RESUMO MECÂNICA DOS FLUIDOS

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MECÂNICA DOS FLUIDOS
● Estuda o comportamento estático e dinâmico dos fluidos - líquidos e gases.
● Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a
uma força de cisalhamento.
● Quando um fluido está em movimento são desenvolvidas forças de cisalhamento
se as partículas do fluido movem-se adjacentes umas às outras. Assim, as partículas
adjacentes têm velocidades diferentes. Entretanto, se a velocidade do fluido é a
mesma em todo ponto, então não há tensão de cisalhamento, logo, as partículas
apresentam velocidade relativa zero.
● Na parede do tubo a
velocidade é zero. À medida que
nos movemos para o centro do
tubo a velocidade aumenta. Esta
variação da velocidade
perpendicular à direção do fluxo é
conhecido como perfil de
velocidade.
Propriedades básicas dos fluidos
● Massa específica: 𝜌 = 𝑚/𝑉 (kg/m³)
● Peso específico: 𝛾 = 𝜌g (N/m³)
● Densidade: relação entre a massa específica de uma substância e uma massa
específica padrão, que para sólidos e líquidos corresponde a da água.
● Viscosidade: Propriedade de um fluido em virtude da coesão e interação entre
moléculas, que oferece resistência para deformação de cisalhamento. Os fluidos
denominados “Fluidos Newtonianos” obedecem à relação linear denominada Lei da
Viscosidade de Newton: = 𝜇 𝑑u/𝑑y. Em que 𝜏 é a tensão de cisalhamento e 𝑑u/𝑑y é𝜏
o gradiente de velocidade.
○ Os fluidos em que o valor de µ não é constante são conhecidos como fluidos
não newtonianos.
● Tensão superficial: Na interface de um líquido e um gás ou entre dois líquidos
imiscíveis se originam forças superficiais. A intensidade da atração molecular por
unidade de comprimento ao longo de qualquer linha na superfície é denominada
tensão superficial expressa por: 𝜎 = ∆𝐹/∆𝐿 (N/m), onde ∆F é a força elástica
transversal a qualquer elemento de comprimento ∆L na superfície.
(a) Comportamento tipo newtoniano;
(b) Comportamento pseudoplástico;
(c) Comportamento dilatante;
(d) Comportamento newtoniano c/ limite de escoamento;
(e) Comportamento pseudoplástico com 𝜏0;
(f) Comportamento dilatante com 𝜏0.
Classificação de escoamento
● Escoamento viscoso: efeitos causados pelo atrito possuem grau significativo;
● Escoamento não viscoso ou invíscido: Buscando uma análise simplificada, os
termos viscosos são desprezados.
● Escoamento interno: Quando o fluido é forçado a escoar em um canal limitado por
superfícies sólidas;
● Escoamento externo: fluido escoa sem limitação sobre uma superfície
● Escoamento de canal aberto: o ducto onde o líquido escoa está parcialmente cheio
com o líquido e possui uma superfície aberta. Ex: rio ou vala;
● Escoamento incompressível: Não ocorre variação da massa específica do fluido;
● Gases são muito compressíveis e podem apresentar escoamentos compressíveis.
● Escoamento laminar: partículas apresentam movimento em camadas lisas, lâminas
● Escoamento turbulento: ocorre uma rápida mistura entre as partículas do fluido
enquanto estas se movimentam por causa das flutuações aleatórias no campo
tridimensional de velocidades. Re > 2300;
● Número de Reynolds: , para tubos:
○ 𝜌: massa específica do fluido, 𝜇: viscosidade dinâmica do fluido, V:velocidade
de escoamento, L: comprimento do escoamento, D é diâmetro do tubo.
○ A razão entre 𝝁 ⁄ 𝝂 é dada pela massa específica do fluido (𝝆).
■ v = viscosidade cinemática.
● Quando o número de Reynolds for um valor elevado, poderemos desprezar os
efeitos causados pela viscosidade, caso contrário, deveremos considerar os efeitos
viscosos e, caso seja um valor intermediário, nenhuma conclusão poderá ser tirada.
● Cavitação: ocorre quando bolhas ou bolsas de vapor se criam em um escoamento
de um líquido em razão das reduções locais na pressão.
