função do 1 grau 2023

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CURSO MATEMÁTICA E FÍSICA GAMA 
 
FUNÇÃO DO 1º GRAU 
O estudo das funções é importante, uma vez que elas podem 
ser aplicadas em diferentes circunstâncias: nas engenharias, 
no cálculo estatístico de animais em extinção, etc. O 
significado de função é intrínseco à matemática, 
permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja 
ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou 
logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar 
valores numéricos de uma determinada expressão algébrica 
de acordo com cada valor que a variável x assume. 
Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores 
numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), 
constituindo, assim, a função f(x) = ax + b. 
Note que para definir a função do 1° grau, basta haver uma 
expressão algébrica do 1° grau. Como dito anteriormente, o 
objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor 
para o f(x). 
 
As funções são utilizadas na representação cotidiana de 
situações que envolvam valores constantes e variáveis, 
sempre colocando um valor em função do outro. Por 
exemplo, ao abastecermos o carro no posto de gasolina, o 
preço a ser pago depende da quantidade de litros de 
combustível colocada no tanque. Abordaremos as situações 
problemas ligadas às equações do 1º grau, respeitando a lei 
de formação f(x)=ax+b, com a≠0. 
 
Obs: A taxa de variação da função do primeiro grau é o 
famoso coeficiente angular que vem recebendo nomes 
diferentes nos vestibulares. 
Exemplo 
Um motorista de táxi cobra R$ 3,50 de bandeirada (valor 
fixo) mais R$ 0,70 por quilômetro rodado (valor variável). 
 
Nesse caso a bandeirada é o coeficiente linear e o valor 
variável é o coeficiente angular 
 
Quando o problema de função do 1º grau de pra interpretar 
uma reta inclinada no plano cartesiano podemos calcular a 
taxa de variação pela tangente do ângulo formado no 
sentido anti-horário a partir da direção horizontal. 
 
Obs: 
Sejam A = (xA, yA) e B = (xB, yB) dois pontos que pertencem ao 
gráfico de uma função afim. O coeficiente angular a é dado 
por: 
 
 
Raiz ou zero da função 
Raiz de uma função é o valor da variável x tal que f(x) = 0. 
 
No caso da função de 1° grau, há apenas uma raiz, facilmente 
encontrada resolvendo-se uma equação do 1° grau, quando 
se substitui f(x) por zero: 
 
Dica quente: se numa questão de função do primeiro grau, 
for dado a raiz (−
𝑏
𝑎
) e o coeficiente linear (b), podemos usar 
o conhecimento de equação segmentária para resolver o 
problema 
 
1º)Uma função f(x) do primeiro grau é tal que seu coeficiente 
angular é igual a –2 e seu coeficiente linear é 10. Qual a raiz 
dessa função? 
a) 0 b) 20 c) 5 d) –20 e) –5 
 
2º)Uma locadora de veículos oferece dois planos de locação 
para seus clientes. No plano A, o cliente paga 100 reais pela 
taxa fixa e mais 5 reais por km percorrido. No plano B, a taxa 
fixa custa 40 reais e o km percorrido sai por 8 reais. Para 
quantos km percorridos o valor a ser pago nos dois planos se 
equivalem? 
a)20km b)40km c)50km d)60km e)100km 
 
3º)Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o 
gerente, que recebe R$1.000,00 por semana. Os outros 
funcionários são diaristas. Cada um trabalha 2 dias por 
semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado. Chamando 
de X a quantidade total de funcionários da empresa, a 
quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente 
para pagar seus funcionários é expressa por 
a) Y = 80X + 920. b) Y = 80X + 1.000. 
c) Y = 80X + 1.080. d) Y = 160X + 840. 
e) Y = 160X + 1.000. 
 
4º)Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro 
já na primeira semana. O gráfico representa o lucro (L) dessa 
loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse 
comportamento se estende até o último dia, o dia 30. 
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A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo 
(t) é 
a) L(t)=20t+3.000. b) L(t) = 20t + 4.000. c) L(t) = 200t. 
d) L(t) = 200t – 1.000. e) L(t) 200t + 3.000. 
 
