Matemática Financeira - Avaliação de Projetos e Análise Comparativa

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Objetivos
Módulo 1
Projetos mutuamente excludentes
Comparar projetos mutuamente excludentes por meio dos métodos de Valor Presente Líquido (VPL) e Taxa Interna de Retorno (TIR).
Acessar módulo
Módulo 2
Diferentes prazos e investimentos iniciais
Contrastar projetos com diferenças em prazos e em valores de investimento inicial.
Avaliação de projetos: análise
comparativa
Prof. Paulo Roberto Miller Fernandes Vianna Junior
Descrição
Estudo de métodos de avaliação de projetos mutuamente excludentes. Método do Valor Presente Líquido e da Taxa
Interna de Retorno. Métodos para análise de projetos com diferenças de prazo e investimento inicial: Taxa Interna de
Retorno Incremental e Valor Presente Líquido Anualizado.
Propósito
Aplicar os principais métodos de avaliação de projetos mutuamente excludentes para a seleção das melhores
alternativas de investimento.
Preparação
Antes de iniciar o estudo, tenha em mãos uma calculadora financeira ou uma planilha eletrônica. Alguns dos cálculos
necessitam de recursos que as calculadoras mais simples não são capazes de realizar.
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Introdução
Em muitos casos, o investidor se depara com diversas oportunidades para aplicar seu capital. A análise comparativa será mais simples quando os
investimentos têm características semelhantes. Entretanto, há situações em que as oportunidades de investimento diferem em diversos aspectos e
a tomada de decisão passa ser um processo mais complexo. Esses casos serão os objetos de nosso estudo neste conteúdo.
1
Projetos mutuamente excludentes
Ao final deste módulo, você será capaz de comparar projetos mutuamente excludentes por meio dos métodos de Valor Presente Líquido (VPL) e
Taxa Interna de Retorno (TIR).
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Primeiras palavras
Apresentaremos neste módulo os conceitos de projetos independentes e mutuamente excludentes. Em seguida, falaremos sobre as formas de
utilização dos métodos VPL e TIR para escolher a melhor dentre as diversas alternativas de investimento que estiverem à disposição.
Projetos independentes e mutuamente excludentes
Imagine que você seja o CFO de uma fábrica. Neste momento, você analisa uma carteira de projetos com as seguintes opções:
Como um bom CFO, você percebe que o primeiro projeto é independente dos demais. A decisão de executá-lo, portanto, não depende da análise dos
outros existentes. Desse modo, se ele for um projeto viável, deverá ser executado.Mas isso não ocorre com os outros dois projetos, pois eles são
opções diferentes com o mesmo objetivo: reduzir os custos de processamento de encomendas. Mesmo que ambos sejam viáveis, você deve
executar apenas um deles, ou seja, o melhor.
Neste caso, eles não são independentes, e sim mutuamente excludentes, pois a execução de um implica o abandono do outro.
De forma resumida, podemos definir projetos independentes e mutuamente excludentes da seguinte forma:
Opção 1
Projeto de instalação de uma linha de produção para um novo produto que acaba de ser aprovado.
Opção 2
Projeto de reforma de um armazém logístico para reduzir custos de processamento de encomendas.
Opção 3
Projeto de construção de novo armazém logístico para reduzir custos de processamento de encomendas.
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Projetos independentes
Decisão sobre a execução de um deles não afeta a que será feita sobre o outro.
Projetos mutuamente excludentes
Decisão que implica o abandono da execução do outro, mesmo que ambos sejam economicamente viáveis.
Atividade discursiva
De posse de um terreno, uma construtora tem duas alternativas: construir um edifício de apartamentos por R$10 milhões ou um edifício comercial
por R$8 milhões. Seu orçamento disponível é de R$20 milhões. Esses projetos são independentes ou mutuamente excludentes?
