Unidade II Hidroestática I

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Fenômenos de Transporte
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profa. Ms. Luciana Borin de Oliveira
Revisão Textual:
Profa. Ms. Selma Aparecida Cesarin
Hidroestática I
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• História
• Definição de empuxo
• Princípio de arquimedes
• Determinação matemática do empuxo
• Força exercida por líquidos sobre superfícies planas submersas
 · O principal objetivo desta Unidade é mostrar que a força de empuxo em um objeto 
depende do volume submerso do objeto e das forças de pressão nele atuantes.
Leia atentamente o conteúdo desta Unidade, que possibilitará conhecer os conceitos básicos 
de hidrostática. 
Você também encontrará uma atividade composta por questões de múltipla escolha, 
relacionada ao conteúdo estudado. 
Além disso, terá a oportunidade de reforçar seus conhecimentos por meio de uma atividade 
reflexiva.
É extremante importante que você consulte os materiais complementares, pois são ricos 
em informações, possibilitando o aprofundamento de seus estudos sobre este assunto.
Bons estudos!
Hidroestática I
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Unidade: Hidroestática I
Contextualização
Para iniciar esta Unidade, leia a reportagem disponível no link: 
Explore: Primeiro submarino nuclear brasileiro será usado em 2023 http://goo.gl/Pi5j9M
Reflita sobre a questão das aplicações variadas dos conceitos fundamentais de fluidos, do 
conceito de Arquimedes nos dias de hoje.
Oriente sua reflexão a partir do seguinte questionamento: É possível aplicar os conceitos 
não somente para a “arte da guerra”? 
Quais seriam algumas possíveis aplicações desse conceito em prol da humanidade?
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História
Historiadores contam que Arquimedes somente descobriu o Empuxo a pedido de um rei 
chamado Hierão, que gostaria de se certificar que sua coroa não era falsa. Ambos viviam em 
Siracusa, cidade-Estado da Grécia Antiga (cerca de 250 a.C.). 
Ainda segundo historiadores, Arquimedes já era um conhecido filósofo na época, muito 
popular por suas descobertas na Matemática e na Física e por diversas invenções, contribuindo 
muito para o surgimento das Ciências. 
Batalha e Bento afirma que a história mais conhecida de Arquimedes é, porém, uma lenda 
e justamente essa do empuxo, mas o que importa é que é muito utilizada e provou ser muito 
útil para diversas aplicações na Engenharia.
O rei ordenou a Arquimedes que resolvesse a sua desconfiança da confecção da coroa. 
Dizem que quando Arquimedes tomava banho numa banheira visualizou a solução da questão 
quando percebeu que a quantidade de água que transbordava era igual em volume ao seu 
próprio corpo.
O que de fato ele descobriu foi denominado “Princípio de Arquimedes” (que se baseia no 
empuxo ou impulsão) e é utilizado até hoje. 
O princípio afirma que: “um corpo imerso em um líquido irá flutuar, afundar ou ficar neutro 
de acordo com o peso do líquido deslocado por este corpo”. Ou seja, se o peso do líquido 
deslocado por um objeto for maior que o peso do corpo, ele irá flutuar. Mas se o peso do 
objeto for superior ao peso do líquido deslocado, o corpo irá afundar. Se for igual, ficará no 
meio do caminho, não afunda nem flutua (BATALHA; BENTO).
Foi assim que ele percebeu como poderia provar a fraude do ourives. Observando blocos 
feitos de prata e de ouro com a mesma massa, fazia transbordar diferentes volumes de água. 
Como são materiais de diferentes densidades, os blocos não tinham o mesmo tamanho 
(volume). 
Por fim, Arquimedes mergulhou em uma bacia de água blocos feitos de ouro e prata, 
mas com massa igual à da coroa e pode observar, pelo deslocamento do líquido, que a 
coroa era falsa. 
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Unidade: Hidroestática I
Defi nição de empuxo
Por definição e segundo Brunetti (2008), quando se mergulha um corpo em um líquido, seu 
peso aparente diminui, chegando, às vezes, a parecer totalmente anulado (quando o corpo 
flutua). Esse fato se deve à existência de uma força vertical ascendente, exercida no corpo pelo 
líquido, a qual recebe o nome de empuxo.
