assunto 7 desafio solução concreto protendido eniac

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A seção tem dimensões de 40 cm de base. Como o arquiteto não tinha prescrições em relação 
à geometria da base 90 cm de altura, pode-se calcular a área da seção: 
Ac = 3.600 cm² 
Pode-se calcular a inércia: 
I = 2430000 cm4 
De acordo com a equação 08, na página 06, a protensão final pode ser calculada: 
𝑃𝑃∞ = 𝜎𝜎∞.𝐴𝐴𝑝𝑝 = 105𝑥𝑥9,87 = −1.036,35 𝑘𝑘𝑘𝑘 
A resistência de projeto pode ser calculada utilizando-se o coeficiente de segurança 1,3, que é 
recomendado pela NBR 6118, ABNT (2014): 
fcd = 3,08 kN/cm² 
αi = 1 
O módulo de elasticidade Eci pode ser calculado de acordo com a NBR 6118, ABNT (2014) de 
acordo com a equação padrão: 
𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 = 𝛼𝛼𝐸𝐸. 5.600. (𝑓𝑓𝐸𝐸𝑘𝑘)1/2 = 35.417 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 
Com o módulo de elasticidade inicial Eci, pode-se calcular o módulo de elasticidade secante 
Ecs de acordo com a equação: 
αe=0,9 
Deve-se calcular a relação entre módulos de elasticidade de acordo com a equação 09 do livro- 
texto: 
𝛼𝛼𝑝𝑝 =
𝐸𝐸𝑝𝑝
𝐸𝐸𝑐𝑐𝑐𝑐
 
𝑅𝑅𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑐𝑐 .𝐴𝐴′𝑐𝑐 = 0,85𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐. 0,8. 𝑥𝑥. 𝑏𝑏𝑤𝑤 
Calcula-se então a tensão ao nível da armadura de protensão de acordo com a equação 10 do 
livro-texto: 
 𝜎𝜎𝑐𝑐𝑝𝑝 −
𝑃𝑃∞
𝐴𝐴𝑐𝑐
+ 𝑃𝑃∞.𝑒𝑒𝑝𝑝
2
𝐼𝐼𝑐𝑐
= −0,90 𝑘𝑘𝑘𝑘
𝑐𝑐𝑐𝑐2
 
Na fase de pré-alongamento, o cálculo da força de protensão de acordo com a equação 15 do 
livro-texto: 
𝑃𝑃𝑛𝑛 = 𝑃𝑃∞ = 𝛼𝛼𝑝𝑝.𝐴𝐴𝑝𝑝.𝜎𝜎𝑐𝑐𝑝𝑝 = −1.091,2 𝑘𝑘𝑘𝑘 
Deve-se utilizar o coeficiente de segurança γp= 0,9 de acordo com a equação 11 do livro-texto: 
𝑃𝑃𝑛𝑛𝑐𝑐 = 𝛾𝛾𝑝𝑝.𝑃𝑃𝑛𝑛 = 982,09 𝑘𝑘𝑘𝑘 
Após o cálculo da força, calcula-se a deformação de pré-alongamento de acordo com a 
equação 10 do livro-texto: 
𝜀𝜀𝑝𝑝𝑛𝑛𝑐𝑐 =
|𝑃𝑃𝑛𝑛𝑐𝑐|
𝐴𝐴𝑝𝑝𝐸𝐸𝑝𝑝
= 5,07‰ 
Deve-se adotar por tentativas a tensão na armadura de protensão. 
A cordoalha tem resistência 1.900 Mpa. Dessa forma, deve-se utilizar um coeficiente de 0,9 
para utilização da tensão característica na armadura de protensão: 
𝑓𝑓𝑝𝑝𝑦𝑦𝑘𝑘 = 1.710 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 
 