Digite sua resposta aqui
Exibir solução
Neste conteúdo, nossa atenção estará voltada para a análise de projetos mutuamente excludentes. Vamos lá!
Usando o VPL e a TIR para selecionar projetos
Antes de comparar projetos, devemos nos certificar de que eles são viáveis. Para isso, usamos algumas ferramentas:
Valor Presente Líquido (VPL);
Taxa Interna de Retorno (TIR);
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM);
Payback simples ou descontado;
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Taxa de Retorno Contábil (TRC).
Os critérios de aceitação ou rejeição dos projetos estão resumidos na seguinte tabela:
Método Aceitação Rejeição
VPL VPL > 0 VPL < 0
TIR TIR > taxa mínima de atratividade TIR < taxa mínima de atratividade
TIRM TIRM > taxa mínima de atratividade TIRM < taxa mínima de atratividade
Payback simples ou descontado Payback < tempo máximo de retorno Payback > tempo máximo de retorno
TRC TRC > 1 TRC < 1
Tabela: Critérios de aceitação ou rejeição dos projetos.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
Veja agora as diferenças entre os três métodos:
Em função dos objetivos da empresa e das circunstâncias do projeto, eles podem ter maior ou menor importância na análise de viabilidade.
Uma vez eliminados os projetos economicamente inviáveis, passamos à análise dos que restaram, identificando tanto os independentes dos demais
quanto os mutuamente excludentes.
Métodos do VPL e da TRC
Concentram-se no valor agregado pelo projeto.
Métodos de TIR e TIRM
Estão voltados para a rentabilidade do projeto.
Método Payback
Está voltado para o tempo de retorno.
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Suponhamos que dois projetos mutuamente excludentes possuam os seguintes fluxos de caixa:
Podemos calcular o VPL e a TIR de cada um dos projetos.
Vamos rememorar o cálculo do VPL do projeto A.
1° - Na HP 12C:
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Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
100000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000.
25000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 25.000.
5 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 25.000 se repete.
5 + i Insere a TMA.
f + NPV Calcula o VPL.
Tabela: Como fazer o cálculo do VPL do projeto A.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
2° - No Excel:
Agora, na coluna C9, insira a fórmula:
= VPL(C1; C4 : C8) + C3
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Rotacione a tela. 
Desse modo, temos este resultado:
Agora vamos observar o cálculo do VPL do projeto B.
1° - Na HP 12C:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
100000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000.
15000 + g + CFj Insere o valor de CF1 = 15.000.
25000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 25.000.
3 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 25.000 se repete.
35000 + g + CFj Insere o valor de CF5 = 35.000.
5 + i Insere a TMA.
f + NPV Calcula o VPL.
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Tabela: Como fazer o cálculo do VPL do projeto B.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
2° - No Excel:
Para o cálculo da VPL no Excel, vamos primeiramente organizar a planilha conforme a imagem a seguir. Podemos aproveitar a mesma que
apresentamos anteriormente, incluindo apenas o Projeto B analisado neste momento:Agora, na coluna D9, insira a fórmula:
Rotacione a tela. 
Com isso, observamos este resultado:
= VPL(C1; D4 : D8) + D3
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Após relembramos o cálculo do VPL, vamos lembrar agora o de TIR no projeto A.
1° - Na HP 12C:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
100000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000.
25000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 25.000.
5 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 25.000 se repete.
f + IRR Calcula a TIR.
35000 + g + CFj Insere o valor de CF5 = 35.000.
5 + i Insere a TMA.
f + NPV Calcula o VPL.
Tabela: Como fazer o cálculo do TIR do projeto A.
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2° - No Excel:
Empregaremos a planilha que já possuímos inserindo uma linha para TIR e, na coluna C10, a fórmula:
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Rotacione a tela. 
Assim, obtemos o resultado:
Agora vamos ver o cálculo de TIR no projeto B.
1° - Na HP 12C:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória.
100000 + CHS + g + CF0 Insere o fluxo inicial de -100.000.