O empuxo é definido pela diferença das pressões ascendentes e descendentes exercidas pelo 
fluido no corpo ou objeto analisado. Se a força ascendente for maior que a força descendente 
aplicada pelo fluido, essa força vertical de baixo para cima é denominada empuxo.
Princípio de arquimedes
O Princípio de Arquimedes e a teoria de força do empuxo estão intimamente relacionados: 
em equilíbrio num fluido dentro de um campo gravitacional, todo objeto que está submerso 
ou parcialmente imerso apresenta uma força vertical ascendente, aplicada por ele. Esta 
força é definida como sendo o empuxo (E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido 
deslocado pelo corpo.
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Determinação matemática do empuxo
Como citado, o Princípio de Arquimedes diz que o empuxo é igual ao peso do líquido 
deslocado. Portanto, pode-se escrever que:
E = WL (1)
Onde, 
WL = mL × g (2)
Substituindo em (1), tem-se:
E = mL × g (3)
Sendo que E representa o empuxo e 
mL a massa do líquido deslocado
Essa mesma equação pode ser reescrita utilizando-se considerações de massa específica, 
pois, como visto anteriormente,
m
Vρ = (4)
Portanto, 
mL = ρL × VL (5)
Assim, podemos reescrever a equação
E = ρL × VL × g (6)
Nesta equação: 
• ρL representa a massa específica do líquido; e 
• VL o volume de líquido deslocado. 
Pela análise realizada, é possível perceber que o empuxo será maior quanto maior for o 
volume de líquido deslocado e também quanto maior for a densidade deste líquido.
E = ρL × VC × g (7)
Deve-se fazer algumas considerações a respeito do empuxo: 
1. O objeto ficará submerso no fluido se a massa específica do líquido for menor que a do 
objeto (ρL<ρc), portanto: E < P;
2. O objeto ficará em equilíbrio se as massas específicas do fluido e do objeto forem iguais 
(ρL = ρc), portanto: E = P; e 
3. O objeto flutuará na superfície do fluido se a massa específica do fluido for maior que a 
massa específica do objeto (ρL>ρc), portanto E > P.
Tornando mais fácil determinar quando o objeto ou o corpo estudado poderá afundar ou 
boiar, utilizando apenas o valor das massas específicas.
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Unidade: Hidroestática I
 Exemplos 
1) Submerso em um tanque de água está um objeto com massa de 15 kg e um volume que 
corresponde a 2 × 10-3m³. Sabendo que ρH2O = 1.000kg/m³ e g = 10 m/s², calcule:
a) O peso do objeto; 
b) O empuxo exercido pela água no objeto;
c) O peso aparente do objeto.
Figura 1.
Fonte: ICA/UFRA
Resolução
Observe a figura acima: 
a) Peso do corpo
Pc = m × g
Pc = 15 × 10
Pc = 150N
b) Empuxo
E = ρ × g × Vc
E = 1000 × 10 × (2 × 10-3)
E = 20N
c) Peso aparente
Pesoaparente = Pesocorpo = Empuxo
PA = PC - E
PA = 150N - 20N
PA = 130N
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2) Em um reservatório preenchido com mercúrio, está flutuando um cilindro. Este cilindro 
possui uma base com área de 10 cm² e altura total de 0,08 m. Já a parte que está 
imersa no mercúrio corresponde a 0,06 m, conforme representado na figura. Dados: 
g = 9,81m/s2 e ρ = 13.600 kg/m3.
Calcule
a) O empuxo sobre o cilindro;
b) O peso do cilindro;
c) A densidade do cilindro.
