Atividade A1 - GRA0931 Princípios da Comunicação

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Atividade A1 - GRA0931 Princípios da Comunicação
Aluno: Gustavo Batista Torres
Matrícula: 2021102396 - UNP
1. Qual a diferença entre um sinal periódico e um sinal aperiódico (não periódico)?
A característica principal de um sinal periódico é a propriedade de não se modificar pelo
deslocamento no tempo de T. Por definição, o sinal periódico deve ter início em t = –∞ e continuar
indefinidamente. Um exemplo de sinal periódico, considerando um valor positivo de T, é:
x(t)=x(t+T)
Nesse caso, dizemos que x(t) é um sinal periódico com período T. Levando em consideração essa
análise, pode-se dizer que x(t) é periódico, então: x(t) = x(t + mT), para todo t e para qualquer
número inteiro m. Portanto, x(t) também é periódico, com período 2T, 3T,... O período fundamental
de x(t) para a equação 1.1 é o menor valor inteiro positivo de T em que a equação é satisfeita
(OPPENHEIM; WILLSKY, 2010). Esse período fundamental é determinado apenas se x(t) não for
uma constante; caso seja, esse período é indefinido, já que x(t) seria periódico para qualquer valor
de T (de modo que não exista valor menor de T). Um sinal que não seja periódico é chamado de
aperiódico.
2. Quais as principais características de um sinal periódico?
A característica principal de um sinal periódico é a propriedade de não se modificar pelo
deslocamento no tempo de T. Por definição, o sinal periódico deve ter início em t = –∞ e continuar
indefinidamente.
3. Determine quais dos sinais abaixo são periódicos, com período fundamental, e
esboce o gráfico.
O sinal periódico deve pode ser observado na função a. f(x) = cos(0,125πx) e função b. f(x)
= sen(π + 0,2x) pois apresenta ter início em t= –∞ e continuar indefinidamente possuindo
oscilação senoidal com perído de tempo definido e previsivel até t = +∞.
4. Sejam a(x) e b(x) dois sinais periódicos com periodos fundamentais de Ta e Tb.
respectivamente. Quais as condições para que a soma de a(x)+b, seja periódico?
A soma de duas ou mais senóides pode ou não ser periódica dependendo da
relação entre as frequências. Considere a soma de duas senóides com frequências f1 e f2.
Para a soma ser periódica, f1 e f2 devem ser comensuráveis, i.e., deve existir um número
f0 contido um número inteiro de vezes em f1 e f2. Se f0 é esse número, então: f1=n1f0 e
f2=n2 f0 onde n1 e n2 são inteiros, e f0 é a frequência fundamental. Para os sinais abaixo,
determine quais são periódicos e o período, quando aplicável.