Roteiro 05 - Perda de carga

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92 
AULA DE LABORATÓRIO N.º 5 
PERDA DE CARGA 
1 INTRODUÇÃO 
Ao aplicar a equação de Bernoulli generalizado para analisar a variação da 
energia hidráulica de um fluido escoando ao longo de um venturímetro, ilustrado na 
figura 01, tem-se a seguinte situação: 
414
2
44
313
2
33
212
2
22
1
2
11
2222 −−−
∆+++=∆+++=∆+++=++ hZ
g
VP
hZ
g
VP
hZ
g
VP
Z
g
VP
γγγγ
 (1) 
Como, genericamente, pode-se considerar h
P =
γ
 (energia por unidade de peso 
do fluido), ao reescrever a equação (1) tem-se: 
414
2
4
4313
2
3
3212
2
2
21
2
1
1 2222 −−−
∆+++=∆+++=∆+++=++ hZ
g
V
hhZ
g
V
hhZ
g
V
hZ
g
V
h (2) 
 
Figura 01: variação da energia hidráulica ao longo de um tubo Venturi 
Observa-se que, na análise da variação da energia hidráulica a partir da 
referência 1 até a referência 4, foram acrescentados à equação os termos 21−∆h , 31−∆h e 
41−∆h . Comparando a energia hidráulica ( Zg
VP ++
2
2
γ
) do fluido nas referências 1 e 4 e 
considerando em 1 e 4 iguais, a energia cinética (
g
V
g
V
22
2
4
2
1 = ) e a energia de posição 
 93 
( 41 ZZ = ) verifica-se que em 4 houve um decréscimo de energia de pressão em relação 
à 1 de forma que 4141 −∆=− hhh . O termo h∆ representa a perda de carga (energia não 
desejada) que é a energia por unidade de peso do fluido dissipada em forma de calor. 
Esta perda que ocorre devido ao desvio de fluido pela mudança da direção do 
escoamento 32−∆h , chamada de perda localizada, e devido ao atrito do líquido com a 
parede do tubo, 21−∆h , chamada de perda distribuída, causa uma queda de pressão ao 
longo do escoamento. A perda total no trecho de 1-4 é a soma das perdas localizada e 
distribuída: 
 DLT hhh ∆+∆=∆ (3) 
1.1 Perda de carga localizada 
 O fluido em um sistema hidráulico típico além de passar em tubulações passa 
também através de válvulas, conexões, curvas, cotovelos, tês, entradas, saídas 
extensões e reduções. Estes componentes, em função da sua geometria, alteram o 
escoamento normal do fluido causando perdas de energia hidráulica denominadas de 
perdas localizadas. O valor da perda é relacionado a um termo kL conhecido como 
coeficiente de perda ou coeficiente de resistência. Assim, a perda de carga localizada 
pode ser calculada pela equação: 
 
g
V
kh LL 2
2
=∆ (4) 
Onde: 
H∆ L = perda de carga em [m]. 
V = velocidade média do escoamento em [m/s]. 
g = aceleração da gravidade em [m/s2]. 
 Em geral, o valor do coeficiente de perda LK é determinado experimentalmente, 
pelos fabricantes dos componentes. Para a realização do teste experimental leva-se em 
conta o algebrismo aplicado em algumas equações vistas em Mecânica dos Fluidos. 
 Considera-se a equação da continuidade: 
 94 
 VAQ = (5) 
 Sendo: 
Q = vazão volumétrica; 
A = área da seção transversal determinada pela fórmula: 
4
2D
A
π= ; (6) 
V = velocidade média do escoamento. 
 Substituindo (6) em (5) tem-se: 
 
2
4
D
Q
V
π
= (7) 
 E substituindo (7) em (4) tem-se a perda localizada em função da vazão: 
 2
42 2
16
Q
gD
KH LL π
=∆ (8) 
 Chamando o termo K i de característica da instalação, onde 
 
gD
Ki 42
8
π
= (9) 
 Tem-se finalmente que: 
 2QKKH iLL =∆ (10) 
 A tabela, localizada no anexo 01, apresenta alguns valores de KL de 
determinados componentes hidráulicos apresentados pelos fabricantes. 
 Para fins de análise do comportamento da perda no componente em função da 
vazão, pode-se utilizar o recurso gráfico da seguinte forma: 
 Chamando de iLKKK =1 e substituindo em (10) tem-se: 
 21QKH L =∆ (11) 
 A equação (11) mostra que o comportamento da perda em função da vazão é 
parabólico e esse comportamento é ilustrado no gráfico apresentado na figura 02. O 
gráfico foi retirado do catálogo do fabricante (Didacta Italia) da bancada de testes de 
 95 
perda de carga instalada no laboratório de fluidomecânicos da PUC Minas e apresenta 
a variação da perda em função da vazão de alguns acessórios instalados na bancada. 
 
