AT - DERIVADA

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GRUPO SER EDUCACIONAL – UNINASSAU CARUARU 
DISCIPLINA: CÁLCULO CURSO: ARQ&URB 
PERÍODO: 4º TURMA: A e B 
UNIDADE 4 – DERIVADAS 
 
1. A velocidade do sangue pode ser descrita pela função 𝑠(𝑡) = 8√𝑡 a medida que 
vai do coração, percorre a aorta e outras artérias e, finalmente, atinge os vasos 
capilares, com consequente perda de velocidade. 
 
a) Qual a velocidade média, desde t = 4 até t = 9? 
b) Qual a velocidade instantânea no momento t = 4? E em t = 9? 
 
2. Estima-se que, daqui a x meses, a população de certo município será 
 
𝑃(𝑥) = 𝑥2 + 20𝑥 + 8000 
 
a) Qual será a taxa de variação da população com o tempo daqui a 15 meses? 
b) Qual será a variação da população durante o 16º mês? 
 
Regra do Produto 
Se 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥) são duas funções deriváveis, para qualquer 𝑥, então, a função 
𝑃(𝑥) = 𝑓(𝑥) . 𝑔(𝑥) também é derivável, e sua derivada é 𝑃′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) . 𝑔(𝑥) +
𝑓(𝑥) . 𝑔′(𝑥). 
 
Ex.: Escreva a derivada da seguinte função: 𝑦 = (2𝑥 − 1)(𝑥2 − 𝑥 + 3). 
 
Regra do quociente 
 
Se 𝑓(𝑥) e 𝑔(𝑥) são funções deriváveis, para qualquer x, a função 𝑄(𝑥) =
𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
 
também é função derivável e sua derivada é: 
 
𝑄′(𝑥)
𝑓′(𝑥). 𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥). 𝑔′(𝑥)
[𝑔(𝑥)]2
, 𝑔(𝑥) ≠ 0 
 
Ex.: Calcular a derivada da função seguinte: 𝑦 =
3𝑥³
𝑥−7
, 𝑥 − 7 ≠ 0.