Apostila Banco do Brasil - Tecnologia

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BANCO DO BRASIL S.A
Escriturário - Agente de Tecnologia
EDITAL Nº 01 - 2021/001 BB, DE 23 DE JUNHO DE 2021
CÓD: OP-107JH-21
7908403507160
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ÍNDICE
Língua Portuguesa
1. Compreensão de textos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Ortografia oficial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Classe e emprego de palavras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4. Emprego do acento indicativo de crase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5. Sintaxe da oração e do período. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6. Emprego dos sinais de pontuação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7. Concordância verbal e nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8. Regência verbal e nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
9. Colocação pronominal dos pronomes oblíquos átonos (próclise, mesóclise e ênclise).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Língua Inglesa
1. Conhecimento de um vocabulário fundamental e dos aspectos gramaticais básicos para a compreensão de textos . . . . . . . . . . . . 01
Matemática
1. Números inteiros, racionais e reais; problemas de contagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Sistema legal de medidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09
3. Razões e proporções; divisão proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Regras de três simples e compostas;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5. Porcentagens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6. Lógica proposicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7. Noções de conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8. Relações e funções; Funções polinomiais; Funções exponenciais e logarítmicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
9. Matrizes. Determinantes. Sistemas lineares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
10. Sequências. Progressões aritméticas e progressões geométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Atualidades do Mercado Financeiro
1. Os bancos na Era Digital: Atualidade, tendências e desafios. Internet banking. Mobile banking. Open banking. Novos modelos de 
negócios. Fintechs, startups e big techs. Sistema de bancos-sombra (Shadow banking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Funções da moeda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
3. O dinheiro na era digital: blockchain, bitcoin e demais criptomoedas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
4. Marketplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
5. Correspondentes bancários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
6. Arranjos de pagamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
7. Sistema de pagamentos instantâneos (PIX) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
8. Segmentação e interações digitais. Transformação digital no Sistema Financeiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
 Probabilidade E Estatística
9. Representação Tabular E Gráfica. Medidas De Tendência Central (Média, Mediana, Moda, Medidas De Posição, Mínimo E Máximo) 
E De Dispersão (Amplitude, Amplitude Interquartil, Variância, Desvio Padrão E Coeficiente De Variação). Variáveis Aleatórias E Dis-
tribuição De Probabilidade. Teorema De Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
10. Probabilidade Condicional. População E Amostra. Variância E Covariância. Correlação Linear Simples. Distribuição Binomial E Dis-
tribuição Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
11. Noções De Amostragem E Inferência Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
ÍNDICE
Conhecimentos Bancários
1. Sistema Financeiro Nacional: Estrutura do Sistema Financeiro Nacional; Órgãos normativos e instituições supervisoras, executoras e 
operadoras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Mercado financeiro e seus desdobramentos (mercados monetário, de crédito, de capitais e cambial). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
3. Moeda e política monetária: Políticas monetárias convencionais e nãoconvencionais (Quantitative Easing); Taxa SELIC e operaçõescompromissadas; O debate sobre os depósitos remunerados dos bancos comerciais no Banco Central do Brasil. . . . . . . . . . . . . . . 05
4. Orçamento público, títulos do Tesouro Nacional e dívida pública. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 06
5. Produtos Bancários: Noções de cartões de crédito e débito, crédito direto ao consumidor, crédito rural, poupança, capitalização, prev-
idência, consórcio, investimentos e seguros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 07
6. Noções de Mercado de capitais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
7. Noções de Mercado de Câmbio: Instituições autorizadas a operar e operações básicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
8. Regimes de taxas de câmbio fixas, flutuantes e regimes intermediários. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
9. Taxas de câmbio nominais e reais; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
10. Impactos das taxas de câmbio sobre as exportações e importações. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
11. Diferencial de juros interno e externo, prêmios de risco, fluxo de capitais e seus impactos sobre as taxas de câmbio. . . . . . . . . . . . 14
12. Dinâmica do Mercado: Operações no mercado interbancário. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
13. Mercado bancário: Operações de tesouraria, varejo bancário e recuperação de crédito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
14. Taxas de juros de curto prazo e a curva de juros; taxas de juros nominais e reais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
15. Garantias do Sistema Financeiro Nacional: aval; fiança; penhor mercantil; alienação fiduciária; hipoteca; fianças bancárias.Autorregu-
lação bancária. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Tecnologia Da Informação
16. Aprendizagem De Máquina: Fundamentos Básicos; Noções De Algoritmos De Aprendizado Supervisionados E Não Supervisionados; 
Noções De Processamento De Linguagem Natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
17. Banco De Dados: Banco De Dados Nosql (Conceitos Básicos, Bancos Orientados A Grafos, Colunas, Chave/Valor E Documentos); Mon-
godb; Linguagem Sql2008; Conceitos De Banco De Dados E Sistemas Gerenciadores De Bancos De Dados (Sgbd); Data Warehouse 
(Modelagem Conceitual Para Data Warehouses, Dados Multidimensionais); Modelagem Conceitual De Dados (A Abordagem Enti-
dade-Relacionamento); Modelo Relacional De Dados (Conceitos Básicos, Normalização); Postgre-Sql. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
18. Big Data: Fundamentos; Técnicas De Preparação E Apresentação De Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09
19. Desenvolvimento Mobile: Linguagens/Frameworks: Java/Kotlin E Swift. React Native 0.59; Sistemas Android Api 30 E Ios Xcode 10 10
20. Estrutura De Dados E Algoritmos: Busca Sequencial E Busca Binária Sobre Arrays; Ordenação (Métodos Da Bolha, Ordenação Por 
Seleção, Ordenação Por Inserção), Lista Encadeada, Pilha, Fila E Noções Sobre Árvore Binária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
21. Ferramentas E Linguagens De Programação Para Manipulação De Dados: Ansible; Java (Se 11 E Ee 8); Typescript 4.0; Python 3.9.X 
Aplicada Para Ia/Ml E Analytics (Bibliotecas Pandas, Numpy, Scipy, Matplotlib E Scikit-Learn) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
LÍNGUA PORTUGUESA
1. Compreensão de textos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Ortografia oficial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Classe e emprego de palavras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4. Emprego do acento indicativo de crase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5. Sintaxe da oração e do período. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6. Emprego dos sinais de pontuação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
7. Concordância verbal e nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
8. Regência verbal e nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
9. Colocação pronominal dos pronomes oblíquos átonos (próclise, mesóclise e ênclise).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
LÍNGUA PORTUGUESA
1
COMPREENSÃO DE TEXTOS
Compreender e interpretar textos é essencial para que o obje-
tivo de comunicação seja alcançado satisfatoriamente. Com isso, é 
importante saber diferenciar os dois conceitos. Vale lembrar que o 
texto pode ser verbal ou não-verbal, desde que tenha um sentido 
completo. 
A compreensão se relaciona ao entendimento de um texto e 
de sua proposta comunicativa, decodificando a mensagem explíci-
ta. Só depois de compreender o texto que é possível fazer a sua 
interpretação.
A interpretação são as conclusões que chegamos a partir do 
conteúdo do texto, isto é, ela se encontra para além daquilo que 
está escrito ou mostrado. Assim, podemos dizer que a interpreta-
ção é subjetiva, contando com o conhecimento prévio e do reper-
tório do leitor.
Dessa maneira, para compreender e interpretar bem um texto, 
é necessário fazer a decodificação de códigos linguísticos e/ou vi-
suais, isto é, identificar figuras de linguagem, reconhecer o sentido 
de conjunções e preposições, por exemplo, bem como identificar 
expressões, gestos e cores quando se trata de imagens. 
Dicas práticas
1. Faça um resumo (pode ser uma palavra, uma frase, um con-
ceito) sobre o assunto e os argumentos apresentados em cada pa-
rágrafo, tentando traçar a linha de raciocínio do texto. Se possível, 
adicione também pensamentos e inferências próprias às anotações.
2. Tenha sempre um dicionário ou uma ferramenta de busca 
por perto, para poder procurar o significado de palavras desconhe-
cidas.
3. Fique atento aos detalhes oferecidos pelo texto: dados, fon-
te de referências e datas.
4. Sublinhe as informações importantes, separando fatos de 
opiniões.
5. Perceba o enunciado das questões. De um modo geral, ques-
tões que esperam compreensão do texto aparecem com as seguin-
tes expressões: o autor afirma/sugere que...; segundo o texto...; de 
acordo com o autor... Já as questões que esperam interpretação do 
texto aparecem com asseguintes expressões: conclui-se do texto 
que...; o texto permite deduzir que...; qual é a intenção do autor 
quando afirma que...
Tipologia Textual
A partir da estrutura linguística, da função social e da finali-
dade de um texto, é possível identificar a qual tipo e gênero ele 
pertence. Antes, é preciso entender a diferença entre essas duas 
classificações.
Tipos textuais
A tipologia textual se classifica a partir da estrutura e da finali-
dade do texto, ou seja, está relacionada ao modo como o texto se 
apresenta. A partir de sua função, é possível estabelecer um padrão 
específico para se fazer a enunciação. 
Veja, no quadro abaixo, os principais tipos e suas característi-
cas:
TEXTO NARRATIVO
Apresenta um enredo, com ações e 
relações entre personagens, que ocorre 
em determinados espaço e tempo. É 
contado por um narrador, e se estrutura 
da seguinte maneira: apresentação > 
desenvolvimento > clímax > desfecho 
TEXTO 
DISSERTATIVO
ARGUMENTATIVO
Tem o objetivo de defender determinado 
ponto de vista, persuadindo o leitor a 
partir do uso de argumentos sólidos. 
Sua estrutura comum é: introdução > 
desenvolvimento > conclusão. 
TEXTO EXPOSITIVO
Procura expor ideias, sem a necessidade 
de defender algum ponto de vista. Para 
isso, usa-se comparações, informações, 
definições, conceitualizações etc. A 
estrutura segue a do texto dissertativo-
argumentativo.
TEXTO DESCRITIVO
Expõe acontecimentos, lugares, pessoas, 
de modo que sua finalidade é descrever, 
ou seja, caracterizar algo ou alguém. Com 
isso, é um texto rico em adjetivos e em 
verbos de ligação.
TEXTO INJUNTIVO
Oferece instruções, com o objetivo de 
orientar o leitor. Sua maior característica 
são os verbos no modo imperativo.
Gêneros textuais
A classificação dos gêneros textuais se dá a partir do reconhe-
cimento de certos padrões estruturais que se constituem a partir 
da função social do texto. No entanto, sua estrutura e seu estilo 
não são tão limitados e definidos como ocorre na tipologia textual, 
podendo se apresentar com uma grande diversidade. Além disso, o 
padrão também pode sofrer modificações ao longo do tempo, as-
sim como a própria língua e a comunicação, no geral.
Alguns exemplos de gêneros textuais:
• Artigo
• Bilhete
• Bula
• Carta
• Conto
• Crônica
• E-mail
• Lista
• Manual
• Notícia
• Poema
• Propaganda
• Receita culinária
• Resenha
• Seminário
Vale lembrar que é comum enquadrar os gêneros textuais em 
determinados tipos textuais. No entanto, nada impede que um tex-
to literário seja feito com a estruturação de uma receita culinária, 
por exemplo. Então, fique atento quanto às características, à finali-
dade e à função social de cada texto analisado.
ARGUMENTAÇÃO
O ato de comunicação não visa apenas transmitir uma informa-
ção a alguém. Quem comunica pretende criar uma imagem positiva 
de si mesmo (por exemplo, a de um sujeito educado, ou inteligente, 
ou culto), quer ser aceito, deseja que o que diz seja admitido como 
verdadeiro. Em síntese, tem a intenção de convencer, ou seja, tem 
o desejo de que o ouvinte creia no que o texto diz e faça o que ele 
propõe.
LÍNGUA PORTUGUESA
2
Se essa é a finalidade última de todo ato de comunicação, todo 
texto contém um componente argumentativo. A argumentação é o 
conjunto de recursos de natureza linguística destinados a persuadir 
a pessoa a quem a comunicação se destina. Está presente em todo 
tipo de texto e visa a promover adesão às teses e aos pontos de 
vista defendidos.
As pessoas costumam pensar que o argumento seja apenas 
uma prova de verdade ou uma razão indiscutível para comprovar a 
veracidade de um fato. O argumento é mais que isso: como se disse 
acima, é um recurso de linguagem utilizado para levar o interlocu-
tor a crer naquilo que está sendo dito, a aceitar como verdadeiro o 
que está sendo transmitido. A argumentação pertence ao domínio 
da retórica, arte de persuadir as pessoas mediante o uso de recur-
sos de linguagem.
Para compreender claramente o que é um argumento, é bom 
voltar ao que diz Aristóteles, filósofo grego do século IV a.C., numa 
obra intitulada “Tópicos: os argumentos são úteis quando se tem de 
escolher entre duas ou mais coisas”.
Se tivermos de escolher entre uma coisa vantajosa e uma des-
vantajosa, como a saúde e a doença, não precisamos argumentar. 
Suponhamos, no entanto, que tenhamos de escolher entre duas 
coisas igualmente vantajosas, a riqueza e a saúde. Nesse caso, pre-
cisamos argumentar sobre qual das duas é mais desejável. O argu-
mento pode então ser definido como qualquer recurso que torna 
uma coisa mais desejável que outra. Isso significa que ele atua no 
domínio do preferível. Ele é utilizado para fazer o interlocutor crer 
que, entre duas teses, uma é mais provável que a outra, mais pos-
sível que a outra, mais desejável que a outra, é preferível à outra.
O objetivo da argumentação não é demonstrar a verdade de 
um fato, mas levar o ouvinte a admitir como verdadeiro o que o 
enunciador está propondo.
Há uma diferença entre o raciocínio lógico e a argumentação. 
O primeiro opera no domínio do necessário, ou seja, pretende 
demonstrar que uma conclusão deriva necessariamente das pre-
missas propostas, que se deduz obrigatoriamente dos postulados 
admitidos. No raciocínio lógico, as conclusões não dependem de 
crenças, de uma maneira de ver o mundo, mas apenas do encadea-
mento de premissas e conclusões.
Por exemplo, um raciocínio lógico é o seguinte encadeamento:
A é igual a B.
A é igual a C.
Então: C é igual a A.
Admitidos os dois postulados, a conclusão é, obrigatoriamente, 
que C é igual a A.
Outro exemplo:
Todo ruminante é um mamífero.
A vaca é um ruminante.
Logo, a vaca é um mamífero.
Admitidas como verdadeiras as duas premissas, a conclusão 
também será verdadeira.
No domínio da argumentação, as coisas são diferentes. Nele, 
a conclusão não é necessária, não é obrigatória. Por isso, deve-se 
mostrar que ela é a mais desejável, a mais provável, a mais plau-
sível. Se o Banco do Brasil fizer uma propaganda dizendo-se mais 
confiável do que os concorrentes porque existe desde a chegada 
da família real portuguesa ao Brasil, ele estará dizendo-nos que um 
banco com quase dois séculos de existência é sólido e, por isso, con-
fiável. Embora não haja relação necessária entre a solidez de uma 
instituição bancária e sua antiguidade, esta tem peso argumentati-
vo na afirmação da confiabilidade de um banco. 
Portanto é provável que se creia que um banco mais antigo seja 
mais confiável do que outro fundado há dois ou três anos.
Enumerar todos os tipos de argumentos é uma tarefa quase 
impossível, tantas são as formas de que nos valemos para fazer as 
pessoas preferirem uma coisa a outra. Por isso, é importante enten-
der bem como eles funcionam.
Já vimos diversas características dos argumentos. É preciso 
acrescentar mais uma: o convencimento do interlocutor, o auditó-
rio, que pode ser individual ou coletivo, será tanto mais fácil quanto 
mais os argumentos estiverem de acordo com suas crenças, suas 
expectativas, seus valores. Não se pode convencer um auditório 
pertencente a uma dada cultura enfatizando coisas que ele abomi-
na. Será mais fácil convencê-lo valorizando coisas que ele considera 
positivas. No Brasil, a publicidade da cerveja vem com frequência 
associada ao futebol, ao gol, à paixão nacional. Nos Estados Unidos, 
essa associação certamente não surtiria efeito, porque lá o futebol 
não é valorizado da mesma forma que no Brasil. O poder persuasivo 
de um argumento está vinculado ao que é valorizado ou desvalori-
zado numa dada cultura.
Tipos de Argumento
Já verificamos que qualquer recurso linguístico destinado a fa-
zer o interlocutor dar preferência à tese do enunciador é um argu-
mento. Exemplo:
Argumento de Autoridade
É a citação, no texto, de afirmações de pessoas reconhecidas 
pelo auditório como autoridades em certo domínio do saber, para 
servir de apoio àquilo que o enunciador está propondo. Esse recur-
so produz dois efeitos distintos: revela o conhecimentodo produtor 
do texto a respeito do assunto de que está tratando; dá ao texto a 
garantia do autor citado. É preciso, no entanto, não fazer do texto 
um amontoado de citações. A citação precisa ser pertinente e ver-
dadeira. Exemplo:
“A imaginação é mais importante do que o conhecimento.”
Quem disse a frase aí de cima não fui eu... Foi Einstein. Para 
ele, uma coisa vem antes da outra: sem imaginação, não há conhe-
cimento. Nunca o inverso.
Alex José Periscinoto. 
In: Folha de S. Paulo, 30/8/1993, p. 5-2
A tese defendida nesse texto é que a imaginação é mais impor-
tante do que o conhecimento. Para levar o auditório a aderir a ela, 
o enunciador cita um dos mais célebres cientistas do mundo. Se 
um físico de renome mundial disse isso, então as pessoas devem 
acreditar que é verdade.
Argumento de Quantidade
É aquele que valoriza mais o que é apreciado pelo maior nú-
mero de pessoas, o que existe em maior número, o que tem maior 
duração, o que tem maior número de adeptos, etc. O fundamento 
desse tipo de argumento é que mais = melhor. A publicidade faz 
largo uso do argumento de quantidade.
LÍNGUA PORTUGUESA
3
Argumento do Consenso
É uma variante do argumento de quantidade. Fundamenta-se 
em afirmações que, numa determinada época, são aceitas como 
verdadeiras e, portanto, dispensam comprovações, a menos que o 
objetivo do texto seja comprovar alguma delas. Parte da ideia de 
que o consenso, mesmo que equivocado, corresponde ao indiscu-
tível, ao verdadeiro e, portanto, é melhor do que aquilo que não 
desfruta dele. Em nossa época, são consensuais, por exemplo, as 
afirmações de que o meio ambiente precisa ser protegido e de que 
as condições de vida são piores nos países subdesenvolvidos. Ao 
confiar no consenso, porém, corre-se o risco de passar dos argu-
mentos válidos para os lugares comuns, os preconceitos e as frases 
carentes de qualquer base científica.
Argumento de Existência
É aquele que se fundamenta no fato de que é mais fácil aceitar 
aquilo que comprovadamente existe do que aquilo que é apenas 
provável, que é apenas possível. A sabedoria popular enuncia o ar-
gumento de existência no provérbio “Mais vale um pássaro na mão 
do que dois voando”.
Nesse tipo de argumento, incluem-se as provas documentais 
(fotos, estatísticas, depoimentos, gravações, etc.) ou provas concre-
tas, que tornam mais aceitável uma afirmação genérica. Durante 
a invasão do Iraque, por exemplo, os jornais diziam que o exérci-
to americano era muito mais poderoso do que o iraquiano. Essa 
afirmação, sem ser acompanhada de provas concretas, poderia ser 
vista como propagandística. No entanto, quando documentada pela 
comparação do número de canhões, de carros de combate, de na-
vios, etc., ganhava credibilidade.
Argumento quase lógico
É aquele que opera com base nas relações lógicas, como causa 
e efeito, analogia, implicação, identidade, etc. Esses raciocínios são 
chamados quase lógicos porque, diversamente dos raciocínios lógi-
cos, eles não pretendem estabelecer relações necessárias entre os 
elementos, mas sim instituir relações prováveis, possíveis, plausí-
veis. Por exemplo, quando se diz “A é igual a B”, “B é igual a C”, “en-
tão A é igual a C”, estabelece-se uma relação de identidade lógica. 
Entretanto, quando se afirma “Amigo de amigo meu é meu amigo” 
não se institui uma identidade lógica, mas uma identidade provável.
Um texto coerente do ponto de vista lógico é mais facilmente 
aceito do que um texto incoerente. Vários são os defeitos que con-
correm para desqualificar o texto do ponto de vista lógico: fugir do 
tema proposto, cair em contradição, tirar conclusões que não se 
fundamentam nos dados apresentados, ilustrar afirmações gerais 
com fatos inadequados, narrar um fato e dele extrair generalizações 
indevidas.
Argumento do Atributo
É aquele que considera melhor o que tem propriedades típi-
cas daquilo que é mais valorizado socialmente, por exemplo, o mais 
raro é melhor que o comum, o que é mais refinado é melhor que o 
que é mais grosseiro, etc.
Por esse motivo, a publicidade usa, com muita frequência, ce-
lebridades recomendando prédios residenciais, produtos de beleza, 
alimentos estéticos, etc., com base no fato de que o consumidor 
tende a associar o produto anunciado com atributos da celebrida-
de.
Uma variante do argumento de atributo é o argumento da 
competência linguística. A utilização da variante culta e formal da 
língua que o produtor do texto conhece a norma linguística social-
mente mais valorizada e, por conseguinte, deve produzir um texto 
em que se pode confiar. Nesse sentido é que se diz que o modo de 
dizer dá confiabilidade ao que se diz.
Imagine-se que um médico deva falar sobre o estado de saúde 
de uma personalidade pública. Ele poderia fazê-lo das duas manei-
ras indicadas abaixo, mas a primeira seria infinitamente mais ade-
quada para a persuasão do que a segunda, pois esta produziria certa 
estranheza e não criaria uma imagem de competência do médico:
- Para aumentar a confiabilidade do diagnóstico e levando em 
conta o caráter invasivo de alguns exames, a equipe médica houve 
por bem determinar o internamento do governador pelo período de 
três dias, a partir de hoje, 4 de fevereiro de 2001.
- Para conseguir fazer exames com mais cuidado e porque al-
guns deles são barrapesada, a gente botou o governador no hospi-
tal por três dias.
Como dissemos antes, todo texto tem uma função argumen-
tativa, porque ninguém fala para não ser levado a sério, para ser 
ridicularizado, para ser desmentido: em todo ato de comunicação 
deseja-se influenciar alguém. Por mais neutro que pretenda ser, um 
texto tem sempre uma orientação argumentativa.
A orientação argumentativa é uma certa direção que o falante 
traça para seu texto. Por exemplo, um jornalista, ao falar de um 
homem público, pode ter a intenção de criticá-lo, de ridicularizá-lo 
ou, ao contrário, de mostrar sua grandeza.
O enunciador cria a orientação argumentativa de seu texto 
dando destaque a uns fatos e não a outros, omitindo certos episó-
dios e revelando outros, escolhendo determinadas palavras e não 
outras, etc. Veja:
“O clima da festa era tão pacífico que até sogras e noras troca-
vam abraços afetuosos.”
O enunciador aí pretende ressaltar a ideia geral de que noras 
e sogras não se toleram. Não fosse assim, não teria escolhido esse 
fato para ilustrar o clima da festa nem teria utilizado o termo até, 
que serve para incluir no argumento alguma coisa inesperada.
Além dos defeitos de argumentação mencionados quando tra-
tamos de alguns tipos de argumentação, vamos citar outros:
- Uso sem delimitação adequada de palavra de sentido tão am-
plo, que serve de argumento para um ponto de vista e seu contrá-
rio. São noções confusas, como paz, que, paradoxalmente, pode ser 
usada pelo agressor e pelo agredido. Essas palavras podem ter valor 
positivo (paz, justiça, honestidade, democracia) ou vir carregadas 
de valor negativo (autoritarismo, degradação do meio ambiente, 
injustiça, corrupção).
- Uso de afirmações tão amplas, que podem ser derrubadas 
por um único contra exemplo. Quando se diz “Todos os políticos são 
ladrões”, basta um único exemplo de político honesto para destruir 
o argumento.
- Emprego de noções científicas sem nenhum rigor, fora do con-
texto adequado, sem o significado apropriado, vulgarizando-as e 
atribuindo-lhes uma significação subjetiva e grosseira. É o caso, por 
exemplo, da frase “O imperialismo de certas indústrias não permite 
que outras crescam”, em que o termo imperialismo é descabido, 
uma vez que, a rigor, significa “ação de um Estado visando a reduzir 
outros à sua dependência política e econômica”.
LÍNGUA PORTUGUESA
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A boa argumentação é aquela que está de acordo com a situa-
ção concreta do texto, que leva em conta os componentes envolvi-
dos na discussão (o tipo de pessoa a quem se dirige a comunicação, 
o assunto, etc).
Convém ainda alertar que não se convence ninguém com mani-
festações de sinceridade do autor (como eu, que não costumomen-
tir...) ou com declarações de certeza expressas em fórmulas feitas 
(como estou certo, creio firmemente, é claro, é óbvio, é evidente, 
afirmo com toda a certeza, etc). Em vez de prometer, em seu texto, 
sinceridade e certeza, autenticidade e verdade, o enunciador deve 
construir um texto que revele isso. Em outros termos, essas quali-
dades não se prometem, manifestam-se na ação.
A argumentação é a exploração de recursos para fazer parecer 
verdadeiro aquilo que se diz num texto e, com isso, levar a pessoa a 
que texto é endereçado a crer naquilo que ele diz.
Um texto dissertativo tem um assunto ou tema e expressa um 
ponto de vista, acompanhado de certa fundamentação, que inclui 
a argumentação, questionamento, com o objetivo de persuadir. Ar-
gumentar é o processo pelo qual se estabelecem relações para che-
gar à conclusão, com base em premissas. Persuadir é um processo 
de convencimento, por meio da argumentação, no qual procura-se 
convencer os outros, de modo a influenciar seu pensamento e seu 
comportamento.
A persuasão pode ser válida e não válida. Na persuasão váli-
da, expõem-se com clareza os fundamentos de uma ideia ou pro-
posição, e o interlocutor pode questionar cada passo do raciocínio 
empregado na argumentação. A persuasão não válida apoia-se em 
argumentos subjetivos, apelos subliminares, chantagens sentimen-
tais, com o emprego de “apelações”, como a inflexão de voz, a mí-
mica e até o choro.
Alguns autores classificam a dissertação em duas modalidades, 
expositiva e argumentativa. Esta, exige argumentação, razões a fa-
vor e contra uma ideia, ao passo que a outra é informativa, apresen-
ta dados sem a intenção de convencer. Na verdade, a escolha dos 
dados levantados, a maneira de expô-los no texto já revelam uma 
“tomada de posição”, a adoção de um ponto de vista na disserta-
ção, ainda que sem a apresentação explícita de argumentos. Desse 
ponto de vista, a dissertação pode ser definida como discussão, de-
bate, questionamento, o que implica a liberdade de pensamento, a 
possibilidade de discordar ou concordar parcialmente. A liberdade 
de questionar é fundamental, mas não é suficiente para organizar 
um texto dissertativo. É necessária também a exposição dos fun-
damentos, os motivos, os porquês da defesa de um ponto de vista.
Pode-se dizer que o homem vive em permanente atitude argu-
mentativa. A argumentação está presente em qualquer tipo de dis-
curso, porém, é no texto dissertativo que ela melhor se evidencia.
Para discutir um tema, para confrontar argumentos e posições, 
é necessária a capacidade de conhecer outros pontos de vista e 
seus respectivos argumentos. Uma discussão impõe, muitas ve-
zes, a análise de argumentos opostos, antagônicos. Como sempre, 
essa capacidade aprende-se com a prática. Um bom exercício para 
aprender a argumentar e contra-argumentar consiste em desenvol-
ver as seguintes habilidades:
- argumentação: anotar todos os argumentos a favor de uma 
ideia ou fato; imaginar um interlocutor que adote a posição total-
mente contrária;
- contra-argumentação: imaginar um diálogo-debate e quais os 
argumentos que essa pessoa imaginária possivelmente apresenta-
ria contra a argumentação proposta;
- refutação: argumentos e razões contra a argumentação opos-
ta.
A argumentação tem a finalidade de persuadir, portanto, ar-
gumentar consiste em estabelecer relações para tirar conclusões 
válidas, como se procede no método dialético. O método dialético 
não envolve apenas questões ideológicas, geradoras de polêmicas. 
Trata-se de um método de investigação da realidade pelo estudo de 
sua ação recíproca, da contradição inerente ao fenômeno em ques-
tão e da mudança dialética que ocorre na natureza e na sociedade.
Descartes (1596-1650), filósofo e pensador francês, criou o mé-
todo de raciocínio silogístico, baseado na dedução, que parte do 
simples para o complexo. Para ele, verdade e evidência são a mes-
ma coisa, e pelo raciocínio torna-se possível chegar a conclusões 
verdadeiras, desde que o assunto seja pesquisado em partes, co-
meçando-se pelas proposições mais simples até alcançar, por meio 
de deduções, a conclusão final. Para a linha de raciocínio cartesiana, 
é fundamental determinar o problema, dividi-lo em partes, ordenar 
os conceitos, simplificando-os, enumerar todos os seus elementos 
e determinar o lugar de cada um no conjunto da dedução.
A lógica cartesiana, até os nossos dias, é fundamental para a 
argumentação dos trabalhos acadêmicos. Descartes propôs quatro 
regras básicas que constituem um conjunto de reflexos vitais, uma 
série de movimentos sucessivos e contínuos do espírito em busca 
da verdade:
- evidência;
- divisão ou análise;
- ordem ou dedução;
- enumeração.
A enumeração pode apresentar dois tipos de falhas: a omissão 
e a incompreensão. Qualquer erro na enumeração pode quebrar o 
encadeamento das ideias, indispensável para o processo dedutivo.
A forma de argumentação mais empregada na redação acadê-
mica é o silogismo, raciocínio baseado nas regras cartesianas, que 
contém três proposições: duas premissas, maior e menor, e a con-
clusão. As três proposições são encadeadas de tal forma, que a con-
clusão é deduzida da maior por intermédio da menor. A premissa 
maior deve ser universal, emprega todo, nenhum, pois alguns não 
caracteriza a universalidade. Há dois métodos fundamentais de ra-
ciocínio: a dedução (silogística), que parte do geral para o particular, 
e a indução, que vai do particular para o geral. A expressão formal 
do método dedutivo é o silogismo. A dedução é o caminho das con-
sequências, baseia-se em uma conexão descendente (do geral para 
o particular) que leva à conclusão. Segundo esse método, partin-
do-se de teorias gerais, de verdades universais, pode-se chegar à 
previsão ou determinação de fenômenos particulares. O percurso 
do raciocínio vai da causa para o efeito. Exemplo:
Todo homem é mortal (premissa maior = geral, universal)
Fulano é homem (premissa menor = particular)
Logo, Fulano é mortal (conclusão)
A indução percorre o caminho inverso ao da dedução, baseia-
se em uma conexão ascendente, do particular para o geral. Nesse 
caso, as constatações particulares levam às leis gerais, ou seja, par-
te de fatos particulares conhecidos para os fatos gerais, desconheci-
dos. O percurso do raciocínio se faz do efeito para a causa. Exemplo:
O calor dilata o ferro (particular)
O calor dilata o bronze (particular)
O calor dilata o cobre (particular)
O ferro, o bronze, o cobre são metais
Logo, o calor dilata metais (geral, universal)
LÍNGUA PORTUGUESA
5
Quanto a seus aspectos formais, o silogismo pode ser válido 
e verdadeiro; a conclusão será verdadeira se as duas premissas 
também o forem. Se há erro ou equívoco na apreciação dos fatos, 
pode-se partir de premissas verdadeiras para chegar a uma conclu-
são falsa. Tem-se, desse modo, o sofisma. Uma definição inexata, 
uma divisão incompleta, a ignorância da causa, a falsa analogia são 
algumas causas do sofisma. O sofisma pressupõe má fé, intenção 
deliberada de enganar ou levar ao erro; quando o sofisma não tem 
essas intenções propositais, costuma-se chamar esse processo de 
argumentação de paralogismo. Encontra-se um exemplo simples 
de sofisma no seguinte diálogo:
- Você concorda que possui uma coisa que não perdeu?
- Lógico, concordo.
- Você perdeu um brilhante de 40 quilates?
- Claro que não!
- Então você possui um brilhante de 40 quilates...
Exemplos de sofismas:
Dedução
Todo professor tem um diploma (geral, universal)
Fulano tem um diploma (particular)
Logo, fulano é professor (geral – conclusão falsa)
Indução
O Rio de Janeiro tem uma estátua do Cristo Redentor. (particu-
lar) Taubaté (SP) tem uma estátua do Cristo Redentor. (particular) 
Rio de Janeiro e Taubaté são cidades.
Logo, toda cidade tem uma estátua do Cristo Redentor. (geral 
– conclusão falsa)
Nota-se que as premissas são verdadeiras, mas a conclusão 
pode ser falsa. Nem todas as pessoas que têm diploma são pro-
fessores; nem todas as cidades têm uma estátuado Cristo Reden-
tor. Comete-se erro quando se faz generalizações apressadas ou 
infundadas. A “simples inspeção” é a ausência de análise ou análise 
superficial dos fatos, que leva a pronunciamentos subjetivos, base-
ados nos sentimentos não ditados pela razão.
Tem-se, ainda, outros métodos, subsidiários ou não fundamen-
tais, que contribuem para a descoberta ou comprovação da verda-
de: análise, síntese, classificação e definição. Além desses, existem 
outros métodos particulares de algumas ciências, que adaptam os 
processos de dedução e indução à natureza de uma realidade par-
ticular. Pode-se afirmar que cada ciência tem seu método próprio 
demonstrativo, comparativo, histórico etc. A análise, a síntese, a 
classificação a definição são chamadas métodos sistemáticos, por-
que pela organização e ordenação das ideias visam sistematizar a 
pesquisa.
Análise e síntese são dois processos opostos, mas interligados; 
a análise parte do todo para as partes, a síntese, das partes para o 
todo. A análise precede a síntese, porém, de certo modo, uma de-
pende da outra. A análise decompõe o todo em partes, enquanto a 
síntese recompõe o todo pela reunião das partes. Sabe-se, porém, 
que o todo não é uma simples justaposição das partes. Se alguém 
reunisse todas as peças de um relógio, não significa que reconstruiu 
o relógio, pois fez apenas um amontoado de partes. Só reconstruiria 
todo se as partes estivessem organizadas, devidamente combina-
das, seguida uma ordem de relações necessárias, funcionais, então, 
o relógio estaria reconstruído.
Síntese, portanto, é o processo de reconstrução do todo por 
meio da integração das partes, reunidas e relacionadas num con-
junto. Toda síntese, por ser uma reconstrução, pressupõe a análise, 
que é a decomposição. A análise, no entanto, exige uma decompo-
sição organizada, é preciso saber como dividir o todo em partes. As 
operações que se realizam na análise e na síntese podem ser assim 
relacionadas:
Análise: penetrar, decompor, separar, dividir.
Síntese: integrar, recompor, juntar, reunir.
A análise tem importância vital no processo de coleta de ideias 
a respeito do tema proposto, de seu desdobramento e da criação 
de abordagens possíveis. A síntese também é importante na esco-
lha dos elementos que farão parte do texto.
Segundo Garcia (1973, p.300), a análise pode ser formal ou in-
formal. A análise formal pode ser científica ou experimental; é ca-
racterística das ciências matemáticas, físico-naturais e experimen-
tais. A análise informal é racional ou total, consiste em “discernir” 
por vários atos distintos da atenção os elementos constitutivos de 
um todo, os diferentes caracteres de um objeto ou fenômeno.
A análise decompõe o todo em partes, a classificação estabe-
lece as necessárias relações de dependência e hierarquia entre as 
partes. Análise e classificação ligam-se intimamente, a ponto de se 
confundir uma com a outra, contudo são procedimentos diversos: 
análise é decomposição e classificação é hierarquisação.
Nas ciências naturais, classificam-se os seres, fatos e fenôme-
nos por suas diferenças e semelhanças; fora das ciências naturais, a 
classificação pode-se efetuar por meio de um processo mais ou me-
nos arbitrário, em que os caracteres comuns e diferenciadores são 
empregados de modo mais ou menos convencional. A classificação, 
no reino animal, em ramos, classes, ordens, subordens, gêneros e 
espécies, é um exemplo de classificação natural, pelas caracterís-
ticas comuns e diferenciadoras. A classificação dos variados itens 
integrantes de uma lista mais ou menos caótica é artificial.
Exemplo: aquecedor, automóvel, barbeador, batata, caminhão, 
canário, jipe, leite, ônibus, pão, pardal, pintassilgo, queijo, relógio, 
sabiá, torradeira.
Aves: Canário, Pardal, Pintassilgo, Sabiá.
Alimentos: Batata, Leite, Pão, Queijo.
Mecanismos: Aquecedor, Barbeador, Relógio, Torradeira.
Veículos: Automóvel, Caminhão, Jipe, Ônibus.
Os elementos desta lista foram classificados por ordem alfabé-
tica e pelas afinidades comuns entre eles. Estabelecer critérios de 
classificação das ideias e argumentos, pela ordem de importância, é 
uma habilidade indispensável para elaborar o desenvolvimento de 
uma redação. Tanto faz que a ordem seja crescente, do fato mais 
importante para o menos importante, ou decrescente, primeiro 
o menos importante e, no final, o impacto do mais importante; é 
indispensável que haja uma lógica na classificação. A elaboração 
do plano compreende a classificação das partes e subdivisões, ou 
seja, os elementos do plano devem obedecer a uma hierarquização. 
(Garcia, 1973, p. 302304.)
Para a clareza da dissertação, é indispensável que, logo na in-
trodução, os termos e conceitos sejam definidos, pois, para expres-
sar um questionamento, deve-se, de antemão, expor clara e racio-
nalmente as posições assumidas e os argumentos que as justificam. 
É muito importante deixar claro o campo da discussão e a posição 
adotada, isto é, esclarecer não só o assunto, mas também os pontos 
de vista sobre ele.
LÍNGUA PORTUGUESA
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A definição tem por objetivo a exatidão no emprego da lingua-
gem e consiste na enumeração das qualidades próprias de uma 
ideia, palavra ou objeto. Definir é classificar o elemento conforme a 
espécie a que pertence, demonstra: a característica que o diferen-
cia dos outros elementos dessa mesma espécie.
Entre os vários processos de exposição de ideias, a definição 
é um dos mais importantes, sobretudo no âmbito das ciências. A 
definição científica ou didática é denotativa, ou seja, atribui às pa-
lavras seu sentido usual ou consensual, enquanto a conotativa ou 
metafórica emprega palavras de sentido figurado. Segundo a lógica 
tradicional aristotélica, a definição consta de três elementos:
- o termo a ser definido;
- o gênero ou espécie;
- a diferença específica.
O que distingue o termo definido de outros elementos da mes-
ma espécie. Exemplo:
Na frase: O homem é um animal racional classifica-se:
 