 Figura 02: Diagrama de variação da perda com a vazão 
1.2 Perda de carga distribuída 
 Considera-se perda de carga distribuída àquela que ocorre no escoamento de 
fluidos em trechos retos de tubulação devido ao atrito do líquido que é viscoso com as 
paredes do tubo que é rugosa. Esta perda é uma função complexa de diversos 
elementos, tais como a rugosidade da parede do tubo, a viscosidade e a densidade do 
fluido, a velocidade do escoamento, o grau de turbulência do movimento e o 
comprimento percorrido. Ela pode ser calculada através da fórmula de Darcy-
Weissbach em combinação com o ábaco de Moody. 
 A fórmula de Darcy-Weissbach utilizada para o cálculo da perda de carga 
distribuída apresenta: 
 96 
 
g
V
D
L
fH D 2
2
=∆ (12) 
Onde: 
DH∆ = perda de carga em [m]. 
f = fator de atrito. 
L = comprimento total da tubulação em [m]. 
V = velocidade média do escoamento em [m/s]. 
g = aceleração da gravidade em [m/s2]. 
1.2.1 Fator de atrito 
O fator de atrito f é um coeficiente que depende do número de Reynolds e é 
determinado de acordo com o regime de escoamento do fluido (laminar ou turbulento). 
Para escoamento laminar (Re<2000) o fator f é calculado pela fórmula: 
 
Re
64=f (13) 
Sendo 
 
ν
VD=Re (14) 
Onde 
 V = velocidade média do escoamento 
 D = diâmetro do tubo 
 ν = viscosidade cinemática do fluido 
Quando se trata de escoamento em regime turbulento (Re>4000) a determinação 
do valor de f depende do Reynolds e também da rugosidade relativa (
D
ε
 ou 
D
k
) que é a 
razão entre a altura média da rugosidade superficial do tubo e o diâmetro do tubo. Os 
valores de f foram determinados através de processos experimentais e são 
apresentados na forma tabular, gráfica ou funcional. 
 97 
Em 1939, Cyrill F. Colebrook combinando dados experimentais relacionados com 
a rugosidade superficial dos tubos apresentou a equação conhecida como equação de 
Colebrook: 
 








+−=
f
D
f Re
51,2
7,3
log2
1 ε
 (15) 
Em 1942, o engenheiro norte americano Hunter Rouse confirmou a equação de 
Colebrook e produziu um gráfico de f em função do número de Reynolds e do produto 
fRe . Dois anos mais tarde, Lewis F. Moody recriou o gráfico de Rouse e apresentou 
o Diagrama de Moody da forma como é utilizado até hoje. O diagrama de Moody 
encontra-se no anexo 02. 
1.2.2 Rugosidade dos tubos 
 O acabamento superficial da parede interna dos tubos e dutos, de maneira geral, 
apresenta irregularidades provocadas por sulcos ou marcas deixadas pelos diversos 
processosde fabricação, ilustrada na figura 03, e o seu conhecimento é importante, 
pois influencia diretamente no escoamento, interferindo no valor da perda de carga 
distribuída. A rugosidade superficial, representada pela letra εεεε ou k é uma dimensão 
linear, ilustrada na figura 04, que depende do tipo de acabamento superficial utilizado 
no processo de fabricação como usinagem, fundição, retificação, conformação e outros. 
 
 Figura 03: Rugosidade determinada pelo acabamento superficial 
 Para fins de cálculo da perda de carga utiliza-se o valor da rugosidade média que 
é definida como a diferença entre o valor médio das ordenadas dos 5 pontos mais 
salientes e o valor médio das ordenadas dos 5 pontos mais reentrantes, medidas a 
 98 
partir de uma linha paralela à linha média. A tabela, apresentada no anexo 03, 
apresenta valores da rugosidade média para alguns materiais. 
 