5º)O gráfico a seguir mostra a variação da temperatura no 
interior de uma câmara frigorífica desde o instante em que 
foi ligada. Considere que essa variação seja linear nas 
primeiras 2 horas. 
 
O tempo necessário para que a temperatura atinja –18 °C é 
de: 
a)90min. b)84min. c)78min. d)88min. e)92min. 
 
6º)Uma professora realizou uma atividade com seus alunos 
utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, 
onde cada lado foi representado por um canudo. A 
quantidade de canudos (C) de cada figura depende da 
quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A 
estrutura de formação das figuras está 
representada a seguir. 
 
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função 
da quantidade de quadrados de cada figura? 
A) C = 4Q B) C = 3Q + 1 C) C = 4Q – 1 D) C = Q + 3 
E) C = 4Q – 2 
 
7º)O saldo de contratações no mercado formal no setor 
varejista da região metropolitana de São Paulo registrou 
alta. Comparando as contratações deste setor no mês de 
fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de 
4300 vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadores com 
carteira assinada. Suponha que o incremento de 
trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos 
seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x 
representam, respectivamente, as quantidades de 
trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o 
primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a 
expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses 
meses é 
a) y=4300x 
b)y=884.905x 
c)y=872005+4300x 
d) y=876305 + 4300x 
e) y880605 + 4300x 
 
8º) A produção global de plásticos pode chegar a 550 
milhões de toneladas em 2030. A ilustração a seguir 
apresenta uma projeção linear dessa produção. 
 
 
Segundo essa projeção linear, a produção global de plásticos 
para o ano 2020 deverá ser, em milhões de toneladas, igual 
a 
a) 437. b) 473. c) 440. d) 425. e) 443. 
 
ATIVIDADE 2 
1º)Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos 
seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. 
Existe uma demanda crescente por água e o risco de 
racionamento não pode ser descartado. O nível de água de 
um reservatório foi monitorado por um período, sendo o 
resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência 
linear observada no monitoramento se prolongue pelos 
próximos meses 
 
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto 
mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua 
capacidade? 
a)2 meses e meio b)3 meses e meio c) 1 mês e meio 
d) 4 meses e) 1 mês 
 
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2º)O gráfico representa o consumo de bateria de um celular 
entre as 10 h e as 16 h de um determinado 
 
Supondo que o consumo manteve o mesmo padrão até a 
bateria se esgotar, a que horas o nível da bateria atingiu 
10%? 
a) 18 h b) 19 h c) 20 h d) 21 h e) 22 h 
 
3º)Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de 
rodagem de veículos são o concreto e o asfalto. Uma pista 
nova de concreto reflete mais os raios solares do que uma 
pista nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas 
tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, 
conforme mostram os segmentos de retas nos gráficos. 
 
Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao 
longo dos anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto 
e outra de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma 
porcentagem de reflexão dos raios solares após 
a) 8,225 anos. b) 9,375 anos. c) 10,025 anos. 
d) 10,175 anos. e) 9,625 anos. 
 
4º)Os gráficos representam as funções receita mensal R(x) e 
custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma 
empresa, em que x é a quantidade produzida e vendida. Qual 
o lucroobtido ao se produzir e vender 1350 unidades por 
mês? 
 
a) 1740 b) 1750 c) 1760 d) 1770 e) 1780 
5º)Uma fatura mensal de água é composta por uma taxa fixa, 
independentemente do gasto, mais uma parte relativa ao 
consumo de água, em metro cúbico. O gráfico relaciona o 
valor da fatura com o volume de água gasto em uma 
residência no mês de novembro, representando uma 
semirreta. 
 
Observa-se que, nesse mês, houve um consumo de 37 m de 
água. Sabe-se que, em dezembro, o consumo de água nessa 
residência, em metro cúbico, dobrou em relação ao mês 
anterior. 
O valor da fatura referente ao consumo no mês de dezembro 
nessa residência foi 
a) superior a R$ 65,00 e inferior a R$ 70,00. 
b) superior a R$ 80,00 e inferior a R$ 85,00. 
c) superior a R$ 90,00 e inferior a R$ 95,00. 
d) superior a R$ 95,00. 
e) inferior a R$ 55,00. 
 
