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Análise de Sistemas 
de Potência
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Esp. Elvis Luiz dos Santos
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Luciene Oliveira da Costa Granadeiro
Sistemas Trifásicos
• Definições Gerais;
• Obtenção de Sistemas Polifásicos 
de Tensões e Sequência de Fase.
• Analisar as confi gurações de fechamento de transformadores e seus valores de tensão.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Sistemas Trifásicos
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas:
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e 
de aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Sistemas Trifásicos
Definições Gerais
Conforme sabemos, as primeiras redes de distribuição de eletricidade foram de-
senvolvidas por Thomas Edison e instaladas de forma experimental em 1882. Elas 
operavam em corrente contínua (CC / DC) e, devido às características de geração 
da corrente contínua, os circuitos de distribuição alcançavam uma extensão bastan-
te pequena. Contudo, foi a invenção de Nicola Tesla, ou a Corrente alternada (AC / 
CA), que se tornou o padrão de fornecimento de energia elétrica no mundo inteiro.
Entende-se que os sistemas elétricos de potência tenham por finalidade fornecer 
energia elétrica aos usuários de forma ininterrupta, com qualidade e no instante em 
que for solicitada, visto a dependência que todos os setores da vida cotidiana têm 
da energia elétrica.
Esses sistemas elétricos de potência são normalmente subdivididos em três blo-
cos gerais, a saber:
• Sistema de Geração: neste bloco, estão os equipamentos que convertem al-
guns tipos de energias, como sintética da água, solar, eólica ou calorifica, em 
energia elétrica.
Figura 1 – Geração de energia eólica
Fonte: Pixabay
8
9
Figura 2 – Geração de energia geotérmica
Fonte: Pxhere
Figura 3 – Geração de energia solar
• Sistema de Transmissão: neste bloco, está a parte responsável pelo transpor-
te da energia gerada no bloco anterior.
Figura 4 – Linha de transmissão de energia em alta tensão
Fonte: Pixabay
9
UNIDADE Sistemas Trifásicos
• Sistema de Distribuição: sistema responsável por distribuir a energia elétrica 
recebida do sistema de transmissão aos consumidores de todos os tamanhos, 
composta por subestações, transformadores e os postes que encontramos nas 
ruas periféricas.
Figura 5 – Subestação de distribuição de energia
Fonte: Pixabay
Figura 6 – Poste com conjunto de transformadores
Em resumo, a energia elétrica parte da usina geradora, passa por subestações 
que a transformam em valores mais elevados, para que possa ser possível sua 
transmissão, com menor nível de perdas possível. Nessa subestação, as tensões são 
elevadas a níveis de tensão entre 69KV a 440KV e transportadas através de cabos 
elétricos, até as subestações rebaixadoras já dentro das cidades, dando início à fase 
de distribuição.
É comum se referir ao sistema elétrico de potência como SEP, sistema esse que 
é composto pelo conjunto de todas as instalações e equipamentos destinados à ge-
ração, transmissão e distribuição de energia elétrica até a medição. Esse sistema é 
regulamentado por normas técnicas da ABNT, MTE, como, por exemplo, a NR10 
– SEP (NR10, Anexo III item 2) e normas das concessionárias envolvidas.
10
11
Os níveis de tensão envolvidos nos sistemas elétricos são definidos pela NR10, sendo:
• Tensão de Segurança: extra baixa tensão originada em uma fonte de segurança;
 » Item 27 do glossário da NR10.
• Extra- Baixa Tensão (EBT): tensão não superior a 50 volts em corrente al-
ternada, ou 120 volts em corrente contínua, entre fases, ou entre fase e terra;
 » Item 1 0 do glossário da NR10.
• Baixa Tensão (BT): tensão superior a 50 volts em corrente alternada ou 120 
volts em corrente contínua e igual ou inferior a 1000 volts em corrente alterna-
da ou 1500 volts em corrente contínua, entre fases ou entre fase e terra;
 » Item 10 do glossário da NR10.
• Alta Tensão (AT): tensão superior a 1000 volts em corrente alternada ou 
1500 volts em corrente contínua, entre fases ou entre fase e terra;
 » Item 1 do glossário da NR10.
