LISTA 17 -INEQUAÇÃO DO 2 GRAU

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TEOREMA MILITAR 
LISTA 17- INEQUAÇÃO DO 2º GRAU 
PROF. CESAR ANNUNCIATO 
 
 
NÍVEL BAIXO/INTERMEDIÁRIO 
 
1. (Uerj 2020) Um número N, inteiro e positivo, que 
satisfaz à inequação 2N 17N 16 0− +  é: 
a) 2 
b) 7 
c) 16 
d) 17 
 
2. (Ufjf-pism 1 2019) Considere a seguinte inequação: 
 
2x 2x 15 0− −  
 
O produto entre os números inteiros negativos que são 
soluções dessa inequação é 
a) 15− 
b) 6− 
c) 2 
d) 6 
e) 15 
 
3. (Upf 2018) Considere os seguintes conjuntos de 
números reais: 
 
A {x : 4 3x 6}=  −  e 2B {x : x 2x 8}=   − 
 
Qual dos conjuntos abaixo representa o conjunto 
A B? 
a) 
2
,
3
 
− +  
 
 
b) 
2
,
3
 
− 
 
 
c) 
2
,
3
 
− − 
 
 
d) 
e)  
 
4. (Ufjf-pism 1 2018) Dadas as funções f(x) x 3= + e 
13x 9
g(x) ,
x 2
−
=
+
 determine o maior subconjunto dos 
números reais tal que f(x) g(x). 
a) ]5, [+  
b) ] 2, 5[− 
c) ] , 3[ ]5, [−   +  
d) ] , 3[−  
e) ] 2, 3[ ]5, [−  +  
 
 
 
 
 
 
 
 
5. (G1 - ifce 2016) A desigualdade 
2
2
x 4x 3
0
x 7x 10
− +

− +
 
se verifica para todos os números reais x tais que 
a) 1 x ou 3 x 2 ou x 5.−  −   −  − 
b) x 1ou 2 x 3 ou x 5.    
c) 1 x 2 ou 3 x 5.    
d) x 1ou 2 x 5.   
e) 1 x 3 ou 2 x 5.    
 
6. (G1 - col. naval 2015) Seja S a soma dos valores 
inteiros que satisfazem a inequação 
2
2
(5x 40)
0.
x 10x 21
−

− +
 Sendo assim, pode-se afirmar que 
a) S é um número divisível por 7. 
b) S é um número primo. 
c) 2S é divisível por 5. 
d) S é um número racional. 
e) 3S 1+ é um número ímpar. 
 
7. (G1 - ifce 2014) O conjunto solução S  da 
inequação ( )( )25x 6x 8 2 2x 0− − −  é 
a)  
4
S ,2 ,1 .
5
 
= −  − 
 
 
b)  
4
S 2, ,1 .
5
 
= +  − 
 
 
c)  
4
S ,2 1, .
5
 
= −  + 
 
 
d)  
4
S , 1,2 .
5
 
= − −  
 
 
e)  
4
S ,1 2, .
5
 
= −  + 
 
 
 
8. (Uern 2013) Sobre a inequação-produto 
2 2( 4x 2x 1)(x 6x 8) 0,− + − − +  em , é correto 
afirmar que 
a) não existe solução em . 
b) o conjunto admite infinitas soluções em . 
c) o conjunto solução é  S x / 2 x 4 .=    
d) o conjunto solução é  x / x 2 ou x 4 .   
 
9. (G1 - cftmg 2011) O número de soluções inteiras 
da inequação 2x 13x 40 0− + −  no intervalo 
 l x / 2 x 10=    é 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
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10. (Uece 2010) A idade de Paulo, em anos, é um 
número inteiro par que satisfaz a desigualdade x2 - 32x 
+ 252 < 0. O número que representa a idade de Paulo 
pertence ao conjunto 
a) {12, 13, 14}. 
b) {15, 16, 17}. 
c) {18, 19, 20}. 
d) {21, 22, 23}. 
 
