AULA 8 - ENGRENAGENS CÔNICAS E SEM FIM

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Engrenagens côn i cas
II
E L E M E N TO S D E
MÁQUINAS
1
U n i v e r s i d a d e F e d e r a l d o P i a u í
C e n t r o d e Te c n o l o g i a - C M P P
C u r s o d e G r a d u a ç ã o e m E n g e n h a r i a M e c â n i c a
P r o f . G u t e m b e r g y F e r r e i r a D i n i z
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2
𝝈𝒃 =
𝑾𝒕
𝑭.𝒎. 𝑱
.
𝑲𝒂. 𝑲𝒎
𝑲𝒗
. 𝑲𝒔. 𝑲𝑩. 𝑲𝑰
Chutar uma 
geometria inicial - 𝑚
Cacular 𝜎𝑏 e 𝜎𝑐
𝝈𝒄 = 𝑪𝒑.
𝑾𝒕
𝑭. 𝑰. 𝑫𝒑𝑷𝒊𝒏𝒉ã𝒐
.
𝑪𝒂. 𝑪𝒎
𝑪𝒗
. 𝑪𝒔. 𝑪𝒇
Calcular vidas 
em fadiga
𝑺𝒇𝒃 =
𝑲𝑳
𝑲𝑻. 𝑲𝑹
. 𝑺𝒇𝒃′ 𝑺𝒇𝒄 =
𝑪𝑳. 𝑪𝑯
𝑪𝑻. 𝑪𝑹
. 𝑺𝒇𝒄′Fator de 
segurança
Não
Aceitável?
OK
Sim
𝑵𝒇 =
𝑺𝒇𝒃
𝝈𝒃
𝑵𝒄 =
𝑺𝒇𝒃
𝝈𝒃
𝟐
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O que muda na ECDH?
▪ Fatores 𝐼 e 𝐽;
▪ Diâmetro primitivo.
Chutar uma 
geometria inicial - 𝑚
Cacular 𝜎𝑏 e 𝜎𝑐
Calcular vidas 
em fadiga
Fator de 
segurança
Não
Aceitável?
OK
Sim
𝒎𝒕 =
𝒎𝒏
𝒄𝒐𝒔(𝝍)
𝑫𝒑 = 𝒎𝒕 ∙ 𝑵
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Exercício
Para o trem de engrenagens do problema da bomba BCP, admitindo que as engrenagens
sejam helicoidais, determine o fator de segurança a falha por flexão e falha superficial.
Dados:
𝑚 = 3𝑚𝑚 / 𝜙 = 20° / 𝝍 = 𝟑𝟎°
𝑫𝒑𝟐𝟏 = 𝟔𝟑𝒎𝒎 / 𝑫𝒑𝟐𝟔 = 𝟕𝟖𝒎𝒎 / 𝑫𝒑𝟏𝟑𝟓 = 𝟒𝟎𝟓𝒎𝒎
𝑊𝑇21 = 𝑊𝑇26 = 𝑊𝑇135 = 619,3556 𝑁
𝑚𝑝21/26 = 1,5950 /𝑚𝑝26/135 = 1,7516
𝐾𝑎 = 𝐶𝑎 = 1 / 𝐾𝑚 = 𝐶𝑚 = 1,6 / 𝐾𝑣 = 𝐶𝑣 = 0,8992 / 𝐾𝑠 = 𝐶𝑠 = 1 / 𝐶𝑓 = 1
𝐾𝐵21 = 𝐾𝐵26 = 1 / 𝐾𝐵135 = 1,4
𝐾𝐼21 = 𝐾𝐼135 = 1 / 𝐾𝐼26 = 1,42
𝐶𝑝21/26 = 𝐶𝑝26/135 = 191, 6457 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑓𝑏21 = 253,2277 𝑀𝑃𝑎 / 𝑆𝑓𝑏26 = 254,1822 𝑀𝑃𝑎 / 𝑆𝑓𝑏135 = 261,7368 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑓𝑐21 = 860,1977 𝑀𝑃𝑎 / 𝑆𝑓𝑐26 = 864,3617 𝑀𝑃𝑎 / 𝑆𝑓𝑐135 = 897,7703 𝑀𝑃𝑎
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AULA 08
Introdução 
Geometria de E. cônicas
Montagem
Forças
Tensões
Exercício
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Introdução
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Cônicas de dentes retos;
Cônicas helicoidais;
Cônicas Zerol.
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Cônicas de dentes retos;
Cônicas helicoidais;
Cônicas Zerol.