6º) Dois amigos, A e B, fizeram uma brincadeira: a cada 
número x, dito pelo amigo A, o amigo B respondia com um 
valor y, que seguia uma regra criada por ele. O objetivo da 
brincadeira era o amigo A descobrir a regra criada pelo 
amigo B. 
Os valores observados em cada rodada dessa brincadeira 
estão representados no quadro. 
x –1 2 3 5 
y –4 5 8 14 
 
A expressão que representa a regra criada pelo amigo B, a 
partir do número x, é igual a 
a) x + 3 
b) 3x – 1 
c) x – 3 
d) 3x + 1 
 
7º)João e Pedro alugaram o mesmo modelo de carro, por um 
dia, em duas locadoras distintas. João alugou o carro na 
locadora Arquimedes, que cobra R$ 80,00 a diária, mais 
R$ 0,70 por quilômetro percorrido. Pedro alugou na 
Locadora Bháskara, que cobra R$ 50,00 a diária, mais 
R$ 0,90 por quilômetro percorrido. Ao final do dia, João e 
Pedro pagaram o mesmo valor total pela locação. 
Quantos quilômetros cada um percorreu e quanto pagaram? 
a) 150 km e R$ 185,00 b) 160 km e R$ 192,00 
c) 170 km e R$ 199,00 d) 180 km e R$ 206,00 
e) 190 km e R$ 213,00 
 
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8º)Escalas de temperatura conhecidas como relativas são 
formas de medir a temperatura dos corpos com base em 
uma referência que não se fundamenta necessariamente no 
zero absoluto. Dessa forma, é possível construir qualquer 
escala própria com base em valores de temperatura bem 
definidos, conhecidos como pontos fixos. Durante uma aula 
de laboratório, um estudante decide criar uma escala 
própria, chamando-a de X. Após definir os pontos fixos dessa 
escala, ele organiza esses valores de acordo com o gráfico a 
seguir: 
 
A partir desse gráfico, cujo o eixo horizontal representa 
temperaturas em Celsius, e da escala criada pelo estudante, 
deseja-se obter a temperatura de 15°X, cujo valor na escala 
Celsius é: 
a) 0. b) 15. c) 30. d) 45. e) 60. 
 
9º)Estudando uma certa espécie de grilos, biólogos 
descobriram que o gráfico da relação entre o número de 
vezes que o grilo canta por unidade de tempo e a 
temperatura é aproximadamente uma reta. Sabe-se que 
essa espécie de grilo canta 96 vezes por minuto quando a 
temperatura é de 18°C e 186 vezes por minuto quando a 
temperatura é de 30°C. Se os grilos estão cantando 141 
vezes por minuto, a temperatura em graus Celsius é, 
aproximadamente, 
a) 20. b) 22. c) 24. d) 26. e) 28 
 
10º)O gráfico a seguir representa o percentual de iluminação 
de um teatro em relação à iluminação máxima da sala, 
durante um espetáculo de 2 horas de duração. Observe que 
esse espetáculo começa e termina sem iluminação e que, 
passados sete minutos do início da peça, a iluminação atinge 
um determinado percentual e fica constante por um 
período. Além disso, destaca-se que o percentual de 
iluminação é de 5%, um minuto após o início da peça e, 
também, três minutos antes do seu término. Durante 
quanto tempo o percentual de iluminação ficou constante 
nesse espetáculo? 
 
A)55min B)1h09min C)1h22min D)1h32min E)1h39min 
 QUESTÕES PROPOSTAS 
 
1º)O gráfico esboçado, da função y = ax + b, representa o 
custo unitário de produção de uma peça em função da 
quantidade mensal produzida. Para que esse custo unitário 
seja R$ 6,00, a produção mensal deve ser igual a 
 
A) 930 B) 920 C) 940 D) 960 E) 980 
 
 
2º)A temperatura no mar numa certa profundidade pode 
chegar a temperaturas insuportáveis 
A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do Oceano 
Atlântico (ao nível do Equador) em função da profundidade: 
 
Admitindo que a variação da temperatura seja 
aproximadamente linear entre cada 
uma das medições feitas para a profundidade, a 
temperatura prevista para a profundidade de 400m é de: 
 a) 16°C b) 14°C c) 12°C d) 10,5°C e) 8°C 
 
3º)Um animal, submetido a ação de uma droga 
experimental, teve sua massa corporal registrada nos sete 
primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no 
gráfico mostram esses registros e a reta indica a tendência 
de evolução da massa corporal em animais que não tenham 
sido submetidos a ação da droga experimental. Sabe-se que 
houve correlação perfeita entre os registros coletados no 
experimento e a reta apenas no 1° e no 3° mês. 
 