 
 
 Figura 04: Representação da rugosidade média 
 
 Para determinação do valor do fator de atrito f através do ábaco de Moody, 
utiliza-se a rugosidade relativa que, como já visto anteriormente, é definida como a 
relação 
D
ε
 ou 
D
k
 onde D é o diâmetro nominal do tubo. O anexo 04 apresenta o 
diagrama dos valores da rugosidade relativa em função do diâmetro nominal da 
tubulação para diversos tipos de materiais. 
 
2 PROCESSOS EXPERIMENTAIS PARA OBTENÇÃO DO COEFICIE NTE DE PERDA 
LOCALIZADA (k L) PARA O REGISTRO ESFERA E PARA O COTOVELO DE 90º E 
DO FATOR DE ATRITO ( f) PARA O TUBO RETO 
2.1 Bancada do laboratório: 
 A bancada de teste de perda de carga do laboratório, representada na figura 05 
é constituída de um circuito hidráulico com diversos componentes sendo que para o 
teste da perda, em questão, destaca-se: 
 1) B1: bomba centrífuga; 
 2) B2: bomba centrífuga; 
 99 
 3) Rot : medidor de vazão tipo rotâmetro; 
 4) V0: registro geral de controle de vazão; 
 5) Man: manômetro diferencial; 
 6) V1: registro esfera; 
 7) V2: Conjunto cilindro, pistão e pesos; 
 8) cot 90º : 44 cotovelos de 90º; 
 9) Tubo : Tubo retilíneo de ferro fundido. 
 
 Figura 05: Bancada de perda do laboratório 
 A figura 06 apresenta o esquema completo da bancada identificando seus 
diversos componentes: registro esfera (RE-1); registro macho e fêmea (RMF-2), registro 
 100 
de diafragma (RD-3 e RD-14), registro de gaveta (RG-4), registro borboleta (RB-5), 
medidor venturi (MV-6), medidor de placa de orifício (MPO-7), cotovelo de 90º 
(COTV90º-8), tubo reto com curva de 90º (TRCV90º-9), curva de 90º (Cv90º-10), tubo 
reto (TR-11), hidrômetro (H-12), rotâmetro (ROT-13), e registros gaveta (RG- 15, 16, 17 
e 18). Os componentes numerados de 1 a 11 possuem uma interligação na entrada e 
saída com o manômetro diferencial através de uma mangueira e um registro esfera. A 
manobra dos registros instalados na bancada permite a determinação do valor da perda 
de carga em cada componente do circuito. 
 
 Figura 06: Esquema da bancada do laboratório 
 Para o caso do teste a ser realizado nesse experimento destacam-se os 
seguintes componentes: 
 101 
2.1.1 Medidor de vazão tipo rotâmetro 
Para a medição da vazão utiliza-se um rotâmetro também conhecido como 
fluxômetro, que consiste em um tubo de vidro de seção crescente dentro do qual existe 
um flutuador de metal que se movimenta conforme a velocidade do fluido. Ele é 
montado na posição vertical, diretamente na linha de acionamento do fluido, conforme 
figura 07. A extremidade de menor diâmetro está na parte inferior e é a entrada do 
fluido. A folga ou o espaço anular entre o flutuador e o diâmetro interno do tubo forma 
um orifício de área variável. O flutuador alcança uma posição de equilíbrio quando a 
força ascendente do fluido, passando pelo espaço anular, torna-se igual à força 
descendente do flutuador. A vazão (Q) é lida diretamente em uma escala graduada no 
próprio tubo e é dada em [m3/h]. 
 
 
 Figura 07: Medidor de vazão tipo rotâmetro 
2.1.2 Manômetro diferencial 
 A medição da variação da pressão entre dois pontos estabelecidos no teste é 
feita através de um manômetro diferencial que utiliza o mercúrio como fluido 
manométrico, de forma que o valor da perda de carga é dado em [mmHg]. A figura 08 
ilustra o manômetro diferencial do laboratório. 
 102 
 