 
 Elemento especie diferença
 a ser definido específica
É muito comum formular definições de maneira defeituosa, 
por exemplo: Análise é quando a gente decompõe o todo em par-
tes. Esse tipo de definição é gramaticalmente incorreto; quando é 
advérbio de tempo, não representa o gênero, a espécie, a gente é 
forma coloquial não adequada à redação acadêmica. Tão importan-
te é saber formular uma definição, que se recorre a Garcia (1973, 
p.306), para determinar os “requisitos da definição denotativa”. 
Para ser exata, a definição deve apresentar os seguintes requisitos:
- o termo deve realmente pertencer ao gênero ou classe em 
que está incluído: “mesa é um móvel” (classe em que ‘mesa’ está 
realmente incluída) e não “mesa é um instrumento ou ferramenta 
ou instalação”;
- o gênero deve ser suficientemente amplo para incluir todos 
os exemplos específicos da coisa definida, e suficientemente restrito 
para que a diferença possa ser percebida sem dificuldade;
- deve ser obrigatoriamente afirmativa: não há, em verdade, 
definição, quando se diz que o “triângulo não é um prisma”;
- deve ser recíproca: “O homem é um ser vivo” não constitui 
definição exata, porque a recíproca, “Todo ser vivo é um homem” 
não é verdadeira (o gato é ser vivo e não é homem);
- deve ser breve (contida num só período). Quando a definição, 
ou o que se pretenda como tal, é muito longa (séries de períodos ou 
de parágrafos), chama-se explicação, e também definição expan-
dida;d
- deve ter uma estrutura gramatical rígida: sujeito (o termo) + 
cópula (verbo de ligação ser) + predicativo (o gênero) + adjuntos (as 
diferenças). 
As definições dos dicionários de língua são feitas por meio de 
paráfrases definitórias, ou seja, uma operação metalinguística que 
consiste em estabelecer uma relação de equivalência entre a pala-
vra e seus significados. 
A força do texto dissertativo está em sua fundamentação. Sem-
pre é fundamental procurar um porquê, uma razão verdadeira e 
necessária. A verdade de um ponto de vista deve ser demonstradacom argumentos válidos. O ponto de vista mais lógico e racional do 
mundo não tem valor, se não estiver acompanhado de uma funda-
mentação coerente e adequada.
Os métodos fundamentais de raciocínio segundo a lógica clás-
sica, que foram abordados anteriormente, auxiliam o julgamento 
da validade dos fatos. Às vezes, a argumentação é clara e pode reco-
nhecer-se facilmente seus elementos e suas relações; outras vezes, 
as premissas e as conclusões organizam-se de modo livre, mistu-
rando-se na estrutura do argumento. Por isso, é preciso aprender a 
reconhecer os elementos que constituem um argumento: premis-
sas/conclusões. Depois de reconhecer, verificar se tais elementos 
são verdadeiros ou falsos; em seguida, avaliar se o argumento está 
expresso corretamente; se há coerência e adequação entre seus 
elementos, ou se há contradição. Para isso é que se aprende os pro-
cessos de raciocínio por dedução e por indução. Admitindo-se que 
raciocinar é relacionar, conclui-se que o argumento é um tipo espe-
cífico de relação entre as premissas e a conclusão.
Procedimentos Argumentativos: Constituem os procedimen-
tos argumentativos mais empregados para comprovar uma afirma-
ção: exemplificação, explicitação, enumeração, comparação.
Exemplificação: Procura justificar os pontos de vista por meio 
de exemplos, hierarquizar afirmações. São expressões comuns nes-
se tipo de procedimento: mais importante que, superior a, de maior 
relevância que. Empregam-se também dados estatísticos, acompa-
nhados de expressões: considerando os dados; conforme os dados 
apresentados. Faz-se a exemplificação, ainda, pela apresentação de 
causas e consequências, usando-se comumente as expressões: por-
que, porquanto, pois que, uma vez que, visto que, por causa de, em 
virtude de, em vista de, por motivo de.
Explicitação: O objetivo desse recurso argumentativo é expli-
car ou esclarecer os pontos de vista apresentados. Pode-se alcançar 
esse objetivo pela definição, pelo testemunho e pela interpreta-
ção. Na explicitação por definição, empregam-se expressões como: 
quer dizer, denomina-se, chama-se, na verdade, isto é, haja vista, 
ou melhor; nos testemunhos são comuns as expressões: conforme, 
segundo, na opinião de, no parecer de, consoante as ideias de, no 
entender de, no pensamento de. A explicitação se faz também pela 
interpretação, em que são comuns as seguintes expressões: parece, 
assim, desse ponto de vista.
Enumeração: Faz-se pela apresentação de uma sequência de 
elementos que comprovam uma opinião, tais como a enumeração 
de pormenores, de fatos, em uma sequência de tempo, em que são 
frequentes as expressões: primeiro, segundo, por último, antes, de-
pois, ainda, em seguida, então, presentemente, antigamente, de-
pois de, antes de, atualmente, hoje, no passado, sucessivamente, 
respectivamente. Na enumeração de fatos em uma sequência de 
espaço, empregam-se as seguintes expressões: cá, lá, acolá, ali, aí, 
além, adiante, perto de, ao redor de, no Estado tal, na capital, no 
interior, nas grandes cidades, no sul, no leste...
Comparação: Analogia e contraste são as duas maneiras de 
se estabelecer a comparação, com a finalidade de comprovar uma 
ideia ou opinião. Na analogia, são comuns as expressões: da mesma 
forma, tal como, tanto quanto, assim como, igualmente. Para esta-
belecer contraste, empregam-se as expressões: mais que, menos 
que, melhor que, pior que.
Entre outros tipos de argumentos empregados para aumentar 
o poder de persuasão de um texto dissertativo encontram-se:
Argumento de autoridade: O saber notório de uma autoridade 
reconhecida em certa área do conhecimento dá apoio a uma afir-
mação. Dessa maneira, procura-se trazer para o enunciado a credi-
bilidade da autoridade citada. Lembre-se que as citações literais no 
corpo de um texto constituem argumentos de autoridade. Ao fazer 
uma citação, o enunciador situa os enunciados nela contidos na li-
nha de raciocínio que ele considera mais adequada para explicar ou 
justificar um fato ou fenômeno. Esse tipo de argumento tem mais 
caráter confirmatório que comprobatório.
LÍNGUA PORTUGUESA
7
Apoio na consensualidade: Certas afirmações dispensam expli-
cação ou comprovação, pois seu conteúdo é aceito como válido por 
consenso, pelo menos em determinado espaço sociocultural. Nesse 
caso, incluem-se
- A declaração que expressa uma verdade universal (o homem, 
mortal, aspira à imortalidade);
- A declaração que é evidente por si mesma (caso dos postula-
dos e axiomas);
- Quando escapam ao domínio intelectual, ou seja, é de nature-
za subjetiva ou sentimental (o amor tem razões que a própria razão 
desconhece); implica apreciação de ordem estética (gosto não se 
discute); diz respeito a fé religiosa, aos dogmas (creio, ainda que 
parece absurdo).
Comprovação pela experiência ou observação: A verdade de 
um fato ou afirmação pode ser comprovada por meio de dados con-
cretos, estatísticos ou documentais.
Comprovação pela fundamentação lógica: A comprovação se 
realiza por meio de argumentos racionais, baseados na lógica: cau-
sa/efeito; consequência/causa; condição/ocorrência.
Fatos não se discutem; discutem-se opiniões. As declarações, 
julgamento, pronunciamentos, apreciações que expressam opini-
ões pessoais (não subjetivas) devem ter sua validade comprovada, 
e só os fatos provam. Em resumo toda afirmação ou juízo que ex-
presse uma opinião pessoal só terá validade se fundamentada na 
evidência dos fatos, ou seja, se acompanhada de provas, validade 
dos argumentos, porém, pode ser contestada por meio da contra-
-argumentação ou refutação. São vários os processos de contra-ar-
gumentação:
Refutação pelo absurdo: refuta-se uma afirmação demons-
trando o absurdo da consequência. Exemplo clássico é a contraar-
gumentação do cordeiro, na conhecida fábula “O lobo e o cordeiro”;
Refutação por exclusão: consiste em propor várias hipóteses 
para eliminá-las, apresentando-se, então, aquela que se julga ver-
dadeira;
Desqualificação do argumento: atribui-se o argumento à opi-
nião pessoal subjetiva do enunciador, restringindo-se a universali-
dade da afirmação;
Ataque ao argumento pelo testemunho de autoridade: con-
siste em refutar um argumento empregando os testemunhos de 
autoridade que contrariam a afirmação apresentada;
Desqualificar dados concretos apresentados: consiste em de-
sautorizar dados reais, demonstrando que o enunciador baseou-se 
em dados corretos, mas tirou conclusões falsas ou inconsequentes. 
Por exemplo, se na argumentação afirmou-se, por meio de dados 
estatísticos, que “o controle demográfico produz o desenvolvimen-
to”, afirma-se que a conclusão é inconsequente, pois baseia-se em 
uma relação de causa-feito difícil de ser comprovada. Para contraar-
gumentar, propõese uma relação inversa: “o desenvolvimento é que 
gera o controle demográfico”.
Apresentam-se aqui sugestões, um dos roteiros possíveis para 
desenvolver um tema, que podem ser analisadas e adaptadas ao 
desenvolvimento de outros temas. Elege-se um tema, e, em segui-
da, sugerem-se os procedimentos que devem ser adotados para a 
elaboração de um Plano de Redação.
Tema: O homem e a máquina: necessidade e riscos da evolução 
tecnológica
- Questionar o tema, transformá-lo em interrogação, responder 
a interrogação (assumir um ponto de vista); dar o porquê da respos-
ta, justificar, criando um argumento básico;
- Imaginar um ponto de vista oposto ao argumento básico e 
construir uma contra-argumentação; pensar a forma de refutação 
que poderia ser feita ao argumento básico e tentar desqualificá-la 
(rever tipos de argumentação);
- Refletir sobre o contexto, ou seja, fazer uma coleta de ideias 
que estejam direta ou indiretamente ligadas ao tema (as ideias po-
dem ser listadas livremente ou organizadas como causa e consequ-
ência);
- Analisar as ideias anotadas, sua relação com o tema e com o 
argumento básico;
- Fazer uma seleção das ideias pertinentes, escolhendo as que 
poderão ser aproveitadas no texto; essas ideias transformam-se em 
argumentos auxiliares,que explicam e corroboram a ideia do argu-
mento básico;
- Fazer um esboço do Plano de Redação, organizando uma se-
quência na apresentação das ideias selecionadas, obedecendo às 
partes principais da estrutura do texto, que poderia ser mais ou 
menos a seguinte:
Introdução
- função social da ciência e da tecnologia;
- definições de ciência e tecnologia;
- indivíduo e sociedade perante o avanço tecnológico.
Desenvolvimento
- apresentação de aspectos positivos e negativos do desenvol-
vimento tecnológico;
- como o desenvolvimento científico-tecnológico modificou as 
condições de vida no mundo atual;
- a tecnocracia: oposição entre uma sociedade tecnologica-
mente desenvolvida e a dependência tecnológica dos países sub-
desenvolvidos;
- enumerar e discutir os fatores de desenvolvimento social;
- comparar a vida de hoje com os diversos tipos de vida do pas-
sado; apontar semelhanças e diferenças;
- analisar as condições atuais de vida nos grandes centros ur-
banos;
- como se poderia usar a ciência e a tecnologia para humanizar 
mais a sociedade.
Conclusão
- a tecnologia pode libertar ou escravizar: benefícios/consequ-
ências maléficas;
- síntese interpretativa dos argumentos e contra-argumentos 
apresentados.
Naturalmente esse não é o único, nem o melhor plano de reda-
ção: é um dos possíveis.
Texto:
“Neto ainda está longe de se igualar a qualquer um desses cra-
ques (Rivelino, Ademir da Guia, Pedro Rocha e Pelé), mas ainda tem 
um longo caminho a trilhar (...).”
Veja São Paulo, 26/12/1990, p. 15.
LÍNGUA PORTUGUESA
8
Esse texto diz explicitamente que:
- Rivelino, Ademir da Guia, Pedro Rocha e Pelé são craques;
- Neto não tem o mesmo nível desses craques;
- Neto tem muito tempo de carreira pela frente.
O texto deixa implícito que:
- Existe a possibilidade de Neto um dia aproximar-se dos cra-
ques citados;
- Esses craques são referência de alto nível em sua especialida-
de esportiva;
- Há uma oposição entre Neto e esses craques no que diz res-
peito ao tempo disponível para evoluir.
Todos os textos transmitem explicitamente certas informações, 
enquanto deixam outras implícitas. Por exemplo, o texto acima não 
explicita que existe a possibilidade de Neto se equiparar aos qua-
tro futebolistas, mas a inclusão do advérbio ainda estabelece esse 
implícito. Não diz também com explicitude que há oposição entre 
Neto e os outros jogadores, sob o ponto de vista de contar com 
tempo para evoluir. A escolha do conector “mas” entre a segunda e 
a primeira oração só é possível levando em conta esse dado implíci-
to. Como se vê, há mais significados num texto do que aqueles que 
aparecem explícitos na sua superfície. Leitura proficiente é aquela 
capaz de depreender tanto um tipo de significado quanto o outro, 
o que, em outras palavras, significa ler nas entrelinhas. Sem essa 
habilidade, o leitor passará por cima de significados importantes 
ou, o que é bem pior, concordará com ideias e pontos de vista que 
rejeitaria se os percebesse.
Os significados implícitos costumam ser classificados em duas 
categorias: os pressupostos e os subentendidos.
Pressupostos: são ideias implícitas que estão implicadas logica-
mente no sentido de certas palavras ou expressões explicitadas na 
superfície da frase. Exemplo:
“André tornou-se um antitabagista convicto.”
A informação explícita é que hoje André é um antitabagista 
convicto. Do sentido do verbo tornar-se, que significa “vir a ser”, 
decorre logicamente que antes André não era antitabagista convic-
to. Essa informação está pressuposta. Ninguém se torna algo que 
já era antes. Seria muito estranho dizer que a palmeira tornou-se 
um vegetal.
“Eu ainda não conheço a Europa.”
A informação explícita é que o enunciador não tem conheci-
mento do continente europeu. O advérbio ainda deixa pressuposta 
a possibilidade de ele um dia conhecê-la.
As informações explícitas podem ser questionadas pelo recep-
tor, que pode ou não concordar com elas. Os pressupostos, porém, 
devem ser verdadeiros ou, pelo menos, admitidos como tais, por-
que esta é uma condição para garantir a continuidade do diálogo 
e também para fornecer fundamento às afirmações explícitas. Isso 
significa que, se o pressuposto é falso, a informação explícita não 
tem cabimento. Assim, por exemplo, se Maria não falta nunca a 
aula nenhuma, não tem o menor sentido dizer “Até Maria compa-
receu à aula de hoje”. Até estabelece o pressuposto da inclusão de 
um elemento inesperado.
Na leitura, é muito importante detectar os pressupostos, pois 
eles são um recurso argumentativo que visa a levar o receptor a 
aceitar a orientação argumentativa do emissor. Ao introduzir uma 
ideia sob a forma de pressuposto, o enunciador pretende transfor-
mar seu interlocutor em cúmplice, pois a ideia implícita não é posta 
em discussão, e todos os argumentos explícitos só contribuem para 
confirmála. O pressusposto aprisiona o receptor no sistema de pen-
samento montado pelo enunciador.
A demonstração disso pode ser feita com as “verdades incon-
testáveis” que estão na base de muitos discursos políticos, como o 
que segue:
“Quando o curso do rio São Francisco for mudado, será resolvi-
do o problema da seca no Nordeste.”
O enunciador estabelece o pressuposto de que é certa a mu-
dança do curso do São Francisco e, por consequência, a solução do 
problema da seca no Nordeste. O diálogo não teria continuidade se 
um interlocutor não admitisse ou colocasse sob suspeita essa cer-
teza. Em outros termos, haveria quebra da continuidade do diálogo 
se alguém interviesse com uma pergunta deste tipo:
“Mas quem disse que é certa a mudança do curso do rio?”
A aceitação do pressuposto estabelecido pelo emissor permite 
levar adiante o debate; sua negação compromete o diálogo, uma 
vez que destrói a base sobre a qual se constrói a argumentação, e 
daí nenhum argumento tem mais importância ou razão de ser. Com 
pressupostos distintos, o diálogo não é possível ou não tem sentido.
A mesma pergunta, feita para pessoas diferentes, pode ser em-
baraçosa ou não, dependendo do que está pressuposto em cada 
situação. Para alguém que não faz segredo sobre a mudança de 
emprego, não causa o menor embaraço uma pergunta como esta:
“Como vai você no seu novo emprego?”
O efeito da mesma pergunta seria catastrófico se ela se diri-
gisse a uma pessoa que conseguiu um segundo emprego e quer 
manter sigilo até decidir se abandona o anterior. O adjetivo novo 
estabelece o pressuposto de que o interrogado tem um emprego 
diferente do anterior.
Marcadores de Pressupostos
- Adjetivos ou palavras similares modificadoras do substantivo
Julinha foi minha primeira filha.
“Primeira” pressupõe que tenho outras filhas e que as outras 
nasceram depois de Julinha.
Destruíram a outra igreja do povoado.
“Outra” pressupõe a existência de pelo menos uma igreja além 
da usada como referência.
- Certos verbos
Renato continua doente.
O verbo “continua” indica que Renato já estava doente no mo-
mento anterior ao presente. 
Nossos dicionários já aportuguesaram a palavrea copydesk.
O verbo “aportuguesar” estabelece o pressuposto de que copi-
desque não existia em português.
- Certos advérbios
A produção automobilística brasileira está totalmente nas 
mãos das multinacionais.
O advérbio totalmente pressupõe que não há no Brasil indús-
tria automobilística nacional.
- Você conferiu o resultado da loteria? 
- Hoje não.
LÍNGUA PORTUGUESA
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A negação precedida de um advérbio de tempo de âmbito limi-
tado estabelece o pressuposto de que apenas nesse intervalo (hoje) 
é que o interrogado não praticou o ato de conferir o resultado da 
loteria.
- Orações adjetivas
Os brasileiros, que não se importam com a coletividade, só se 
preocupam com seu bemestar e, por isso, jogam lixo na rua, fecham 
os cruzamentos, etc.
O pressuposto é que “todos” os brasileiros não se importam 
com a coletividade.
Os brasileiros que não se importam com a coletividade só se 
preocupam com seu bemestar e, por isso, jogam lixo na rua, fecham 
os cruzamentos, etc.Nesse caso, o pressuposto é outro: “alguns” brasileiros não se 
importam com a coletividade.
No primeiro caso, a oração é explicativa; no segundo, é restriti-
va. As explicativas pressupõem que o que elas expressam se refere à 
totalidade dos elementos de um conjunto; as restritivas, que o que 
elas dizem concerne apenas a parte dos elementos de um conjun-
to. O produtor do texto escreverá uma restritiva ou uma explicativa 
segundo o pressuposto que quiser comunicar.
Subentendidos: são insinuações contidas em uma frase ou um 
grupo de frases. Suponhamos que uma pessoa estivesse em visita 
à casa de outra num dia de frio glacial e que uma janela, por onde 
entravam rajadas de vento, estivesse aberta. Se o visitante dissesse 
“Que frio terrível”, poderia estar insinuando que a janela deveria 
ser fechada.
Há uma diferença capital entre o pressuposto e o subentendi-
do. O primeiro é uma informação estabelecida como indiscutível 
tanto para o emissor quanto para o receptor, uma vez que decorre 
necessariamente do sentido de algum elemento linguístico coloca-
do na frase. Ele pode ser negado, mas o emissor coloca o implici-
tamente para que não o seja. Já o subentendido é de responsabi-
lidade do receptor. O emissor pode esconder-se atrás do sentido 
literal das palavras e negar que tenha dito o que o receptor depre-
endeu de suas palavras. Assim, no exemplo dado acima, se o dono 
da casa disser que é muito pouco higiênico fechar todas as janelas, 
o visitante pode dizer que também acha e que apenas constatou a 
intensidade do frio.
O subentendido serve, muitas vezes, para o emissor proteger-
se, para transmitir a informação que deseja dar a conhecer sem se 
comprometer. Imaginemos, por exemplo, que um funcionário re-
cémpromovido numa empresa ouvisse de um colega o seguinte:
“Competência e mérito continuam não valendo nada como cri-
tério de promoção nesta empresa...”
Esse comentário talvez suscitasse esta suspeita:
“Você está querendo dizer que eu não merecia a promoção?”
Ora, o funcionário preterido, tendo recorrido a um subentendi-
do, poderia responder:
“Absolutamente! Estou falando em termos gerais.”
ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DO TEXTO E DOS PARÁ-
GRAFOS
São três os elementos essenciais para a composição de um tex-
to: a introdução, o desenvolvimento e a conclusão. Vamos estudar 
cada uma de forma isolada a seguir:
Introdução
É a apresentação direta e objetiva da ideia central do texto. A 
introdução é caracterizada por ser o parágrafo inicial.
Desenvolvimento
Quando tratamos de estrutura, é a maior parte do texto. O 
desenvolvimento estabelece uma conexão entre a introdução e a 
conclusão, pois é nesta parte que as ideias, argumentos e posicio-
namento do autor vão sendo formados e desenvolvidos com a fina-
lidade de dirigir a atenção do leitor para a conclusão.
Em um bom desenvolvimento as ideias devem ser claras e ap-
tas a fazer com que o leitor anteceda qual será a conclusão.
São três principais erros que podem ser cometidos na elabora-
ção do desenvolvimento:
- Distanciar-se do texto em relação ao tema inicial.
- Focar em apenas um tópico do tema e esquecer dos outros.
- Falar sobre muitas informações e não conseguir organizá-las, 
dificultando a linha de compreensão do leitor.
Conclusão
Ponto final de todas as argumentações discorridas no desen-
volvimento, ou seja, o encerramento do texto e dos questionamen-
tos levantados pelo autor.
Ao fazermos a conclusão devemos evitar expressões como: 
“Concluindo...”, “Em conclusão, ...”, “Como já dissemos antes...”.
Parágrafo
Se caracteriza como um pequeno recuo em relação à margem 
esquerda da folha. Conceitualmente, o parágrafo completo deve 
conter introdução, desenvolvimento e conclusão. 
- Introdução – apresentação da ideia principal, feita de maneira 
sintética de acordo com os objetivos do autor. 
- Desenvolvimento – ampliação do tópico frasal (introdução), 
atribuído pelas ideias secundárias, a fim de reforçar e dar credibili-
dade na discussão.
- Conclusão – retomada da ideia central ligada aos pressupos-
tos citados no desenvolvimento, procurando arrematá-los. 
Exemplo de um parágrafo bem estruturado (com introdução, 
desenvolvimento e conclusão): 
 “Nesse contexto, é um grave erro a liberação da maconha. 
Provocará de imediato violenta elevação do consumo. O Estado 
perderá o precário controle que ainda exerce sobre as drogas psico-
trópicas e nossas instituições de recuperação de viciados não terão 
estrutura suficiente para atender à demanda. Enfim, viveremos o 
caos. ” 
(Alberto Corazza, Isto É, com adaptações)
LÍNGUA PORTUGUESA
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Elemento relacionador: Nesse contexto.
Tópico frasal: é um grave erro a liberação da maconha.
Desenvolvimento: Provocará de imediato violenta elevação do consumo. O Estado perderá o precário controle que ainda exerce sobre 
as drogas psicotrópicas e nossas instituições de recuperação de viciados não terão estrutura suficiente para atender à demanda.
Conclusão: Enfim, viveremos o caos.
ORTOGRAFIA OFICIAL
A ortografia oficial diz respeito às regras gramaticais referentes à escrita correta das palavras. Para melhor entendê-las, é preciso ana-
lisar caso a caso. Lembre-se de que a melhor maneira de memorizar a ortografia correta de uma língua é por meio da leitura, que também 
faz aumentar o vocabulário do leitor.
Neste capítulo serão abordadas regras para dúvidas frequentes entre os falantes do português. No entanto, é importante ressaltar que 
existem inúmeras exceções para essas regras, portanto, fique atento! 
Alfabeto
O primeiro passo para compreender a ortografia oficial é conhecer o alfabeto (os sinais gráficos e seus sons). No português, o alfabeto 
se constitui 26 letras, divididas entre vogais (a, e, i, o, u) e consoantes (restante das letras).
Com o Novo Acordo Ortográfico, as consoantes K, W e Y foram reintroduzidas ao alfabeto oficial da língua portuguesa, de modo que 
elas são usadas apenas em duas ocorrências: transcrição de nomes próprios e abreviaturas e símbolos de uso internacional.
Uso do “X”
Algumas dicas são relevantes para saber o momento de usar o X no lugar do CH: 
• Depois das sílabas iniciais “me” e “en” (ex: mexerica; enxergar)
• Depois de ditongos (ex: caixa)
• Palavras de origem indígena ou africana (ex: abacaxi; orixá) 
Uso do “S” ou “Z”
Algumas regras do uso do “S” com som de “Z” podem ser observadas:
• Depois de ditongos (ex: coisa)
• Em palavras derivadas cuja palavra primitiva já se usa o “S” (ex: casa > casinha)
• Nos sufixos “ês” e “esa”, ao indicarem nacionalidade, título ou origem. (ex: portuguesa)
• Nos sufixos formadores de adjetivos “ense”, “oso” e “osa” (ex: populoso)
Uso do “S”, “SS”, “Ç”
• “S” costuma aparecer entre uma vogal e uma consoante (ex: diversão)
• “SS” costuma aparecer entre duas vogais (ex: processo)
• “Ç” costuma aparecer em palavras estrangeiras que passaram pelo processo de aportuguesamento (ex: muçarela)
Os diferentes porquês
POR QUE Usado para fazer perguntas. Pode ser substituído por “por qual motivo”
PORQUE Usado em respostas e explicações. Pode ser substituído por “pois”
POR QUÊ O “que” é acentuado quando aparece como a última palavra da frase, antes da pontuação final (interrogação, exclamação, ponto final) 
PORQUÊ É um substantivo, portanto costuma vir acompanhado de um artigo, numeral, adjetivo ou pronome
Parônimos e homônimos
As palavras parônimas são aquelas que possuem grafia e pronúncia semelhantes, porém com significados distintos. 
Ex: cumprimento (saudação) X comprimento (extensão); tráfego (trânsito) X tráfico (comércio ilegal).
Já as palavras homônimas são aquelas que possuem a mesma grafia e pronúncia, porém têm significados diferentes. Ex: rio (verbo 
“rir”) X rio (curso d’água); manga (blusa) X manga (fruta).
CLASSE E EMPREGO DE PALAVRAS
Classes de Palavras
Para entender sobre a estrutura das funções sintáticas, é preciso conhecer as classes de palavras, também conhecidas por classes 
morfológicas. A gramática tradicional pressupõe 10 classes gramaticais de palavras, sendo elas:adjetivo, advérbio, artigo, conjunção, in-
terjeição, numeral, pronome, preposição, substantivo e verbo.
Veja, a seguir, as características principais de cada uma delas.
LÍNGUA PORTUGUESA
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CLASSE CARACTERÍSTICAS EXEMPLOS
ADJETIVO Expressar características, qualidades ou estado dos seresSofre variação em número, gênero e grau
Menina inteligente...
Roupa azul-marinho...
Brincadeira de criança...
Povo brasileiro...
ADVÉRBIO Indica circunstância em que ocorre o fato verbalNão sofre variação
A ajuda chegou tarde.
A mulher trabalha muito.
Ele dirigia mal.
ARTIGO
Determina os substantivos (de modo definido ou inde-
finido)
Varia em gênero e número
A galinha botou um ovo.
Uma menina deixou a mochila no ôni-
bus.
CONJUNÇÃO
Liga ideias e sentenças (conhecida também como conec-
tivos)
Não sofre variação
Não gosto de refrigerante nem de pizza.
Eu vou para a praia ou para a cachoeira?
INTERJEIÇÃO Exprime reações emotivas e sentimentosNão sofre variação
Ah! Que calor...
Escapei por pouco, ufa!
NUMERAL
Atribui quantidade e indica posição em alguma sequên-
cia
Varia em gênero e número
Gostei muito do primeiro dia de aula.
Três é a metade de seis.
PRONOME Acompanha, substitui ou faz referência ao substantivoVaria em gênero e número
Posso ajudar, senhora?
Ela me ajudou muito com o meu traba-
lho.
Esta é a casa onde eu moro.
Que dia é hoje?
PREPOSIÇÃO Relaciona dois termos de uma mesma oraçãoNão sofre variação
Espero por você essa noite.
Lucas gosta de tocar violão.
SUBSTANTIVO
Nomeia objetos, pessoas, animais, alimentos, lugares 
etc.
Flexionam em gênero, número e grau.
A menina jogou sua boneca no rio.
A matilha tinha muita coragem.
VERBO
Indica ação, estado ou fenômenos da natureza
Sofre variação de acordo com suas flexões de modo, 
tempo, número, pessoa e voz. 
Verbos não significativos são chamados verbos de liga-
ção
Ana se exercita pela manhã.
Todos parecem meio bobos.
Chove muito em Manaus.
A cidade é muito bonita quando vista do 
alto.
Substantivo
Tipos de substantivos
Os substantivos podem ter diferentes classificações, de acordo com os conceitos apresentados abaixo:
• Comum: usado para nomear seres e objetos generalizados. Ex: mulher; gato; cidade...
• Próprio: geralmente escrito com letra maiúscula, serve para especificar e particularizar. Ex: Maria; Garfield; Belo Horizonte... 
• Coletivo: é um nome no singular que expressa ideia de plural, para designar grupos e conjuntos de seres ou objetos de uma mesma 
espécie. Ex: matilha; enxame; cardume...
• Concreto: nomeia algo que existe de modo independente de outro ser (objetos, pessoas, animais, lugares etc.). Ex: menina; cachor-
ro; praça...
• Abstrato: depende de um ser concreto para existir, designando sentimentos, estados, qualidades, ações etc. Ex: saudade; sede; 
imaginação...
• Primitivo: substantivo que dá origem a outras palavras. Ex: livro; água; noite...
• Derivado: formado a partir de outra(s) palavra(s). Ex: pedreiro; livraria; noturno...
• Simples: nomes formados por apenas uma palavra (um radical). Ex: casa; pessoa; cheiro...
• Composto: nomes formados por mais de uma palavra (mais de um radical). Ex: passatempo; guarda-roupa; girassol...
Flexão de gênero
Na língua portuguesa, todo substantivo é flexionado em um dos dois gêneros possíveis: feminino e masculino. 
O substantivo biforme é aquele que flexiona entre masculino e feminino, mudando a desinência de gênero, isto é, geralmente o final 
da palavra sendo -o ou -a, respectivamente (Ex: menino / menina). Há, ainda, os que se diferenciam por meio da pronúncia / acentuação 
(Ex: avô / avó), e aqueles em que há ausência ou presença de desinência (Ex: irmão / irmã; cantor / cantora).
O substantivo uniforme é aquele que possui apenas uma forma, independente do gênero, podendo ser diferenciados quanto ao gêne-
ro a partir da flexão de gênero no artigo ou adjetivo que o acompanha (Ex: a cadeira / o poste). Pode ser classificado em epiceno (refere-se 
aos animais), sobrecomum (refere-se a pessoas) e comum de dois gêneros (identificado por meio do artigo).
LÍNGUA PORTUGUESA
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É preciso ficar atento à mudança semântica que ocorre com alguns substantivos quando usados no masculino ou no feminino, trazen-
do alguma especificidade em relação a ele. No exemplo o fruto X a fruta temos significados diferentes: o primeiro diz respeito ao órgão 
que protege a semente dos alimentos, enquanto o segundo é o termo popular para um tipo específico de fruto. 
Flexão de número
No português, é possível que o substantivo esteja no singular, usado para designar apenas uma única coisa, pessoa, lugar (Ex: bola; 
escada; casa) ou no plural, usado para designar maiores quantidades (Ex: bolas; escadas; casas) — sendo este último representado, geral-
mente, com o acréscimo da letra S ao final da palavra. 
Há, também, casos em que o substantivo não se altera, de modo que o plural ou singular devem estar marcados a partir do contexto, 
pelo uso do artigo adequado (Ex: o lápis / os lápis).
Variação de grau
Usada para marcar diferença na grandeza de um determinado substantivo, a variação de grau pode ser classificada em aumentativo 
e diminutivo. 
Quando acompanhados de um substantivo que indica grandeza ou pequenez, é considerado analítico (Ex: menino grande / menino 
pequeno). 
Quando acrescentados sufixos indicadores de aumento ou diminuição, é considerado sintético (Ex: meninão / menininho).
Novo Acordo Ortográfico
De acordo com o Novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa, as letras maiúsculas devem ser usadas em nomes próprios de 
pessoas, lugares (cidades, estados, países, rios), animais, acidentes geográficos, instituições, entidades, nomes astronômicos, de festas e 
festividades, em títulos de periódicos e em siglas, símbolos ou abreviaturas.
Já as letras minúsculas podem ser usadas em dias de semana, meses, estações do ano e em pontos cardeais.
Existem, ainda, casos em que o uso de maiúscula ou minúscula é facultativo, como em título de livros, nomes de áreas do saber, 
disciplinas e matérias, palavras ligadas a alguma religião e em palavras de categorização.
Adjetivo
Os adjetivos podem ser simples (vermelho) ou compostos (mal-educado); primitivos (alegre) ou derivados (tristonho). Eles podem 
flexionar entre o feminino (estudiosa) e o masculino (engraçado), e o singular (bonito) e o plural (bonitos). 
Há, também, os adjetivos pátrios ou gentílicos, sendo aqueles que indicam o local de origem de uma pessoa, ou seja, sua nacionali-
dade (brasileiro; mineiro).
É possível, ainda, que existam locuções adjetivas, isto é, conjunto de duas ou mais palavras usadas para caracterizar o substantivo. São 
formadas, em sua maioria, pela preposição DE + substantivo:
• de criança = infantil
• de mãe = maternal
• de cabelo = capilar
Variação de grau
Os adjetivos podem se encontrar em grau normal (sem ênfases), ou com intensidade, classificando-se entre comparativo e superlativo.
• Normal: A Bruna é inteligente.
• Comparativo de superioridade: A Bruna é mais inteligente que o Lucas.
• Comparativo de inferioridade: O Gustavo é menos inteligente que a Bruna.
• Comparativo de igualdade: A Bruna é tão inteligente quanto a Maria.
• Superlativo relativo de superioridade: A Bruna é a mais inteligente da turma.
• Superlativo relativo de inferioridade: O Gustavo é o menos inteligente da turma.
• Superlativo absoluto analítico: A Bruna é muito inteligente.
• Superlativo absoluto sintético: A Bruna é inteligentíssima.
Adjetivos de relação
São chamados adjetivos de relação aqueles que não podem sofrer variação de grau, uma vez que possui valor semântico objetivo, isto 
é, não depende de uma impressão pessoal (subjetiva). Além disso, eles aparecem após o substantivo, sendo formados por sufixação de um 
substantivo (Ex: vinho do Chile = vinho chileno).
Advérbio
Os advérbios são palavras que modificam um verbo, um adjetivo ou um outro advérbio. Eles se classificam de acordo com a tabela 
abaixo:
CLASSIFICAÇÃO ADVÉRBIOS LOCUÇÕES ADVERBIAIS
DE MODO bem; mal; assim; melhor; depressaao contrário; em detalhes
DE TEMPO ontem; sempre; afinal; já; agora; doravante; pri-meiramente
logo mais; em breve; mais tarde, nunca mais, 
de noite
LÍNGUA PORTUGUESA
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DE LUGAR aqui; acima; embaixo; longe; fora; embaixo; ali Ao redor de; em frente a; à esquerda; por per-to
DE INTENSIDADE muito; tão; demasiado; imenso; tanto; nada em excesso; de todos; muito menos
DE AFIRMAÇÃO sim, indubitavelmente; certo; decerto; deveras com certeza; de fato; sem dúvidas
DE NEGAÇÃO não; nunca; jamais; tampouco; nem nunca mais; de modo algum; de jeito nenhum
DE DÚVIDA Possivelmente; acaso; será; talvez; quiçá Quem sabe
Advérbios interrogativos
São os advérbios ou locuções adverbiais utilizadas para introduzir perguntas, podendo expressar circunstâncias de:
• Lugar: onde, aonde, de onde 
• Tempo: quando
• Modo: como
• Causa: por que, por quê 
Grau do advérbio
Os advérbios podem ser comparativos ou superlativos.
• Comparativo de igualdade: tão/tanto + advérbio + quanto
• Comparativo de superioridade: mais + advérbio + (do) que
• Comparativo de inferioridade: menos + advérbio + (do) que
• Superlativo analítico: muito cedo
• Superlativo sintético: cedíssimo
Curiosidades
Na linguagem coloquial, algumas variações do superlativo são aceitas, como o diminutivo (cedinho), o aumentativo (cedão) e o uso 
de alguns prefixos (supercedo).
Existem advérbios que exprimem ideia de exclusão (somente; salvo; exclusivamente; apenas), inclusão (também; ainda; mesmo) e 
ordem (ultimamente; depois; primeiramente).
Alguns advérbios, além de algumas preposições, aparecem sendo usados como uma palavra denotativa, acrescentando um sentido 
próprio ao enunciado, podendo ser elas de inclusão (até, mesmo, inclusive); de exclusão (apenas, senão, salvo); de designação (eis); de 
realce (cá, lá, só, é que); de retificação (aliás, ou melhor, isto é) e de situação (afinal, agora, então, e aí). 
Pronomes
Os pronomes são palavras que fazem referência aos nomes, isto é, aos substantivos. Assim, dependendo de sua função no enunciado, 
ele pode ser classificado da seguinte maneira:
• Pronomes pessoais: indicam as 3 pessoas do discurso, e podem ser retos (eu, tu, ele...) ou oblíquos (mim, me, te, nos, si...).
• Pronomes possessivos: indicam posse (meu, minha, sua, teu, nossos...)
• Pronomes demonstrativos: indicam localização de seres no tempo ou no espaço. (este, isso, essa, aquela, aquilo...)
• Pronomes interrogativos: auxiliam na formação de questionamentos (qual, quem, onde, quando, que, quantas...)
• Pronomes relativos: retomam o substantivo, substituindo-o na oração seguinte (que, quem, onde, cujo, o qual...)
• Pronomes indefinidos: substituem o substantivo de maneira imprecisa (alguma, nenhum, certa, vários, qualquer...)
• Pronomes de tratamento: empregados, geralmente, em situações formais (senhor, Vossa Majestade, Vossa Excelência, você...)
Colocação pronominal
Diz respeito ao conjunto de regras que indicam a posição do pronome oblíquo átono (me, te, se, nos, vos, lhe, lhes, o, a, os, as, lo, la, 
no, na...) em relação ao verbo, podendo haver próclise (antes do verbo), ênclise (depois do verbo) ou mesóclise (no meio do verbo).
Veja, então, quais as principais situações para cada um deles:
• Próclise: expressões negativas; conjunções subordinativas; advérbios sem vírgula; pronomes indefinidos, relativos ou demonstrati-
vos; frases exclamativas ou que exprimem desejo; verbos no gerúndio antecedidos por “em”.
Nada me faria mais feliz.
• Ênclise: verbo no imperativo afirmativo; verbo no início da frase (não estando no futuro e nem no pretérito); verbo no gerúndio não 
acompanhado por “em”; verbo no infinitivo pessoal.
Inscreveu-se no concurso para tentar realizar um sonho.
• Mesóclise: verbo no futuro iniciando uma oração.
Orgulhar-me-ei de meus alunos.
DICA: o pronome não deve aparecer no início de frases ou orações, nem após ponto-e-vírgula.
LÍNGUA PORTUGUESA
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Verbos
Os verbos podem ser flexionados em três tempos: pretérito (passado), presente e futuro, de maneira que o pretérito e o futuro pos-
suem subdivisões.
Eles também se dividem em três flexões de modo: indicativo (certeza sobre o que é passado), subjuntivo (incerteza sobre o que é 
passado) e imperativo (expressar ordem, pedido, comando). 
• Tempos simples do modo indicativo: presente, pretérito perfeito, pretérito imperfeito, pretérito mais-que-perfeito, futuro do pre-
sente, futuro do pretérito.
• Tempos simples do modo subjuntivo: presente, pretérito imperfeito, futuro.
Os tempos verbais compostos são formados por um verbo auxiliar e um verbo principal, de modo que o verbo auxiliar sofre flexão em 
tempo e pessoa, e o verbo principal permanece no particípio. Os verbos auxiliares mais utilizados são “ter” e “haver”.
• Tempos compostos do modo indicativo: pretérito perfeito, pretérito mais-que-perfeito, futuro do presente, futuro do pretérito.
• Tempos compostos do modo subjuntivo: pretérito perfeito, pretérito mais-que-perfeito, futuro.
As formas nominais do verbo são o infinitivo (dar, fazerem, aprender), o particípio (dado, feito, aprendido) e o gerúndio (dando, fa-
zendo, aprendendo). Eles podem ter função de verbo ou função de nome, atuando como substantivo (infinitivo), adjetivo (particípio) ou 
advérbio (gerúndio).
Tipos de verbos
Os verbos se classificam de acordo com a sua flexão verbal. Desse modo, os verbos se dividem em:
Regulares: possuem regras fixas para a flexão (cantar, amar, vender, abrir...)
• Irregulares: possuem alterações nos radicais e nas terminações quando conjugados (medir, fazer, poder, haver...)
• Anômalos: possuem diferentes radicais quando conjugados (ser, ir...)
• Defectivos: não são conjugados em todas as pessoas verbais (falir, banir, colorir, adequar...)
• Impessoais: não apresentam sujeitos, sendo conjugados sempre na 3ª pessoa do singular (chover, nevar, escurecer, anoitecer...)
• Unipessoais: apesar de apresentarem sujeitos, são sempre conjugados na 3ª pessoa do singular ou do plural (latir, miar, custar, 
acontecer...)
• Abundantes: possuem duas formas no particípio, uma regular e outra irregular (aceitar = aceito, aceitado)
• Pronominais: verbos conjugados com pronomes oblíquos átonos, indicando ação reflexiva (suicidar-se, queixar-se, sentar-se, pen-
tear-se...)
• Auxiliares: usados em tempos compostos ou em locuções verbais (ser, estar, ter, haver, ir...)
• Principais: transmitem totalidade da ação verbal por si próprios (comer, dançar, nascer, morrer, sorrir...)
• De ligação: indicam um estado, ligando uma característica ao sujeito (ser, estar, parecer, ficar, continuar...)
Vozes verbais
As vozes verbais indicam se o sujeito pratica ou recebe a ação, podendo ser três tipos diferentes: 
• Voz ativa: sujeito é o agente da ação (Vi o pássaro)
• Voz passiva: sujeito sofre a ação (O pássaro foi visto)
• Voz reflexiva: sujeito pratica e sofre a ação (Vi-me no reflexo do lago)
Ao passar um discurso para a voz passiva, é comum utilizar a partícula apassivadora “se”, fazendo com o que o pronome seja equiva-
lente ao verbo “ser”.
Conjugação de verbos
Os tempos verbais são primitivos quando não derivam de outros tempos da língua portuguesa. Já os tempos verbais derivados são 
aqueles que se originam a partir de verbos primitivos, de modo que suas conjugações seguem o mesmo padrão do verbo de origem.
• 1ª conjugação: verbos terminados em “-ar” (aproveitar, imaginar, jogar...)
• 2ª conjugação: verbos terminados em “-er” (beber, correr, erguer...)
• 3ª conjugação: verbos terminados em “-ir” (dormir, agir, ouvir...)
Confira os exemplos de conjugação apresentados abaixo:
LÍNGUA PORTUGUESA
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Fonte: www.conjugação.com.br/verbo-lutar
LÍNGUA PORTUGUESA
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Fonte: www.conjugação.com.br/verbo-impor
Preposições
As preposições são palavras invariáveis que servem para ligar dois termos da oração numa relação subordinada, e são divididas entre 
essenciais (só funcionam como preposição) e acidentais (palavras de outras classes gramaticais que passam a funcionar como preposição 
em determinadas sentenças).
LÍNGUAPORTUGUESA
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Preposições essenciais: a, ante, após, de, com, em, contra, 
para, per, perante, por, até, desde, sobre, sobre, trás, sob, sem, en-
tre.
Preposições acidentais: afora, como, conforme, consoante, du-
rante, exceto, mediante, menos, salvo, segundo, visto etc.
Locuções prepositivas: abaixo de, afim de, além de, à custa de, 
defronte a, a par de, perto de, por causa de, em que pese a etc.
Ao conectar os termos das orações, as preposições estabele-
cem uma relação semântica entre eles, podendo passar ideia de:
• Causa: Morreu de câncer.
• Distância: Retorno a 3 quilômetros.
• Finalidade: A filha retornou para o enterro.
• Instrumento: Ele cortou a foto com uma tesoura.
• Modo: Os rebeldes eram colocados em fila.
• Lugar: O vírus veio de Portugal.
• Companhia: Ela saiu com a amiga.
• Posse: O carro de Maria é novo.
• Meio: Viajou de trem. 
Combinações e contrações
Algumas preposições podem aparecer combinadas a outras pa-
lavras de duas maneiras: sem haver perda fonética (combinação) e 
havendo perda fonética (contração).
• Combinação: ao, aos, aonde
• Contração: de, dum, desta, neste, nisso
Conjunção
As conjunções se subdividem de acordo com a relação estabe-
lecida entre as ideias e as orações. Por ter esse papel importante 
de conexão, é uma classe de palavras que merece destaque, pois 
reconhecer o sentido de cada conjunção ajuda na compreensão e 
interpretação de textos, além de ser um grande diferencial no mo-
mento de redigir um texto.
Elas se dividem em duas opções: conjunções coordenativas e 
conjunções subordinativas.
Conjunções coordenativas
As orações coordenadas não apresentam dependência sintáti-
ca entre si, servindo também para ligar termos que têm a mesma 
função gramatical. As conjunções coordenativas se subdividem em 
cinco grupos:
• Aditivas: e, nem, bem como.
• Adversativas: mas, porém, contudo.
• Alternativas: ou, ora…ora, quer…quer.
• Conclusivas: logo, portanto, assim.
• Explicativas: que, porque, porquanto.
Conjunções subordinativas
As orações subordinadas são aquelas em que há uma relação 
de dependência entre a oração principal e a oração subordinada. 
Desse modo, a conexão entre elas (bem como o efeito de sentido) 
se dá pelo uso da conjunção subordinada adequada. 
Elas podem se classificar de dez maneiras diferentes:
• Integrantes: usadas para introduzir as orações subordinadas 
substantivas, definidas pelas palavras que e se.
• Causais: porque, que, como.
• Concessivas: embora, ainda que, se bem que.
• Condicionais: e, caso, desde que.
• Conformativas: conforme, segundo, consoante.
• Comparativas: como, tal como, assim como.
• Consecutivas: de forma que, de modo que, de sorte que. 
• Finais: a fim de que, para que. 
• Proporcionais: à medida que, ao passo que, à proporção que.
• Temporais: quando, enquanto, agora.
Formação de Palavras
A formação de palavras se dá a partir de processos morfológi-
cos, de modo que as palavras se dividem entre:
• Palavras primitivas: são aquelas que não provêm de outra 
palavra. Ex: flor; pedra
• Palavras derivadas: são originadas a partir de outras pala-
vras. Ex: floricultura; pedrada
• Palavra simples: são aquelas que possuem apenas um radi-
cal (morfema que contém significado básico da palavra). Ex: cabelo; 
azeite
• Palavra composta: são aquelas que possuem dois ou mais 
radicais. Ex: guarda-roupa; couve-flor
Entenda como ocorrem os principais processos de formação de 
palavras:
Derivação
A formação se dá por derivação quando ocorre a partir de uma 
palavra simples ou de um único radical, juntando-se afixos.
• Derivação prefixal: adiciona-se um afixo anteriormente à pa-
lavra ou radical. Ex: antebraço (ante + braço) / infeliz (in + feliz) 
• Derivação sufixal: adiciona-se um afixo ao final da palavra ou 
radical. Ex: friorento (frio + ento) / guloso (gula + oso)
• Derivação parassintética: adiciona-se um afixo antes e outro 
depois da palavra ou radical. Ex: esfriar (es + frio + ar) / desgoverna-
do (des + governar + ado)
• Derivação regressiva (formação deverbal): reduz-se a pala-
vra primitiva. Ex: boteco (botequim) / ataque (verbo “atacar”)
• Derivação imprópria (conversão): ocorre mudança na classe 
gramatical, logo, de sentido, da palavra primitiva. Ex: jantar (verbo 
para substantivo) / Oliveira (substantivo comum para substantivo 
próprio – sobrenomes).
Composição
A formação por composição ocorre quando uma nova palavra 
se origina da junção de duas ou mais palavras simples ou radicais.
• Aglutinação: fusão de duas ou mais palavras simples, de 
modo que ocorre supressão de fonemas, de modo que os elemen-
tos formadores perdem sua identidade ortográfica e fonológica. Ex: 
aguardente (água + ardente) / planalto (plano + alto)
• Justaposição: fusão de duas ou mais palavras simples, man-
tendo a ortografia e a acentuação presente nos elementos forma-
dores. Em sua maioria, aparecem conectadas com hífen. Ex: beija-
-flor / passatempo.
Abreviação
Quando a palavra é reduzida para apenas uma parte de sua 
totalidade, passando a existir como uma palavra autônoma. Ex: foto 
(fotografia) / PUC (Pontifícia Universidade Católica).
Hibridismo
Quando há junção de palavras simples ou radicais advindos de 
línguas distintas. Ex: sociologia (socio – latim + logia – grego) / binó-
culo (bi – grego + oculus – latim).
Combinação
Quando ocorre junção de partes de outras palavras simples ou 
radicais. Ex: portunhol (português + espanhol) / aborrecente (abor-
recer + adolescente).
LÍNGUA PORTUGUESA
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Intensificação
Quando há a criação de uma nova palavra a partir do alarga-
mento do sufixo de uma palavra existente. Normalmente é feita 
adicionando o sufixo -izar. Ex: inicializar (em vez de iniciar) / proto-
colizar (em vez de protocolar).
Neologismo
Quando novas palavras surgem devido à necessidade do falan-
te em contextos específicos, podendo ser temporárias ou perma-
nentes. Existem três tipos principais de neologismos:
• Neologismo semântico: atribui-se novo significado a uma pa-
lavra já existente. Ex: amarelar (desistir) / mico (vergonha)
• Neologismo sintático: ocorre a combinação de elementos já 
existentes no léxico da língua. Ex: dar um bolo (não comparecer ao 
compromisso) / dar a volta por cima (superar). 
• Neologismo lexical: criação de uma nova palavra, que tem 
um novo conceito. Ex: deletar (apagar) / escanear (digitalizar)
Onomatopeia
Quando uma palavra é formada a partir da reprodução aproxi-
mada do seu som. Ex: atchim; zum-zum; tique-taque.
EMPREGO DO ACENTO INDICATIVO DE CRASE
Crase é o nome dado à contração de duas letras “A” em uma 
só: preposição “a” + artigo “a” em palavras femininas. Ela é de-
marcada com o uso do acento grave (à), de modo que crase não 
é considerada um acento em si, mas sim o fenômeno dessa fusão.
Veja, abaixo, as principais situações em que será correto o em-
prego da crase:
• Palavras femininas: Peça o material emprestado àquela alu-
na.
• Indicação de horas, em casos de horas definidas e especifica-
das: Chegaremos em Belo Horizonte às 7 horas.
• Locuções prepositivas: A aluna foi aprovada à custa de muito 
estresse.
• Locuções conjuntivas: À medida que crescemos vamos dei-
xando de lado a capacidade de imaginar.
• Locuções adverbiais de tempo, modo e lugar: Vire na próxima 
à esquerda.
Veja, agora, as principais situações em que não se aplica a cra-
se:
• Palavras masculinas: Ela prefere passear a pé.
• Palavras repetidas (mesmo quando no feminino): Melhor ter-
mos uma reunião frente a frente.
• Antes de verbo: Gostaria de aprender a pintar.
• Expressões que sugerem distância ou futuro: A médica vai te 
atender daqui a pouco.
• Dia de semana (a menos que seja um dia definido): De terça 
a sexta. / Fecharemos às segundas-feiras.
• Antes de numeral (exceto horas definidas): A casa da vizinha 
fica a 50 metros da esquina.
Há, ainda, situações em que o uso da crase é facultativo
• Pronomes possessivos femininos: Dei um picolé a minha filha. 
/ Dei um picolé à minha filha.
• Depois da palavra “até”: Levei minha avó até a feira./ Levei 
minha avó até à feira.
• Nomes próprios femininos (desde que não seja especificado): 
Enviei o convite a Ana. / Enviei o convite à Ana. / Enviei o convite à 
Ana da faculdade.
DICA: Como a crase só ocorre em palavras no feminino, em 
caso de dúvida, basta substituir por uma palavra equivalente no 
masculino. Se aparecer “ao”, deve-se usar a crase: Amanhã iremos 
à escola / Amanhã iremos ao colégio.
SINTAXE DA ORAÇÃO E DO PERÍODO
A sintaxe estuda o conjunto das relações que as palavras esta-
belecem entre si. Dessa maneira, é preciso ficar atento aos enuncia-
dos e suas unidades: frase, oração e período.
Frase é qualquer palavra ou conjunto de palavras ordenadas 
que apresenta sentido completo em um contexto de comunicação 
e interação verbal. A frase nominal é aquela que não contém verbo. 
Já a frase verbal apresenta um ou mais verbos (locução verbal).
Oração é um enunciado organizado em torno de um único ver-
bo ou locução verbal, de modo que estes passam a ser o núcleo 
da oração. Assim, o predicativo é obrigatório, enquanto o sujeito é 
opcional.
Período é uma unidade sintática, de modo que seu enuncia-
do é organizado por uma oração (período simples) ou mais orações 
(período composto). Eles são iniciados com letras maiúsculas e fina-
lizados com a pontuação adequada.
Análise sintática
A análise sintática serve para estudar a estrutura de um perío-
do e de suas orações. Os termos da oração se dividem entre:
• Essenciais (ou fundamentais): sujeito e predicado
• Integrantes: completam o sentido (complementos verbais e 
nominais, agentes da passiva)
• Acessórios: função secundária (adjuntos adnominais e adver-
biais, apostos)
Termos essenciais da oração
Os termos essenciais da oração são o sujeito e o predicado. 
O sujeito é aquele sobre quem diz o resto da oração, enquanto o 
predicado é a parte que dá alguma informação sobre o sujeito, logo, 
onde o verbo está presente.
O sujeito é classificado em determinado (facilmente identificá-
vel, podendo ser simples, composto ou implícito) e indeterminado, 
podendo, ainda, haver a oração sem sujeito (a mensagem se con-
centra no verbo impessoal):
Lúcio dormiu cedo.
Aluga-se casa para réveillon.
Choveu bastante em janeiro.
Quando o sujeito aparece no início da oração, dá-se o nome de 
sujeito direto. Se aparecer depois do predicado, é o caso de sujeito 
inverso. Há, ainda, a possibilidade de o sujeito aparecer no meio 
da oração:
Lívia se esqueceu da reunião pela manhã. 
Esqueceu-se da reunião pela manhã, Lívia. 
Da reunião pela manhã, Lívia se esqueceu. 
Os predicados se classificam em: predicado verbal (núcleo do 
predicado é um verbo que indica ação, podendo ser transitivo, in-
transitivo ou de ligação); predicado nominal (núcleo da oração é 
um nome, isto é, substantivo ou adjetivo); predicado verbo-nomi-
nal (apresenta um predicativo do sujeito, além de uma ação mais 
uma qualidade sua)
As crianças brincaram no salão de festas. 
Mariana é inteligente.
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Os jogadores venceram a partida. Por isso, estavam felizes.
Termos integrantes da oração
Os complementos verbais são classificados em objetos diretos (não preposicionados) e objetos indiretos (preposicionado).
A menina que possui bolsa vermelha me cumprimentou.
O cão precisa de carinho.
Os complementos nominais podem ser substantivos, adjetivos ou advérbios.
A mãe estava orgulhosa de seus filhos.
Carlos tem inveja de Eduardo.
Bárbara caminhou vagarosamente pelo bosque.
Os agentes da passiva são os termos que tem a função de praticar a ação expressa pelo verbo, quando este se encontra na voz passiva. 
Costumam estar acompanhados pelas preposições “por” e “de”.
Os filhos foram motivo de orgulho da mãe.
Eduardo foi alvo de inveja de Carlos.
O bosque foi caminhado vagarosamente por Bárbara.
Termos acessórios da oração
Os termos acessórios não são necessários para dar sentido à oração, funcionando como complementação da informação. Desse 
modo, eles têm a função de caracterizar o sujeito, de determinar o substantivo ou de exprimir circunstância, podendo ser adjunto adver-
bial (modificam o verbo, adjetivo ou advérbio), adjunto adnominal (especifica o substantivo, com função de adjetivo) e aposto (caracteriza 
o sujeito, especificando-o).
Os irmãos brigam muito. 
A brilhante aluna apresentou uma bela pesquisa à banca.
Pelé, o rei do futebol, começou sua carreira no Santos.
Tipos de Orações
Levando em consideração o que foi aprendido anteriormente sobre oração, vamos aprender sobre os dois tipos de oração que existem 
na língua portuguesa: oração coordenada e oração subordinada.
Orações coordenadas
São aquelas que não dependem sintaticamente uma da outra, ligando-se apenas pelo sentido. Elas aparecem quando há um período 
composto, sendo conectadas por meio do uso de conjunções (sindéticas), ou por meio da vírgula (assindéticas).
No caso das orações coordenadas sindéticas, a classificação depende do sentido entre as orações, representado por um grupo de 
conjunções adequadas:
CLASSIFICAÇÃO CARACTERÍSTICAS CONJUNÇÕES
ADITIVAS Adição da ideia apresentada na oração anterior e, nem, também, bem como, não só, tanto...
ADVERSATIVAS Oposição à ideia apresentada na oração anterior (inicia com vírgula) mas, porém, todavia, entretanto, contudo...
ALTERNATIVAS Opção / alternância em relação à ideia apresentada na oração anterior ou, já, ora, quer, seja...
CONCLUSIVAS Conclusão da ideia apresentada na oração anterior logo, pois, portanto, assim, por isso, com isso...
EXPLICATIVAS Explicação da ideia apresentada na oração anterior que, porque, porquanto, pois, ou seja...
Orações subordinadas
São aquelas que dependem sintaticamente em relação à oração principal. Elas aparecem quando o período é composto por duas ou 
mais orações. 
A classificação das orações subordinadas se dá por meio de sua função: orações subordinadas substantivas, quando fazem o papel 
de substantivo da oração; orações subordinadas adjetivas, quando modificam o substantivo, exercendo a função do adjetivo; orações 
subordinadas adverbiais, quando modificam o advérbio.
Cada uma dessas sofre uma segunda classificação, como pode ser observado nos quadros abaixo.
SUBORDINADAS SUBSTANTIVAS FUNÇÃO EXEMPLOS
APOSITIVA aposto Esse era meu receio: que ela não discursasse outra vez.
COMPLETIVA NOMINAL complemento nominal Tenho medo de que ela não discurse novamente.
OBJETIVA DIRETA objeto direto Ele me perguntou se ela discursaria outra vez.
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OBJETIVA INDIRETA objeto indireto Necessito de que você discurse de novo.
PREDICATIVA predicativo Meu medo é que ela não discurse novamente.
SUBJETIVA sujeito É possível que ela discurse outra vez.
SUBORDINADAS 
ADJETIVAS CARACTERÍSTICAS EXEMPLOS
EXPLICATIVAS
Esclarece algum detalhe, adicionando uma in-
formação.
Aparece sempre separado por vírgulas.
O candidato, que é do partido socialista, está 
sendo atacado.
RESTRITIVAS
Restringe e define o sujeito a que se refere.
Não deve ser retirado sem alterar o sentido.
Não pode ser separado por vírgula.
As pessoas que são racistas precisam rever 
seus valores.
DESENVOLVIDAS
Introduzidas por conjunções, pronomes e locu-
ções conjuntivas.
Apresentam verbo nos modos indicativo ou 
subjuntivo.
Ele foi o primeiro presidente que se preocu-
pou com a fome no país.
REDUZIDAS
Não são introduzidas por pronomes, conjun-
ções sou locuções conjuntivas.
Apresentam o verbo nos modos particípio, ge-
rúndio ou infinitivo
Assisti ao documentário denunciando a cor-
rupção.
SUBORDINADAS ADVERBIAIS FUNÇÃO PRINCIPAIS CONJUNÇÕES
CAUSAIS Ideia de causa, motivo, razão de efeito porque, visto que, já que, como... 
COMPARATIVAS Ideia de comparação como, tanto quanto, (mais / menos) que, do que...
CONCESSIVAS Ideia de contradição embora, ainda que, se bem que, mesmo...
CONDICIONAIS Ideia de condição caso, se, desde que, contanto que, a menos que...
CONFORMATIVAS Ideia de conformidade como, conforme, segundo...
CONSECUTIVAS Ideia de consequência De modo que, (tal / tão / tanto) que...FINAIS Ideia de finalidade que, para que, a fim de que...
PROPORCIONAIS Ideia de proporção quanto mais / menos... mais /menos, à me-dida que, na medida em que, à proporção que...
TEMPORAIS Ideia de momento quando, depois que, logo que, antes que...
EMPREGO DOS SINAIS DE PONTUAÇÃO
Os sinais de pontuação são recursos gráficos que se encontram na linguagem escrita, e suas funções são demarcar unidades e sinalizar 
limites de estruturas sintáticas. É também usado como um recurso estilístico, contribuindo para a coerência e a coesão dos textos.
São eles: o ponto (.), a vírgula (,), o ponto e vírgula (;), os dois pontos (:), o ponto de exclamação (!), o ponto de interrogação (?), as 
reticências (...), as aspas (“”), os parênteses ( ( ) ), o travessão (—), a meia-risca (–), o apóstrofo (‘), o asterisco (*), o hífen (-), o colchetes 
([]) e a barra (/).
Confira, no quadro a seguir, os principais sinais de pontuação e suas regras de uso.
SINAL NOME USO EXEMPLOS
. Ponto
Indicar final da frase declarativa
Separar períodos
Abreviar palavras
Meu nome é Pedro.
Fica mais. Ainda está cedo
Sra.
: Dois-pontos
Iniciar fala de personagem
Antes de aposto ou orações apositivas, enumerações 
ou sequência de palavras para resumir / explicar ideias 
apresentadas anteriormente
Antes de citação direta
A princesa disse:
- Eu consigo sozinha.
Esse é o problema da pandemia: as 
pessoas não respeitam a quarentena.
Como diz o ditado: “olho por olho, 
dente por dente”. 
LÍNGUA PORTUGUESA
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... Reticências
Indicar hesitação
Interromper uma frase
Concluir com a intenção de estender a reflexão
Sabe... não está sendo fácil...
Quem sabe depois...
( ) Parênteses
Isolar palavras e datas
Frases intercaladas na função explicativa (podem 
substituir vírgula e travessão)
A Semana de Arte Moderna (1922)
Eu estava cansada (trabalhar e 
estudar é puxado).
! Ponto de Exclamação
Indicar expressão de emoção
Final de frase imperativa
Após interjeição
Que absurdo!
Estude para a prova!
Ufa!
? Ponto de Interrogação Em perguntas diretas Que horas ela volta?
— Travessão
Iniciar fala do personagem do discurso direto e indicar 
mudança de interloculor no diálogo
Substituir vírgula em expressões ou frases explicativas
A professora disse:
— Boas férias!
— Obrigado, professora.
O corona vírus — Covid-19 — ainda 
está sendo estudado.
Vírgula
A vírgula é um sinal de pontuação com muitas funções, usada para marcar uma pausa no enunciado. Veja, a seguir, as principais regras 
de uso obrigatório da vírgula.
• Separar termos coordenados: Fui à feira e comprei abacate, mamão, manga, morango e abacaxi.
• Separar aposto (termo explicativo): Belo Horizonte, capital mineira, só tem uma linha de metrô.
• Isolar vocativo: Boa tarde, Maria.
• Isolar expressões que indicam circunstâncias adverbiais (modo, lugar, tempo etc): Todos os moradores, calmamente, deixaram o 
prédio.
• Isolar termos explicativos: A educação, a meu ver, é a solução de vários problemas sociais.
• Separar conjunções intercaladas, e antes dos conectivos “mas”, “porém”, “pois”, “contudo”, “logo”: A menina acordou cedo, mas não 
conseguiu chegar a tempo na escola. Não explicou, porém, o motivo para a professora. 
• Separar o conteúdo pleonástico: A ela, nada mais abala.
No caso da vírgula, é importante saber que, em alguns casos, ela não deve ser usada. Assim, não há vírgula para separar:
• Sujeito de predicado.
• Objeto de verbo.
• Adjunto adnominal de nome.
• Complemento nominal de nome.
• Predicativo do objeto do objeto.
• Oração principal da subordinada substantiva.
• Termos coordenados ligados por “e”, “ou”, “nem”.
CONCORDÂNCIA VERBAL E NOMINAL
Concordância é o efeito gramatical causado por uma relação harmônica entre dois ou mais termos. Desse modo, ela pode ser verbal 
— refere-se ao verbo em relação ao sujeito — ou nominal — refere-se ao substantivo e suas formas relacionadas.
• Concordância em gênero: flexão em masculino e feminino
• Concordância em número: flexão em singular e plural
• Concordância em pessoa: 1ª, 2ª e 3ª pessoa
Concordância nominal
Para que a concordância nominal esteja adequada, adjetivos, artigos, pronomes e numerais devem flexionar em número e gênero, 
de acordo com o substantivo. Há algumas regras principais que ajudam na hora de empregar a concordância, mas é preciso estar atento, 
também, aos casos específicos.
Quando há dois ou mais adjetivos para apenas um substantivo, o substantivo permanece no singular se houver um artigo entre os 
adjetivos. Caso contrário, o substantivo deve estar no plural:
• A comida mexicana e a japonesa. / As comidas mexicana e japonesa.
Quando há dois ou mais substantivos para apenas um adjetivo, a concordância depende da posição de cada um deles. Se o adjetivo 
vem antes dos substantivos, o adjetivo deve concordar com o substantivo mais próximo: 
• Linda casa e bairro.
LÍNGUA PORTUGUESA
22
Se o adjetivo vem depois dos substantivos, ele pode concordar tanto com o substantivo mais próximo, ou com todos os substantivos 
(sendo usado no plural):
• Casa e apartamento arrumado. / Apartamento e casa arrumada. 
• Casa e apartamento arrumados. / Apartamento e casa arrumados.
Quando há a modificação de dois ou mais nomes próprios ou de parentesco, os adjetivos devem ser flexionados no plural:
• As talentosas Clarice Lispector e Lygia Fagundes Telles estão entre os melhores escritores brasileiros.
Quando o adjetivo assume função de predicativo de um sujeito ou objeto, ele deve ser flexionado no plural caso o sujeito ou objeto 
seja ocupado por dois substantivos ou mais:
• O operário e sua família estavam preocupados com as consequências do acidente.
CASOS ESPECÍFICOS REGRA EXEMPLO
É PROIBIDO
É PERMITIDO
É NECESSÁRIO
Deve concordar com o substantivo quando há 
presença de um artigo. Se não houver essa determinação, 
deve permanecer no singular e no masculino.
É proibida a entrada.
É proibido entrada.
OBRIGADO / OBRIGADA Deve concordar com a pessoa que fala. Mulheres dizem “obrigada” Homens dizem “obrigado”.
BASTANTE
Quando tem função de adjetivo para um 
substantivo, concorda em número com o substantivo.
Quando tem função de advérbio, permanece 
invariável.
As bastantes crianças ficaram doentes 
com a volta às aulas. 
Bastante criança ficou doente com a 
volta às aulas.
O prefeito considerou bastante a respeito 
da suspensão das aulas.
MENOS É sempre invariável, ou seja, a palavra “menas” não existe na língua portuguesa.
Havia menos mulheres que homens na 
fila para a festa.
MESMO
PRÓPRIO
Devem concordar em gênero e número com a 
pessoa a que fazem referência.
As crianças mesmas limparam a sala 
depois da aula.
Eles próprios sugeriram o tema da 
formatura.
MEIO / MEIA
Quando tem função de numeral adjetivo, deve 
concordar com o substantivo.
Quando tem função de advérbio, modificando um 
adjetivo, o termo é invariável.
Adicione meia xícara de leite.
Manuela é meio artista, além de ser 
engenheira.
ANEXO INCLUSO Devem concordar com o substantivo a que se referem.
Segue anexo o orçamento.
Seguem anexas as informações 
adicionais
As professoras estão inclusas na greve.
O material está incluso no valor da 
mensalidade.
Concordância verbal
Para que a concordância verbal esteja adequada, é preciso haver flexão do verbo em número e pessoa, a depender do sujeito com o 
qual ele se relaciona.
Quando o sujeito composto é colocado anterior ao verbo, o verbo ficará no plural:
• A menina e seu irmão viajaram para a praia nas férias escolares.
Mas, se o sujeito composto aparece depois do verbo, o verbo pode tanto ficar no plural quanto concordar com o sujeito mais próximo:
• Discutiram marido e mulher. / Discutiu marido e mulher.
Se o sujeito composto for formado por pessoas gramaticais diferentes, o verbo deve ficar no plural e concordando com a pessoa que 
tem prioridade, a nível gramatical — 1ª pessoa (eu, nós) tem prioridade em relação à 2ª (tu, vós); a 2ª tem prioridade em relação à 3ª (ele, 
eles):
• Eu e vós vamos à festa.
Quando o sujeito apresenta uma expressão partitiva(sugere “parte de algo”), seguida de substantivo ou pronome no plural, o verbo 
pode ficar tanto no singular quanto no plural:
• A maioria dos alunos não se preparou para o simulado. / A maioria dos alunos não se prepararam para o simulado.
LÍNGUA PORTUGUESA
23
Quando o sujeito apresenta uma porcentagem, deve concordar com o valor da expressão. No entanto, quanto seguida de um substan-
tivo (expressão partitiva), o verbo poderá concordar tanto com o numeral quanto com o substantivo:
• 27% deixaram de ir às urnas ano passado. / 1% dos eleitores votou nulo / 1% dos eleitores votaram nulo.
Quando o sujeito apresenta alguma expressão que indique quantidade aproximada, o verbo concorda com o substantivo que segue 
a expressão:
• Cerca de duzentas mil pessoas compareceram à manifestação. / Mais de um aluno ficou abaixo da média na prova. 
Quando o sujeito é indeterminado, o verbo deve estar sempre na terceira pessoa do singular:
• Precisa-se de balconistas. / Precisa-se de balconista.
Quando o sujeito é coletivo, o verbo permanece no singular, concordando com o coletivo partitivo:
• A multidão delirou com a entrada triunfal dos artistas. / A matilha cansou depois de tanto puxar o trenó.
Quando não existe sujeito na oração, o verbo fica na terceira pessoa do singular (impessoal):
• Faz chuva hoje
Quando o pronome relativo “que” atua como sujeito, o verbo deverá concordar em número e pessoa com o termo da oração principal 
ao qual o pronome faz referência:
• Foi Maria que arrumou a casa.
Quando o sujeito da oração é o pronome relativo “quem”, o verbo pode concordar tanto com o antecedente do pronome quanto com 
o próprio nome, na 3ª pessoa do singular:
• Fui eu quem arrumei a casa. / Fui eu quem arrumou a casa.
Quando o pronome indefinido ou interrogativo, atuando como sujeito, estiver no singular, o verbo deve ficar na 3ª pessoa do singular: 
• Nenhum de nós merece adoecer.
Quando houver um substantivo que apresenta forma plural, porém com sentido singular, o verbo deve permanecer no singular. Ex-
ceto caso o substantivo vier precedido por determinante: 
• Férias é indispensável para qualquer pessoa. / Meus óculos sumiram.
REGÊNCIA VERBAL E NOMINAL
A regência estuda as relações de concordâncias entre os termos que completam o sentido tanto dos verbos quanto dos nomes. Dessa 
maneira, há uma relação entre o termo regente (principal) e o termo regido (complemento).
A regência está relacionada à transitividade do verbo ou do nome, isto é, sua complementação necessária, de modo que essa relação 
é sempre intermediada com o uso adequado de alguma preposição.
Regência nominal
Na regência nominal, o termo regente é o nome, podendo ser um substantivo, um adjetivo ou um advérbio, e o termo regido é o 
complemento nominal, que pode ser um substantivo, um pronome ou um numeral. 
Vale lembrar que alguns nomes permitem mais de uma preposição. Veja no quadro abaixo as principais preposições e as palavras que 
pedem seu complemento:
PREPOSIÇÃO NOMES
A
acessível; acostumado; adaptado; adequado; agradável; alusão; análogo; anterior; atento; benefício; comum; 
contrário; desfavorável; devoto; equivalente; fiel; grato; horror; idêntico; imune; indiferente; inferior; leal; necessário; 
nocivo; obediente; paralelo; posterior; preferência; propenso; próximo; semelhante; sensível; útil; visível...
DE
amante; amigo; capaz; certo; contemporâneo; convicto; cúmplice; descendente; destituído; devoto; diferente; 
dotado; escasso; fácil; feliz; imbuído; impossível; incapaz; indigno; inimigo; inseparável; isento; junto; longe; medo; 
natural; orgulhoso; passível; possível; seguro; suspeito; temeroso...
SOBRE opinião; discurso; discussão; dúvida; insistência; influência; informação; preponderante; proeminência; triunfo...
COM acostumado; amoroso; analogia; compatível; cuidadoso; descontente; generoso; impaciente; ingrato; intolerante; mal; misericordioso; ocupado; parecido; relacionado; satisfeito; severo; solícito; triste...
EM abundante; bacharel; constante; doutor; erudito; firme; hábil; incansável; inconstante; indeciso; morador; negligente; perito; prático; residente; versado...
CONTRA atentado; blasfêmia; combate; conspiração; declaração; fúria; impotência; litígio; luta; protesto; reclamação; representação...
PARA bom; mau; odioso; próprio; útil...
LÍNGUA PORTUGUESA
24
Regência verbal
Na regência verbal, o termo regente é o verbo, e o termo regi-
do poderá ser tanto um objeto direto (não preposicionado) quanto 
um objeto indireto (preposicionado), podendo ser caracterizado 
também por adjuntos adverbiais.
Com isso, temos que os verbos podem se classificar entre tran-
sitivos e intransitivos. É importante ressaltar que a transitividade do 
verbo vai depender do seu contexto.
Verbos intransitivos: não exigem complemento, de modo que 
fazem sentido por si só. Em alguns casos, pode estar acompanhado 
de um adjunto adverbial (modifica o verbo, indicando tempo, lugar, 
modo, intensidade etc.), que, por ser um termo acessório, pode ser 
retirado da frase sem alterar sua estrutura sintática:
• Viajou para São Paulo. / Choveu forte ontem.
Verbos transitivos diretos: exigem complemento (objeto dire-
to), sem preposição, para que o sentido do verbo esteja completo:
• A aluna entregou o trabalho. / A criança quer bolo. 
Verbos transitivos indiretos: exigem complemento (objeto in-
direto), de modo que uma preposição é necessária para estabelecer 
o sentido completo:
• Gostamos da viagem de férias. / O cidadão duvidou da cam-
panha eleitoral.
Verbos transitivos diretos e indiretos: em algumas situações, o 
verbo precisa ser acompanhado de um objeto direto (sem preposi-
ção) e de um objeto indireto (com preposição):
• Apresentou a dissertação à banca. / O menino ofereceu ajuda 
à senhora.
COLOCAÇÃO PRONOMINAL DOS PRONOMES OBLÍ-
QUOS ÁTONOS (PRÓCLISE, MESÓCLISE E ÊNCLISE)
Prezado Candidato, o tema acima supracitado, já foi abordado 
em tópicos anteriores.
EXERCÍCIOS
1. (FMPA – MG)
Assinale o item em que a palavra destacada está incorretamen-
te aplicada:
(A) Trouxeram-me um ramalhete de flores fragrantes.
(B) A justiça infligiu pena merecida aos desordeiros.
(C) Promoveram uma festa beneficiente para a creche.
(D) Devemos ser fieis aos cumprimentos do dever.
(E) A cessão de terras compete ao Estado.
2. (UEPB – 2010)
Um debate sobre a diversidade na escola reuniu alguns, dos 
maiores nomes da educação mundial na atualidade.
Carlos Alberto Torres
1O tema da diversidade tem a ver com o tema identidade. Por-
tanto, 2quando você discute diversidade, um tema que cabe muito 
no 3pensamento pós-modernista, está discutindo o tema da 4diver-
sidade não só em ideias contrapostas, mas também em 5identida-
des que se mexem, que se juntam em uma só pessoa. E 6este é um 
processo de aprendizagem. Uma segunda afirmação é 7que a diver-
sidade está relacionada com a questão da educação 8e do poder. Se 
a diversidade fosse a simples descrição 9demográfica da realidade e 
a realidade fosse uma boa articulação 10dessa descrição demográ-
fica em termos de constante articulação 11democrática, você não 
sentiria muito a presença do tema 12diversidade neste instante. Há 
o termo diversidade porque há 13uma diversidade que implica o uso 
e o abuso de poder, de uma 14perspectiva ética, religiosa, de raça, 
de classe.
[…]
Rosa Maria Torres
15O tema da diversidade, como tantos outros, hoje em dia, abre 
16muitas versões possíveis de projeto educativo e de projeto 17po-
lítico e social. É uma bandeira pela qual temos que reivindicar, 18e 
pela qual temos reivindicado há muitos anos, a necessidade 19de 
reconhecer que há distinções, grupos, valores distintos, e 20que a 
escola deve adequar-se às necessidades de cada grupo. 21Porém, o 
tema da diversidade também pode dar lugar a uma 22série de coisas 
indesejadas.
[…]
Adaptado da Revista Pátio, Diversidade na educação: limites e 
possibilidades. Ano V, nº 20, fev./abr. 2002, p. 29.
Do enunciado “O tema da diversidade tem a ver com o tema 
identidade.” (ref. 1),pode-se inferir que
I – “Diversidade e identidade” fazem parte do mesmo campo 
semântico, sendo a palavra “identidade” considerada um hiperôni-
mo, em relação à “diversidade”.
II – há uma relação de intercomplementariedade entre “diversi-
dade e identidade”, em função do efeito de sentido que se instaura 
no paradigma argumentativo do enunciado.
III – a expressão “tem a ver” pode ser considerada de uso co-
loquial e indica nesse contexto um vínculo temático entre “diversi-
dade e identidade”.
Marque a alternativa abaixo que apresenta a(s) proposi-
ção(ões) verdadeira(s).
(A) I, apenas
(B) II e III
(C) III, apenas
(D) II, apenas
(E) I e II
LÍNGUA PORTUGUESA
25
3. (UNIFOR CE – 2006)
Dia desses, por alguns momentos, a cidade parou. As televi-
sões hipnotizaram os espectadores que assistiram, sem piscar, ao 
resgate de uma mãe e de uma filha. Seu automóvel caíra em um 
rio. Assisti ao evento em um local público. Ao acabar o noticiário, o 
silêncio em volta do aparelho se desfez e as pessoas retomaram as 
suas ocupações habituais. Os celulares recomeçaram a tocar. Per-
guntei-me: indiferença? Se tomarmos a definição ao pé da letra, 
indiferença é sinônimo de desdém, de insensibilidade, de apatia e 
de negligência. Mas podemos considerá-la também uma forma de 
ceticismo e desinteresse, um “estado físico que não apresenta nada 
de particular”; enfim, explica o Aurélio, uma atitude de neutralida-
de.
Conclusão? Impassíveis diante da emoção, imperturbáveis 
diante da paixão, imunes à angústia, vamos hoje burilando nossa 
indiferença. Não nos indignamos mais! À distância de tudo, segui-
mos surdos ao barulho do mundo lá fora. Dos movimentos de mas-
sa “quentes” (lembram-se do “Diretas Já”?) onde nos fundíamos na 
igualdade, passamos aos gestos frios, nos quais indiferença e dis-
tância são fenômenos inseparáveis. Neles, apesar de iguais, somos 
estrangeiros ao destino de nossos semelhantes. […]
(Mary Del Priore. Histórias do cotidiano. São Paulo: Contexto, 
2001. p.68)
Dentre todos os sinônimos apresentados no texto para o vo-
cábulo indiferença, o que melhor se aplica a ele, considerando-se 
o contexto, é
(A) ceticismo.
(B) desdém.
(C) apatia.
(D) desinteresse.
(E) negligência.
4. (CASAN – 2015) Observe as sentenças.
I. Com medo do escuro, a criança ascendeu a luz.
II. É melhor deixares a vida fluir num ritmo tranquilo.
III. O tráfico nas grandes cidades torna-se cada dia mais difícil 
para os carros e os pedestres.
Assinale a alternativa correta quanto ao uso adequado de ho-
mônimos e parônimos.
(A) I e III.
(B) II e III.
(C) II apenas.
(D) Todas incorretas.
5. (UFMS – 2009)
Leia o artigo abaixo, intitulado “Uma questão de tempo”, de 
Miguel Sanches Neto, extraído da Revista Nova Escola Online, em 
30/09/08. Em seguida, responda.
 “Demorei para aprender ortografia. E essa aprendizagem con-
tou com a ajuda dos editores de texto, no computador. Quando eu 
cometia uma infração, pequena ou grande, o programa grifava em 
vermelho meu deslize. Fui assim me obrigando a escrever minima-
mente do jeito correto.
Mas de meu tempo de escola trago uma grande descoberta, 
a do monstro ortográfico. O nome dele era Qüeqüi Güegüi. Sim, 
esse animal existiu de fato. A professora de Português nos disse que 
devíamos usar trema nas sílabas qüe, qüi, güe e güi quando o u é 
pronunciado. Fiquei com essa expressão tão sonora quanto enig-
mática na cabeça.
Quando meditava sobre algum problema terrível – pois na pré-
-adolescência sempre temos problemas terríveis –, eu tentava me 
libertar da coisa repetindo em voz alta: “Qüeqüi Güegüi”. Se numa 
prova de Matemática eu não conseguia me lembrar de uma fórmu-
la, lá vinham as palavras mágicas.
Um desses problemas terríveis, uma namorada, ouvindo minha 
evocação, quis saber o que era esse tal de Qüeqüi Güegüi.
– Você nunca ouviu falar nele? – perguntei.
– Ainda não fomos apresentados – ela disse.
– É o abominável monstro ortográfico – fiz uma falsa voz de 
terror.
– E ele faz o quê?
– Atrapalha a gente na hora de escrever.
Ela riu e se desinteressou do assunto. Provavelmente não sabia 
usar trema nem se lembrava da regrinha.
Aos poucos, eu me habituei a colocar as letras e os sinais no 
lugar certo. Como essa aprendizagem foi demorada, não sei se con-
seguirei escrever de outra forma – agora que teremos novas regras. 
Por isso, peço desde já que perdoem meus futuros erros, que servi-
rão ao menos para determinar minha idade.
– Esse aí é do tempo do trema.”
 
