Usinagem por furação, mandrilamento e brochamento

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Usinagem por furação,
mandrilamento e
brochamento
Prof.ª Ana Lúcia Nascimento Oliveira
Descrição
As operações e ferramentas de furação, alargamento, mandrilamento e brochamento e o cálculo de forças e potências na furação plena e com pré-
furação.
Propósito
O desenvolvimento tecnológico e o advento de novos materiais permitem que os processos de usinagem por furação, mandrilamento e
brochamento sejam aplicados nos mais variados ramos da indústria com alta produtividade. Conhecer como tais operações de usinagem podem
gerar peças simples e complexas, com bom acabamento superficial e precisão, é de fundamental importância para o bom desempenho profissional
na área de engenharia de processos.
Objetivos
Módulo 1
Operações dos processos de furação e alargamento
Reconhecer os tipos de operações dos processos de furação e alargamento.
Módulo 2
Forças e potências na furação plena
Calcular as forças e potências na furação plena.
Módulo 3
Forças e potências na furação com pré-furação
Calcular as forças e potências na furação com pré-furação.
Módulo 4
Operações de mandrilamento e brochamento
Identificar as operações de mandrilamento e brochamento.
Introdução
Olá! Antes de começarmos, assista ao video e conheça os processos de usinagem por furação, mandrilamento e brochamento.
1 - Operações dos processos de furação e alargamento

Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os tipos de operações dos processos de furação e alargamento.
Vamos começar!
Os processos de usinagem por furação, mandrilamento e brochamento
No vídeo a seguir, entenda os processos de usinagem por furação, mandrilamento e brochamento.
Operações de furação plena e com pré-furação, tipos e aplicações
O processo de furação é realizado por uma ferramenta denominada broca, sendo a mais utilizada a broca helicoidal. Esse processo é bastante
conhecido e, entre todas as máquinas e ferramentas, cerca de 20% são de furação.
Enquanto se via uma evolução nos outros processos com a introdução de melhoria nas ferramentas com adição de aços rápidos, cerâmicas e
metais duros, as brocas ficaram limitadas em sua evolução somente à introdução dos aços rápidos, sendo os outros processos utilizados de forma
bem limitada ou sem qualquer sucesso ainda. Dentro dessa limitação, buscou-se trabalhar os aços a fim de aumentar sua resistência com
processos de tratamentos térmicos, tais como:
Revenidos
Nitretações
Embora se busque um aumento de rendimento com esses processos de tratamentos térmicos, as brocas ainda são partes que restringem os
processos de usinagem combinados, podendo haver a necessidade de redução da produtividade dos outros processos para adequação da linha de
fabricação de componentes mecânicos.

Comentário
Estudos mostram que a alteração da geometria da broca constitui-se numa forma de melhoria do rendimento do processo de usinagem por furação.
Para furos com grandes diâmetros, faz-se necessário, anteriormente ao processo de furação no diâmetro desejado, abrir um furo central com menor
diâmetro, visando reduzir a potência necessária à remoção do cavaco e evitar que a broca não realize um corte fora do centro, já a partir do início do
processo. A esse processo se dá o nome de pré-furação, realizado com uma broca de diâmetro menor, como visto na imagem a seguir.
Embora aumente o tempo de fabricação do componente mecânico, a etapa de pré-furação traz grandes vantagens na qualidade do furo, permitindo
um desgaste menor na broca, melhor acabamento e precisão da furação.
Ferramenta e máquina de furar
A broca é fixada no eixo-árvore da furadeira por meio de sua parte denominada haste, que se apresenta de duas formas, definidas normalmente pelo
diâmetro da broca:
Forma cilíndrica
Brocas menores, mais finas, têm a haste na forma cilíndrica.
Forma cônica
Brocas maiores, com diâmetros superiores a 15 mm, têm a haste na forma cônica.
Brocas na forma cônica permitem uma fixação mais segura.
No Brasil são fabricadas brocas em milímetros e em polegadas. Ambas seguem a norma DIN. Para brocas com dimensões em polegadas, a norma
do Instituto Alemão para Normatização (Deutsches Institut für Normung – DIN) recomenda proporções correspondentes.
Em casos de furações profundas, que oferecem dificuldade da remoção do cavaco, as brocas possuem dois canais de lubrificação, internos, que
acompanham toda a broca desde a haste até as superfícies de folga da broca, garantindo assim que o lubrificante chegue à ponta da broca.