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Introdução
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Cones acoplados;
Eixos não paralelos:
Vértices dos cones.
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Introdução
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Cones acoplados;
Eixos não paralelos:
Vértices dos cones.
Não intercambiáveis;
Recomenda-se redução máxima de 10:1 / ampliador 5:1
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Introdução
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Torques elevados;
Menor ruído
Melhores tolerâncias
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Eixos
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Introdução
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Engrenagens Cônicas Retas (ECR):
Os dentes dessa engrenagem são cortados paralelos ao eixo do cone.
Apresentam o limite de 𝑽𝑻 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔.
Engrenagens Cônicas Espiais/Helicoidais (ECE/ECH):
Os dentes dessa engrenagem são cortados em ângulo de hélice.
O ângulo de pressão e hélice mais usados são: 𝝓 = 𝟐𝟎° e 𝝍 = 𝟑𝟓°.
Apresentam o limite de 𝑽𝑻 = 𝟒𝟎𝒎/𝒔.
Engrenagens Cônicas Zerol:
Possuem os dentes curvados, mas com 𝝍 = 𝟎°.
Apresentam suavidade no funcionamento sem a carga adicional devido ao 𝝍.
Apresentam o limite de 𝑽𝑻 = 𝟒𝟎𝒎/𝒔.
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Geometria das Engrenagens Cônicas:
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Engrenagens cônicas são cortadas em cones
acoplados.
Os dentes são similares a ECDR com adendo
longo para minimizar a interferência e o
adelgaçamento. A razão de adendos varia com a
razão de engrenamento.
A largura do dente (𝑭) é geralmente limitada a 1∕3
de lateral do cone.
𝒎𝑮 =
𝝎𝒑
𝝎𝒈
=
𝑵𝒈
𝑵𝒑
=
𝑫𝒑𝒈
𝑫𝒑𝒑
= 𝒕𝒂𝒏𝜶𝒈 = 𝒄𝒐𝒕𝜶𝒑
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Montagem de Engrenagens Cônicas:
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Geralmente a engrenagem/coroa é
montada encavalada (mancais em ambos
os lados) e o pinhão em balanço.
É aconselhável que o pinhão e
engrenagem/coroa sejam montadas
encavaladas, mas nem sempre é possível
devido a restrições de espaço físico.
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Forças nas Engrenagens Cônicas:
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Para uma Engrenagem Cônica Reta:
Para uma Engrenagem Cônica Espiral/Helicoidais:
Sinal Superior (± e ∓): Pinhão motor com espiral de hélice a direita (RH)
girando no sentido horário (visão da base do cone em direção a ponta do
cone). Ou ainda, hélice a esquerda (LH) girando no sentido anti-horário.
𝑾𝒂 = 𝑾𝒕. 𝒕𝒂𝒏𝝓 . 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝑾𝒓 = 𝑾𝒕. 𝒕𝒂𝒏𝝓 . 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝑾 =
𝑾𝒕
𝒄𝒐𝒔𝝓
𝑾𝒕 =
𝟐 . 𝑻
𝑫𝒎
𝑾𝒂 =
𝑾𝒕
𝒄𝒐𝒔𝝓
. 𝒕𝒂𝒏𝝓𝒏 . 𝒔𝒆𝒏𝜶 ∓ 𝒔𝒆𝒏𝝍 . 𝒄𝒐𝒔𝜶𝑾𝒓 =
𝑾𝒕
𝒄𝒐𝒔𝝓
. 𝒕𝒂𝒏𝝓𝒏 . 𝒄𝒐𝒔𝜶 ± 𝒔𝒆𝒏𝝍 . 𝒔𝒆𝒏𝜶
𝛼: relativo ao membro.
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Forças nas Engrenagens Cônicas:
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Sinal Superior (± e ∓): Pinhão motor com espiral de hélice a direita (RH)
girando no sentido horário (visão da base do cone em direção a ponta do
cone). Ou ainda, hélice a esquerda (LH) girando no sentido anti-horário.
𝑾𝒓 =
𝑾𝒕
𝒄𝒐𝒔𝝓
. 𝒕𝒂𝒏𝝓𝒏 . 𝒄𝒐𝒔𝜶 ± 𝒔𝒆𝒏𝝍 . 𝒔𝒆𝒏𝜶
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Tensões nas Engrenagens Cônicas:
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Apresentaremos (o livro) um breve resumo da abordagem do projeto de engrenagens
cônicas como uma introdução ao assunto.
