
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
(u v w) u v w 2 (u v u w v w)
u v w 17 2 87
u v w 115,
            
     
  
 
 
temos 
2 2 2u v w u v w
v w u w u v u v w
115
135
23
.
27
 
  
    


 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
Da forma como foi apresentada é impossível resolver, pois: 
2 2 2 2  
Com 2 1,4 
Logo, 2 4,8 
Mas, 4,8 2,19 
Assim, 0,19  
 
Corrigindo o último termo, nota-se que é possível a simplificação 
de produtos notáveis para chegar até a resposta desejada: 
2 2 2 2 2 2 2 2 2        
 
Produto notável: 
 
 
2
22 2 2 . 2 22 2 2
2 2 2 2 4 2 2 2 2
2 2 2
2 2
       
       
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
De  x y z, temos: 
           2 2 2 2x y z x y z 2 xy xz yz 
 
Como      2 2 2x y z xy xz yz 6, 
 
 
    
  
2
2
x y z 6 2 6
x y z 18
 
  x y z 18 ou    x y z 18 
 
Então, 
  x y z 3 2 ou    x y z 3 2 
 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
 
1
x 13
x
  
 
Elevando ambos os membros ao quadrado, temos: 
2
2
2
2
2
2
2
2
1
x 13
x
1 1
x 2 x 169
x x
1
x 2 169
x
1
x 171
x
   
 
    
  
 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
 
     2 2 2 2 2 2a b a b a 2ab b a 2ab b 4ab.         
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Se 2
2 1
x
x 14,  com x 0, então 
 
2
2
2
1 1
x x 2
x x
14 2
16.
     
 
 

 
 
Daí, 
1
x 4
x
  e, portanto, 
5
5 101x 4 2 .
x
    
 
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
2 2
2
2
x 3 (x 3)
x 3 x 6x 9
x 7x 6 0
  
   
  
 
 
Logo, x = 1 ou x = 6. 
 
Verificação: 
x = 1: 1 3 2   (não convém) 
 
x = 6: 6 3 3  (convém) 
 
Logo, o conjunto solução da equação é  S 6 . 
 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
 
   2 2
x 4 x 1 5
x 4 5 x 1
x 4 5 x 1
x 4 25 10 x 1 x 1
10 x 1 20
x 1 2
x 1 4
x 5
   
   
   
      
  
 
 

 
 
Portanto, é correta a alternativa [D], um divisor de 130. 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
9x 14 2 9x 14 4 9x 18 x 2.         
 
Verificação: 
9 2 14 2(V).   
 
Logo, x = 2 é solução da equação. 
 
 
 
 
 
 
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