Se a massa registrada no 6° mês do experimento foi 210 
gramas inferior a tendência de evolução da massa em 
animais não submetidos a droga experimental, o valor dessa 
massa registrada e igual a 
a) 3,47 kg. b) 3,27 kg. c) 3,31 kg. d) 3,35 kg 
e) 3,29 kg. 
 
4º)Uma função f é dada por f(x)=ax+b, em que a e b são 
números reais. Se f(–1)=3 e f(1)=–1, então f(3) é o número 
A) 1 B) 3 C) –3 D) 5 E) –5 
 
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5º) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do 
oceano atlântico (ao nível do equador) em função da 
profundidade: 
 
Admitindo que a variação de temperatura seja linear entre 
100 m e 500 m, qual a temperatura prevista para a 
profundidade de 400 m. 
(A) 14°C. (B) 10 °C. (C) 11,0 °C. (D) 9 °C. 
 
6º) O valor de uma moto nova é de R$9.000,00 e, com 4 anos 
de uso, é de R$4.000,00. Supondo que o preço caia com o 
tempo, segundo uma linha reta, o valor de uma moto com 1 
ano de uso é: 
a)R$8.250,00 b)R$8.000,00 c)R$7.750,00 
 d) R$7.500,00 e) R$7.000,00 
 
7º) Considere que, em 2018, tenha sido construído um 
modelo linear para a previsão de valores futuros do número 
de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesse 
sentido, suponha que o número de acidentes no ano t seja 
representado pela função F(t) = At + B, tal que F(2018) = 
129.000 e F(2020) =159.000. Com base nessas informações 
qual será a previsão do número de acidentes em 2022 
a)189000 b)179000 c)171000 d)169000 e)162000 
 
8º) Em um município foi realizado um levantamento relativo 
ao número de médicos, obtendo-se os dados: 
 
Tendo em vista a crescente demanda por atendimento 
médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a 
expansão, a longo prazo, do número de médicos desse 
município, seguindo o comportamento de crescimento 
linear no período observado no quadro. 
Qual a previsão do número de médicos nesse município para 
o ano 2040? 
a) 387 b) 424 c) 437 d) 574 e) 711 
 
9º) Em um município, a conta de água residencial é 
composta por um valor fixo de R$ 4,00 somado a um valor 
variável, de acordo com o consumo de água da residência. O 
valor variável é composto da seguinte forma: M reais por m3 
de água até o consumo de 12 m3 e N reais por m3 de água 
que exceda 12 m3. O gráfico descreve a composição do valor 
da conta de água residencial nesse município. 
 
 
A análise dessas informações permite concluir que os 
valores, em reais, de M e N são, respectivamente, 
a) 2 e 10. 
b) 3 e 9. 
c) 3 e 8. 
d) 2 e 8. 
e) 3 e 10. 
 
10º)O rendimento de um carro bicombustível (abastecido 
com álcool ou gasolina), popularmente conhecido como 
carro flex, quando abastecidocom álcool é menor do que 
quando abastecido com gasolina, conforme o gráfico, que 
apresenta o rendimento médio dos carros populares. 
 
Suponha que um cidadão fez uma viagem, cujo percurso foi 
de 1.009 km, em um carro popular flex, tendo abastecido o 
carro nos primeiros 559 km com gasolina e, no restante do 
percurso, com álcool. Considere que no momento do 
abastecimento não havia mais combustível no tanque. 
Qual o valor mais próximo do rendimento médio do carro ao 
concluir todo o percurso de 1.009 km? 
a) 9,90 km/L b) 10,43 km/L c) 10,84 km/L 
d) 11,00 km/L e) 12,11 km/L 
 
GABARITOS: 1º)d 2º)d 3º)e 4º)e 5º)c 6º)c 7º)a 
8º)c 9º)e 10º)c