Volume do cone como calcular e exercícios

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PROFESSOR 
TELMO 
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	57	 (UFRN) A figura abaixo registra o momento em que 7
8
 do volume de areia da ampulheta encontra-se 
na parte inferior.
O volume de um cone circular reto é dado por V 5 1
3( )pR h,2 sendo 
R o raio e h a altura do cone. Calcule o valor da fração numérica que 
representa a proporção entre y e h nesse momento. Sugestão: expresse o 
R
h
h
y
y
r
	56	 (UFPE) Um cone circular reto, com altura igual a 60 cm, é interceptado por um plano perpendicular 
ao seu eixo, resultando numa circunferência de raio igual a 40 cm. Se a distância desse plano à base do cone 
é 30 cm, quanto mede, em centímetros, o raio da base do cone? 
valor da altura y em função de h. 
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	56	 (UFPE) Um cone circular reto, com altura igual a 60 cm, é interceptado por um plano perpendicular 
ao seu eixo, resultando numa circunferência de raio igual a 40 cm. Se a distância desse plano à base do cone 
é 30 cm, quanto mede, em centímetros, o raio da base do cone?
	57	 (UFRN) A figura abaixo registra o momento em que 7
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 do volume de areia da ampulheta encontra-se 
na parte inferior.
O volume de um cone circular reto é dado por V 5 1
3( )pR h,2 sendo 
R o raio e h a altura do cone. Calcule o valor da fração numérica que 
representa a proporção entre y e h nesse momento. Sugestão: expresse o 
valor da altura y em função de h.
R
h
h
y
y
r
80 cm
Resolução:
d h d d5 2 5 2 5
5 5
30 60 30⇒
⇒
 30 cm
r
R
d
h
40
R
300
60
80 cm R 5
Resolução:
No cone superior:
h
R
r
R
(I
h y
r
h y
h
2
5
5
2 ))
V
R h
3
r (h ) R
r
y
h
(II)
S
2
2
2
2
2
5
5 2 5
2
V
y h
3
1
8
1
3
8p p ⇒ ( )
uubstituindo (I) em (II), temos: R
r
8r
R
R
2
2 5 ⇒
33 38r 2r (III)
De (I) e (III), vem: r
2r
h
5 5
5
2
⇒ R
yy
h
y
h
⇒ 5 1
2
h � y
R
r
y
y
h
h
1
3
2
y
h
5
1
2