● Golpe de aríete: Também conhecido como martelo hidráulico, é ocasionada pela
propagação e reflexão das ondas acústicas de um líquido contido. É um pico de
pressão causado por uma alteração súbita na velocidade do caudal na tubagem,
sendo um exemplo o fechamento brusco de uma válvula na tubulação. Esta ação irá
gerar um ruído similar a batida de um martelo num tubo.
No escoamento em torno da esfera temos representados os pontos A, B e C. Nos pontos A
e C o ar fica em repouso, sendo chamados de pontos de estagnação e no ponto B a
velocidade do ar será alta. Sempre que a velocidade for alta neste escoamento a pressão
será baixa e vice-versa.
● Vazão 𝑄v = 𝑉. 𝐴
HIDROSTÁTICA
● Estuda as forças que agem em um fluido estático. Assim, não pode agir nenhuma
força de cisalhamento e qualquer força entre o fluido e a fronteira deve agir normal
(perpendicular) em relação à fronteira.
● Pressão: Lei de Pascal, P = F/A (N / m−²);
● Variação da pressão em um fluido
estático: 𝒅p/ 𝒅z = −𝝆g
● Manômetros de tubo “U”: é preenchido
com um fluido chamado fluido manométrico. O
fluido cuja pressão será medida deve ter uma
massa específica menor que a do fluido
manométrico e eles não devem se misturar.
● Assim, tem-se que a pressão no ponto A
é dada por : ρA = ρman gh2 − ρgh1
● Se o fluido for um gás, ρman >> ρ. Neste
caso o termo ρgh1 pode ser desprezível
reduzindo para: pA = ρman gh2
● ρman = 𝜌gℎ
● A diferença de pressão entre dois pontos que estão separados por uma série de
fluidos pode ser determinada pela seguinte expressão:
EQUILÍBRIO DE CORPOS IMERSOS E FLUTUANTES
O principio de Arquimedes afirma que “ a intensidade do empuxo que age sobre um corpo
mergulhado total ou parcialmente num fluido em equilíbrio é igual ao peso do volume de
fluido deslocado pelo corpo”. Empuxo = (Peso do fluido)*(Volume de fluido deslocado);
Para que um objeto flutue em um fluido devem ser satisfeitas as seguintes condições:
● O volume submerso é menor que o volume do corpo;
● A densidade do fluido é maior que a densidade do corpo;
● O empuxo tem intensidade igual ao peso do corpo e a força resultante é nula.
CONSERVAÇÃO DA MASSA
● A massa de um sistema é constante com o tempo e a taxa de variação da massa no
volume de controle é igual ao saldo dos fluxos de massa através da superfície de
controle.
● “A massa entrando por unidade de tempo no volume de controle = massa saindo por
unidade de tempo no volume de controle + Variação da massa dentro do volume de
controle por unidade de tempo”
● Considerando o escoamento uniforme, a massa específica não se modifica, não
dependente da área, ficando fora da integração. A velocidade é uniforme e não varia
em função da área. A integral é desta forma equivalente ao produto escalar dos
vetores v e A
● Fluxo de massa, representa a quantidade de massa escoando por unidade de tempo
● O termo 𝑄 = 𝑣.A é denominado vazão ou fluxo em volume. A vazão representa
volume de fluido escoando por unidade de tempo. No SI a vazão é dada em m³/s. O
fluxo de massa se relaciona com a vazão pela expressão m=ρ Q
EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
● Representa a força exercida por um líquido em escoamento permanente;
●
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA E EQUAÇÃO DE BERNOULLI
● No escoamento em dutos (sem atrito) são consideradas três formas de energia:
energia cinética, energia potencial e energia de pressão.
● Energia cinética, devido à velocidade do fluido: EC = mu²/2;
● Energia potencial, devido a elevação do fluido acima da referência: Ep = mgz;
● Energia de pressão, representa a quantidade de trabalho necessário para forçar
um elemento de fluido percorrer certa distância contra a pressão p: EP = 𝑝.𝑚/ 𝜌
● A quantidade total de energia será a soma da mesma representada como:
○
● Pelo princípio da conservação da energia, a energia total não muda no sistema.
