MRUV Retatótio

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FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO PAULO 
 
FATEC-SP 
 
 
 
 
 
 
 
Tathyana Cristina de Lima Rosa 
20209461 
 
 
 
 
 
 
 
Tecnologia em Mecânica - Projetos – 1º semestre 
 
Turma – E - 205 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DA EXPERIÊNCIA Nº 4 
 
Estudo do MRUV 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO PAULO 
2020 
Experie ncia: Movimento Retilí neo Uniformemente Variado (MRUV) 
 
 
Objetivo 
 
 Caracterizar e utilizar os conhecimentos das equações horárias do MRUV para 
determinar a aceleração do movimento de um volante que desce um plano inclinado. 
 
Introduça o 
 
 Nos movimentos retilíneos uniformes o vetor velocidade �⃗� tem sempre a mesma 
direção. Nos movimentos retilíneos uniformemente variados é a aceleração que se 
mantém constante ao longo do tempo. Tais movimentos podem ser acelerados ou 
retardados. Nos movimentos acelerados a velocidade tem seu módulo aumentado ao 
longo do tempo e nos retardados, ao contrário, diminuído. 
 As equações da posição e da velocidade para os movimentos uniformemente 
variados são dadas, respectivamente, por: 
 
v=v0+at 
s=s0+v0t+
at2
2
 
 
 Isolando a variável tempo da equação da velocidade e substituindo o resultado na 
equação da posição obtemos a equação de Torricelli: 
𝑣2=v0
2 + 2a(𝑠 − 𝑠0) 
 
 O gráfico da posição em função do tempo é dado por uma parábola, cuja 
concavidade pode estar voltada para cima (a > 0) ou para baixo (a < 0) e o da velocidade 
em função do tempo é dado por uma reta, representada na Figura 1. Nota-se que a área 
do gráfico v x t é numericamente igual ao deslocamento ΔS. 
 v(m/s)
 v0 = 0 t (s)
s
 
Figura 1: Gráfico da velocidade em função do tempo. 
 
 Calculando-se a área do gráfico acima, temos que ∆s=
v∙t
2
. Sendo a velocidade 
média dada por �̅� =
∆s
∆t
, então: 
�̅� =
vt
2
𝑡
⇒ �̅� =
vt
2
∙
1
𝑡
⇒ �̅� =
𝑣
2
⇒ v=2 ∙ �̅� ( 1 ) 
 
 Portanto, a velocidade (v) no instante (t) é igual à 2 vezes a velocidade média (�̅�) 
medida para um determinado espaço percorrido. 
 
Parte Experimental 
 
 A figura abaixo apresenta o arranjo experimental que será utilizado. Verifique o 
nivelamento da base do plano e em seguida incline os trilhos em aproximadamente 2º. 
 
Fuso milimétrico
Escala em graus
 Sapata niveladora
 amortecedora
Trilhos com escala
 Volante
 
Figura 2: Arranjo experimental para caracterizar o MRUA. 
• Com um cronômetro efetue 5 medidas do intervalo de tempo necessário para o 
volante atingir diferentes posições no plano inclinado. Estas posições (x0, x1, 
x2, ..., x5) devem estar separadas por intervalo de 7 cm. 
 
Tabela 1: Posições marcadas na escala 
MRUV Marcações feitas com a fita crepe no plano inclinado 
0 → 1 0 → 2 0 → 3 0 → 4 0 → 5 
Distâncias x (cm) 7,0 14,0 21,0 28,0 35,0 
incerteza de x (cm) 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 
 
• Para tanto fixe 5 fitas adesivas nas posições x0,...,x5, conforme demonstrado na 
figura 3. Prenda uma régua na posição x1. O volante deve ser colocado sempre 
na posição x0 no momento do lançamento. Solte o volante, com a ajuda de uma 
outra régua e acione, simultaneamente, o cronômetro para medir o intervalo de 
tempo t01. Repita este procedimento para as outras posições restantes e 
preencha a Tabela 2. 
 
 Escala da rampa
 Fita adesiva
 60 50 30 40 20 10
 
Figura 3: Determinação das posições x0,..., x5, através de fitas adesivas fixadas na escala do plano 
inclinado 
 Serão obtidos assim os intervalos de tempo t01, t02, t03, ..., t05 relativos aos 5 
intervalos de tempo medidos. 
Tabela 2: Medidas experimentais dos tempos 
Intervalos t1 1,55 2,30 2,89 3,39 3,85 
de t2 1,84 2,64 3,22 3,68 4,14 
tempo t3 1,82 2,61 3,20 3,66 4,12 
t (s) t4 1,44 2,24 2,78 3,28 3,74 
 t5 1,58 2,40 2,91 3,45 3,87 
Média t (s) 1,65 2,44 3,00 3,49 3,94 
incerteza de t (s) 0,18 0,18 0,20 0,17 0,17 
 
• Calcule as velocidades médias e as suas respectivas incertezas, relativas aos 
cinco intervalos de tempo, através da equação �̅�=
∆𝑠
∆𝑡
. 
 
 
Tabela 3: Velocidades médias do volante 
intervalos 0 → 1 0 → 2 0 → 3 0 → 4 0 → 5 
veloc média v (cm/s) 4,2 5,7 7,0 8,0 8,9 
incerteza de v (cm/s) 0,5 0,4 0,5 0,4 0,4 
 
• Calcule as velocidades instantâneas v1, v2, v3, v4 e v5, através da equação 1. 
 
Tabela 4: Velocidades instantâneas do volante 
marca 0 1 2 3 4 5 
trilho 
v (cm/s) 0,0 8,5 11,5 14,0 16,0 17,8 
t (s) 0,00 1,65 2,44 3,00 3,49 3,94 
incerteza de v (cm/s) 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 
 
• Faça um gráfico da velocidade instantânea em função do tempo usando um 
programa de computador (MS-excel). 
• Determine graficamente o valor experimental do espaço Δs percorrido pelo 
volante, lembrando-se que ∆s=v∙t/2. 
• Através do gráfico, determine a aceleração do volante. 
• Calcule o valor medido de Δs, dado por ∆s=x5 − 𝑥0. 
• Compare o valor medido de Δs com o obtido através do gráfico v x t. 
 
 
y = 4,4863x + 0,4432
R² = 0,9962
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
v
e
lo
c
id
a
d
e
 (
c
m
/s
)
tempo (s)
MRUV: velocidade x tempo
Questo es 
 
1. O que ocorreu com os valores das velocidades médias? Explique qual é o tipo de 
movimento observado. 
R: Os valores obtidos ficaram bem próximos, o movimento observado é o MRUV. 
 
2. Faça um gráfico da posição em função do tempo usando um programa de 
computador (MS-excel). Como é denominada a forma da curva obtida no gráfico? 
R: Parábola 
 
Conclusa o 
Após a realização da experiência é possível concluir que o Movimento Retilíneo 
Uniformemente Variado o vetor velocidade �⃗� tem sempre a mesma direção e a aceleração 
que se mantém constante ao longo do tempo. Tais movimentos podem ser acelerados ou 
retardados. Nos movimentos acelerados a velocidade tem seu módulo aumentado ao 
longo do tempo e nos retardados, ao contrário, diminuído. No caso da experiência o 
movimento é acelerado. 
y = 2,049x2 + 0,8274x + 0,0023
R² = 0,9999
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00
p
o
s
iç
ã
o
 (
c
m
)
tempo (s)
MRUV: posição x tempo