Tensão de Flexão:
𝑇𝑝: Torque no Pinhão [N.m];
𝐷𝑝𝑝: Diâmetro de referência do Pinhão [mm] (controvérsia);
𝐾𝑥: É função do raio do cortador da engrenagem:
𝐾𝑥 = 1, Engrenagens Cônicas Retas;
𝐾𝑥 = 1,15, Engrenagens Cônicas Espirais ou Zerol.
𝝈𝒃 =
𝟐𝟎𝟎𝟎 . 𝑻𝒑
𝑫𝒑𝒑
.
𝟏
𝑭.𝒎. 𝑱
.
𝑲𝒂. 𝑲𝒎. 𝑲𝒔
𝑲𝒗. 𝑲𝒙
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Fator 𝑱
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𝝈𝒃 =
𝟐𝟎𝟎𝟎 . 𝑻𝒑
𝑫𝒑𝒑
.
𝟏
𝑭.𝒎. 𝑱
.
𝑲𝒂. 𝑲𝒎. 𝑲𝒔
𝑲𝒗. 𝑲𝒙
Para ECR:
• 𝜙 = 20°;
• 𝑅𝐹𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 = 0,12 .𝑚
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Fator 𝑱
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𝝈𝒃 =
𝟐𝟎𝟎𝟎 . 𝑻𝒑
𝑫𝒑𝒑
.
𝟏
𝑭.𝒎. 𝑱
.
𝑲𝒂. 𝑲𝒎. 𝑲𝒔
𝑲𝒗. 𝑲𝒙
Para ECE:
• 𝜙 = 20°;
• 𝜓 = 35°;
• 𝑅𝐹𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 = 0,24 .𝑚
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Tensões nasEngrenagens Cônicas:
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Apresentaremos (o livro) um breve resumo da abordagem do projeto de engrenagens cônicas
como uma introdução ao assunto.
Tensão de Superfície:
𝐶𝑏 = 0,634: Const. de ajuste de tensão;
𝐶𝑥𝑐: Fator de Coroação. 𝐶𝑥𝑐 = 1: Dentes não coroados. 𝐶𝑥𝑐 = 1,5: Dentes coroados;
Quando 𝑇𝑝 < 𝑇𝐷, 𝑍 = 0,667. Outros casos 𝑍 = 1;
𝑇𝐷: Torque de Projeto do Pinhão, mínimo valor para produzir uma área de contato completo (ideal);
𝐶𝑚𝑑: Fator de montagem (apoios).
𝝈𝒄 = 𝑪𝒑. 𝑪𝒃.
𝟐 . 𝑻𝑫
𝑭. 𝑰. 𝑫𝒑𝒑
𝟐 .
𝑻𝒑
𝑻𝑫
𝒛
.
𝑪𝒂. 𝑪𝒎
𝑪𝒗
. 𝑪𝒔. 𝑪𝒇. 𝑪𝒙𝒄
𝑻𝑫 =
𝑭
𝟐𝟎𝟎𝟎
.
𝑰. 𝑪𝒗
𝑪𝒔. 𝑪𝒎𝒅. 𝑪𝒇. 𝑪𝒂. 𝑪𝒙𝒄
.
𝑺𝒇𝒄′. 𝑫𝒑𝒑
𝑪𝒑. 𝑪𝒃
.
𝟎, 𝟕𝟒𝟒 . 𝑪𝑯
𝑪𝑻. 𝑪𝑹
𝟐
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Fator 𝑱
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𝝈𝒄 = 𝑪𝒑. 𝑪𝒃.
𝟐 . 𝑻𝑫
𝑭. 𝑰. 𝑫𝒑𝒑
𝟐
.
𝑻𝒑
𝑻𝑫
𝒛
.
𝑪𝒂. 𝑪𝒎
𝑪𝒗
. 𝑪𝒔. 𝑪𝒇. 𝑪𝒙𝒄
Para ECR:
• 𝜙 = 20°;
• 𝑅𝐹𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 = 0,12 .𝑚
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Fator 𝑱
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𝝈𝒄 = 𝑪𝒑. 𝑪𝒃.
𝟐 . 𝑻𝑫
𝑭. 𝑰. 𝑫𝒑𝒑
𝟐
.
𝑻𝒑
𝑻𝑫
𝒛
.
𝑪𝒂. 𝑪𝒎
𝑪𝒗
. 𝑪𝒔. 𝑪𝒇. 𝑪𝒙𝒄
Para ECE:
• 𝜙 = 20°;
• 𝜓 = 35°;
• 𝑅𝐹𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 = 0,24 .𝑚