Esses canais são normalmente dois tubos de cobre ou aço dispostos na broca e fresados previamente, conforme imagem a seguir. A adoção desse
formato permite também que o lubrificante retorne pelos canais helicoidais da broca, arrastando o cavaco.
Seção transversal de uma broca com seus canais de lubrificação.
Materiais das brocas e seus processos de fabricação
Em geral, o material empregado é constituído de aço rápido, normalmente aquele que contém 18% de tungstênio, 4% de cromo e 1% de vanádio,
podendo também haver variações nos percentuais e adição de molibdênio.
Há ainda as brocas com pastilhas de metal duro e aquelas que utilizam o aço com elevado teor de carbono, o aço-ferramenta, empregadas
normalmente em furação de alguns materiais moles.
Os processos de fabricação de uma broca envolvem as etapas a seguir:
Fresamento
Processo mais utilizado e mais antigo, em que as barras de aço rápido já no estado recozido são cortadas e fresados os canais helicoidais.
Reti�cação
Processo normalmente utilizado na fabricação seriada de brocas de pequenos diâmetros.
Laminação
Processo que também é destinado à fabricação seriada de brocas de pequenos diâmetros.
Estiramento
Processo a quente, normalmente utilizado na fabricação seriada de brocas de grande diâmetro.
Há uma crescente preocupação em desenvolver estudos para melhorar as brocas com adição de elementos visando reduzir suas limitações. Com
isso, pode-se verificar novos tipos de broca com suas respectivas aplicações, distribuídas da seguinte forma:
Broca de aço rápido com revestimento duro 
Permite um significativo aumento da velocidade de corte e consequentemente da vida da broca, quando comparada à broca sem
revestimento.
Permite furação pequena, em geral abaixo de 20 mm, quando a furadeira possui rotação, rigidez e potência suficientes.
Permite furação em diâmetros médios, não devendo ser utilizada para diâmetros pequenos.
Permite furação em diâmetros muito grandes ou que apresentem relação L/D muito grande, ou seja, comprimento muito grande em relação
ao diâmetro. Normalmente utilizada para relação L/D > 5.
Tipos de furadeiras
É possível classificar as furadeiras de várias maneiras. Em relação ao sistema de avanço, classificam-se como:
Manuais
A classificação manual é também chamada de sensitiva.
Automáticas
Podem ser elétricas ou hidráulicas.
Há ainda a classificação como:
Broca inteiriça de metal duro 
Broca com pastilhas intercambiáveis de metal duro 
Brocas especiais 
Geometria das brocas
As brocas possuem ângulos definidos em normas e que são extremamente importantes no cálculo dos processos de necessidade de afiação da
ferramenta. Esses ângulos são tomados em relação a dois planos:

Planos de trabalho

Planos de medida
O plano de trabalho é o tangente à superfície cilíndrica da broca e passa pela extremidade da aresta cortante, sendo esse seu ponto de referência.
Sobre esse plano, três ângulos, ditos laterais, são medidos:
 - ângulo lateral de folga
 ângulo lateral de cunha
 - ângulo lateral de saída
O ângulo lateral de saída coincide com o ângulo da hélice da broca tomado a partir da periferia da broca.
É importante também definir os ângulos laterais efetivos:
 - ângulo lateral de folga efetivo
 - ângulo lateral de saída efetivo
 - ângulo da direção efetiva de corte
Rotacione a tela. 
e
Portátil
É aquela normalmente
utilizada para trabalhos
menos profissionais.
De coluna
É utilizada normalmente em
oficinas de manutenção e que
envolvam produção.
De bancadaÉ empregada em pequenos
serviços.
Radial
É utilizada em furação de
peças grandes e pesadas.
αx
βx−
γx
αxe
γxe
η
αx = αxe + η
Rotacione a tela. 
Sobre o plano de medida, pode-se ainda determinar os seguintes ângulos:
 - Ângulo de folga
 - Ângulo de cunha
- Ângulo de saída
A imagem a seguir mostra o desenvolvimento da superfície cilíndrica periférica da broca e dos ângulos citados:
Seção transversal de uma broca com seus canais de lubrificação.
A�ação das brocas
As brocas precisam periodicamente ser afiadas para que continuem sendo usadas com eficácia. Uma broca no fim de sua vida útil não consegue
remover o cavaco sem que seja esmagado pela superfície principal de folga.