Para conhecer o percurso da energia em nosso país: http://bit.ly/2O511pq e http://bit.ly/2Qj2YBG
Ex
pl
or
Obtenção de Sistemas Polifásicos 
de Tensões e Sequência de Fase
Nos si stemas de geração de tensão monofásica, basicamente, temos o princípio 
da indução, onde uma bobina com espira de fio condutor gira dentro de um campo 
magnético, gerando, assim, tensão induzida no condutor; em algumas configura-
ções de geradores, a bobina fica fixa e o campo magnético gira.
Sobre a geração de tensão trifásica em: https://youtu.be/2fFlYWH-w0I
Ex
pl
or
Tensão de CA
N
S
Figura 7 – Sistema de geração de tensão monofásica
11
UNIDADE Sistemas Trifásicos
No sistema trifásico, o sistema muda. No tocante ao número de bobinas, como 
sugere o próprio nome, teremos nesse sistema três bobinas gerando tensão e não 
mais apenas uma, como no caso do sistema monofásico. Essas bobinas são distribu-
ídas na circunferência do gerador com um ângulo de 120°. Essa defasagem faz com 
que a tensão gerada na saída do gerador tenha um também uma defasagem de 120°.
A
Y
II
IEXr
IIIII
III
I
I
C
s
N
X
B
Z VC=120V/fase 120º
VB=120V/fase –120º ou VB=120V/fase 240º
VB=120V/fase0º
 
Figura 8 – Distribuição das bobinas no gerador e vetor da tensão de saída
Fonte: Acervo do Conteudista
VA VB VC
Figura 9 – Forma de onda da tensão trifásica
O campo magnético girante que dá origem à tensão induzida nas bobinas, origi-
na-se da alimentação da bobina do estator do gerador (parte fixa do gerador). Essa 
alimentação é feita por tensão CC, pode ser de uma fonte externa ou do próprio 
gerador, no caso de geradores autoexcitados.
Podemos representar as tensões geradas no sistema trifásico da seguinte forma:
Nas fórmulas abaixo, quando no referimos, por exemplo, a VAX, estamos mos-
trando a tensão nas extremidades da primeira bobina, A = início da bobina, X fim 
da bobina.
VAX(t) = Vp.senωt (momento inicial)
Também podemos representar de forma vetorial por: VA=Vp ∠ 0º=Vp.
VBY(t) = Vp.sen(ωt ∠ -120°)
12
13
Também podemos representar de forma vetorial por:
VB Vp Vp j� � � � � �
�
�
��
�
�
��120
1
2
3
2
º .
VCZ(t) = Vp.sen(ωt ∠ +120°)
Também podemos representar de forma vetorial por:
VB Vp Vp j� � � � �
�
�
��
�
�
��120
1
2
3
2º .
VAX
x
Z A
Y
C
B
VBY
VCZ
Figura 10 – Descritivo das bobinas internas do gerador
Os geradores podem ser ligados de duas formas diferentes, conforme caracte-
rísticas da carga a ser alimentada. Dessa forma, podemos fazer o fechamento das 
bobinas do gerador em estrela ou triângulo.
Ligação em Estrela
No modo de ligação conhecido como Estrela, os pontos X,Y,Z das bobinas são 
conectados de forma a se obter um ponto Neutro, conforme figura a seguir:
VB
VB
VC
C
VBC
VCA
Z3 Z2
Z1
VAB
IB
B
X
A IA
IC
IN
N
YZ
Figura 11 – Circuito de ligação do gerador e carga em estrela
Fonte: Acervo do conteudista
13
UNIDADE Sistemas Trifásicos
As tensões obtidas do gerador são assim denominadas:
VA, VB, VC, são denominadas tensões de fase VF, são as tensões medidas da 
extremidade da bobina com relação ao Neutro. Já as tensões medidas entre os 
terminais do gerador, VAB, VBC e VCA, são denominadas tensão de linha VL, as 
correntes que circulam pelo sistema são denominadas IA, IB, IC e a corrente total IN, 
matematicamente representamos a corrente IN = IA + IB + IC.
As tensões obtidas no sistema são assim demonstradas matematicamente:
• Tensões de fase:
VA(t) = Vp.senωt (momento inicial) ou VA + Vp∠0º = Vp.