Figura 2
Fonte: ICA/UFRA
Observe a figura acima: 
Resolução
a) F = m × g
Cálculo do volume
V = A × h
V = 10 × 6
V = 60 cm3 ou
V = 6 × 10-5 m3
Cálculo da massa de fluido deslocada
m
V
ρ =
513.600 6 10
m
x −
=
m = 13.600 × 6x10-5
m = 0,816 kg
Cálculo da força 
F = m × g
F = 0,816 × 9,81
F = 8,00496 N
F ≅ 8 Ν
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Unidade: Hidroestática I
b) Como o objeto está em equilíbrio com o fluido, a força do peso deve ser a mesma do 
empuxo, ou seja, a força descendente é igual à força ascendente, portanto 8N.
c) mVρ =
Cálculo da massa
Peso = m × g
8 = m × 9,81
8
9,81
m =
m = 0,81549 kg
Cálculo do volume
V = A × H
V = 10 × 8
V = 80 cm3
V = 8 × 10-5m3
Cálculo da densidade
m
V
ρ =
5
0,81549
8 10
ρ −= ×
310.193,625
kg
mρ =
310.200
kg
m
ρ ≅
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3) Determine o valor do empuxo quando um objeto está submerso no ar, no álcool e na 
água. Sabendo que o volume do objeto é de 20 cm3. Dados:g = 10 m/s2; dar = 1,3 Kg/m
3;
 dálcool = 800 kg/m
3; e dágua= 1.000 kg/m
3.
Resolução
a. Dados do ar
31,3l
kgd m=
Vl = 20 cm3 = 2 × 10-5m-3
10 mg s=
E = d1 × Vl × g
E = 1,3 × (2 × 10-5) × 10
E = 0,00026N
b. Dados do álcool:
3800l
kgd m=
Vl = 20cm3 = 2 × 10-5m3
10mg s=
E = dl × Vl × g
E = 800 × (2 × 10-5) × 10
E = 0,16N
c. Dados da água: 
31000l
kgd m=
Vl = 20cm3 = 2× 10-5m3
10mg s=
E = dl × Vl × g
E = 1000 × (2 × 10-5) × 10
E = 0,2N
4) Sabendo que a densidade da água corresponde a 1.000 kg/m3 e que em um reservatório 
se tem uma esfera de plástico que flutua com 40% de seu volume fora do fluido, pede-se 
para demonstrar, por meio de cálculos, o valor da densidade do material da esfera. 
Resolução
Como o líquido é a água e 60% da esfera está fora dele, Vl = 0,60 × Vc
3
0,60
1 10
c c
c
d V
V
=
×
3600c
kgd m=
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Unidade: Hidroestática I
Força exercida por líquidos sobre superfícies planas submersas
Deve-se estudar as forças aplicadas em superfícies planas submersas, pois são de primordial 
importância no dimensionamento de comportas e tanques, entre outros. Ainda se deve 
diferenciar e ressaltar duas condições diferentes de superfícies planas: a submersa num plano 
horizontal e a submersa num plano inclinado.
Superfície Plana Horizontal
Por definição e como está representado na Figura 3, observa-se que a pressão exercida na 
superfície é uniformemente igual em todos os pontos planos agindo perpendicular à ela.
Força Resultante = Pressão × Área (9)
Figura 3. Representação da força exercida em uma superfície plana submersa em um líquido em equilíbrio
Fonte: ICA/UFRA
A força resultante vertical será aplicada no centro de pressão da superfície que, nesta 
situação, corresponde ao centro de gravidade.
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Exemplo
Qual é força sobre uma comporta quadrada (1 × 1m) instalada no fundo de um reservatório 
de água de 2 m de profundidade (ρágua= 1.000 kg/m
3).
Figura 4
Fonte: ICA/UFRA
Resolução
Observe a figura acima:
Cálculo do Peso
P = ρ × g × h
P = 1.000 × 9,81 × 2
P = 19.620 Pa
Cálculo da Força
F = P × A
F = 19.620 × 1
F = 19.620 N
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Superfícies Planas Inclinadas
Por definição e como está representado na Figura 5, observa-se que a pressão exercida 
na superfície é diferente da determinada na superfície plana, pois devemos considerar que o 
centro de gravidade não coincide com o centro de aplicação de força.
Figura 5. Representação da força exercida em uma superfície inclinada submersa em um líquido em equilíbrio.
