Interação das Radiações com a Matéria

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DESCRIÇÃO
Abordagem didática sobre os principais meios de interação quando a radiação ionizante interage com o
tecido biológico, além da quantificação da energia transferida ao meio em cada processo.
PROPÓSITO
Compreender os processos pelos quais a radiação ionizante interage com o meio biológico é fundamental
para a proteção radiológica: possibilita uma dosimetria eficaz, fornece conhecimentos para a
instrumentação e segurança no manuseio de equipamentos e fontes, cálculos de blindagem, bem como
permite a interpretação de todas as formas dos efeitos físicos e biológicos produzidos pela radiação.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer os mecanismos pelos quais os fótons interagem e transferem sua energia na matéria
Processing math: 100%
MÓDULO 2
Reconhecer os mecanismos pelos quais as partículas carregadas interagem e transferem sua energia na
matéria
INTRODUÇÃO
Diferentes tipos de radiação interagem com a matéria de maneiras muito distintas. Uma partícula alfa
grande, massiva e carregada não consegue penetrar em um pedaço de papel e tem um alcance limitado
no ar seco. Um neutrino, no outro extremo, tem baixa probabilidade de interagir com qualquer matéria,
mesmo que passe pelo diâmetro da Terra.
A radiação pode ser classificada em dois grandes grupos, carregada e não carregada. As partículas
carregadas ionizam diretamente o meio pelo qual passam, enquanto as partículas não carregadas e os
fótons podem causar ionização apenas indiretamente ou por radiação secundária.
Uma partícula carregada em movimento tem um campo elétrico ao seu redor, que interage com a
estrutura atômica do meio pelo qual está passando. Essa interação desacelera a partícula e acelera os
elétrons nos átomos do meio. Os elétrons acelerados podem adquirir energia suficiente para escapar do
átomo pai — processo chamado de ionização.
 Interação da radiação ionizante com a matéria.
Partículas em movimento não carregadas não têm campo elétrico, portanto só podem perder energia e
causar ionização por mecanismos como colisões ou espalhamento. Um fóton pode perder energia peloProcessing math: 100%
efeito fotoelétrico, efeito Compton ou produção de pares.
Como a radiação ionizante cria íons em pares, a intensidade da ionização é definida como o número de
pares de íons formados por unidade de comprimento da trajetória em um determinado material. O poder
de ionização produzido por uma partícula carregada por unidade de comprimento da trajetória é,
aproximadamente, proporcional à massa da partícula e ao quadrado de seu número atômico, conforme a
equação a seguir:
I =
MZ2
K 
Em que:
I representa o poder de ionização.
m é a massa da partícula.
Z é o número atômico.
K é a sua energia cinética.
Como a massa (m) de uma partícula alfa é cerca de 7.300 vezes maior que a m de uma partícula beta e Z
é duas vezes maior, uma partícula alfa produzirá muito mais ionização por unidade de comprimento da
trajetória do que uma partícula beta de mesma energia. Esse fenômeno ocorre porque a partícula alfa, por
ser mais massiva, move-se mais devagar e, portanto, age em determinado elétron por um período mais
longo.
MÓDULO 1
 Reconhecer os mecanismos pelos quais os fótons interagem e transferem sua energia na
matéria
INTERAÇÃO DOS RAIOS X E GAMA COM A
MATÉRIA
Processing math: 100%
Os raios X e gama são radiações eletromagnéticas emitidas por núcleos ou por reações de aniquilação
entre matéria e antimatéria (ATTIX, 2004). Os raios X são radiações eletromagnéticas emitidas por
partículas carregadas (geralmente, elétrons), na alteração dos níveis de energia atômica ou na
desaceleração, em razão do campo elétrico coulombiano.
As radiações X e gama têm propriedades idênticas, diferindo apenas em sua origem. As duas eram
normalmente distinguíveis pela energia da partícula, mas agora os aceleradores lineares são capazes de
produzir raios X de alta energia, os quais têm a mesma ou mais alta energia que a radiação gama.
O alcance prático das energias dos fótons emitidos por átomos radioativos se estende de alguns milhares
de eletrovolts (eV) até vários megaeletrovolts (MeV). Por outro lado, os aceleradores lineares são capazes
de produzir fótons com mais energia. As faixas de energia dos raios X em termos de geração de tensão
podem ser consultados no Quadro a seguir:
Energia Raios X
0,1-20 kV Tecido, baixa energia
20-120 kV Faixa de diagnóstico
120-300 kV Ortovoltagem
300 kV-1 MV Energia intermediária
> 1 MV Megavoltagem
Quadro: Faixa de energia dos raios X em termos de geração de tensão (V). Adaptado de HOPKINS, 2010,
p. 13.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Compreender a interação das radiações X e gama com a matéria é de suma importância, porque é a
mesma interação que ocorre quando essas radiações atingem o corpo humano e os tecidos.
 EXEMPLO
As interações de raios X são importantes em exames diagnósticos por muitas razões. Por exemplo, a
interação seletiva de fótons de raios X com a estrutura do corpo humano produz a imagem; a interação
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dos fótons com o receptor converte uma imagem de raios X ou gama em uma imagem que pode ser
visualizada ou gravada.
Este módulo considera as interações entre os fótons de raios X e gama com a matéria, incluindo o corpo e
o tecido humano. Quando uma radiação gama ou X passa por um meio, ocorre uma interação entre os
fótons e a matéria, resultando na transferência de energia para o meio. A interação pode resultar em uma
grande transferência de energia ou mesmo na absorção completa do fóton. No entanto, um fóton pode ser
espalhado em vez de absorvido e reter a maior parte da energia inicial enquanto muda apenas de direção.
Um fóton de raios X ou gama transfere sua energia para os átomos e as moléculas das células do corpo
com as quais eles interagem e, como resultado, as células expostas são afetadas. Essas células
participam da construção de tecidos que também são afetados pela interação.
Os tecidos compõem todo o corpo que é eventualmente afetado pela interação de tais raios X ou gama.
Um arranjo esquemático dessas etapas é mostrado a seguir.
 
Imagem: Nilséia A. Barbosa
 Diagrama do fóton interagindo e transferindo energia para o corpo humano.
TRANSMISSÃO
Pode penetrar e ser transmitido na porção da matéria sem interagir.
ABSORÇÃO
Pode interagir com a matéria e ser completamente absorvido depositando sua energia.
ESPALHAMENTO
Pode interagir e ser espalhado ou desviado de sua direção original e depositar parte de sua energia.
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javascript:void(0)
javascript:void(0)
Os três resultados são descritos na figura a seguir, que mostra como os fótons, ao interagir com o corpo
humano, penetram e transmitem, são absorvidos ou produzem radiação espalhada. Os dois últimos
processos são os principais responsáveis pela energia do fóton transferida para os tecidos. Essa energia
é usada para destruir células tumorais durante o tratamento do câncer por radiação.
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptado por Thaiane Andrade e Flávio Borges
 Interação de raios gama ou raios X com o corpo 
humano ou matéria.
Uma vez que essas diferentes formas de interação dos fótons com a matéria levam a muitos resultados e
impactos importantes nos tecidos do corpo, é pertinente discutir algumas delas. Existem cinco maneiras
ou mecanismos pelos quais os fótons podem interagir com a matéria:
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
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EFEITO FOTOELÉTRICO
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
EFEITO COMPTON
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
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PRODUÇÃO DE PARES
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
ESPALHAMENTO RAYLEIGH OU COERENTE
 
Imagem: Shutterstock.com, Adaptada por Thaiane Andrade e Flávio Borges
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FOTODESINTEGRAÇÃO/REAÇÃO FOTONUCLEAROs três primeiros são as formas principais e mais importantes de interação. Esses mecanismos de
interação resultam na transferência de energia para os elétrons da matéria ou dos tecidos. Os elétrons
então transferem essa energia para a matéria em muitas pequenas interações coulombianas.
A IMPORTÂNCIA RELATIVA DO ESPALHAMENTO COMPTON,
DA ABSORÇÃO FOTOELÉTRICA E DA PRODUÇÃO DE
PARES DEPENDE DA ENERGIA DO FÓTON EΓ = HΝ E DO
NÚMERO ATÔMICO Z DO MEIO ABSORVENTE.
A figura a seguir mostra as regiões de Z e Eγ em que cada interação predomina. As curvas mostram onde
os dois tipos de interação são igualmente prováveis.
Veremos, no tópico seguinte, que o efeito fotoelétrico é dominante para fótons de baixa energia; o efeito
Compton assume em energias intermediárias e a produção de pares, em altas energias.
 