Para que isso não ocorra o seu ângulo lateral de folga efetivo, , deve ser positivo, independentemente do diâmetro da broca:
Rotacione a tela. 
Para que seja positivo, o ângulo lateral de folga, , deve ser maior que o ângulo da direção efetiva de corte, .
Entre os tipos de afiação, a afiação em cone de revolução é a mais utilizada. Esse tipo também é conhecido como afiação cônica e consiste na
colocação da broca em frente a um rebolo de copo numa disposição que permita que o seu eixo geométrico forme com a face do rebolo um ângulo
que seja metade do ângulo de ponta desejado.
Operações de alargamento, tipos e aplicações
Alargadores
Foi discutido anteriormente que o processo de furação consiste em uma operação de desbaste, sem haver necessidade de precisão de medida, bem
como precisão de forma e de posição.
Para tal, ou seja, visando melhorar o acabamento da superfície e calibrar o furo, após uma operação de furação, utilizam-se geralmente os
alargadores, que podem ser de desbaste ou acabamento.
γx = γxe − η
α
β
γ
αxe
αxe = αx − η
αxe αx η

Desbaste

Acabamento
Quanto à sua forma, podem ser:
Cilíndricos
Cônicos
Seus movimentos servem para fazer o alargamento e o acabamento dos furos, a fim de dar à operação dimensões mais precisas. Tais movimentos
podem ser de:
Corte
Rotativos em relação ao eixo.
Avanço
Axial em relação ao seu eixo.
Esses alargadores são ferramentas multicortantes e que, por meio de uma operação conjunta de corte e avanço, buscam não somente alargar como
fazer um acabamento para atingir dimensões mais precisas.
Alargador máquina haste cilíndrica corte reto.
Alargadores de desbaste
Esses tipos de alargadores servem para melhorar a tolerância do furo, quanto à sua forma e dimensões, e também para garantir uma
perpendicularidade do furo em relação à parede. Têm ainda por finalidade melhorar o acabamento do furo.
Da mesma forma que as brocas normais, os alargadores também têm sua constituição com haste cilíndrica e cônica.
Os alargadores de desbaste podem ser de quatro tipos, como descritos a seguir.
A escolha do diâmetro do alargador depende de onde o processo de furação se encontra, ou seja, se essa operação de desbaste for a última, o
diâmetro escolhido deve ser o mesmo do furo desejado. Caso contrário, se o furo ainda for sofrer alguma outra operação, a escolha do diâmetro
deve ser menor que o diâmetro final do furo.
Alargadores de acabamento
Esses tipos de alargadores servem para melhorar a precisão tanto da forma e da medida da furação, bem como da qualidade da superfície. Destaca-
se que há outros processos que podem melhorar essas características em um processo de furação, como o de furação de precisão, a retificação e
a rodagem.
A utilização desses tipos de alargamentos normalmente é feitana parte final de trabalho, visando furos com
precisão.
São também utilizados frequentemente em produções seriadas, haja vista que o mesmo alargador pode ser utilizado para muitos furos. Para essa
situação, entretanto, deve-se observar o desgaste do alargador, para que não comprometa as tolerâncias desejadas no acabamento do furo.
Quanto maior for a precisão desejada, menor será a utilização do alargador.
Alargadores de desbaste �xo, com haste cilíndricas
São alargadores com diâmetro nominal que varia de 5 mm a 20 mm, e sua classe de tolerância ISO é H8.
Alargadores de desbaste �xo, com haste cônica
São alargadores que apresentam diâmetros nominais maiores, variando de 9 mm a 50 mm e com mesma classe de tolerância ISO, ou
seja, H8.
Alargadores de desbaste móvel
São alargadores que apresentam uma parte interna oca e com conicidade de 1:30. Apresentam diâmetros nominais variando de 25
mm a 100 mm e sua classe de tolerância é ISO H8.
Alargadores de desbaste �xo, com haste cônica, para furadeiras de coordenadas
Apresentam diâmetros nominais variando de 3 mm a 48 mm e sua classe de tolerância é ISO H7.
Uma das diferenças entre os alargadores de desbaste e de acabamento se encontra no número de arestas cortantes:
Alargadores de desbaste
Possuem em média de três a quatro arestas cortantes.