Fonte: ICA/UFRA.
Força Resultante = P × A (10)
F = ρ × g × hcg × A (11)
Onde: 
hcg – profundidade do centro de gravidade da superfície imersa
A Figura 6 representa os centros de gravidade e de pressão em superfícies submersas.
Figura 6. Representação do centro de gravidade e pressão.
Fonte: ICA/UFRA
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Ponto de Atuação da Força Resultante
Pode-se definir matematicamente o ponto de atuação da força resultante por meio de: 
0
cp cg
cg
IY Y
Y A
= +
×
Onde:
cp
cp
hY senθ=
cg
cg
hY senθ=
A representação de como os cálculos da área, inércia e do centro de gravidade de algumas 
formas geométricas já foram ordenadas em tabela, como apresentada na Tabela 1.
Tabela 1. Área, momento de inércia da área e posição do centro de gravidade das principais formas geométricas.
Figura A(m2) I0(m
4) Dcg(m)
a.b a.b3/12 b/2
a.b/2 a.b3/36 2.b/3
π .r2 π .r4/4 R
Fonte: ICA/UFRA.
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Unidade: Hidroestática I
Exemplo
Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m. Determine 
a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação.
Figura 7
Fonte: ICA/UFRA.
Resolução
Observe a figura acima: 
F = ρ × g × hcg × A
Da Tabela 1
7
2cgh =
3,5 cgh m=
Cálculo da área
( )720 60A sen= × °
A = 161,66m2
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Cálculo da força
F = ρ × g × hcg × A
F = 1.000 × 9,81 × 3,5 × 161,66
F ≅ 5,55 × 106 N
Cálculo do ponto de atuação do centro de gravidade
cg
cg
hY senθ=
3,5
 60cgY sen= °
4,04 cgY m=
Cálculo da inércia (da tabela)
( )3
0
720 60
12
senI
× °=
I0 = 880,14m4
Cálculo do ponto de atuação da força resultante
0
cp cg
cg
IY Y
Y A
= +
×
880,144,04
4,04 161,66cp
Y = +
×
5,39 cpY m=
Cálculo do centro de aplicação da força 
 60cp cph Y sen= × °
5,39 60cph sen= × °
4,67 cph m=
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Unidade: Hidroestática I
Material Complementar
Vídeos:
Pressão em líquidos princípio de Stevin Mecânica hidrostática Física
https://www.youtube.com/watch?v=bTRPis0m2ew
Princípio de Pascal Mecânica hidrostática Física
https://www.youtube.com/watch?v=3LXccK86Ztg
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Referências
BATALHA, E.; BENTO, S. Fundação Oswaldo Cruz. Disponível em: <www.invivo.fiocruz.
br>. Acesso em: abr. 2015.
BRUNETTI, F. Mecânica dos Fluidos. 2.ed.rev. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
FOX, R. W.; MC DONALDS, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à Mecânica dos 
Fluidos. 8.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2014.
GASPAR, A. Física. São Paulo: Ática, 2009.
INSTITUTO de Ciências Agrárias – Universidade Federal Rural da Amazônia. 
Disponível em: <www.portal.ufra.edu.br>.Acesso em: jan. 2015.
INSTITUTO de Física Gleb Wataghin (IFGW) – Universidade Estadual de Campinas. 
Disponível em: <www.ifi.unicamp.br> Acesso em: jan. 2015.
INSTITUTO Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo. Disponível 
em: <http://spo.ifsp.edu.br/> Acesso em: jan. 2015.
POTTER, M. C.; WIGGERT, D. C. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2004.
SIMÕES, J. G. F. Mecânica dos Fluidos. Universidade Santa Cecília. <http://cursos.
unisanta.br/mecanica/ciclo4/Mecanica_dos_Fluidos.pdf>. Acesso em: jan. 2015.
WHITE, F. M. Mecânica dos Fluidos. 6.ed. Nova Iorque: McGraw-Hill, 2007.
WIGGERT, D. C.; POTTER, M. C. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Pioneira Thomson, 2004
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Unidade: Hidroestática I
Anotações