11. (Ibmecrj 2009) A soma dos quadrados dos 
números naturais que pertencem ao conjunto solução 
de 
 
 0
2x
)1x()x3( 2

+
−−
 é igual a: 
 
a) 13 
b) 14 
c) 15 
d) 19 
e) 20 
 
12. (Ufjf 2006) Os valores de x que satisfazem à 
inequação (x2 - 2x - 3) / (x - 2) ≥ 0, pertencem a: 
a) [- 1, 2) ⋃ [3, ∞). 
b) (- 1, 2] ⋃ (3, ∞). 
c) [1, 3]. 
d) [- 3, 2). 
e) [- 3,- 2] ⋃ (2, ∞). 
 
13. (G1 - cftmg 2006) Considerando as funções f(x) = 
- x2 - 2x + 8 e g(x) = 2 - x, o intervalo solução de f(x) 
/ g(x) ≥ 1 é 
a) ] - 3, 2 [ ⋃ ] 2, + ∞[ 
b) [ - 3, 2 [ ⋃ ] 2, + ∞ [ 
c) ] - 3, ∞[ 
d) [ - 3, ∞[ 
 
14. (G1 - cftmg 2005) A solução da inequação x > 1/x 
é 
a) x > 0 
b) x > 1 
c) x < -1 ou x > 1 
d) -1 < x < 0 ou x > 1 
 
15. (Ufsm 2003) O conjunto solução da inequação (x2 
+ x - 1)/(9 - x2) ≥ 1/(3 - x) é dado por 
a) [-3, 3[ 
b) ]-∞, -2] ⋃ [2, ∞[ 
c) ]-3, -2] ⋃ [2, 3[ 
d) [-2, 2] 
e) [2, ∞[ 
 
 
 
16. (Fgv 2002) Quantos números inteiros satisfazem 
a inequação x2 - 10x < -16? 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
e) 7 
 
17. (Ufsm 2000) Seja a inequação 
25 x
2 x
−
−
≤ 0, com 
x ≠ 2. Sua solução é 
 
a) ]- ∞, 5− ] ⋃ ]2, 5 ] 
b) ]- 2, 5− ] ⋃ ]2, 5 ] 
c) ]2, +∞[ 
d) [ 5− , 5 ] 
e) IR 
 
18. (Ufpi 2000) O conjunto solução da inequação [(-
x2 + x - 20)3]/[x2(x - 1)5] < 0 é o intervalo: 
a) (1, ∞) 
b) (-∞, -1] 
c) (-∞, 1) 
d) [0, ∞) 
e) (-∞, 0) 
 
19. (Ufmg 2000) Seja M o conjunto dos números 
naturais n tais que 
 
2 n2 - 75 n + 700 ≤ 0. 
 
Assim sendo, é CORRETO afirmar que 
a) apenas um dos elementos de M é múltiplo de 4. 
b) apenas dois dos elementos de M são primos. 
c) a soma de todos os elementos de M é igual a 79. 
d) M contém exatamente seis elementos. 
 
20. (Uel 1998) O conjunto solução da inequação [(x 
- 1)3 . (x2 - 4)]/(3 - x) ≥ 0, no universo U = IR, é 
a) ] -∞, -2 ] ⋃ [ 1,3 [ 
b) [ 0,1 ] ⋃ [ 3, +∞ [ 
c) [ 1, 2] ⋃ [ 3, +∞ [ 
d) [ -2, 1] ⋃ [ 2, 3 [ 
e) ] -∞, -2 ] ⋃ [ 2, 3 [ 
 
21. (Unirio 1997) O conjunto-solução da inequação 
(x - 2)2/3 - 2 x < 0 é: 
a) {x ∈ IR/x < 3/2} 
b) {x ∈ IR/x ≤ 3/2} 
c) {x ∈ IR/x > 3/2} 
d) {x ∈ IR/x > 3/2 ou x ≠ 2} 
e) {x ∈ IR/x > 3/2 e x ≠ 2} 
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22. (Uel 1997) No universo lR, a sentença 
 (16 - x2)/(x - 4) ≤ 0 é verdadeira se, e somente se, 
a) -4 < x ≤ 4 
b) x ≥ -4 e x ≠ 4 
c) x > 4 
d) x ≤ -4 
e) x ≤ -4 ou x > 4 
 