Assim, a resistência de projeto ou tensão de projeto é descrita pela equação 23: 
𝜎𝜎𝑝𝑝𝑐𝑐 = 𝑓𝑓𝑝𝑝𝑦𝑦𝑐𝑐 =
𝑓𝑓𝑝𝑝𝑦𝑦𝑘𝑘
1,15
= 1.487 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 
Calcula-se então a posição da linha neutra por meio da equação 24: 
0,85𝑓𝑓𝑐𝑐𝑐𝑐. 0,8𝑥𝑥. 𝑏𝑏𝑤𝑤 + 𝑓𝑓′𝑦𝑦𝑐𝑐 .𝐴𝐴′𝑐𝑐 = 𝜎𝜎𝑝𝑝𝑐𝑐.𝐴𝐴𝑝𝑝 + 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 .𝐴𝐴𝑐𝑐 
X = 27,41 cm 
Deve-calcular a deformação na armadura de protensão de acordo com a equação 26: 
𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐
𝜀𝜀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐
=
𝑥𝑥
𝑑𝑑𝑝𝑝 − 𝑥𝑥
→ 𝜀𝜀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐 = 7,1‰ 
O valor é menor que o limite para o domínio 3 ou 4. 
Deve-se somar esse valor da armadura na protensão com o valor da deformação de pré-
alongamento, assim: 
𝜀𝜀𝑝𝑝𝑐𝑐 = 𝜀𝜀𝑝𝑝𝑛𝑛𝑐𝑐 + 𝜀𝜀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐 = 5,89‰ + 7,1‰ = 12,17‰ 
Pode-se então prever que o limite do escoamento é: 
𝜀𝜀𝑝𝑝𝑦𝑦𝑐𝑐 =
1.487
196.000
= 7,59‰ 
Então, a armadura não está mais no limite elástico, e sim em escoamento: 
𝜀𝜀𝑝𝑝𝑦𝑦𝑐𝑐 < 𝜀𝜀𝑝𝑝𝑐𝑐 → 7,59‰ < 10‰ 
Conclui-se que está no domínio 3 com a imagem: 
 
A diferença entre as deformações pode ser estabelecida como: 
𝜀𝜀𝑓𝑓𝑓𝑓𝑛𝑛𝑓𝑓𝑝𝑝 − 𝜀𝜀𝑝𝑝𝑦𝑦𝑐𝑐 = 27,41‰ 
Assim, pode-se realizar uma semelhança de triângulos de forma com que se obtenha o valor 
de y: 
𝑦𝑦
4,58
=
165
27,41
→ 𝑦𝑦 = 27,66 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 
Assim, somando-se 27,66 MPa com a tensão de escoamento: 
𝜎𝜎𝑝𝑝𝑐𝑐 = 1.487 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 + 27,66 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 = 1.514,6 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 
Assim, pode-se calcular o erro de acordo com a equação: 
�
1.514,6
1.514,6
− 1� . 100 = 1,86% 
Encontra-se um erro de 1,86% 
Deve-se refazer com uma segunda tentativa para reduzir o erro, assim utiliza-se: 
𝜎𝜎𝑝𝑝𝑐𝑐 = 151,4
𝑘𝑘𝑘𝑘
𝐸𝐸𝑐𝑐2
 
Recalcula-se a linha neutra: 
X = 27,73 cm 
𝜀𝜀𝑝𝑝𝑝𝑝𝑐𝑐 = 7,1‰ 
𝜀𝜀𝑝𝑝𝑦𝑦𝑐𝑐 < 𝜀𝜀𝑝𝑝𝑐𝑐 → 7,1‰ < 10‰ 
𝜀𝜀𝑝𝑝𝑐𝑐 = 12,13‰ 
𝑦𝑦 = 27,41 𝐸𝐸𝑐𝑐 
𝜎𝜎𝑝𝑝𝑐𝑐 = 1.514,6 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 + 27,66 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 = 1.514,6 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑀𝑀 
Erro: 
�
1.514,6
1.514,6
− 1� . 100 = 1,86% 
Assim, tem-se a deformação da armadura passiva tracionada: 
𝜀𝜀𝑐𝑐𝑐𝑐 = 7,06‰ 
Assim, tem-se a deformação da armadura passiva comprimida: 
𝜀𝜀′𝑐𝑐𝑐𝑐 = 3,03‰ 
Assim, consegue-se calcular o Mud que deve ser maior que o momento existente na seção 
equação 29: 
𝑀𝑀𝑢𝑢𝑐𝑐 = 𝜎𝜎𝑝𝑝𝑐𝑐 .𝐴𝐴𝑝𝑝. �𝑑𝑑𝑝𝑝 − 0,4𝑥𝑥� + 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑐𝑐 .𝐴𝐴𝑐𝑐(𝑑𝑑𝑐𝑐 − 0,4𝑥𝑥) + 𝑓𝑓′𝑦𝑦𝑐𝑐 .𝐴𝐴′𝑠𝑠(0,4𝑥𝑥 − 𝑑𝑑
′) 
𝑀𝑀𝑢𝑢𝑐𝑐 = 194.814 𝑘𝑘𝑘𝑘𝐸𝐸𝑐𝑐 
O momento encontrado é maior que o momento atuante na seção. Assim, a seção e as 
cordoalhas escolhidas estão dentro do limite de segurança, pois 170.000 kNcm < 194.814 
kNcm