15000 + g + CFj Insere o valor de CF1 = 15.000.
25000 + g + CFj Insere o valor dos fluxos de 25.000.
3 + g + Nj Insere o número de períodos em que o fluxo de 25.000 se repete.
35000 + g + CFj Insere o valor de CF5 = 35.000.
= TIR(C3 : C8)
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Teclas Ação
f + IRR Calcula a TIR.
Tabela: Como fazer o cálculo do TIR do projeto B.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
2° - No Excel:
Usando a mesma planilha, inserimos, na coluna D10, esta fórmula:
Rotacione a tela. 
Desse modo, temos o seguinte resultado:
Assim, notamos o seguinte:
Projeto A
= TIR(D3 : D8)
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VPLA=8.236,92
TIRA=7,93% a.a.
Projeto B
VPLB=6.548,37
TIRB=7,10% a.a.
Os dois projetos possuem VPL > 0 e TIR > 5%; eles, portanto, são viáveis.
Mas ainda resta uma questão:
Qual dos projetos deve ser escolhido então?
O VPL indica o quanto de valor um projeto aporta. Portanto, quanto maior for o VPL, melhor o projeto será. A TIR, por sua vez, remete à rentabilidade
dele. Assim como ocorre no VPL, quanto maior for a TIR, melhor será o projeto.
Dessa forma, os dois indicadores apontam A como o melhor dos dois projetos. Logo, ele deve ser o projeto escolhido.
Con�itos entre os métodos VPL e TIR
Verificaremos agora as situações em que os métodos do VPL e da TIR apresentam resultados conflitantes. Nosso propósito é aprender a interpretar
esses resultados e saber como proceder para a seleção do melhor projeto.
Já vimos que devemos escolher os projetos com os maiores VPL e TIR. Tendo isso em vista, vamos analisar estes projetos:
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Apresentaremos o VPL e a TIR para cada um deles, considerando, neste caso, uma Taxa Mínima de Atratividade (TMA) igual a 5% ao ano (a.a.):
Projeto A
VPLA=4.561,76
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TIRA=19,29% a.a.
Projeto B
VPLB=4.791,19
TIRB=18,13% a.a.
Analisando os dois projetos, resta uma dúvida: qual seria a melhor opção?
Se considerarmos:
Escolheremos B, pois ele é o projeto com o maior VPL, agregando à empresa o valor mais substancial.
O que faremos então?
Antes de decidirmos, vamos precisar entender o motivo dessa divergência entre os dois métodos. Para isso, vamos olhar o gráfico que mostra a
relação entre o VPL e a TMA para os dois projetos.
Como o VPL é igual a zero nos pontos de interseção da curva de cada projeto com o eixo horizontal, esses pontos correspondem à TIR do projeto
correspondente.

O método VPL O método TIR
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Vemos neste gráfico que a TIR do projeto A é maior que a TIR do B, pois a curva azul corta o eixo horizontal em 19,29%, enquanto a vermelha o
atravessa em 18,13%. No entanto, como estamos usando uma TMA = 5%, o VPL do projeto B é, neste ponto, superior ao VPL de A.
Se usássemos outro valor para a TMA, o que teria ocorrido?
Considerando uma TMA igual a 15% a.a., esta tabela apresenta o VPL e a TIR para cada um dos projetos:
Projeto A
VPLA=1.091,34
TIRA=19,29% a.a.
Projeto B
VPLB=913,81
TIRB=18,13% a.a.
Notemos que a escolha da TMA só afeta o cálculo do VPL. A TIR dos dois projetos permanece inalterada. Os métodos do VPL e da TIR agora
indicam o projeto A como sendo o melhor.
Graficamente, isso está expresso da seguinte forma:
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Ao analisarmos o TMA, verificamos que:
Quando a TMA está à direita do ponto de interseção entre as duas curvas, os métodos convergem na escolha do projeto;
Quando ela fica à esquerda desse ponto entre as duas curvas, os métodos divergem.