Imagem: Flávio Borges
 Interação dominante dos fótons com a matéria.
As interações mostradas na anterior desempenham um papel muito importante na radioterapia e no
diagnóstico. Na física de imagens, a natureza da interação também tem um grande efeito na qualidade da
imagem:
( )
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SEM INTERAÇÃO
Os raios X ou gama (γ) atravessam completamente o tecido e entram no dispositivo de gravação de
imagem.
ABSORÇÃO COMPLETA
A energia dos raios X é completamente absorvida pelo tecido. Nenhum resultado de informação de
imagem.
ABSORÇÃO PARCIAL COM DISPERSÃO
A dispersão envolve uma transferência parcial de energia para o tecido, com os raios X espalhados
resultantes tendo menos energia e uma trajetória diferente. A radiação espalhada tende a degradar a
qualidade da imagem e é a principal fonte de exposição à radiação para a equipe.
EFEITO FOTOELÉTRICO
A absorção ou efeito fotoelétrico é a interação mais importante dos fótons de baixa energia com a matéria.
Esse efeito é dominante na faixa de energia dos fótons de 0 a 0,5MeV. Devido ao seu domínio na faixa de
baixa energia, esse fenômeno desempenha um papel importante na dosimetria de radiação, diagnóstico
por imagem e aplicações terapêuticas de baixa energia (HOPKINS et al., 2012).
 
Imagem: Ponor / Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0
 Efeito fotoelétrico.
Foi determinado experimentalmente que, quando a luz brilha em uma superfície de metal, a superfície
emite elétrons. Por exemplo, você pode iniciar uma corrente em um circuito apenas iluminando uma placaProcessing math: 100%
de metal. Isso leva à explicação do efeito fotoelétrico, que pode ser definido como o fenômeno em que um
fóton de luz, ao interagir com um material, transfere sua energia a um único elétron, capaz de arrancar e
mover o elétron da superfície do material. Essa energia aparece de duas maneiras:
Parte da energia é utilizada para remover um elétron, e essa energia necessária é chamada de função de
trabalho do metal (energia de ligação do elétron no metal).

A energia restante do fóton incidente é convertida em energia cinética pelo elétron. O elétron ejetado é
chamado de fotoelétron.
Cada elétron está ligado a seu átomo ou material por certa energia e, para remover esse elétron de seu
átomo, é necessária alguma energia. Essa quantidade mínima de energia necessária para remover um
elétron de seu respectivo átomo é chamada de função de trabalho (ϕ) desse material. Essa energia
mínima do fóton capaz de desprender o elétron do metal corresponde a uma certa frequência mínima do
fóton. Essa frequência mínima é chamada de frequência limite ν0. Este fenômeno é dominante em níveis
de energia de alguns eV até 0,5MeV.
O efeito fotoelétrico ocorre quando um elétron ligado ao átomo é ejetado após a interação com um fóton
de energia E = hν. Visto que o fóton incidente transfere sua energia em duas porções, portanto, a
seguinte equação matemática pode ser desenvolvida para expressar essa transferência de energia.
HΝ = Φ + K
Em que h é a constante de Planck, hν é a energia do fóton incidente, ϕ = hν0 é a função de trabalho do
material e K é a energia cinética do fotoelétron ejetado.
Se a energia cinética máxima corresponde a um potencial chamado potencial frenador V 0 e e é a carga
de um elétron, então K = eν0, e a equação torna-se:
HV = Φ + EΝ0
A energia do fóton transferida (Etr) ao meio, que poderá ser convertida em dose absorvida, dá-se pela
aquisição de energia cinética por partículas carregadas no efeito fotoelétrico da seguinte maneira:
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ETR FOTOE = K = HV – Φ + SOMA KAUGER
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Foi usada a hipótese de que todos os fótons de desexcitação escapam do local da interação. Estão
inclusas as energias cinéticas adquiridas pelos elétrons ejetados por elétron Auger, processo que
compete com a fluorescência na desexcitação do átomo.
TEORIA NA PRÁTICA
A frequência limite para a absorção fotoelétrica ocorrer em determinado material é 8 x 10 14 Hz. Sabendo
disso:
a) Encontre a função de trabalho do material. 
b) Um fóton de comprimento de onda de 450nm pode ejetar um fotoelétron desse material?
RESOLUÇÃO
A frequência limiar: ν0 = 8 x 10
14 Hz, a constante de Planck h = 6,626 10 -34J.s
A função trabalho ϕ = hν0 = 6,626 10
-34 x 8 1014 = 1,325 x 10-19J ou ϕ = 3,312eV
Para solucionar as duas questões, primeiro temos que encontrar o comprimento de onda limite λ0. O
comprimento de onda limite está relacionado à sua frequência limite pela relação λ0= c/ν0, onde c é a
velocidade da luz no vácuo e é igual a 3 x 108m/s. Assim, o comprimento de onda limite λ0 = 3 x 108/8 x
10 14 = 3,75 10-7m e λ0 = 375nm.
Como o comprimento de onda de 450nm é maior que o comprimento de onda limite, a frequência do
fóton incidente é menor que a frequência limite, porque a frequência e o comprimento de onda de um
fóton são inversamente proporcionais entre si.
Assim, um fóton com comprimento de onda de 450nm não pode ejetar um elétron desse material.
A seção transversal fotoelétrica τ ou a probabilidade de ocorrência de efeitos fotoelétricos depende da
energia do fóton incidente, bem como do número atômico Z do material de interação. À medida que a
energia de um fóton diminui, a probabilidade de absorção fotoelétrica aumenta rapidamente.
A dependência energética da seção transversal do efeito fotoelétrico está entre E -2 e E -4. A dependência
de Z e E na seção transversal fotoelétrica perto de 100keV é aproximada:
( )
Processing math: 100%
Τ~ZNE - 3 OU Τ~ZN /HΝ3
Em que o expoente n varia entre 3 e 4 ao longo da região de interesse de energia de raios X ou gama.
OS SEGUINTES PONTOS DEVEM SER OBSERVADOS SOBRE
A ABSORÇÃO FOTOELÉTRICA:
Um fóton, após interagir com um átomo absorvedor, desaparece completamente.
Em seu lugar, um fotoelétron é ejetado com sua energia cinética igual à diferença entre a energia do
fóton absorvido e a função de trabalho do átomo absorvente.
Para raios X ou gama com energia suficiente, a origem mais provável do fotoelétron é a camada inferior
mais fortemente ligada ou a camada K do átomo.
A interação fotoelétrica é mais provável de ocorrer se a energia do fóton incidente for apenas maior do
que a energia de ligação do elétron com o qual ele interage.
Nenhum efeito fotoelétrico ocorrerá se a frequência do fóton incidente for menor do que a frequência
limite necessária para ejetar o fotoelétron.
Nenhuma absorção fotoelétrica ocorrerá se a energia do fóton incidente for menor que a função de
trabalho do material absorvente.
EFEITO COMPTON
O efeito Compton é a interação mais importante na radioterapia e no diagnóstico. Para materiais de baixo
Z, como ar, água e tecidos humanos, o Efeito Compton ocorre predominantemente na faixa de energia de
fótons de aproximadamente 100keV - 30MeV. Em materiais com Z alto, sua faixa de energia dominante é
de 0,5MeV - 10MeV (ATTIX, 2004).
Esse efeito ganha especial importância na radioterapia, pois muitos dos planos de tratamento por feixe de
fótons são realizados nesta faixa de energia. Um tumor e tecidos adjacentes sadios ao redor do tumor
espalham radiação emvárias direções, tornando o efeito Compton um fenômeno importante para se
concentrar.
O efeito Compton ocorre quando os fótons interagem com elétrons livres ou aqueles fracamente ligados
ao núcleo. Nesse efeito, um único fóton atinge um elétron, cedendo ao mesmo apenas uma parte de sua
energia.Processing math: 100%
Como resultado, o fóton se espalha com energia reduzida e comprimento de onda maior. A diferença na
energia do fóton antes e depois do espalhamento é calculada através da energia cinética do elétron. Esse
elétron é chamado de elétron de recuo. Se um feixe de fótons está interagindo com a matéria ou o tecido
biológico, vários fótons são espalhados pelos elétrons dos átomos que compõem a matéria ou os tecidos.
Como resultado, ocorre a atenuação do feixe. Além disso, a ionização dos átomos também ocorre como
resultado dessa dispersão.
O fóton de energia inicial Ei, momento pi e comprimento de onda λi, tem uma energia muito maior do que
a energia de ligação do elétron. Quando o fóton colide com o elétron, o elétron recebe energia do fóton e
é emitido em um ângulo φ. O fóton de energia reduzida de comprimento de onda λf é espalhado em um
ângulo θ, como mostra a figura a seguir.
 
