atividade contextualizada calculo vetorial e edo

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ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA
Paulo Vinicius de jesus Correa 
Matricula: 01541756
Curso: Engenharia mecânica
 Na atividade contextualizada (av1 de Cálculo Vetorial e EDO), foi passado um exercício de acordo com o texto abordado: 
O tratamento térmico das peças de um guindaste é muito importante. Ele evita que ocorram desgastes, corrosões e até mesmo que a estrutura do guindaste quebre com o passar do tempo. O guindaste é um tipo de equipamento que fica exposto a condições climáticas variadas, como o sol, calor, vento, chuva etc. Essa rotina juntamente com o esforço que esse equipamento sofre, pode causar o desgaste em sua carcaça e peças. Por isso, o tratamento térmico das peças do guindaste é tão importante, ele melhora a resistência do aço ao desgaste, corte/quebra e corrosão. Um dos processos é o de Normalização
A normalização consiste no aquecimento das peças seguido de resfriamento ao ar, o que resulta em uma granulação mais refinada e uniforme.
Segundo a lei de Newton, a velocidade de resfriamento de um corpo no ar é proporcional à diferença da temperatura T do corpo e a temperatura Ta do ambiente.
Mediante essas informações sobre a normalização e a segunda lei de Newton, resolva o seguinte problema:
Ao aquecer uma determinada peça de um guindaste, se a temperatura do ambiente é de 20°C e a temperatura do corpo cai em 20 minutos de 100 °C a 60 °C, dentro de quanto tempo sua temperatura descerá para 30 °C?
• Apresente a Equação Diferencial ordinária, que descreve a lei de resfriamento de Newton;
• Apresente o desenvolvimento dos cálculos, para a determinação do tempo para que a temperatura decaia para 30°.
Resolução problema
Para entendermos o conceito da Equação Diferencial ordinária, que descreve a lei de resfriamento de Newton, abaixo segue como surgiu e curiosidades;
LEI DO RESFRIAMENTO DE NEWTON
Newton, quanto tinha quase 60 anos, publicou anonimamente um artigo intitulado "Scala Graduum Caloris", em 1701, em que descreve um método para medir temperaturas de até 1000◦C, algo impossível aos termômetros da época. O método estava baseado no que hoje é conhecido como a Lei do Resfriamento de Newton, em que a taxa de diminuição da temperatura de um corpo é proporcional à diferença de temperaturas entre o corpo e o ambiente (BARIVIERA et al., 2017). 
Segundo Silva (2014), um corpo com temperatura T que não possui nenhuma fonte de calor em seu interior, quando deixado em um meio ambiente, tende a uma temperatura (Ta) do meio que o cerca. Desse modo, se a temperatura T do corpo é menor que a temperatura ambiente Ta, este corpo se aquecerá e, caso contrário, se resfriará. 
Segundo a atividade proposta (A lei de Newton, a velocidade de resfriamento de um corpo no ar é proporcional à diferença da temperatura T do corpo e a temperatura Ta do ambiente. Se a temperatura do ambiente é de 20ºC e a temperatura do corpo cai em 20 minutos de 100 ºC a 60 ºC, dentro de quanto tempo sua temperatura descerá para 30 ºC?)
Para obter os seguintes resultados, se encontra abaixo todos os cálculos e fórmulas, usadas para realizar a seguinte questão:
Resolução
Quando o tempo t = 0 a temperatura T = 100 ºC, então, temos:
Quando o tempo t = 20 min a temperatura T = 60 ºC, então, temos:
A equação da temperatura T do corpo é: T 
	Portanto, temos a solução, em que dentro de 60 min, sua temperatura descerá para 30 ºC. Assim finalizando o exercício/questão com êxito.
REFEÊNCIAS
BARIVIERA, G. D.; MUMBERGER, G. M.; SANTOS, L. A.; PADUA, S. G. B. d. Lei de resfriamento de newton: Resolução por edo e método de Euler. Anais Inovação, Tecnologia, Gestão e Sustentabilidade., v. 03, 2017.
FREIRE, M. L. F. A transferência de calor com o uso de experimentos alternativos. Scientia Plena, v. 1, n. 8, dez. 2005
SEGOBIA, P. B.; SUSIN, R.; CARGNELUTTI, J. Aplicação da lei do resfriamento de newton em blocos cerâmicos: Modelagem, resolução analítica e comparação prática dos resultados. 2013.
SILVA, J. S. F. da. Sobre o problema da variação de temperatura de um corpo. CONNECTIONLINE, n. 5, 2014.
ZILL, D. G. Equações diferenciais com aplicações em modelagem. [S.l.]: Cengage Learning Editores, 2003. 
ZILL, D. G.; CULLEN, M. R. Equações diferenciais, vol. 1. São Paulo, Makron, 2001
Links uteis:
https://pt.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-analytic-geometry/hs-geo-distance-and-midpoints/v/distance-formula
https://youtu.be/Li1O-UudWvQ
https://youtu.be/x8QiowxzLxo
https://www.youtube.com/watch?v=fFKyaxyZl9o
https://www.youtube.com/watch?v=Nb-eJqXy_zU
livros uteis:
Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial
Calculo Vetorial e Geometria Analítica
Geometria Analítica para todos