Fica clara, então, a importância de uma boa estimativa da TMA para a avaliação de projetos pelo método do VPL.
Agora que já entendemos o motivo de haver uma divergência entre os dois métodos, ainda resta a pergunta:
Qual projeto escolher?
O recomendado é que, caso haja alguma divergência entre os dois métodos, se dê preferência ao método do VPL, pois ele indica o valor adicionado
à empresa. Além disso, os pressupostos da TIR, que considera que os fluxos intermediários serão reinvestidos na própria TIR, são menos realistas
que os do VPL, o qual, por sua vez, observa que esses fluxos serão investidos na TMA.
As empresas buscam projetos cujo retorno seja superior aos retornos fornecidos pelo mercado financeiro, caso contrário não faria sentido a
atividade empresarial.
Acontece que nem sempre há projetos disponíveis, com altos retornos. Dessa forma, reinvestir os fluxos intermediários a taxas iguais à TIR pode
não ser factível. Principalmente se a TIR for muito alta.
Isso faz com que o método da TIR tenda a ser muito otimista, especialmente quando a TIR é muito mais alta do que a TMA.
Como esse problema não ocorre com o método do VPL, em caso de divergência com o método da TIR, dá-se preferência ao método do VPL.
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Mão na massa
Questão 1
Uma empresa analisa os seguintes projetos:
Aquisição de um novo sistema informatizado de gestão de pessoas;
Terceirização do departamento de recursos humanos (RH).
Os projetos citados são:
Questão 2
Uma grande empresa petrolífera analisa duas novas perfurações (campo A e campo B) com viabilidade econômica. Cada perfuração exigirá um
investimento inicial de R$1 bilhão. Os dois projetos são independentes?

A Independentes
B Mutuamente excludentes
C Inviáveis
D Incrementais
E Diferentes
Responder
A Sim – e em qualquer situação.
B Não – e em qualquer situação.
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Questão 3
Dois projetos de investimento mutuamente excludentes possuem os seguintes fluxos de caixa líquidos:
Com uma TMA igual a 5% a.a., qual dos projetos deve ser selecionado?
C Sim, se a empresa tem um orçamento disponível maior que R$2 bilhões.
D Não, se a empresa possui um orçamento disponível maior que R$2 bilhões.
E Sim, se a empresa tem um orçamento disponível menor que R$2 bilhões.
Responder
A A,pois sua TIR e seu VPL são menores que os do projeto B.
B B, pois sua TIR e seu VPL são maiores que os do projeto A.
C B, pois sua TIR e seu VPL são menores que os do projeto A.
D A, pois sua TIR e seu VPL são maiores que os do projeto B.
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Questão 4
São dados os seguintes fluxos de caixa líquidos de dois projetos mutuamente excludentes. Empregando o método da TIR, qual deles deve ser
escolhido?
E A, pois o VPL é maior do que o calculado para o projeto B, mas a TIR é menor do que o calculado para o projeto B.
Responder
A O projeto A, pois possui a maior TIR.
B O projeto B, pois possui a maior TIR.
C O projeto A, pois possui a menor TIR.
D Se a TMA for igual a 10% a.a., nenhum projeto deverá ser escolhido.
E Ambas têm a mesma TIR.
Responder
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Questão 5
A tabela a seguir mostra o fluxo de caixa líquido dos projetos A e B. Sabendo que a TMA é igual a 5% a.a., indique qual projeto deve ser
escolhido pelo método do VPL.
Período Projeto A Projeto B
0 -5.000 -5.000
1 900 2.000
2 1.100 1.200
3 1.200 1.200
4 1.200 1.200
5 3.000 1.200
Questão 6
A tabela a seguir mostra o fluxo de caixa líquido dos projetos A e B. Sabendo que a TMA é igual a 5% a.a., indique qual projeto deve ser
escolhido pelo método do TIR.