Desta forma a equação de Bernoulli pode ser escrita:
○
● Algumas restrições são impostas para pode aplicar a equação de Bernoulli:
● Escoamento em regime permanente • Escoamento incompressível • Forças de atrito
desprezíveis • Escoamento ao longo de uma única linha de corrente • Não pode
existir transferência de calor • Não podem existir dispositivos mecânicos entre as
seções de interesse que possam agregar ou absorver energia do sistema
● A combinação dapressão estática com a pressão dinâmica recebe o nome de
pressão de estagnação:
○ : P é a pressão estática, ( 𝝆.𝑽²/ 𝟐 ) é a pressão dinâmica
● (𝝆.𝒈. 𝒛) é a pressão hidrostática que, neste caso, não e pressão no sentido real, pois
se valor depende do nível de referência adotado. Ela representa os efeitos na altura,
em outras palavras, o peso do fluido na pressão.
● A soma destas três pressões nos dá a pressão total, logo, a equação de Bernoulli
estabelece que a pressão total em uma linha de corrente é constante.
Escoamento em Tubos
● É utilizado um ventilador ou bomba que força o líquido ou gás a escoar pela
tubulação. Nestes escoamentos, devemos estar atentos ao atrito, quando não
desprezível, que gera à queda de pressão e à perda de carga durante o
escoamento.
● Na hora de se determinar a potência de uma bomba ou ventilador deve-se sempre
levar em consideração as perdas causadas pelo atrito.
● Tubos com seção transversal circular suportam grande diferença de pressão
entre o interior e o exterior sem sofrer distorções significativas;
● Tubos não circulares são mais utilizados em aplicações de sistemas de aquecimento
e refrigeração de prédios, por exemplo, onde a diferença de pressão é pequena, os
custos para fabricação e montagem são menores.;
● Ao analisar o escoamento de um tubo nota-se que o escoamento é aerodinâmico a
baixas velocidade e caótico à medida que a velocidade ultrapassa um valor crítico.
● Os valores de referência acima não são regras, são os valores geralmente adotados.
● Em condições com condições completamente controladas, em tubos suaves,
evitando-se distúrbios e vibrações pode-se obter escoamentos laminares para
números de Reynolds de até 100000.
Queda de pressão e perda de carga
● A perda de carga representa, em outras palavras, a altura a mais que o fluido
precisa ser elevado por uma bomba para superar as perdas causadas pelo atrito da
tubulação.
● Além da perda de carga causada pelo atrito temos também as perdas ocasionadas
pelas diversos acessórios que uma tubulação apresenta como por exemplo válvulas,
curvas, cotovelos, tês, entradas, saídas, extensões e reduções. Essas conexões
fazem com que ocorra uma variação do escoamento suave do fluido causando
perdas adicionais.
Medidores de vazão para escoamento interno
● A grande parte destes medidores se baseia na redução de área (restrição) para
escoamentos internos (exceto o elemento de escoamento laminar). Estes medidores
são baseados no princípio da aceleração de uma corrente fluido por meio de um
bocal.
● O objetivo desta restrição é que uma variação de velocidade proporcione uma
variação de pressão e a partir da medição da pressão chega-se à vazão inferida a
partir do princípio de conservação da massa e equação de Bernoulli
● Placa de orifício: Devido ao fato de possuir uma simples geometria o seu custo é
reduzido e apresenta fácil instalação ou reposição. As principais desvantagens da
placa de orifício são a limitação de sua capacidade e a alta perda de carga causada
pela expansão não controlada a jusante do elemento medidor.
● Bocais medidores: possuem fabricação simples e de baixo custo. A pressão na
câmara pressurizada é igual a P2, portanto, a medição da pressão de jusante não é
crítica.
● Venturi: São pesados, volumosos e de alto
custo. A perda de carga é baixa e eles são
autolimpantes devido a seu perfeito acabamento
interno apresentando uma superfície muito lisa.
● Os pontos 1, 2 e 3, indicam os pontos de
tomada de pressão. Na seção com área menor a
velocidade do escoamento será maior, via princípio
de conservação da massa e, assim, a pressão
será menor. Portanto, onde a velocidade for menor
(pontos 1 e 3), a pressão será maior.