Assinale a alternativa correta.
(A) As expressões “monstro ortográfico” e “abominável mons-
tro ortográfico” mantêm uma relação hiperonímica entre si.
(B) Em “– Atrapalha a gente na hora de escrever”, conforme a 
norma culta do português, a palavra “gente” pode ser substitu-
ída por “nós”.
(C) A frase “Fui-me obrigando a escrever minimamente do jeito 
correto”, o emprego do pronome oblíquo átono está correto de 
acordo com a norma culta da língua portuguesa.
(D) De acordo com as explicações do autor, as palavras pregüiça 
e tranqüilo não serão mais grafadas com o trema.
(E) A palavra “evocação” (3° parágrafo) pode ser substituída no 
texto por “recordação”, mas haverá alteração de sentido.
6. (FMU) Leia as expressões destacadas na seguinte passagem: 
“E comecei a sentir falta das pequenas brigas por causa do tempero 
na salada – o meu jeito de querer bem.”
Tais expressões exercem, respectivamente, a função sintática 
de:
(A) objeto indireto e aposto
(B) objeto indireto e predicativo do sujeito
(C) complemento nominal e adjunto adverbial de modo
(D) complemento nominal e aposto
(E) adjunto adnominal e adjunto adverbial de modo
7. (PUC-SP) Dê a função sintática do termo destacado em: “De-
pressa esqueci o Quincas Borba”.
(A) objeto direto
(B) sujeito
(C) agente da passiva
(D) adjunto adverbial
(E) aposto
8. (MACK-SP) Aponte a alternativa que expressa a função sintá-
tica do termo destacado: “Parece enfermo, seu irmão”.
(A) Sujeito
(B) Objeto direto
(C) Predicativo do sujeito
(D) Adjunto adverbial
(E) Adjunto adnominal
LÍNGUA PORTUGUESA
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9. (OSEC-SP) “Ninguém parecia disposto ao trabalho naquela 
manhã de segunda-feira”.
(A) Predicativo
(B) Complemento nominal
(C) Objeto indireto
(D) Adjunto adverbial
(E) Adjunto adnominal
10. (MACK-SP) “Não se fazem motocicletas como antigamen-
te”. O termo destacado funciona como:
(A) Objeto indireto
(B) Objeto direto
(C) Adjunto adnominal
(D) Vocativo
(E) Sujeito
11. (UFRJ) Esparadrapo
Há palavras que parecem exatamente o que querem dizer. “Es-
paradrapo”, por exemplo. Quem quebrou a cara fica mesmo com 
cara de esparadrapo. No entanto, há outras, aliás de nobre sentido, 
que parecem estar insinuando outra coisa. Por exemplo, “incuná-
bulo*”.
QUINTANA, Mário. Da preguiça como método de trabalho. Rio 
de Janeiro, Globo. 1987. p. 83.
*Incunábulo: [do lat. Incunabulu; berço]. Adj. 1- Diz-se do livro 
impresso até o ano de 1500./ S.m. 2 – Começo, origem.
A locução “No entanto” tem importante papel na estrutura do 
texto. Sua função resume-se em:
(A) ligar duas orações que querem dizer exatamente a mesma 
coisa.
(B) separar acontecimentos que se sucedem cronologicamen-
te.
(C) ligar duas observações contrárias acerca do mesmo assun-
to.
(D) apresentar uma alternativa para a primeira ideia expressa.
(E) introduzir uma conclusão após os argumentos apresenta-
dos.
12. (IBFC – 2013) Leia as sentenças:
É preciso que ela se encante por mim!
Chegou à conclusão de que saiu no prejuízo.
Assinale abaixo a alternativa que classifica, correta e respecti-
vamente, as orações subordinadas substantivas (O.S.S.) destacadas:
(A) O.S.S. objetiva direta e O.S.S. objetiva indireta.
(B) O.S.S. subjetiva e O.S.S. completiva nominal
(C) O.S.S. subjetiva e O.S.S. objetiva indireta.
(D) O.S.S. objetiva direta e O.S.S. completiva nominal.
13. (ADVISE-2013) Todos os enunciados abaixo correspondem 
a orações subordinadas substantivas, exceto:
(A) Espero sinceramente isto: que vocês não faltem mais.
(B) Desejo que ela volte.
(C) Gostaria de que todos me apoiassem.
(D)Tenho medo de que esses assessores me traiam.
(E) Os jogadores que foram convocados apresentaram-se on-
tem.
14. (PUC-SP) “Pode-se dizer que a tarefa é puramente formal.”
No texto acima temos uma oração destacada que é ________e 
um “se” que é . ________.
(A) substantiva objetiva direta, partícula apassivadora
(B) substantiva predicativa, índice de indeterminação do sujeito
(C) relativa, pronome reflexivo
(D) substantiva subjetiva, partícula apassivadora
(E) adverbial consecutiva, índice de indeterminação do sujeito
15. (UEMG) “De repente chegou o dia dos meus setenta anos.
Fiquei entre surpresa e divertida, setenta, eu? Mas tudo parece 
ter sido ontem! No século em que a maioria quer ter vinte anos 
(trinta a gente ainda aguenta), eu estava fazendo setenta. Pior: du-
vidando disso, pois ainda escutava em mim as risadas da menina 
que queria correr nas lajes do pátio quando chovia, que pescava 
lambaris com o pai no laguinho, que chorava em filme do Gordo e 
Magro, quando a mãe a levava à matinê. (Eu chorava alto com pena 
dos dois, a mãe ficava furiosa.)
A menina que levava castigo na escola porque ria fora de hora, 
porque se distraía olhando o céu e nuvens pela janela em lugar de 
prestar atenção, porque devagarinho empurrava o estojo de lápis 
até a beira da mesa, e deixava cair com estrondo sabendo que os 
meninos, mais que as meninas, se botariam de quatro catando lá-
pis, canetas, borracha – as tediosas regras de ordem e quietude se-
riam rompidas mais uma vez.
Fazendo a toda hora perguntas loucas, ela aborrecia os profes-
sores e divertia a turma: apenas porque não queria ser diferente, 
queria ser amada, queria ser natural, não queria que soubessem 
que ela, doze anos, além de histórias em quadrinhos e novelinhas 
açucaradas, lia teatro grego – sem entender – e achava emocionan-
te.
(E até do futuro namorado, aos quinze anos, esconderia isso.)
O meu aniversário: primeiro pensei numa grande celebração, 
eu que sou avessa a badalações e gosto de grupos bem pequenos. 
Mas pensei, setenta vale a pena! Afinal já é bastante tempo! Logo 
me dei conta de que hoje setenta é quase banal, muita gente com 
oitenta ainda está ativo e presente.
Decidi apenas reunir filhos e amigos mais chegados (tarefa difí-
cil, escolher), e deixar aquela festona para outra década.”
LUFT, 2014, p.104-105
Leia atentamente a oração destacada no período a seguir:
“(...) pois ainda escutava em mim as risadas da menina que 
queria correr nas lajes do pátio (...)”
Assinale a alternativa em que a oração em negrito e sublinhada 
apresenta a mesma classificação sintática da destacada acima.
(A) “A menina que levava castigo na escola porque ria fora de 
hora (...)”
(B) “(...) e deixava cair com estrondo sabendo que os meninos, 
mais que as meninas, se botariam de quatro catando lápis, ca-
netas, borracha (...)”
(C) “(...) não queria que soubessem que ela (...)”
(D) “Logo me dei conta de que hoje setenta é quase banal (...)”
LÍNGUA PORTUGUESA
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16. (FUNRIO – 2012) “Todos querem que nós 
____________________.”
Apenas uma das alternativas completa coerente e adequada-
mente a frase acima. Assinale-a.
(A) desfilando pelas passarelas internacionais.
(B) desista da ação contra aquele salafrário.
(C) estejamos prontos em breve para o trabalho.
(D) recuperássemos a vaga de motorista da firma.
(E) tentamos aquele emprego novamente.
17. (ITA - 1997) Assinale a opção que completa corretamente 
as lacunas do texto a seguir:
“Todas as amigas estavam _______________ ansiosas 
_______________ ler os jornais, pois foram informadas de que as 
críticas foram ______________ indulgentes ______________ ra-
paz, o qual, embora tivesse mais aptidão _______________ ciên-
cias exatas, demonstrava uma certa propensão _______________ 
arte.”
(A) meio - para - bastante - para com o - para - para a
(B) muito - em - bastante - com o - nas - em
(C) bastante - por - meias - ao - a - à
(D) meias - para - muito - pelo - em - por
(E) bem - por - meio - para o - pelas – na
18. (Mackenzie) Há uma concordância inaceitável de acordo 
com a gramática:
I - Os brasileiros somos todos eternos sonhadores.
II - Muito obrigadas! – disseram as moças.
III - Sr. Deputado, V. Exa. Está enganada.
IV - A pobre senhora ficou meio confusa.
V - São muito estudiosos os alunos e as alunas deste curso.
(A) em I e II
(B) apenas em IV
(C) apenas em III
(D) em II, III e IV
(E) apenas em II
19. (CESCEM–SP) Já ___ anos, ___ neste local árvores e flores. 
Hoje, só ___ ervas daninhas.
(A) fazem, havia, existe
(B) fazem, havia, existe
(C) fazem, haviam, existem
(D) faz, havia, existem
(E) faz, havia, existe
20. (IBGE) Indique a opção correta, no que se refere à concor-
dância verbal, de acordo com a norma culta:
(A) Haviam muitos candidatos esperando a hora da prova.
(B) Choveu pedaços de granizo na serra gaúcha.
(C) Faz muitos anos que a equipe do IBGE não vem aqui.
(D) Bateu três horas quando o entrevistador chegou.
(E) Fui eu que abriu a porta para o agente do censo.
21. (FUVEST – 2001) A única frase que NÃO apresenta desvio 
em relação à regência (nominal e verbal) recomendada pela norma 
culta é:
(A) O governador insistia em afirmar que o assunto principal 
seria “as grandes questões nacionais”, com o que discordavam 
líderes pefelistas.
(B) Enquanto Cuba monopolizava as atenções de um clube, do 
qual nem sequer pediu para integrar, a situação dos outros pa-
íses passou despercebida.
(C) Em busca da realização pessoal, profissionais escolhem a 
dedo aonde trabalhar, priorizando à empresas com atuação 
social.
(D) Uma família de sem-teto descobriu um sofá deixado por um 
morador não muito consciente com a limpeza da cidade.
(E) O roteiro do filme oferece uma versão de como consegui-
mos um dia preferir a estrada à casa, a paixão e o sonho à regra, 
a aventura à repetição.
22. (FUVEST) Assinale a alternativa que preenche corretamen-
te as lacunas correspondentes.
A arma ___ se feriu desapareceu.
Estas são as pessoas ___ lhe falei.
Aqui está a foto ___ me referi.
Encontrei um amigo de infância ___ nome não me lembrava.
Passamos por uma fazenda ___ se criam búfalos.
(A) que, de que, à que, cujo, que.
(B) com que, que, a que, cujo qual, onde.
(C) com que, das quais, a que, de cujo, onde.
(D) com a qual, de que, que, do qual, onde.
(E) que, cujas, as quais, do cujo, na cuja.
23. (FESP) Observe a regência verbal e assinale a opção falsa:
(A) Avisaram-no que chegaríamos logo.
(B) Informei-lhe a nota obtida.
(C) Os motoristas irresponsáveis, em geral, não obedecem aos 
sinais de trânsito.
(D) Há bastante tempo que assistimos em São Paulo.
(E) Muita gordura não implica saúde.
24. (IBGE) Assinale a opção em que todos os adjetivos devem 
ser seguidos pela mesma preposição: 
(A) ávido / bom / inconsequente 
(B) indigno / odioso / perito 
(C) leal / limpo / oneroso 
(D) orgulhoso / rico / sedento 
(E) oposto / pálido / sábio
25. (TRE-MG) Observe a regência dos verbos das frases reescri-
tas nos itens a seguir:
I - Chamaremos os inimigos de hipócritas. Chamaremos aos ini-
migos de hipócritas;
II - Informei-lhe o meu desprezo por tudo. Informei-lhe do meu 
desprezo por tudo;
III - O funcionário esqueceu o importante acontecimento. O 
funcionário esqueceu-se do importante acontecimento.
A frase reescrita está com a regência correta em:
(A) I apenas
(B) II apenas
(C) III apenas
(D) I e III apenas
(E) I, II e III
LÍNGUA PORTUGUESA
28
26. (INSTITUTO AOCP/2017 – EBSERH) Assinale a alternativa 
em que todas as palavras estão adequadamente grafadas.
(A) Silhueta, entretenimento, autoestima.
(B) Rítimo, silueta, cérebro, entretenimento.
(C) Altoestima, entreterimento, memorização, silhueta.
(D) Célebro, ansiedade, auto-estima, ritmo.
(E) Memorização, anciedade, cérebro, ritmo.
27. (ALTERNATIVE CONCURSOS/2016 – CÂMARA DE BANDEI-
RANTES-SC) Algumas palavras são usadas no nosso cotidiano de 
forma incorreta, ou seja, estão em desacordo com a norma culta 
padrão. Todas as alternativas abaixo apresentam palavras escritas 
erroneamente, exceto em:
(A) Na bandeijaestavam as xícaras antigas da vovó.
(B) É um privilégio estar aqui hoje.
(C) Fiz a sombrancelha no salão novo da cidade.
(D) A criança estava com desinteria.
(E) O bebedoro da escola estava estragado.
28. (SEDUC/SP – 2018) Preencha as lacunas das frases abaixo 
com “por que”, “porque”, “por quê” ou “porquê”. Depois, assinale a 
alternativa que apresenta a ordem correta, de cima para baixo, de 
classificação.
“____________ o céu é azul?”
“Meus pais chegaram atrasados, ____________ pegaram trân-
sito pelo caminho.”
“Gostaria muito de saber o ____________ de você ter faltado 
ao nosso encontro.”
“A Alemanha é considerada uma das grandes potências mun-
diais. ____________?”
(A) Porque – porquê – por que – Por quê
(B) Porque – porquê – por que – Por quê
(C) Por que – porque – porquê – Por quê
(D) Porquê – porque – por quê – Por que
(E) Por que – porque – por quê – Porquê
29. (CEITEC – 2012) Os vocábulos Emergir e Imergir são parô-
nimos: empregar um pelo outro acarreta grave confusão no que 
se quer expressar. Nas alternativas abaixo, só uma apresenta uma 
frase em que se respeita o devido sentido dos vocábulos, selecio-
nando convenientemente o parônimo adequado à frase elaborada. 
Assinale-a.
(A) A descoberta do plano de conquista era eminente.
(B) O infrator foi preso em flagrante.
(C) O candidato recebeu despensa das duas últimas provas.
(D) O metal delatou ao ser submetido à alta temperatura.
(E) Os culpados espiam suas culpas na prisão.
30. (FMU) Assinale a alternativa em que todas as palavras estão 
grafadas corretamente.
(A) paralisar, pesquisar, ironizar, deslizar
(B) alteza, empreza, francesa, miudeza
(C) cuscus, chimpazé, encharcar, encher
(D) incenso, abcesso, obsessão, luxação
(E) chineza, marquês, garrucha, meretriz
31. (VUNESP/2017 – TJ-SP) Assinale a alternativa em que todas 
as palavras estão corretamente grafadas, considerando-se as regras 
de acentuação da língua padrão.
(A) Remígio era homem de carater, o que surpreendeu D. Firmi-
na, que aceitou o matrimônio de sua filha.
(B) O consôlo de Fadinha foi ver que Remígio queria desposa-la 
apesar de sua beleza ter ido embora depois da doença.
(C) Com a saúde de Fadinha comprometida, Remígio não con-
seguia se recompôr e viver tranquilo.
(D) Com o triúnfo do bem sobre o mal, Fadinha se recuperou, 
Remígio resolveu pedí-la em casamento.
(E) Fadinha não tinha mágoa por não ser mais tão bela; agora, 
interessava-lhe viver no paraíso com Remígio.
32. (PUC-RJ) Aponte a opção em que as duas palavras são acen-
tuadas devido à mesma regra:
(A) saí – dói
(B) relógio – própria
(C) só – sóis
(D) dá – custará
(E) até – pé
33. (UEPG ADAPTADA) Sobre a acentuação gráfica das palavras 
agradável, automóvel e possível, assinale o que for correto.
(A) Em razão de a letra L no final das palavras transferir a toni-
cidade para a última sílaba, é necessário que se marque grafi-
camente a sílaba tônica das paroxítonas terminadas em L, se 
isso não fosse feito, poderiam ser lidas como palavras oxítonas.
(B) São acentuadas porque são proparoxítonas terminadas em 
L.
(C) São acentuadas porque são oxítonas terminadas em L.
(D) São acentuadas porque terminam em ditongo fonético – 
eu.
(E) São acentuadas porque são paroxítonas terminadas em L.
34. (IFAL – 2016 ADAPTADA) Quanto à acentuação das palavras, 
assinale a afirmação verdadeira.
(A) A palavra “tendem” deveria ser acentuada graficamente, 
como “também” e “porém”.
(B) As palavras “saíra”, “destruída” e “aí” acentuam-se pela 
mesma razão.
(C) O nome “Luiz” deveria ser acentuado graficamente, pela 
mesma razão que a palavra “país”.
(D) Os vocábulos “é”, “já” e “só” recebem acento por constituí-
rem monossílabos tônicos fechados.
(E) Acentuam-se “simpática”, “centímetros”, “simbólica” por-
que todas as paroxítonas são acentuadas.
35. (MACKENZIE) Indique a alternativa em que nenhuma pala-
vra é acentuada graficamente:
(A) lapis, canoa, abacaxi, jovens
(B) ruim, sozinho, aquele, traiu
(C) saudade, onix, grau, orquídea
(D) voo, legua, assim, tênis
(E) flores, açucar, album, virus
LÍNGUA PORTUGUESA
29
36. (IFAL - 2011) 
Parágrafo do Editorial “Nossas crianças, hoje”.
“Oportunamente serão divulgados os resultados de tão importante encontro, mas enquanto nordestinos e alagoanos sentimos na pele 
e na alma a dor dos mais altos índices de sofrimento da infância mais pobre. Nosso Estado e nossa região padece de índices vergonhosos 
no tocante à mortalidade infantil, à educação básica e tantos outros indicadores terríveis.” (Gazeta de Alagoas, seção Opinião, 12.10.2010)
O primeiro período desse parágrafo está corretamente pontuado na alternativa:
(A) “Oportunamente, serão divulgados os resultados de tão importante encontro, mas enquanto nordestinos e alagoanos, sentimos 
na pele e na alma a dor dos mais altos índices de sofrimento da infância mais pobre.”
(B) “Oportunamente serão divulgados os resultados de tão importante encontro, mas enquanto nordestinos e alagoanos sentimos, na 
pele e na alma, a dor dos mais altos índices de sofrimento da infância mais pobre.”
(C) “Oportunamente, serão divulgados os resultados de tão importante encontro, mas enquanto nordestinos e alagoanos, sentimos 
na pele e na alma, a dor dos mais altos índices de sofrimento da infância mais pobre.”
(D) “Oportunamente serão divulgados os resultados de tão importante encontro, mas, enquanto nordestinos e alagoanos sentimos, 
na pele e na alma a dor dos mais altos índices de sofrimento, da infância mais pobre.”
(E) “Oportunamente, serão divulgados os resultados de tão importante encontro, mas, enquanto nordestinos e alagoanos, sentimos, 
na pele e na alma, a dor dos mais altos índices de sofrimento da infância mais pobre.”
37. (F.E. BAURU) Assinale a alternativa em que há erro de pontuação:
(A) Era do conhecimento de todos a hora da prova, mas, alguns se atrasaram.
(B) A hora da prova era do conhecimento de todos; alguns se atrasaram, porém.
(C) Todos conhecem a hora da prova; não se atrasem, pois.
(D) Todos conhecem a hora da prova, portanto não se atrasem. 
(E) N.D.A
38. (VUNESP – 2020) Assinale a alternativa correta quanto à pontuação.
(A) Colaboradores da Universidade Federal do Paraná afirmaram: “Os cristais de urato podem provocar graves danos nas articulações.”.
(B) A prescrição de remédios e a adesão, ao tratamento, por parte dos pacientes são baixas.
(C) É uma inflamação, que desencadeia a crise de gota; diagnosticada a partir do reconhecimento de intensa dor, no local.
(D) A ausência de dor não pode ser motivo para a interrupção do tratamento conforme o editorial diz: – (é preciso que o doente confie 
em seu médico).
(E) A qualidade de vida, do paciente, diminui pois a dor no local da inflamação é bastante intensa!
39. (ENEM – 2018) 
Física com a boca
Por que nossa voz fica tremida ao falar na frente do ventilador?
Além de ventinho, o ventilador gera ondas sonoras. Quando você não tem mais o que fazer e fica falando na frente dele, as ondas da 
voz se propagam na direção contrária às do ventilador. Davi Akkerman – presidente da Associação Brasileira para a Qualidade Acústica – diz 
que isso causa o mismatch, nome bacana para o desencontro entre as ondas. “O vento também contribui para a distorção da voz, pelo fato 
de ser uma vibração que influencia no som”, diz. Assim, o ruído do ventilador e a influência do vento na propagação das ondas contribuem 
para distorcer sua bela voz.
Disponível em: http://super.abril.com.br. Acesso em: 30 jul. 2012 (adaptado).
Sinais de pontuação são símbolos gráficos usados para organizar a escrita e ajudar na compreensão da mensagem. No texto, o sentido 
não é alterado em caso de substituição dos travessões por
(A) aspas, para colocar em destaque a informação seguinte
(B) vírgulas, para acrescentar uma caracterização de Davi Akkerman.
(C) reticências, para deixar subetendida a formação do especialista.
(D) dois-pontos, para acrescentar uma informação introduzida anteriormente.
(E) ponto e vírgula, para enumerar informações fundamentais para o desenvolvimento temático.LÍNGUA PORTUGUESA
30
40. (FCC – 2020) 
A supressão da vírgula altera o sentido da seguinte frase:
(A) O segundo é o “capitalismo de Estado”, que confia ao governo a tarefa de estabelecer a direção da economia.
(B) milhões prosperaram, à medida que empresas abriam mercados.
(C) Por fim, executivos e investidores começaram a reconhecer que seu sucesso em longo prazo está intimamente ligado ao de seus 
clientes.
(D) De início, um novo indicador de “criação de valor compartilhado” deveria incluir metas ecológicas.
(E) Na verdade, esse deveria ser seu propósito definitivo.
41. (CESGRANRIO - RJ) As palavras esquartejar, desculpa e irreconhecível foram formadas, respectivamente, pelos processos de:
(A) sufixação - prefixação – parassíntese
(B) sufixação - derivação regressiva – prefixação
(C) composição por aglutinação - prefixação – sufixação
(D) parassíntese - derivação regressiva – prefixação
(E) parassíntese - derivação imprópria - parassíntese
42. (UFSC) Aponte a alternativa cujas palavras são respectivamente formadas por justaposição, aglutinação e parassíntese:
(A) varapau - girassol - enfaixar
(B) pontapé - anoitecer - ajoelhar
(C) maldizer - petróleo - embora
(D) vaivém - pontiagudo - enfurece
(E) penugem - plenilúnio - despedaça
LÍNGUA PORTUGUESA
31
43. (CESGRANRIO) Assinale a opção em que nem todas as pala-
vras são de um mesmo radical:
(A) noite, anoitecer, noitada
(B) luz, luzeiro, alumiar
(C) incrível, crente, crer
(D) festa, festeiro, festejar
(E) riqueza, ricaço, enriquecer
44. (FUVEST-SP) Foram formadas pelo mesmo processo as se-
guintes palavras:
(A) vendavais, naufrágios, polêmicas
(B) descompõem, desempregados, desejava
(C) estendendo, escritório, espírito
(D) quietação, sabonete, nadador
(E) religião, irmão, solidão
45. (FUVEST) Assinale a alternativa em que uma das palavras 
não é formada por prefixação:
(A) readquirir, predestinado, propor
(B) irregular, amoral, demover
(C) remeter, conter, antegozar
(D) irrestrito, antípoda, prever
(E) dever, deter, antever
46. (UNIFESP - 2015) Leia o seguinte texto:
Você conseguiria ficar 99 dias sem o Facebook?
Uma organização não governamental holandesa está propondo 
um desafio que muitos poderão considerar impossível: ficar 99 dias 
sem dar nem uma “olhadinha” no Facebook. O objetivo é medir o 
grau de felicidade dos usuários longe da rede social.
O projeto também é uma resposta aos experimentos psicológi-
cos realizados pelo próprio Facebook. A diferença neste caso é que 
o teste é completamente voluntário. Ironicamente, para poder par-
ticipar, o usuário deve trocar a foto do perfil no Facebook e postar 
um contador na rede social.
Os pesquisadores irão avaliar o grau de satisfação e felicidade 
dos participantes no 33º dia, no 66º e no último dia da abstinência.
Os responsáveis apontam que os usuários do Facebook gastam 
em média 17 minutos por dia na rede social. Em 99 dias sem acesso, 
a soma média seria equivalente a mais de 28 horas, 2que poderiam 
ser utilizadas em “atividades emocionalmente mais realizadoras”.
(http://codigofonte.uol.com.br. Adaptado.)
Após ler o texto acima, examine as passagens do primeiro pa-
rágrafo: “Uma organização não governamental holandesa está pro-
pondo um desafio” “O objetivo é medir o grau de felicidade dos 
usuários longe da rede social.”
A utilização dos artigos destacados justifica-se em razão:
(A) da retomada de informações que podem ser facilmente de-
preendidas pelo contexto, sendo ambas equivalentes seman-
ticamente.
(B) de informações conhecidas, nas duas ocorrências, sendo 
possível a troca dos artigos nos enunciados, pois isso não alte-
raria o sentido do texto.
(C) da generalização, no primeiro caso, com a introdução de 
informação conhecida, e da especificação, no segundo, com 
informação nova.
(D) da introdução de uma informação nova, no primeiro caso, 
e da retomada de uma informação já conhecida, no segundo.
(E) de informações novas, nas duas ocorrências, motivo pelo 
qual são introduzidas de forma mais generalizada
47. (UFMG-ADAPTADA) As expressões em negrito correspon-
dem a um adjetivo, exceto em:
(A) João Fanhoso anda amanhecendo sem entusiasmo.
(B) Demorava-se de propósito naquele complicado banho.
(C) Os bichos da terra fugiam em desabalada carreira.
(D) Noite fechada sobre aqueles ermos perdidos da caatinga 
sem fim.
(E) E ainda me vem com essa conversa de homem da roça.
48. (UMESP) Na frase “As negociações estariam meio abertas 
só depois de meio período de trabalho”, as palavras destacadas são, 
respectivamente:
(A) adjetivo, adjetivo
(B) advérbio, advérbio
(C) advérbio, adjetivo
(D) numeral, adjetivo
(E) numeral, advérbio
49. (ITA-SP) 
Beber é mal, mas é muito bom.
(FERNANDES, Millôr. Mais! Folha de S. Paulo, 5 ago. 2001, p. 
28.)
A palavra “mal”, no caso específico da frase de Millôr, é:
(A) adjetivo
(B) substantivo
(C) pronome
(D) advérbio
(E) preposição
50. (PUC-SP) “É uma espécie... nova... completamente nova! 
(Mas já) tem nome... Batizei-(a) logo... Vou-(lhe) mostrar...”. Sob o 
ponto de vista morfológico, as palavras destacadas correspondem 
pela ordem, a:
(A) conjunção, preposição, artigo, pronome
(B) advérbio, advérbio, pronome, pronome
(C) conjunção, interjeição, artigo, advérbio
(D) advérbio, advérbio, substantivo, pronome
(E) conjunção, advérbio, pronome, pronome
GABARITO
1 C
2 B
3 D
4 C
5 C
6 A
7 D
8 C
9 B
10 E
11 C
12 B
13 E
14 B
LÍNGUA PORTUGUESA
32
15 A
16 C
17 A
18 C
19 D
20 C
21 E
22 C
23 A
24 D
25 E
26 A
27 B
28 C
29 B
30 A
31 E
32 B
33 E
34 B
35 B
36 E
37 A
38 A
39 B
40 A
41 D
42 D
43 B
44 D
45 E
46 D
47 B
48 B
49 B
50 E
ANOTAÇÕES
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LÍNGUA INGLESA
1. Conhecimento de um vocabulário fundamental e dos aspectos gramaticais básicos para a compreensão de textos . . . . . . . . . . . . 01
LÍNGUA INGLESA
1
CONHECIMENTO DE UM VOCABULÁRIO FUNDAMEN-
TAL E DOS ASPECTOS GRAMATICAIS BÁSICOS PARA A 
COMPREENSÃO DE TEXTOS
Reading Comprehension
Interpretar textos pode ser algo trabalhoso, dependendo do 
assunto, ou da forma como é abordado. Tem as questões sobre o 
texto. Mas, quando o texto é em outra língua?Tudo pode ser mais 
assustador. 
Se o leitor manter a calma, e se embasar nas estratégias do 
Inglês Instrumental e ter certeza que ninguém é cem por cento leigo 
em nada, tudo pode ficar mais claro. 
Vejamos o que é e quais são suas estratégias de leitura:
Inglês Instrumental
Também conhecido como Inglês para Fins Específicos - ESP, o 
Inglês Instrumental fundamenta-se no treinamento instrumental 
dessa língua. Tem como objetivo essencial proporcionar ao aluno, 
em curto prazo, a capacidade de ler e compreender aquilo que for 
de extrema importância e fundamental para que este possa desem-
penhar a atividade de leitura em uma área específica.
Estratégias de leitura
• Skimming: trata-se de uma estratégia onde o leitor vai buscar 
a ideia geral do texto através de uma leitura rápida, sem apegar-se 
a ideias mínimas ou específicas, para dizer sobre o que o texto trata.
• Scanning: através do scanning, o leitor busca ideias especí-
ficas no texto. Isso ocorre pela leitura do texto à procura de um 
detalhe específico. Praticamos o scanning diariamente para encon-
trarmos um número na lista telefônica, selecionar um e-mail para 
ler, etc.
• Cognatos: são palavras idênticas ou parecidas entre duas 
línguas e que possuem o mesmo significado, como a palavra “ví-
rus” é escrita igualmente em português e inglês, a única diferença 
é que em português a palavra recebe acentuação. Porém, é preciso 
atentar para os chamados falsos cognatos, ou seja, palavras que são 
escritas igual ou parecidas, mas com o significado diferente, como 
“evaluation”, que pode ser confundida com “evolução” onde na ver-
dade, significa “avaliação”.
• Inferência contextual: o leitor lança mão da inferência, ou 
seja, ele tenta adivinhar ou sugerir o assunto tratado pelo texto, e 
durante a leitura ele pode confirmar ou descartar suas hipóteses.
• Reconhecimento de gêneros textuais: são tipo de textos que 
se caracterizam por organização, estrutura gramatical, vocabulário 
específico e contexto social em que ocorrem. Dependendo das mar-
cas textuais, podemos distinguir uma poesia de uma receita culiná-
ria, por exemplo.
• Informação não-verbal: é toda informação dada através de 
figuras, gráficos, tabelas, mapas, etc. A informação não-verbal deve 
ser considerada como parte da informação ou ideia que o texto de-
seja transmitir.
• Palavras-chave: são fundamentais para a compreensão do 
texto, pois se trata de palavras relacionadas à área e ao assunto 
abordado pelo texto. São de fácil compreensão, pois, geralmente, 
aparecem repetidamente no texto e é possível obter sua ideia atra-
vés do contexto. 
• Grupos nominais: formados por um núcleo (substantivo) e 
um ou mais modificadores (adjetivos ou substantivos). Na língua 
inglesa o modificador aparece antes do núcleo, diferente da língua 
portuguesa.
• Afixos: são prefixos e/ou sufixos adicionados a uma raiz, que 
modifica o significado da palavra. Assim, conhecendo o significado 
de cada afixo pode-se compreender mais facilmente uma palavra 
composta por um prefixo ou sufixo.
• Conhecimento prévio: para compreender um texto, o leitor 
depende do conhecimento que ele já tem e está armazenado em 
sua memória. É a partir desse conhecimento que o leitor terá o 
entendimento do assunto tratado no texto e assimilará novas in-
formações. Trata-se de um recurso essencial para o leitor formular 
hipóteses e inferências a respeito do significado do texto.
O leitor tem, portanto, um papel ativo no processo de leitura 
e compreensão de textos, pois é ele que estabelecerá as relações 
entre aquele conteúdo do texto e os conhecimentos de mundo que 
ele carrega consigo. Ou mesmo, será ele que poderá agregar mais 
profundidade ao conteúdo do texto a partir de sua capacidade de 
buscar mais conhecimentos acerca dos assuntos que o texto traz e 
sugere.
Não se esqueça que saber interpretar textos em inglês é muito 
importante para ter melhor acesso aos conteúdos escritos fora do 
país, ou para fazer provas de vestibular ou concursos. 
Regular and irregular plural of nouns: To form the plural of the 
nouns is very easy, but you must practice and observe some rules.
Regular plural of nouns
• Regra Geral: forma-se o plural dos substantivos geralmente 
acrescentando-se “s” ao singular.
Ex.: Motherboard – motherboards
Printer – printers
Keyboard – keyboards
• Os substantivos terminados em y precedido de vogal seguem 
a regra geral: acrescentam s ao singular.
Ex.: Boy – boys Toy – toys
Key – keys
• Substantivos terminados em s, x, z, o, ch e sh, acrescenta-se 
es.
Ex.: boss – bosses tax – taxes bush – bushes
• Substantivos terminados em y, precedidos de consoante, tro-
cam o y pelo i e acrescenta-se es. Consoante + y = ies
Ex.: fly – flies try – tries curry – curries
Irregular plurals of nouns
There are many types of irregular plural, but these are the most 
common:
• Substantivos terminados em f e trocam o f pelo v e acrescen-
ta-se es. 
Ex.: knife – knives
life – lives
wife – wives
• Substantivos terminados em f trocam o f pelo v; então, acres-
centa-se es.
Ex.: half – halves wolf – wolves loaf – loaves
• Substantivos terminados em o, acrescenta-se es. 
Ex.: potato – potatoes tomato – tomatoes volcano – volcanoes
 