A A, pois tem o maior VPL.
B B, pois possui o maior VPL.
C A, pois conta com o menor VPL.
D B, pois tem o menor VPL.
E Ambas têm o mesmo VPL.
Responder
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Teoria na prática
Vamos juntos resolver uma atividade que mostra na prática o que vimos neste módulo!
A A, pois tem a maior TIR.
B B, pois tem a maior TIR.
C A, pois conta com a menor TIR.
D B, pois tem a menor TIR.
E Ambas têm a mesma TIR.
Responder
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Mostrar solução
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Falta pouco para atingir seus objetivos.
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Questão 1
Aponte a afirmativa falsa:
Questão 2
Observe o gráfico a seguir e indique a alternativa correta:
Vamos praticar alguns conceitos?
A Projetos mutuamente excludentes são aqueles que só podem ser avaliados individualmente.
B Projetos independentes são aqueles cuja decisão de investimento não altera a decisão sobre os demais.
C
Dois projetos podem se tornar mutuamente excludentes caso haja restrições orçamentárias que impeçam a execução
simultânea dos dois.
D Dois projetos são mutuamente excludentes quando a execução de um impede a do outro.
E Projetos dependentes são aqueles cuja decisão de investimento altera a decisão sobre os demais.
Responder
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2
Diferentes prazos e investimentos iniciais
Ao final deste módulo, você será capaz de contrastar projetos com diferenças em prazos e em valores de investimento inicial.
A O projeto A apresenta TIR inferior à de B.
B Caso a TMA seja de 5%, o VPL do projeto A será superior ao VPL do B.
C Uma TMA igual a 10% torna o VPL dos dois projetos iguais.
D Caso a TMA seja maior que 10%, o projeto B apresentará VPL superior ao de A.
E Caso a TMA seja de 15%, o VPL do projeto B será superior ao VPL do A.
Responder

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Primeiras palavras
Verificaremos neste módulo o método da TIR incremental utilizado para avaliar projetos mutuamente excludentes com investimentos iniciais de
valores distintos.
Na sequência, apresentaremos o método do Valor Presente Líquido anualizado (VPLa), muito importante, já que permite a comparação de projetos
com prazos distintos.
Métodos da TIR incremental
Consideremos dois projetos mutuamente excludentes: A e B. Seus fluxos estão descritos nesta tabela:
Ano Projeto A Projeto B
0 -10.000 -30.000
1 2.000 5.150
2 2.000 5.150
3 2.000 5.150
4 2.000 5.150
5 2.000 5.150
6 2.000 5.150
7 2.000 5.150
8 2.000 5.150
9 2.000 5.150
10 2.000 5.150
Tabela: Fluxos dos projetos A e B.
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Paulo Roberto Vianna Júnior.
Veja, a seguir, alguns detalhes dos projetos A e B:
Projeto A
Consiste na reforma de um equipamento. Apesar de requerer um custo inicial menor, ele também apresenta retornos menores ao longo do
tempo.
Projeto B
Compra de um equipamento novo. Ele exige um investimento inicial mais substancial, mas também apresenta retornos maiores conforme
o tempo avança.
Considerando uma TMA de 9% a.a., analisaremos os dois projetos calculando seus Valores Presentes Líquidos (VPLs) e suas TIRs:
Projeto A
VPLA=2.835,32
TIRA=15,10% a.a.
Projeto B
VPLB=3.050,94
TIRB=11,26% a.a.
Vemos que o projeto A possui um VPL menor que o de B. Por outro lado, a TIR de A é maior que a do projeto B.
Este é o mesmo problema estudado no módulo anterior. No entanto, esses dois projetos possuem uma diferença significativa em seu investimento
inicial.
Será que o acréscimo no VPL que B oferece justi�ca investir três vezes mais e adquirir um novo
equipamento?