Alargadores de acabamento
Possuem um número maior, variando com o diâmetro e material da peça que está sendo trabalhada.
A vantagem de se ter um número maior de arestas cortantes é o fato de se diminuir as forças de corte por aresta e com isso melhorar o
acabamento do furo. Porém, esse aumento traz como desvantagem o atrito na parede interna do furo, que possibilita o engripamento do alargador,
prejudicando a formação do cavaco.
Alargadores cônicos
Da mesma forma que os alargadores cilíndricos, os alargadores cônicos também se dividem em alargadores cônicos de desbaste e alargadores
cônicos de acabamento, sendo que o primeiro possui uma ranhura helicoidal quebra-cavaco nas suas arestas cortantes visando a uma melhor
extração do cavaco. Seus dentes podem ser retilíneos ou helicoidais.
Para um bom acabamento de um furo cônico que apresente um diâmetro pequeno, utiliza-se comumente o alargador cônico de dentes helicoidais e
com elevado número de dentes. Para diâmetros maiores, normalmente utilizam-se três alargadores em estágios sucessivos visando à obtenção de
um bom acabamento.
Alargador máquina haste cônica corte reto.
Cinemática da furação
Os conceitos da cinemática da furação englobam os modelos de determinação das velocidades, de corte e de avanço, bem como o tempo de
furação.
Velocidade de corte
De acordo com a fórmula de Taylor, verificou-se, experimentalmente, que existe uma relação entre a velocidade de corte, , de uma broca com sua
vida, , de existência em operação visando a um trabalho de qualidade.

v
L
O modelo de Taylor prevê:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Velocidade de corte da broca [m/min]
 – Vida útil da broca [mm]
, – Constantes do material da peça a ser usinada
Cabe ressaltar que a velocidade de corte da broca pode ser determinada por:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Diâmetro externo da broca [mm]
 – Rotação da broca [rpm]
O conceito de vida da broca, , corresponde ao comprimento total furado, seguindo determinadas condições de furação, até que a força de avanço
ou o momento de torção alcance um aumento percentual em relação ao valor inicial.
Cabe ressaltar que, desses dois conceitos, o mais adotado para o cálculo da vida da broca é o do momento de torção, sendo valores entre 30% e
35% os mais adotados. Ou seja, dentro desse critério, pode-se afirmar que:
Uma broca é considerada gasta quando seu momento de torção estiver 30% maior que seu valor inicial, se
mantidas todas as outras condições de usinagem.
Em operação fabril, é comum a adoção de automatismos que desligam a máquina quando é superado esse valor, assim como para a quebra da
broca.
Há também outro critério de vida de uma broca, que não o de comprimento total furado, mas o de tempo de vida em minutos, . Para tal, é
necessário conhecer alguns parâmetros, tais como a vida, , e a velocidade de avanço, , calculada como sendo o avanço vezes a rotação da
broca . Dessa forma, tem-se:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Vida da broca [min]
 – Avanço da broca [mm/volta]
 – Número de rotações da broca (RPM)
Como:
v ⋅ Lz = CL
v
L
Z CL
v =
π ⋅ D ⋅ n
1.000
D
n
L
T
L Vf (f)
(n)
T =
L
f ⋅ n
T
f
n
Rotacione a tela. 
Logo:
Rotacionea tela. 
Fazendo uma associação desse modelo com o modelo anteriormente determinado para a vida da broca, temos:
Rotacione a tela. 
Substituindo-se esse valor na fórmula de Taylor:
Rotacione a tela. 
Desenvolvendo:
Rotacione a tela. 
ou
Rotacione a tela. 
Definindo:
Rotacione a tela. 
Obtém-se:
Rotacione a tela. 
Ou, como é expressa, invertendo os termos da multiplicação:
v =
π ⋅ D ⋅ n
1.000
n =
1.000 ⋅ v
π ⋅ D
L
L =
T ⋅ f ⋅ 1.000 ⋅ v
π ⋅ D
v ⋅ ( T ⋅ f ⋅ 1.000 ⋅ v
π ⋅ D
)
z
= CL
vz+1 ⋅ T z = CL ⋅ (
f.1.000
π.D
)
−z
T ⋅ v
z+1
z = CL
1
z ( f ⋅ 1.000
π ⋅ D
)
−1
z + 1
z
= x e C
1
z
L (
f ⋅ 1.000
π ⋅ D
)
−1
= CT
T ⋅ vx = CT
vx ⋅ T = CT
Rotacione a tela. 