Imagem: Nilséia A. Barbosa
 Efeito Compton.
O fóton inicial tem energia hc/λi e colide com um elétron estacionário ou quase estacionário, como pode
ser visto na figura anterior. O elétron não tem energia cinética ou momento inicial. O fóton espalhado tem
energia inferior de hc/λf. Aplicando a lei da conservação da energia e a lei da conservação do momento
ao longo da direção do fóton inicial e perpendicular a este, obtemos a seguinte relação entre os
comprimentos de onda do fóton antes e depois do espalhamento.
∆ Λ = ΛF - ΛI = H(1 - COSΘ) /M0C
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Processing math: 100%
Em que m0 é a massa de repouso do elétron. O termo Δλ é chamado de deslocamento de comprimento
de onda e é igual à diferença no comprimento de onda do fóton após e antes do espalhamento, e h é a
constante de Planck.
O deslocamento máximo do comprimento de onda ocorre em θ= 180º, que nos dá:
 ∆ Λ = 2H /MC
Essa condição é chamada de retroespalhamento e o fóton perde energia máxima para o elétron.
O deslocamento mínimo do comprimento de onda de Δλ = 0 ocorre em θ=0o. Nenhuma energia é perdida
nesse tipo de espalhamento e é chamado de espalhamento coerente. Uma discussão mais aprofundada
sobre o espalhamento coerente será incluída posteriormente.
As energias dos fótons antes e depois do espalhamento são dadas pela seguinte relação:
EF = EI [1 + Α (1 - COSΘ)] - 1
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Em que Ef = hc/λf é a energia do fóton após o espalhamento, Ei = hc/λi é a energia do fóton antes do
espalhamento e α = hνi/mc2 = h/mcλi.
O fator m0c2 = 0,511MeV é a energia da massa de repouso de um elétron. Como a transferência de
comprimento de onda máximo, a transferência de energia máxima também ocorre quando θ= 180o.
Quando o fóton se espalha nesse ângulo, a energia final do fóton atinge um valor mínimo de:
EF = EI [1 + 2Α]
- 1
A probabilidade de ocorrer o espalhamento Compton “σ” varia lentamente com o número atômico Z do
material e do elétron em interação. Matematicamente:
Σ ∝ Z
Os seguintes pontos devem ser observados sobre a absorção fotoelétrica:
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O espalhamento Compton ocorre entre o fóton incidente e um elétron no material absorvente.
É mais frequente o mecanismo de interação predominante para energias de fótons típicas de fontes
de radioisótopos.
É o mecanismo de interação mais dominante no tecido.
A energia transferida para o elétron pode variar de zero a uma grande fração da energia da radiação
gama.
O efeito Compton é mais importante para a absorção de energia em tecidos moles na faixa de
100keV a 10MeV.
A probabilidade de espalhamento Compton σ diminui à medida que a energia do fóton aumenta e é
diretamente proporcional à densidade eletrônica do material.
A energia do fóton transferida (Etr) ao meio se dá pela aquisição de energia cinética por partículas
carregadas no processo Compton da seguinte maneira:
Etr Comptom = κ = (hν)i– (hν)f, valor possível de obter com base na distribuição de energias dos
elétrons.
TEORIA NA PRÁTICA
Um fóton de raios X de comprimento de onda de 0,05nm é espalhado através de um ângulo de 60 o por
um elétron estacionário. Encontre o comprimento de onda, a frequência e a energia do fóton espalhado.
RESOLUÇÃO
λ1 = 0,05nm = 5 x 10
- 11m
θ = 60°
m = 9, 11 x 10 - 31kg
c = 3 x 108 m/s
e
h = 6,626 x 10 - 34 J. s
Para encontrar o comprimento de onda λf do fóton espalhado, usamos a seguinte equação:
( )
Processing math: 100%
λf - λi = h(1 - cosθ) /mc
λf = λi + h(1 - cosθ) /mc
λf = 5 x 10
- 11 + 6,626 x 10 - 34 (1 - cos60) / 9, 11 x 10 - 31 x 3 x 108 = 5 - 0,12 x 10 - 11 m = 4,88 x 10 - 11m
Para encontrar a frequência νf do fóton espalhado, usamos a seguinte equação:
c = λf νf
3 x 108 = νf 4,88 x 10
- 11 
νf = 6,14 x 10
18HZ
Para calcular a energia do fóton espalhado, usamos a seguinte equação:
Ef = hνf = 6,626 x10
- 34 x 6,14 x 1018 = 4,068 x 6,14 x 10 - 15J ou 2,54 x 105 eV 
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PRODUÇÃO DE PARES
A produção de pares é dominante nas interações de fótons de alta energia com a matéria. Nesse
fenômeno, um fóton de raios X ou gama que passa próximo ao núcleo de um átomo é sujeito a fortes
efeitos de campo do núcleo e se divide em um par de elétron-pósitrons. Em termos gerais, um elétron
com carga negativa (e-) e um pósitron com carga positiva (e +) são criados a partir de um fóton que
interage com o campo eletromagnético enquanto a energia é conservada.
O pósitron é um elétron carregado positivamente e é criado como resultado da conservação do momento
quando um fóton passa próximo ao núcleo de um átomo. Como o elétron (e -) e o pósitron (e+) possuem
natureza de partícula e participam da construção da matéria, a produção de pares também é chamada de
materialização de energia.
O fóton deve ter pelo menos 1,022MeV ou mais energia para participar desse processo, que é a soma
das energias da massa de repouso de um elétron (0,511MeV) e um pósitron (0,511MeV). Se a energia do
fóton for maior do que a soma das energias da massa de repouso do elétron e do pósitron, a energia
restante será absorvida pelo elétron e pelo pósitron como suas energias cinéticas. Matematicamente:
HΝ = 1,022MEV + KE -E + KE
+
E
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que hν é a energia do fóton interagindo com o núcleo do átomo.
( ) ( )
Processing math: 100%
Para conservar o momento, o elétron e o pósitron devem se mover em direções opostas após serem
criados. Além disso, a produção de pares domina a absorção fotoelétrica e o espalhamento Compton
quando a energia do fóton é maior que 10MeV.
A probabilidade desse efeito aumenta com o aumento do número atômico, devido ao fato de que a
produção de pares é causada por uma interação com o campo eletromagnético do núcleo.
A probabilidade de ocorrer a produção de pares “κ” varia com o número de atômico Z do material como:
K ∝ Z2
Assim, materiais com alto Z, como o chumbo, são mais favoráveis para a produção de pares.
O par elétron pósitron não existe livre por muito tempo e se recombina por meio de um processo chamado
aniquilação da matéria. No processo de aniquilação, o elétron e o pósitron combinam-se, desaparecem e
dão origem a dois fótons de raios gama, cada um com energia de 0,511MeV. Os dois fótons se movem
em direções opostas para conservar o momento.
A imagem que representa a Interação dominante dos fótons com a matéria, mostra a importância relativa
do efeito fotoelétrico, espalhamento Compton e produção de pares em diferentes energias de fótons hν
em elementos de diferentes números atômicos Z.A energia do fóton transferida (Etr) ao meio se dá pela
aquisição de energia cinética por partículas carregadas no processo de produção de pares da seguinte
maneira:
ETR PAR = K = HΝ – 2MC
2
A fração média da energia do fóton incidente transferida ao meio é obtida pela composição dessas três
parcelas, ponderadas pelas probabilidades de cada interação.
 
Imagem: Davidhorman / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0, Adaptado por Flávio Borges
( )
Processing math: 100%
 Produção de pares.
A figura a seguir ilustra a probabilidade de interação versus energia dos fótons para os três efeitos
discutidos anteriormente: efeito fotoelétrico, efeito Compton e produção de pares.
 
Imagem: Flávio Borges
 Probabilidade de interação versus energia de fótons para (1) efeito fotoelétrico, 
(2) espalhamento de Compton e (3) produção de pares.
COEFICIENTES DE INTERAÇÃO
A probabilidade de interação μ, também chamada de coeficiente de atenuação linear de um material, que
rege a penetração dos raios monoenergéticos, X e gama incidentes em um meio uniforme, é a soma dos
coeficientes de atenuação para os três tipos de interações descritos anteriormente, ou seja, a soma de
cada probabilidade individual de ocorrência.
Matematicamente:
Μ = Τ + Σ + Κ
Τ
Processing math: 100%
É a probabilidade de interação do efeito fotoelétrico.
Σ
É a probabilidade de interação de espalhamento Compton.
Κ
É a probabilidade de interação de produção de pares.
Μ
É a probabilidade geral de interação.
Junto com os principais modos de interação descritos, um fóton também pode interagir com a matéria por
meio de um dos seguintes processos adicionais (descritos a seguir), embora a probabilidade seja muito
pequena em comparação com os três fenômenos principais.
ESPALHAMENTO RAYLEIGH, COERENTE OU
ELÁSTICO
O espalhamento Rayleigh ou espalhamento coerente envolve o espalhamento de um fóton sem
transferência de energia. Também é chamado de espalhamento elástico.
O elétron sofre oscilação pela onda eletromagnética do fóton que, por sua vez, reirradia sua energia na
mesma frequência da onda incidente. O fóton espalhado tem o mesmo comprimento de onda que o fóton
incidente.
O único efeito é o espalhamento do fóton em um pequeno ângulo. Esse espalhamento ocorre com fótons
de baixa energia e elétrons fortemente ligados. Em suma, um fóton é espalhado sem perder ou ganhar
energia.
Processing math: 100%
 
Imagem: Flávio Borges
 Espalhamento Rayleigh.
FOTODESINTEGRAÇÃO / REAÇÃO FOTONUCLEAR
A fotodesintegração ocorre com raios γ de alta energia, acima de 10MeV, ou seja, quando a energia dos
fótons ultrapassa o valor da energia de ligação dos núcleons, que é cerca de 8,5MeV.
O raio γ interage com o núcleo de um átomo, portanto, excitando-o. O núcleo excitado decai
imediatamente em dois ou mais núcleos filhos. Um nêutron ou próton é emitido como resultado dessa
interação. Isso é visto na fissão nuclear ou na quebra de um núcleo atômico. Os nêutrons produzidos
nessa reação podem causar problemas de proteção contra radiação se não forem levados em
consideração.
 