23. (Fuvest 1996) O conjunto das soluções, no 
conjunto R dos números reais, da inequação [x / (x + 
1)] > x é: 
a) vazio 
b) R 
c) {x ∈ IR : x < 0} 
d) {x ∈ IR : x > -1} 
e) {x ∈ IR : x < -1} 
 
24. (Uel 1996) A soma de todos os números inteiros e 
positivos, que satisfazem a inequação x/(x - 4) ≤ (x - 
4)/x, é 
a) 2 
b) 3 
c) 5 
d) 9 
e) impossível de ser calculada 
 
25. (Unitau 1995) A inequação (x - 2)2 (x - 5) > 0 é 
satisfeita para: 
a) R. 
b) x < 5. 
c) 2 < x < 5. 
d) x > 5. 
e) x < 5 e x ≠ 2. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
 
Desde que N é um inteiro positivo, temos 
2N 17N 16 0 (N 1)(N 16) 0
N 16.
− +   − − 
 
 
 
Logo, o menor inteiro positivo que satisfaz a 
desigualdade é 17. 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Calculando: 
 
2
2
2
x 2x 15 0
x 2x 15 0
4 4 1 ( 15) 64
x 5
2 64
x ou x 2x 15 0 S 3 , 5
2 1
x 3
− − 
− − =
 = −   − =
=

= =  − −   = −

= −
 
Produtos inteiros negativos ( 3) ( 2) ( 1) 6= −  −  − = − 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
De 4 3x 6,−  
( )
4 3x 6
4 6 3x
2 3x
2
x i
3
− 
− 
− 
 −
 
 
De 2x 2x 8, − 
( ) ( )
2
2
2
x 2x 8 0
x 2x 1 7 0
x 1 7 0 ii
− + 
− + + 
− + 
 
 
Daí, 
 
 
 
Assim, 
2
A B ,
3
 
 = − − 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
Tem-se que 
13x 9 (x 3)(x 5)
x 3 0
x 2 x 2
2 x 3 ou x 5.
− − −
+   
+ +
 −   
 
 
Portanto, a resposta é ] 2, 3[ ]5, [.−  + 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Fazendo o estudo do sinal de cada uma das funções 
e depois o sinal do quociente entre elas, temos: 
 
 
 
Portando a solução da inequação quociente será 
dada por: 
S {x | x 1ou 2 x 3 ou x 5}.=      
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
2
5x 40 0 x 8
x 10x 21 0 x 3 ou x 7
− =  =
− + =  = =
 
 
Fazendo agora o estudo de sinal da função 
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( )
2
2
5x 40
f(x) ,
x 10x 21
−
=
− +
 temos: 
 
 
 
Portanto, a soma pedida será dada por: 
4 5 6 8 23.+ + + = 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Tem-se que 
 
2 4(5x 6x 8)(2 2x) 0 x (x 1)(x 2) 0
5
4
x 1 ou x 2.
5
 
− − −   + − −  
 
 −   
 
 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
 
Reescrevendo a inequação, obtemos 
 
2 2 2 2
2
( 4x 2x 1)(x 6x 8) 0 (4x 2x 1)(x 6x 8) 0
1 3
x (x 2)(x 4) 0
4 16
2 x 4.− + − − +   − + − + 
  
  − + − −   
  
  
 
 
Portanto, o conjunto solução da inequação, em , é 
S {x ; 2 x 4}.=    
 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
 
Resolvendo a inequação, temos: 
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
 
 
 
Resolvendo a inequação temos 14 < x < 18, 
Logo o valor de x par que pertence a solução é x = 
16. 
Resposta B. 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
0
2x
)1x)(1x)(3x(
0
2x
)1x()x3( 2

+
+−−

+
−−
 
 
 
 
Os números naturais que pertencem ao conjunto 
solução da inequação são 1, 2 e 3. Portanto, 
 
 .14321
222 =++ 
 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
 
Resposta da questão 17: 
 [A] 
 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
Resposta da questão 20: 
 [D] 
 
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Resposta da questão 21: 
 [E] 
 
Resposta da questão 22: 
 [B] 
 
Resposta da questão 23: 
 [E] 
 
Resposta da questão 24: 
 [C] 
 
Resposta da questão 25: 
 [D]