 Figura 08: Manômetro diferencial com mercúrio 
2.1.3 Registro esfera 
 O registro esfera é um registro utilizado no bloqueio e controle de fluxo em 
instalações com diversos líquidos, gases e vapores em ampla faixa de temperatura e 
pressão. Pela facilidade de manobra e pela estanqueidade que apresenta é indicado 
para locais que exijam segurança total tais como: centrais de gás, postos de 
combustíveis, dreno de tanques, filtros, vasos de pressão, segurança ambiental, 
descargas de fundo, etc. 
 A figura 09a apresenta o modelo do registro esfera instalado na bancada de 
testes, e a figura 09b apresenta a montagem com a referência 1 que indica a entrada 
do registro onde existe uma conexão (mangueira e registro esfera) para o manômetro 
diferencial, e a referência 2 que indica a saída do registro onde também existe uma 
conexão (mangueira e registro esfera) para o manômetro diferencial. Assim, para cada 
valor de vazão, determina-se a perda de carga do registro esfera através da leitura do 
manômetro diferencial. 
 
 103 
 
 Figura 09(a) e 09(b): Registro esfera da bancada de testes 
2.1.4 Cotovelo de 90º 
 Na bancada do laboratório, conforme ilustrado na figura 10, foram montados 44 
cotovelos de 90º. A figura 10a apresenta o modelo do cotovelo de 90º, e a figura 10b 
apresenta a montagem com a referência 1 que indica a entrada do 1º cotovelo onde 
existe uma conexão (mangueira e registro esfera) para o manômetro diferencial e a 
referência 2 que indica a saída do último cotovelo onde também existe uma conexão 
(mangueira e registro esfera) para o manômetro diferencial. Assim, para cada valor de 
vazão, determina-se a perda de carga dos 44 cotovelos de 90º através da leitura do 
manômetro diferencial. 
 
 
 Figura 10(a) e 10(b): Cotovelos de 90º da bancada de testes 
2.1.5 Tubo reto 
 Existe também na bancada, conforme ilustrado na figura 06, um tubo de ferro 
fundido com diâmetro de 36,5 [mm] e comprimento de 2,2 [m]. A figura 11a apresenta o 
modelo do tubo, e a figura 11b apresenta a montagem com a referência 1 que indica a 
 104 
entrada do tubo onde existe uma conexão (mangueira e registro esfera) para o 
manômetro diferencial, e a referência 2 que indica a saída do tubo onde também existe 
uma conexão (mangueira e registro esfera) para o manômetro diferencial. Assim, para 
cada valor de vazão, determina-se a perda de carga do tubo retilíneo através da leitura 
do manômetro diferencial. 
 
 
 Figura 11(a) e 11(b): tubo reto da bancada de testes 
 
2.2 Procedimento experimental 
2.2.1 1º teste: Determinação do valor do coeficient e de perda (K L) do registro 
esfera totalmente aberto 
 Para a realização do teste deve-se seguir a seguinte sequência, de acordo com a 
identificação dos componentes apresentados na figura 06: 
 1º) Fechar os registros: RMF-2, RD-3, RG-4, RB-5, RG-16 e o RD-14 instalado à 
saída do rotâmetro. 
 2º) Abrir os registros: RE-1, RG-15, RG-17 e RG-18. 
 3º) Abrir os registros de conexão do RE-1 com o manômetro diferencial e deixar 
fechados todos os outros registros que conectam os demais componentes com o 
manômetro. 
 4º) Acionar a bomba e lentamente abrir o RD-14 fazendo variar a vazão.A 
variação da vazão deverá estar em um intervalo de 3,0 a 9,5 [m3/h]. Para cada abertura 
 105 
do registro, fazer a leitura do rotâmetro em [m3/h] e do manômetro diferencial em 
[mmHg]. 
 5º) Com os dados de Q e ∆H apurados, preencher a folha de testes: 
• Calculando os valores de K1 que, conforme (11), podem ser determinados 
pela expressão: 
 
