Circuitos Elétricos - Thévenin

Prévia do material em texto

Circuitos Elétricos 1 
 
1. Determine o circuito equivalente de Thévenin visto a partir dos terminais a-b do 
circuito abaixo. 
 
 
Resolução: 
 
Se queremos determinar o circuito equivalente de Thévenin a partir dos terminais a-b, temos: 
 
 
Primeiro passo: resolver a tensão de circuito aberto ocV , escrevendo as equações por 
análise dos nós. 
1º nó: 1 1
0
2 0
3 4
ocV V V
j
 
2º nó: 1 1.5 0
4
oc
x
V V
I , 
 
A corrente no 1º nó sabemos que é xI , será dada por: 
1 0 [ ]
3x
V
I A
j
 
V1 V2 
 
A corrente de curto-circuito será dada por: 
2 22 ( 0) / ( 3) ( 0) / 4 0V j V 
2 / 3xI V j 
2 / 4 1.5cc xI V I 
 
Agora, com essas equações, podemos calcular: Th ocV V e 
oc
Th
cc
V
Z
I
. 
De 1
0
3x
V
I
j
, temos que: 
 
1 1 1
1
1 10º
0.333 90º
3 3 3 90ºx
V V V
I V
j j
 
10.333 [ ]xI j V A 
 
Substituindo xI na segunda equação de nó: 
1 1.5 0
4
oc
x
V V
I 
1( ) / 4 1.5 0oc xV V I 
1( / 4) ( / 4) 1.5 0oc xV V I 
1 1
1 1
1.5( 0.333 )
4 4oc
V V j V 
1 10.25 0.25 1.5( 0.333 )ocV V j V 
10.25 (0.25 (1.5)( 0.333 ))ocV j V 
10.25 (0.25 0.5)ocV j V 
1 0.25 / (0.25 0.5)ocV V j 
0.25 0º
1
0.55902 63.43º oc
V V 
1 0.44721 63.43º [ ]ocV V V 
1 0.2 0.4 [ ]ocV j V V 
 
Substituindo o valor 1V , na primeira equação de nó:
1 102 0
3 4
ocV V V
j
 
1 1
10º 1 1
2 0
3 90º 4 4 oc
V V V 
1 10.3333 90º 0.25 0.25 2ocV V V 
1 10.3333 0.25 0.25 2ocj V V V 
1(0.25 0.3333) 0.25 2ocj V V , agora sim, substituindo V1: 
(0.4166 53.13º ) 0.44721 63.43º 0.25 2oc oc ocV V V 
0.1863 10.30º 0.25 2oc ocV V 
(0.183297 0.03331) ( 0.25 0) 2oc ocj V j V 
( 0.066703 0.03331) 2ocj V 
2 0º
2 / ( 0.066703 0.03331)
0.074557 153.43ºoc
V j 
26.83153.46ºocV 
Portanto, a tensão equivalente de Thévenin: 
24 12 [ ]Th ocV V j V ou 26.83153.43º [ ]ThV V 
 
Calculando a corrente de curto-circuito para encontrar a impedância equivalente: 
2 / 4 1.5cc xI V I ; 2 / 3xI V j 
2 2
1.5 0º
0.25
3 90ºcc
I V V 
2 20.25 0.5 90ºccI V V 
2 20.25 0.5ccI V j V 
2 2(0.25 0.5) 0.559 63.43º [ ]ccI j V V A 
 
Substituindo na equação de corrente de curto-circuito: 
2 22 ( 0) / ( 3) ( 0) / 4 0V j V 
2 2( 0) / ( 3) ( 0) / 4 2V j V 
2 2
10º
0.25 2
3 90º
V V
2 20.333 90º 0.25 2V V 
2 20.333 0.25 2j V V 
2(0.25 0.333) 2j V 
2
2 0º
2 / (0.25 0.333)
0.416 53.13º
V j 
 2 4.8 53.13º [ ]V V 
 
Assim, 
20.559 63.43ºccI V 
0.559 63.43º(4.8 53.13º )ccI 
2.68310.30º [ ]ccI A 
 
Portanto, a impedância equivalente de Thévenin é: 
/Th eq Th ccZ Z V I 
26.83153.43º
2.68310.30ºTh
Z 
10143.13º [ ]ThZ ou 8 6 [ ]ThZ j 
 
Circuito Equivalente de Thévenin: