Exercício de Resistência dos Materiais I - A estrutura apresentada na figura é uma barra com dois apoios, sendo no ponto (A) o apoio articulado móvel e o ponto (B) o apoio articulado fixo

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A estrutura apresentada na figura é uma barra com dois apoios, sendo no ponto (A)
o apoio articulado móvel e o ponto (B) o apoio articulado fixo. Ela está sujeita a uma
carga uniformemente distribuída em todo vão.
Com relação à figura apresentada, avalie as afirmações a seguir.
I. A força cortante tem valor , na posição .𝑉 =− 200 𝐾𝑁 𝑥 = 10, 00 𝑚
II.O momento fletor tem valor máximo , na posição .𝑀
𝑓
= 500 𝐾𝑁𝑚 𝑥 = 2/3 𝑚
III. O momento fletor tem valor zero, na posição .𝑀
𝑓
= 0 𝐾𝑁𝑚 𝑥 = 5, 0 𝑚
IV.A força cortante tem valor , na posição .𝑉 = 0 𝑥 = 5, 0 𝑚
Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões):
Escolha uma opção:
○ a. I, III e VI.
○ b. I, II e VI.
● c. I e IV, apenas.
○ d. I e II, apenas.
○ e. I e III, apenas.
Resposta:
Diagrama de corpo livre da barra:
Cálculo das reações de apoio:
∑𝐹
𝑥
= 0
𝑅
𝐵𝑥
= 0 𝐾𝑁
∑𝐹
𝑦
= 0
𝑅
𝐵𝑦
− 40 × 10 + 𝑅
𝐴𝑦
= 0
𝑅
𝐵𝑦
+ 𝑅
𝐴𝑦
= 400 𝐾𝑁
∑𝑀
𝐵
= 0
400 × 5 − 𝑅
𝐴𝑦
× 10 = 0
− 10𝑅
𝐴𝑦
=− 2. 000 
𝑅
𝐴𝑦
= 2.00010 = 200 𝐾𝑁
𝑅
𝐵𝑦
+ 200 = 400
𝑅
𝐵𝑦
= 200 𝐾𝑁
Calculando os Esforços Internos:
Diagrama de Corpo Livre Forças internas:
Esforço Cortante (V):
+ ↑∑𝐹
𝑦
= 0
200 − 40 × 𝑥 − 𝑉 = 0
(Eq. 01)𝑉(𝑥) =− 40𝑥 + 200
A força cortante varia conforme a (Eq. 01) para .0 ≤ 𝑥 ≤ 10 (𝑚)
Analisando as afirmações I e IV:
I. A força cortante tem valor , na posição .𝑉 =− 200 𝐾𝑁 𝑥 = 10, 00 𝑚
𝑉(𝑥) =− 40𝑥 + 200
𝑉(10) =− 40 × 10 + 200
𝑉(10) =− 200 (𝐾𝑁)
IV.A força cortante tem valor , na posição .𝑉 = 0 𝑥 = 5, 0 𝑚
𝑉(𝑥) =− 40𝑥 + 200
𝑉(5) =− 40 × 5 + 200
𝑉(5) = 0 (𝐾𝑁)
Gráfico do Esforço cortante ( V ):
logo, as afirmações I e IV são verdadeiras.
Momento fletor :𝑀
𝑓( )
⤽∑𝑀
𝑎
= 0
40𝑥 × 𝑥2( ) − 200 × 𝑥( ) + 𝑀 = 0
(Eq. 02)𝑀 =− 20𝑥2 + 200𝑥
O momento fletor varia conforme a (Eq. 02) para .0 ≤ 𝑥 ≤ 10 (𝑚)
Analisando as afirmações II e III:
II.O momento fletor tem valor máximo , na posição𝑀
𝑓
= 500 𝐾𝑁𝑚 𝑥 = 2/3 𝑚
Encontrando o momento fletor máximo:
O momento fletor se comporta de acordo com a equação do segundo grau (Eq. 02), assim
podemos aplicar a fórmula do y do vértice para encontrar o momento máximo.
𝑀
𝑓(𝑚á𝑥)
= −∆4𝑎 =
−40000
4× −20( ) = 500 𝐾𝑁. 𝑚
Aplicando o momento máximo na equação para encontrar o valor de :𝑥(𝑚)
𝑀 =− 20𝑥2 + 200𝑥
500 =− 20𝑥2 + 200𝑥
− 20𝑥2 + 200𝑥 − 500 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau:
∆ = (𝑏)2 − 4𝑎𝑐
∆ = 200( )2 − 4 × (− 20) × − 500( )
∆ = 0
;𝑥
1;2
= −𝑏± ∆2𝑎
𝑥 = −200± 02× −20( )
𝑥 = 5 𝑚
III. O momento fletor tem valor zero, na posição .𝑀
𝑓
= 0 𝐾𝑁𝑚 𝑥 = 5, 0 𝑚
Como demonstrado no item II, o momento fletor máximo ocorre𝑀
𝑓𝑚á𝑥
= 500 𝐾𝑁. 𝑚( )
justamente quando . 𝑥 = 5 𝑚
Gráfico do momento fletor ( Mf ):
logo, as afirmações II e III são falsas.
Resposta Final: I e IV, apenas.