Vb(t) = Vp.sen (ωt∠ –120) ou VB Vp Vp j� � � � � �
�
�
��
�
�
��120
1
2
3
2
º .
VC(t) = Vp.sen (ωt∠ +120º) ou VB Vp Vp j� � � � �
�
�
��
�
�
��120
1
2
3
2
º .
• Tensões de linha:
V j V j VFAB VA VB VF VF F� � � � � � �
�
�
��
�
�
�� � � �
�
�
��
�
�
�� � � � �
1
2
3
2
3
2
3
2
3
3
2
jj
1
2
�
�
��
�
�
��
Então podemos dizer que: V VFAB � � �3 30�
V j V j VF jBC VB VC VF VF F� � � � � �
�
�
��
�
�
�� � � �
�
�
��
�
�
�� � ��. . .
1
2
3
2
1
2
3
2
3 �� � j VF3.
Então podemos dizer que: V VFBC � � � �3 90�
V j V V j VFCA VC VA VF F F� � � � �
�
�
��
�
�
�� � � � �
�
�
��
�
�
�� � � �. . .
1
2
3
2
3
2
3
2
3
3
22
1
2
��
�
�
�
�
�j
Então podemos dizer que: V VFCA � � �3 90�
Podemos concluir, então, que V VFL � �3 . Note também que os valores de 
tensão de linha e tensão de fase são dadas em VEF (tensão eficaz).
O comportamento das correntes no sistema estrela também possui suas particu-
laridades, que destacaremos a seguir:
A corrente de fase IF é aquela que sai do enrolamento do gerador e a corrente 
de linha IL é aquela que circula na saída do gerador para a carga. Caso as cargas 
ligadas às saídas do gerador forem iguais, a corrente que retorna pelo neutro é igual 
a zero.
14
15
Ligação em Triângulo (Delta)
VAB
IAB = IF
A
B
IBC
Z1
Z2
Z3
IA = IL
x
A
C
B
VBC
VCA
IB
IC
ICA
C
Figura 12 – Ligação Triângulo ou Delta
No sistema de fechamento do gerador, conhecido como triângulo, as tensões 
VAB, VBC, VCA correspondem à tensão de fase (VF) e de linha (VL), têm o mesmo 
valor. Em termos matemáticos, temos: VF = VL.
Para as correntes, essa igualdade não se repete, as correntes de linha (IL) forma-
das pelas correntes IA, IB, IC, e as correntes de fase (IF) que circulam na carga, IAB, 
IBC, ICA, podem ser calculadas por:
IA = IAB – ICA
IB = IBC – IAB
IC = ICA – IBC
Em casos que a carga é balanceada, a defasagem entre tensão e corrente é igual, 
representadas por φA = 0, φB = 0, φB = 0.
Ocorre que, quando a carga é desbalanceada, as defasagens entre a tensão e a 
corrente são diferentes, φA ≠ 0, φB ≠ 0, φB ≠ 0, as tensões de linha VL e de fase VF 
são demonstradas matematicamente por:
VAB (t) = Vp.senωt ou VAB = VL∠0º = VL
VBC (t) = Vp.sen (ωt ∠ –120°) ou V V V jBC L L� � � � � � �
�
�
��
�
�
��120
1
2
3
2
º
VCA (t) = Vp.sen (ωt ∠ +120°) ou V V V jCA L L� � � � � � �
�
�
��
�
�
��120
1
2
3
2
º
Para os valores de corrente de linha IL e corrente de fase IF , quando ocorre a 
defasem, podemos utilizar a seguinte fórmula: IL IF= 3.
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UNIDADE Sistemas Trifásicos
Exemplos de cálculo:
1. Dado o circuito abaixo, calcule as tensões de fase e de linha.
A
C B
Y
X
Z3 Z2
Z1
N
Z
Figura 13
Dados:
VF=220VAC
Fases defasadas em 120° (A = 0°, B = –120°, C = 120°)
Z1, Z2, Z3 = 10Ω
a) Cálculo da tensão de Linha:
V VF VL � � � � � �3 3 220 381 05,
b) Cálculo das correntes de fase, linha e neutro.