Imagem: Flávio Borges
 Fotodesintegração.
INTERAÇÃO GERAL DOS FÓTONS COM A MATÉRIA
Quando um feixe de fótons passa por um material ou tecido, ele interage ao mesmo tempo com todos os
mecanismos possíveis descritos anteriormente. Por exemplo, quando um fóton de raio gama de 2MeV
Processing math: 100%
interage com um tecido, ele interage predominantemente por espalhamento Compton.
Durante esse processo, um fóton perde parte de sua energia toda vez que interage com uma célula de
tecido. Como resultado, a energia do fóton diminui continuamente e se reduz a uma gama de energia em
que a absorção fotoelétrica é dominante. Nesse estágio, o fóton é absorvido pelo tecido pelo processo de
absorção fotoelétrica (TELI et al., 2000).
A atenuação de um feixe de fótons de raios X e gama é governada pela lei de atenuação linear, assunto
do próximo tópico.
COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO
A atenuação de um feixe de fótons de raios X e gama é governada pela lei de atenuação linear, descrita a
seguir:
N = N0 E - ΜX
ou
I = I0 E - ΜX
Em que μ representa o coeficiente de atenuação linear, expresso em [ cm-1] e x a espessura do
atenuador.
A segunda equação, apresentada anteriormente, é válida apenas para geometria de feixe estreito, quando
um feixe colimado de radiação é usado.
COEFICIENTE DE ATENUAÇÃO LINEAR
Quando um fóton passa por um material atenuador, a probabilidade de ocorrer uma interação depende de
sua energia e da composição e espessura do atenuador (MA et al., 2001). Quanto mais espesso o
material do atenuador, maior a probabilidade de ocorrer uma interação. A dependência da energia do
fóton e da composição do atenuador é mais complicada.
Processing math: 100%
Considere um feixe incidente de fótons de intensidade I. Esse feixe é direcionado para um atenuador de
espessura Δx. Suponha, por enquanto, que o atenuador consiste em um único elemento de número
atômico Z e que o feixe é monoenergético com energia E. Um detector de fótons registra a intensidade do
feixe transmitido. Apenas os fótons que passam pelo atenuador sem interação são detectados. Para um
atenuador fino, verifica-se que a diminuição fracionária na intensidade do feixe está relacionada à
espessura do absorvedor:
∆ I
I ≈ - Μ. ∆ X
A intensidade I do feixe também pode ser substituída pelo número de fótons N no feixe. O sinal “menos -
negativo” indica que a intensidade do feixe diminui com o aumento da espessura do atenuador. O
coeficiente de atenuação linear μ representa a absortividade do material atenuante. A quantidade μ
aumenta linearmente com densidade do atenuador ρ. Esse valor pode ser usado para calcular valores
como a intensidade da energia transmitida por meio de um material atenuante, a intensidade do feixe
incidente ou a espessura do material. Também pode ser usado para identificar o material, se os valores
mencionados anteriormente já forem conhecidos.
COEFICIENTE ATENUAÇÃO LINEAR EM MASSA
O coeficiente de atenuação em massa pode ser um coeficiente útil, pois apenas a composição atômica do
atenuador é levada em consideração e não a densidade individual do material. Para obter o coeficiente de
atenuação linear em massa, o coeficiente de atenuação linear, μ, é dividido pela densidade, ρ [g/cm3].
Esse tem unidade de [cm 2/g] ou [m2/kg] no SI. A espessura do atenuador também pode ser expressa em
unidades de [elétrons/cm2] e [átomos/cm2]. Os coeficientes associados são o coeficiente de atenuação
eletrônica, eμ, e o coeficiente de atenuação atômica aμ.
CAMADA SEMIRREDUTORA (HVL)
A camada semirredutora (HVL, de Half Value Layer) é a espessura do material que reduz a intensidade do
feixe à metade de seu valor original. Quando a espessura do atenuador for equivalente a HVL, N/N0 é
igual a ½. Assim, podemos mostrar que:
Processing math: 100%
HVL = 
LN 2
Μ
Em que μ representa o coeficiente de atenuação total e ln 2 é o log neperiano 2 = 0,693. Esse valor é
usado clinicamente com bastante frequência no lugar do coeficiente de atenuação linear.
O livre caminho médio Xm está relacionado a HVL de acordo com:
 XM = 
HVL
LN 2
LIVRE CAMINHO MÉDIO
O livre caminho médio, ou comprimento de relaxamento, é a quantidade: Xm = 
1
μ
Essa é a distância média que uma única partícula viaja através de determinado meio atenuante antes de
interagir. É também a profundidade na qual uma fração 1/e (~ 37%) de uma grande população
homogênea de partículas em um feixe pode penetrar. Por exemplo, uma distância de três caminhos
médios livres, 3 / μ, reduz a intensidade do feixe primário para 5%.
ENERGIA TRANSFERIDA AO MEIO NAS INTERAÇÕES
DE RAIOS X E GAMA COM A MATÉRIA
A fração média da energia desses raios X ou gama incidente, que é transferida ao meio, pode ser obtida
pela soma, desprezando qualquer reação nuclear, do efeito fotoelétrico, efeito Compton e produção de
pares, dada pela seguinte equação:
-
ETR =
Μ
Ρ
Σ
Ρ ETR COMPTON + 
Τ
Ρ ETRFOTOE +
Κ
Ρ ETR PP
e
[ ( ) ( ) ( ) ]
Processing math: 100%
ΜTR
Ρ =
Μ
Ρ
-
ETR
HΝ =
Μ
Ρ 
-
FTR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde ρ é a densidade de massa do absorvedor, μ o coeficiente de atenuação linear do absorvedor, μ/ρ o
coeficiente de atenuação em massa do absorvedor, dependente da energia ( hν) do fóton incidente, Z é o
número atômico do absorvedor, 
-
Etr é a energia média transferida do fóton incidente para energia cinética
das partículas carregadas liberadas ou produzidas no absorvedor e 
-
ftr é a fração total de energia média
transferida, ou seja, a fração média total da energia do fóton incidente (hν) transferida para a energia
cinética de partículas carregadas por meio de várias interações entre o fóton incidente e os átomos do
absorvedor.
O coeficiente de transferência de energia em massa μtr /ρ desempenha um papel importantíssimo na
dosimetria de radiação (medida de dose de radiação) de feixes de fótons (raios X ou gama).
Para uso na dosimetria de radiação em física médica, os coeficientes μ /ρ e μtr /ρ podem ser expressos
pela seguinte soma:
Μ
Ρ = ∑
ΜI
Ρ = 
Τ
Ρ FOTOE
+
Σ
Ρ COMPTON
+
Κ
Ρ PP
e
ΜTR
Ρ =
Μ
Ρ
-
ETR
H = ∑
ΜI
Ρ
-
FI = 
Τ
Ρ
-
FFOTOE +
Σ
Ρ 
-
FCOMPTON + 
Κ
Ρ
-
FPP
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que 
-
ffotoe, 
-
fCompton e 
-
fPP são, respectivamente, as frações médias de transferência de energia por
efeito fotoelétrico, Compton e produção de pares. A Tabela a seguir mostra um resumo das principais
características do efeito fotoelétrico, Compton, espalhamento Rayleigh e produção de pares.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Processing math: 100%
 