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Outra questão:
Se eu decidir investir no projeto A, conseguirei aplicar os R$20.000 que sobraram em outro
investimento que gere uma rentabilidade tão boa quanto a de B?
A análise de projetos com custos iniciais muito diferentes sempre esbarra nessas questões. Vamos ver como podemos respondê-las. Comecemos
pela análise deste gráfico:
Ao valor da taxa que corresponde ao ponto de interseção das duas curvas, damos o nome de TIR incremental (TIRi) ou ponto de Fischer.
Ela é a taxa que torna nulo o fluxo incremental dos dois projetos. Vamos ver o motivo para isso. Primeiramente, calcularemos o fluxo incremental do
projeto B em relação ao A:
Ano Projeto A Projeto B Projeto B – Projeto A
0 -10.000 -30.000 -20.000
1 2.000 5.150 3.150
2 2.000 5.150 3.150
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Ano Projeto A Projeto B Projeto B – Projeto A
3 2.000 5.150 3.150
4 2.000 5.150 3.150
5 2.000 5.150 3.150
6 2.000 5.150 3.150
7 2.000 5.150 3.150
8 2.000 5.150 3.150
9 2.000 5.150 3.150
10 2.000 5.150 3.150
Tabela: Fluxo incremental do projeto B em relação ao A.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
A última coluna da tabela acima mostra o fluxo incremental do B sobre o projeto A. Ele seria o fluxo complementar obtido se a empresa resolvesse
gastar mais R$20.000 para implantar o projeto B em vez do A.
Calcularemos o VPL e a TIR desse fluxo incremental. Para isso, consideremos que TMA = 9% a.a.:
Projeto A Projeto B Fluxo Incremental
VPLA=2.835,32 VPLB=3.050,94 VPLi=215,62
TIRA=15,10% a.a. TIRB=11,26% a.a. TIRi=9,24% a.a.
Tabela: Fluxo incremental dos projetos A e B.
Paulo Roberto Vianna Júnior.
Vemos que o projeto incremental possui um VPL > 0 e uma TIR >TMA. Dessa forma, escolhemos B em detrimento de A.
Portanto, vale a pena empregar os 20.000 reais adicionais para trocar o projeto A pelo projeto B, pois, se não o fizermos, esses 20.000 reais serão
empregados em alternativas menos rentáveis.
Logo, escolhemos o projeto B em detrimento do projeto A, mesmo que a TIR do projeto A seja superior à TIR do projeto B.
Se tivéssemos achado uma TIR do projeto incremental (TIRi) menor do que a TMA (TIRi < TMA),não valeria a pena gastar os 20.000 adicionais para
executar o projeto B e escolheríamos o projeto A.
Vamos voltar ao nosso gráfico de VPL x TMA.
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13/03/2023 14:21 Avaliação de projetos: análise comparativa
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Qual projeto você escolheria caso a TMA fosse maior que o ponto de interseção das curvas (reta tracejada)? O Projeto A; afinal, ele teria um maior
VPL.
E se a TMA fosse menor do que a do ponto de interseção? O projeto B, pois agora ele teria o maior VPL.
A seguinte lógica funciona para a escolha desse projeto: Escolhe-se o
Projeto A: Se a TMA > TIRi , ou seja, se a TMA estiver à direita do ponto de interseção;
Projeto B: Se a TMA < TIRi , ou seja, se a TMA estiver à esquerda desse ponto.
Ao valor da taxa que corresponde ao ponto de interseção das duas curvas damos o nome de TIR incremental (TIRi), ou ponto de Fischer. Essa é a
taxa que torna nulo o valor presente líquido do fluxo incremental.
Valor Presente Líquido anualizado (VPLa)
Conhecido como Valor Anual Uniforme Equivalente, o VPLa é particularmente útil na análise de projetos com durações distintas. Para analisar os
mutuamente excludentes (o que fizemos até aqui), sempre comparamos os que possuem o mesmo prazo de duração.
