ATIVIDADE 3 GABARITO 9 ANO

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Radiciação
A radiciação é uma operação matemática que possui várias aplicações, dominá-la é importante para resolver-se problemas envolvendo potenciação, já que essas operações são inversas.
Calcular a raiz enésima de um número x é encontrar qual número que, elevado a n, é igual a x. A radiciação possui propriedades importantes que servem para facilitar as contas e realizar simplificações de radicais. Para realizar operações com radiciação, é importante o domínio de cada uma das suas propriedades e compreender o significado de cada um dos seus termos.
Temos que:
 = 5, porque = 25
 = 4, porque = 16
= 10, porque = 1000
 = 3, porque = 81
SIMBOLO DA RADICIÇÃO: 
Notação:
Sendo,
n o índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo.
x o radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por ele mesmo. 
Quando não aparecer nenhum valor no índice do radical, o seu valor é igual a 2. Essa raiz é chamada de raiz quadrada. A raiz de índice igual a 3 também recebe um nome especial e é chamada de raiz cúbica.
Exemplos
3√27 (Lê-se raiz cúbica de 27)
5√32 (Lê-se raiz quinta de 32)
√400 (Lê-se raiz quadrada de 400)
Propriedades dos radicais
As propriedades da radiciação facilitam cálculos de expressões numéricas e equações que envolvem raízes.
1) Se a é um número positivo e n é um número natural diferente de zero, temos que:
Exemplos:
a) 
b) 
2) Quando multiplicamos ou dividimos o índice da raiz e o expoente do radicando pelo mesmo número natural diferente de zero, obtemos um radical equivalente ao primeiro.
Exemplos:
· Dividindo o índice da raiz e o expoente do radicando pelo mesmo número natural.
a) 
b) 
· Multiplicando o índice da raiz e o expoente do radicando pelo mesmo número natural.
c) 
d) 
3) A raiz de um produto (multiplicação) é igual ao produto das raízes dos fatores desse produto.
Exemplos:
a) 
b) 
4) A raiz de um quociente (divisão) é igual ao quociente das raízes do dividendo e do divisor.
Exemplos:
a) 
Pois,
 --------- 3
Logo, elas são iguais.
FATORAÇÃO DE RADICAIS
Ao lidar com radicandos maiores, podem surgir dúvidas, pois o valor da raiz não aparecerá tão facilmente. Para situações como essas, devemos utilizar o processo de fatoração para obter a raiz. Vale lembrar que na fatoração há um número que deve ser dividido pelo menor número primo possível sucessivas vezes até que o quociente seja um. Vejamos como encontrar a raiz quadrada de 729:
Nessa fatoração, começamos com o número do radicando, o 729, à esquerda. À direita, colocamos o menor primo (NÚMERO PRIMO) que o dividirá. Novamente, à esquerda, coloca-se o número do quociente da divisão e repete-se esse processo até que o quociente seja 1. Como estamos procurando o resultado de uma raiz cujo índice é 2, agrupamos os números da direita em potências de expoente 2. Em seguida, colocamos essa multiplicação de potências dentro do radical, e aqueles números cujo o expoente é o mesmo do índice da raiz podem sair do radical sem o expoente. 
 PARA SABER! NÚMEROS PRIMOS ATÉ 100 QUE VOCÊ PRECISARÁ SABER PARA REALIZAR A FATORAÇÃO
EXERCÍCIOS
1-Simplifique os radicais utilizando aa fatoração em números primos para extrair fatores do radicando.
a)√12 2
b) √20 2
c). √45 3
d). ³√54 3
e). √288 12
2 -Calcule:
a) = 6
b) = 9
c) = 2
d) = 7
e) = 3
f) = 5
g) = 2
3- Considerar = 1,42, . Agora simplifique os radicais e use esses valores para encontrar o valor decimal de cada expressão.
a) 4 b) 3 c) 6
6,92 4,26 13,38
FICOU COM ALGUMA DÚVIDA? APROVEITE ESSE ESPAÇO SE QUISER RELATAR ALGO SOBRE A DICIPLINA OU SUAS DIFICULDADES PARA REALIZAR: Um abraço da profe Natália
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Radiciação
 
A
 
radiciação
 
é uma operação 
matemática que possui várias 
aplicações, dominá
-
la
 
é
 
importante
 
para
 
resolver
-
se
 
problemas
 
envolvendo
 
potenciação
, já que essas 
operações são inversas.
 
Calcular a raiz enésima de um 
número
 
x
 
é encontrar qual 
número que, elevado a n, é igual 
a
 
x
. A radiciação 
possui
 
propriedades
 
importantes
 
que servem para 
facilitar as contas e realizar 
simplificações de 
radicais. Para 
realizar operações com 
radiciação, é importante o 
domínio de cada uma das suas 
propriedades e compreender o 
significado de cada um dos seus 
termos.
 
Temos que:
 
?
25
 
= 5, porque 
5
2
 
= 25
 
?
16
 
= 4, porque 
4
2
 
= 16
 
?
1000
 
3
= 10, porque 
10
3
 
= 1000
 
?
81
 
4
 
=
 
3, porque 
3
4
 
= 81
 
 
SIMBOLO DA RADICIÇÃO:
 
 
N
otação:
 
Sendo,
 
n
 
o índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando 
foi multiplicado por ele mesmo.
 
x
 
o radicando. Indica o resultado da 
multiplicação do número que estamos 
procurando por ele mesmo.
 
 
Quando não aparecer nenhum valor no índice do radical, o seu valor é igual a 2. 
Essa raiz é chamada de raiz quadrada.
 
A raiz de índice igual a 3 também recebe 
um nome especial e é chamada de ra
iz cúbica.
 
Exemplos
 
3
v
27 (Lê
-
se raiz cúbica de 27)
 
5
v
32 (Lê
-
se raiz quinta de 32)
 
v
400 (Lê
-
se raiz quadrada de 400)
 
 
 
 
 
 
 
 
Radiciação 
A radiciação é uma operação 
matemática que possui várias 
aplicações, dominá-la é 
importante para resolver-se 
problemas envolvendo 
potenciação, já que essas 
operações são inversas. 
Calcular a raiz enésima de um 
número x é encontrar qual 
número que, elevado a n, é igual 
a x. A radiciação 
possui propriedades 
importantes que servem para 
facilitar as contas e realizar 
simplificações de radicais. Para 
realizar operações com 
radiciação, é importante o 
domínio de cada uma das suas 
propriedades e compreender o 
significado de cada um dos seus 
termos. 
Temos que: 
25 = 5, porque 5
2
 = 25 
16 = 4, porque 4
2
 = 16 
1000 
3
= 10, porque 10
3
 = 1000 
81 
4
 = 3, porque 3
4
 = 81 
 
SIMBOLO DA RADICIÇÃO: 
Notação: 
Sendo, 
n o índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando 
foi multiplicado por ele mesmo. 
x o radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos 
procurando por ele mesmo. 
Quando não aparecer nenhum valor no índice do radical, o seu valor é igual a 2. 
Essa raiz é chamada de raiz quadrada. A raiz de índice igual a 3 também recebe 
um nome especial e é chamada de raiz cúbica. 
Exemplos 
3
v27 (Lê-se raiz cúbica de 27) 
5
v32 (Lê-se raiz quinta de 32) 
v400 (Lê-se raiz quadrada de 400)