• Substantivos que mudam a vogal e a palavra.
Ex.: foot – feet child – children person – people tooth – teeth 
mouse – mice
LÍNGUA INGLESA
2
Countable and Uncountable nouns
• Contáveis são os substantivos que podemos enumerar e contar, ou seja, que podem possuir tanta forma singular quanto plural. Eles 
são chamados de countable nouns em inglês.
Por exemplo, podemos contar orange. Podemos dizer one orange, two oranges, three oranges, etc.
• Incontáveis são os substantivos que não possuem forma no plural. Eles são chamados de uncountable nouns, de non-countable 
nouns em inglês. Podem ser precedidos por alguma unidade de medida ou quantificador. Em geral, eles indicam substâncias, líquidos, pós, 
conceitos, etc., que não podemos dividir em elementos separados. Por exemplo, não podemos contar “water”. Podemos contar “bottles 
of water” ou “liters of water”, mas não podemos contar “water” em sua forma líquida.
Alguns exemplos de substantivos incontáveis são: music, art, love, happiness, advice, information, news, furniture, luggage, rice, sugar, 
butter, water, milk, coffee, electricity, gas, power, money, etc.
Veja outros de countable e uncountable nouns:
Definite Article
THE = o, a, os, as
• Usos
– Antes de substantivos tomados em sentido restrito.
THE coffee produced in Brazil is of very high quality.
I hate THE music they’re playing.
LÍNGUA INGLESA
3
– Antes de nomes de países no plural ou que contenham as 
palavras Kingdom, Republic, Union, Emirates.
THE United States
THE Netherlands
THE United Kingdom
THE Dominican Republic
– Antes de adjetivos ou advérbios no grau superlativo.
John is THE tallest boy in the family.
– Antes de acidentes geográficos (rios, mares, oceanos, cadeias 
de montanhas, desertos e ilhas no plural), mesmo que o elemento 
geográfico tenha sido omitido.
THE Nile (River)
THE Sahara (Desert)
– Antes de nomes de famílias no plural.
THE Smiths have just moved here.
– Antes de adjetivos substantivados.
You should respect THE old.
– Antes de numerais ordinais.
He is THE eleventh on the list.
– Antes de nomes de hotéis, restaurantes, teatros, cinemas, 
museus.
THE Hilton (Hotel)
– Antes de nacionalidades.
THE Dutch
– Antes de nomes de instrumentos musicais.
She plays THE piano very well.
– Antes de substantivos seguidos de preposição.
THE Battle of Trafalgar
• Omissões
– Antes de substantivos tomados em sentido genérico.
Roses are my favorite flowers.
–Antes de nomes próprios no singular.
She lives in South America.
–Antes de possessivos.
My house is more comfortable than theirs.
– Antes de nomes de idiomas, não seguidos da palavra langua-
ge.
She speaks French and English. (Mas: She speaks THE French 
language.)
– Antes de nomes de estações do ano.
Summer is hot, but winter is cold.
• Casos especiais
– Nãose usa o artigo THE antes das palavras church, school, 
prison, market, bed, hospital, home, university, college, market, 
quando esses elementos forem usados para seu primeiro propósito.
She went to church. (para rezar)
She went to THE church. (talvez para falar com alguém)
– Sempre se usa o artigo THE antes de office, cathedral, cine-
ma, movies e theater.
Let’s go to THE theater.
They went to THE movies last night.
Indefinite Article
A / AN = um, uma
• A
– Antes de palavras iniciadas por consoantes.
A boy, A girl, A woman
– Antes de palavras iniciadas por vogais, com som consonantal.
A uniform, A university, A European
• AN
– Antes de palavras iniciadas por vogais.
AN egg, AN orange, AN umbrella
– Antes de palavras iniciadas por H mudo (não pronunciado).
AN hour, AN honor, AN heir
• Usos
– Para se dar ideia de representação de um grupo, antes de 
substantivos.
A chicken lays eggs. (Todas as galinhas põem ovos.)
– Antes de nomes próprios no singular, significando “um tal de”.
A Mr. Smith phoned yesterday.
– No modelo:
WHAT + A / AN = adj. + subst.
What A nice woman!
– Em algumas expressões de medida e frequência.
A dozen
A hundred
Twice A year
- Em certas expressões.
It’s A pity, It’s A shame, It’s AN honor...
– Antes de profissão ou atividades.
James is A lawyer.
Her sister is A physician.
• Omissão
– Antes de substantivos contáveis no plural.
Lions are wild animals.
– Antes de substantivos incontáveis.
Water is good for our health.
* Em alguns casos, podemos usar SOME antes dos substanti-
vos.
Em Inglês utilizamos adjetivos para comparar duas coisas ou 
mais. Eles podem ser classificados em dois graus: comparativo e 
superlativo.
O grau comparativo é usado para comparar duas coisas. Já o 
superlativo, usamos para dizer que uma coisa se destaca num grupo 
de três ou mais.
LÍNGUA INGLESA
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Exemplos:
As cold as = tão frio quanto
Not so (as) cold as = não tão frio quanto
Less cold than = menos frio que
The least cold = o menos frio
As expensive as = tão caro quanto
Not so (as) expensive as = não tão caro quanto
Less expensive than = menos caro que
The least expensive = o menos caro
Observações:
1. Usamos os sufixos –er ou –est com adjetivos / advérbios de 
uma só sílaba.
Exemplos:
taller than = mais alto que / the tallest = o mais alto
bigger than = maior que / the biggest = o maior
2. Usamos os sufixos –er ou –est com adjetivos de duas sílabas.
Exemplos:
happier than = mais feliz que
cleverer than = mais esperto que
the happiest = o mais feliz
the cleverest = o mais esperto
3. Usamos os prefixos more e most com adjetivos de mais de 
duas sílabas.
Exemplos:
More comfortable than = mais confortável que
More careful than = mais cuidadoso que
The most comfortable = o mais confortável
The most careful = o mais cuidadoso
4. Usamos os prefixos more e most com advérbios de duas sí-
labas.
Exemplos:
More afraid than = mais amedrontado que
More asleep than = mais adormecido que
The most afraid = o mais amedrontado
The most asleep = o mais adormecido
5. Usamos os prefixos more e most com qualquer adjetivo ter-
minado em –ed, –ing, –ful, –re, –ous.
Exemplos:
tired – more tired than – the most tired (cansado)
charming – more charming than – the most charming (char-
moso)
hopeful – more hopeful than – the most hopeful (esperançoso)
sincere – more sincere than – the most sincere (sincero)
famous – more famous than – the most famous (famoso)
Variações ortográficas
– Adjetivos monossilábicos terminados em uma só consoante, 
precedida de uma só vogal dobram a consoante final antes de rece-
berem –er ou –est.
Exemplos:
fat – fatter than – the fattest (gordo)
thin – thinner than – the thinnest (magro)
– Adjetivos terminados em Y, precedido de vogal, trocam o Y 
por I antes do acréscimo de –er ou –est:
Exemplos:
angry – angrier than – the angriest (zangado)
happy – happier than – the happiest (feliz)
Exceção
shy - shyer than - the shyest (tímido)
– Adjetivos terminados em E recebem apenas –r ou –st.
Exemplos:
nice – nicer than – the nicest (bonito, simpático)
brave – braver than – the bravest (corajoso)
Formas irregulares
Alguns adjetivos e advérbios têm formas irregulares no compa-
rativo e superlativo de superioridade.
good (bom / boa)
better than - the best
well (bem)
bad (ruim / mau)
- the worst
badly (mal)
little (pouco) less than - the least
LÍNGUA INGLESA
5
Alguns adjetivos e advérbios têm mais de uma forma no comparativo e superlativo de superioridade.
far (longe)
farther than – the farthest (distância)
further (than) – the furthest (distância / adicional)
old (velho)
older than – the oldest
elder – the eldest (só para elementos da mesma família)
late (tarde)
the latest (o mais recente)
the last (o último da série)
O estudo dos pronomes é algo simples e comum. Em inglês existe apenas uma especificidade, que pode causar um pouco de estra-
nheza, que é o pronome “it”, o qual não utilizamos na língua portuguesa; mas, com a prática, você vai conseguir entender e aprender bem 
rápido. 
Subject Pronouns
I (eu) I am a singer.
YOU (você, tu, vocês) You are a student.
HE (ele) He is a teacher.
SHE (ela) She is a nurse.
IT (ele, ela) It is a dog/ It is a table.
WE (nós) We are friends.
THEY (eles) They are good dancers.
O pronome pessoal (subject pronoun) é usado apenas no lugar do sujeito (subject), como mostra o exemplo abaixo:
Mary is intelligent = She is intelligent.
Uso do pronome “it”
– To refer an object, thing, animal, natural phenomenon.
Example: The dress is ugly. It is ugly. 
The pen is red. It is red.
The dog is strong. It is strong.
– Attention
a) If you talk about a pet use HE or SHE
Dick is the name of my little dog. He’s very intelligent!
b) If you talk about a baby/children that you don’t know if is a girl or a boy.
The baby is in tears. It is in tears. The child is happy. It is happy.
Object Pronous
São usados como objeto da frase. Aparecem sempre depois do verbo.
ME
YOU
HIM
HER
IT
US
YOU
THEM
Exemplos:
They told me the news.
She loves him so much.
LÍNGUA INGLESA
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Demonstrative Pronouns
Os pronomes demonstrativos são utilizados para demonstrar alguém ou alguma coisa que está perto ou longe da pessoa que fala ou 
de quem se fala, ou seja, indica posição em relação às pessoas do discurso.
Veja quais são em inglês:
SINGULAR PLURAL SINGULAR PLURAL
THIS THESE THAT THOSE
Este/esta/isto Estes/estas Aquele/aquela/aquilo Aqueles/aquelas
Usa-se o demonstrativo THIS/THESE para indicar seres que estão perto de quem fala. Observe o emprego dos pronomes demonstra-
tivos nas frases abaixo: 
This method will work.
These methods will work.
O pronome demonstrativo THAT/THOSE é usado para indicar seres que estão distantes da pessoa que fala. Observe:
That computer technology is one of the most fundamental disciplines of engineering.
Those computers technology are the most fundamental disciplines of engineering.
Possessive Adjectives and Possessive Pronouns
Em inglês há, também, dois tipos de pronomes possessivos, os Possessive Adjectives e os Possessive Pronouns.
POSSESSIVE ADJECTIVES POSSESSIVE PRONOUNS
My Mine
Your Yours
His His
Her Hers
Its Its
Our Ours
Your Yours
Their Theirs
• Possessive Adjectives são usados antes de substantivos, precedidos ou não de adjetivos.
Exemplos:
Our house is close.
I want to know your name.
• Possessive Pronouns são usados para substituir a construção possessive adjective + substantivo, evitando assim a repetição.
Exemplo:
My house is yellow and hers is white.
Theirs is the most beautiful car in the town.
Infinitive
A forma infinitiva do inglês é to + verbo
Usos:
- após numerais ordinais
He was the first to answer the prohne.
- com too e enough
This house is too expensive for me to buy.
He had bought food enough to feed a city!
- após o verbo want
I want you to translate the message.
- após os verbos make, let e have (sem to)
This makes me feel happy.
Let me know if you need any information.
LÍNGUA INGLESA
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- após o verbo help (com ou sem to)
She helped him (to) choosea new car.
Observações:
Certos verbos admitem o gerund ou infinitive sem alteração 
de sentido.
It started raining. / It started to rain.
He began to clean the house. / He began cleaning the house.
O verbo STOP admite tanto o gerund quanto o infinitive com 
alteração de sentido.
He stopped smoking.
(= Ele parou de fumar.)
He stopped to smoke.
(= Ele parou para fumar.)
Imperative
O imperativo, é usado para dar ordens, instruções, fazer pedi-
dos e até mesmo aconselhar alguém. É uma forma verbal utilizada 
diariamente e que muita gente acaba não conhecendo.
A forma afirmativa sempre inicia com o verbo.
Exemplos:
Eat the salad. – Coma a salada.
Sit down! – Sente-se
Help me! – Me ajude!
Tell me what you want. – Me diga o que você quer.
Be careful! – Tome cuidado!
Turn the TV down. – Desligue a televisão.
Complete all the sentences. – Complete todas as sentenças.
Be quiet, please! – Fique quieto, por favor!
Frases na forma negativa sempre acrescentamos o Don’t antes 
do verbo.
Exemplos:
Don’t be late! – Não se atrase!
Don’t yell in the church! – Não grite na igreja!
Don’t be scared. – Não se assuste.
Don’t worry! – Não se preocupe!
Don’t drink and drive. – Não beba e dirija.
Simple Present
O Simple Present é a forma verbal simples do presente. O você 
precisa fazer para usar o Simple Present é saber os verbos na sua 
forma mais simples. Por exemplo “to go” que significa ir, é usado em 
“I go” para dizer eu corro.
Exemplos de Simple Present:
I run – Eu corro
You run – Você corre/Vocês correm
We run – Nós corremos
They run – Eles correm
Regras do Simple Present
As únicas alterações que acontecem nos verbos se limitam aos 
pronomes he, she e it. De modo geral, quando vamos usar o Simple 
Present para nos referirmos a ele, ela e indefinido, a maioria dos 
verbos recebe um “s” no final:
He runs – Ele corre
She runs – Ela corre
It runs – Ele/ela corre
Para verbos que têm algumas terminações específicas com “o”, 
“s”, “ss”, “sh”, “ch” “x” ou “z”, deve-se acrescentar “es” no final:
He goes – Ele vai
She does – Ela faz
It watches – Ele/ela assiste
Quando o verbo termina com consoantes e “y” no final. Por 
exemplo, os verbos study, try e cry e têm consoantes antes do “y”. 
Nesses casos, você deve tirar o “y” e acrescentar “ies” no lugar. Veja 
o exemplo:
He studies – Ele estuda
She tries – Ela tenta
It cries – Ele/ela chora
Com verbos que também terminam com “y” e têm uma vogal 
antes, permanece a regra geral da maioria dos verbos: acrescentar 
apenas o “s” ao final da palavra.
He enjoys – Ele gosta
She stays – Ela fica
It plays – Ele/ela brinca
Formas afirmativa, negativa e interrogativa
Present Continuous
- Usamos o Present Continuous para ações ou acontecimentos 
ocorrendo no momento da fala com as expressões now, at present, 
at this moment, right now e outras.
Exemplo:
She is running at the park now.
- Usamos também para ações temporárias.
Exemplos:
He is sleeping on a sofá these days because his bed is broken.
- Futuro próximo.
Exemplo:
The train leaves at 9 pm.
Observações:
- Alguns verbos não são normalmente usados nos tempos con-
tínuos. Devemos usá-los, preferencialmente, nas formas simples: 
see, hear, smell, notice, realize, want, wish, recognize, refuse, un-
derstand, know, like, love, hate, forget, belong, seem, suppose, 
appear, have (= ter, possuir), think (= acreditar).
LÍNGUA INGLESA
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- Verbos monossilábicos terminados em uma só consoante, precedida de uma só vogal, dobram a consoante final antes do acréscimo 
de –ing.
Exemplos:
Run → running
swim → swimming
- Verbos dissilábicos terminados em uma só consoante, precedida de uma só vogal, dobram a consoante final somente se o acento 
tônico incidir na segunda sílaba.
Exemplos:
prefer → preferring
admit → admitting
listen → listening
enter → entering
- Verbos terminados em –e perdem o –e antes do acréscimo de –ing, mas os terminados em –ee apenas acrescentam –ing.
Exemplos:
make → making
dance → dancing
agree → agreeing
flee → fleeing
- Verbos terminados em –y recebem –ing, sem perder o –y.
Exemplos:
study → studying
say → saying
- Verbos terminados em –ie, quando do acréscimo de –ing, perdem o –ie e recebem –ying.
Exemplos:
lie → lying
die → dying
Porém, os terminados em –ye não sofrem alterações.
dye → dyeing
Formas afirmativa, negativa e interrogativa
Immediate Future
O simple future é um das formas usadas para expressar ações futuras. Em geral vem acompanhado de palavras que indicam futuro, 
como: tomorrow, next. Geralmente, usamos a palavra “will”. Posteriormente, você verá que também podemos utilizar “be going to” para 
formar o futuro e a diferença de utilização entre eles.
Example:
Affirmative: What will you study? 
Negative: I will study English.
Interrogative: I won’t study English.
Note: we use the auxiliary verb WILL + verbs in infinitive (without “to” ).
LÍNGUA INGLESA
9
Forma contraída
I will study - I’ll study
You will travel - You’ll travel
He will / She will eat - He’ll / She’ll eat
It will happen - It’ll happen
We will work - We’ll work
You will dance - You’ll dance
They will do - They’ll do
Simple Past
With most verbs, the simple past is created simply by adding “ED”. That form belongs for all to the people, not varying in the 3rd 
person.
Simple past is used to indicate an accomplished action and totally finished in the past, corresponding in Portuguese, the perfect pre-
terite as imperfect preterite.
Ex.: Santos Dumont lived in France. He created the 14 Bis.
Regra geral Acrescenta-se “ed” Play – played
Verbos terminados em “e” Acrescenta-se “d” Like – liked
Verbos terminados em y precedido de consoante Mudam o y para i e acrescentam “ed” Study – studied
Example:
To work
I worked
You worked
He worked
She worked
It worked
We worked
They worked
Simple past – negative and interrogative form
Usos:
– ações definidas no passa do com yesterday, ...ago, last night (week,month etc) e expressõesque indiquem ações completamente 
terminadas no passado.
Exemplos:
Peter flew to London last night.
Cabral discovered Brazil in 1500.
– ações habituais no passado com as mesmas expressões e advérbios que indicam ações habituais no presente.
Exemplos:
They visited rarely visited their grandparents. 
She often got up at 6.
– após as if e as though (= como se) e após o verbo wish.
Exemplos:
She behaves as if she knew him. 
LÍNGUA INGLESA
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I wish I had more time to study.
 
– No caso do verbo BE, todas as pessoas terão a mesma forma 
(were).
Exemplos:
She acts as though she were a queen. 
I wish I were younger.
– após if only (= se ao menos)
Exemplos:
If only I knew the truth.
If only he understood me.
 
OBSERVAÇÕES
1. As regras de “dobra” de consoantes existentes para o acrés-
cimo de -ing aplicam-se quando acrescentarmos -ed.
stop → stopped
prefer → preferred
2. Verbos terminados em -y perdem o -y e recebem o acrés-
cimo de -ed quando o -y aparecer depois de umaconsoante. Caso 
contrário, o -y permanece.
rely → relied
play → played
Past Continuous 
Usos:
– ação que estava ocorrendo no passado quando outra ação 
passada começou.
Exemplos:
They were having a bath when the phone rang.
She was watching TV when Stanley arrived.
– ação ou acontecimento que continuou por algum tempo no 
passado.
Exemplos:
This time last year I was living in London.
I saw you last night. You were waiting for a bus.
Present Perfect
Usos:
– ação indefinida no passado, sem marca de tempo. Isso o dife-
rencia do Simple Past.
We have finished our homework.
Jane has traveled to London.
They have accepted the job offer.
– com os advérbios EVER, NEVER, ALREADY, YET, JUST, SO FAR, 
LATELY, RECENTLY e expressões como ONCE, TWICE, MANY TIMES, 
FEW TIMES etc.
Have you EVER seen a camel?
She has NEVER been to Greece.
The students have ALREADY written their compositions.
The bell hasn’t rung YET.
Our cousins have JUST arrived.
We have read five chapters SO FAR.
She has traveled a lot LATELY.
Have you seen any good films RECENTLY?
I have flown on an airplane MANY TIMES.
– com SINCE (= desde) e FOR(= há, faz)
She has lived in New York SINCE 2013.
She has lived in New York FOR 7 years.
O verbo can geralmente significa poder e/ou conseguir e é usa-
do para indicar várias situações:
– Possibilidade
– Capacidade/habilidade
– Permissão
– Pedido
Capacidade, habilidade
She can speak five languages. (present)
She could play tennis when she was younger. (past)
She will be able to translate the text. (future)
LÍNGUA INGLESA
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Permissão
You can use my car.
She can sit anywhere.
O verbo can é sempre acompanhado do verbo principal no infinitivo sem o to. Ele pode ser usado para construir frases afirmativas, 
negativas e interrogativas.
AFFIRMATIVE NEGATIVE INTERROGATIVE
I can dance I can’t/cannot dance Can I dance?
You can dance You can’t/cannot dance Can you dance?
He/she/it can dance He/she/it can’t/cannot dance Can he/she/it dance?
We can dance We can’t/cannot dance Can we dance?
You can dance You can’t/cannot dance Can you dance?
They can dance They can’t/cannot dance Can they dance?
Advérbios de frequência (OFTEN, GENERALLY, SOMETIMES, NEVER, SELDOM, ALWAYS...) são colocados, de preferência, ANTES do 
verbo principal ou APÓS o verbo auxiliar ou o verbo to be.
They USUALLY watch TV in the evenings. 
She is ALWAYS late. 
These curtains have NEVER been cleaned.
 
Expressões adverbiais de freqüência são colocadas no final ou no início de uma oração.
They watch TV EVERY EVENING.
ONCE A WEEK they go swimming.
Advérbios de probabilidade (POSSIBLY, PROBABLY, CERTAINLY...) são colocados antes do verbo principal mas após be ou um verbo 
auxiliar.
He PROBABLY knows her phone number.
He is CERTAINLY at home now.
 
PERHAPS e MAYBE aparecem normalmente no começo de uma oração.
PERHAPS I’ll see her later.
MAYBE you’re right.
Advérbios de tempo (TODAY, TOMORROW, NOW, SOON, LATELY...) são colocados no final ou no início de uma oração.
He bought a new camera YESTERDAY.
ON MONDAY I’m going to London.
Advérbios de modo (SLOWLY, QUICKLY, GENTLY, SOFTLY, WELL...) aparecem normalmente no final da oração. Alguns advérbios podem 
também aparecer no início de uma oração se quisermos enfatizá-los.
She entered the room SLOWLY.
SLOWLY she entered the room.
Grande parte dos advérbios de modo é formada pelo acréscimo de LY ao adjetivo.
serious – seriousLY
careful – carefulLY
quiet – quietLY
heavy – heaviLY
bad – badLY
Porém, nem todas as palavras terminadas em LY são advérbios.
lonely = solitário (adjetivo)
lovely = encantador (adjetivo)
silly = tolo (adjetivo)
elderly = idoso (adjetivo)
Advérbios de lugar (HERE, THERE, EVERYWHERE...) são usados no início ou no final de orações.
LÍNGUA INGLESA
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You’ll find what you want HERE.
THERE comes the bus.
Modo, lugar, tempo
A posição normal dos advérbios em uma oração é:
He did his job CAREFULLYAT HOMEYESTERDAY.
MODO LUGAR TEMPO
Lugar, modo, tempo
Com verbos de movimento, a posição normal é:
She traveled TO LONDONBY PLANELAST WEEK.
LUGAR MODO TEMPO
As preposições são muito utilizadas na estrutura das frases. Em inglês não poderia ser diferente. As preposições expressam lugar ou 
posição, direção, tempo, maneira (modo), e agente (ou instrumento).
The keyboard is on the desk - (lugar ou posição).
Raphaelran toward the hotel - (direção).
The plane arrived at eleveno’clock - (tempo).
David travels by train - (maneira ou modo).
The computer was broken by him - (agente).
PREPOSIÇÕES
AT
Horas The airplane will arrive at five o’clock.
Datas We have a big party at Christmas.
Lugares He is at the drugstore.
Cidades pequenas She lives at Barcelos.
Períodos do dia She works at night.(noon,night, midnight, dawn)
Endereços completosFabrizio lives at 107 Boulevard Street.
IN
Períodos do diaMarcus works in the morning. (exceto noon, night, midnight e dawn) 
Meses The case will arrive in March.
Estações do ano It’s very hot in summer.
Anos David graduaded in 2008.
Séculos Manaus was created in 18th century.
Expressões do tempo The computer will be working in few days.
Expressões de lugar (dentro) The memory is in the CPU.
Estados, Cidades grandes, Países, Continentes August lives in São Paulo.There are many developed countries in Europe.
ON
“sobre” Our bags are on the reception desk.
Dias da semana He has class on Friday.
Datas He has class on Friday.
Transportes coletivos There are a lot of people on that plane.
Nomes de ruas ou avenidas The CETAM is on Djalma Street.
“floor” Gabriel lives on the 8th floor.
LÍNGUA INGLESA
13
Prepositions of Place
Vestimentas
LÍNGUA INGLESA
14
T-shirt = camiseta
Sweatshirt = Blusa de moletom
Shirt = camisa
Suit = terno
Pants:calça
Tie = gravata
Wedding dress = vestido de noiva
Jacket = jaqueta
Skirt = saia
Coat = casaco
Shorts = Bermuda
Dress = vestido
Underpants = cueca
Panties = calcinha
Bra = sutiã
Nightgown = camisola
Pajamas = pijama
Robe = roupão
Scarf = cachecol
Uniform = uniforme
Singlet = regata
Swimming Trunks = sunga
Swimsuit = maiô
Bikini = biquíni
Cotidiano
U.S. Money
US$ 1 Dollar = 100 cents
bills - $1, $5, $10, $20, $50, $100
Coins – 1c, 5c, 10c, 25c, $1
Penny = 1 cent 
Nickel = 5 cents 
Dime = 10 cents 
Quarter = 25 cents
Ways to pay
Check = cheque
Cash = em dinheiro
Note/bill = nota
Coin = moeda
Credit card = cartão de crédito
Materials
Acrylic = acrílico
Cotton = algodão
Denim = brim
Fleece/wool = lã
Gold = ouro
Leather = couro
Linen = linho
Plastic= plástico
Rubber = borracha
Silk = seda
Silver = prata
Educação
Nursery School = pré-escola
Elementary school ou Primary School = Ensino fundamental I
Secondary school = Ensino fundamental II
High school = Ensino médio
College/University = Faculdade/universidade
Subjects
Inglês: English
Matemática: Mathematics (Math)
História: History
Geografia: Geography
Química: Chemistry
Física: Physics
Ciência: Science
Biologia: Biology
Educação Física: Physical Education (P.E.)
Artes: Arts
Música: Music
Literatura: Literature
Redação: Writing
Português: Portuguese
Espanhol: Spanish
Diversão e mídia
Movies/cinema = cnema
Theater = teatro
Bar/Pub = bar
Restaurant = restaurante
Café = lanchonete
Park = parque
Concert = show
Play = peça de teatro
Tecnologia
Cellphone/mobile phone = celular
Laptop = notebook
Personal computer(PC) = Computador
Printer = impressora
Keyboard = teclado
Mouse = mouse
Television = televisão
Meio ambiente
Environment = meio ambiente
Ozone layer = camada de ozônio
Water = água
Tree = árvore
Weather = clima
Animals = animais
Air = ar
Wind = vento
Rain = chuva
Snow = neve
Fog = neblina
Hurricane = furacão
Storm = tempestade
Lightning = relâmpago
Thunder = trovão
Comida e bebida
Bread — Pão
Butter — Manteiga
LÍNGUA INGLESA
15
Cake — Bolo
Cheese — Queijo
Chicken — Frango
Chips — Salgadinhos
Chocolate — Chocolate
Corn flakes — Cereal
Egg — Ovo
Fish — Peixe
French fries — Batata-frita
Ham — Presunto
Ice cream — Sorvete
Jam — Geleia
Jello — Gelatina
Margarine — Margarina
Mashed potatoes — Purê de batatas
Meat — Carne
Pancacke — Panqueca
Pasta — Macarrão
Peanut — Amendoim
Peanut butter — pasta de amendoim
Pepper — Pimenta
Pie — Torta
Pizza — Pizza
Popsicle — Picolé
Potato chips — Batata-frita
Rice — Arroz
Salt — Sal
Sandwich — Sanduíche
Sliced bread — Pão fatiado
Soup — Sopa
Sugar — Açúcar
Toast — Torrada
Water cracker — Bolacha de água e sal
Meat (carne)
Bacon — Bacon
Barbecue — Churrasco
Beef — Carne de vaca
Beef Jerky — Carne seca
Blood sausage —Chouriço
Carp — Carpa
Chicken — Frango
Chicken legs — Pernas de Frango
Chicken wings — Asas de Frango
Cod — Bacalhau
Crab — Caranguejo
Duck — Pato
Fish — Peixe
Grilled fish — Peixe grelhado
Ground beef — Carne moída
Hamburger — Hambúrguer
Lobster — Lagosta
Meatball — Almôndega
Mortadella — Mortadela
Pork chops — Costeletas de porco
Pork legs — Pernas de porco
Pork loin — Lombo de porco
Rib cuts — Costela
Roast chicken — Frango assado
Salami — Salame
Salmon — Salmão
Sausage — Linguiça
Shrimp — Camarão
Sirloin — Lombo
Smoked sausage — salsicha defumada
Squid — Lula
Steak — Bife
Stew meat — Guisado de carne
T-bone steak — Bife t-bone
Tenderloin — Filé mignonTuna — Atum
Turkey — Peru
Veal — Vitela
Vegetables (vegetais)
Anise — Anis
Asparagus — Espargos
Beans — Feijão
Beet — Beterraba
Broccoli — Brócolis
Cabbage — Repolho
Carrot — Cenoura
Cauliflower — Couve-flor
Celery — Aipo/Salsão
Corn — Milho
Cucumbers — Pepinos
Eggplant — Berinjela
Garlic — Alho
Ginger — Gengibre
Green onion — Cebolinha verde
Heart of Palms — Palmito
Leeks — Alho-poró
Lettuce — Alface
Manioc — Mandioca
Mushroom — Cogumelo
Okra — Quiabo
Olives — Azeitonas
Onion — Cebola
Pepper — Pimenta
Pickles — Picles
Potato — Batata
Pumpkin — Abóbora
Radish — Rabanete
Rucola — Rúcula
Snow pea — Ervilha
Spinach — Espinafre
Sweet potato — Batata doce
Tomato — Tomate
Turnip — Nabo
Watercress — Agrião
Yams — Inhame
Fruits (frutas)
Apple — Maçã
Apricots — Damascos
Avocado — Abacate
Banana — Banana
Blackberry — Amora
Blueberry — Mirtilo
Cashew nut — Castanha de Cajú
Cherry — Cereja
Coconut — Coco
Figs — Figos
Grapes — Uvas
Guava — Goiaba
LÍNGUA INGLESA
16
Honeydew melon — Melão
Jackfruit — Jaca
Kiwi — Kiwi
Lemon — Limão
Mango — Manga
Orange — Laranja
Papaya — Mamão
Passion fruit — Maracujá
Peach — Pêssego
Pear — Pera
Pineapple — Abacaxi
Plum — Ameixa
Prune — Ameixa-seca
Start fruit — Carambola
Strawberry — Morango
Tamarind — Tamarindo
Tangerine — Tangerina
Watermelon — Melancia
Drinks (bebidas)
Beer — Cerveja
Brandy — Aguardente
Champagne — Champanhe
Chocolate — Chocolate
Cocktail — Coquetel
Coffee — Café
Coffee-and-milk — Café-com-leite
Draft beer — Chope
Gin — Gim
Hot chocolate — Chocolate quente
Juice — Suco
Lime juice — Limonada
Liqueur — Licor
Milk — Leite
Mineral water — Água mineral
Red wine — Vinho tinto
Rum — Rum
Soda — Refrigerante
Sparkling mineral water — Água mineral com gás
Still mineral water — Água mineral sem gás
Tonic water — Água tônica
Vodka — Vodca
Water — Água
Whiskey —Uísque
White wine —Vinho branco
Yogurt — Iogurte
Tempo livre, “hobbies” e lazer
Bowling = boliche
Camping = acampar
Canoeing = canoagem
Card games = jogos de baralho
Chess = xadrez
Cooking = cozinhar
Crossword puzzl = palavras cruzadas
Dancing = dançar
Drawing = desenhar
Embroidery = bordado
Fishing = pesca
Gardening = jardinagem
Hiking = caminhar
Hunting = caçar
Jogging = corrida
Knitting = tricotar
Mountaineering = escalar montanhas
Painting = pintar
Photography = fotografia
Playing video games = jogar vídeo games
Reading = leitura
Riding a bike = andar de bicicleta
Sculpting = esculpir
Sewing = costurar
Singing = cantar
Skating = andar de patins ou skate
Skiing = esquiar
Stamp collecting = colecionar selos
Surfing = surfar
Working out = malhar
Saúde e exercícios
Health Problems and Diseases (problemas de saúde e doen-
ças)
Skin occurrences (Ocorrências na pele)
Blemish – mancha
Bruise - contusão
Dandruff - caspa
Freckle – sarda
Itching – coceira
Pimple – espinha
Rasch – erupção da pele
Scar - cicatriz
Spot – sinal, marca
Wart – verruga
Wound - ferida
Wrinkle – ruga
Aches (Dores)
Backache – dor nas costas
Earache – dor de ouvido
Headache – dor de cabeça
Heartache – dor no peito
stomachache – dor de estômago
Toothache – dor de dente
Cold and Flu (Resfriado e Gripe)
Cough – tosse
LÍNGUA INGLESA
17
Fever – febre
Running nose – nariz entupido
Sneeze – espirro
Sore throat – garganta inflamada
Tonsilitis – amigdalitis
Other Diseases (Outras doenças)
Aneurism - aneurisma
Appendicitis - apendicite
Asthma – asma
Bronchitis – bronquite
Cancer – câncer
Cirrhosis - cirrose
Diabetes – diabetes
Hepatitis – hepatite
High Blood Pressure – hipertensão (pressão alta)
Pneumonia – pneumonia
Rheumatism – reumatismo
Tuberculosis – tuberculose
Moradia; 
Povos e línguas
Sentimentos, opiniões e experiências
Happy = feliz
Afraid = com medo
Sad = triste
Hot = com calor
Amused = divertido
Bored = entediado
Anxious = ansioso 
Confident = confiante
Cold = com frio
Suspicious = suspeito
Surprised = surpreso
Loving= amoroso
Curious = curioso
Envious = invejoso
Jealous = ciumento
Miserable = miserável
Confused = confuso
Stupid = burro
Angry = com raiva
Sick = enjoado/doente
Ashamed = envergonhado
Indifferent = indiferente
Determined = determinado
Crazy = louco
Depressed = depressivo
LÍNGUA INGLESA
18
Frightened = assustado
Interested = interessado
Shy = tímido
Hopeful = esperançoso
Regretful = arrependido
Scared = assustado
Stubborn = teimoso
Thirsty = com sede
Guilty = culpado
Nervous = nervoso
Embarrassed = envergonhado
Disgusted = enojado 
Proud = orgulhoso
Lonely = solitário
Frustrated = frustrado
Hurt= magoado
Hungry = com fome
Tired= cansado
Thoughtful = pensativo
Optimistic = otimista
Relieved = aliviado
Shocked = chocado
Sleepy = com sono
Excited = animado
Bad = mal
Worried = preocupado
Identificação pessoal
First name = Primeiro nome
Middle name = Nome do meio
Last name = Último nome
Full name = Nome completo
Date of Birth = Data de nascimento
Age = Idade
Sex = Sexo
Place of Birth = Local de nascimento
Nationality = Nacionalidade
Occupation = Ocupação/profissão
Address = Endereço
City = Cidade
Country = País
Zip code/Post code = Código postal (CEP)
Phone number = Número de telefone
E-mail address = Endereço de e-mail
Lugares e edificações
Airport – Aeroporto
Amusement park – Parque de diversões
Aquarium – Aquário
Art gallery – Galeria de arte
ATM (Automatic Teller Machine) – Caixa eletrônico
Auto repair shop ou Garage – Oficina mecânica
Avenue – Avenida
Baby store – Loja infantil ou bebê
Barber shop – Barbearia
Bakery – Padaria
Bank – Banco
Beach – Praia
Beauty salon/parlor/shop – Salão de beleza
Block – Quarteirão
Bookstore ou Bookshop – Livraria
Bridge – Ponte
Building – Edifício ou Prédio
Bus station – Rodoviária
Bus stop – Ponto de ônibus
Butcher shop – Açougue
Cabstand ou Taxi stand – Ponto de taxi
Capital – Capital
Cathedral – Catedral
Cemetery – Cemitério
Chapel – Capela
Church – Igreja
Circus – Circo
City – Cidade
Clothing store – Loja de roupas
Club – Clube
Coffee shop – Cafeteria
College – Faculdade
Computer store – Loja de informática
Concert hall – Casa de espetáculos ou Sala de concertos
Convenience store – Loja de conveniência
Corner – Esquina
Costume store – Loja de Fantasia
Court – Quadra de esportes ou pode ser Tribunal ou comumen-
te chamado de Fórum, depende do contexto.
Crosswalk/Pedestrian crossing/Zebra crossing – Faixa de pe-
destres
Cul-de-sac ou Dead end street – Beco ou Rua sem saída
City hall – Prefeitura
Dental clinic – Clinica dentária ou Consultório Odontológico
Downtown – Centro da cidade
Driving school – Auto escola
Drugstore – Farmácia ou Drogaria
Factory – Fábrica
Field – Campo
Fire station – Posto ou Quartel de bombeiros
Fishmonger’s – Peixaria
Flower show – Floricultura
Food Truck – Food Truck ou Caminhão que vende comida
Gas station – Posto de gasolina
Glasses store ou Optical store – Loja de Ótica
Greengrocer – Quitanda
Grocery store – Mercearia
Gym – Academia de ginástica
Hair salon – Cabeleireiro
Hardware store – Loja de ferramentas
Health Clinic/Center – Clinica ou Posto de saúde
Hospital – Hospital
Hotel – Hotel
House – Casa
Ice Cream Shop/Parlor – Sorveteria
Intersection ou Crossroad – Cruzamento
Jail ou Prison – Cadeia ou Prisão
Jewelry store – Joalheria
Kiosk – Quiosque
Lake – Lago
Laundromat ou Laundry – Lavanderia
Library – Biblioteca
Lottery retailer ou Lottery kiosk – Casa lotérica
Mall – Shopping center
Metropolis – metrópole
Monument – Monumento
Mosque – Mesquita
Movie theater – Cinema
Museum – Museu
Neighborhood – Bairro
LÍNGUA INGLESA
19
Newsstand – Banca de jornal
Office – Escritório
One-way street – Rua de mão única ou sentido único
Outskirts ou Suburb – Periferia ou Subúrbio
Park – Parque
Parking lot – Estacionamento
Penitentiary – Presídio ou Penitenciária
Perfume shop – Perfumaria
Pet Shop – Pet Shop
Pizzeria – Pizzaria
Place – Lugar
Playground – Parque infantil
Police station – Delegacia de polícia
Port – Porto
Post office – Agência de correios
Pub – Bar
Real estate agency – Imobiliária
Reference point ou Landmark – Ponto de referência
Restaurant – Restaurante
River – Rio
Road – Estrada
Rotary ou Roundabout – Rotatória
School – EscolaShoe store – Sapataria
Sidewalk – Calçada
Snack bar – Lanchonete
Square – Praça
Stadium – Estádio
Station – Estação
Stationery store – Papelaria
Steak House – Churrascaria
Store – Loja
Street – Rua
Subway station – Estação de metrô
Supermarket – Supermercado
Synagogue – Sinagoga
Temple – Templo
Town – Cidade pequena ou Município
Toy store ou Toy shop – Loja de brinquedos
Train station – Estação de trem
Travel agency – Agência de viagens
University – Universidade
Zoo – Zoológico
Relacionamento com outras pessoas
Parents – pais
Father – pai
Mother – mãe
Son – filho
Daughter – filha
Siblings – irmãos
Brother – irmão
Sister – irmã
Halfbrother – meio-irmão
Halfsister – meia-irmã
Only child – filho único
Wife – esposa
Husband – esposo
Fiancé – noivo
Bride – noiva
Uncle – tio
Aunt – tia
Cousin – primo e prima
Nephew – sobrinho
Niece – sobrinha
Grandparents – avós
Grandfather – avô
Grandmother – avó
Grandson – neto
Granddaughter – neta
Great grandfather – bisavô
Great grandmother – bisavó
Great grandson – bisneto
Great granddaughter – bisneta
Father-in-law – sogro
Mother-in-law – sogra
Brother-in-law – cunhado
Sister-in-law – cunhada
Stepfather – padrasto
Stepmother – madrasta
Stepson – enteado
Stepdaughter – enteada
Foster parents – pais adotivos
Foster father – pai adotivo
Foster mother – mãe adotiva
Transporte e serviços
Airliner: Avião comercial (Aviões maiores geralmente chama-
dos de boeing)
Airplane ou apenas plane: Avião
Bike: Bicicleta
Boat: Barco ou bote
Bus: Ônibus
Canoe: Canoa
Car: Carro
Carriage: Carruagem
Cruiser: Cruzeiro
Ferry: Balsa
Glider: Planador
Helicopter ou chopper (informal): Helicóptero
Jet: Jato ou como falamos às vezes, jatinho
Moped ou scooter: Motocicleta ou mobilete (Patinete também 
pode ser chamado de scooter)
Motorbike: Motocicleta ou simplesmente moto
Motorboat: Lancha
Ocean liner: Transatlântico
On foot: A pé
Pickup truck: Caminhonete
Raft: Jangada
Roller skates: Patins
Sailboat: Veleiro ou barco à vela
School bus: Ônibus escolar
Ship: Navio
Skateboard: Skate
Streetcar ou trolley: Bonde
Subway ou metro (inglês americano) ou The underground ou 
informalmente the tube (inglês britânico): Metrô
Taxi ou cab: Táxi
Train: Trem
Truck: Caminhão
Van: Furgão ou van
Compras
Algumas placas com informações importantes:
Out to lunch – Horário de almoço
LÍNGUA INGLESA
20
Buy one get one free – Pague um, leve dois. Outras formas de 
passar essa mesma ideia são: BOGOF (sigla para a mesma expres-
são) e two for one (dois por um). 
Clearance sale/Reduced to clear/Closing down sale – Liquida-
ção
Conversando com atendentes
Excuse me, I’m looking for… – Licença, eu estou procurando 
por…
I’m just looking/browsing, thanks. – Estou só olhando, obri-
gado(a).
Do you have this in… – Você tem isso em…Complete com o que 
você precisa que mude na peça: A bigger size (um tamanho maior)? 
/ Yellow (amarelo)? / Pink (rosa)? 
Could I return this? – Eu poderia devolver isso?
Could I try this on? – Posso provar?
What are the store’s opening hours? – Qual o horário em que 
a loja abre?
Esporte
Individual Sports - Esportes Individuais
Athletics - Atletismo
Automobilism - Automobilismo
Artistic Gymnastics - Ginástica Artística 
Boxing - Boxe
Bowling - Boliche
Canoeing - Canoagem
Cycling - Ciclismo
Equestrianism - Hipismo
Fencing - Esgrima
Golf - Golfe
Jiujitsu - Jiu-Jítsu
Judo - Judô
Karate - Caratê
Motorcycling - Motociclismo
Mountaineering - Alpinismo
Olympic Diving - Salto Ornamental
Skiing - Esqui
Sumo - Sumô
Surfing - Surfe
Swimming - Natação
Table tennis - Tênis de mesa/Pingue-pongue
Taekwon-Do - Taekwon-Do
Tennis - Tênis
Triathlon - Triatlo
Weightlifting - Halterofilismo
Team Sports - Esportes Coletivos
Badminton – Badminton
Baseball - Beisebol
Basketball - Basquete
Beach Soccer - Futebol de Areia
Beach Volleyball - Vôlei de Praia
Football – Futebol Americano
Footvolley - Futevôlei
Futsal - Futsal
Handball - Handebol
Hockey - Hóquei
Polo - Polo
Rhythmic Gymnastics - Ginástica Rítmica
Rugby - Rúgbi
Soccer - Futebol 
Synchronized Swimming - Nado Sincronizado
Volleyball - Vôlei
Water Polo - Polo Aquático
Mundo natural
Animais em inglês: principais animais domésticos (pets)
Bird: Pássaro;
Bunny: Coelhinho;
Cat: Gato;
Dog: Cachorro;
GuineaPig: Porquinho da Índia;
Mouse: Rato/Camundongo;
Parrot: Papagaio;
Rabbit: Coelho;
Turtle: Tartaruga.
Animais em inglês: principais nomes de aves
Chicken: Galinha;
Rooster: Galo;
Pigeon: Pomba;
Peacock: Pavão;
Hawk: Falcão;
Swan: Cisne;
Sparrow: Pardal;
Duck: Pato.
Animais em inglês: principais animais selvagens
Alligator: Jacaré;
Bat: Morcego;
Bear: Urso;
Crocodile: Crocodilo;
Deer: Viado;
Elephant: Elefante;
Eagle: Águia;
Giraffe: Girafa;
Hippo: Hipopótamo;
Kangaroo: Canguru;
Lion: Leão;
Monkey: Macaco;
Owl: curuja;
Pig: Porco;
Snake: Cobra;
Squirrel: Esquilo;
Stag: Cervo;
Tiger: Tigre;
Zebra: Zebra;
Wolf: Lobo.
Animais em inglês: principais insetos
Ant: Formiga;
Mite: Ácaro;
Bee: Abelha;
Beetle: Besouro;
Butterfly: Borboleta;
Caterpillar: Lagarta;
Cockroach: Barata;
Cricket: Grilo;
Fly: Mosca;
Flea: Pulga;
Firefly: Vagalume;
Grasshoper: Grilo;
LÍNGUA INGLESA
21
Ladybug: Joaninha;
Louseorlice: Piolho;
Mosquito: Pernilongo/Mosquito;
Snail: Caracol;
Spider: Aranha;
Tick: Carrapato;
Termite: Cupim.
Animais em inglês: principais animais marítimos
Crab: Caranguejo;
Dolphin: Golfinho;
Fish: Peixe;
Octopus: Polvo;
Penguin: Pinguim;
Seal: Foca;
Shark: Tubarão;
Whale: Baleia.
Animais em inglês: principais tipos de peixes
Carp: Carpa;
Dogfish: Cação;
Dried Salted Cod: Bacalhau;
Flounder: Linguado;
Hake: Pescada;
Scabbardfish: PeixeEspada;
Tuna: Atum;
Tilapia: Tilápia;
Trout: Truta.
Animais brasileiros em inglês
Capivara: Capybara;
Boto Cor-de-rosa: Pink Dolphin;
Lobo guará: Maned Wolf;
Mico Leão Dourado: Golden Lion Tamarin;
Onça Pintada: Jaguar;
Tamanduá Bandira: Giantanteater;
Tatu: Armadilo;
Tucano: Toucan;
Quati: Coati.
Plantas em inglês
PORTUGUÊS INGLÊS
árvore tree
alecrim rosemary
ameixieira plum tree
arbusto bush / shrub
azaleia azalea
azevinho holly
açafrão turmeric
bordo maple
bromélia bromeliads
bétula birch
canela cinnamon
carvalho oak
castanheiro horse chestnut tree
caule stem
cebola onion
cebolinha green onion
cedro cedar
cerejeira cherry tree
coentro cilantro
colorau red spice mix
cominho cumin
coqueiro coconut tree
cravo clove
erva herb
ervas finas fine herbs
figueira fig tree
folha de 
louro bay leaves
gengibre ginger
girassol sunflower
grama grass
lírio lily
macieira apple tree
manjericão basil
margarida daisy
melissa melissa
musgo moss
noz mos-
cada nutmeg
oliveira olive tree
orquídea orchid
orégano oregano
papoula poppy
pereira pear tree
pinheiro pine tree
planta plant
páprica paprika
LÍNGUA INGLESA
22
rosa rose
salgueiro willow
salsa parsley
samambaia fern
tulipa tulip
violeta violet
vitória-régia waterlily
Viagens e férias
Vocabulário
 
Time off. — Tempo fora do trabalho.
Day off. — Dia de folga.
Vacation. — Férias.
Go away. — Ir viajar.
Travel. — Viajar.
Take a trip. — Fazer uma viagem.
Take time off. — Tirar um tempo fora do trabalho.
Go to the beach. — Ir para a praia.
Go to the country. — Ir para o interior.
 
Como foram suas férias
 
How was your vacation? — Como foram as suas férias?
It was good. — Foram boas.
It was amazing. — Foram demais.
It was very relaxing. — Foi muito relaxante.
 
Para onde você foi
 
Where did you go? — Onde você foi?
We went to the beach. — Nós fomos para a praia.
I went to the country with my family. — Eu fui para o interior 
com minha família.
We took a trip to Hawaii. — Nós fizemos uma viagem para o 
Hawaii.
We went to visit our family in France. — Nós fomos visitar a 
nossa família na França.
Who did you go with? — Com quem você foi?
I went with my sister and brother. — Eu fui com a minha irmã 
e meu irmão.
I went with my husband and kids. — Eu fui com meu marido, 
esposo e crianças.
I went with my wife and kids. — Eu fui com a minha esposa e 
crianças.
I went with my classmates. — Eu fui com os meus colegas deaula.
 
