Luciano Borges - Atividade Contextualizada

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
 
 
Luciano Borges dos Santos 
Matrícula: 01513677 
Curso: Engenharia de Produção 
 
 
O objetivo dessa atividade é instigar a resolução de problemas com base no que 
foi estudado nesta disciplina. Aqui você deve explorar as possibilidades da 
metodologia ativa na contextualização do assunto proposto, para a solução de 
problemas. 
 
Atividade: 
O tratamento térmico das peças do um guindaste é muito importante. Ele evita 
que ocorram desgastes, corrosões e até mesmo que a estrutura do guindaste 
quebre com o passar do tempo. O guindaste é um tipo de equipamento que fica 
exposto a condições climáticas variadas, como o sol, calor, vento e chuva. 
 
Essa rotina juntamente com o esforço que esse equipamento sofre, pode causar 
o desgaste em sua carcaça e peças. Por isso, o tratamento térmico das peças 
do guindaste é tão importante, ele melhora a resistência do aço ao desgaste, 
corte/quebra e corrosão. 
 
Um dos processos envolvidos é o de Normalização. A normalização consiste no 
aquecimento das peças seguido de resfriamento ao ar, o que resulta em uma 
granulação mais refinada e uniforme. 
 
Segundo a lei de Newton, a velocidade de resfriamento de um corpo no ar é 
proporcional à diferença da temperatura T do corpo e a temperatura Ta do 
ambiente. Mediante essas informações sobre a normalização e a segunda lei de 
Newton, resolva o seguinte problema: 
 
2 
 
1) Ao aquecer uma determinada peça de um guindaste, se a temperatura 
do ambiente é de 20ºC e a temperatura do corpo cai em 20 minutos de 
100ºC a 60ºC, dentro de quanto tempo sua temperatura descerá para 
30ºC? 
Resposta: Com base nos cálculos realizados é possível concluir que levará 
60 minutos (1 hora) para a temperatura chegar a 30ºC de acordo com a lei 
de resfriamento de resfriamento de newton. Ou seja, a velocidade com que 
esse objeto vai resfriar levando-se em consideração a variação da 
temperatura desse objeto com o tempo, de acordo com a lei de resfriamento 
de newton, vai se diretamente proporcional a diferença de temperatura do 
corpo e do ambiente. 
2) Apresente a Equação Diferencial ordinária, que descreve a lei de 
resfriamento de Newton. 
Resposta: Os termos “equação” e também “diferencial”, utilizadas juntas 
pressupõe que se trata de equação que envolve derivadas. Nesse caso, a 
equação diferencial ordinária que descreve a lei de resfriamento de Newton 
que diz que o resfriamento de determinado corpo, segundo a qual a taxa de 
esfriamento de um corpo é proporcional à diferença entre a temperatura T do 
próprio corpo e a temperatura do meio ambiente Ta está especificada na 
Tabela 1 baixo: 
Lei do Resfriamento de Newton Temperatura 
dT
dt H (T – Ts) T (0) = To 
dT = Temperatura do corpo 
dt = Tempo 
H = Constante de proporcionalidade 
T = Temperatura do corpo 
Ts =Temperatura do meio ambiente 
T = temperatura no tempo zero 
To = Temperatura inicial 
Tabela 1 – Lei de Resfriamento de Newton e Temperatura. (Luciano Borges, 2023) 
 
 
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3) Apresente o desenvolvimento dos cálculos, para a determinação do 
tempo para que a temperatura decaia para 30º. 
Resolução: em primeiro lugar fazemos o levantamento de todos os dados 
que a questão proporciona e verificamos a Equação Diferencial ordinária 
que se aplica na resolução da questão, nesse caso, foi a lei de resfriamento 
de Newton. 
Levantamento de Dados da Questão 
Tempo Temperatura do corpo 
0 (zero) minuto 100ºC 
20 minutos 60ºC 
? 30ºC 
Obs.: Temperatura ambiente: 20ºC 
Equação Diferencial ordinária 
�
� H (T – Ts) Lei do Resfriamento de Newton 
 Tabela 2 - Dados da questão e Equação Diferencial ordinária. (Luciano Borges, 2023) 
 
Seguindo na resolução da questão depois de obter os dados e a Equação 
Diferencial ordinária que descreve a lei de resfriamento de Newton temos o 
seguinte: 
 
 
�
� H (T – 20), sujeito a T (0) = 100; T (20) = 60  De, � 
�
���� = � h dt  ln |T � 20| 
= ht+c1 
 
Agora, exponenciando ambos os membros, temos: 
 
|T � 20| = exp (ht +c1) = exp (c1) . exp (ht) 
 
 Constante positiva arbitraria 
Daí, temos agora o seguinte: T – 20 = K eht (K  IR. Pode se negativa. Valor 
absoluto). Seguindo na resolução, agora temos: T (t) = 20 + K eht  T (o) = 20 + K 
= 100  K = 80ºC 
 
 
 
4 
 
T (20) = 20 + 80 exp (20t) = 60  exp (20t) = 
�
�  20 h = ln �
�
��  20 h = ln �
�
�� = ln 
(1) – ln (2) = - ln (2)  h = - 
�
�� ln (2) 
 
Assim temos, T (t) = 20 + 80 (eln2) - ��� t ou podemos fazer o seguinte: T (t) = 20 + 80 
. 2 � ��� t
 
 
Nesse caos, agora queremos t, tal que T (t) = 30. Logo 30 = 20 + 80.2 � ���  2
 � �
�� 
= �� = 2
 ��  - ��� = - 3. Assim concluímos que t = 60 minutos. 
Anexos 
Logo abaixo estão registrados os racunhos dos mesmos cálculos da questão 
apresentaados acima para evidenciar que os mesmos foram desenvolvidos pelo 
aluno acima didentificado. 
 
 
Figura 1 – Desenvolvimento das respostas. Figura 2 – Desenvolvimento das respostas. 
5 
 
 
Figura 3 – Desenvolvimento das respostas. 
 
 
Referências bibliográficas 
 
 ANTON, H; BIVIENS, I; STEHPEN, D. Cálculo. 10. ed. Porto Alegre: 
Bookman, 2014, v. 1. 
 FLEMING, D. M; GONÇALVES, M. B. Cálculo A. 6. ed. São Paulo: 
Pearson, 2012. 
 JÚNIOR, F. A. Equações diferenciais. Nova York: McGraw-Hill, 1959. 
 ZILL, D. G; CULLEN, M. R. Equações diferenciais. São Paulo: Pearson, 
2001. 
 FÁCIL, Ficou Mais. Lei do Resfriamento de Newton - Parte 1. 2015. Youtube. 
Disponível em: https://www.youtube.comgqPhS6K9lnvWw&start_radio=1&t=. 
Acesso em: 20 fev. 2023. 
 CARDOSO, Onezimo. Lei do Resfriamento de Newton. 2019. Youtube. 
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=channel=OnezimoCardoso. 
Acesso em: 20 fev. 2023. 
 AQUINO, Professor. Lei de Resfriamento de Newton - EDO: equação 
diferencial ordinária. Equação Diferencial Ordinária. 2021. Youtube. Disponível 
em:https://www.youtube.com/watch?v=S8odsER77ProfessorAquino-Matem%C. 
Acesso em: 20 fev. 2023