 Tabela: Principais características do efeito fotoelétrico, espalhamento Rayleigh, efeito Compton e
produção de pares. 
Imagem: Adaptado de: ATTIX, 2004.
INTERAÇÃO DOS NÊUTRONS COM A MATÉRIA
Os nêutrons são partículas indiretamente ionizantes que não podem interagir pela interação coulombiana
em razão de sua carga neutra. Em vez disso, os nêutrons perdem energia por colisões que transferem
energia cinética para o tecido.
As interações de nêutrons são complexas e dependem das suas energias. A maior parte da energia
perdida pelos nêutrons em um meio contendo hidrogênio (como tecido vivo) é por meio de colisões com
núcleos de hidrogênio que produzem prótons de recuo. Esses prótons energéticos, como os elétrons
energéticos, continuam a danificar os sistemas biológicos via ionização de átomos/moléculas ao longo do
caminho das partículas.
A Figura a seguir mostra como um nêutron pode transferir energia através da colisão com um núcleo
carregado, produzindo ionizações subsequentes. Os nêutrons sofrem dispersão, particularmente em
materiais hidrogenados. O núcleo alvo é tipicamente um único próton (núcleo de hidrogênio) que ganha
energia cinética do nêutron incidente.
Processing math: 100%
 
Imagem: Nilséia A. Barbosa
 Transferência de energia por um nêutron através da colisão 
com um núcleo carregado.
Conheça um pouco mais a respeito dos principais modos de interações da radiação eletromagnética com
o tecido biológico.
Processing math: 100%
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. OS PRINCIPAIS MODOS DE INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA
(RAIOS X E GAMA) COM A MATÉRIA, EXCLUINDO AS REAÇÕES NUCLEARES,
SÃO:
A) Reações fotonucleares, efeito fotoelétrico e efeito Compton.
B) Reações fotonucleares, efeito Compton e espalhamento Rayleigh.
C) Efeito fotoelétrico, efeito Compton e produção de pares.
D) Efeito fotoelétrico, efeito Compton e espalhamento Rayleigh.
E) Reações fotonucleares, efeito Compton e produção de pares.
2. SOBRE A INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO ELETROMAGNÉTICA COM A MATÉRIA,
ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) O efeito fotoelétrico é caracterizado pela transferência parcial da energia da radiação X ou gama a um
único elétron orbital, que é expelido com uma energia cinética bem definida.
B) O fóton no efeito Compton é espalhado por um elétron de baixa energia de ligação, que recebe
somente parte de sua energia, continuando sua sobrevivência dentro do material em outra direção. Como
a transferência de energia depende da direção do elétron emergente e esta é aleatória, de um fóton de
energia fixa podem resultar elétrons com energia variável, com valores de zero até um valor máximo.
C) Em interações de fótons de baixa energia com elétrons muito ligados, pode ocorrer uma interação na
qual o átomo todo absorve o recuo e o fóton praticamente não perde energia, mudando simplesmente sua
direção. Esse tipo de interação é denominado efeito fotoelétrico coerente ou espalhamento Rayleigh.
D) Uma das formas predominantes de absorção da radiação eletromagnética de alta energia é a produção
de par elétron-pósitron. Esse efeito ocorre quando fótons de energia inferior a 1,022MeV passam perto de
núcleos de número atômico elevado, interagindo com o forte campo elétrico nuclear. Nessa interação, a
radiação desaparece e dá origem a um par elétron-pósitron.
E) A produção de pares é dominante nas interações de fótons de baixa energia com a matéria. Nesse
fenômeno, um fóton de raios X ou gama que passa próximo ao núcleo de um átomo é sujeito a fortes
efeitos de campo do núcleo e se divide em um par de elétron-pósitrons.
Processing math: 100%
GABARITO
1. Os principais modos de interação da radiação eletromagnética (raios X e gama) com a matéria,
excluindo as reações nucleares, são:
A alternativa "C " está correta.
 
Os principais modos de interação da radiação com a matéria, excluindo as reações nucleares são o efeito
fotoelétrico, o efeito Compton e a produção de pares.
2. Sobre a interação da radiação eletromagnética com a matéria, assinale a alternativa correta:
A alternativa "B " está correta.
 
O efeito Compton ocorre quando os fótons interagem com elétrons livres ou com aqueles fracamente
ligados ao núcleo. Nesse efeito, ao atingir o elétron, o fóton cede parte de sua energia e momento; o
elétron, então, é emitido em determinado ângulo. Logo, a energia transferida para o elétron pode variar de
zero a uma grande fração da energia do fóton.
MÓDULO 2
 Reconhecer os mecanismos pelos quais as partículas carregadas interagem e transferem sua
energia na matéria
INTERAÇÃO DAS PARTÍCULAS CARREGADAS
COM A MATÉRIA
As partículas carregadas representam as radiações denominadas de diretamente ionizantes, e estas
transferem a energia interagindo com os elétrons orbitais ou, eventualmente, com os núcleos dos átomos
do material absorvedor, por meio de processos de excitação, ionização, freamento e, para altas energias,
de ativação.
Uma partícula carregada é cercada por seu campo elétrico coulombiano que interage com os elétrons
orbitais e o núcleo de todos os átomos que encontra, à medida que penetra na matéria. As interações das
partículas carregadas com os elétrons orbitais do absorvedor resultam em perda de colisão, já as
interações com os núcleos do absorvedor resultam em perda de radiação. A transferência de energia daProcessing math: 100%
partícula carregada para a matéria em cada interação atômica individual é geralmente pequena, de modo
que a partícula sofre muitas interações antes que sua energia cinética seja toda gasta.
 VOCÊ SABIA
O poder de freamento é o parâmetro usado para descrever a perda gradual de energia da partícula
carregada, conforme ela penetra em um meio absorvente.
Duas classes de poder de freamento são conhecidas:
PODER DE FREAMENTO DE COLISÃO
Resulta da interação de partículas carregadas com elétrons orbitais (nuvem eletrônica) do absorvedor.

PODER DE FREAMENTO DE RADIAÇÃO
Resulta da interação de partículas carregadas com o átomo como um todo ou o núcleo do absorvedor.
Os poderes de freamento desempenham um papel importante na dosimetria da radiação. Eles dependem
das propriedades da partícula carregada: massa, carga, velocidade e energia, bem como das
propriedades do meio absorvente, como sua densidadee número atômico. Além dos poderes de
freamento, outros parâmetros de interação das partículas carregadas com a matéria, como o alcance, a
transferência de energia, o potencial médio de ionização e o rendimento de radiação, também serão
discutidos neste módulo.

A descoberta da emissão de partículas energéticas com carga oriundas de elementos radioativos, em
1896, estimulou o interesse não apenas na origem dessas partículas emitidas, mas também em como
elas eram desaceleradas à medida que atravessavam a matéria. A teoria do poder de freamento (do
inglês: stopping power) desempenhou papel importante no desenvolvimento de modelos atômicos e
Processing math: 100%
nucleares, começando com os estudos de espalhamento de partículas alfa-α por Hans Geiger, Ernest
Marsden e Ernest Rutherford em 1908.
A teoria do poder de freamento clássico foi desenvolvida inicialmente por Niels Bohr em 1913, culminando
com a teoria da mecânica quântica e relativística do poder de freamento proposta por Hans Bethe na
década de 1930 e aprimorada por Ugo Fano na década de 1960. Desenvolvimentos mais recentes
introduziram vários fatores de correção secundários adicionais para aumentar a precisão das expressões
de poder de freamento teórico; entretanto, os principais fundamentos teóricos enunciados pelos primeiros
trabalhadores, décadas atrás, ainda são válidos hoje.

Conforme uma partícula carregada viaja através de um absorvedor, ela experimenta interações
coulombianas com os núcleos e elétrons orbitais dos átomos absorvedores.
A figura a seguir ilustra o poder de ionização das partículas carregadas quando estas interagem com a
matéria. As partículas alfa têm ionização específica alta e um caminho relativamente reto quando
interagem com a matéria. Os elétrons têm uma ionização específica mais baixa e um caminho mais
tortuoso.
 
Imagem: Flávio Borges
 Poder de ionização das partículas carregadas em interação com a matéria.
CLASSIFICAÇÃO DAS INTERAÇÕES DAS
PARTÍCULAS CARREGADAS COM A MATÉRIA
Processing math: 100%
Resumidamente, podemos classificar as interações (boa parte delas) envolvendo os campos elétricos da
partícula e dos alvos:
COLISÃO INELÁSTICA COM O NÚCLEO (PRODUÇÃO DE
BREMSSTRAHLUNG)
A partícula carregada aproxima-se do núcleo atômico do absorvedor e perde uma grande parcela de sua
energia ou toda, na forma de um fóton de raios X, em um processo conhecido como bremsstrahlung.
 
