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UNESP – FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA – FEIS 
Instalações Elétricas Industriais – Prof. Fábio Bertequini Leão. 
Dedução do Fator de Potência na Presença de Harmônicas 
A correção do fator de potência deve ser realizada considerando-se as 
características da carga da instalação industrial. Se a carga da instalação for constituída 
de 80% ou mais de cargas lineares, pode-se corrigir o fator de potência considerando 
apenas os valores dessas cargas. No entanto, se na carga da instalação estiverem 
presentes cargas não-lineares com valor superior a 20% da carga conectada (cálculo do 
THD%), devem-se considerar os efeitos das componentes harmônicas na correção do 
fator de potência (instalação de filtros junto aos capacitores para filtragem das 
harmônicas). 
• Teoria do Tetraedro das Potências 
 
Figura 1: Tetraedro das Potências 
Na Figura 1 temos as seguintes definições: 
D é definida como a potência de distorção. Representa relação física com perdas e, 
matematicamente, é o acréscimo (relação não linear) da potência aparente quando 
existem componentes harmônicas. A medida de D é o KVAD (KVA de distorção). 
STOT é definida como a potência aparente considerando a presença de harmônicas. 
A partir da Figura 1 temos: 
�� = �� + �� (1) 
����� = �� + 	� (2) 
Substituindo (1) em (2) temos: 
����� = �� + �� + 	� → 
���� = ��� + �� + 	� (3) 
Temos também a partir do tetraedro de potências da Figura 1: 
� = � ∙ cos� (4) 
� = ���� ∙ cos � → ���� = ����� (5) 
A partir de (4) e (5) podemos definir o fator de potência real (FPr) como: 
��� = ����� (6) 
Substituindo (4) e (5) em (6) temos: 
��� = � ∙ cos��cos � = � ∙ cos� ∙
cos �� → 
��� = cos� ∙ cos � (7) 
Portanto, com a multiplicação por um novo fator menor que 1 (cos �), o fator de 
potência que no regime de carga linear é definido como cos�, assume um novo valor, 
reduzindo assim o fator de potência relativo ao regime linear. Essa conclusão confirma a 
expectativa de um menor fator de potência do sistema devido as cargas não-lineares. 
A potência ���� também pode ser escrita considerando um sistema Trifásico 
Simétrico Equilibrado: 
���� = √3 ∙ �� ∙ !"� (8) 
Sendo: 
��: Tensão de linha fundamental; 
 !"�: Corrente eficaz total considerando as harmônicas; 
Substituindo (4) e (8) em (6) vem: 
��� = ����� = √3 ∙ �� ∙ � ∙ cos�√3 ∙ �� ∙ !"� =
 � ∙ cos� !"� → 
��� = #$∙���%&#$'(∑ #*'+,*-' (9) 
Conhecendo-se a THD% da carga temos: 
./	 = &∑ #*'+,*-'#$ ∙ 100 (10) 
Elevando ambos os lados de (10) ao quadrado e manipulando temos: 
./	� = ∑ 2�3425� �� ∙ 100� → 
∑ 2�3425� = �� ∙ 6�78�99:� (11) 
Substituindo (11) em (9) fica: 
��� = � ∙ cos�& �� + �� ∙ 6./	100 :�
= � ∙ cos�
; �� ∙ <1 + 6./	100 :�=
= � ∙ cos� �&1 + 6./	100 :�
→ 
��� = ���%&�(6�>?$@@ :' (12) 
Utilizando a equação (12) pode-se estimar o fator de potência real conhecendo-se a 
THD% da carga.