21 Q
H
K
∆= [mmHg / (m3/h)2] (16) 
• Determinando o valor do k1 médio: 
 
N
K
K ∑= 11 (17) 
 Sendo N = nº de medidas de testes realizados 
• Determinando os valores dos desvios absoluto (DA), relativo (DR) e 
percentual (DP), dados pelas equações (12), (13), (14) e (15), apresentadas no item 1.5 
da aula de laboratório nº2; 
• Apresentando a expressão correta para o valor de K1, a equação de 
)(QfH =∆ para o registro esfera do laboratório; 
6º) Construir o gráfico da variação da perda em função da vazão sendo: 
 21QKH l =∆ (18) 
7º) Calcular o valor de KL para o registro esfera do laboratório e compará-lo com o 
valor apresentado pelo fabricante na tabela 01, anexo 01. Lembrando-se que: 
 KiKK L=1 (19) 
 Sendo LK a constante relativa ao registro esfera e 1K a constante relativa aos 
dados da instalação. 
2.2.2 Determinação do valor do coeficiente de perda do cotovelo de 90º 
 Para a realização do teste deve-se seguir a seguinte sequência, de acordo com a 
identificação dos componentes apresentados na figura 06: 
 106 
 1º) Fechar os registros: RE-1, RMF-2, RD-3, RB-5, RG-16 e o RD-14 instalado à 
saída do rotâmetro. 
 2º) Abrir os registros: RG-4, RG-15, RG-17 e RG-18. 
3º) Abrir os registros de conexão da entrada do 1º cotovelo de 90º e da saída do 
último cotovelo de 90º com o manômetro diferencial e deixar fechados todos os 
outros registros que conectam os demais componentes com o manômetro. 
4º) Acionar a bomba e lentamente abrir o RD-14 fazendo variar a vazão. A 
variação da vazão deverá estar em um intervalo de 3,0 a 6,0 [m3/h]. Para cada 
abertura do registro, fazer a leitura do rotâmetro em [m3/h] e do manômetro 
diferencial em [mmHg]. Anotar os valores na folha de teste. 
 5º) Calcular o valor da perda para cada cotovelo uma vez que a bancada 
apresenta 44 cotovelos. Então, 
 
44
tottal
L
HL
H
∆=∆ (20) 
 6º) Com os dados de Q e ∆H apurados, preencher a folha de testes: 
• Calculando os valores de K1 que, conforme (11), podem ser determinados 
pela expressão: 
 
21 Q
H
K
∆= [mmHg / (m3/h)2] (21) 
• Determinando o valor do k1 médio: 
 
N
K
K ∑= 11 (22) 
 Sendo N = nº de medidas de testes realizados 
• Determinando os valores dos desvios absoluto (DA), relativo (DR) e 
percentual (DP), dados pelas equações (12), (13), (14) e (15), apresentadas no item 1.5 
da aula de laboratório nº2; 
 107 
• Apresentando a expressão correta para o valor de K1, a equação de 
)(QfH =∆ para o cotovelo de 90º do laboratório; 
 7º) Construir o gráfico da variação da perda em função da vazão, conforme (18) 
sendo: 
 21QKH l =∆ 
 8º) Calcular o valor de KL para o cotovelo de 90° do laboratório e compará-lo com 
o valor apresentado pelo fabricante na tabela 01, anexo 01. Lembrando-se que, 
conforme (19): 
 KiKK L=1 
 Sendo LK a constante relativa ao registro esfera e 1K a constante relativa aos 
dados da instalação. 
2.2.3 Determinação do valor do fator de atrito do t ubo reto 
 Para a realização do teste deve-se seguir a seguinte sequência, de acordo com a 
identificação dos componentes apresentados na figura 06: 
 1°) Fechar os registros: RMF-2, RD-3, RG-4, RB-5, RG-16 e o RD-14 instalado à 
saída do rotâmetro. 
 2°) Abrir os registros: RE-1, RG-15, RG-17 e RG-18 . 
 3º) Abrir os registros de conexão da entrada do tubo e da saída do tubo com o 
manômetro diferencial e deixar fechados todos os outros registros que conectam os 
demais componentes com o manômetro. 
 4º) Acionar a bomba e lentamente abrir o RD-14 fazendo variar a vazão. A 
variação da vazão deverá estar em um intervalo de 3,0 a 9,5 [m3/h]. Para cada 
abertura do registro, fazer a leitura do rotâmetro em [m3/h] e do manômetro 
diferencial em [mmHg]. Anotar os valores na folha de teste. 
5º) Com os dados de Q e ∆H apurados, preencher a folha de testes: 
• Calculando o valor de J (perda unitária) através da equação (12): 
 108 
g
V
D
L
fHD 2
2
=∆ 
 Considerando 
L
H
J D
∆= (23) 
 Sendo: 
∆HD = perda em [mmHg] 
L = comprimento do tubo reto que para a bancada do laboratório é igual a 2,2 [m] 
 Da equação (12) tem-se então que: 
 