Imagem: Sruthi / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0
 Colisão inelástica com o núcleo.
COLISÃO INELÁSTICA COM ELÉTRON FORTEMENTE
LIGADO (COLISÃO FORTE)
Neste processo de colisão, a partícula carregada pode perder grande parte da sua energia por ionização.
Esse elétron ejetado do átomo pode adquirir energia cinética suficiente para se afastar da trajetória da
partícula inicial, criando um caminho de ionização fora da região do feixe incidente. Esse elétron é
conhecido como raio delta.
Processing math: 100%
 
Imagem: Flávio Borges
 Processo de ionização cujo elétron ejetado tem energia suficientemente alta 
para causar ionizações secundárias.
COLISÃO INELÁSTICA COM O ÁTOMO (COLISÃO SUAVE)
Quando a partícula carregada interage com todo o átomo ou com o elétron orbital nas camadas mais
externas do átomo absorvedor, isso pode resultar em apenas excitação do elétron do átomo absorvedor.
A partícula carregada sofre, então, uma pequena perda de energia e momento. Essa é a interação mais
frequente com partículas carregadas pesadas, embora não seja nessas interações que as partículas
percam sua maior parte de energia.
COLISÃO ELÁSTICA COM O NÚCLEO
A partícula primária aproxima-se do núcleo e sofre mudança na direção da trajetória; a compensação do
momento é dada pelo recuo do núcleo.
ANIQUILAÇÃO DE PÓSITRON
Esse processo ocorre, em geral, entre o pósitron e o elétron. Nele, o pósitron tem velocidade muito baixa
e o elétron fica praticamente em repouso no meio, de modo que o par elétron-pósitron desaparece,
surgindo a emissão de dois fótons, cada um com energia hν= 0,511MeV.
Processing math: 100%
 
Imagem: Dirk Hünniger, Joel Holdsworth / Wikimedia Commons / CC BY-SA 3.0
 Aniquilação de pósitron.
INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO ALFA (Α) COM A MATÉRIA
Em geral, a radiação alfa é produzida a partir da decomposição radioativa de nuclídeos pesados e de
certas reações nucleares. Por não ter elétrons, a partícula alfa tem carga de +2. Essa carga positiva faz
com que a partícula alfa retire elétrons das órbitas dos átomos-alvo.
Quando a partícula alfa está, inicialmente, com grande velocidade, a interação se dá por pouco tempo
com os elétrons dos átomos absorvedor, e a ionização é pequena. Eventualmente, a partícula alfa pode
gastar sua energia cinética ganhando 2 elétrons em órbita e se tornar um átomo de hélio. Isso acontece
quando a partícula alfa vai perdendo velocidade ao passar pelo material, aumentando seu poder de
ionização até um máximo. Nesse momento, a partícula alfa captura um elétron do meio e vira um íon +1,
fazendo seu poder de ionização cair mais rapidamente até chegar a zero. Quando o íon +1 captura outro
elétron, este se torna um átomo de hélio, neutro.
Por causa de sua forte carga positiva e grande massa, a partícula alfa deposita uma grande quantidade
de energia em uma curta distância. Essa rápida e grande deposição de energia limita a penetração
dessas partículas. As partículas alfa mais energéticas são interrompidas por alguns centímetros de ar ou
uma folha de papel.
Processing math: 100%
 
Imagem: Autor desconhecido / Wikimedia Commons / Domínio Público
 Interação das partículas: alfa, beta e gama com a matéria.
A imagem ilustra o alcance das partículas carregadas e dos fótons com a matéria.
 
Imagem: Helmut Paul / Wikimedia Commons / Domínio Público, Adaptado por Flávio Borges
 Taxa de perda de energia de partículas alfa na interação com o meio (ar).
A imagem ilustra a taxa de perda de energia das partículas alfa ao interagir com o ar.
INTERAÇÃO DOS ELÉTRONS E PÓSITRONS COM A
MATÉRIAProcessing math: 100%
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Esse tópico descreve as maneiras pelas quais os elétrons e pósitrons interagem com a matéria. Existem
muitas semelhanças entre os dois. A discussão se concentrará principalmente nos elétrons, e as
diferenças são apontadas.
Quando um elétron energético atravessa a matéria, interage com ela por meio das interações
coulombianas com os elétrons orbitais e núcleos atômicos. Através dessas colisões, os elétrons podem
perder sua energia cinética (colisão e perdas radiativas) ou apenas mudar sua direção (espalhamento). .
A colisão entre o elétron incidente e um elétron orbital ou no núcleo de um átomo pode ser elástica ou
inelástica. Em uma colisão elástica, o elétron é desviado de seu caminho original, mas não ocorre perda
de energia, enquanto em uma colisão inelástica o elétron é desviado de seu caminho original e parte de
sua energia é transferida para um elétron orbital ou emitida na forma de bremsstrahlung.
Elétrons energéticos experimentam milhares de colisões enquanto atravessam um absorvedor, portanto
seu comportamento é descrito por uma teoria estatística de espalhamento múltiplo, abrangendo as
colisões elásticas e inelásticas individuais com elétrons e núcleos orbitais.
A figura a seguir ilustra as possíveis interações do elétron com a matéria.
 