Como você viajou
 
How did you go? — Como que você foi?
We went by plane. — Nós fomos de avião.
We went by car. — Nós fomos de carro.
 
Coisas para fazer nas férias
 
Read. — Ler.
Read. — Leu. (Só muda a pronúncia)
Go swimming. — Ir nadar ou nadar.
Went swimming. — Fui ou foi nadar.
Play beach soccer. — Jogar futebol de areia ou de praia.
Played beach soccer. — Jogou futebol de areia.
Make a bonfire. — Fazer uma fogueira.
Made a bonfire. — Fez uma fogueira
Play the guitar. — Tocar violão.
Played the guitar. — Tocou violão.
Throw a bonfire party. — Dar uma festa com fogueira.
Threw a bonfire party. — Deu uma festa com fogueira.
Write messages in the sand. — Escrever mensagens na areia.
Wrote messages in the sand. — Escreveu mensagens na areia.
Walk on the boardwalk. — Caminhar no calçadão de madeira.
Walked on the boardwalk. — Caminhou no calçadão de ma-
deira.
atch free summer concerts. — Assistir shows de verão gratuito.
Watched free summer concerts. — Assistiu shows de verão gra-
tuito.
Have a picnic. — Ter um piquenique.
Had a picnic. — Teve um piquenique.
Play frisbee. — Jogar frisbee.
Played frisbee. — Jogou frisbee.
Look for seashells. — Procurar por conchas do mar.
Looked for seashells. — Procurou por conchas do mar.
Watch the sunset. — Assistir o pôr-do-sol.
Watched the sunset. — Assistiu o pôr-do-sol.
Search for historic sites. — Procurar por lugares históricos.
Searched for historic sites. — Procurou por lugares históricos.
Get a tan. — Pegar um bronzeado.
Got a tan. — Pegou um bronzeado.
Go sunbathing ou go tanning. — Ir tomar banho de sol, se bron-
zear.
Went sunbathing. — Foi se bronzear.
Get a sunburn. — Pegar uma queimadura do sol.
Got a sunburn. — Pegou uma queimadura do sol.
Get sunburn. — Se queimar, ser queimado pelo sol.
Got sunburn. — Se queimou do sol.
Wear sunscreen ou wear sunblock. — Usar protetor solar.
Wore sunscreen. — Usou protetor solar.
Use tanning lotion. — Usar bronzeador.
Used tanning lotion. — Usou bronzeador.
 
Tempo
As horas em inglês podem vir acompanhadas de algumas ex-
pressões de tempo como:
Day: dia
Today: hoje
Yesterday: ontem
The day before yesterday: anteontem
Tomorrow: amanhã
The day after tomorrow: depois de amanhã
Morning: manhã
Afternoon: tarde
Evening: noite
Night: noite
Tonight: esta noite
Midday: meio-dia
At noon: ao meio-dia
Midnight: meia noite
At midnight: à meia-noite
LÍNGUA INGLESA
23
Para informar as horas em inglês usa-se o “it is” ou “it’s” e os 
números correspondentes (da hora e dos minutos):
Exemplo: 4:35 – It is four thirty-five.
A expressão “o’clock” é utilizada para indicar as horas exatas:
Exemplo: 3:00 – It is three o’clock.
A expressão “past” é usada para indicar os minutos antes do 
30:
Exemplo: 6:20 – It is six twenty ou It is twenty past six.
A expressão “a quarter” é usada para indicar um quarto de 
hora (15 minutos):
Exemplo: 3:15 – It is three fifteen ou It is a quarter past three.
A expressão “half past” é usada para indicar meia hora (30 mi-
nutos):
Exemplo: 8:30 – It is eight thirty ou It is half past eight.
Note que depois dos 30 minutos, em vez da expressão “past”, 
utilizamos o “to”:
Exemplo: 8.45 – It is eight forty-five ou It is a quarter to nine.
Utilizamos as expressões a.m. e p.m. para indicar quando o ho-
rário em inglês ocorre antes ou depois de meio-dia.
a.m. – antes do meio-dia
p.m. – depois do meio-dia
Trabalho e empregos
Accountant = contador
Actor = ator
Actress = atriz
Administrator = administrador 
Agronomist = agrônomo
Anthropologist = antropólogo
Archaeologist / archeologist = arqueólogo
Architect = arquiteto
Astronaut = astronauta
Astronomer = astrônomo
Athlete = atleta
Babysitter, baby-sitter, sitter, nanny (ame) = babá 
Baker = padeiro
Bank clerk = bancário
Banker = banqueiro; bancário
Bank teller = caixa de banco
Barber = barbeiro
Barista = barista (quem tira café em casas especializadas)
Bartender = barman
Bellhop, bellboy = mensageiro (em hotel)
Biologist = biólogo
Biomedical scientist = biomédico
Blacksmith = ferreiro
Bricklayer, mason = pedreiro
Broker = corretor (de seguros, de investimentos etc., menos de 
imóveis)
Butcher = açougueiro
Butler, major-domo = mordomo
Buyer = comprador
Cabdriver, cab driver, taxi driver, cabby, cabbie = taxista
Cabinet-maker = marceneiro
Carpenter = carpinteiro
Cartoonist = cartunista
Cattle breeder, cattle raiser, cattle farmer, cattle rancher = pe-
cuarista
Cashier = caixa
Chef = chef 
Chemist (bre) = farmacêutico 
Chemist (ame) = químico
Civil Servant = servidor público, funcionário público
Clerk = auxiliar de escritório
Coach = treinador, técnico esportivo
Cobbler = sapateiro
Comedian = comediante
Commentator = comentarista (rádio e TV)
Composer = compositor
Computer programmer = programador
Conference interpreter = intérprete de conferência 
Contractor = empreiteiro
Consultant = consultor
Cook = cozinheiro
Dancer = dançarino
Dentist = dentista
Designer = designer, projetista, desenhista
Diplomat = diplomata
Doctor, medical doctor, physician = médico 
Doorman = porteiro
Driver = motorista, piloto de automóvel 
Economist = economista
Editor = editor; revisor
Electrician = eletricista
Engineer = engenheiro, maquinista 
Farmer = fazendeiro; produtor rural; agricultor
Filmmaker = cineasta, produtor de cinema, diretor de cinema
Firefighter, fireman = bombeiro
Fisherman = pescador
Flight attendant = comissário de bordo
Foreman = capataz; encarregado
Garbageman (ame); dustman (bre) = lixeiro 
Gardener = jardineiro
Geographer = geógrafo
Geologist = geólogo Geographer Geógrafo(a)
Glazer = vidraceiro
Graphic designer = designer gráfico
Gravedigger = coveiro
Guide = guia
Hairdresser, hairstylist = cabeleireiro
Headmaster, principal (ame) = diretor (de escola)
Historian = historiador
Housewife = dona de casa
Illustrator = ilustrador
LÍNGUA INGLESA
24
Interior designer = designer de interiores, decorador
Interpreter = intérprete
Jailer = carcereiro
Janitor, superintendent, custodian = zelador
Journalist = jornalista
Jeweller (bre), Jeweler (ame) = joalheiro
Judge = juiz (de direito)
Lawyer = advogado 
Librarian = bibliotecário
Lifeguard = salva-vidas, guarda-vidas
Locksmith = serralheiro; chaveiro
Maid = empregada doméstica
Male nurse = enfermeiro
Manager = gerente
Mathematician = matemático
Mechanic = mecânico
Medic = militar do Serviço de Saúde; médico 
Meteorologist = meteorologista
Midwife = parteira
Miner = mineiro
Milkman = leiteiro
model = modelo
Musician = músico
Nanny (ame) = babá
Nurse = enfermeiro, enfermeira
Occupational therapist = terapeuta ocupacional
Optician, optometrist = oculista
Painter = pintor
Paleontologist = paleontólogo
Paramedic = paramédico
Personal TRAINER = personal
Pharmacist = farmacêutico (ame) Cf. CHEMIST
Philosopher = filósofo
Photographer = fotógrafo
Physicist = físico
Physiotherapist = fisioterapeuta
Pilot = piloto (menos de automóvel), prático
Playwright = dramaturgo
Plumber = encanador, bombeiro (RJ)
Poet = poeta
Police officer, officer, constable = policial
Politician = político
Porter = porteiro
Postman, mailman = carteiro
Producer = produtor (em geral artístico)
Professor = professor (universitário) 
Proofreader = revisor
Psychiatrist = psiquiatra
Psychologist = psicólogo
Publisher = editor
Real estate agent, realtor = corretor de imóveis
Receptionist = recepcionista
Referee = árbitro, juiz (esportes), perito (responsável por análi-
se de artigos científicos)
Reporter = repórter
Researcher = pesquisador
Sailor, seaman = marinheiro
Salesman* = vendedor
Sales representative, sales rep = vendedor
Saleswoman* = vendedora
Scientist = cientista
Screenwriter = roteirista
Sculptor = escultor
Seamstress = costureira
Secretary = secretária 
Shopkeeper (ame), storekeeper (bre), shop owner, merchant = 
lojista, comerciante
Singer, vocalist = cantor
Social worker = assistente social
Speech therapist = fonoaudiólogo
Statistician = estatístico
Systems analyst = analista de sistemas
Tailor = alfaiate
Teacher = professor
Operator = operador
Operator, telephone operator = telefonista
Teller = caixa (geralmentede banco)
Trader = trader, operador (em bolsa de valores)
Translator = tradutor
Travel agent = agente de viagens
Treasurer = tesoureiro
Valet = manobrista
Vet, veterinarian = veterinário
Waiter* = garçom
Waitress* = garçonete
Welder = soldador
Writer = escritor
Zoologist = zoólogo
A Marinha
Proa = Bow
Popa = Stern \ astern
Bombordo = port
Boreste = starboard
Convés = deck
Linha d aqua = water line
Castelo de Proa = forecastle
Boca = beans
Comprimento (LOA) = length overall
Obras Vivas = botton
Obras Mortas = topsides
Pontal = depth
Calado de Vante = Draught forward
Tombadilho = Fanny
Calado a ré = draught forward
Costado = ribcage
Plano diametral = diametral plane
Bochecha = tack
Alheta = wing \ quarter
Passadisso = gangway \ bridge
Casco = hull
Borda livre = free board
Displacement = tonelagem
Notice to marine = aviso aos navegantes
List of Lights = lista de faróis
Full Load = plena carga
Fuel = combustível
Cruising speed = velocidade de cruzeiro
Draft = projeto
Length = comprimento
Inland Waters = águas interiores
Bússula = compass
Ship = navio
Ocean liner = navio transatlântico
Tug = rebocador
Gross Tonnage = arqueação bruta
Tanker Ship = Navio Petroleiro
Plataform Ship = navio plataforma
LÍNGUA INGLESA
25
Vessel = navio embarcação
Broken = quebrado
Rope = cabo
Boom = pau de carga
Starboard = boreste
Port = bombordo
Speed = velocidade
Ahead = a frente
Crew = tripulação
Stern = popa
Fire = fogo
Fireman = bombeiro
Hose = mangueira
Fire Hose = mangueira de incêndio
Tonnage Length = comprimento tonelagem
Scend = Caturro
Heel = adernar (mesmo que banda)
Bulkhead = Antepara
Flush Deck = convés corrido
Hold = porão
Bollard = cabeço no cais
Bitt = cabeço no navio
Profissões a bordo no navio
Captain of Long Haul = capitão de longo curso
Auxiliary Health = auxiliar de saúde
Steward = taifeiro
Cook = cozinheiro
Pumpman = bombeiro (trabalha com bombas)
Nurse = enfermeiro
Officer = oficial
Skipper = patrão
Helmsman = timoneiro
Bo’sun = mestre ou contra mestre
Seaman = homem do mar
Sailor = marinheiro
Engineer = chefe de máquinas
Mid Ship = meio navio
Ship’s Articles = rol de equipagem
Ship’s Log = diário de bordo
Insurance Certificate = certificado de seguro
Customs Clearance = aduaneiro
Charter Party = Fretamento
Bill of Health = certificado de saúde
Charts = cartas hidrográficas
International Convention for the Safety of Live at Sea = conven-
ção internacional de salvaguarda da vida humana no mar. (Solas)
STCW = Standards of training certification and watchkeeping = 
convenção internacional sobre normas de formação certificação e 
service de quarto para marinheiro.
EPP = personal projective equipament = EPI equipamento de 
proteção individual.
Fire Extinguisher = extintor de incêndio
Rudder = leme
Helm = timão
Bosun’s Locker = paiol do mestre
Oars = remos
Buoy = boia
Fire Alarm = alarme de incêndio
Rope Ladder = escada de quebra peito
Gangway = passadiço
Ports = portos
Port Captaincy = capitania dos portos
Yacht Harbours = docas de recreio
Coast Guard = guarda costeira
Watch Tower = posto de vigia
Life Boat Station = Estação de Salva Vidas
Dependências a bordo
Galley = cozinha
Crew Mess = refeitório da tripulação
Stateroom = cabine de dormir
Amarração de cabos
Rope = cabo \ corda
Dock line = cabo de amarração
Warp = lais de guia
Reef Knot = nó direito
Volta do Fiel = clove hitch
Fisherman’s Bend = volta do Anete
Kink = coca (nó na mangueira)
Yarn = fibra
Order = ordem
Anchor = ancora
Estivagem de carga
Rope Sling = linga de cabo
Bags Balles = bolsas de fardos
Steel plates = chapas de aço
Homem ao mar = man over board
Merchant Ship = Navio mercante
Chamadas e comunicações
Não especificado = unspecified
Explosion = explosão
Alagado = flooding
Collision = colisão
Grounding = encalhando
Adernado = listing
Capsizing = emborcando
Sin King = naufragando
Disabled = sem governo
Adrift = a deriva
Abandonar o navio = abandoning ship
Piracy = pirataria
Ataque armado = armed attack
Grande = big
Os Interrogativos (Question Words) são usados para se obter 
informações específicas. As perguntas elaboradas com eles são 
chamadas wh-questions, pois todos os interrogativos, com exceção 
apenas de how (como), começam com as letras wh. 
Há perguntas em inglês iniciadas por pronomes interrogativos 
para se obter informações do tipo: “quem, o que, como, quando, 
onde”.
WHAT = (o) que, qual
Funciona como sujeito ou objeto da oração.
What makes you happy? (sujeito)
verbo objeto
principal
What did you say? (objeto)
auxiliar sujeito verbo
LÍNGUA INGLESA
26
principal
WHO = quem
Funciona como sujeito ou objeto da oração.
Who arrived late yesterday? (sujeito) 
verbo principal
Who does she love? (objeto) 
auxiliar sujeito verbo
principal
WHOM = quem
Funciona só como objeto de oração ou é usado após preposi-
ções.
Whom did you talk to yesterday? (objeto) 
verbo sujeito verbo
auxiliar principal
To whom did you talk?
WHICH = que, qual, quais - Indica escolha ou opção.
Which shirt do you prefer: the blue one or the red one?
Which of those ladies is your mother?
WHERE = onde
Where are you going tonight?
WHY = por que
Why don’t you come to the movies with us?
WHEN = quando
“When were you born?” “In 1970.”
HOW = como
“How is his sister?” “Fine.”
WHOSE = de quem
“Whose dictionary is this?” “John’s.”
Formas compostas de WHAT e HOW
- WHAT
WHAT + to be + like? = como é...?
“What is your boyfriend like?”
“He’s tall and slim.”
WHAT about...? = Que tal, o que você acha de...?
What about having lunch now?
WHAT do you call...? = como se chama...? qual é o nome...?
What do you call this device?
- WHAT ... FOR? = por que, para que?
What are you doing this for?
- HOW
HOW FAR = Qual é a distância?
HOW DEEP = Qual é a profundidade?
HOW LONG = Qual é o comprimento? Quanto tempo?
HOW WIDE = Qual é a largura?
HOW TALL = Qual é a altura? (pessoas)
HOW HIGH = Qual é a altura? (coisas)
HOW OLD = Qual é a idade?
HOW MUCH = Quanto(a)?
HOW MANY = Quantos(as)?
HOW OFTEN = Com que frequência?
HOW FAST = A que velocidade?
A estrutura básica das frases em inglês é semelhante à nossa, 
no português. Ela segue um esquema que chamamos SVO, ou seja 
Sujeito-Verbo-Objeto. O mesmo vale para frases negativas, em que 
simplesmente se adiciona ao verbo auxiliar a forma negativa not a 
essa estrutura afirmativa. Do mesmo jeito que, no português, usa-
mos um advérbio de negação, como “não”.
Formar uma frase interrogativa em inglês também não é com-
plicado, embora os componentes da frase mudem um pouco de 
posição em relação ao português. O mesmo vale para frases excla-
mativas.
Para formar frases afirmativas, o inglês usa o mesmo esquema 
Sujeito-Verbo-Objeto que usamos no português. Já para frases ne-
gativas devemos apenas adicionar o not a essa estrutura afirmati-
va — exatamente como fazemos em nosso idioma — mas também 
inserir um verbo auxiliar em inglês.
Já para interrogações e exclamações, os componentes das fra-
ses em inglês mudam um pouco, em relação aos do português.
Tradução literal não tem como funcionar porque cada língua é 
parte de uma cultura e as culturas são completamente diferentes.
Fica fácil não cometer mais este erro se você lembrar que as 
frases em Inglês sempre precisam ter um sujeito (considerando so-
mente a frase central). As únicas que começam direto do verbo são 
as imperativas como tell me, stand up e ask her.
Entender a estrutura de um idioma é muito mais importante do 
que tentar traduzir tudo ao pé-da-letra.
Sujeito
O sujeito, que sempre ocupa a primeira posição na frase, con-
trário ao que ocorre na língua portuguesa, nunca é omitido. O su-
jeito pode ser representado por um ou vários substantivos ou por 
pronomes pessoais. 
Verbo
Como se pode observar nos exemplos anteriores, o verbo ou a 
locução verbal (sublinhados) ocupa a segunda posição na estrutura 
frasal inglesa. 
Na poesia, na música ou no inglês falado coloquial, pode-se en-
contrar exemplos em que esta regra não é observada. 
Entretanto, em linguagem técnico-científica, como no inglês 
computacional, o formatoS+V+C é usado rigorosamente. 
Complementos
Os complementos são palavras ou frases inteiras que detalham 
ou completam as informações estabelecidas pelo sujeito e o verbo, 
que são os únicos termos essenciais da oração.
LÍNGUA INGLESA
27
Analisemos estas frases: “A secretária chegou”, “O ônibus saiu”, 
“O avião caiu”. Sintaticamente, já temos os dois elementos indis-
pensáveis: O sujeito que determina quem está envolvido na exe-
cução de uma determinada ação e o verbo que responde pelo ato 
executado
EXERCÍCIOS
1. (COLÉGIO PEDRO II - PROFESSOR – INGLÊS - COLÉGIO PE-
DRO II – 2019)
TEXT 6
“Probably the best-known and most often cited dimension of 
the WE (World Englishes) paradigm is the model of concentric cir-
cles: the ‘norm-providing’ inner circle, where English is spoken as 
a native language (ENL), the ‘norm-developing’ outer circle, where 
it is a second language (ESL), and the ‘norm-dependent’ expanding 
circle, where it is a foreign language (EFL). Although only ‘tentati-
vely labelled’ (Kachru, 1985, p.12) in earlier versions, it has been 
claimed more recently that ‘the circles model is valid in the senses 
of earlier historical and political contexts, the dynamic diachronic 
advance of English around the world, and the functions and stan-
dards to which its users relate English in its many current global 
incarnations’ (Kachru and Nelson, 1996, p. 78).”
PENNYCOOK, A. Global Englishes and Transcultural Flows. New 
York: Routledge, 2007, p. 21.
According to the text, it is possible to say that the “circles 
model” established by Kachru
(A) represents a standardization of the English language.
(B) helps to explain the historicity of the English language.
(C) establishes the current standards of the English language.
(D) contributes to the expansion of English as a foreign langua-
ge.
2. (COLÉGIO PEDRO II - PROFESSOR – INGLÊS - COLÉGIO PE-
DRO II – 2019)
TEXT 5
“In other words, there are those among us who argue that the 
future of English is dependent on the likelihood or otherwise of the 
U.S. continuing to play its hegemonic role in world affairs. Since that 
possibility seems uncertain to many, especially in view of the mu-
ch-talked-of ascendancy of emergent economies, many are of the 
opinion that English will soon lose much of its current glitter and 
cease to be what it is today, namely a world language. And there are 
those amongst us who further speculate that, in fifty or a hundred 
years’ time, we will all have acquired fluency in, say, Mandarin, or, 
if we haven’t, will be longing to learn it. […] Consider the following 
argument: a language such as English can only be claimed to have 
attained an international status to the very extent it has ceased to 
be national, i.e., the exclusive property of this or that nation in par-
ticular (Widdowson). In other words, the U.K. or the U.S.A. or who-
soever cannot have it both ways. If they do concede that English is 
today a world language, then it only behooves them to also recog-
nize that it is not their exclusive property, as painful as this might 
indeed turn out to be. In other words, it is part of the price they 
have to pay for seeing their language elevated to the status of a 
world language. Now, the key word here is “elevated”. It is precisely 
in the process of getting elevated to a world status that English or 
what I insist on referring to as the “World English” goes through a 
process of metamorphosis.”
RAJAGOPALAN, K. The identity of “World English”. New Chal-
lenges in Language and Literature. Belo Horizonte: FALE/UFMG, 
2009, p. 99-100.
The author’s main purpose in this paragraph is to
(A) talk about the growing role of some countries in the spread 
of English in world affairs.
(B) explain the process of changing which occurs when a lan-
guage becomes international.
(C) raise questions about the consequences posed to a langua-
ge when it becomes international.
(D) alert to the imminent rise of emergent countries and the 
replacement of English as a world language.
3. (PREFEITURA DE CUIABÁ - MT - PROFESSOR DE ENSINO 
FUNDAMENTAL - LETRAS/ INGLÊS - SELECON – 2019)
Texto III
Warnock (2009) stated that the first reason to teach writing 
online is that the environment can be purely textual. Students are 
in a rich, guided learning environment in which they express them-
selves to a varied audience with their written words. The electronic 
communication tools allow students to write to the teacher and to 
each other in ways that will open up teaching and learning oppor-
tunities for everyone involved. Besides, writing teachers have a 
unique opportunity because writing-centered online courses allow 
instructors and students to interact in ways beyond content deli-
very. They allow students to build a community through electronic 
means. For students whose options are limited, these electronic 
communities can build the social and professional connections that 
constitute some of education’s real value (Warnock, 2009).
Moreover, Melor (2007) pointed out that social interaction te-
chnologies have great benefits for lifelong education environments. 
The social interaction can help enhancing the skills such as the abili-
ty to search, to evaluate, to interact meaningfully with tools, and so 
on. Education activities can usually take place in the classroom whi-
ch teacher and students will face to face, but now, it can be carried 
out through the social network technologies including discussion 
and assessment. According to Kamarul Kabilan, Norlida Ahmad and 
Zainol Abidin (2010), using Facebook affects learner motivation and 
strengthens students’ social networking practices. What is more, 
according to Munoz and Towner (2009), Facebook also increases 
the level of web-based interaction among both teacher-student 
and student-student. Facebook assists the teachers to connect with 
their students outside of the classroom and discuss about the assig-
nments, classroom events and useful links.
Hence, social networking services like Facebook can be chosen 
as the platform to teach ESL writing. Social networking services can 
contribute to strengthen relationships among teachers as well as 
between teachers and students. Besides, they can be used for tea-
chers and students to share the ideas, to find the solutions and to 
hold an online forum when necessary. Using social networking ser-
vices have more options than when using communication tools whi-
ch only have single function, such as instant messaging or e-mail. 
The people can share interests, post, upload variety kinds of media 
to social networking services so that their friends could find useful 
information (Wikipedia, 2010).
(Adapted from: YUNUS, M. D.; SALEHI, H.; CHENZI, C. English 
Language Teaching; Vol. 5, No. 8; 2012.)
LÍNGUA INGLESA
28
Das opções a seguir, aquela que se configura como o melhor 
título para o Texto III é:
(A) Advantages of Integrating SNSs into ESL Writing Classroom
(B) Using Communication Tools Which Only Have Single Func-
tion
(C) Facebook Assists the Teachers to Connect with Their Stu-
dents
(D) Using Social Networking Services to Communicate with Col-
leagues
4. (PREFEITURA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO - PE - PRO-
FESSOR II – INGLÊS - IBFC – 2019)
Leia a tira em quadrinhos e analise as afirmativas abaixo.
I. No primeiro quadrinho Hagar consultou o velho sábio para 
saber sobre o segredo da felicidade.
II. No segundo quadrinho as palavras that e me se referem, res-
pectivamente, ao “velho sábio” e a “Hagar”.
III. As palavras do velho sábio no último quadrinho são de que 
é melhor dar que receber.
Assinale a alternativa correta.
(A) Apenas as afirmativas I e III estão corretas
(B) Apenas as afirmativas II e III estão corretas
(C) As afirmativas I, II e III estão corretas
(D) Apenas a afirmativa I está correta
5. (PREFEITURA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO - PE - PRO-
FESSOR II – INGLÊS - IBFC – 2019)
THE ARAL: A DYING SEA
The Aral Sea was once the fourth biggest landlocked sea in the 
world – 66,100 square kilometersof surface. With abundant fishing 
resources, the Sea provided a healthy life for thousands of people. 
The Aral receives its waters from two rivers – the Amu Dar’ya 
and the Syr Dar’ya. In 1918, the Soviet government decided to di-
vert the two rivers and use their water to irrigate cotton planta-
tions. These diversions dramatically reduced the volume of the Aral.
As a result, the concentration of salt has doubled and impor-
tant changes have taken place: fishing industry and other enterpri-
ses have ceased: salt concentration in the soil has reduced the area 
available for agriculture and pastures; unemployment has risen dra-
matically; quality of drinking water has been declining because of 
increasing salinity, and bacteriological contamination; the health of 
the people, animal and plant life have suffered as well.
In the past few decades, the Aral Sea volume has decreased by 
75 percent. This is a drastic change and it is human induced. During 
natural cycles, changes occur slowly, over hundreds of years.
The United Nations Environment Program has recently created 
the International Fund for Saving the Aral Sea. Even if all steps are 
taken, a substantial recovery might be achieved only with 20 years.
(From: https://www.unenvironment.org/) 
De acordo com o texto: The diversion of the rivers has reduced 
the volume of the Aral..., assinale a alternativa correta.
(A) by 60 percent
(B) by 70 percent
(C) by 75 percent
(D) by 66,100 kilometers
6. (PREF. DE TERESINA - PI - PROFESSOR DE EDUCAÇÃO BÁSI-
CA - LÍNGUA INGLESA - NUCEPE – 2019)
The plural form of brother-in-law, foot and candy is
(A) brothers-in-laws, feet ,candys.
(B) brothers-in-law, feet, candies.
(C) brother-in-laws, feet, candies.
(D) brothers-in-law, foots, candies.
(E) brother-ins-law, foots, candys.
7. (SEDF - PROFESSOR SUBSTITUTO – INGLÊS - QUADRIX – 
2018)
Based on the text, judge the following items.
The final “s” in “ideas” (line 2) and “brains” (line 8) is pronoun-
ced in the same way.
( ) Certo
( ) Errado
8. I normally have two long ________ a year.
(A) holiday 
(B) holidays 
(C) holidaies 
(D) holidayes
LÍNGUA INGLESA
29
9. They have four ________, all girls.
(A) childs 
(B) childes 
(C) childen 
(D) children
10. You must remember to brush your _____ after eating.
(A) tooths 
(B) toothes 
(C) teeth 
(D) teeths
11. (PREFEITURA DE BLUMENAU - SC - PROFESSOR - INGLÊS – 
MATUTINO - FURB – 2019)
What is the sequence that presents the correct example asses-
sment items with their grammatical focus listed below?
Grammatical focus: 
A superlative 
B past simple 
C gerunds and infinitives 
D relative pronouns 
E present simple passive 
F second conditional
Example assessment items: 
1) Complete the sentences with the correct word(s). I .......... 
there for six years before moving to Budapest. 
2) Complete the descriptions with who or which. This is a kind 
of cheese .......... is made from goat’s milk not cow’s milk. 
3) Rewrite the sentences using the correct form of the verbs in 
brackets. Where (you/fly) if (you/be) a bird? 
4) Complete the sentences with the correct form of the verbs 
in brackets. Coffee (grow) in Brazil. It (export) to many countries in 
the world. 
5) Complete the sentences with ... +ing or to + ... . I decided 
(send) a letter to my friend. 
6) Complete the sentences with an appropriate adjective. 
Shanghai is the .......... city in the world.
Mark the alternative that presents the correct sequence:
(A) B – D – F – E – C – A.
(B) F – E – C – A – D – B.
(C) A – C – B – E – D – F.
(D) A – F – B – D – E.
(E) B – E – D –C – F – A.
12. (PREFEITURA DE SÃO MIGUEL DO OESTE - SC - PROFESSOR 
- LÍNGUA INGLESA - AMEOSC – 2019)
Analyze the sentences below:
I. She can read music much more quickly then I can;
II. Until 2005, the film had made the most money that any Bri-
tish film had ever made;
III. A lot of people behaved badly at the party, but she behaved 
worst of all.
Indicate the correct alternative according to the comparative 
form.
(A) The items I and II, only.
(B) The items II and III, only.
(C) The item III, only.
(D) The items I, II, and III.
13. (PREFEITURA DE SALVADOR - BA - PROFESSOR LÍNGUA ES-
TRANGEIRA – INGLÊS - FGV - 2019)
TEXT III
(Source: https://pt.wikipedia.org/wiki/Green_Book)
Here are six reviews on Green Book:
1. The screenplay essentially turns Shirley into a black man who 
thematically shapeshifts into whoever will make the story appealing 
to white audiences - and that’s inexcusable.
Lawrence Ware New York Times
2. Green Book is effective and affecting while being careful to 
avoid overdosing its audience on material that some might deem 
too shocking or upsetting.
James Berardinelli ReelViews
3. In a world that seems to get uglier every day, this movie’s 
gentle heart and mere humanity feel like a salve.
Leah Greenblatt Entertainment Weekly
4. A bizarre fish-out-of-water comedy masquerading as a se-
rious awards-season contender by pretending to address the deep 
wound of racial inequality while demonstrating its profound inabili-
ty, intellectually and dramatically, to do that.
Kevin Maher Times (UK)
5. Sometimes life is stranger than art, sometimes art imitates 
life, and sometimes life imitates art. If life starts imitating hopeful 
art - that’s uplifting. That’s the goal of art, as I see it. “Green Book” 
uplifts.
Mark Jackson Epoch Times
6. There’s not much here you haven’t seen before, and very 
little that can’t be described as crude, obvious and borderline offen-
sive, even as it tries to be uplifting and affirmative.
A.O. Scott New York Times
(Source: https://www.rottentomatoes.com/m/green_book/
reviews/) 
In the sentence “to get uglier every day” (#3), “uglier” is to 
“more beautiful” as
(A) faster is to quicker.
(B) lighter is to darker.
(C) tougher is to harder.
(D) sadder is to more unhappy.
(E) freer is to more independent.
LÍNGUA INGLESA
30
14. (PREFEITURA DE CABO DE SANTO AGOSTINHO - PE - PRO-
FESSOR II – INGLÊS - IBFC – 2019)
O tempo verbal utilizado para descrever fatos que aconteceram 
em tempo não determinado chama-se _____. Assinale a alternativa 
que preencha corretamente a lacuna.
(A) Past continuous
(B) Past simple
(C) Present simple
(D) Present perfect
15. (PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DO CEDRO - SC - PROFESSOR 
–INGLÊS - AMEOSC – 2019)
Did you _____________ that Pilates was born in prison and ins-
pired by cats?
Identify the best alternative that completes the context.
(A) Knew.
(B) Know.
(C) Told them.
(D) Brought.
GABARITO
1 B
2 C
3 A
4 A
5 C
6 B
7 CERTO
8 B
9 D
10 C
11 A
12 B
13 B
14 D
15 B
ANOTAÇÕES
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MATEMÁTICA
1. Números inteiros, racionais e reais; problemas de contagem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Sistema legal de medidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 09
3. Razões e proporções; divisão proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. Regras de três simples e compostas;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5. Porcentagens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
6. Lógica proposicional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7. Noções de conjuntos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
8. Relações e funções; Funções polinomiais; Funções exponenciais e logarítmicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
9. Matrizes. Determinantes. Sistemas lineares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
10. Sequências. Progressões aritméticas e progressões geométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
MATEMÁTICA
1
NÚMEROS INTEIROS, RACIONAIS E REAIS; PROBLEMAS DE CONTAGEM
Conjunto dos números inteiros - z
O conjunto dos números inteiros é a reunião do conjunto dos números naturais N = {0, 1, 2, 3, 4,..., n,...},(N C Z); o conjunto dos opos-
tos dos números naturais e o zero. Representamos pela letra Z.
N C Z (N está contido em Z)
Subconjuntos:
SÍMBOLO REPRESENTAÇÃO DESCRIÇÃO
* Z* Conjunto dos números inteiros não nulos
+ Z+ Conjunto dos números inteiros não negativos
* e + Z*+ Conjunto dos números inteiros positivos
- Z_ Conjunto dos números inteiros não positivos
* e - Z*_ Conjunto dos números inteiros negativos
Observamos nos números inteiros algumas características: 
• Módulo: distância ou afastamento desse número até o zero, na reta numérica inteira. Representa-se o módulo por | |. O módulo de 
qualquer número inteiro, diferente de zero, é sempre positivo.
• Números Opostos: dois números são opostos quando sua soma é zero. Isto significa que eles estão a mesma distância da origem 
(zero).
Somando-se temos: (+4) + (-4) = (-4) + (+4) = 0
Operações
• Soma ou Adição: Associamos aos números inteiros positivos a ideia de ganhar e aos números inteiros negativos a ideia de perder. 
ATENÇÃO: O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas o sinal (–) antes do número negativo nunca pode ser 
dispensado.
• Subtração: empregamos quando precisamos tirar uma quantidade de outra quantidade; temos duas quantidades e queremos saber 
quanto uma delas tem a mais que a outra; temos duas quantidades e queremos saber quanto falta a uma delas para atingir a outra. A 
subtração é a operação inversa da adição. O sinal sempre será do maior número.
ATENÇÃO: todos parênteses, colchetes, chaves, números, ..., entre outros, precedidos de sinal negativo, tem o seu sinal invertido, 
ou seja, é dado o seu oposto.
MATEMÁTICA
2
Exemplo: 
(FUNDAÇÃO CASA – AGENTE EDUCACIONAL – VUNESP) Para 
zelar pelos jovens internados e orientá-los a respeito do uso ade-
quado dos materiais em geral e dos recursos utilizados em ativida-
des educativas, bem como da preservação predial, realizou-se uma 
dinâmica elencando “atitudes positivas” e “atitudes negativas”, no 
entendimento dos elementos do grupo. Solicitou-se que cada um 
classificasse suas atitudes como positiva ou negativa, atribuindo 
(+4) pontos a cada atitude positiva e (-1) a cada atitude negativa. 
Se um jovem classificou como positiva apenas 20 das 50 atitudes 
anotadas, o total de pontos atribuídos foi
(A) 50.
(B) 45.
(C) 42.
(D) 36.
(E) 32.
Resolução:
50-20=30 atitudes negativas
20.4=80
30.(-1)=-30
80-30=50
Resposta: A
• Multiplicação: é uma adição de números/ fatores repetidos. 
Na multiplicação o produto dos números a e b, pode ser indicado 
por a x b, a . b ou ainda ab sem nenhum sinal entre as letras.
• Divisão: a divisão exata de um número inteiro por outro nú-
mero inteiro, diferente de zero, dividimos o módulo do dividendo 
pelo módulo do divisor.
 