I I
VL
Z
AF L= = =1
220
10
22
Estamos analisando aqui um circuito que alimenta uma carga resistiva. Dessa 
forma, a tensão e corrente de fase estão em fase, porém, defasadas uma das outras. 
Dessa forma, o cálculo de IA, IB, IC será:
IA = 22 ∠ 0°= 12 A
IB = 22 ∠ -120° = –11 – j19,05A
IC = 22 ∠ 120° = -11 + j19,05A
Dessa forma, IN = IA + IB + IC = 22 + (–11 – j19,05) + (–11 + j19,05) = 0A
Esse cálculo prova que, no circuito com carga equilibrada, a corrente de neutro 
é igual a 0.
Agora vamos repetir o cálculo com cargas diferentes.
16
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2. Dado o circuito abaixo, calcule as tensões de fase e de linha.
A
C B
Y
X
Z3 Z2
Z1
N
Z
Figura 14
Dados:
VF = 220VAC
Fases defasadas em 120° (A = 0°, B = –120°, C = 120°)
Z1 = 10 Ω
Z2 = 12 Ω
Z3 = 20 Ω
a) Cálculo da tensão de Linha:
V VF VL � � � � � �3 3 220 381 05,
b) Cálculo das correntes de fase, linha e neutro.
IF
VL
Z
A= =
1
220
10
22
Estamos analisando aqui um circuito que alimenta uma carga resistiva. Dessa 
forma, a tensão e corrente de fase estão em fase, porém, defasadas uma das outras. 
Assim, o cálculo de IA, IB, IC será:
I AA �
�
�
220 0
10
22
�
I j AB �
� �
� � � � � �
220 120
12
18 33 120 9 16 15 87
�
�, , ,
I j AC �
�
� � � �
220 120
20
11 120 5 5 9 52
�
� º , ,
Dessa forma, IN = IA+ IB+ IC = 22 + (–9,16 – j15,87) + (–5,5 + j9,52) = 7,34 – 
j6,35 = 9,7 ∠ 40,86°.
Esse cálculo prova que, no circuito com carga desequilibrada, a corrente de neu-
tro não é igual a zero.
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UNIDADE Sistemas Trifásicos
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Introdução à Análise de Circuitos
BOYLESTAD, R. Introdução à Análise de Circuitos. 10. ed. Belo Horizonte: Pearson 
Universidades, 2013.
Análise de Circuitos em Engenharia
HAYT JUNIOR, W. H.; KEMMERLY, J. E.; DURBIN, S. M. Análise de Circuitos em 
Engenharia. EUA: McGraw Hill, 2014.
Análise de Circuitos Elétricos
MARIOTTO, P. A. Análise de Circuitos Elétricos. Belo Horizonte: Pearson 
Universidades, 2002.
Circuitos elétricos
NILSSON, J. W.; RIEDEL, S. A. Circuitos elétricos. 8 ed. São Paulo: Pearson, 2008. 
(e-book)
Análise de circuitos: teoria e prática
ROBBINS, A. H.; MILLER, W. C. Análise de circuitos: teoria e prática. São Paulo: 
Cengage Learning, 2010. (e-book)
 Vídeos
Circuitos Trifásicos
https://youtu.be/LwvEcbyk2VA
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Referências
ALBUQUERQUE, R. O. Circuitos em Corrente Alternada. São Paulo: Érica, 1997.
BOYLESTAD, R. L. Introdução à Análise de Circuitos. 10. ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 2004.
MAMEDE FILHO, J.; MAMEDE, D. R. Proteção de sistemas elétricos de potên-
cia. Rio de Janeiro: LTC, 2017. (e-book)
MARIOTTO, P. A. Análise de circuitos elétricos. São Paulo: Prentice Hall, 
2003. (e-book)
NR10. Disponível em: <http://trabalho.gov.br/images/Documentos/SST/NR/NR10.pdf> 
Acesso em 13 de julho de 2019.
ROBBA, E. J.; SCHMIDT, H. P. Introdução a sistemas elétricos de potência: com-
ponentes simétricos. 2. ed. São Paulo: Blucher, Edgard Blucher, 1996. 2011. 467 p.
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