Imagem: Claudionico / Wikimedia Commons / CC BY-SA 4.0, Adaptado por Flávio Borges
 Interação do elétron com a matéria.
CARACTERIZAÇÃO DAS INTERAÇÕES DOS
ELÉTRONS E PÓSITRONS COM A MATÉRIA
As interações elétron-elétron no orbital podem acontecer das seguintes maneiras:
Processing math: 100%
As interações coulombianas entre o elétron incidente e os elétrons orbitais de um absorvedor
resultam em ionizações e excitações de átomos absorvedores:
IONIZAÇÃO
Ejeção de um elétron orbital do átomo absorvedor.
EXCITAÇÃO
Transferência de um elétron orbital do átomo absorvedor de uma órbita permitida para uma órbita
permitida superior (camada).
Excitaçõesatômicas e ionizações resultam em perdas de energia por colisão e são caracterizadas
por poderes de freamento de colisão (ionização).
As interações elétron-núcleo podem ocorrer das seguintes maneiras:
As interações coulombianas entre o elétron incidente e os núcleos do átomo absorvedor resultam
em espalhamento de elétrons e perda de energia do elétron através da produção de fótons de raios
X (bremsstrahlung). Esses tipos de perda de energia são caracterizados por poderes de freamento
radiativo.
A produção do bremsstrahlung é governada pela relação de Larmor, que afirma que a potência P
emitida na forma de fótons de um partícula carregada acelerada é proporcional ao quadrado da
aceleração da partícula a e ao quadrado da carga da partícula q, ou seja:
P = 
Q2A2
6ΠΕ0C
3 
A distribuição angular dos fótons emitidos (bremsstrahlung) é proporcional a sin2θ / (1 - βcosθ)5, em
que θ é o ângulo entre a aceleração da partícula carregada e um vetor unitário conectando a carga
com o ponto de observação e β é padrão relativístico v/c.
Em pequenas velocidades v da partícula carregada (β → 0), a distribuição angular vai como sen2 θ
e exibe um máximo em θ = 90o. No entanto, à medida que a velocidade da partícula carregada
aumenta de 0 para c, a distribuição angular dos fótons emitidos torna-se cada vez mais com pico à
frente.
O ângulo no qual a intensidade de emissão de fótons é máxima pode ser calculado a partir da
seguinte relação:
Processing math: 100%
javascript:void(0)
javascript:void(0)
ΘMAX = COS - 1
1
3Β√1 + 15Β2 - 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Quando β → 0, θmax = π /2 e para β → 1, θmax = 0, indicando que na faixa de energia de
radiologia diagnóstica (feixes de ortovoltagem) a maioria dos fótons de raios X são emitidos a 90o
para o caminho do elétron, enquanto para feixes de megavoltagem (feixes de aceleradores lineares
para tratamentos de câncer) a maioria dos fótons é emitida na direção do feixe de elétrons que
atinge o alvo.
A perda de energia por radiação e o rendimento radiativo g aumentam diretamente com o número
atômico do absorvedor Z e a energia cinética dos elétrons. O rendimento de radiação para alvos de
raios X na energia de radiologia diagnóstica na faixa (~ 100keV) é da ordem de 1%, enquanto na
faixa de energia da megavoltagem ela chega a 10–20%.
PODER DE FREAMENTO
Durante seu movimento através de um meio absorvente, uma partícula carregada experimenta muitas
interações antes que sua energia cinética seja gasta. Em cada interação, o caminho da partícula
carregada pode ser alterado (espalhamento elástico ou inelástico) e pode perder parte de sua energia
cinética que será transferida para o meio (perda por colisão) ou para fótons (perda por radiação).
Cada uma dessas possíveis interações entre a partícula carregada e os elétrons orbitais ou o núcleo dos
átomos absorvedores é caracterizada por uma seção transversal específica (probabilidade) σ para a
interação particular. A perda de energia da propagação da partícula carregada através de um absorvedor
depende das características da partícula, bem como do absorvedor.
A taxa de perda de energia (normalmente expressa em MeV) por unidade de comprimento da trajetória
(normalmente expressa em cm) por uma partícula carregada em um meio absorvente é chamada de
poder de freamento linear (−dE/dx) ( linear stopping power). Dividindo o poder de freamento linear pela
densidade ρ do absorvedor, o poder de freamento mássico S é dado em unidades de MeV cm2g−1. O
poder de freamento é uma propriedade do material em que uma partícula se propaga. De acordo com
dados experimentais e computacionais, o poder de freamento total mássico diminui com o aumento do
número atômico do meio em que o elétron interage.
[ ]
Processing math: 100%
PODER DE FREAMENTO PARA ELÉTRONS E
PÓSITRONS
Para os elétrons e pósitrons, é comum separar o poder de freamento total em dois componentes:
PODER DE FREAMENTO DE COLISÃO
Perda de energia média por unidade de comprimento de caminho devido a colisões coulombianas
inelásticas com elétrons dos átomos do meio, resultando em ionização e excitação.
PODER DE FREAMENTO RADIATIVO
Perda média de energia por comprimento de caminho unitário devido à emissão de bremsstrahlung no
campo elétrico do núcleo atômico e dos elétrons atômicos.
A separação do poder de freamento nesses dois componentes é útil por duas razões. Em primeiro lugar,
os métodos usados para a avaliação dos dois componentes são bastante diferentes. Em segundo lugar, a
energia perdida pela ionização e excitação dos átomos é absorvida no meio bem próximo da trajetória da
partícula, enquanto a maior parte da energia perdida na forma de bremsstrahlung viaja para longe da
trajetória, antes de ser absorvida.
Essa distinção é importante quando a atenção está focada na energia "transmitida localmente" ao meio ao
longo da trajetória da partícula, em vez de se concentrar na energia perdida pela partícula incidente. Na
verdade, uma fração da energia perdida em colisões ionizantes é convertida em energia cinética de
elétrons secundários e, portanto, carregada para alguma distância da trajetória da partícula primária.
A fim de obter uma estimativa grosseira da energia transmitida localmente, é útil introduzir um poder de
parada de colisão restrito, definido como a perda de energia média por comprimento de caminho unitário
devido a eventos de excitação e eventos de ionização, em que a energia é transferida para elétrons
secundários é menor do que algum limite escolhido.
As perdas de energia inelástica por um elétron movendo-se através de um meio com densidade são
descritas pelo poder de freamento total mássico (S /ρ)total, que representa a perda de energia cinética K
pelo elétron por comprimento de caminho unitário x ou:
(S /Ρ)TOTAL = 
1
Ρ 
DK
DX = MEV. CM
2 /G 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O (S/ρ)total consiste nos dois componentes:
( )
Processing math: 100%
(S /Ρ)COLISÃO
O poder de freamento de colisão mássica.
(S /Ρ)RADIAÇÃO
O poder de freamento de radiação mássica.
(S /Ρ)TOTAL = (S /Ρ)COLISÃO + (S /Ρ)RADIAÇÃO
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O PODER DE FREAMENTO DE COLISÃO MÁSSICA PODE
SER DESCRITO PELA SOMA DAS COLISÕES SUAVES MAIS
AS COLISÕES FORTES.
(S /Ρ)COLISÃO =
1
Ρ 
DK
DX = 
DK
ΡDX SUAVE
+ 
DK
ΡDX FORTE
 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O (S /ρ)colisão tem um papel importante na dosimetria de radiação, uma vez que a dose (D) no meio pode
ser expressa como:
D = Φ (S /Ρ)COLISÃO 
Em que ϕ é a fluência de elétrons. O poder de freamento por colisão diminui para elétrons com energias
intermediárias e cresce para elétrons com energias mais elevadas. O poder de freamento de radiação
( ) ( )
Processing math: 100%
mássica (S /ρ)radiação pode ser escrito da seguinte maneira:
(S /Ρ)RADIAÇÃO = Σ0
NAZ
2
A K + M0C
2
-
B
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que σ0 é uma constante que vale 1/137(e 
2/m0c2)2 = 5,80 x 10 -26cm2/átomo, K é a energia cinética
da partícula em MeV e 
-
B é uma constante adimensional, função que cresce lentamente com k e Z. As
constantes A e NA, já conhecidas, são, respectivamente, massa atômica e número de Avogadro.
Como podemos ver da equação (2.7), o (S /ρ)radiação cresce com a energia, próximo de uma variação
linear para altas energias. Quanto maior a energia cinética do elétron, maior será a probabilidade de o
elétron perder sua energia em forma de bremsstrahlung.
 
Imagem: OKUNO; YOSHIMURA, 2010, p. 137.
Poder de freamento mássico, radiação(pontos) e de total (linhas), para elétrons na água, carbono e
chumbo, em função da energia (MeV).
A figura ilustra melhor a dependência energética do (S /ρ)radiação para interação dos elétrons em
diferentes meios.
( )
( )
Processing math: 100%
 
Imagem:OKUNO; YOSHIMURA, 2010, p. 136.
Poder de freamento para elétrons interagindo em diferentes meios, em função do número atômico.
Radiação (símbolos cheios) com escala à direita e colisão (símbolos vazios) com escala à esquerda. Para
1MeV (quadrado), 100MeV (triângulo).
A dependência do (S /ρ)radiação com o meio é proporcional à NAZ
2, porém a variação de (S /ρ)radiação é
praticamente linear com o número atômico, em função do termo Z/A2. É possível observar melhor na
figura.
TRANSFERÊNCIA LINEAR DE ENERGIA (LET) OU
PODER DE FREAMENTO RESTRITO
O poder de freamento concentra-se na perda de energia por um elétron se movendo através de um meio.
Quando a atenção está voltada para o meio onde a energia está sendo depositada nas imediações da
trajetória de uma partícula carregada, é importante descontar as perdas que ocorrem longe dela.
É interessante, então, analisar em termos de taxa linear de energia pelo meio de absorção, à medida que
o elétron atravessa esse meio. A taxa de absorção de energia, chamada transferência linear de energia
(LET-L ∆ ), é definida como a energia média localmente transmitida ao meio absorvente por um elétron de
energia especificada (dE ∆ ), ao percorrer determinada distância no meio (dl).
L ( ∆ ) =
DE ∆
DL J. M
- 1 ( )
Processing math: 100%
Na dosimetria de radiação, existe o conceito de poder de freamento restrito (S ∆ /ρ , que é responsável
pela fração do poder de freamento de colisão S/ ρ)col que inclui todas as colisões suaves mais aquelas
colisões fortes que resultam em raios delta com energias menores que um valor de corte. Na dosimetria
de radiação, essa energia de corte é geralmente considerada 10keV, uma energia que permite que o
elétron atravesse apenas uma lacuna de uma câmara de ionização (Tipo de detector gasoso) de 1mm
no ar.
Raios delta são definidos como elétrons que adquirem energias cinéticas suficientemente altas por meio
de fortes colisões, de modo a permitir que transportem essa energia a uma distância significativa no
caminho da partícula primária e produzam suas próprias ionizações nos átomos dos absorvedores.
PODER DE ESPALHAMENTO EM MASSA PARA
ELÉTRONS E PÓSITRONS
Quando um feixe de elétrons passa por um meio absorvente, os elétrons sofrem espalhamento múltiplo
por meio de interações coulombianas entre os elétrons incidentes e os núcleos dos átomos absorvedores.
O espalhamento múltiplo de elétrons percorrendo um comprimento de caminho l através um meio
absorvente é comumente descrito pelo ângulo quadrado médio de espalhamento 
-
θ2, que é proporcional à
espessura da massa dl do absorvedor.
Analogamente à definição de poder de freamento, a Comissão Internacional de Unidades e Medidas de
Radiação (ICRU) define a poder de espalhamento de massa K /ρ como:
K
Ρ = 
1
Ρ 
D
-
Θ2
DL OU 
K
Ρ = 
1
Ρ 
-
Θ2
L RAD
2M2KG - 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O poder de espalhamento varia aproximadamente como o quadrado do número atômico do absorvedor e
inversamente como o quadrado da energia cinética do elétron (ATTIX, 2004).
ALCANCE DE PARTÍCULAS CARREGADAS EM UM
MATERIAL (“RANGE”)
)
(
( )
Processing math: 100%
Outra característica importante das interações das partículas carregadas é a existência de uma distância
máxima percorrida: para qualquer meio, sempre é possível encontrar, para qualquer material, uma
espessura específica suficiente para frear totalmente (reduzir a energia cinética a valores equivalentes à
energia térmica) as partículas carregadas que nele incidiram. À espessura mínima que freia todas as
partículas de um determinado tipo e energia, dá-se o nome de alcance.
Se a partícula tem uma trajetória sem mudanças de direção, o alcance coincide com o comprimento da
trajetória da partícula. Isso em geral não ocorre, principalmente para as partículas leves, como os
elétrons, que percorrem caminhos em geral mais longos que a espessura necessária para o seu
freamento total, em razão de espalhamentos múltiplos. A definição de alcance requer então cálculos
médios e medidas experimentais.
Uma grandeza próxima a uma realidade experimental é o alcance (𝑅𝐶𝑆𝐷𝐴) “Continuous Slowing-Down
Approximation”, que representa uma aproximação de perda de energia contínua. Essa grandeza é
representada em termos do poder de fretamento, no qual (K 0) representa a energia inicial da partícula:
RCSDA = ∫
K0
0 
DK
Ρ DX
- 1
 DK G /CM2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para concluir, aprofunde seus conhecimentos a respeito dos principais modos de interações das
partículas carregadas com o tecido biológico.
( ) ( )
Processing math: 100%
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. AS INTERAÇÕES DAS PARTÍCULAS CARREGADAS COM A MATÉRIA
OCORREM A PARTIR DE DIFERENTES MECANISMOS NOS QUAIS AS
PARTÍCULAS CARREGADAS PODEM INTERAGIR COM A NUVEM ELETRÔNICA,
COM O ÁTOMO COMO UM TODO. ASSINALE A ALTERNATIVA QUE DESCREVE
CORRETAMENTE A INTERAÇÃO DE PARTÍCULA CARREGADA COM A MATÉRIA:
A) A colisão inelástica com o átomo (colisão suave) é a interação mais frequente para partículas leves,
em que a partícula perde uma pequena fração de sua energia.
B) Na colisão inelástica com o núcleo, uma pequena parcela da energia da partícula é perdida na forma
de um fóton, e é mais provável para partículas pesadas.
C) A aniquilação de pósitrons ocorre para pósitrons de alta energia, sendo acompanhada da emissão de
dois fótons com energia constante 511keV.
D) Na colisão inelástica com o elétron fortemente ligado (colisão forte), pode haver grande perda da
energia da partícula e ionização do átomo.
E) Na colisão elástica com o núcleo, não há mudança na direção da trajetória da partícula como resultado
do recuo do núcleo.
2. A FIGURA A SEGUIR MOSTRA O PODER DE FREAMENTO TOTAL (STOT) E O
PODER DE FREAMENTO POR RADIAÇÃO (SR) NA INTERAÇÃO DOS ELÉTRONS
COM TRÊS MEIOS DIFERENTES: ÁGUA, CARBONO E CHUMBO, EM FUNÇÃO DA
ENERGIA DA PARTÍCULA (OKUNO; YOSHIMURA, 2010, P. 137).
Processing math: 100%
 