ATENÇÃO:
1) No conjunto Z, a divisão não é comutativa, não é associativa 
e não tem a propriedade da existência do elemento neutro.
2) Não existe divisão por zero.
3) Zero dividido por qualquer número inteiro, diferente de zero, 
é zero, pois o produto de qualquer número inteiro por zero é igual 
a zero.
Na multiplicação e divisão de números inteiros é muito impor-
tante a REGRA DE SINAIS:
Sinais iguais (+) (+); (-) (-) = resultado sempre positivo.
Sinais diferentes (+) (-); (-) (+) = resultado sempre 
negativo.
Exemplo: 
(PREF.DE NITERÓI) Um estudante empilhou seus livros, obten-
do uma única pilha 52cm de altura. Sabendo que 8 desses livros 
possui uma espessura de 2cm, e que os livros restantes possuem 
espessura de 3cm, o número de livros na pilha é:
(A) 10
(B) 15
(C) 18
(D) 20
(E) 22
Resolução:
São 8 livros de 2 cm: 8.2 = 16 cm
Como eu tenho 52 cm ao todo e os demais livros tem 3 cm, 
temos:
52 - 16 = 36 cm de altura de livros de 3 cm
36 : 3 = 12 livros de 3 cm
O total de livros da pilha: 8 + 12 = 20 livros ao todo.
Resposta: D
• Potenciação: A potência an do número inteiro a, é definida 
como um produto de n fatores iguais. O número a é denominado a 
base e o número n é o expoente.an = a x a x a x a x ... x a , a é multi-
plicado por a n vezes. Tenha em mente que:
– Toda potência de base positiva é um número inteiro positivo.
– Toda potência de base negativa e expoente par é um número 
inteiro positivo.
– Toda potência de base negativa e expoente ímpar é um nú-
mero inteiro negativo.
Propriedades da Potenciação 
1) Produtos de Potências com bases iguais: Conserva-se a base 
e somam-se os expoentes. (–a)3 . (–a)6 = (–a)3+6 = (–a)9
2) Quocientes de Potências com bases iguais: Conserva-se a 
base e subtraem-se os expoentes. (-a)8 : (-a)6 = (-a)8 – 6 = (-a)2
3) Potência de Potência: Conserva-se a base e multiplicam-se 
os expoentes. [(-a)5]2 = (-a)5 . 2 = (-a)10
4) Potência de expoente 1: É sempre igual à base. (-a)1 = -a e 
(+a)1 = +a
5) Potência de expoente zero e base diferente de zero: É igual 
a 1. (+a)0 = 1 e (–b)0 = 1
Conjunto dos números racionais – Q
Um número racional é o que pode ser escrito na forma n
m
, 
onde m e n são números inteiros, sendo que n deve ser diferente 
de zero. Frequentemente usamos m/n para significar a divisão de 
m por n. 
N C Z C Q (N está contido em Z que está contido em Q)
Subconjuntos:
SÍMBOLO REPRESENTAÇÃO DESCRIÇÃO
* Q* Conjunto dos números racionais não nulos
+ Q+
Conjunto dos números 
racionais não negativos
* e + Q*+
Conjunto dos números 
racionais positivos
- Q_ Conjunto dos números racionais não positivos
* e - Q*_ Conjunto dos números racionaisnegativos
MATEMÁTICA
3
Representação decimal 
Podemos representar um número racional, escrito na forma de fração, em número decimal. Para isso temos duas maneiras possíveis:
1º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, um número finito de algarismos. Decimais Exatos:
5
2
 = 0,4
2º) O numeral decimal obtido possui, após a vírgula, infinitos algarismos (nem todos nulos), repetindo-se periodicamente Decimais 
Periódicos ou Dízimas Periódicas:
3
1
 = 0,333... 
Representação Fracionária 
É a operação inversa da anterior. Aqui temos duas maneiras possíveis:
1) Transformando o número decimal em uma fração numerador é o número decimal sem a vírgula e o denominador é composto pelo 
numeral 1, seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais do número decimal dado. Ex.:
0,035 = 35/1000
2) Através da fração geratriz. Aí temos o caso das dízimas periódicas que podem ser simples ou compostas.
– Simples: o seu período é composto por um mesmo número ou conjunto de números que se repeti infinitamente. Exemplos: 
Procedimento: para transformarmos uma dízima periódica simples em fração basta utilizarmos o dígito 9 no denominador para cada 
quantos dígitos tiver o período da dízima.
– Composta: quando a mesma apresenta um ante período que não se repete.
a)
Procedimento: para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do 
antiperíodo se coloca um algarismo zero, também no denominador.
MATEMÁTICA
4
b)
Procedimento: é o mesmo aplicado ao item “a”, acrescido na frente da parte inteira (fração mista), ao qual transformamos e obtemos 
a fração geratriz.
Exemplo:
(PREF. NITERÓI) Simplificando a expressão abaixo
Obtém-se :
(A) ½
(B) 1
(C) 3/2
(D) 2
(E) 3
Resolução:
Resposta: B
Caraterísticas dos números racionais
O módulo e o número oposto são as mesmas dos números inteiros.
Inverso: dado um número racional a/b o inverso desse número (a/b)–n, é a fração onde o numerador vira denominador e o denomi-
nador numerador (b/a)n.
MATEMÁTICA
5
Representação geométrica 
Observa-se que entre dois inteiros consecutivos existem infini-
tos números racionais.
Operações
• Soma ou adição: como todo número racional é uma fração 
ou pode ser escrito na forma de uma fração, definimos a adição 
entre os números racionais 
b
a e 
d
c , da mesma forma que a soma 
de frações, através de:
• Subtração: a subtração de dois números racionais p e q é a 
própria operação de adição do número p com o oposto de q, isto é: 
p – q = p + (–q)
ATENÇÃO: Na adição/subtração se o denominador for igual, 
conserva-se os denominadores e efetua-se a operação apresen-
tada.
Exemplo: 
(PREF. JUNDIAI/SP – AGENTE DE SERVIÇOS OPERACIONAIS 
– MAKIYAMA) Na escola onde estudo, ¼ dos alunos tem a língua 
portuguesa como disciplina favorita, 9/20 têm a matemática como 
favorita e os demais têm ciências como favorita. Sendo assim, qual 
fração representa os alunos que têm ciências como disciplina favo-
rita? 
(A) 1/4
(B) 3/10
(C) 2/9
(D) 4/5
(E) 3/2
Resolução:
Somando português e matemática:
O que resta gosta de ciências:
Resposta: B
• Multiplicação: como todo número racional é uma fração ou 
pode ser escrito na forma de uma fração, definimos o produto de 
dois números racionais 
b
a e 
d
c , da mesma forma que o produto de 
frações, através de:
• Divisão: a divisão de dois números racionais p e q é a própria 
operação de multiplicação do número p pelo inverso de q, isto é: p 
÷ q = p × q-1
Exemplo:
(PM/SE – SOLDADO 3ªCLASSE – FUNCAB) Numa operação 
policial de rotina, que abordou 800 pessoas, verificou-se que 3/4 
dessas pessoas eram homens e 1/5 deles foram detidos. Já entre as 
mulheres abordadas, 1/8 foram detidas.
Qual o total de pessoas detidas nessa operação policial?
(A) 145
(B) 185
(C) 220
(D) 260
(E) 120
Resolução:
Resposta: A
• Potenciação: é válido as propriedades aplicadas aos núme-
ros inteiros. Aqui destacaremos apenas as que se aplicam aos nú-
meros racionais.
MATEMÁTICA
6
A) Toda potência com expoente negativo de um número racio-
nal diferente de zero é igual a outra potência que tem a base igual 
ao inverso da base anterior e o expoente igual ao oposto do expo-
ente anterior.
B) Toda potência com expoente ímpar tem o mesmo sinal da 
base.
C) Toda potência com expoente par é um número positivo.
Expressões numéricas
São todas sentenças matemáticas formadas por números, suas 
operações (adições, subtrações, multiplicações, divisões, potencia-
ções e radiciações) e também por símbolos chamados de sinais de 
associação, que podem aparecer em uma única expressão.
Procedimentos
1) Operações:
- Resolvermos primeiros as potenciações e/ou radiciações na 
ordem que aparecem;
- Depois as multiplicações e/ou divisões;
- Por último as adições e/ou subtrações na ordem que apare-
cem.
2) Símbolos: 
- Primeiro, resolvemos os parênteses (), até acabarem os cálcu-
los dentro dos parênteses, 
-Depois os colchetes []; 
- E por último as chaves {}.
ATENÇÃO: 
– Quando o sinal de adição (+) anteceder um parêntese, col-
chetes ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou 
chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos 
com os seus sinais originais.
– Quando o sinal de subtração (-) anteceder um parêntese, col-
chetes ou chaves, deveremos eliminar o parêntese, o colchete ou 
chaves, na ordem de resolução, reescrevendo os números internos 
com os seus sinais invertidos.
Exemplo: 
(MANAUSPREV – ANALISTA PREVIDENCIÁRIO – ADMINISTRATI-
VA – FCC) Considere as expressões numéricas, abaixo. 
A = 1/2 + 1/4+ 1/8 + 1/16 + 1/32 e
B = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243
O valor, aproximado, da soma entre A e B é
(A) 2
(B) 3
(C) 1
(D) 2,5
(E) 1,5
Resolução:
Vamos resolver cada expressão separadamente:
Resposta: E
Múltiplos
Dizemos que um número é múltiplo de outro quando o primei-
ro é resultado da multiplicação entre o segundo e algum número 
natural e o segundo, nesse caso, é divisor do primeiro. O que sig-
nifica que existem dois números, x e y, tal que x é múltiplo de y se 
existir algum número natural n tal que:
x = y·n
Se esse número existir, podemos dizer que y é um divisor de x e 
podemos escrever: x = n/y 
Observações:
1) Todo número natural é múltiplo de si mesmo.
2) Todo número natural é múltiplo de 1.
3) Todo número natural, diferente de zero, tem infinitos múl-
tiplos.
4) O zero é múltiplo de qualquer número natural.
5) Os múltiplos do número 2 são chamados de números pares, 
e a fórmula geral desses números é 2k (k ∈ N). Os demais são cha-
mados de números ímpares, e a fórmula geral desses números é 2k 
+ 1 (k ∈ N).
6) O mesmo se aplica para os números inteiros, tendo k ∈ Z.
MATEMÁTICA
7
Critérios de divisibilidade
São regras práticas que nos possibilitam dizer se um número 
é ou não divisível por outro, sem que seja necessário efetuarmos 
a divisão.
No quadro abaixo temos um resumo de alguns dos critérios:
(Fonte: https://www.guiadamatematica.com.br/criterios-de-divisi-
bilidade/ - reeditado)
Vale ressaltar a divisibilidade por 7: Um número é divisível por 
7 quando o último algarismo do número, multiplicado por 2, subtra-
ído do número sem o algarismo, resulta em um número múltiplo de 
7. Neste, o processo será repetido a fim de diminuir a quantidade 
de algarismos a serem analisados quanto à divisibilidade por 7.
Outros critérios
Divisibilidade por 12: Um número é divisível por 12 quando é 
divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo.
Divisibilidade por 15: Um número é divisível por 15 quando é 
divisível por 3 e por 5 ao mesmo tempo.
Fatoração numérica
Trata-se de decompor o número em fatores primos. Para de-
compormos este número natural em fatores primos, dividimos o 
mesmo pelo seu menor divisor primo, após pegamos o quociente 
e dividimos o pelo seu menor divisor, e assim sucessivamente até 
obtermos o quociente 1. O produto de todos os fatores primos re-
presenta o número fatorado. Exemplo:
Divisores 
Os divisores de um número n, é o conjunto formado por todos 
os númerosque o dividem exatamente. Tomemos como exemplo o 
número 12.
Um método para descobrimos os divisores é através da fato-
ração numérica. O número de divisores naturais é igual ao produto 
dos expoentes dos fatores primos acrescidos de 1.
Logo o número de divisores de 12 são:
Para sabermos quais são esses 6 divisores basta pegarmos cada 
fator da decomposição e seu respectivo expoente natural que varia 
de zero até o expoente com o qual o fator se apresenta na decom-
posição do número natural.
12 = 22 . 31 = 
22 = 20,21 e 22 ; 31 = 30 e 31, teremos:
20 . 30=1
20 . 31=3
21 . 30=2
21 . 31=2.3=6
22 . 31=4.3=12
22 . 30=4
O conjunto de divisores de 12 são: D (12)={1, 2, 3, 4, 6, 12}
A soma dos divisores é dada por: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 
Máximo divisor comum (MDC)
É o maior número que é divisor comum de todos os números 
dados. Para o cálculo do MDC usamos a decomposição em fatores 
primos. Procedemos da seguinte maneira:
Após decompor em fatores primos, o MDC é o produto dos FA-
TORES COMUNS obtidos, cada um deles elevado ao seu MENOR 
EXPOENTE. 
Exemplo:
MDC (18,24,42) = 
Observe que os fatores comuns entre eles são: 2 e 3, então 
pegamos os de menores expoentes: 2x3 = 6. Logo o Máximo Divisor 
Comum entre 18,24 e 42 é 6.
MATEMÁTICA
8
Mínimo múltiplo comum (MMC)
É o menor número positivo que é múltiplo comum de todos 
os números dados. A técnica para acharmos é a mesma do MDC, 
apenas com a seguinte ressalva:
O MMC é o produto dos FATORES COMUNS E NÃO-COMUNS, 
cada um deles elevado ao SEU MAIOR EXPOENTE. 
Pegando o exemplo anterior, teríamos:
MMC (18,24,42) = 
Fatores comuns e não-comuns= 2,3 e 7
Com maiores expoentes: 2³x3²x7 = 8x9x7 = 504. Logo o Mínimo 
Múltiplo Comum entre 18,24 e 42 é 504.
Temos ainda que o produto do MDC e MMC é dado por: MDC 
(A,B). MMC (A,B)= A.B
Os cálculos desse tipo de problemas, envolvem adições e sub-
trações, posteriormente as multiplicações e divisões. Depois os pro-
blemas são resolvidos com a utilização dos fundamentos algébricos, 
isto é, criamos equações matemáticas com valores desconhecidos 
(letras). Observe algumas situações que podem ser descritas com 
utilização da álgebra.
É bom ter mente algumas situações que podemos encontrar:
Exemplos:
(PREF. GUARUJÁ/SP – SEDUC – PROFESSOR DE MATEMÁTICA – 
CAIPIMES) Sobre 4 amigos, sabe-se que Clodoaldo é 5 centímetros 
mais alto que Mônica e 10 centímetros mais baixo que Andreia. Sa-
be-se também que Andreia é 3 centímetros mais alta que Doralice e 
que Doralice não é mais baixa que Clodoaldo. Se Doralice tem 1,70 
metros, então é verdade que Mônica tem, de altura:
(A) 1,52 metros.
(B) 1,58 metros.
(C) 1,54 metros.
(D) 1,56 metros.
Resolução:
Escrevendo em forma de equações, temos:
C = M + 0,05 ( I )
C = A – 0,10 ( II )
A = D + 0,03 ( III )
D não é mais baixa que C
Se D = 1,70 , então:
( III ) A = 1,70 + 0,03 = 1,73
( II ) C = 1,73 – 0,10 = 1,63
( I ) 1,63 = M + 0,05
M = 1,63 – 0,05 = 1,58 m
Resposta: B
(CEFET – AUXILIAR EM ADMINISTRAÇÃO – CESGRANRIO) Em 
três meses, Fernando depositou, ao todo, R$ 1.176,00 em sua ca-
derneta de poupança. Se, no segundo mês, ele depositou R$ 126,00 
a mais do que no primeiro e, no terceiro mês, R$ 48,00 a menos do 
que no segundo, qual foi o valor depositado no segundo mês?
(A) R$ 498,00
(B) R$ 450,00
(C) R$ 402,00
(D) R$ 334,00
(E) R$ 324,00
Resolução:
Primeiro mês = x
Segundo mês = x + 126
Terceiro mês = x + 126 – 48 = x + 78
Total = x + x + 126 + x + 78 = 1176 
3.x = 1176 – 204
x = 972 / 3
x = R$ 324,00 (1º mês)
* No 2º mês: 324 + 126 = R$ 450,00
Resposta: B
(PREFEITURA MUNICIPAL DE RIBEIRÃO PRETO/SP – AGENTE 
DE ADMINISTRAÇÃO – VUNESP) Uma loja de materiais elétricos 
testou um lote com 360 lâmpadas e constatou que a razão entre o 
número de lâmpadas queimadas e o número de lâmpadas boas era 
2 / 7. Sabendo-se que, acidentalmente, 10 lâmpadas boas quebra-
ram e que lâmpadas queimadas ou quebradas não podem ser ven-
didas, então a razão entre o número de lâmpadas que não podem 
ser vendidas e o número de lâmpadas boas passou a ser de
(A) 1 / 4.
(B) 1 / 3.
(C) 2 / 5.
(D) 1 / 2.
(E) 2 / 3.
Resolução: 
Chamemos o número de lâmpadas queimadas de ( Q ) e o nú-
mero de lâmpadas boas de ( B ). Assim:
B + Q = 360 , ou seja, B = 360 – Q ( I )
 , ou seja, 7.Q = 2.B ( II )
Substituindo a equação ( I ) na equação ( II ), temos:
7.Q = 2. (360 – Q)
7.Q = 720 – 2.Q
7.Q + 2.Q = 720
9.Q = 720
Q = 720 / 9
Q = 80 (queimadas)
Como 10 lâmpadas boas quebraram, temos:
Q’ = 80 + 10 = 90 e B’ = 360 – 90 = 270
Resposta: B
MATEMÁTICA
9
Fração é todo número que pode ser escrito da seguinte forma 
a/b, com b≠0. Sendo a o numerador e b o denominador. Uma fra-
ção é uma divisão em partes iguais. Observe a figura:
O numerador indica quantas partes tomamos do total que foi 
dividida a unidade.
O denominador indica quantas partes iguais foi dividida a uni-
dade.
Lê-se: um quarto.
Atenção:
• Frações com denominadores de 1 a 10: meios, terços, quar-
tos, quintos, sextos, sétimos, oitavos, nonos e décimos.
• Frações com denominadores potências de 10: décimos, cen-
tésimos, milésimos, décimos de milésimos, centésimos de milési-
mos etc.
• Denominadores diferentes dos citados anteriormente: 
Enuncia-se o numerador e, em seguida, o denominador seguido da 
palavra “avos”.
Tipos de frações
– Frações Próprias: Numerador é menor que o denominador. 
Ex.: 7/15
– Frações Impróprias: Numerador é maior ou igual ao denomi-
nador. Ex.: 6/7
– Frações aparentes: Numerador é múltiplo do denominador. 
As mesmas pertencem também ao grupo das frações impróprias. 
Ex.: 6/3
– Frações mistas: Números compostos de uma parte inteira e 
outra fracionária. Podemos transformar uma fração imprópria na 
forma mista e vice e versa. Ex.: 1 1/12 (um inteiro e um doze avos)
– Frações equivalentes: Duas ou mais frações que apresentam 
a mesma parte da unidade. Ex.: 2/4 = 1/2
– Frações irredutíveis: Frações onde o numerador e o denomi-
nador são primos entre si. Ex.: 5/11 ; 
Operações com frações
• Adição e Subtração 
Com mesmo denominador: Conserva-se o denominador e so-
ma-se ou subtrai-se os numeradores.
Com denominadores diferentes: é necessário reduzir ao mes-
mo denominador através do MMC entre os denominadores. Usa-
mos tanto na adição quanto na subtração.
O MMC entre os denominadores (3,2) = 6
• Multiplicação e Divisão
Multiplicação: É produto dos numerados pelos denominadores 
dados. Ex.:
– Divisão: É igual a primeira fração multiplicada pelo inverso da 
segunda fração. Ex.:
Obs.: Sempre que possível podemos simplificar o resultado da 
fração resultante de forma a torna-la irredutível.
Exemplo: 
(EBSERH/HUPES – UFBA – TÉCNICO EM INFORMÁTICA – IA-
DES) O suco de três garrafas iguais foi dividido igualmente entre 5 
pessoas. Cada uma recebeu 
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Resolução:
Se cada garrafa contém X litros de suco, e eu tenho 3 garrafas, 
então o total será de 3X litros de suco. Precisamos dividir essa quan-
tidade de suco (em litros) para 5 pessoas, logo teremos:
Onde x é litros de suco, assim a fração que cada um recebeu de 
suco é de 3/5 de suco da garrafa.
Resposta: B
SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS
O sistema métrico decimal é parte integrante do Sistema de 
Medidas. É adotado no Brasil tendo como unidade fundamental de 
medida o metro.
MATEMÁTICA
10
O Sistema de Medidas é um conjunto de medidas usado em quase todo o mundo, visando padronizar as formas de medição.
Medidas de comprimento
Os múltiplos do metro são usados para realizar medição em grandes distâncias, enquanto os submúltiplos para realizar medição em 
pequenas distâncias.
MÚLTIPLOS UNIDADE FUNDAMENTAL SUBMÚLTIPLOS
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro Milímetro
km hm Dam m dm cm mm
1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
Para transformar basta seguir a tabela seguinte (esta transformação vale para todas as medidas):
Medidas de superfície e área
As unidades de área do sistema métrico correspondem às unidades de comprimento da tabela anterior. 
São elas: quilômetro quadrado (km2),hectômetro quadrado (hm2), etc. As mais usadas, na prática, são o quilômetro quadrado, o me-
tro quadrado e o hectômetro quadrado, este muito importante nas atividades rurais com o nome de hectare (ha): 1 hm2 = 1 ha.
No caso das unidades de área, o padrão muda: uma unidade é 100 vezes a menor seguinte e não 10 vezes, como nos comprimentos. 
Entretanto, consideramos que o sistema continua decimal, porque 100 = 102. A nomenclatura é a mesma das unidades de comprimento 
acrescidas de quadrado.
Vejamos as relações entre algumas essas unidades que não fazem parte do sistema métrico e as do sistema métrico decimal (valores 
aproximados):
1 polegada = 25 milímetros
1 milha = 1 609 metros
1 légua = 5 555 metros
1 pé = 30 centímetros
Medidas de Volume e Capacidade
Na prática, são muitos usados o metro cúbico(m3) e o centímetro cúbico(cm3). 
Nas unidades de volume, há um novo padrão: cada unidade vale 1000 vezes a unidade menor seguinte. Como 1000 = 103, o sistema 
continua sendo decimal. Acrescentamos a nomenclatura cúbico.
A noção de capacidade relaciona-se com a de volume. A unidade fundamental para medir capacidade é o litro (l); 1l equivale a 1 dm3.
Medidas de Massa
O sistema métrico decimal inclui ainda unidades de medidas de massa. A unidade fundamental é o grama(g). Assim as denominamos: 
Kg – Quilograma; hg – hectograma; dag – decagrama; g – grama; dg – decigrama; cg – centigrama; mg – miligrama
Dessas unidades, só têm uso prático o quilograma, o grama e o miligrama. No dia-a-dia, usa-se ainda a tonelada (t). Medidas Especiais:
1 Tonelada(t) = 1000 Kg
1 Arroba = 15 Kg
1 Quilate = 0,2 g
Em resumo temos:
MATEMÁTICA
11
Relações importantes
1 kg = 1l = 1 dm3
1 hm2 = 1 ha = 10.000m2
1 m3 = 1000 l
Exemplos:
(CLIN/RJ - GARI E OPERADOR DE ROÇADEIRA - COSEAC) Uma 
peça de um determinado tecido tem 30 metros, e para se confec-
cionar uma camisa desse tecido são necessários 15 decímetros. 
Com duas peças desse tecido é possível serem confeccionadas:
(A) 10 camisas
(B) 20 camisas
(C) 40 camisas
(D) 80 camisas
Resolução:
Como eu quero 2 peças desse tecido e 1 peça possui 30 metros 
logo:
30 . 2 = 60 m. Temos que trabalhar com todas na mesma unida-
de: 1 m é 10dm assim temos 60m . 10 = 600 dm, como cada camisa 
gasta um total de 15 dm, temos então:
600/15 = 40 camisas.
Resposta: C
(CLIN/RJ - GARI E OPERADOR DE ROÇADEIRA - COSEAC) Um 
veículo tem capacidade para transportar duas toneladas de carga. 
Se a carga a ser transportada é de caixas que pesam 4 quilogramas 
cada uma, o veículo tem capacidade de transportar no máximo:
(A) 50 caixas
(B) 100 caixas
(C) 500 caixas
(D) 1000 caixas
Resolução:
Uma tonelada(ton) é 1000 kg, logo 2 ton. 1000kg= 2000 kg
Cada caixa pesa 4kg
2000 kg/ 4kg = 500 caixas.
Resposta: C
RAZÕES E PROPORÇÕES; DIVISÃO PROPORCIONAL
Razão
É uma fração, sendo a e b dois números a sua razão, chama-se 
razão de a para b: a/b ou a:b , assim representados, sendo b ≠ 0. 
Temos que:
Exemplo:
(SEPLAN/GO – PERITO CRIMINAL – FUNIVERSA) Em uma ação 
policial, foram apreendidos 1 traficante e 150 kg de um produto 
parecido com maconha. Na análise laboratorial, o perito constatou 
que o produto apreendido não era maconha pura, isto é, era uma 
mistura da Cannabis sativa com outras ervas. Interrogado, o trafi-
cante revelou que, na produção de 5 kg desse produto, ele usava 
apenas 2 kg da Cannabis sativa; o restante era composto por várias 
“outras ervas”. Nesse caso, é correto afirmar que, para fabricar todo 
o produto apreendido, o traficante usou
(A) 50 kg de Cannabis sativa e 100 kg de outras ervas.
(B) 55 kg de Cannabis sativa e 95 kg de outras ervas.
(C) 60 kg de Cannabis sativa e 90 kg de outras ervas.
(D) 65 kg de Cannabis sativa e 85 kg de outras ervas.
(E) 70 kg de Cannabis sativa e 80 kg de outras ervas.
Resolução:
O enunciado fornece que a cada 5kg do produto temos que 2kg 
da Cannabis sativa e os demais outras ervas. Podemos escrever em 
forma de razão , logo :
Resposta: C
Razões Especiais
São aquelas que recebem um nome especial. Vejamos algu-
mas:
Velocidade: é razão entre a distância percorrida e o tempo gas-
to para percorrê-la.
Densidade: é a razão entre a massa de um corpo e o seu volu-
me ocupado por esse corpo. 
Proporção
É uma igualdade entre duas frações ou duas razões.
Lemos: a esta para b, assim como c está para d.
Ainda temos:
MATEMÁTICA
12
• Propriedades da Proporção
– Propriedade Fundamental: o produto dos meios é igual ao 
produto dos extremos:
a . d = b . c
– A soma/diferença dos dois primeiros termos está para o pri-
meiro (ou para o segundo termo), assim como a soma/diferença 
dos dois últimos está para o terceiro (ou para o quarto termo).
– A soma/diferença dos antecedentes está para a soma/dife-
rença dos consequentes, assim como cada antecedente está para 
o seu consequente.
Exemplo:
(MP/SP – AUXILIAR DE PROMOTORIA I – ADMINISTRATIVO – 
VUNESP) A medida do comprimento de um salão retangular está 
para a medida de sua largura assim como 4 está para 3. No piso 
desse salão, foram colocados somente ladrilhos quadrados inteiros, 
revestindo-o totalmente. Se cada fileira de ladrilhos, no sentido do 
comprimento do piso, recebeu 28 ladrilhos, então o número míni-
mo de ladrilhos necessários para revestir totalmente esse piso foi 
igual a
(A) 588.
(B) 350.
(C) 454.
(D) 476.
(E) 382.
Resolução:
Fazendo C = 28 e substituindo na proporção, temos:
4L = 28 . 3 
L = 84 / 4 
L = 21 ladrilhos
Assim, o total de ladrilhos foi de 28 . 21 = 588
Resposta: A
REGRAS DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTAS
Regra de três simples
Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou 
inversamente proporcionais podem ser resolvidos através de um 
processo prático, chamado REGRA DE TRÊS SIMPLES. 
• Duas grandezas são DIRETAMENTE PROPORCIONAIS quando 
ao aumentarmos/diminuirmos uma a outra também aumenta/di-
minui.
• Duas grandezas são INVERSAMENTE PROPORCIONAIS quan-
do ao aumentarmos uma a outra diminui e vice-versa.
Exemplos: 
(PM/SP – OFICIAL ADMINISTRATIVO – VUNESP) Em 3 de maio 
de 2014, o jornal Folha de S. Paulo publicou a seguinte informação 
sobre o número de casos de dengue na cidade de Campinas.
De acordo com essas informações, o número de casos regis-
trados na cidade de Campinas, até 28 de abril de 2014, teve um 
aumento em relação ao número de casos registrados em 2007, 
aproximadamente, de
(A) 70%.
(B) 65%.
(C) 60%.
(D) 55%.
(E) 50%.
Resolução:
Utilizaremos uma regra de três simples:
ano %
11442 100
17136 x
11442.x = 17136 . 100 
x = 1713600 / 11442 = 149,8% (aproximado)
MATEMÁTICA
13
149,8% – 100% = 49,8%
Aproximando o valor, teremos 50%
Resposta: E
(PRODAM/AM – AUXILIAR DE MOTORISTA – FUNCAB) Numa 
transportadora, 15 caminhões de mesma capacidade transportam 
toda a carga de um galpão em quatro horas. Se três deles quebras-
sem, em quanto tempo os outros caminhões fariam o mesmo tra-
balho?
(A) 3 h 12 min
(B) 5 h
(C) 5 h 30 min
(D) 6 h
(E) 6 h 15 min
Resolução:
Vamos utilizar uma Regra de Três Simples Inversa, pois, quanto 
menos caminhões tivermos, mais horas demorará para transportar 
a carga:
caminhões horas
15 4
(15 – 3) x
12.x = 4 . 15
x = 60 / 12
x = 5 h
Resposta: B
Regra de três composta
Chamamos de REGRA DE TRÊS COMPOSTA, problemas que 
envolvem mais de duas grandezas, diretamente ou inversamente 
proporcionais.
Exemplos:
(CÂMARA DE SÃO PAULO/SP – TÉCNICO ADMINISTRATIVO 
– FCC) O trabalho de varrição de 6.000 m² de calçada é feita em 
um dia de trabalho por 18 varredores trabalhando 5 horas por dia. 
Mantendo-se as mesmas proporções, 15 varredores varrerão 7.500 
m² de calçadas, em um dia, trabalhando por dia, o tempo de 
(A) 8 horas e 15 minutos.
(B) 9 horas.
(C) 7 horas e 45 minutos.
(D) 7 horas e 30 minutos.
(E) 5 horas e 30 minutos.
Resolução:
Comparando- se cada grandeza com aquela onde está o x.
M² ↑ varredores ↓ horas ↑
6000 18 5
7500 15 x
Quanto mais a área, mais horas (diretamente proporcionais)
Quanto menos trabalhadores, mais horas (inversamente pro-
porcionais)
Como 0,5 h equivale a30 minutos, logo o tempo será de 7 ho-
ras e 30 minutos.
Resposta: D
(PREF. CORBÉLIA/PR – CONTADOR – FAUEL) Uma equipe cons-
tituída por 20 operários, trabalhando 8 horas por dia durante 60 
dias, realiza o calçamento de uma área igual a 4800 m². Se essa 
equipe fosse constituída por 15 operários, trabalhando 10 horas 
por dia, durante 80 dias, faria o calçamento de uma área igual a: 
(A) 4500 m²
(B) 5000 m²
(C) 5200 m²
(D) 6000 m²
(E) 6200 m²
Resolução:
Operários 
↑ horas ↑ dias ↑ área ↑
20 8 60 4800
15 10 80 x
Todas as grandezas são diretamente proporcionais, logo:
Resposta: D
PORCENTAGENS
São chamadas de razões centesimais ou taxas percentuais ou 
simplesmente de porcentagem, as razões de denominador 100, ou 
seja, que representam a centésima parte de uma grandeza. Costu-
mam ser indicadas pelo numerador seguido do símbolo %. (Lê-se: 
“por cento”).
MATEMÁTICA
14
Exemplo: 
(CÂMARA MUNICIPAL DE SÃO JOSÉ DOS CAMPOS/SP – ANALISTA TÉCNICO LEGISLATIVO – DESIGNER GRÁFICO – VUNESP) O de-
partamento de Contabilidade de uma empresa tem 20 funcionários, sendo que 15% deles são estagiários. O departamento de Recursos 
Humanos tem 10 funcionários, sendo 20% estagiários. Em relação ao total de funcionários desses dois departamentos, a fração de esta-
giários é igual a
(A) 1/5.
(B) 1/6.
(C) 2/5.
(D) 2/9.
(E) 3/5.
Resolução:
Resposta: B
Lucro e Prejuízo em porcentagem
É a diferença entre o preço de venda e o preço de custo. Se a diferença for POSITIVA, temos o LUCRO (L), caso seja NEGATIVA, temos 
PREJUÍZO (P).
Logo: Lucro (L) = Preço de Venda (V) – Preço de Custo (C).
Exemplo: 
(CÂMARA DE SÃO PAULO/SP – TÉCNICO ADMINISTRATIVO – FCC) O preço de venda de um produto, descontado um imposto de 16% 
que incide sobre esse mesmo preço, supera o preço de compra em 40%, os quais constituem o lucro líquido do vendedor. Em quantos por 
cento, aproximadamente, o preço de venda é superior ao de compra?
(A) 67%.
(B) 61%.
(C) 65%.
(D) 63%.
(E) 69%.
Resolução:
Preço de venda: V
Preço de compra: C
V – 0,16V = 1,4C
0,84V = 1,4C
O preço de venda é 67% superior ao preço de compra.
Resposta: A
MATEMÁTICA
15
Aumento e Desconto em porcentagem
– Aumentar um valor V em p%, equivale a multiplicá-lo por 
Logo:
- Diminuir um valor V em p%, equivale a multiplicá-lo por 
Logo:
Fator de multiplicação
É o valor final de , é o que chamamos de fator de multiplicação, muito útil para resolução de cálculos de 
porcentagem. O mesmo pode ser um acréscimo ou decréscimo no valor do produto.
Aumentos e Descontos sucessivos em porcentagem
São valores que aumentam ou diminuem sucessivamente. Para efetuar os respectivos descontos ou aumentos, fazemos uso dos fato-
res de multiplicação. Basta multiplicarmos o Valor pelo fator de multiplicação (acréscimo e/ou decréscimo).
Exemplo: Certo produto industrial que custava R$ 5.000,00 sofreu um acréscimo de 30% e, em seguida, um desconto de 20%. Qual o 
preço desse produto após esse acréscimo e desconto?
Resolução:
VA =5000 .(1,3) = 6500 e
VD = 6500 .(0,80) = 5200, podemos, para agilizar os cálculos, juntar tudo em uma única equação:
5000 . 1,3 . 0,8 = 5200
Logo o preço do produto após o acréscimo e desconto é de R$ 5.200,00
LÓGICA PROPOSICIONAL
As sequências podem ser formadas por números, letras, pessoas, figuras, etc. Existem várias formas de se estabelecer uma sequência, 
o importante é que existem pelo menos três elementos que caracterize a lógica de sua formação, entretanto algumas séries necessitam 
de mais elementos para definir sua lógica1. Um bom conhecimento em Progressões Algébricas (PA) e Geométricas (PG), fazem com que 
deduzir as sequências se tornem simples e sem complicações. E o mais importante é estar atento a vários detalhes que elas possam ofe-
recer. Exemplos:
1 https://centraldefavoritos.com.br/2017/07/21/sequencias-com-numeros-com-figuras-de-palavras/
MATEMÁTICA
16
Progressão Aritmética: Soma-se constantemente um mesmo número.
Progressão Geométrica: Multiplica-se constantemente um mesmo número.
Sequência de Figuras: Esse tipo de sequência pode seguir o mesmo padrão visto na sequência de pessoas ou simplesmente sofrer 
rotações, como nos exemplos a seguir. Exemplos:
Exemplos:
Analise a sequência a seguir:
Admitindo-se que a regra de formação das figuras seguintes permaneça a mesma, pode-se afirmar que a figura que ocuparia a 277ª 
posição dessa sequência é:
Resolução:
A sequência das figuras completa-se na 5ª figura. Assim, continua-se a sequência de 5 em 5 elementos. A figura de número 277 ocu-
pa, então, a mesma posição das figuras que representam número 5n + 2, com n N. Ou seja, a 277ª figura corresponde à 2ª figura, que é 
representada pela letra “B”.
Resposta: B
(CÂMARA DE ARACRUZ/ES - AGENTE ADMINISTRATIVO E LEGISLATIVO - IDECAN) A sequência formada pelas figuras representa as 
posições, a cada 12 segundos, de uma das rodas de um carro que mantém velocidade constante. Analise-a. 
Após 25 minutos e 48 segundos, tempo no qual o carro permanece nessa mesma condição, a posição da roda será:
MATEMÁTICA
17
Resolução:
A roda se mexe a cada 12 segundos. Percebe-se que ela volta ao seu estado inicial após 48 segundos.
O examinador quer saber, após 25 minutos e 48 segundos qual será a posição da roda. Vamos transformar tudo para segundos:
25 minutos = 1500 segundos (60x25)
1500 + 48 (25m e 48s) = 1548 
Agora é só dividir por 48 segundos (que é o tempo que levou para roda voltar à posição inicial)
1548 / 48 = vai ter o resto “12”. 
Portanto, após 25 minutos e 48 segundos, a roda vai estar na posição dos 12 segundos.
Resposta: B
NOÇÕES DE CONJUNTOS
Prezado Candidato, o tema acima supracitado, já foi abordado em tópicos anteriores.
RELAÇÕES E FUNÇÕES; FUNÇÕES POLINOMIAIS; FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS
Funções lineares
Chama-se função do 1º grau ou afim a função f: R  R definida por y = ax + b, com a e b números reais e a 0. a é o coeficiente angular 
da reta e determina sua inclinação, b é o coeficiente linear da reta e determina a intersecção da reta com o eixo y.
Com a ϵ R* e b ϵ R.
Atenção
Usualmente chamamos as funções polinomiais de: 1º grau, 2º etc, mas o correto seria Função de grau 1,2 etc. Pois o classifica a 
função é o seu grau do seu polinômio.
A função do 1º grau pode ser classificada de acordo com seus gráficos. Considere sempre a forma genérica y = ax + b.
• Função constante
Se a = 0, então y = b, b ∈ R. Desta maneira, por exemplo, se y = 4 é função constante, pois, para qualquer valor de x, o valor de y ou 
f(x) será sempre 4.
MATEMÁTICA
18
• Função identidade
Se a = 1 e b = 0, então y = x. Nesta função, x e y têm sempre 
os mesmos valores. Graficamente temos: A reta y = x ou f(x) = x é 
denominada bissetriz dos quadrantes ímpares.
Mas, se a = -1 e b = 0, temos então y = -x. A reta determinada 
por esta função é a bissetriz dos quadrantes pares, conforme mos-
tra o gráfico ao lado. x e y têm valores iguais em módulo, porém 
com sinais contrários.
• Função linear
É a função do 1º grau quando b = 0, a ≠ 0 e a ≠ 1, a e b ∈ R.
• Função afim
É a função do 1º grau quando a ≠ 0, b ≠ 0, a e b ∈ R. 
• Função Injetora
É a função cujo domínio apresenta elementos distintos e tam-
bém imagens distintas.
• Função Sobrejetora
É quando todos os elementos do domínio forem imagens de 
PELO MENOS UM elemento do domínio.
• Função Bijetora
É uma função que é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora.
• Função Par
Quando para todo elemento x pertencente ao domínio temos 
f(x)=f(-x), ∀ x ∈ D(f). Ou seja, os valores simétricos devem possuir 
a mesma imagem. 
• Função ímpar
Quando para todo elemento x pertencente ao domínio, temos 
f(-x) = -f(x) ∀ x є D(f). Ou seja, os elementos simétricos do domínio 
terão imagens simétricas.
MATEMÁTICA
19
Gráfico da função do 1º grau
A representação geométrica da função do 1º grau é uma reta, 
portanto, para determinar o gráfico, é necessário obter dois pontos. 
Em particular, procuraremos os pontos em que a reta corta os eixos 
x e y.
De modo geral, dada a funçãof(x) = ax + b, para determinarmos 
a intersecção da reta com os eixos, procedemos do seguinte modo:
1º) Igualamos y a zero, então ax + b = 0 ⇒ x = - b/a, no eixo x 
encontramos o ponto (-b/a, 0).
2º) Igualamos x a zero, então f(x) = a. 0 + b ⇒ f(x) = b, no eixo y 
encontramos o ponto (0, b).
• f(x) é crescente se a é um número positivo (a > 0);
• f(x) é decrescente se a é um número negativo (a < 0).
Raiz ou zero da função do 1º grau
A raiz ou zero da função do 1º grau é o valor de x para o qual y = 
f(x) = 0. Graficamente, é o ponto em que a reta “corta” o eixo x. Por-
tanto, para determinar a raiz da função, basta a igualarmos a zero:
Estudo de sinal da função do 1º grau
Estudar o sinal de uma função do 1º grau é determinar os valo-
res de x para que y seja positivo, negativo ou zero.
1º) Determinamos a raiz da função, igualando-a a zero: (raiz: 
x =- b/a)
2º) Verificamos se a função é crescente (a>0) ou decrescente (a 
< 0); temos duas possibilidades:
Exemplos: 
(PM/SP – CABO – CETRO) O gráfico abaixo representa o salário 
bruto (S) de um policial militar em função das horas (h) trabalhadas 
em certa cidade. Portanto, o valor que este policial receberá por 
186 horas é 
(A) R$ 3.487,50. 
(B) R$ 3.506,25. 
(C) R$ 3.534,00. 
(D) R$ 3.553,00. 
Resolução:
Resposta: A
(CBTU/RJ - ASSISTENTE OPERACIONAL - CONDUÇÃO DE VEÍ-
CULOS METROFERROVIÁRIOS – CONSULPLAN) Qual dos pares de 
pontos a seguir pertencem a uma função do 1º grau decrescente? 
(A) Q(3, 3) e R(5, 5). 
(B) N(0, –2) e P(2, 0). 
(C) S(–1, 1) e T(1, –1).
(D) L(–2, –3) e M(2, 3).
Resolução:
Para pertencer a uma função polinomial do 1º grau decrescen-
te, o primeiro ponto deve estar em uma posição “mais alta” do que 
o 2º ponto.
MATEMÁTICA
20
Vamos analisar as alternativas:
( A ) os pontos Q e R estão no 1º quadrante, mas Q está em 
uma posição mais baixa que o ponto R, e, assim, a função é 
crescente.
( B ) o ponto N está no eixo y abaixo do zero, e o ponto P está no 
eixo x à direita do zero, mas N está em uma posição mais baixa 
que o ponto P, e, assim, a função é crescente.
( D ) o ponto L está no 3º quadrante e o ponto M está no 1º 
quadrante, e L está em uma posição mais baixa do que o ponto 
M, sendo, assim, crescente.
( C ) o ponto S está no 2º quadrante e o ponto T está no 4º 
quadrante, e S está em uma posição mais alta do que o ponto 
T, sendo, assim, decrescente.
Resposta: C
Equações lineares
As equações do tipo a1x1 + a2x2 + a3x3 + .....+ anxn = b, são equa-
ções lineares, onde a1, a2, a3, ... são os coeficientes; x1, x2, x3,... as 
incógnitas e b o termo independente.
Por exemplo, a equação 4x – 3y + 5z = 31 é uma equação line-
ar. Os coeficientes são 4, –3 e 5; x, y e z as incógnitas e 31 o termo 
independente.
Para x = 2, y = 4 e z = 7, temos 4.2 – 3.4 + 5.7 = 31, concluímos 
que o terno ordenado (2,4,7) é solução da equação linear
4x – 3y + 5z = 31.
Funções quadráticas
Chama-se função do 2º grau ou função quadrática, de domínio 
R e contradomínio R, a função:
Com a, b e c reais e a ≠ 0.
Onde:
a é o coeficiente de x2
b é o coeficiente de x
c é o termo independente
Atenção:
Chama-se função completa aquela em que a, b e c não são nu-
los, e função incompleta aquela em que b ou c são nulos.
Raízes da função do 2ºgrau
Analogamente à função do 1º grau, para encontrar as raízes 
da função quadrática, devemos igualar f(x) a zero. Teremos então:
ax2 + bx + c = 0
A expressão assim obtida denomina-se equação do 2º grau. 
As raízes da equação são determinadas utilizando-se a fórmula de 
Bhaskara:
Δ (letra grega: delta) é chamado de discriminante da equação. 
Observe que o discriminante terá um valor numérico, do qual te-
mos de extrair a raiz quadrada. Neste caso, temos três casos a con-
siderar:
Δ > 0 ⇒ duas raízes reais e distintas;
Δ = 0 ⇒ duas raízes reais e iguais;
Δ < 0 ⇒ não existem raízes reais (∄ x ∈ R).
Gráfico da função do 2º grau
• Concavidade da parábola
Graficamente, a função do 2º grau, de domínio r, é representa-
da por uma curva denominada parábola. Dada a função y = ax2 + bx 
+ c, cujo gráfico é uma parábola, se:
• O termo independente
Na função y = ax2 + bx + c, se x = 0 temos y = c. Os pontos em 
que x = 0 estão no eixo y, isto significa que o ponto (0, c) é onde a 
parábola “corta” o eixo y.
• Raízes da função
Considerando os sinais do discriminante (Δ) e do coeficiente de 
x2, teremos os gráficos que seguem para a função y = ax2 + bx + c.
Vértice da parábola – Máximos e mínimos da função
Observe os vértices nos gráficos:
O vértice da parábola será:
• o ponto mínimo se a concavidade estiver voltada para cima 
(a > 0);
MATEMÁTICA
21
• o ponto máximo se a concavidade estiver voltada para baixo 
(a < 0).
A reta paralela ao eixo y que passa pelo vértice da parábola é 
chamada de eixo de simetria.
Coordenadas do vértice
As coordenadas do vértice da parábola são dadas por:
Estudo do sinal da função do 2º grau
Estudar o sinal da função quadrática é determinar os valores de 
x para que y seja: positivo, negativo ou zero. Dada a função f(x) = y 
= ax2 + bx + c, para saber os sinais de y, determinamos as raízes (se 
existirem) e analisamos o valor do discriminante.
Exemplos: 
(CBM/MG – OFICIAL BOMBEIRO MILITAR – FUMARC) Duas 
cidades A e B estão separadas por uma distância d. Considere um 
ciclista que parte da cidade A em direção à cidade B. A distância d, 
em quilômetros, que o ciclista ainda precisa percorrer para chegar 
ao seu destino em função do tempo t, em horas, é dada pela função 
. Sendo assim, a velocidade média desenvolvida 
pelo ciclista em todo o percurso da cidade A até a cidade B é igual a
(A) 10 Km/h
(B) 20 Km/h
(C) 90 Km/h
(D) 100 Km/h
Resolução:
Vamos calcular a distância total, fazendo t = 0:
Agora, vamos substituir na função:
100 – t² = 0
– t² = – 100 . (– 1)
t² = 100
t= √100=10km/h
Resposta: A
(IPEM – TÉCNICO EM METROLOGIA E QUALIDADE – VUNESP) 
A figura ilustra um arco decorativo de parábola AB sobre a porta da 
entrada de um salão:
Considere um sistema de coordenadas cartesianas com centro 
em O, de modo que o eixo vertical (y) passe pelo ponto mais alto do 
arco (V), e o horizontal (x) passe pelos dois pontos de apoio desse 
arco sobre a porta (A e B). 
Sabendo-se que a função quadrática que descreve esse arco é 
f(x) = – x²+ c, e que V = (0; 0,81), pode-se afirmar que a distância , 
em metros, é igual a
(A) 2,1.
(B) 1,8.
(C) 1,6.
(D) 1,9.
(E) 1,4.
Resolução:
C=0,81, pois é exatamente a distância de V
F(x)=-x²+0,81
0=-x²+0,81
X²=0,81
X=±0,9
A distância AB é 0,9+0,9=1,8
Resposta: B
(TRANSPETRO – TÉCNICO DE ADMINISTRAÇÃO E CONTROLE 
JÚNIOR – CESGRANRIO) A raiz da função f(x) = 2x − 8 é também raiz 
da função quadrática g(x) = ax²+ bx + c. Se o vértice da parábola, grá-
fico da função g(x), é o ponto V(−1, −25), a soma a + b + c é igual a:
(A) − 25 
(B) − 24
(C) − 23
(D) − 22
(E) – 21
Resolução:
2x-8=0
2x=8
X=4
MATEMÁTICA
22
Lembrando que para encontrar a equação, temos:
(x - 4)(x + 6) = x² + 6x - 4x - 24 = x² + 2x - 24
a=1
b=2
c=-24
a + b + c = 1 + 2 – 24 = -21
Resposta: E
Função exponencial
Antes seria bom revisarmos algumas noções de potencializa-
ção e radiciação.
Sejam a e b bases reais e diferentes de zero e m e n expoentes 
inteiros, temos:
Equação exponencial
A equação exponencial caracteriza-se pela presença da incóg-
nita no expoente. Exemplos:
Para resolver estas equações, além das propriedades de potên-
cias, utilizamos a seguinte propriedade:
Se duas potências são iguais, tendo as bases iguais, então os 
expoentes são iguais: am = an ⇔ m = n, sendo a > 0 e a ≠ 1.
Gráficos da função exponencial
A função exponencial f, de domínio R e contradomínio R, é de-
finida por y = ax, onde a > 0 e a ≠1. 
Exemplos: 
1. Considere a função y = 3x. 
Vamos atribuir valores a x, calcular y e a seguir construir o grá-
fico:
02. Considerando a função, encontre a função: y = (1/3)x
Observando as funções anteriores, podemos concluir que para 
y = ax:
• se a > 1, a função exponencial é crescente;
• se 0 < a < 1, a função é decrescente.Graficamente temos:
Inequação exponencial
A inequação exponencial caracteriza-se pela presença da incóg-
nita no expoente e de um dos sinais de desigualdade: >, <, ≥ ou ≤.
Analisando seus gráficos, temos:
MATEMÁTICA
23
Observando o gráfico, temos que:
• na função crescente, conservamos o sinal da desigualdade 
para comparar os expoentes:
• na função decrescente, “invertemos” o sinal da desigualdade 
para comparar os expoentes:
Desde que as bases sejam iguais.
Exemplos: 
(CORPO DE BOMBEIROS MILITAR/MT – OFICIAL BOMBEIRO 
MILITAR – COVEST – UNEMAT) As funções exponenciais são muito 
usadas para modelar o crescimento ou o decaimento populacional 
de uma determinada região em um determinado período de tem-
po. A função P(t) = 234(1,023)t modela o comportamento de uma 
determinada cidade quanto ao seu crescimento populacional em 
um determinado período de tempo, em que P é a população em 
milhares de habitantes e t é o número de anos desde 1980.
Qual a taxa média de crescimento populacional anual dessa 
cidade?
(A) 1,023%
(B) 1,23%
(C) 2,3%
(D) 0,023%
(E) 0,23%
Resolução:
Primeiramente, vamos calcular a população inicial, fazendo t 
= 0:
Agora, vamos calcular a população após 1 ano, fazendo t = 1:
Por fim, vamos utilizar a Regra de Três Simples:
População----------%
234 --------------- 100
239,382 ------------ x
234.x = 239,382 . 100
x = 23938,2 / 234
x = 102,3%
102,3% = 100% (população já existente) + 2,3% (crescimento)
Resposta: C
(POLÍCIA CIVIL/SP – DESENHISTA TÉCNICO-PERICIAL – VU-
NESP) Uma população P cresce em função do tempo t (em anos), 
segundo a sentença P = 2000.50,1t. Hoje, no instante t = 0, a popu-
lação é de 2 000 indivíduos. A população será de 50 000 indivíduos 
daqui a
(A) 20 anos.
(B) 25 anos.
(C) 50 anos.
(D) 15 anos.
(E) 10 anos.
Resolução:
Vamos simplificar as bases (5), sobrando somente os expoen-
tes. Assim:
0,1 . t = 2
t = 2 / 0,1
t = 20 anos
Resposta: A
Função logarítmica
• Logaritmo
O logaritmo de um número b, na base a, onde a e b são positi-
vos e a é diferente de um, é um número x, tal que x é o expoente de 
a para se obter b, então:
Onde:
b é chamado de logaritmando
a é chamado de base
x é o logaritmo
OBSERVAÇÕES
– loga a = 1, sendo a > 0 e a ≠ 1
– Nos logaritmos decimais, ou seja, aqueles em que a base é 
10, está frequentemente é omitida. Por exemplo: logaritmo de 2 
na base 10; notação: log 2
Propriedades decorrentes da definição
• Domínio (condição de existência)
Segundo a definição, o logaritmando e a base devem ser positi-
vos, e a base deve ser diferente de 1. Portanto, sempre que encon-
tramos incógnitas no logaritmando ou na base devemos garantir a 
existência do logaritmo.
– Propriedades
MATEMÁTICA
24
Logaritmo decimal - característica e mantissa
Normalmente eles são calculados fazendo-se o uso da calculadora e da tabela de logaritmos. Mas fique tranquilo em sua prova as 
bancas fornecem os valores dos logaritmos.
Exemplo: Determine log 341.
Resolução:
Sabemos que 341 está entre 100 e 1.000:
102 < 341 < 103
Como a característica é o expoente de menor potência de 10, temos que c = 2.
Consultando a tabela para 341, encontramos m = 0,53275. Logo: log 341 = 2 + 0,53275  log 341 = 2,53275.
Propriedades operatórias dos logaritmos
Cologaritmo
cologa b = - loga b, sendo b> 0, a > 0 e a ≠ 1
Mudança de base
Para resolver questões que envolvam logaritmo com bases diferentes, utilizamos a seguinte expressão:
Função logarítmica
Função logarítmica é a função f, de domínio R*+ e contradomínio R, que associa cada número real e positivo x ao logaritmo de x na 
base a, onde a é um número real, positivo e diferente de 1.
Gráfico da função logarítmica
Vamos construir o gráfico de duas funções logarítmicas como exemplo:
A) y = log3 x
Atribuímos valores convenientes a x, calculamos y, conforme mostra a tabela. Localizamos os pontos no plano cartesiano obtendo a 
curva que representa a função.
MATEMÁTICA
25
B) y = log1/3 x
Vamos tabelar valores convenientes de x, calculando y. Localizamos os pontos no plano cartesiano, determinando a curva correspon-
dente à função.
Observando as funções anteriores, podemos concluir que para y = logax:
• se a > 1, a função é crescente;
• se 0 < a < 1, a função é decrescente.
Equações logarítmicas
A equação logarítmica caracteriza-se pela presença do sinal de igualdade e da incógnita no logaritmando.
Para resolver uma equação, antes de mais nada devemos estabelecer a condição de existência do logaritmo, determinando os valores 
da incógnita para que o logaritmando e a base sejam positivos, e a base diferente de 1.
Inequações logarítmicas
Identificamos as inequações logarítmicas pela presença da incógnita no logaritmando e de um dos sinais de desigualdade: >, <, ≥ ou ≤.
Assim como nas equações, devemos garantir a existência do logaritmo impondo as seguintes condições: o logaritmando e a base 
devem ser positivos e a base deve ser diferente de 1.
Na resolução de inequações logarítmicas, procuramos obter logaritmos de bases iguais nos dois membros da inequação, para poder 
comparar os logaritmandos. Porém, para que não ocorram distorções, devemos verificar se as funções envolvidas são crescentes ou de-
crescentes. A justificativa será feita por meio da análise gráfica de duas funções:
Na função crescente, os sinais coincidem na comparação dos logaritmandos e, posteriormente, dos respectivos logaritmos; porém, 
o mesmo não ocorre na função decrescente. De modo geral, quando resolvemos uma inequação logarítmica, temos de observar o valor 
numérico da base pois, sendo os dois membros da inequação compostos por logaritmos de mesma base, para comparar os respectivos 
logaritmandos temos dois casos a considerar:
• se a base é um número maior que 1 (função crescente), utilizamos o mesmo sinal da inequação;
• se a base é um número entre zero e 1 (função decrescente), utilizamos o “sinal inverso” da inequação.
Concluindo, dada a função y = loga x e dois números reais x1 e x2:
MATEMÁTICA
26
Exemplos: 
(PETROBRAS-GEOFISICO JUNIOR – CESGRANRIO) Se log x representa o logaritmo na base 10 de x, então o valor de n tal que log n = 
3 - log 2 é:
(A) 2000
(B) 1000
(C) 500
(D) 100
(E) 10
Resolução:
log n = 3 - log 2
log n + log 2 = 3 * 1
onde 1 = log 10 então:
log (n * 2) = 3 * log 10
log(n*2) = log 10 ^3
2n = 10^3
2n = 1000
n = 1000 / 2
n = 500 
Resposta: C
(MF – ASSISTENTE TÉCNICO ADMINISTRATIVO – ESAF) Sabendo-se que log x representa o logaritmo de x na base 10, calcule o valor 
da expressão log 20 + log 5.
(A) 5
(B) 4
(C) 1
(D) 2
(E) 3
Resolução:
E = log20 + log5
E = log(2 x 10) + log5
E = log2 + log10 + log5
E = log10 + log (2 x 5)
E = log10 + log10
E = 2 log10
E = 2
Resposta: D
Funções trigonométricas
Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa característica na seguinte forma: π/2 + 2kπ, onde k Є Z. E de uma forma geral 
abrangendo todos os arcos com mais de uma volta, x + 2kπ. 
Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções circulares como: função seno, função cosseno e função tangen-
te.
• Função Seno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f(x) = sem x. O sinal da função f(x) = sem x é positivo no 1º 
e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes.
MATEMÁTICA
27
• Função Cosseno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu cosseno, então f(x) = cos x. O sinal da função f(x) = cos x é positivo no 
1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes.
MATEMÁTICA
28
• Função Tangente
É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente, então f(x) = tg x. 
Sinais da função tangente:
- Valores positivos nos quadrantes ímpares. 
- Valores negativos nos quadrantes pares. 
- Crescente em cada valor.
MATRIZES. DETERMINANTES. SISTEMAS LINEARES
Matriz
Uma matriz é uma tabela de números reais dispostos segundo linhas horizontais e colunas verticais.
O conjunto ordenado dos números que formam a tabela, é denominado matriz, e cada número pertencentea ela é chamado de ele-
mento da matriz.
• Tipo ou ordem de uma matriz
As matrizes são classificadas de acordo com o seu número de linhas e de colunas. Assim, a matriz representada a seguir é denominada 
matriz do tipo, ou ordem, 3 x 4 (lê-se três por quatro), pois tem três linhas e quatro colunas. Exemplo:
MATEMÁTICA
29
• Representação genérica de uma matriz
Costumamos representar uma matriz por uma letra maiúscula (A, B, C...), indicando sua ordem no lado inferior direito da letra. Quan-
do desejamos indicar a ordem de modo genérico, fazemos uso de letras minúsculas. Exemplo: Am x n.
Da mesma maneira, indicamos os elementos de uma matriz pela mesma letra que a denomina, mas em minúscula. A linha e a coluna 
em que se encontra tal elemento é indicada também no lado inferior direito do elemento. Exemplo: a11.
Exemplo: 
(PM/SE – SOLDADO 3ª CLASSE – FUNCAB) A matriz abaixo registra as ocorrências policiais em uma das regiões da cidade durante 
uma semana.
Sendo M=(aij)3x7 com cada elemento aij representando o número de ocorrência no turno i do dia j da semana.
O número total de ocorrências no 2º turno do 2º dia, somando como 3º turno do 6º dia e com o 1º turno do 7º dia será:
(A) 61
(B) 59
(C) 58
(D) 60
(E) 62
Resolução:
Turno i –linha da matriz
Turno j- coluna da matriz
2º turno do 2º dia – a22=18
3º turno do 6º dia-a36=25
1º turno do 7º dia-a17=19
Somando:18+25+19=62
Resposta: E
• Igualdade de matrizes
Duas matrizes A e B são iguais quando apresentam a mesma ordem e seus elementos correspondentes forem iguais.
• Operações com matrizes
– Adição: somamos os elementos correspondentes das matrizes, por isso, é necessário que as matrizes sejam de mesma ordem. 
A=[aij]m x n; B = [bij]m x n, portanto C = A + B ⇔ cij = aij + bij.
MATEMÁTICA
30
Exemplo:
(PM/SP – SARGENTO CFS – CETRO) Considere a seguinte sentença envolvendo matrizes: 
Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta o valor de y que torna a sentença verdadeira. 
(A) 4. 
(B) 6. 
(C) 8. 
(D) 10. 
Resolução:
y=10
Resposta: D
– Multiplicação por um número real: sendo k ∈ R e A uma matriz de ordem m x n, a matriz k . A é obtida multiplicando-se todos os 
elementos de A por k.
– Subtração: a diferença entre duas matrizes A e B (de mesma ordem) é obtida por meio da soma da matriz A com a oposta de B.
– Multiplicação entre matrizes: consideremos o produto A . B = C. Para efetuarmos a multiplicação entre A e B, é necessário, antes de 
mais nada, determinar se a multiplicação é possível, isto é, se o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B, determinando 
a ordem de C: Am x n x Bn x p = Cm x p, como o número de colunas de A coincide com o de linhas de B(n) então torna-se possível oproduto, e a 
matriz C terá o número de linhas de A(m) e o número de colunas de B(p)
De modo geral, temos:
Exemplo: 
MATEMÁTICA
31
(CPTM – ALMOXARIFE – MAKIYAMA) Assinale a alternativa que apresente o resultado da multiplicação das matrizes A e B abaixo:
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
Resolução:
Resposta: B
• Casos particulares
– Matriz identidade ou unidade: é a matriz quadrada que possui os elementos de sua diagonal principal iguais a 1 e os demais ele-
mentos iguais a 0. Indicamos a matriz identidade de Ιn, onde n é a ordem da matriz.
– Matriz transposta: é a matriz obtida pela troca ordenada de linhas por colunas de uma matriz. Dada uma matriz A de ordem m x n, 
obtém-se uma outra matriz de ordem n x m, chamada de transposta de A. Indica-se por At.
Exemplo: 
(CPTM – ANALISTA DE COMUNICAÇÃO JÚNIOR – MAKIYAMA) Para que a soma de uma matrize sua respectiva matriz transposta At 
em uma matriz identidade, são condições a serem cumpridas:
(A) a=0 e d=0
(B) c=1 e b=1
(C) a=1/c e b=1/d
(D) a²-b²=1e c²-d²=1
(E) b=-ce a=d=1/2
MATEMÁTICA
32
Resolução:
2a=1
a=1/2
b+c=0
b=-c
2d=1
D=1/2
Resposta: E
– Matriz inversa: dizemos que uma matriz quadrada A, de ordem n, admite inversa se existe uma matriz A-1, tal que:
Determinantes
Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Para indicar o determinante, usamos barras. Seja A uma matriz 
quadrada de ordem n, indicamos o determinante de A por:
• Determinante de uma matriz de 1ª- ordem
A matriz de ordem 1 só possui um elemento. Por isso, o determinante de uma matriz de 1ª ordem é o próprio elemento.
• Determinante de uma matriz de 2ª- ordem
Em uma matriz de 2ª ordem, obtém-se o determinante por meio da diferença do produto dos elementos da diagonal principal pelo 
produto dos elementos da diagonal secundária.
Exemplo: 
(PM/SP – SARGENTO CFS – CETRO) É correto afirmar que o determinante é igual a zero para x igual a 
(A) 1. 
(B) 2. 
(C) -2. 
(D) -1. 
Resolução:
D = 4 - (-2x)
0 = 4 + 2x
x = - 2
Resposta: C
• Regra de Sarrus
Esta técnica é utilizada para obtermos o determinante de matrizes de 3ª ordem. Utilizaremos um exemplo para mostrar como aplicar 
a regra de Sarrus. A regra de Sarrus consiste em:
a) Repetir as duas primeiras colunas à direita do determinante.
b) Multiplicar os elementos da diagonal principal e os elementos que estiverem nas duas paralelas a essa diagonal, conservando os 
sinais desses produtos.
MATEMÁTICA
33
c) Efetuar o produto dos elementos da diagonal secundária e dos elementos que estiverem nas duas paralelas à diagonal e multipli-
cá-los por -1.
d) Somar os resultados dos itens b e c. E assim encontraremos o resultado do determinante.
Simplificando temos:
Exemplo: 
(PREF. ARARAQUARA/SP – AGENTE DA ADMINISTRAÇÃO DOS SERVIÇOS DE SANEAMENTO – CETRO) Dada a matriz 
 , assinale a alternativa que apresenta o valor do determinante de A é 
(A) -9. 
(B) -8. 
(C) 0. 
(D) 4.
Resolução:
detA = - 1 – 4 + 2 - (2 + 2 + 2) = - 9
Resposta: A
• Teorema de Laplace
Para matrizes quadradas de ordem n ≥ 2, o teorema de Laplace oferece uma solução prática no cálculo dos determinantes. Pelo teo-
rema, o determinante de uma matriz quadrada A de ordem n (n ≥ 2) é igual à soma dos produtos dos elementos de uma linha ou de uma 
coluna qualquer, pelos respectivos co-fatores. Exemplo:
Dada a matriz quadrada de ordem 3, , vamos calcular det A usando o teorema de Laplace.
Podemos calcular o determinante da matriz A, escolhendo qualquer linha ou coluna. Por exemplo, escolhendo a 1ª linha, teremos:
det A = a11. A11 + a12. A12 + a13. A13
MATEMÁTICA
34
Portanto, temos que:
det A = 3. (-21) + 2. 6 + 1. (-12) ⇒ det A = -63 + 12 – 12 ⇒ det A = -63
Exemplo: 
(TRANSPETRO – ENGENHEIRO JÚNIOR – AUTOMAÇÃO – CESGRANRIO) Um sistema dinâmico, utilizado para controle de uma rede 
automatizada, forneceu dados processados ao longo do tempo e que permitiram a construção do quadro abaixo.
1 3 2 0
3 1 0 2
2 3 0 1
0 2 1 3
A partir dos dados assinalados, mantendo-se a mesma disposição, construiu-se uma matriz M. O valor do determinante associado à 
matriz M é
(A) 42
(B) 44
(C) 46
(D) 48
(E) 50
Resolução:
Como é uma matriz 4x4 vamos achar o determinante através do teorema de Laplace. Para isso precisamos, calcular os cofatores. Dica: 
pela fileira que possua mais zero. O cofator é dado pela fórmula: . Para o determinante é usado os números que 
sobraram tirando a linha e a coluna.
Resposta: D
• Determinante de uma matriz de ordem n > 3
Para obtermos o determinante de matrizes de ordem n > 3, utilizamos o teorema de Laplace e a regra de Sarrus. 
MATEMÁTICA
35
Exemplo:
Escolhendo a 1ª linha para o desenvolvimento do teorema de Laplace. Temos então:
det A = a11. A11 + a12. A12 + a13. A13 + a14. A14
Como os determinantes são, agora, de 3ª ordem, podemos aplicar a regra de Sarrus em cada um deles. Assim:
det A= 3. (188) - 1. (121) + 2. (61) ⇒ det A = 564 - 121 + 122 ⇒ det A = 565
• Propriedades dos determinantes
a) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna são nulos, o determinante é nulo.
b) Se uma matriz A possui duas linhas ou duas colunas iguais, então o determinante é nulo.
c) Em uma matriz cuja linha ou coluna foi multiplicada por um número k real, o determinante também fica multiplicado pelo mesmo 
número k.
d) Paraduas matrizes quadradas de mesma ordem, vale a seguinte propriedade:
det (A. B) = det A + det B.
e) Uma matriz quadrada A será inversível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
MATEMÁTICA
36
Sistemas lineares
Entendemos por sistema linear um conjunto de equações li-
neares reunidas com o objetivo de se obterem soluções comuns a 
todas essas equações.
• Equação linear
Chamamos de equações lineares as equações do 1º grau que 
apresentam a forma:
a1x1 + a2x2 + a3x3+...anxn = b,
onde a1, a2, a3,.., an e b são números reais 
 x1, x2, x3,.., xn são as incógnitas.
Os números reais a1, a2, a3..., an são chamados de coeficientes e 
b é o termo independente.
ATENÇÃO: TODOS os expoentes de todas as variáveis são 
SEMPRE iguais a 1.
• Solução de uma equação linear
Dada uma equação linear com n incógnitas:
a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, temos que sua solução é a sequência 
de números reais (k1, k2, ..., kn) que, colocados correspondentemen-
te no lugar de x1, x2, ..., xn, tornam verdadeira a igualdade.
Quando a equação linear for homogênea, então ela admitirá 
pelo menos a solução (0, 0, ..., 0), chamada de solução trivial.
• Representação genérica de um sistema linear
Um sistema linear de m equações nas n incógnitas x1, x2, ..., xn 
é da forma:
onde a11, a12 , ..., an e b1, b2 , ..., bn são números reais.
Se o conjunto de números reais (k1, k2, ..., kn) torna verdadeiras 
todas as equações do sistema, dizemos que esse conjunto é solu-
ção do sistema linear. Como as equações lineares são homogêneas 
quando b = 0, então, consequentemente, um sistema linear será 
homogêneo quando b1 = b2 = ... = bn = 0. Assim, o sistema admitirá 
a solução trivial, (0, 0, ... 0).
Exemplo: 
Na equação 4x – y = 2, o par ordenado (3,10) é uma solução, 
pois ao substituirmos esses valores na equação obtemos uma igual-
dade.
4. 3 – 10 → 12 – 10 = 2
Já o par (3,0) não é a solução, pois 4.3 – 0 = 2 → 12 ≠ 2
• Representação de um sistema linear por meio de matrizes
Um sistema linear de m equações com n incógnitas pode ser 
escrito sob a forma de matrizes, bastando separar seus componen-
tes por matriz.
Sejam:
Amn ⇒ a matriz dos coeficientes das incógnitas;
Xn1 ⇒ a matriz das incógnitas;
Bn1 ⇒ a matriz dos termos independentes.
Portanto, podemos escrever o sistema sob a forma matricial:
• Sistema normal
É o sistema em que o número de equações é igual ao número 
de incógnitas (m = n) e o determinante da matriz dos coeficientes é 
diferente de zero.
Exemplo: 
Dado o sistema S: , temos
Logo, o sistema linear S é normal.
• Classificação de um sistema linear
Classificar um sistema linear é considerá-lo em relação ao nú-
mero de soluções que ele apresenta. Assim, os sistemas lineares 
podem ser:
a) Sistema impossível ou incompatível: quando não admite so-
lução. O sistema não admite solução quando o det A for nulo, e pelo 
menos um dos determinantes relativos às incógnitas for diferente 
de zero, isto é: det A 1 0 ou det A2 0 ou ... ou det An 0.
b) Sistema possível ou compatível: quando admite pelo menos 
uma solução. Este sistema pode ser:
– Determinado: quando admitir uma única solução. ‘O sistema 
é determinado quando det A 0.
Em resumo temos:
MATEMÁTICA
37
• Regra de Cramer
Para a resolução de sistemas normais, utilizaremos a regra de 
Cramer. 
Consideramos os sistemas .
Suponhamos que a ≠ 0. Observamos que a matriz incompleta 
desse sistema é
, cujo determinante é indicado por D = ad – bc.
Escalonando o sistema, obtemos: 
Se substituirmos em M a 2ª coluna (dos coeficientes de y) pela 
coluna dos coeficientes independentes, obteremos , cujo de-
terminante é indicado por Dy = af – ce.
Assim, em (*), na 2ª equação, obtemos D. y = Dy. Se D ≠ 0, se-
gue que 
Substituindo esse valor de y na 1ª equação de (*) e conside-
rando a matriz , cujo determinante é indicado por Dx = ed – bf, 
obtemos , D ≠ 0.
Em síntese, temos:
O sistema é possível e determinado quando 
, e a solução desse sistema é dada por:
Esta regra é um importante recurso na resolução de sistemas 
lineares possíveis e determinados, especialmente quando o escalo-
namento se torna trabalhoso (por causa dos coeficientes das equa-
ções) ou quando o sistema é literal. 
Exemplo:
Aplicando a Regra de Cramer para resolver os sistemas 
 