gD
V
fJ
2
2
= (24) 
 Substituindo (7) em (24) tem-se: 
 2
52
8
Q
gD
fJ
π
= (18) 
 Para o cálculo de J considera-se: 
 J = perda unitária em [mmHg/m]. 
 D = diâmetro do tubo para a bancada do laboratório é igual a 0,0365 [m]. 
 g = aceleração da gravidade que pode ser considerada é igual a 9,81 [m/s2]. 
 Q = vazão recalcada em [m3/s]. 
 
• Determinando o valor de f para cada vazão 
 
2
52
8
Q
gD
J
f
π
= (19) 
• Determinando, para cada vazão o valor de f através do ábaco de Moody. 
 109 
• Determinando, para cada vazão, os valores dos desvios absoluto (DA), 
relativo (DR) e percentual (DP), dos valores do fator de atrito f obtidos pelos dados do 
experimento e obtidos pelo ábaco de Moody. 
 
3 RELATÓRIO A APRESENTAR: 
3 .1. Introdução 
3.1.1 Objetivo 
 Descrever sucintamente os objetivos pretendidos na experiência proposta. 
 3.1.2 Conceituação teórica 
 Apresentar os conceitos teóricos relativos aos objetivos apresentados. 
 Descrever os conceitos teóricos relacionados à perda localizada e perda 
distribuída. 
 
3.2. Desenvolvimento 
3.2.1 Procedimento experimental 
 Descrever o processo experimental utilizados nos experimentos. 
3.2.2 Equipamentos 
 Apresentar um esquema da montagem identificando e especificando os 
equipamentos utilizados nos três testes. 
3.2.3 Dados obtidos 
• Apresentar as fórmulas envolvidas nos cálculos. 
• Apresentar as folhas de teste preenchidas. 
• Para o 1º e 2º testes apresentar as equações e os gráficos de ∆H= f(Q). 
• Calcular o valor de KL de cada acessório, através dos valores obtidos no 
experimento, considerando os dados da instalação e a homogeneidade das 
unidades. 
• Para o 3º teste, apresentar os cálculos dos desvios comparando os valores s 
do coeficiente de atrito f calculados através dos dados do teste e através do 
ábaco de Moody. 
 
 110 
 
3.3 Análise dos dados 
• Fazer uma análise dos dados obtidos, procedimentos de utilização dos 
dados, gráficos, exatidão dos resultados e possíveis causas de erro. 
• Fazer uma analise comparativa dos valores de KL dos acessórios obtidos 
experimentalmente com os valores tabelados pelos fabricantes. 
• Fazer uma análise comparativa dos desvios dos valores de f obtidos pelo 
experimento em relação aosvalores determinados pelo ábaco de Moody. 
 
3.4 Conclusão 
Fazer um comentário claro e ordenado sobre as conclusões tiradas dos 
resultados do trabalho. 
 
3.5 Bibliografia: 
 Relacionar as referências consultadas para a elaboração do relatório. A 
elaboração deve obedecer à recomendação da ABNT. (consultar site: 
http://www.pucminas.br/documentos/normalizacao_monografias.pdf) 
 111 
4 FOTOS DA BANCADA DO LABORATÓRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 FOLHAS DE TESTES 
 
 112 
✄ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- 
FOLHA DE TESTE: PERDA DE CARGA 
RESPONSÁVEL: CURSO: DATA:___/___/___ 
1º TESTE: REGISTRO ESFERA 
Q Q ∆∆∆∆H ∆∆∆∆H 
21 Q
H
K
∆
= 
 
nQ
H
K 




 ∆
∑=
2
cot
1 
 DA DR DP DMA Expressão 
correta 
1K 
m3/h m3/s mmHg mcH 2O mcH2O / (m3/s)2 mcH2O / (m3/s)2 % mcH2O / (m3/s)2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VALOR DE K DO REGISTRO ESFERA: 
 
EQUAÇÃO DE ∆∆∆∆H=f(Q) PARA O REGISTRO ESFERA: 
 