IMAGEM: OKUNO; YOSHIMURA, 2010, P. 137.
A PARTIR DO PODER DE FREAMENTO COM A ENERGIA DA PARTÍCULA E COM O
MEIO, PODEMOS AFIRMAR QUE:
A) O poder de freamento por radiação tem um valor mínimo em energias da ordem de 1MeV para todos
os materiais.
B) Para altas energias, o poder de freamento total aumenta linearmente com a energia cinética da
partícula incidente.
C) Os poderes de freamento total e por radiação aumentam com o quadrado do número atômico do meio.
D) O poder de freamento por radiação aumenta de forma aproximadamente linear com o número atômico
do meio.
E) O poder de freamento total torna-se igual ao poder de freamento de colisão em qualquer meio para
elétrons com energias maiores que 10MeV.
GABARITO
1. As interações das partículas carregadas com a matéria ocorrem a partir de diferentes
mecanismos nos quais as partículas carregadas podem interagir com a nuvem eletrônica, com o
átomo como um todo. Assinale a alternativa que descreve corretamente a interação de partícula
carregada com a matéria:
A alternativa "D " está correta.
 
Processing math: 100%
Nesse processo de colisão, a partícula carregada pode perder grande parte da sua energia por ionização.
Este elétron ejetado do átomo pode adquirir energia cinética suficiente para se afastar da trajetória da
partícula inicial, criando um caminho de ionização fora da região do feixe incidente. Esse elétron é
conhecido como raio delta.
2. A figura a seguir mostra o poder de freamento total (Stot) e o poder de freamento por radiação
(SR) na interação dos elétrons com três meios diferentes: água, carbono e chumbo, em função da
energia da partícula (OKUNO; YOSHIMURA, 2010, p. 137).
 
Imagem: OKUNO; YOSHIMURA, 2010, p. 137.
A partir do poder de freamento com a energia da partícula e com o meio, podemos afirmar que:
A alternativa "D " está correta.
 
A dependência do poder de freamento por radiação com o meio é proporcional à NAZ
2, porém a variação
do poder de freamentoé praticamente linear com o número atômico, em função do termo Z/A2.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Processing math: 100%
Foram apresentados e discutidos os principais modos de interação da radiação com a matéria. A radiação
diretamente ionizante envolve a interação de uma partícula energética (próton, nêutron, elétron, alfa) com
um alvo absorvedor (meio biológico), como o DNA. A radiação indiretamente ionizante envolve a criação
de um radical livre através da radiação de alta energia; o radical livre então interage com o alvo biológico.
A radiação indiretamente ionizante é o processo dominante para raios X e gama.
Os fótons interagem com a matéria principalmente pelo efeito fotoelétrico, efeito Compton ou produção de
pares. O efeito fotoelétrico é a interação dominante abaixo de 100keV. O efeito Compton é o processo
dominante em energias de fótons intermediários de 100keV a 10MeV (a faixa de energia relevante para
muitos procedimentos médicos diagnósticos e terapêuticos), e a produção de pares domina acima de
10MeV.
Os fótons não depositam sua energia em uma profundidade específica, mas, em vez disso, interagem em
pontos aleatórios de um meio. Estatisticamente, a intensidade de muitos fótons interagindo com a matéria
decai exponencialmente com a profundidade. O HVL é a profundidade na qual a intensidade do fóton é
reduzida à metade do valor incidente.
Já as partículas carregadas interagem com a matéria por meio de interações eletrostáticas, resultando na
desaceleração da partícula carregada e na perda de energia cinética. A energia é transferida para o meio
circundante, resultando em excitação ou ionização de átomos no meio. A penetração de partículas
carregadas na matéria é caracterizada por seu alcance, que é a profundidade de deposição máxima de
energia.
A principal interação dos nêutrons com a matéria biológica é o espalhamento, resultando nos prótons de
recuo, que continuam a danificar os sistemas biológicos por meio da ionização de átomos/moléculas ao
longo do caminho do próton.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIASProcessing math: 100%
ATTIX, H. F. Introduction to radiological physics and radiation dosimetry. Weinheim: WILEY-VCH
Verlag GmbH & Co. KARL MORGAN, 2004.
HOPKINS, D. N. et al. Linear attenuation coefficient and buildup factor of MCP-96 alloy for dose
accuracy, beam collimation, and radiation protection. Radiol Phys Technol, 2012, nº 5, p. 229-236.
MA, C. M. et al. AAPM protocol for 40–300 kV x-ray beam dosimetry in radiotherapy and
radiobiology. Med Phys, 2001, v. 28, nº 6, p. 868-893.
OKUNO, E; YOSHIMURA, E.M. Física das radiações. São Paulo: Oficina de Textos, 2010.
TAUHATA, L. et al. Radioproteção e dosimetria: fundamentos. Instituto de Radioproteção e Dosimetria.
Comissão Nacional de Energia Nuclear. Rio de Janeiro, 2013. 36 p.
TELI, M. T. et al. Radiation measurements. 2000, nº 32, p. 329-333
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste conteúdo:
Leia o artigo de Nelson Luiz Reyes Marques e Luis Otavio de Sousa Bulhões, Uma abordagem
histórica sobre a interação da radiação com a matéria, disponível on-line na Revista Educar Mais,
2019, v. 3, nº 2, p. 219-229.
Leia o artigo de Elisabeth Mateus Yoshimura, Física das radiações: interação da radiação com a
matéria, disponível on-line na Revista Brasileira de Física Médica, 2009, v. 3, nº 1, p. 57-67.
Visite o site da Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEM) vinculada ao Ministério da Ciência,
Tecnologia e Inovações. Criada em 1956, a CNEM desenvolve a política nacional de energia
nuclear. Estabelece normas e regulamentos em radioproteção e é responsável por regular, licenciar
e fiscalizar a produção e o uso da energia nuclear no Brasil, além de investir em pesquisa e
desenvolvimento. Há muita informação disponível!
CONTEUDISTA
Nilséia A. Barbosa
 CURRÍCULO LATTES
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