Temos que , dessa forma, SPD.
Uma alternativa para encontrar o valor de z seria substituir x 
por -2 e y por 3 em qualquer uma das equações do sistema.
Assim, S = {(-2,3-1)}.
Exemplos: 
(UNIOESTE – ANALISTA DE INFORMÁTICA – UNIOESTE) Consi-
dere o seguinte sistema de equações lineares 
Assinale a alternativa correta.
(A) O determinante da matriz dos coeficientes do sistema é um 
número estritamente positivo.
(B) O sistema possui uma única solução (1, 1, -1).
(C) O sistema possui infinitas soluções.
(D) O posto da matriz ampliada associada ao sistema é igual a 
3.
(E) Os vetores linha (1, 2, 3/2) e (2, 4, 3) não são colineares.
Resolução:
O sistema pode ser SI(sistema impossível) ou SPI(sistema pos-
sível indeterminado)
Para ser SI Dx = 0 e SPI Dx ≠ 0
Dx ≠ 0, portanto o sistema tem infinitas soluções.
Resposta: C
(SEDUC/RJ - PROFESSOR – MATEMÁTICA – CEPERJ) Sabendo-
-se que 2a + 3b + 4c = 17 e que 4a + b - 2c = 9, o valor de a + b + c é:
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7.
MATEMÁTICA
38
Resolução:
(I) 2a + 3b + 4c = 17 x(-2)
(II) 4a + b – 2c = 9
Multiplicamos a primeira equação por – 2 e somamos com a segunda, cancelando a variável a:
(I) 2a + 3b + 4c = 17
(II) – 5b – 10c = - 25: (- 5)
Então:
(I) 2a + 3b + 4c = 17
(II) b +2c = 5
Um sistema com três variáveis e duas equações é possível e indeterminado (tem infinitas soluções), então fazendo a variável c = α 
(qualquer letra grega).
Substituímos c em (II):
b + 2α = 5
Reposta: D
SEQUÊNCIAS.PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
Progressão aritmética (P.A.)
É toda sequência numérica em que cada um de seus termos, a partir do segundo, é igual ao anterior somado a uma constante r, de-
nominada razão da progressão aritmética. Como em qualquer sequência os termos são chamados de a1, a2, a3, a4,.......,an,....
• Cálculo da razão
A razão de uma P.A. é dada pela diferença de um termo qualquer pelo termo imediatamente anterior a ele.
r = a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = a5 – a4 = .......... = an – an – 1
Exemplos:
- (5, 9, 13, 17, 21, 25,......) é uma P.A. onde a1 = 5 e razão r = 4
- (2, 9, 16, 23, 30,.....) é uma P.A. onde a1 = 2 e razão r = 7
- (23, 21, 19, 17, 15,....) é uma P.A. onde a1 = 23 e razão r = - 2.
• Classificação
Uma P.A. é classificada de acordo com a razão.
Se r > 0 ⇒ CRESCENTE. Se r < 0 ⇒ DECRESCENTE. Se r = 0 ⇒ CONSTANTE.
• Fórmula do Termo Geral
Em toda P.A., cada termo é o anterior somado com a razão, então temos:
1° termo: a1
2° termo: a2 = a1 + r
3° termo: a3 = a2 + r = a1 + r + r = a1 + 2r
4° termo: a4 = a3 + r = a1 + 2r + r = a1 + 3r
5° termo: a5 = a4 + r = a1 + 3r + r = a1 + 4r
6° termo: a6 = a5 + r = a1 + 4r + r = a1 + 5r
 . . . . . .
 . . . . . .
 . . . . . .
n° termo é:
MATEMÁTICA
39
Exemplo: 
(PREF. AMPARO/SP – AGENTE ESCOLAR – CONRIO) Descubra o 99º termo da P.A. (45, 48, 51,...) 
(A) 339 
(B) 337 
(C) 333 
(D) 331 
Resolução:
Resposta: A
Propriedades
1) Numa P.A. a soma dos termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.
2) Numa P.A. com número ímpar de termos, o termo médio é igual à média aritmética entre os extremos. 
Exemplo:
3) A sequência (a, b, c) é P.A. se, e somente se, o termo médio é igual à média aritmética entre a e c, isto é:
MATEMÁTICA
40
Soma dos n primeiros termos
Progressão geométrica (P.G.)
É uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma constante. Essa constante é chamada de razão da P.G. 
e simbolizada pela letra q. 
Cálculo da razão
A razão da P.G. é obtida dividindo um termo por seu antecessor. Assim: (a1, a2, a3, ..., an - 1, an, ...) é P.G. ⇔ an = (an - 1) q, n ≥ 2
Exemplos:
Classificação 
Uma P.G. é classificada de acordo com o primeiro termo e a razão.
CRESCENTE DECRESCENTE ALTERNANTE CONSTANTESINGULAR
a1 > 0 e q > 1
ou quando
a1 < 0 e 0 < q < 1.
a1 > 0 e 0 < q < 1
ou quando
a1 < 0 e q > 1.
Cada termo apresenta sinal contrário 
ao do anterior. Isto ocorre quando.
q < 0
q = 1.
(também é chamada de Esta-
cionária)
a1 = 0
ou
q = 0.
Fórmula do termo geral
Em toda P.G. cada termo é o anterior multiplicado pela razão, então temos:
1° termo: a1
2° termo: a2 = a1.q
3° termo: a3 = a2.q = a1.q.q = a1q
2
4° termo: a4 = a3.q = a1.q
2.q = a1.q
3
5° termo: a5 = a4.q = a1.q
3.q = a1.q
4
 . . . . .
 . . . . .
 . . . . .
MATEMÁTICA
41
n° termo é:
Exemplo: 
(TRF 3ª – ANALISTA JUDICIÁRIO - INFORMÁTICA – FCC) Um tabuleiro de xadrez possui 64 casas. Se fosse possível colocar 1 grão de 
arroz na primeira casa, 4 grãos na segunda, 16 grãos na terceira, 64 grãos na quarta, 256 na quinta, e assim sucessivamente, o total de 
grãos de arroz que deveria ser colocado na 64ª casa desse tabuleiro seria igual a 
(A) 264. 
(B) 2126. 
(C) 266. 
(D) 2128. 
(E) 2256.
Resolução: 
Pelos valores apresentados, é uma PG de razão 4
a64 = ?
a1 = 1
q = 4
n = 64
Resposta: B
Propriedades
1) Em qualquer P.G., cada termo, exceto os extremos, é a média geométrica entre o precedente e o consequente.
2) Em toda P.G. finita, o produto dos termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos. 
3) Em uma P.G. de número ímpar de termos, o termo médio é a média geométrica entre os extremos.
Em síntese temos:
4) Em uma PG, tomando-se três termos consecutivos, o termo central é a média geométrica dos seus vizinhos.
MATEMÁTICA
42
Soma dos n primeiros termos
A fórmula para calcular a soma de todos os seus termos é dada 
por:
Produto dos n termos
Temos as seguintes regras para o produto:
1) O produto de n números positivos é sempre positivo.
2) No produto de n números negativos:
 a) se n é par: o produto é positivo.
 b) se n é ímpar: o produto é negativo.
Soma dos infinitos termos
A soma dos infinitos termos de uma P.G de razão q, com -1 < q 
< 1, é dada por:
Exemplo: 
A soma dos elementos da sequência numérica infinita (3; 0,9; 
0,09; 0,009; …) é
(A) 3,1
(B) 3,9
(C) 3,99
(D) 3, 999
(E) 4
Resolução:
Sejam S as somas dos elementos da sequência e S1 a soma da 
PG infinita (0,9; 0,09; 0,009;…) de razão q = 0,09/0,9 = 0,1. Assim:
S = 3 + S1
Como -1 < q < 1 podemos aplicar a fórmula da soma de uma PG 
infinita para obter S1:
S1 = 0,9/(1 - 0,1) = 0,9/0,9 = 1 → S = 3 + 1 = 4
Resposta: E
ANOTAÇÕES
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ATUALIDADES DO MERCADO FINANCEIRO
1. Os bancos na Era Digital: Atualidade, tendências e desafios. Internet banking. Mobile banking. Open banking. Novos modelos de ne-
gócios. Fintechs, startups e big techs. Sistema de bancos-sombra (Shadow banking) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Funções da moeda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
3. O dinheiro na era digital: blockchain, bitcoin e demais criptomoedas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
4. Marketplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
5. Correspondentes bancários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
6. Arranjos de pagamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
7. Sistema de pagamentos instantâneos (PIX) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 03
8. Segmentação e interações digitais. Transformação digital no Sistema Financeiro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
ATUALIDADES DO MERCADO FINANCEIRO
1
OS BANCOS NA ERA DIGITAL: ATUALIDADE, TEN-
DÊNCIAS E DESAFIOS-INTERNET BANKING.MOBILE 
BANKING. OPEN BANKING. NOVOS MODELOS DE NE-
GÓCIOS.FINTECHS, STARTUPS E BIG TECHS.SISTEMA 
DE BANCOS-SOMBRA (SHADOW BANKING).O DINHEI-
RO NA ERA DIGITAL: BLOCKCHAIN, BITCOIN E DEMAIS 
CRIPTOMOEDAS.SEGMENTAÇÃO E INTERAÇÕES DIGI-
TAIS. TRANSFORMAÇÃO DIGITAL NO SISTEMA FINAN-
CEIRO
Presente, tendências e desafios
Os bancos “tradicionais” já utilizam a tecnologia para oferecer 
serviços e facilidades aos seus clientes. Seja através de internet 
banking ou móbile banking. No entanto, esses bancos precisam ino-
var tecnologicamente o mais rápido possível, caso contrário, serão 
substituídos pelos bancos digitais.
O maior desafio de um banco digital no Brasil é transformar 
uma cultura de muitos anos de contatos diretos com atendentes, 
gerentes e pagamentos via operadores de caixa em agências físi-
cas para o atendimento virtual. Pois ainda existe a desconfiança de 
muitos clientes, principalmente aqueles com idades mais elevadas; 
inclusive a dificuldade e insegurança para o acesso.
Para conquistarem mais clientes, os bancos digitais inovam 
cada vez mais em tecnologia e resolução de problemas de forma 
mais simples e rápido, trazendo um conceito de valor e utilidade 
para seus usuários.
Internet banking, banco virtual e “dinheiro de plástico” 
Internet Banking
É a plataforma bancária que utiliza a tecnologia como sua alia-
da. É o ambiente que fica na internet em que os clientes realizam 
operações bancárias, em ambiente fora da agência.
No site do banco, os clientes podem realizar operações de ex-
tratos, saldos, pagamentos, empréstimos, etc.; permitindo que as 
movimentações sejam realizadas com mais conforto e comodidade, 
pois não há necessidade de se deslocar até uma agência.
Banco virtual
São plataformas tecnológicas, também conhecidas como finte-
chs (empresas que inovaram no modelo de negócios e operação) do 
Sistema Financeiro Nacional.Foram criados para com a intenção de permitir o acesso ao siste-
ma bancário aos brasileiros que não tem acesso aos bancos comuns.
Toda sua operação é realizada de modo virtual, sem agências fí-
sicas abertas. Desde a abertura de contas até as movimentações de 
pagamentos, consultas diversas, transferências são realizadas por 
meio de sites ou aplicativos.
“Dinheiro de plástico”
É o meio físico de pagamento, mais conhecido como “cartão”, 
utilizado para pagamentos, saques e diversas movimentações em 
caixas eletrônicos.
Facilitam na rapidez e no sentido de evitar idas nas agências, ape-
nas para tais serviços. Promove também o conforto e a segurança do 
cliente que não necessita da utilização de dinheiro em espécie para 
suas operações financeiras. Reduz custos para as instituições financei-
ras e promove a garantia do recebimento para os comerciantes.
Os cartões mais utilizados são:
• Cartões de débito – Débito automático na conta do cliente 
do valor referente a compra. Segurança também para o estabele-
cimento, pois tem a certeza que o pagamento já saiu da conta do 
cliente.
• Cartão de crédito – Incentiva o consumo, pois o pagamento 
de suas compras ocorrerá apenas no vencimento da fatura, inclusi-
ve em parcelas.
• Cartões múltiplos – Que exercem duas funções simultâneas 
(débito e crédito).
Mobile banking
É a tecnologia do banco voltada para a tela do celular ou outros 
dispositivos móveis, 365 dias por ano, permitindo a realização de 
diversas transações financeiras através de aplicativos que são bai-
xados em smartphones, relógios inteligentes, etc.
Possibilita aos clientes rapidez e comodidade, devido acesso 
em qualquer localidade e sem a necessidade de idas as agências 
físicas; o que também reduz custos das instituições financeiras.
Open banking e o modelo de bank as a service
Open Banking
É um conjunto de práticas que torna o cliente detentor de seus 
dados financeiros, como por exemplo, datas e valores de transfe-
rências, pagamentos, ou produtos que selecionou para investimen-
tos. O que proporciona inovação e concorrência entre os serviços 
financeiros.
Em abril de 2019, o Banco Central do Brasil, iniciou a imple-
mentação do Open Banking no Brasil.
Essas novas ações possibilitam que o consumidor tenha o po-
der de escolha de transferir seus dados do banco A para o banco 
B; pois acredita, por exemplo, que no segundo banco terá melhor 
condições de taxas de juros, tarifas ou até mesmo, melhor atendi-
mento. 
Assim, o usuário tem a propriedade de seus dados e escolhe 
com quem compartilhá-los.
Modelo de bank as a service
Também conhecido por “banco como serviço”, é uma solução 
que tem o potencial de ampliar a competitividade e a colaboração 
na prestação de serviços financeiros.
Com o bank as a service, empresas de qualquer segmento de 
mercado, passam a ter condições de oferecer serviços bancários de 
uma forma simples e rápida.
Os grandes benefícios para o consumidor é a variedade de em-
presas oferecendo serviços bancários, as filas em bancos ficam ape-
nas na lembrança, pois tudo é realizado por meio digital.
O comportamento do consumidor na relação com o banco
Cada vez mais ligados as tecnologias, consumidores tem bus-
cado facilidade, comodidade e rapidez nos serviços em geral. Em 
relação aos serviços bancários não seria diferente.
Os bancos digitais preencheram grande parte dessas necessi-
dades, através da redução de burocracia, fim das filas e idas em 
agências físicas dos bancos tradicionais. Com essas instituições já é 
possível abrir contas, realizar aplicações, obter financiamentos por 
aplicativos de forma rápida e segura. 
Desde a entrada dos bancos virtuais, os clientes mudaram o 
relacionamento e o comportamento com os bancos, deixando a de-
pendência física das agências, passando a se comunicar pelo inter-
net banking e móbile banking na utilização dos serviços financeiros.
A experiência do usuário
A experiência do usuário (user experience – UX) é o termo uti-
lizado para mencionar a relação de uma pessoa com um produto, 
serviço, objeto, etc. Essa relação de utilidade vai definir se a expe-
riência foi boa ou ruim.
ATUALIDADES DO MERCADO FINANCEIRO
2
Os bancos digitais tem concentrado todos os esforços para que 
a experiências de seus clientes seja a melhor possível. Para isso, de-
senvolvem a todo momento, produtos e serviços que atendam às 
necessidades dos usuários, tanto na forma de redução de burocra-
cia de atendimento, facilidade e rapidez na solução de problemas, 
realização de tarefas de maneira mais ágil. 
São produtos e serviços cada vez mais inovadores e tecnológi-
cos, que proporcionam aos clientes e as empresas geração de valor. 
Segmentação e interações digitais
Devido a facilidade de interação com a tecnologia, os usuários 
que mais crescem entre os clientes dos bancos digitais, são os jo-
vens. Público que antigamente não se importava por assuntos de 
dinheiro, tem se mostrado cada vez mais interessados nos produtos 
e serviços dos bancos digitais, que prezam pela resolução de pro-
blemas.
Diferente dos bancos tradicionais, os virtuais trazem rapidez, 
inovação e inclusive linguagens mais fáceis de entendimento.
Com o objetivo de ampliar o acesso de muitas pessoas a ser-
viços financeiros, essas instituições identificaram espaços para in-
clusão de produtos e serviços, inclusive para quem não tem vínculo 
com os bancos. Por exemplo, cartão de crédito pré-pago.
Ou seja, o segmento de seus clientes é muito variado, embora 
os mais jovens sejam “mais simpáticos” e confiantes com serviços 
prestados de forma virtual.
Além da qualidade dos serviços oferecidos, os bancos digitais 
atraem seus clientes pelas tarifas bem mais baixas que os demais 
bancos e a simplicidade e comodidade de ter um banco acessível a 
qualquer momento e lugar.
Inteligência artificial cognitiva
É a utilização da inteligência de computadores (robôs) que 
adquirem conhecimento com o passar do tempo. Ao utilizar essa 
tecnologia em seus serviços, as instituições financeiras tem como 
objetivo principal, a eficácia, rapidez no atendimento. E personali-
zação dos serviços oferecidos.
A cada acesso, o computador é abastecido com as informações 
do cliente, percebendo suas necessidades e preferências, por isso 
que o sistema fica cada vez mais inteligente; por exemplo, ao aces-
sar o internet banking. É a tecnologia em constante desenvolvimen-
to.
Essa tecnologia é utilizada principalmente no atendimento te-
lefônico das instituições, nos caixas eletrônicos através da leitura 
biométrica e também na internet e móbile banking.
Banco digitalizado versus banco digital
Banco digitalizado é a modalidade já conhecida de bancos 
“tradicionais” (Caixa Econômica Federal, Banco do Brasil, etc.) que 
utilizaram a tecnologia para modernizar o atendimento e inovar o 
modo como seus clientes realizam as transações. Através da digita-
lização, conseguiram mudar o foco das agências para internet ban-
king e móbile banking. 
Porém, mesmo passando por essa inovação, não são totalmen-
te digitais e ainda possuem agências físicas para apoio presencial 
com operadores de caixa, atendentes e gerentes.
Os bancos digitais são aqueles totalmente virtuais, não pos-
suem atendimento em agências físicas, por exemplo, Nubank e 
Neon.
Já foram criados nesse novo conceito e seus clientes utilizam 
100% de internet banking e móbile banking para realizar operações 
como pagamentos, transferências, consultas, etc.; o saque ocorre 
em caixas eletrônicos espalhados por estabelecimentos diversos.
Para abrir uma conta nos bancos digitais, todo o processo é via 
ambiente virtual. O interessado se cadastra, faz a solicitação e após 
aprovação; envia os documentos e assinatura digitalizados.
Fintechs, Startups e Big Techs
As fintechs (finanças + tecnologia) são startups que trabalham 
para otimizar o processo tradicional dos serviços financeiros e tam-
bém resolver através da tecnologia, problemas específicos de pes-
soas físicas ou jurídicas.
Em geral, trazem produtos altamenteinovadores, simples e 
muito eficientes. Muitas vezes, analisando e preenchendo espaços 
que deveriam ser dos bancos tradicionais, atendendo um público 
que em muitos casos, não tem acesso as instituições financeiras 
comuns. 
Big Techs são grandes empresas de tecnologia que dominam o 
mercado, moldam como as pessoas compra, vendem, consomem e 
trabalham. Tem como motor a inovação, sempre definindo novas 
tecnologias e serviços. Entre as principais estão a Apple, Amazon e 
Microsoft.
Soluções mobile e service design
Soluções Mobile
Utilização de aplicativos na tecnologia da resolução das ne-
cessidades dos clientes. Para que esse processo ocorra de maneira 
mais eficaz, é necessário identificar quais serviços e produtos os 
usuários mais precisam. 
No sistema bancário, são os aplicativos que permitem abertura 
de conta e a realização de todas as transações bancárias e atendi-
mento ao cliente no local em que estiver, através de um smartpho-
ne.
Service Design
Serviço capaz de oferecer aos clientes utilidade, eficiência, efi-
cácia, ou seja, o serviço que é reconhecido pelos clientes a ponto de 
gerar valor para ambas as partes.
No setor financeiro, os bancos digitais procuram oferecer servi-
ços de qualidade, otimizando tempo e custos de clientes e trazendo 
soluções simples e rápidas para problemas financeiros.
O dinheiro na era digital: blockchain, bitcoin e demais cripto-
moedas
Blockchain
É a tecnologia que permite o registro de informações de forma 
segura. Através dela, ocorre a transferência de valores digitalmente 
mesmo sem a intermediação de instituições financeiras. Devido seu 
nível de segurança, não há necessidade da confiança entre terceiros 
para as transações.
Essa tecnologia pode ter outras funções, como a utilização na 
indústria, para que a cadeia produtiva seja mais passível de rastrea-
mento e suas informações fiquem registradas de forma imutável e, 
ainda, para que seus dados seu se percam.
Tudo pode ser registrado na blockchain, pois sua composição 
se assemelha a uma grande biblioteca e a chave pública pode ser 
comparada a pastas de arquivos.
Para utilizar seus recursos, os usuários devem possuir um ende-
reço na própria blockchain.
Bitcoin
Bitcoin é uma moeda em forma de código, que não existe fisi-
camente e não tem um banco central que organize sua organização. 
Ou seja, só existe no mundo virtual.
Ela surgiu em 2008, tendo sua criação associada a um grupo de 
a um grupo de programadores, usando um pseudônimo de Satoshi 
Nakamoto. Para isso, seus criadores utilizaram a soma do processa-
mento de seus computadores para acelerar tal ação; pois um com-
putador apenas levaria aproximadamente um ano para a realização 
de uma fração de bitcoin.
ATUALIDADES DO MERCADO FINANCEIRO
3
Para ser dono de bitcoins é necessário possuir uma carteira vir-
tual, representada por um aplicativo em que fica armazenado uma 
sequência de letras, que representa o dinheiro do comprador. Caso 
esse código seja perdido, o resultado será a perda do investimento.
Atualmente existem diversas corretoras que trabalham com a 
venda de bitcoins.
Demais criptomoedas
As principais criptomoedas negociadas são:
• XRP Ripple – Criptomoeda centralizada, projetada para au-
xiliar instituições financeirasa movimentar dinheiro de forma mais 
rápida, global e também com redução de custos. 
• Litecan – Criptomoeda criada para transações mais rápidas e 
com menos custos que a bitcoin, para ser utilizada em pagamentos 
do dia a dia.
• Bitcoin Cash – Projetada para transações mais rápidas e roti-
neiras, com taxas mais baixas. 
• Ethereum – Blockchain que permite o armazenamento de 
contratos inteligentes e aplicativos em sua rede. Utiliza como crip-
tomoeda a Ether, lançada em 2017.
Sistema de bancos-sombra (shadow banking)
É um conjunto de operações não-regulamentadas de inter-
mediários financeiros, que fornecem crédito no sistema finan-
ceiro global de forma “informal”. Ou seja, de forma indireta, sem 
passar por supervisão ou regulamentação bancária, algumas 
instituições conseguem realizar financiamentos e empréstimos 
com suas atividades paralelas ao sistema bancário tradicional.
Operações desse tipo oferecem maiores riscos de mercado, 
visto que, na maior parte das vezes, não possuem uma garantia 
de capital reserva, o que não impediu seu crescimento à nível 
global, de modo que se estima que há que quase 100 trilhões 
de dólares circulam em ativos financeiros desse tipo, tornando-
-o importante e relevante na estrutura financeira global, como 
fornecedor de capital e crédito para investidores e corporações.
Contudo, observa-se um papel crítico atender esse tipo de 
demanda, de modo que muitos argumentam que esses merca-
dos paralelos colaboraram para grandes crises financeiras, como 
a de 2008 nos Estados Unidos, por isso tenta-se desde então 
aprovar uma série de medidas para regular ou limitar esse tipo 
de operação, visto que seus números alavancados e sem garan-
tia seguem expondo os sistemas financeiros do mundo todo em 
risco.
FUNÇÕES DA MOEDA
Funções da moeda
Moeda é definida com base em suas três funções básicas: re-
serva de valor, meio de troca e unidade de conta. 
No que diz respeito à função de “meio de troca”, ela serve para 
eliminar a necessidade de dupla coincidência de desejos em uma 
transação comercial. Antes, numa economia de escambo, depen-
dia-se desse desejo comum relacionado a produtos para um merca-
do funcionar, porém com a moeda, um objeto único para esse fim, 
a economia se descomplicou nesse sentido.
Como reserva de valor, nos referimos à capacidade que de-
terminados bens possuem de preservar o poder de compra com o 
tempo. Quem troca algum bem pela moeda pode usar tal moeda 
em troca de outros bens, é claro que muitos ativos também servem 
como reserva de valor, inclusive a moeda em si tende a se desvalo-
rizar por não pagar juros, ficando atrás da inflação, mas ela tem a 
vantagem de ser universalmente aceita em transações.
Por fim, como unidade de conta, disse-se que a moeda é utiliza-
da como base para medir o preço dos demais bens. Ou seja, no caso 
da nossa moeda, os bens em si passam a ser medidos e avaliados 
em “quantos reais” são necessários para adquiri-los. 
MARKETPLACE
Marketplace
É uma plataforma online que conecta ofertas de produtos 
e serviços. Ela reúne vendedores e prestadores de serviço em 
um único lugar onde clientes pode acessar e fazer suas compras. 
Basicamente, Marketplace é um shopping center online. 
Um Marketplace oferece vantagens para todos os envolvi-
dos. Primeiramente o fornecedor da plataforma vende produ-
tos sem precisar se preocupar em possuir tais produtos, visto 
que recebe comissão sobre a vende dos lojistas cadastrados; 
em segundo os lojistas e fornecedores têm acesso a uma vitrine 
online, com preços acessíveis de assinatura, onde podem expor 
seu produtos para o Brasil e o mundo, excluindo muitas vezes 
a necessidade de lojas físicas, por exemplo, e eliminando boa 
parte dos custos; e por fim, o cliente tem acesso a um universo 
de possibilidades nesses shoppings centers no conforto do lar. 
As plataformas de venda do tipo revolucionaram a maneira de 
se fazer compras e vender online.
 CORRESPONDENTES BANCÁRIOS
Correspondentes bancários
São empresas contratadas por instituições financeiras auto-
rizadas pelo Banco Central para prestar serviços para seus clien-
tes. São como agentes intermediários entre as instituições ban-
cárias e clientes que buscam crédito. Entre as mais conhecidas 
estão lotéricas, fintechs, lojas de crédito e empréstimo pessoal, 
ou seja, não são bancos, mas prestadores de serviços financei-
ros diversos e regulamentados para simplificar processos tradi-
cionais.
ARRANJOS DE PAGAMENTOS
Arranjos de pagamentos
Conjunto de procedimentos e regras que regem e discipli-
nam a prestação de serviços de pagamento ao público. Essas 
regras simplificam as transações financeiras que usam dinhei-
ro eletrônico, por exemplo, um cliente só consegue pagar uma 
conta com o cartãode determinada bandeira de crédito, pois o 
fornecedor possui uma máquina que aceita tal bandeira.
SISTEMA DE PAGAMENTOS INSTANTÂNEOS (PIX)
Sistema de pagamentos e transferências desenvolvido pelo 
Banco Central do Brasil. As transações realizadas através dele são 
instantâneas, acontecendo no máximo em 10 segundos.
Funciona 24 por dia, todos os dias do ano, inclusive finais de 
semana e feriados. 
As transações podem ocorrer entre pessoas físicas, pessoas fí-
sicas e jurídicas, pessoas jurídicas e entre órgãos públicos para pa-
gamentos de impostos e taxas.
ATUALIDADES DO MERCADO FINANCEIRO
4
A intenção é integrar o sistema bancário, assim as transferên-
cias poderão ocorrer entre diferentes instituições.
Para fazer um PIX é necessário ter uma conta aberta em ban-
co, numa fintech ou em uma instituição de pagamento. Será criada 
uma chave com alguns dados, utilizados dentro da própria conta 
bancária.
• Diferença entre Pix e outros meios de transferência e de pa-
gamento
O Pix foi criado para ser um meio de pagamento bastante am-
plo. Qualquer pagamento ou transferência que hoje é feito usando 
diferentes meios (TED, cartão, boleto etc.), poderá ser feito com o 
Pix, simplesmente com o uso do aparelho celular.
As transferências tradicionais no Brasil são entre contas da 
mesma instituição (transferência simples) ou entre contas de insti-
tuições diferentes (TED e DOC). O Pix é mais uma opção disponível 
à população que convive com os tipos tradicionais. A diferença é 
que, com o Pix, não é necessário saber onde a outra pessoa tem 
conta. Você realiza a transferência a partir, por exemplo, de um te-
lefone na sua lista de contatos, usando a Chave Pix. Outra diferença 
é que o Pix não tem limite de horário, nem de dia da semana e os 
recursos são disponibilizados ao recebedor em poucos segundos. O 
Pix funciona 24 horas, 7 dias por semana, entre quaisquer bancos, 
de banco para fintech, de fintech para instituição de pagamento, 
entre outros.
As transações de pagamento por meio de boleto exigem a lei-
tura de código de barras, enquanto o Pix pode fazer a leitura de um 
QR Code. A diferença é que, no Pix a liquidação é em tempo real, o 
pagador e o recebedor são notificados a respeito da conclusão da 
transação e o pagamento pode ser feito em qualquer dia e horário.
As transações de pagamento utilizando cartão de débito exi-
gem uso de maquininhas ou instrumento similar. Com Pix, as tran-
sações podem ser iniciadas por meio do telefone celular, sem a ne-
cessidade de qualquer outro instrumento. 
O Pix tende a ter um custo de aceitação menor por sua estrutu-
ra ter menos intermediários.
Mais detalhes sobre a diferenciação entre o Pix e os demais 
meios de transferência e de pagamento podem ser visualizadas na 
FAQ do Pix.
• Com quem é possível fazer um Pix
O Pix pode ser utilizado para transferências e pagamentos:
— entre pessoas (transações P2P, person to person);
— entre pessoas e estabelecimentos comerciais, incluindo co-
mércio eletrônico (transações P2B, person to business);
— entre estabelecimentos, como pagamentos de fornecedo-
res, por exemplo (transações B2B, business to business);
— para transferências envolvendo entes governamentais, 
como pagamentos de taxas e impostos (transações P2G e B2G, per-
son to government e business to government).
• Limite de valor nas transações
Não há limite mínimo para pagamentos ou transferências via 
Pix. Isso quer dizer que você pode fazer transações a partir de 
R$0,01. Em geral, também não há limite máximo de valores. Entre-
tanto, as instituições que ofertam o Pix poderão estabelecer limites 
máximos de valor baseados em critérios de mitigação de riscos de 
fraude e de critérios de prevenção à lavagem de dinheiro e ao finan-
ciamento do terrorismo.”
EXERCÍCIOS
1. (BRB – ESCRITURÁRIO – MÉDIO – IADES – 2019) O sistema 
bancário vem passando por um processo acelerado de transforma-
ção digital. Entretanto, o nível de maturidade digital varia de banco 
para banco. A respeito desse assunto, assinale a alternativa correta. 
(A) Uma característica do banco digital é a realização de 
processos não presenciais, como o envio de informações e 
documentos por meio digital e a coleta eletrônica de assinatu-
ra para a abertura de contas. 
(B) Um banco digital é o mesmo que um banco digitalizado, 
visto que ambos apresentam o mesmo nível de automação 
dos processos. 
(C) A oferta de canais de acesso virtual representa o mais alto 
nível de maturidade digital. 
(D) O banco digitalizado dispensa o atendimento presencial e 
o fluxo físico de documentos. 
(E) Por questão de segurança, o banco digital permite a con-
sulta de produtos e serviços financeiros por meio de canais 
eletrônicos, mas ainda não permite a contratação.
2. (BRB – ESCRITURÁRIO – MÉDIO – IADES – 2019) Quanto às 
diferenças entre bancos digitalizados e bancos digitais, assinale a 
alternativa correta. 
(A) Um banco digital pode permitir que o próprio cliente ajus-
te o respectivo limite de transferência ou do cartão de crédito 
e, por medida de segurança, demandar que tal cliente dirija-se 
a um caixa eletrônico ou agência para concluir o processo. 
(B) Permitir que o cliente abra a própria conta corrente sem 
precisar sair de casa e não cobrar taxa de manutenção da 
conta são os únicos requisitos obrigatórios que diferenciam 
um banco digital de um banco digitalizado. 
(C) Para que um banco seja considerado digital, basta que 
disponibilize um ambiente de internet banking e aplicativos 
móveis, mesmo que, por medida de segurança, seja neces-
sário instalar softwares de segurança adicionais que possam 
comprometer a experiência do cliente. 
(D) Demandar que o cliente se dirija a um caixa eletrônico para 
desbloquear o respectivo cartão ou senha de internet é aceitá-
vel para bancos digitalizados, mas não para bancos digitais. 
(E) Disponibilizar serviços gratuitos e pacotes padronizados de 
serviços, tais como os exigidos pela Resolução no 3.919, art. 
2o , inciso I, do Banco Central, é o que define um banco como 
digital.
3. (BRB – ESCRITURÁRIO – MÉDIO – IADES – 2019) A respeito 
das definições de startups e dos respectivos tipos e nichos de atua-
ção, assinale a alternativa correta. 
(A) Startups B2B são as que têm outras empresas como con-
sumidores finais e, para se manterem competitivas, precisam 
evitar que o respectivo modelo de negócio seja repetível. 
(B) Startups são empresas nascentes escaláveis ou não, desde 
que atuem com negócios digitais inovadores e em cenários 
minimamente estáveis.
(C) Toda empresa no respectivo estágio inicial pode ser consi-
derada uma startup, exceto franqueadas, por se tratarem, na 
verdade, de filiais de empresas cuja marca já é consolidada. 
(D) Fintechs são bancos digitais que aproveitam o alcance da 
internet para ofertarem serviços financeiros a um custo menor 
e nos quais o foco está na experiência do usuário. (E) Startups 
B2B2C são as que atuam com modelos de negócio repetível e 
escalável em parceria com outras empresas, visando à realiza-
ção de vendas para o cliente final.
ATUALIDADES DO MERCADO FINANCEIRO
5
4. (BRB – ESCRITURÁRIO – MÉDIO – IADES – 2019) Acerca de 
conceitos e aplicações do design de serviços no contexto bancário, 
assinale a alternativa correta. 
(A) O foco do design de serviços é aprimorar apenas a expe-
riência em serviços digitais, como aplicativos móveis, internet 
banking e outros. 
(B) Queixas recorrentes de clientes são indicativos de que o 
design de serviço poderia ser aprimorado. 
(C) A aplicação correta da metodologia sugere que os espe-
cialistas devem se reunir e projetar um design que, posterior-
mente, deverá ser seguido por toda a organização. 
(D) Um dos princípios do design de serviços é ser centrado 
no ser humano. Entende-se, com isso, que o design deve se 
concentrar apenas na experiência do cliente. 
(E) Soluções móveis devem aplicar apenas o design da expe-
riência do usuário (ux design), e não o design de serviço.
5. (BRB – ESCRITURÁRIO – MÉDIO – IADES – 2019) A pesquisa 
Febrabande Tecnologia Bancária 2019 revelou que, entre 2017 e 
2018, as transações realizadas por meio de canais digitais cresce-
ram 16%, totalizando 60% das transações bancárias. A respeito do 
uso dos canais digitais, assinale a alternativa correta. 
(A) O aumento das transações com movimentação financeira 
nos canais digitais evidencia o aumento da confiança do clien-
te na segurança do canal. 
(B) A abertura de conta por meio de canal digital somente 
pode ser efetuada pelo internet banking. 
(C) O mobile banking somente pode ser usado para transações 
sem movimentação financeira. 
(D) São considerados canais digitais o internet banking, o 
mobile banking e os correspondentes no País. 
(E) Internet banking e mobile banking são canais digitais 
mutuamente excludentes, ou seja, o cliente tem que informar 
ao banco qual canal quer usar para acessar as transações 
bancárias.
6. (BRB – ESCRITURÁRIO – MÉDIO – IADES – 2019) Por meio 
do Comunicado no 33.455/2019, o Banco Central aprovou os re-
quisitos fundamentais para a implementação do Sistema Financeiro 
Aberto (open banking) no Brasil. De acordo com o modelo propos-
to, o conceito de open banking refere-se à (ao) 
(A) integração de plataformas e infraestruturas de sistemas 
de informação para fins de compartilhamento de produtos 
e serviços entre as instituições financeiras, sendo vedada a 
identificação do cliente. 
(B) atribuição de uma nota de crédito ao cliente (credit score), 
que poderá ser consultada por qualquer instituição financeira, 
mediante prévio consentimento. 
(C) compartilhamento de dados cadastrais, produtos e ser-
viços pelas instituições financeiras, mediante prévia autori-
zação, por meio de sistemas de informações integrados que 
garantam uma experiência simples e segura ao cliente. 
(D) inclusão do nome do cliente em um cadastro positivo para 
fins de compartilhamento de dados, produtos e serviços pelas 
instituições financeiras, garantindo ao cliente acesso a taxas 
de juros menores. 
(E) implementação de uma interface de integração digital para 
compartilhamento de dados entre instituições financeiras, 
com base no princípio de que os dados pertencem às institui-
ções, e não aos usuários.
7. (BANESTES – TÉCNICO BANCÁRIO – MÉDIO – FGV – 2018) O 
cartão de crédito é um meio de pagamento que permite ao cliente 
pagar compras ou serviços até um limite de crédito previamente 
definido no contrato de uso do cartão. O ideal é que o cliente sem-
pre pague suas faturas nas datas acordadas – o valor inteiro ou pelo 
menos um percentual do valor devido. Esse procedimento evita: 
(A) o cancelamento do cartão de crédito; 
(B) o cancelamento da conta-corrente do cliente; 
(C) a entrada no crédito rotativo; 
(D) a entrada no Sistema de Proteção ao Crédito (SPC); 
(E) um processo junto ao Banco Central.
8. (BANESTES – TÉCNICO BANCÁRIO – MÉDIO – FGV – 2018) 
Acerca dos riscos ligados às chamadas criptomoedas ou moedas 
virtuais, o Banco Central do Brasil, em comunicado de novembro 
de 2017, alertou para questões relacionadas à conversibilidade e ao 
lastro de tais ativos, destacando que não é responsável por regular, 
autorizar ou supervisionar o seu uso. Assim, é correto afirmar que 
seu valor: 
(A) decorre da garantia de conversão em moedas soberanas; 
(B) decorre da emissão e garantia por conta de autoridades 
monetárias; 
(C) decorre de um lastro em ativos reais; 
(D) é associado ao tamanho da base monetária; 
(E) decorre exclusivamente da confiança conferida pelos indi-
víduos ao seu emissor.
9. (POLÍCIA FEDERAL – PERITO CRIMINAL FEDERAL – SUPE-
RIOR – CESPE – 2018) Acerca das consequências que poderão advir 
no caso de um cliente não liquidar integralmente, na data do ven-
cimento, o saldo devedor da fatura do seu cartão de crédito, julgue 
os itens a seguir.
A parcela não quitada do saldo devedor poderá ser financiada 
por meio da modalidade de crédito rotativo, com prazo de vigência 
de até doze meses, contados da data do vencimento da fatura não 
paga integralmente.
( ) CERTO 
( ) ERRADO
10. (POLÍCIA FEDERAL – PERITO CRIMINAL FEDERAL – SUPE-
RIOR – CESPE – 2018) Acerca das consequências que poderão advir 
no caso de um cliente não liquidar integralmente, na data do ven-
cimento, o saldo devedor da fatura do seu cartão de crédito, julgue 
os itens a seguir.
É permitida a cobrança de juros remuneratórios sobre o saldo 
devedor não quitado pelo cliente, além de multa e juros de mora, 
nos termos da legislação em vigor.
( ) CERTO 
( ) ERRADO
11. (POLÍCIA FEDERAL – PERITO CRIMINAL FEDERAL – SUPE-
RIOR – CESPE – 2018) Acerca das consequências que poderão advir 
no caso de um cliente não liquidar integralmente, na data do ven-
cimento, o saldo devedor da fatura do seu cartão de crédito, julgue 
os itens a seguir.
Além do crédito rotativo, que permite ao cliente liquidar parcial 
ou integralmente o seu débito a qualquer momento, outras mo-
dalidades de crédito em condições mais favoráveis poderão ser-lhe 
oferecidas a qualquer tempo, antes do vencimento da fatura sub-
sequente, com vistas a financiar o saldo devedor remanescente do 
cartão de crédito.
( ) CERTO 
( ) ERRADO
ATUALIDADES DO MERCADO FINANCEIRO
6
12. (CÂMARA MUNICIPAL DE PÉROLA D’OESTE/PR – CONTA-
DOR – SUPERIOR – FAUEL – 2018) Considere a seguinte análise 
sobre um interessante aspecto econômico e tecnológico da atua-
lidade e assinale a alternativa que lhe corresponde. “Trata-se de 
uma moeda, assim como o real ou o dólar, mas bem diferente dos 
exemplos citados. O primeiro motivo é que não é possível mexer 
no bolso da calça e encontrar uma delas esquecida. Ela não existe 
fisicamente: é totalmente virtual. O outro motivo é que sua emissão 
não é controlada por um Banco Central. Ela é produzida de forma 
descentralizada por milhares de computadores, mantidos por pes-
soas que ‘emprestam’ a capacidade de suas máquinas para criá-las 
e registrar todas as transações feitas”. (Exame, 06/02/18, com adap-
tações). 
(A) Bitcoin. 
(B) GPS. 
(C) Iene. 
(D) Wifi.
13. (FUNPAPA – ARTE EDUCADOR – MÉDIO – AOCP – 2018) 
“Bitcoin é uma bolha envolta em misticismo tecnológico e termi-
nará em desastre.” “Bitcoin recua 7% com reguladores colocando 
contra a parede uma das maiores exchanges do mundo.” Recente-
mente, manchetes como as dispostas, ganharam destaque no ce-
nário internacional. Sobre o assunto, assinale a alternativa correta. 
(A) Bitcoin é a denominação da moeda de uso oficial em 
diversos países, impressa pelo Sistema de Reserva Federal dos 
Estados Unidos, destacando-se por ter o maior nível de moeda 
circulante no mundo. 
(B) Bitcoins são papéis que representam uma pequena parte 
do capital social de uma empresa, podendo ser classificados 
como ordinários ou preferenciais. 
(C) A Bitcoin foi criada há 12 anos e sua origem está associada 
à mineração de cálculos matemáticos. No Brasil, sua emissão é 
controlada pelo Banco Central. 
(D) Apesar da resistência de alguns países, a Bitcoin é conside-
rada um moeda digital, que pode ser recebida e enviada pela 
internet. Sua emissão é realizada de forma descentralizada, 
ou seja, sem o controle de uma instituição financeira ou de 
bancos. 
(E) Bitcoin é um sistema de crédito que ocorre a partir da 
validação de um banco ou de uma processadora de cartão de 
crédito.
14. (PREFEITURA DE SERTÃOZINHO/SP – AUXILIAR DE SAÚDE 
BUCAL – MÉDIO – VUNESP – 2018) Leia o trecho da matéria. Na 
quinta-feira (11.01) o bitcoin, registrou queda significativa após o 
Governo da Coreia do Sul anunciar que discute um plano para ba-
ni-lo do mercado local, um dos mais importantes do mundo. Nesta 
sexta-feira (12.01), foi a vez de instituições do Brasil entrarem na 
lista das autoridades mundiais que estão buscando formas para 
regulamentar um ativo cujos preços dispararam no ano passado. 
(goo.gl/n2hQWt. Adaptado) Bitcoin é 
(A) uma letra de câmbio emitida pelo governo brasileiro. 
(B) uma ação comercializada nas bolsas de valores da China. 
(C) um investimento baseado na cotação do ouro no mercado 
internacional.(D) uma moeda digital, criada por computadores e que circula 
apenas na internet. 
(E) um fundo de ações controlado pelo Banco Central alemão.
15. (TRF/3ª. REGIÃO – JUIZ FEDERAL SUBSTITUTO – SUPERIOR 
– TRF/3ª. REGIÃO – 2018) Sobre bitcoin, assinale a alternativa COR-
RETA: 
(A) É moeda eletrônica. 
(B) Não é regulada pelo Bacen (Banco Central do Brasil). 
(C) As empresas que negociam ou guardam as chamadas 
moedas virtuais em nome dos usuários, pessoas naturais ou 
jurídicas, são autorizadas a funcionar pelo Bacen. 
(D) É valor mobiliário.
16. (TRANSERP/SP– AGENTE ADMINISTRATIVO – MÉDIO – VU-
NESP – 2019) . Após a black friday, no fim de novembro, a empresa 
de entregas Rappi e a varejista Dafiti passarão a aceitar a moeda 
virtual como forma de pagamento. Quem está nessa cruzada para 
ampliar esse cenário comercial é a fintech brasileira Warp Exchan-
ge, que criou a tecnologia de pagamento que recebe e converte a 
moeda virtual em reais em até 2 horas. (Revista Exame. 31.10.2018. 
Adaptado) 
A moeda virtual a que se refere a notícia é 
(A) o boleto flash. 
(B) o hipercard. 
(C) os bitcoins. 
(D) o e-commerce. 
(E) o pague seguro.
GABARITO
1 A
2 D
3 E
4 B
5 A
6 C
7 C
8 E
9 ERRADO
10 CERTO
11 CERTO
12 A
13 D
14 D
15 B
16 C
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
1. Representação Tabular E Gráfica. Medidas De Tendência Central (Média, Mediana, Moda, Medidas De Posição, Mínimo E Máximo) E 
De Dispersão (Amplitude, Amplitude Interquartil, Variância, Desvio Padrão E Coeficiente De Variação). Variáveis Aleatórias E Distribui-
ção De Probabilidade. Teorema De Bayes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01
2. Probabilidade Condicional. População E Amostra. Variância E Covariância. Correlação Linear Simples. Distribuição Binomial E Distribui-
ção Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Noções De Amostragem E Inferência Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
1
REPRESENTAÇÃO TABULAR E GRÁFICA. MEDIDAS DE 
TENDÊNCIA CENTRAL (MÉDIA, MEDIANA, MODA, 
MEDIDAS DE POSIÇÃO, MÍNIMO E MÁXIMO) E DE 
DISPERSÃO (AMPLITUDE, AMPLITUDE INTERQUARTIL, 
VARIÂNCIA, DESVIO PADRÃO E COEFICIENTE DE VA-
RIAÇÃO). VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÃO DE 
PROBABILIDADE. TEOREMA DE BAYES
ESTATÍSTICA DESCRITIVA
O objetivo da Estatística Descritiva é resumir as principais 
características de um conjunto de dados por meio de tabelas, 
gráficos e resumos numéricos. 
Noções de estatística
A estatística torna-se a cada dia uma importante ferramenta 
de apoio à decisão. Resumindo: é um conjunto de métodos e 
técnicas que auxiliam a tomada de decisão sob a presença de 
incerteza.
Estatística descritiva (Dedutiva)
O objetivo da Estatística Descritiva é resumir as principais 
características de um conjunto de dados por meio de tabelas, 
gráficos e resumos numéricos. Fazemos uso de:
Tabelas de frequência - Ao dispor de uma lista volumosa 
de dados, as tabelas de frequência servem para agrupar infor-
mações de modo que estas possam ser analisadas. As tabelas 
podem ser de frequência simples ou de frequência em faixa de 
valores.
Gráficos - O objetivo da representação gráfica é dirigir a 
atenção do analista para alguns aspectos de um conjunto de 
dados. Alguns exemplos de gráficos são: diagrama de barras, 
diagrama em setores, histograma, boxplot, ramo-e-folhas, dia-
grama de dispersão, gráfico sequencial.
Resumos numéricos - Por meio de medidas ou resumos 
numéricos podemos levantar importantes informações sobre o 
conjunto de dados tais como: a tendência central, variabilidade, 
simetria, valores extremos, valores discrepantes, etc.
Estatística inferencial (Indutiva)
Utiliza informações incompletas para tomar decisões e tirar 
conclusões satisfatórias. O alicerce das técnicas de estatística 
inferencial está no cálculo de probabilidades. Fazemos uso de:
Estimação - A técnica de estimação consiste em utilizar 
um conjunto de dados incompletos, ao qual iremos chamar de 
amostra, e nele calcular estimativas de quantidades de interes-
se. Estas estimativas podem ser pontuais (representadas por um 
único valor) ou intervalares.
Teste de Hipóteses - O fundamento do teste estatístico de 
hipóteses é levantar suposições acerca de uma quantidade não 
conhecida e utilizar, também, dados incompletos para criar uma 
regra de escolha.
População e amostra
População: é o conjunto de todas as unidades sobre as 
quais há o interesse de investigar uma ou mais características.
Variáveis e suas classificações
Qualitativas – quando seus valores são expressos por atri-
butos: sexo (masculino ou feminino), cor da pele, entre outros. 
Dizemos que estamos qualificando.
Quantitativas – quando seus valores são expressos em nú-
meros (salários dos operários, idade dos alunos, etc). Uma va-
riável quantitativa que pode assumir qualquer valor entre dois 
limites recebe o nome de variável contínua; e uma variável que 
só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerá-
vel recebe o nome de variável discreta.
Fases do método estatístico
- Coleta de dados: após cuidadoso planejamento e a devi-
da determinação das características mensuráveis do fenômeno 
que se quer pesquisar, damos início à coleta de dados numéricos 
necessários à sua descrição. A coleta pode ser direta e indireta.
- Crítica dos dados: depois de obtidos os dados, os mesmos 
devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possível fa-
lhas e imperfeições, a fim de não incorrermos em erros gros-
seiros ou de certo vulto, que possam influir sensivelmente nos 
resultados. A crítica pode ser externa e interna.
- Apuração dos dados: soma e processamento dos dados 
obtidos e a disposição mediante critérios de classificação, que 
pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.
- Exposição ou apresentação de dados: os dados devem ser 
apresentados sob forma adequada (tabelas ou gráficos), tornan-
do mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de trata-
mento estatístico.
- Análise dos resultados: realizadas anteriores (Estatística 
Descritiva), fazemos uma análise dos resultados obtidos, através 
dos métodos da Estatística Indutiva ou Inferencial, que tem por 
base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados con-
clusões e previsões.
Censo
É uma avaliação direta de um parâmetro, utilizando-se to-
dos os componentes da população.
Principais propriedades:
- Admite erros processual zero e tem 100% de confiabilida-
de;
- É caro;
- É lento;
- É quase sempre desatualizado (visto que se realizam em 
períodos de anos 10 em 10 anos);
- Nem sempre é viável.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
2
Dados brutos: é uma sequência de valores numéricos não organizados, obtidos diretamente da observação de um fenômeno 
coletivo.
Rol: é uma sequência ordenada dos dados brutos.
Tabelas de frequência
 A partir dos dados brutos, podemos agrupar os valores de uma variável quantitativa ou qualitativa e construir a chamada tabela 
de frequências. As tabelas de frequências podem ser simples ou por faixas de valores, dependendo da classificação da variável.
Tabela de frequência simples
São adequadas para resumir observações de uma variável qualitativa ou quantitativa discreta, desde que esta apresente um 
conjunto pequeno de diferentes valores. 
Exemplo:
A variável estado civil é qualitativa nominal e no levantamento feito nos 385 indivíduos apareceram respostas que foram agru-
padas em 5 níveis (categorias) para esta variável: Solteiro, Casado, Divorciado, Viúvo e Outro. A construção da tabela de frequência 
simples, neste caso, resume os dados brutos pela contagem de vezes (frequência absoluta) que uma determinada categoria foi 
observada.
Tabelas de frequênciasem faixas de valores
Para agrupar dados de uma variável quantitativa contínua ou até mesmo uma variável quantitativa discreta com muitos valores 
diferentes, a tabela de frequências simples não é mais um método de resumo, pois corremos o risco de praticamente reproduzir os 
dados brutos.
Utilizando este procedimento, devemos tomar cuidado pois ao contrário da tabela de frequência simples, não é mais possível 
reproduzir a lista de dados a partir da organização tabular. Em outras palavras, estamos perdendo informação ao condensá-las.
Exemplo: A tabela traz dados sobre as horas semanais de atividades físicas dos 50 estudantes que participaram do levantamen-
to sobre hábitos de lazer.
O resumo da tabela é feito mediante a construção de 6 intervalos de comprimento igual a 2 horas e posteriormente a contagem 
de indivíduos com valores identificados ao intervalo. Um indivíduo que gastou 6 horas semanais de exercício será contado no quarto 
intervalo (6|–8) que inclui o valor 6 e exclui o valor 8.
Para acharmos esses valores vamos fazer uso das seguintes informações:
- Determinar a quantidade de classes(k)
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
3
- Calcular a amplitude das classes(h):
**Calcule a amplitude do conjunto de dados: L = xmáx–xmín
**Calcule a amplitude (largura) da classe: h = L / k
Arredonde convenientemente
- Calcular os Limites das Classes
- Limite das classes
Utilize a notação: [x,y) –intervalo de entre x (fechado) até 
y (aberto)
Frequentemente temos que “arredondar “a amplitude das 
classes e, consequentemente, arredondar também os limites 
das classes. Como sugestão, podemos tentar, se possível, um 
ajuste simétrico nos limites das classes das pontas nas quais, 
usualmente, a quantidade de dados é menor.
- Ponto médio das classes
xk= (Lsuperior–Linferior) / 2
Distribuição de frequência
Frequência absoluta e Histograma1
Quando trabalhamos com um grande quantitativo de dados, 
passamos a trabalhar com os dados agrupados. Então fazemos 
uso das tabelas de distribuição de frequência, entre outros re-
cursos que facilitarão a compreensão dos dados.
Na distribuição de frequência listamos todos os valores 
coletados, um em cada linha, marcam-se as vezes em que eles 
aparecem, incluindo as repetições, e conta-se a quantidade de 
ocorrências de cada valor. Por este motivo, tabelas que apre-
sentam valores e suas ocorrências denominam-se distribuição 
de frequências.
O termo “frequência” indica o número de vezes que um 
dado aparece numa observação estatística. Exemplo:
Um professor organizou os resultados obtidos em uma pro-
va com 25 alunos da seguinte forma:
1 Associação Educacional Dom Bosco - Estatística e probabilidade - Uanderson 
Rebula de Oliveira
Vamos organizá-los de modo que a consulta a eles seja sim-
plificada. Então, faremos a distribuição de frequência destas no-
tas, por meio da contagem de dados, que podemos chamar de 
frequência de dados absolutos.
Esta forma de organizar dados é conhecida como distribui-
ção de frequência, e o número de vezes que um dado aparece 
é chamado de frequência absoluta. O somatório SEMPRE é a 
quantidade de dados apresentados, que neste é 25.
Quando os dados numéricos são organizados, eles geral-
mente são ordenados do menor para o maior, divididos em gru-
pos de tamanho razoável e, depois, são colocados em gráficos 
para que se examine sua forma, ou distribuição. Este gráfico é 
chamado de Histograma. Um histograma é um gráfico de co-
lunas juntas. Em um histograma não existem espaços entre as 
colunas adjacentes, como ocorre em um gráfico de colunas. No 
exemplo, a escala horizontal (→) representa as notas e a escala 
vertical (↑) as frequências. Os gráficos são a melhor forma de 
apresentação dos dados.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
4
Em Estatística não trabalhamos somente com frequência 
absoluta (f), mas também com outros tipos de frequências, que 
são: frequência relativa (fr), frequência absoluta acumulada (Fa) 
e frequência relativa cumulada (FRa).
Frequência Relativa fr (%)
Representado por fr(%), significa a relação existente entre a 
frequência absoluta f e a soma das frequências ∑f. É a porcenta-
gem (%) do número de vezes que cada dado aparece em relação 
ao total.
Frequência Absoluta Acumulada Fa
Representado por Fa, significa a soma das frequências abso-
lutas até o elemento analisado.
Frequência Relativa Acumulada FRa (%)
Representado por FRa (%), significa a soma das frequências 
relativas fr(%) até o elemento analisado.
Observe que os valores ao lado, deverão coincidir.
Agrupamento em Classes
Em uma distribuição de frequência, ao se trabalhar com 
grandes conjuntos de dados e com valores dispersos, podemos 
agrupá-los em classes. Isso torna muito fácil a compreensão dos 
dados e uma melhor visualização dos mesmos.
Se um conjunto de dados for muito disperso, uma represen-
tação melhor seria através do agrupamento dos dados com a 
construção de classes de frequência. Caso isso não ocorresse, a 
tabela ficaria muito extensa. 
Exemplo: Um radar instalado em uma rodovia registrou a 
velocidade (em Km/h) de 40 veículos.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
5
Montando a tabela de distribuição de frequência temos:
É fácil ver que a distribuição de frequências diretamente obtida a partir desses dados é dada uma tabela razoavelmente extensa.
A distribuição em” classes” é como se fosse uma compressão dos dados. Imagine se fizéssemos uma distribuição de frequência 
de todas velocidades (de 70 a 128). A tabela ficaria imensa! Por este motivo existe a distribuição de frequência com classes.
Como criar uma Distribuição de Frequência com classes
Partindo dos dados anteriores teremos: 
- Calcule a quantidade de classes (i), pela raiz da quantidade de dados. São 40 veículos. Então:
√40 = 6,3 ≈ i = 6 classes.
- Calcule a amplitude de classe (h) que é o tamanho da classe, sendo:
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
6
O maior valor (128) e o Menor valor (70) são obtidos da lista dos registros das velocidades dos 40 veículos.
- Montar as classes a partir do Menor valor (70), somando com a amplitude de classe (10) até que se chegue na 6ª classe, assim:
Com isso termos os dados distribuídos da seguinte forma:
Tipos de intervalos de classe
No Brasil usa-se o intervalo ├ (Resolução 866/66 do IBGE). Já na literatura estrangeira utiliza-se comumente com intervalo 
fechado.
Conceitos importantes
Limites de classe ‐ São os valores extremos de cada classe. No exemplo 70 ├ 80, temos que o limite inferior é 70 e o limite su-
perior 80.
Amplitude total da distribuição (AT) – É a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira clas-
se, no exemplo 130 – 70 = 60.
Amplitude amostral (AA) – É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra, no exemplo 128 – 70 = 58.
A seguir estão as distribuições de frequências absoluta f, relativa fr(%), absoluta acumulada Fa e relativa acumulada FRa(%), 
bem como o Histograma desta distribuição.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
7
Podemos representar os dados através de outras formas gráficas, vejamos:
Polígono de frequência – É um gráfico em linha que representa os pontos centrais dos intervalos de classe. Para construir este 
gráfico, você deve calcular o ponto central de classe (xi), que é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais. Por 
exemplo, a velocidade dos veículos da 1ª classe pode ser representada por 70 + 80/2 = 75Km/h.
A construção de um polígono de frequências é muito simples. Primeiro, construímos um histograma; depois marcamos no “te-
lhado” de cada coluna o ponto central e unimos sequencialmente esses pontos.
Ogiva – Conhecida também por polígono de frequência acumulada. É um gráfico em linha que representa as frequências acu-
muladas (Fa), levantada nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe. Para construí-la, você deve 
elaborar o histograma de frequência f em uma escala menor, considerando o último valor a frequência acumulada da última classe, 
no caso, 40.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA8
Gráficos
O objetivo da representação gráfica é dirigir a atenção do analista para alguns aspectos de um conjunto de dados. Alguns exem-
plos de gráficos são: diagrama de barras, diagrama em setores, histograma, entre outros.
- Gráfico de Barras: Para construir um gráfico de barras, representamos os valores da variável no eixo das abscissas e suas as 
frequências ou porcentagens no eixo das ordenadas. Para cada valor da variável desenhamos uma barra com altura correspondendo 
à sua frequência ou porcentagem. Este tipo de gráfico é interessante para as variáveis qualitativas ordinais ou quantitativas discre-
tas, pois permite investigar a presença de tendência nos dados. Exemplo:
- Diagrama Circular ou setores: Para construir um diagrama circular ou gráfico de pizza, repartimos um disco em setores cir-
culares correspondentes às porcentagens de cada valor (calculadas multiplicando-se a frequência relativa por 100). Este tipo de 
gráfico adapta-se muito bem para as variáveis qualitativas nominais. Exemplo:
- Histograma: O histograma consiste em retângulos contíguos com base nas faixas de valores da variável e com área igual à 
frequência relativa da respectiva faixa. Desta forma, a altura de cada retângulo é denominada densidade de frequência ou sim-
plesmente densidade definida pelo quociente da área pela amplitude da faixa. Alguns autores utilizam a frequência absoluta ou a 
porcentagem na construção do histograma, o que pode ocasionar distorções (e, consequentemente, más interpretações) quando 
amplitudes diferentes são utilizadas nas faixas. 
Exemplo:
Gráfico de Linha ou Sequência: Adequados para apresentar observações medidas ao longo do tempo, enfatizando sua tendên-
cia ou periodicidade. 
Exemplo:
Polígono de Frequência: semelhante ao histograma, mas construído a partir dos pontos médios das classes. Exemplo:
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
9
Gráfico de Ogiva: apresenta uma distribuição de frequências acumuladas, utiliza uma poligonal ascendente utilizando os pontos 
extremos.
- Pictogramas
Desenhos ilustrativos
- Cartograma: é uma representação sobre uma carta geográfica. Este gráfico é empregado quando o objetivo é de figurar os 
dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Resumos numéricos 
Por meio de medidas ou resumos numéricos podemos levantar importantes informações sobre o conjunto de dados tais como: 
a tendência central, variabilidade, simetria, valores extremos, valores discrepantes, etc. Aqui serão apresentadas 3 classes de me-
didas:
• Tendência Central
• Dispersão (Variabilidade)
• Separatrizes 
Tendência central
As medidas de tendência central indicam, em geral, um valor central em torno do qual os dados estão distribuídos. Vejamos:
Média Aritmética
Ela se divide em:
- Simples: é a soma de todos os seus elementos, dividida pelo número de elementos n.
Para o cálculo: Se x for a média aritmética dos elementos do conjunto numérico A = {x1; x2; x3; ...; xn}, então, por definição:
- Ponderada: é a soma dos produtos de cada elemento multiplicado pelo respectivo peso, dividida pela soma dos pesos. Para 
o cálculo
Vantagens:
- No cálculo da média participam todos os valores observados.
- É uma medida de fácil interpretação e presta-se muito bem a tratamentos estatísticos adicionais.
- É uma medida que sempre existe e é rígida e unicamente determinada.
- É um valor típico de um conjunto de dados, podendo substituir todos os valores de um conjunto sem alterar o total.
- É o ponto de equilíbrio de uma distribuição, sendo tão mais eficiente quanto mais simétrica for a distribuição dos valores ao 
seu redor.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Desvantagem:
- É uma medida altamente influenciada por valores discrepantes (não resistente).
Mediana
A mediana observada mdobs é o valor central em um conjunto de dados ordenados. Pela mediana o conjunto de dados é dividido 
em duas partes iguais sendo metade dos valores abaixo da mediana e, a outra metade, acima. 
Vamos denominar mdobs o valor da mediana observado em um conjunto de dados. Repare que para encontrar um número que 
divida os n dados ordenados em duas partes iguais devem ser adotados dois procedimentos:
1) Para um conjunto com um número n (ímpar) de observações, a mediana é o valor na posição n+1/2.
2) Para um conjunto com um número n (par) de observações a mediana é a media aritmética dos valores nas posições n/2 e 
n/2 + 1.
Vantagens:
- Define exatamente o centro de uma distribuição, mesmo quando os valores se distribuem assimetricamente em torno da 
média.
- Pode ser determinada mesmo quando não se conhece todos os valores do conjunto de dados.
- É uma medida que sempre existe e é única. 
- Esta medida pode ser utilizada para definir o meio de um número de objetos, propriedades ou qualidades que possam de 
alguma forma ser ordenados.
- É uma medida resistente, ou seja, não sofre influência de valores discrepantes.
Desvantagem:
- É uma medida que não se presta a cálculos matemáticos.
Moda
A moda, é o valor que aparece com maior frequência, ou seja, podemos dizer que é o termo que está na “moda”.
Vantagens:
- É uma medida que têm existência real dentro do conjunto de dados e em grande número de vezes.
- Não exige cálculo, apenas uma contagem.
- Pode ser determinada também para variáveis qualitativas nominais.
Desvantagens:
- É uma medida que não se presta a cálculos matemáticos.
- Deixa sem representação todos os valores do conjunto de dados que não forem iguais a ela.
Medidas de variação ou dispersão
As medidas de variação ou dispersão complementam as medidas de localização ou tendência central, indicando quanto as ob-
servações diferem entre si ou o grau de afastamento das observações em relação à média.
As medidas de variação mais utilizadas são: a amplitude total, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação.
Amplitude total
A amplitude total, denotada por at, fornece uma ideia de variação e consiste na diferença entre o maior valor e o menor valor 
de um conjunto de dados. Assim, temos:
at = ES - EI
onde:
ES: extremo superior do conjunto de dados ordenado;
EI: extremo inferior do conjunto de dados ordenado.
A amplitude total é uma medida pouco precisa, uma vez que utiliza apenas os dois valores mais extremos de um conjunto de 
dados. Também por esta razão é extremamente influenciada por valores discrepantes. É utilizada quando apenas uma ideia rudi-
mentar da variabilidade dos dados é suficiente.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Variância
A variância, denotada por s² , é a medida de dispersão mais utilizada, seja pela sua facilidade de compreensão e cálculo, seja 
pela possibilidade de emprego na inferência estatística. A variância é definida como sendo a média dos quadrados dos desvios em 
relação à média aritmética. Assim, temos:
onde:
n −1: é o número de graus de liberdade ou desvios independentes.
A utilização do denominador n −1, em vez de n, tem duas razões fundamentais:
Propriedades matemáticas da variância
1ª propriedade: A variância de um conjunto de dados que não varia, ou seja, cujos valores são uma constante, é zero.
2ª propriedade: Se somarmos uma constante c a todos os valores de um conjunto de dados, a variância destes dados não se 
altera.
3ª propriedade: Se multiplicarmos todos os valores de um conjunto de dados por uma constante c, a variância destes dados fica 
multiplicada pelo quadrado desta constante.
Desvantagens da variância:
− Como a variância é calculada a partir da média, é uma medida pouco resistente, ou seja, muito influenciada por valores dis-
crepantes.
− Como a unidade de medida fica elevada ao quadrado, a interpretação da variância se torna mais difícil.
Desvio Padrão
O desvio padrão, denotado por s, surge para solucionar o problema de interpretação da variância e é definido como a raiz qua-
drada positiva da variância. Assim, temos:
Coeficiente de Variação
O coeficiente de variação, denotado por CV, é a medida mais utilizada quando existe interesse em comparar variabilidadesde 
diferentes conjuntos de dados. Embora esta comparação possa ser feita através de outras medidas de variação, nas situações em 
que as médias dos conjuntos comparados são muito desiguais ou as unidades de medida são diferentes, devemos utilizar o CV.
O coeficiente de variação é definido como a proporção da média representada pelo desvio padrão e dado por:
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Separatrizes
As medidas separatrizes delimitam proporções de observações de uma variável ordinal. Elas estabelecem limites para uma de-
terminada proporção 0≤p≤1 de observações. São medidas intuitivas, de fácil compreensão e frequentemente resistentes.
Como a mediana divide o conjunto em duas metades, é razoável pensar numa medida separatriz que efetue uma divisão adicio-
nal: dividir cada metade em duas metades. Essas medidas separatrizes são denominadas quartis.
Quartis
Os quartis, representados por Qi, onde i = 1, 2 e 3, são três medidas que dividem um conjunto de dados ordenado em quatro 
partes iguais. São elas:
− Primeiro quartil (Q1): 25% dos valores ficam abaixo e 75% ficam acima desta medida.
− Segundo quartil (Q2): 50% dos valores ficam abaixo e 50% ficam acima desta medida. O segundo quartil de um conjunto de 
dados corresponde à mediana (Q2 = Md).
− Terceiro quartil (Q3): 75% dos valores ficam abaixo e 25% ficam acima desta medida.
Observa-se facilmente que o primeiro quartil é o percentil 0,25, a mediana é o percentil 0,5 e o terceiro quartil é o percentil 
0,75. O processo para obtenção dos quartis, da mesma forma que o da mediana, consiste em, primeiramente, ordenar os dados e, 
em seguida, determinar a posição (p) do quartil no conjunto de dados ordenado. Exemplos: 
01. (TJ/SP – Estatístico Judiciário – VUNESP) Considere a tabela de distribuição de frequência seguinte, em que xi é a variável 
estudada e fi é a frequência absoluta dos dados.
xi fi
30-35 4
35-40 12
40-45 10
45-50 8
50-55 6
TOTAL 40
Assinale a alternativa em que o histograma é o que melhor representa a distribuição de frequência da tabela.
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Resolução:
A menor deve ser a da primeira 30-35
Em seguida, a de 55
Depois de 45-50 na ordem 40-45 e 35-40
Resposta: A.
02. (AL/GO – Assistente Legislativo – Assistente Administrativo – CS/UFG) Em estatística, a variância é um número que apre-
senta a unidade elevada ao quadrado em relação a variável que não está elevada ao quadrado, o que pode ser um inconveniente 
para a interpretação do resultado. Por isso, é mais comumente utilizada na estatística descritiva o desvio-padrão, que é definido 
como
(A) a raiz quadrada da mediana, representada por “s” ou “μ”.
(B) a raiz quadrada da variância, representada por “s” ou “α”.
(C) a raiz quadrada da variância, representada por “s” ou “α”.
(D) a raiz quadrada da média, representada por “s” ou “α”.
Resolução:
Como visto, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Resposta: C.
MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE
Assimetria2
Mede o grau de afastamento de uma distribuição em relação ao eixo central, geralmente representado pela média.
Sempre que a curva da distribuição se afastar do eixo central, no caso,da média,será considerada como tendo um certo grau de 
afastamento, chamado de assimetria da distribuição.Este afastamento pode acontecer do lado esquerdo ou do lado direito dadis-
tribuição,chamado de assimetria negativa oupositiva, respectivamente. 
2 Associação Educacional Dom Bosco - Estatística e probabilidade - Uanderson Rebula de Oliveira
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Coeficiente de Assimetria (Coeficiente de Pearson)
O grau de assimetria de uma distribuição de freqüências pode ser calculado por meio do Coeficiente de Pearson, abaixo: 
Exemplos:
A)
Interpretação: a distribuição é assimétrica positiva (à direita) e moderada, pois está entre 0,15 e 1.
Ao construir o histograma podemos comparar com uma distribuição simétrica.Perceba o quanto a média desta distribuição se 
afasta do eixo central, simétrico. 
B) 
Interpretação:a distribuição é assimétrica negativa (à esquerda) e moderada, pois está entre - 0,15 e -1. 
Ao construir o histograma podemos comparar com uma distribuição simétrica. Perceba o quanto a média desta distribuição se 
afasta do eixo central, simétrico. 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Interpretação da assimetria. 
Quanto mais as se afasta de zero, mais assimétrica será a distribuição, podendo ser fraca (se situada até |0,15|), moderada (se 
situada de |0,15| a |1|) ou forte (se maior que |1|). Forte, nesse caso, não é algo necessariamente bom, pois indica que a distri-
buição está fortemente (muito) distante do eixo central, no caso, da média.Portanto, para efeitos de inferência estatística, melhor 
é que a As se aproxime de zero, no caso, de uma distribuição simétrica. 
A barra || indica, matematicamente, que o sinal negativo é desprezado.
Curtose3 
A análise da Curtose também é importante, pois é a base do estudo de probabilidades e inferência estatística.A curtose mede 
o grau de achatamento ou alongamento de uma distribuição, em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal.
Coeficiente de curtose
O grau de curtose de uma distribuição de frequências pode ser calculado por meio da equação.
Portanto, para encontrar o coeficiente de curtose é necessário conhecimento e aplicação das medidas de ordenamento, no 
caso, do quartil e percentil.
3 Associação Educacional Dom Bosco - Estatística e probabilidade - Uanderson Rebula de Oliveira
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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PROBABILIDADE CONDICIONAL. POPULAÇÃO E 
AMOSTRA. VARIÂNCIA E COVARIÂNCIA. CORRELAÇÃO 
LINEAR SIMPLES. DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL E DISTRI-
BUIÇÃO NORMAL
Axiomas
Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual 
outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma 
sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que 
permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de 
teoremas, axiomas não podem ser derivados por princípios de 
dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, sim-
plesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais 
nada a partir do que eles seguem logicamente (em caso con-
trário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, 
“axioma”, “postulado” e “hipótese” são usados como sinônimos. 
Como foi visto na definição, um axioma não é necessariamente 
uma verdade auto evidente, mas apenas uma expressão lógica 
formal usada em uma dedução, visando obter resultados mais 
facilmente. Axiomatizar um sistema é mostrar que suas inferên-
cias podem ser derivadas a partir de um pequeno e bem-definido 
conjunto de sentenças. Isto não significa que elas possam ser co-
nhecidas independentemente, e tipicamente existem múltiplos 
meios para axiomatizar um dado sistema (como a aritmética). A 
matemática distingue dois tipos de axiomas: axiomas lógicos e 
axiomas não-lógicos.
Distribuições
A distribuição da probabilidade é uma função que determi-
na probabilidades para eventos ou proposições. Para qualquer 
conjunto de eventos ou proposições existem muitas maneiras 
de determinar probabilidades, de forma que a escolha de uma 
ou outra distribuição é equivalente a criar diferentes hipóteses 
sobre os eventos ou proposições em questão. Há várias formas 
equivalentes de se especificar uma distribuição de probabilida-
de. Talvez a mais comum é especificar uma função densidade da 
probabilidade. Daí, a probabilidade de um evento ou proposição 
é obtida pela integração da função densidade.
A função distribuição pode ser também especificada dire-
tamente. Em uma dimensão, a função distribuição é chamada 
de função distribuição cumulativa. As distribuições de probabi-
lidade também podem ser especificadas via momentos ou por 
funções características, ou por outras formas. Uma distribuição 
é chamada de distribuição discreta se for definida em um con-
junto contável e discreto, tal como o subconjunto dos números 
inteiros; ou é chamada de distribuição contínua se tiver uma 
função distribuiçãocontínua, tal como uma função polinomial 
ou exponencial. A maior parte das distribuições de importância 
prática são ou discretas ou contínuas, porém há exemplos de 
distribuições que não são de nenhum desses tipos.
Dentre as distribuições discretas importantes, pode-se citar 
a distribuição uniforme discreta, a distribuição de Poisson, a dis-
tribuição binomial, a distribuição binomial negativa e a distribui-
ção de Maxwell-Boltzmann. Dentre as distribuições contínuas, 
a distribuição normal, a distribuição gama, a distribuição t de 
Student e a distribuição exponencial.
Distribuição Binomial
Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição bino-
mial é a distribuição de probabilidade discreta do número de suces-
sos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são inde-
pendentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, 
sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a 
probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante.
Função de probabilidade: Se a variável aleatória X que con-
tém o número de tentativas que resultam em sucesso tem uma 
distribuição binomial com parâmetros n e p escrevemos X ~ B(n, 
p). A probabilidade de ter exatamente k sucessos é dado pela 
função de probabilidade:
para e onde é uma combina-
ção.
Através do desenvolvimento do binômio e algumas opera-
ções com expoentes e fatoriais, é possível demonstrar que:
Exemplo: Três dados comuns e honestos serão lançados. A 
probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de uma vez é: 
A probabilidade de que seja obtido 2 vezes mais a probabilidade 
de que seja obtido 3 vezes. Usando a distribuição binomial de 
probabilidade:
Acha-se a probabilidade de que seja obtido 2 vezes:
Agora a probabilidade de que seja obtido 3 vezes:
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Assim, a resposta é:
Valor esperado e variância: Se a X ~ B(n, p) (isto é, X é uma variável aleatória binomialmente distribuida), então o valor espe-
rado de X é
e a variância é
Exemplo: Seja X uma variável aleatória que contém o número de caras saídas em 12 lançamentos de uma moeda honesta. A 
probabilidade de sair 5 caras em 12 lançamentos, P(X=5), é dada por:
Distribuição Normal
A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições da estatística, conhecida também como Distribuição de Gauss 
ou Gaussiana. Foi primeiramente introduzida pelo matemático Abraham de Moivre. Além de descrever uma série de fenômenos 
físicos e financeiros, possui grande uso na estatística inferencial. É inteiramente descrita por seus parâmetros de média e desvio 
padrão, ou seja, conhecendo-se estes consegue-se determinar qualquer probabilidade em uma distribuição Normal.
Um interessante uso da Distribuição Normal é que ela serve de aproximação para o cálculo de outras distribuições quando o 
número de observações fica grande. Essa importante propriedade provém do Teorema do Limite Central que diz que “toda soma de 
variáveis aleatórias independentes de média finita e variância limitada é aproximadamente Normal, desde que o número de termos 
da soma seja suficientemente grande” (ver o teorema para um enunciado mais preciso).
A distribuição normal foi introduzida pela primeira vez por Abraham de Moivre em um artigo no ano 1733, que foi reproduzido 
na segunda edição de seu The Doctrine of Chances (1738) no contexto da aproximação de distribuições binomiais para grandes 
valores de n. Seu resultado foi estendido por Laplace, em seu livro Analytical Theory of Probabilities (1812), e agora é chamado o 
teorema de Moivre-Laplace.
Laplace usou a distribuição normal na análise de erros de experimentos. O importante método dos mínimos quadrados foi in-
troduzido por Legendre, em 1805. Gauss, que alegou ter usado o método desde 1794, justifica-o rigorosamente em 1809 assumindo 
uma distribuição normal para os erros. O fato de muitas vezes esta distribuição ser chamado de distribuição gaussiana pode ser um 
exemplo de Stigler’s Law.
O nome “curva em forma de sino” ou “curva de sino” remonta a Esprit Jouffret que primeiro utilizou o termo “superfície de 
sino” em 1872 para um normal bivariada com componentes independentes (atentar que nem toda curva de sino é uma gaussiana). 
O nome “distribuição normal”, foi inventado independentemente por Charles S. Peirce, Francis Galton e Wilhelm Lexis, por volta 
de 1875.
Função de densidade de probabilidade: A função densidade de probabilidade da distribuição normal com média e variância 
 (de forma equivalente, desvio padrão ) é assim definida,
Se a variável aleatória segue esta distribuição escreve-se: ~ . Se e , a distribuição é chamada 
de distribuição normal padrão e a função de densidade de probabilidade reduz-se a,
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Propriedades: Sejam a e b constantes conhecidas.
- Se X segue uma distribuição normal, ~ , então
 ~ . 
- Se X e Y são variáveis aleatórias independentes que seguem distribuição normal, então a soma U = X + Y, a diferença V = X - Y 
ou qualquer combinação linear W = a X + b Y também são variáveis aleatórias com distribuição normal. 
- É fácil construir exemplos de distribuições normais X e Y dependentes (mesmo com correlação zero) cuja soma X + Y não é 
normal. Por exemplo, seja X uma distribuição normal padrão (média 0 e variância 1), então fixando-se um número real positivo a, 
seja Ya definida como X sempre que |X| < a e -X sempre que |X| ≥ a. Obviamente, Ya também é uma normal e X + Ya é uma variável 
aleatória que nunca pode assumir valores de módulo acima de 2 a (ou seja, não é normal). Quando a é muito pequeno, X e Y são 
praticamente opostas, e sua correlação é próxima de -1. Quando a é muito grande, X e Y são praticamente idênticas, e sua correla-
ção é próxima de 1. Como a correlação entre X e Ya varia continuamente com a, existe um valor de a para o qual a correlação é zero.
- A soma de uma grande quantidade de variáveis aleatórias (com algumas restrições) tende a uma distribuição normal - o signi-
ficado mais preciso disto é o Teorema do Limite Central. 
- A distribuição normal é infinitamente divisível, no seguinte sentido: se X é uma variável aleatória que segue uma distribuição 
normal e n é um número natural, então existem n variáveis aletórias , independentes e identicamente distribuídas, 
tal que
Variável aleatória discreta4
Definição 1: Seja uma variável aleatória (v.a.). Se o número de valores possíveis de for enumerável (finito ou infinito), 
dizemos que é uma variável aleatória discreta. Isto é, os possíveis valores de podem ser postos em lista como . No 
caso finito, a lista possui um valor final , e no caso infinito, a lista continua indefinidamente. Exemplo: Suponha que, após um 
exame médico, pessoas sejam diagnosticadas como tendo diabetes (D) e não tendo diabetes (N). Admita que três pessoas sejam 
escolhidas ao acaso e classificadas de acordo com esse esquema.
O espaço amostral é dado por
Nosso interesse é saber quantas pessoas com diabetes foram encontradas, não interessando a ordem em que tenham sido 
selecionadas. Isto é, desejamos estudar a variável aleatória , a qual atribui a cada resultado o número de pessoas com 
diabetes. Consequentemente, o conjunto dos possíveis valores de é , ou seja, é uma variável aleatória discreta.
Definição 2: Seja uma variável aleatória discreta. A cada possível resultado associaremos um número , de-
nominado probabilidade de . Os números , devem satisfazer as seguintes condições:
 para todo ;
.
A função é denominada função de probabilidade da variável aleatória .
Definição 3: A coleção de pares ; é algumas vezes denominada distribuição de probabilidade de . 
Assim, podemos falar que a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória discreta , definida em um espaço amostral 
, é uma tabela que associa a cada valor de sua probabilidade.
Exemplo: Considere que uma moeda é lançada duas vezes. Seja a função definida no espaço amostral que é igual ao número 
de caras nos dois lançamentos ( - Cara e - Coroa).
4 http://www.portalaction.com.br/probabilidades/22-variavel-aleatoria-discretaPROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Temos na Tabela a seguir a distribuição de probabilidade re-
ferente a variável aleatória X.
Valores de X Pontos amostrais Probabilidade
0 KK 1/4
1 KC, CK 1/2
2 CC 1/4
Os valores das probabilidades, na tabela acima, são obtidos 
da seguinte maneira:
 
