NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

Prévia do material em texto

MATEMÁTICA
53
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
1.Introdução
A estatística é uma área muito importante da matemática e está presente 
em diversas atividades humanas. Abaixo alguns exemplos:
Antes de lançar um novo produto no mercado as indústrias costumam • 
fazer pesquisas para verificar se existe um público consumidor para o 
novo produto.
Pesquisas eleitorais para saber a aceitação de cada candidato.• 
Pesquisas do desempenho de times de futebol, atletas ou então as • 
condições que um time tem para vencer um campeonato.
A televisão utiliza para saber como está a audiência de seus programas • 
e para assim organizar sua programação.
Para realizar uma pesquisa são necessárias muitas etapas, como escolher 
a amostra, coletar os dados, organizar, resumo e organização desses dados 
em tabela, gráficos e a interpretação desses resultados.
Termos de uma pesquisa estatística 
Para realizar-se uma pesquisa que envolva um público pequeno, por exem-
plo, saber qual a matéria favorita dos alunos de uma sala; neste caso nosso 
problema se resume em fazer uma pesquisa com todos os alunos da classe. 
No entanto, imagine a seguinte situação problema: o gerente de uma fá-
brica de sabonete pretende lançar um novo produto para tomar banho. Nes-
se caso não é possível fazer uma pesquisa com toda a população para saber 
se esse produto seria bem aceito pelo mercado ou não.
Recorremos, então, ao que se chama de amostra, nada mais é que uma 
parcela representativa da população que será examinada com o propósito 
de tirarmos conclusões sobre a essa população (refere-se ao grupo total, ou 
seja, todos os indivíduos com uma mesma condição). 
As pesquisas econômicas 
utilizam a estatística
250
TRABALHOS ESCOLARES
54
Com frequência aparecem em pesquisa a quantidade pessoas que foram 
consultadas, a amostra no caso. Abaixo alguns dos motivos para se utilizar 
uma amostra e não a população toda:
custo alto para obter informação da população toda • 
tempo muito longo para obter informação da população toda • 
algumas vezes impossível, por exemplo, estudo de poluição atmosférica• 
algumas vezes logicamente impossível, por exemplo, em ensaios • 
destrutivos. 
Uma amostra aleatória independente é uma amostra selecionada de tal forma:
1º todos os membros da população têm a mesma chance de serem selecio-
nados; 
2º cada combinação possível de um dado número de membros tem a mes-
ma chance de ser selecionada. 
Em princípio, a melhor forma de obter uma amostra aleatória de tamanho 
n é ter uma lista de todos os membros da população, dar a todos um número 
digamos de 1 a N, e então escolher aleatoriamente n números de 1 a N para 
definir a amostra. É claro que na prática isto não funciona, especialmente 
quando a população é infinita. 
Considera-se que o resultado de qualquer cálculo estatístico realizado em 
um grupo de indivíduos (população ou amostra) gera uma estatística. Quando 
a estatística é obtida em uma população denomina-se parâmetro. Quando a 
estatística é obtida em uma amostra denomina-se estimativa (de parâmetro).
Frequência absoluta, frequência relativa e tabela de frequência
A frequência absoluta, ou apenas frequência, de um valor é o número de 
vezes que uma determinada variável assume esse valor. Ao conjunto das 
frequências dos diferentes valores da variável dá-se o nome de distribuição 
da frequência (ou apenas distribuição). Já no caso a frequência relativa, é a 
percentagem relativa à frequência. A tabela de frequências é uma forma de 
representação da frequência de cada valor distinto da variável.
Medidas de tendência central
Num grupo de pessoas, podemos estabelecer uma idade que caracteriza 
aquele grupo todo. Em relação à temperatura de vários dias de um mês, 
podemos achar uma que caracteriza como foi a temperatura naquele mês. O 
MATEMÁTICA
55
mesmo ocorre com a nota dos alunos em uma determinada prova.
Em situações como essas, podemos obter uma medida da tendência central 
do vários números utilizados. As medidas de tendência central que iremos 
mostra aqui são a média aritmética, média geométrica, média harmônica, a 
mediana e a moda.
Média aritmética (MA)
Média aritmética de dois ou mais termos é o quociente do resultado da 
divisão da soma dos números dados pela quantidade de números somados.
X
x
n
i
i
n
= =
∑
1
Propriedades da média
A soma algébrica dos desvios tomados em relação à média é nula. 
( ) .x Xi − =∑ 0
A soma algébrica dos quadrados dos desvios (em relação à média) é míni-
ma. ( ) ( ) ,x X x yi i i− ≤ −∑∑ 2 2 onde X yi≠ .
Somando ou subtraindo uma constante a todos valores de uma variável, a 
média ficará acrescida ou subtraída dessa constante.
( )
.
x k
n
x k
n
x nk
n
X ki i i
+
=
+
=
+
= +∑ ∑∑ ∑
Multiplicando (ou dividindo) todos os valores de uma variável por uma 
constante, a média ficará multiplicada ou dividida por essa constante. 
kx
n
k x
n
kXi i∑ ∑= = .
 
Exemplo
Calcule a média aritmética entre os números 12, 4, 5, 7.
X = + + + = =12 4 5 7
4
28
4
7
250
TRABALHOS ESCOLARES
56
Observe o que foi feito, somamos os quatro número e dividimos pela 
quantidade de números.
O time de futebol do Cruzeiro de Minas Gerais, fez seis partidas amisto-
sas, obtendo os seguintes resultados, 4 x 2, 4 x 3, 2 x 5, 6 x 0, 5 x 3, 2 x 0. 
Qual a média de gols marcados nestes amistosos?
X = + + + + + = =4 4 2 6 5 2
6
23
6
3 8,
Portanto, a média de gols do Cruzeiro foi de 3,8 gols por partida. 
Média Aritmética Ponderada
Média ponderada é uma média aritmética na qual será atribuído um peso 
a cada valor da série.
X
x p
p
p
i i
i
n
i
i
n=
=
=
∑
∑
.
1
1
Exemplo
1º Um professor de geografia adotou os seguintes pesos para as notas 
bimestrais:
 1º bimestre peso 1 3º bimestre peso 3
 2º bimestre peso 2 4º bimestre peso 4
Qual será a média de um aluno que obteve as seguintes notas de Estatís-
tica I: 5, 4, 3 e 2 nos respectivos bimestres ?
Xp =
( )+( )+( )+( )
=
+ + +
= =
5 1 4 2 3 3 2 4
10
5 8 9 8
10
30
10
3
. . . .
2º Foi organizado um churrasco para comemorar a conclusão do Curso de Enge-
nharia Mecânica. Foram compradas as seguintes carnes aos respectivos preços:
10 Kg de filé mignon R$ 12,00 o Kg
20 Kg de linguiça R$ 7,00 o Kg
10 Kg de picanha R$ 16,00 o Kg
Qual o valor médio do Kg de carne adquirida?
Xp =
×( )+ ×( )+ ×( )
+ +
= + +
10 12 00 20 7 00 10 16 00
10 20 10
120 00 140 00 1, , , , , 660 00
40
10 5
,
,=
Portanto o custo médio da carne comprada é R$10,50.