AV1 - Geometria Espacial 2023

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AV1 – GEOMETRIA ESPACIAL
1) A geometria espacial é uma ciência que possui grande aplicabilidade em nosso dia a dia. Quando estamos interessados em saber qual é o volume de água necessário para encher uma piscina que possua um formato de um paralelepípedo,  utilizamos os conceitos de geometria espacial. Considere uma piscina que possua um formato de um paralelepípedo. Sua altura é de 1,5 m, sua largura de 4 m e seu comprimento de 10 m.
A figura a seguir ilustra a piscina.
 
FONTE: BARBOSA, R.B.
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
(  ) A área da base total da piscina é dada por .
(  ) A área da base total da piscina é dada por .
(  ) O volume da piscina é dado por .
Agora assinale alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
· a) V – V – V.
· b) V – F – V.
· c) V – V – F.
· d) F – F – V.
· e) F – V – V. Alternativa assinalada
2) Os sólidos estudados em geometria espacial apresentam três dimensões: altura, comprimento e largura. Existem inúmeros exemplos de tais sólidos, presentes no seu dia a dia, que você pode imaginar para facilitar o aprendizado, como caixa d´gua, piscina, cubo mágico, dentre vários outros exemplos. Considere um cubo reto-retângulo de lado igual a 10 cm, a seguir  avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. 
I - O volume do cubo é de 1000
PORQUE
II - O volume é calculado pelo produto da altura, largura e comprimento.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
· a) As asserções I e II são proposições falsas.
· b) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
· c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
· d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
· e) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I. Alternativa assinalada
3) Os planos podem ser coincidentes,  quando eles possuem todos os pontos em comum, podem ser paralelos distintos, quando não possuem nenhum ponto em comum ou podem ser secantes, quando a sua interseção resulta em uma reta.
Neste contexto, julgue as afirmações que se segue e marque (V) para verdadeiro ou (F) para falso.
(   ) Se um plano contém duas retas concorrentes e ambas são paralelas a outro plano, então os planos são paralelos.
(   ) Se dois planos são secantes, então qualquer reta de um deles é concorrente com o outro plano.
(   ) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro plano.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
· a) F-V-F.
· b) V -V-F.
· c) V-F-F. Alternativa assinalada
· d) V-F-V.
· e) F-F-V.
4) Segundo a geometria euclidiana, duas retas distintas de um plano são paralelas (símbolo //), quando não têm um ponto comum. A proposição 27, de Euclides, dá uma condição suficiente para duas linhas serem paralelas: se uma reta corta outras duas retas de forma que os ângulos alternados sejam iguais, então estas outras duas retas são paralelas. A demonstração é por redução ao absurdo: supondo-se que elas não sejam paralelas, forma-se um triângulo em que um ângulo exterior é igual a um ângulo interior oposto.
Se uma reta não está contida num plano, mas é paralela a uma reta do plano, o que podemos dizer sobre a esta reta ?
Alternativas:
· a) ela é paralela ao plano Alternativa assinalada
· b) ela é perpendicular ao plano
· c) é transversal ao plano
· d) faz parte do plano.
· e) não é possível defini-la.
5) Planos são figuras geométricas de duas dimensões que, geralmente, ocupam parte do espaço tridimensional. Ao escolher dois planos quaisquer no espaço, é possível identificar se existe interação entre eles e o modo como ela acontece. Isso depende da posição relativa entre esses dois planos.
Fonte: Disponível em<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/posicao-relativa-entre-planos.htm>Aceso.15.Jan.2017.
 Se dois planos são perpendiculares entre si e uma reta perpendicular a um deles tem um ponto comum com outro, então essa está:
Alternativas:
· a) contida nesse outro plano Alternativa assinalada
· b) perpendicular a esse outro plano
· c) reversa a reta deste outro plano
· d) paralela a esse outro plano
· e) paralela e reversa  aos dois planos.