Definição 4: O quantil ( ) de uma variável 
aleatória discreta é o menor valor de para o qual
 
Já o percentil de um valor é o valor da distribuição 
acumulada em , ou seja,
 
Relação entre a função de distribuição acumulada e a dis-
tribuição de probabilidade discreta
Seja uma variável aleatória discreta cuja distribuição de 
probabilidade associa aos valores as respectivas pro-
babilidades .
Como os valores de são mutuamente exclusivos, temos 
que a função de distribuição acumulada é dada por
Assim, dada a distribuição de probabilidade de uma variá-
vel aleatória discreta, conseguimos determinar sua função de 
distribuição acumulada, ou ainda, dada a função de distribuição 
acumulada, podemos determinar a sua distribuição de probabi-
lidade.
Exemplo: Considere dois lançamentos independentes de 
uma moeda equilibrada. Com o espaço de probabilidade usual, 
defina como sendo o número de caras nos dois lançamentos. 
Determine a função de distribuição acumulada de .
A variável é discreta e sua distribuição de probabilidade 
será dada por
A função de distribuição acumulada correspondente será:
Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson encontra aplicações principal-
mente no planejamento da capacidade de postos de serviço e 
no Controle Estatístico de Qualidade. Ela consegue descrever o 
comportamento de eventos com pequenas probabilidades de 
ocorrência.
Para melhor entender a aplicação dessa distribuição, será 
usado o exemplo de um grande prédio destinado a escritórios 
de empresas em que existe um balcão de informações logo na 
entrada. Depois de muito tempo de funcionamento, chega-se 
à conclusão de que em média a cada minuto ocorrem dois pe-
didos de informações mais detalhadas. A partir desta informa-
ção, quer se saber qual é a probabilidade de ocorrer um número 
qualquer dado (inteiro e positivo) de pedidos de informação no 
intervalo de um minuto. Por exemplo, qual é a probabilidade de 
nenhum pedido? De dois pedidos? De 15 pedidos? A resposta 
pode ser dada se for admitido que a distribuição de probabilida-
de do número de pedidos de informação por minuto obedece à 
Distribuição de Poisson.
Assim, a Distribuição de Poisson é utilizada quando a variá-
vel aleatória está referida a uma certa unidade de exposição, de 
tempo, de superfície ou de volume que possa assumir qualquer 
valor inteiro e positivo, ou seja, uma variável discreta, admitin-
do-se ser conhecido o valor médio da variável por unidade de 
exposição. Essa distribuição consegue medir eventos dinâmicos 
não estáticos, baseando-se em seu valor médio e não em uma 
amostra exata (não considera N).
Características da Distribuição de Poisson
A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de pro-
babilidade de uma variável aleatória que satisfaz as seguintes 
condições: 
- o experimento consiste na contagem do número de vezes, 
x, que um evento ocorre em um determinado intervalo. O inter-
valo pode ser de tempo, de área ou de volume;
- a probabilidade de que o evento ocorra é a mesma em 
cada intervalo;
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
21
- o número de ocorrências em um intervalo independe do 
número de ocorrências em outros intervalos.
Fórmula de cálculo
A fórmula para se determinar a probabilidade de que haja 
exatamente x ocorrências em um intervalo é dada por:
onde:
μ = número médio da variável por unidade de exposição
e = é um número irracional que representa a base do siste-
ma de logaritmos naturais (é uma constante), com valor aproxi-
madamente igual a 2,71828.
x! = fatorial do número de ocorrência do evento
Em resumo temos:
- Uma distribuição de probabilidade de uma variável aleató-
ria define os valores de probabilidade de todas as possibilidades 
de ocorrência dessa variável aleatória X.
- Quando a variável é aleatória, os valores de probabilidade 
são determinados por processos acidentais, ao acaso, que não 
estão sob o controle de nenhum observador.
- Para a distribuição binomial, em cada tentativa existem 
apenas dois resultados possíveis mutuamente exclusivos, cha-
mados de sucesso e fracasso. Cada tentativa caracteriza-se por 
ser um evento independente, permanecendo a probabilidade de 
sucesso de ocorrência do evento constante de tentativa em ten-
tativa, assim como a probabilidade de fracasso.
- A probabilidade de sucesso é atribuída a “p”, e a proba-
bilidade de fracasso ou insucesso, representada por um “q”, é 
igual a (1 - p).
- A probabilidade binomial determina a probabilidade de 
ocorrência de “x” número de sucessos em “n” número de expe-
rimentos do evento, com probabilidade de sucesso igual a “p” e 
uma probabilidade de ocorrência de fracasso igual a “q”.
- Nos cálculos de probabilidade é comum o uso de expres-
sões como: “no mínimo”, “no máximo”, “pelo menos”, “menos 
de”, “mais de”. Como essas expressões indicam que mais de um 
resultado é possível, faz-se necessário o cálculo da probabilida-
de de cada evento separadamente e depois se somam esses va-
lores. Por exemplo, no máximo dois significa que o evento pode 
não ocorrer (P=0), ocorrer uma única vez (P=1) ou ainda ocorrer 
duas vezes (P=2); pelo menos cinco significa que o evento pode 
ocorrer cinco vezes, seis vezes, ... e tantos quantos o problema 
permitir.
- Para poder aplicar a probabilidade binomial em situações 
de eventos dependentes, há a necessidade de haver reposição.
- A distribuição de Poisson é utilizada quando a variável 
aleatória está referida a uma unidade de exposição de tempo, 
de superfície ou de volume que possa assumir qualquer valor in-
teiro e positivo, ou seja, uma variável discreta, admitindo-se ser 
conhecido o valor médio da variável por unidade de exposição.
- Ela é utilizada para descrever o comportamento de even-
tos com pequenas probabilidades de ocorrência.
- A distribuição de Poisson é uma distribuição discreta de pro-
babilidade de uma variável aleatória, cujo experimento consiste 
na contagem do número de vezes, x, que um evento ocorre em 
determinado intervalo, com igual probabilidade de ocorrência em 
cada intervalo, independendo o número de ocorrências em um 
intervalo do número de ocorrências em outros intervalos.
- Aplica-se no fluxo de veículos, na previsão de acidentes, no 
uso de estoques por unidade de tempo, fluxo interno de pessoas 
em um ambiente, em qual não se tem o número total de ele-
mentos, pois o fluxo é contínuo, não sendo possível determinar 
o limite populacional. 
- Em um cálculo de estoque, costuma-se utilizar Poisson, 
pois não há necessidade de haver a reposição de dados.
Distribuição básica de probabilidade de variáveis contínuas
Partindo da ideia de organização de intervalos de classe de 
variáveis contínuas, com determinada amplitude e com um nú-
mero muito grande de dados, com a redução dessa amplitude 
e aumento do número de intervalos progressivamente, pode-
-se chegar a uma situação teórica de um número infinitamente 
grande de intervalos e amplitudes infinitamente pequenas. Des-
sa maneira, forma-se uma linha contínua com a forma aproxi-
mada de um sino. Essa curva está ligada à história da descoberta 
das probabilidades em matemática, no século XVII. O responsá-
vel mais direto dessa curva, chamada normal, foi Abraham de 
Moivre, que a definiu em 1730, a partir dos trabalhos de Jacob 
e Nicolaus Bernoulli, da Lei dos Grandes Números. Moivre publi-
cou os seus trabalhos em 1773 na obra The Doctrine of chances. 
Assim, Laplace em 1783 a utilizou para descrever a distribuição 
dos erros e Gauss, 1809, a empregou para analisar dados astro-
nômicos.
Posteriormente Karl Pearson propôs o termo Distribuição 
Normal para a curva normal desenvolvida por Moivre, na área 
da Estatística, e o nome de Curva de Gauss foi dado em homena-
gem a K. F.Gauss, que é aplicada em Matemática.
Atualmente a curva normal representa um ganho para a 
ciência, pois a normalidade ocorre naturalmente em muitas me-
didas de situações físicas, biológicas e sociais e é utilizada para 
fazer inferências estatísticas.
Assim, os modelos contínuos encontram importantes apli-
cações na engenharia, nas ciências físicas, em finanças e ciências 
sociais. Alguns exemplos de fenômenos aleatórios contínuos são 
a altura, peso, tempo, como, por exemplo, tempo necessário de 
atendimento a clientes, ou na execução de tarefas etc.
Nesse caso, a proporção da área incluída entre dois pon-
tos quaisquer, debaixo da curva de probabilidade, identifica a 
probabilidade de que a variável aleatória contínua selecionada 
assuma um valor entre tais pontos.
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
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Características da Distribuição Normal
A curva normal é definida como sendo simétrica e unimodal. Essa característica encontra-se na natureza quando o número de 
dados do universo analisado é relativamente grande e principalmente com uma variável contínua. Nesse caso, a distribuição dos 
valores acontece em uma curva em forma de um sino, com um ponto máximo no centro, em que as áreas, em ambos os lados da 
média, são idênticas.
Essa situação simétrica é estabelecida porque os valores da média, mediana e moda são iguais. Como nem sempre essa situa-
ção acontece exatamente dessa forma, comumente usa-se também a expressão de distribuição aproximadamente normal, que se 
caracteriza por pequenas deformações, em que as medidas da média, moda e mediana não são mais iguais, mas com valores muito 
próximos.
Para facilitar o uso da distribuição Normal, trabalha-se com uma curva normal padronizada, que, além das características já 
apresentadas, ainda assume que a curtose seja mesocúrtica, ou seja, com um pico mediano, nem muito empinado nem achatado.
Uma curva normal padronizada baseia-se em parâmetros automaticamente definidos para qualquer escala de medida que for 
utilizada, sendo a média sempre zero e a variância igual a um. Para isso existem tabelas construídas para essa curva que mostram 
o percentual da população que se encontra em determinada faixa.
Considerando essas características, a distribuição Normal é importante na estatística pelos seguintes aspectos:
- Inúmeros fenômenos contínuos parecem segui-la ou poderem ser aproximados por meio dela;
- Pode também ser usada como aproximação para distribuições de probabilidade discreta, em situações específicas;
- Oferece a base para a inferência estatística clássica devido à sua afinidade com o teorema do limite central.
- Em termos gerais, as características de uma Distribuição Normal padronizada podem ser resumidas da seguinte maneira:
- Em termos de aparência, a curva é simétrica e tem o formato de um sino;
- A reta que passa pelo ponto máximo divide a área da curva em duas partes exatamente iguais, em forma e tamanho;
- As medidas de tendência central (média, mediana e moda) são idênticas;
- A dispersão média é igual a 1,33 desvio-padrão. Isto significa que o intervalo interquartílico está contido dentro de um inter-
valo de dois terços de um desvio-padrão, abaixo da média aritmética e dois terços de um desvio-padrão, acima da média;
- A área debaixo da curva é igual a 1 ou 100%;
- Os valores encontrados abaixo da curva da distribuição Normal padronizada podem ser medidos em desvios-padrão e suas 
probabilidades por intervalo são as seguintes:
+ 1σ a - 1σ = 68,27% da área da curva;
+ 2σ a - 2σ = 95,44% da área da curva;
+ 3σ a - 3σ = 99,73% da área da curva.
- A curva apresenta em ambos os lados um ponto de inflexão que está a uma distância de (-1) desvio-padrão (s) e (+1) desvio-
-padrão (s)) da origem do centro da curva, onde a média, a mediana e a moda são coincidentes;
- Na curva, ambos os lados se acercam cada vez mais ao eixo das abcissas, porém sem jamais tocá-lo;
- Sua variável aleatória associada possui um intervalo infinito (-∞ < X < +∞).
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Já que na prática, às vezes, a distribuição das variáveis não 
chega a essa perfeição, aproximando-se somente a essas pro-
priedades teóricas, pode-se usá-la na condição de ser uma
Distribuição Aproximadamente Normal, desde que apresen-
te os seguintes aspectos:
- a curva deve ter o formato de um sino e com aparência 
simétrica;
- suas medidas de tendência central (média, moda e media-
na) podem divergir ligeiramente;
- o valor do intervalo interquartílico pode diferir ligeiramen-
te de 1,33 desvio-padrão;
- o intervalo da variável na prática não ser infinito, mas deve 
estar entre três desvios padrões acima e abaixo da média arit-
mética.
Fórmula de cálculo da Função densidade
A função densidade de probabilidade representa um mode-
lo ou expressão matemática pelo símbolo f(x). Essa função foi 
desenvolvida pelo matemático Gauss que expressa uma curva 
simétrica da Distribuição Normal, também conhecida como cur-
va de Gauss.
Para definir os diferentes pontos que permitem traçar a cur-
va, a função é definida pela seguinte expressão matemática:
onde:
f(X) = diferentes valores da curva determinados pela expres-
são
Xi = qualquer valor da variável aleatória contínua, em que 
-∞<Xi<+∞
σ = desvio-padrão da população
μ = média da população
π = constante matemática com valor aproximado de 3,14159
e = constante matemática com valor aproximado de 2,71828
Considerando que os símbolos π e e são constantes mate-
máticas, para cada valor da variável aleatória xi, existem proba-
bilidades diferentes, pois os valores resultantes da função são 
dependentes dos parâmetros da distribuição normal: a média 
aritmética e o desvio-padrão da população.
Por meio da função, podem-se determinar as áreas sob 
qualquer curva normal, entre dois pontos dados na abscissa, por 
meio de cálculo integral, mas seria trabalhoso.
Além disso, o tabelamento dos valores das áreas para qual-
quer curva normal não seria viável, pois há um número infinito 
de tais curvas, pelas infinitas possibilidades de combinação de 
valores da variável X com diferentes parâmetros μ e σ.
Dessa forma, torna-se difícil fazer o cálculo de probabilida-
des com o modelo original acima apresentado.
Resolveu-se então construir uma curva normal padronizada 
e tabelar os valores de suas áreas de modo que as áreas entre 
dois pontos na abscissa definidos, sob qualquer curva, possam 
ser calculadas.
Assim, foi feita a padronização dos dados, substituindo a ex-
pressão por z, ou seja:
Em que z representa uma variável reduzida padronizada que 
tem (média) m = 0 e (desvio padrão) s = 1.
Assim, o valor de z é igual à diferença entre o valor de Xi e a 
média aritmética m, dividida pelo desvio-padrão s.
Dessa forma, introduzindo a variável z em substituição à ex-
pressão e considerando que o desvio-padrão da variável redu-
zida z é igual a 1, a função densidade de probabilidade de uma 
variável normal padronizada pode ser definida assim:
f(X) = diferentes valores da curva determinados pela equação
z = variável reduzida padronizada
π = constante matemática com valor aproximado de 3,14159
e = constante matemática com valor aproximado de 2,71828
Utilizando a expressão, pode-se converter qualquer con-
junto de dados distribuídos de maneira normal para sua forma 
padronizada e determinar quaisquer probabilidades desejadas a 
partir de uma tabela da distribuição normal padronizada.
Relação entre as Distribuições Binomial e Normal
Com base na definição na Lei dos Grandes Números, pode-
-se considerar como verdadeira a aproximação da distribuição 
de probabilidade de variáveis discretas à distribuição de variá-
veis contínuas. Essa aproximação torna-se mais concreta à medi-
da que aumenta o número de observações da variável.
Assim, aceita-se que as duas distribuições se aproximam 
quando:
- o número de observações for grande, ou seja, n ≥ 30;
- as probabilidades de sucesso (p) e de fracasso (q) não fo-
rem muito próximas a zero;
- as médias de sucessos e de fracassos forem maiores do 
que cinco (n.p > 5 ou