2º TESTE: COTOVELO DE 90º 
Q Q ∆∆∆∆Htot 
44cot
totHH
∆=∆ 
∆∆∆∆Hcot 
21 Q
H
K
∆
= 
 
nQ
H
K 




 ∆
∑=
2
cot
1 
 DA DR DP DMA Expressão 
correta 
1K 
m3/h m3/s mmHg mmHg mcH 2O mcH2O / (m3/s)2 mcH2O / (m3/s)2 % mcH2O / 
(m3/s)2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VALOR DE K DO COTOVELO DE 90º 
 
EQUAÇÃO DE ∆∆∆∆H=f(Q) PARA O COTOVELO DE 90º 
 113 
 
3º TESTE: TUBO RETILÍNEO 
Valores obtidos no experimento 
Valores obtidos pelo Ábaco de Moody Erro cometido p ara cada 
valor de “ f” em relação ao 
ábaco 
Q Q ∆∆∆∆H ∆∆∆∆H 
 
L
H
J
∆= 
 
2
52
8
Q
gD
J
f
π
= 
Q V 
Re =
υ
Vd
 
d
e
 
 f DA DR DP 
m3/h m 3/s mmHg mcH 2O m / m m
3/s m/s % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados da bancada: 
 
Diâmetro do tubo = 36,5 mm 
Comprimento do tubo =2,20 m 
Material: Ferro Fundido usado 
Peso específico do Mercúrio = 13600 kgf/m3 
Peso específico da água = 1000 kgf/m3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 114 
 Anexo 01 : 
 
 TABELA 01 
PERDA DE CARGA LOCALIZADA 
P E Ç A KL P E Ç A K L 
Ampliação gradual 0,30* Contração (para θ =20º) 
Bocais 2,75 
Comporta aberta 1,00 
Controlador de vazão 2,50 
Cotovelo de 90º 0,90 
 
 
Cotovelo de 45º 0,40 Para d/D 0,2 
Crivo 0,75 Para d/D 0,4 
Curva de 90º flangeado 0,30 Para d/D 0,6 
Curva de 90º rosqueado 0,90 Para d/D 0,8 
Curva de 45º 0,20 
Curva de 22,5º 0,10 Expansão 
Entrada normal de canalização 0,50 
Entrada de borda 1,00 
Existência de pequena derivação 0,03 
Junção 0,40 
 
 
Medidor Venturi 2,50** Para θ = 30º 0,02 
Redução gradual 0,15* Para θ = 45º 0,04 
Registro de ângulo aberto 5,00 Para θ = 60º 0,07 
Registro de gaveta aberto 0,20 Tê de passagem direta 0,60 
Registro globo aberto 10,00 Tê de saída de lado 1,30 
Registro esfera 1,50 Tê de saída bilateral 1,80 
Válvula de pé 1,75 Saída de canalização 1,00 
Válvula de retenção 2,50 
*Com base na seção menor **Relativa à velocidade na 
canalização 
 Fonte: Netto e Cimbala 
 115 
Anexo 02: 
 DIAGRAMA DE MOODY: 
 
 
Fonte: Carvalho, 1999
 116 
Anexo 03: 
 
 TABELA 02 
RUGOSIDADES MÉDIAS PARA ALGUNS MATERIAIS 
Material Rugosidade (k ou εεεε) 
média mm 
Aço laminado novo 0,0015 
Aço laminado usado 0,46 
Aço galvanizado 0,15 
Aço soldado liso 0,1 
Alvenaria de pedra fina 1-2,5 
Alvenaria de pedra grosseira 8-15 
Alvenaria de tijolo 5 
Cobre 0,0015 
Concreto alisado 0,3-0,8 
Concreto centrifugado 0,07 
Ferro fundido c/ incrustação 1,5-3 
Ferro fundido enferrujado 1-1,5 
Ferro fundido novo 0,26-1 
Ferro fundido revestido c/ asfalto 0,12-0,26 
Madeira aplainada 0,2-0,9 
Madeira bruta 1-2,5 
Polietileno 0,001 
PVC rígido 0,005 
Vidro 0,0015 
 Fonte http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0550.shtml#tab_rugosid_abs 
 117 
Anexo 04: 
 
 DIAGRAMA: RUGOSIDADE RELATIVA EM FUNÇÃO DO DIÂMETRO DO TUBO 
 
 Fonte: Carvalho, 1999 
 
 118 
.REFERÊNCIAS 
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