Matemática Básica Exercícios - 6 Ano - Múltiplos e Divisores Múltiplos de um Número Natural

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APRENDA COM 
PROFESSOR 
TELMO 
37. Os operadores de caixa de supermercado costu-
mam ter nas gavetas cédulas e moedas de dife-
rentes valores para que tenham mais possibilida-
des de efetuar trocos nas compras. No final de um 
dia, as cédulas e moedas são separadas em reci-
pientes (saquinhos, por exemplo), contendo, cada 
um, cédulas ou moedas do mesmo tipo. 
a} Complete os quadros a seguir com as cédulas 
que faltam para que fiquem representados to-
dos os tipos do nosso sistema monetário. 
2 reais 20 reais 
R$2,00 R$20,00 
5 reais 10 reais 
R$5,00 R$10,00 
50 reais 100 reais 
R$50,00 R$100,00 
b} Em um saquinho há cédulas do mesmo tipo e a 
quantia total contida nele é R$ 70,00. Que tipo 
de cédula ele pode conter? Justifique sua res-
posta. 
Pode conter cédulas de R$ 2,00, R$ 5,00 ou 
R$10,00. Justificativa: 70 é múltiplo de 2, de 5 e de 10; 
70 não é múltiplo de 20, de 50. nem de 100. Ou: 2, 5 e 10 
são divisores de 70; 20, 50 e 100 não são divisores de 70. 
e} É possível que em um saquinho só com cédulas 
de R$ 5,00 a quantia total seja de R$ 123,00? 
Justifique sua resposta. 
Não, porque 123 não é múltiplo de 5 ou porque 5 não é 
divisor de 123. 
G Divisores e múltiplos de números naturais 
d} Complete com os valores que faltam. 
Quantidade Tipo de Quantia 
de cédulas cédula total 
5 R$20,00 R$100,00 
27 R$5,00 R$135,00 
15 R$2,00 R$30,00 
20 R$10,00 R$200,00 
8 R$50,00 R$400,00 
7 R$100,00 R$ 700,00 
e} Use os números naturais da 4ª linha do qua-
dro do item anterior e complete as senten-
ças abaixo. 
A} 15 é divisor de 30 
8} 2 é divisor de 30 
C} 30 é múltiplo de 15 
D} 30 é múltiplo de _ ~2~-· 
38. Na escola Sabemat, as turmas têm entre 20 e 35 
alunos. Para o trabalho com a construção de sóli-
dos, o professor Paulo resolveu montar grupos em 
uma das turmas, mas encontrou um problema. Se 
ele formar grupos de 2 alunos, sobra 1 aluno sem 
grupo; se ele formar grupos de 3, também sobra 
1 e, surpreendentemente, se ele formar grupos de 
4, também sobra 1 aluno. Afinal, quantos alunos há 
nessa turma? É possível formar grupos de 5 alu-
nos sem que sobre aluno? E de 6 alunos? 
A turma tem 25 alunos. É possível formar 5 grupos de 5 alunos sem 
que sobre aluno. Não é possível formar grupos de 6 alunos, pois 
sobra 1 aluno. 
(O número de alunos da turma fica entre 20 e 35 e deve ser 
sucessor (1 a mais) de um múltiplo comum de 2, 3 e 4. 
M(2): O, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ... ; 
M(3): O, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ... ; 
M( 4): O, 4, 8, 12, 16, 20, 24, ... 
Múltiplos comuns de 2, 3 e 4 ~ O, 12, 24, 36, ... 
Seus sucessores ~ 1, 13, 25, 37, ... 
Entre 20 e 35 ~só o 25 
Logo, a turma tem 25 alunos. Como 25 : 5 = 5, podemos formar 5 
grupos de 5, sem que sobre aluno. Como 25 : 6 = 4, com resto 1, 
não podemos formar grupos de 6 alunos, pois sobra 1 aluno.)