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Para se comparar o VPL de dois projetos, portanto, é preciso que eles tenham a mesma duração.
Como se compara projetos com prazos distintos?
Uma maneira de permitir a comparação deles é anualizar o cálculo do VPL. Dessa forma, os Valores Presentes Líquidos anualizados (VPLa) podem
ser comparados independentemente da duração desses projetos.
Porém, para anualizar o valor do VPL, não basta calcular seu valor e dividi-lo pela duração do projeto. Deve-se levar em consideração o valor do
dinheiro no tempo.
Desse modo, a anualização consistirá no cálculo de uma série uniforme que, descontada pela TMA, gere o mesmo valor do VPL do projeto. Observe
os projetos a seguir:
Dica
Precisamos comparar coisas comparáveis: lembre-se da velha história de que não é possível a comparação entre maçãs e laranjas.
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Repare que o projeto A tem duração de “n” anos, e o projeto B tem a duração de “m” anos.
Assim, não é possível comparar os valores de seus VPLs. No entanto, após os anualizarmos, distribuindo seus VPLs em parcelas anuais uniformes
cujos valores presentes se igualem aos respectivos VPLs, poderemos compará-los.
Dentre as questões a seguir vamos ver algumas que tratam do VPLa.
Mão na massa
Questão 1
Considerando uma TMA de 10% a.a., utilize o método da TIR incremental para escolher um dos projetos mutuamente excludentes:
Ano Projeto A Projeto B
0 -10.000 -30.000
1 2.000 4.500
2 2.000 4.500
3 2.000 4.500
4 2.000 4.500
5 2.000 4.500
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Ano Projeto A Projeto B
6 2.000 4.500
7 2.000 4.500
8 2.000 4.500
9 2.000 4.500
10 2.000 4.500
Questão 2
O que é um fluxo de caixa incremental?
A A, pois a TIRi > 10%.
B A, pois a TIRi < 10%.
C B, pois a TIRi < 10%.
D B, pois a TIRi > 10%.
E A, pois a TIRi = 10%.
Responder
A É um fluxo com entradas e saídas de caixa representando acréscimos opcionais ao projeto básico.
B É um fluxo que representa um acréscimo de períodos ao projeto original.
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Questão 3
Usando os projetos apresentados na resposta da questão 2 deste módulo e TMA igual a 5% a.a., calcule o VPL para cada um deles.
Questão 4
Os projetos A e B têm durações diferentes. Calcule seus Valores Presentes Líquidos anualizados (VPLa) ou valores anualizados uniformes
equivalentes.
C É um fluxo obtido pela diferença entre os fluxos de dois projetos mutuamente exclusivos.
D Corresponde à diferença entre os investimentos iniciais de dois projetos mutuamente exclusivos.
E É um fluxo obtido pela soma entre os fluxos de dois projetos mutuamente exclusivos.
Responder
A VPL(A) = 1.432,15 e VPL(B) = 1.485,11.
B VPL(A) = 1.598,95 e VPL(B) = 1.541,42.
C VPL(A) = 1.618,53 e VPL(B) = 1.673,23.
D VPL(A) = 1.338,19 e VPL(B) = 1.295,17.
E VPL(A) = 1.698,95 e VPL(B) = 1.441,42.
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Questão 5
Considere dois projetos mutuamente excludentes cujos fluxos de caixa líquidos estão representados na tabela a seguir. Usando o método do
VPL, qual deles deve ser escolhido? Considere que a TMA é igual a 5% a.a.
Ano Projeto A Projeto B
0 -1.000 -1.000
1 70 100
2 70 100
3 70 100
4 70 100
5 70 1.000
6 70
7 70
8 70
9 70
A VPLa(A) = 143,15 e VPLa(B) = 148,11.
B VPLa(A) = 186,50 e VPLa(B) = 185,17.
C VPLa(A) = 207,07 e VPLa(B) = 356,03.
D VPLa(A) = 432,90 e VPLa(B) = 485,20.
E VPLa(A) = 307,07 e VPLa(B) = 256,03.
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Ano Projeto A Projeto B
10 70 1.070
Questão 6
Considere novamente os projetos do exercício anterior. Calcule agora seus Valores Presentes Líquidos anualizados (VPLa) ou valores
anualizados uniformes equivalentes.
A A, pois tem o maior VPL.
B A, pois possui o menor VPL.
C B, pois conta com o maior VPL.
D B, pois tem o menor VPL.
E A, pois possui VPLs iguais.
Responder
A VPLa(A) = 14,15 e VPLa(B) = 18,11.
B VPLa(A) = 18,50 e VPLa(B) = 18,17.
C VPLa(A) = 27,07 e VPLa(B) = 36,03.
D VPLa(A) = 20,00 e VPLa(B) = 31,90.
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Teoria na prática
Vamos juntos resolver uma atividade que mostra na prática o que vimos neste módulo!
Questão 1
A partir dos valores apresentados na tabela a seguir, selecione a alternativa correta levando em consideração que a TMA é igual a 5% a.a., o
investimento inicial de B é maior que o de A e que os projetos A e B são mutuamente excludentes.
Ano Projeto A Projeto B B–A
TIR 8% a.a. 7% a.a. 6% a.a.
E VPLa(A) = 30,00 e VPLa(B) = 21,90.
Responder
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Mostrar solução
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Vamos praticar alguns conceitos?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
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A O projeto B deve ser escolhido, pois a TIR incremental é menor que a TIR do A.
B O projeto B deve ser escolhido, pois a TIR incremental é maior que a TMA.
C O projeto A deve ser escolhido, pois a TIR incremental é maior que a TMA.
D O projeto A deve ser escolhido, pois a TIR incremental é menor que a TIR do B.
E O projeto B deve ser escolhido, pois a TIR incremental é menor que a TMA.
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Questão 2
Ao calcular o VPL de um projeto de quatro anos de duração, um analista encontrou o valor de R$1.200 usando uma TMA de 10% a.a.. Qual o
valor do VPLa deste projeto?
Considerações �nais
Fazer escolhas faz parte da vida — e isso não é diferente diante de questões financeiras. Neste conteúdo, estudamos os métodos para a
comparação de projetos de investimentos à nossa disposição. Vimos inicialmente os métodos de Valor Presente Líquido e da Taxa Interna de
Retorno, ferramentas largamente empregadas no mercado. Construímos a partir daí algumas variações importantes, como a Taxa Interna de
RetornoIncremental, que permite a avaliação de projetos com investimentos iniciais distintos, e o Valor Presente Líquido anualizado, utilizado
quando eles têm prazos diferentes.
Tomamos decisões financeiras todos os dias. O que escolhemos, para isso, varia de uma conta simples feita de cabeça a um método matemático
sofisticado. Esperamos que, a partir do material estudado, você tenha mais ferramentas disponíveis e entenda o contexto em que elas devem ser
aplicadas.
A 388,90
B 378,56
C 373,45
D 365,23
E 383,90
Responder
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Podcast
Para encerrar, ouça um resumo dos principais aspectos abordados neste conteúdo.
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Referências
BLANK, L.; TARQUIN, A. Engineering economy. New York: McGraw-Hill, 2012.
GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 12 ed. São Paulo: Pearson, 2010.
KOPITTKE, H. B.; CASAROTTO FILHO, N. Análise de investimentos. São Paulo: Atlas, 2000.
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Confira as indicações que separamos especialmente para você!
Para conhecer mais sobre o assunto, estude o livro do professor Cláudio Contador, Avaliação econômica de projetos: fundamentos e aplicações.
Para verificar o funcionamento de um emulador HP 12C, digite a expressão "vichinsky hp12c" em qualquer site de busca.
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