Isso resulta na própria fórmula de Taylor, só que para a vida da broca em tempo.
Exemplo
Seja uma broca de aço rápido, que utiliza refrigerante na furação e realiza um furo em uma peça de aço cromo níquel. Sabe-se que para esses dados
os valores das constantes são: e .
1. Calcule a vida L da broca para uma velocidade de corte de 40m/min cujo avanço é de 0,2 mm/volta.
2. Reduzindo-se a velocidade de corte de um valor percentual de 10%, qual o percentual de variação na vida da broca?
Solução
Veja a seguir a solução para cada um dos itens:
1
Utilizando-se a fórmula de Taylor:
2
Ao se reduzir 10% no valor da velocidade de corte, esta passa para 36 m/min:
Conclui-se, assim, que uma variação para menor, de apenas 10% na velocidade de corte, produz um aumento na vida da broca de 142%.
Esse exemplo mostra a influência que a velocidade de corte apresenta sobre a vida de uma broca. Tal influência não é observada, na mesma
proporção, para a velocidade de avanço.
Dessa forma, conclui-se que, observando a vida da broca, é melhor trabalhar com uma velocidade de avanço elevada e velocidade de corte baixa
num processo de furação.
Velocidade de avanço e tempo de furação
A velocidade de avanço de uma broca corresponde à velocidade de penetração da broca na peça. Ela pode ser determinada por:
Rotacione a tela. 
Em que:
z = 0, 122 CL = 90
v ⋅ LZ = CL
40 ⋅ L0,122 = 90
L = 760mm
36 ⋅ L0,122 = 90
L = 1.840mm
vf = f ⋅ n
 – Velocidade de avanço [ mm / min ]
 – Avanço da broca [mm/volta]
 – Rotação da broca [rpm]
A velocidade que determina o tempo de furação é a velocidade de avanço da broca e, portanto, a determinação do tempo de furação depende dela e
da profundidade de furação tomada desde o posicionamento da peça até o seu retorno, saindo do furo.
A imagem a seguir mostra os valores de distâncias e de penetração que são levados em consideração para determinação do tempo de furação da
broca.
Seção transversal de uma broca com a peça de furação.
Levando-se em consideração que o tempo de furação é o tempo necessário para a confecção de um furo desde a broca posicionada até o seu
retorno, tem-se:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Tempo de furação [min]
 – Comprimento de operação (penetração da broca desde seu posicionamento) [mm]
Pela imagem anterior, vê-se que:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Posicionamento
 – Espessura da peça
 – Ponta da broca (aproximadamente 0,2 x diâmetro)
 – Espaço percorrido antes do retorno
Vamos ver alguns exemplos para compreendermos os assuntos estudados.
Exemplo 1
vf
f
n
Tc =
L
Vf
Tc
L
L = L1 + L2 + L3 + L4
L1
L2
L3
L4
Num processo de furação, o diâmetro da broca mede 10 mm, sendo que a broca possui uma velocidade de avanço de 265 mm/min com
comprimento de operação de 40,5 mm. Determine o tempo completo para essa operação.
Como:
Exemplo 2
Seja uma broca de aço rápido, que utiliza refrigerante na furação, que irá realizar um furo em uma peça de determinado aço. Determine sua vida ,
sabendo-se que o avanço vale 0,4 mm/volta e sua velocidade de corte é de 50m/min. Sabe-se também que, para esses dados, os valores das
constantes são: e .
Utilizando-se a fórmula de Taylor, vem:
Justificativa 
Tc =
L
vf
Tc =
40, 5
265
= 0, 153min
L
z = 0, 120 CL = 90
Justificativa 
V ⋅ Lz = CL
50 ⋅ L0,120 = 90
L = 134, 0mm
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Analise as assertivas a seguir e escolha a opção correta para um processo de furação e alargamento.
I – A forma como a broca é fixada na furadeira é por meio da parte denominada haste.
II – As brocas não precisam periodicamente ser afiadas porque são feitas de aço que nunca desgastam.
III – Alargadores de acabamento servem para diminuir a precisão tanto da forma como da medida da furação, além da qualidade da superfície.
Parabéns! A alternativa A está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EPara%20a%20obten%C3%A7%C3%A3o%20de%20uma%20fixa%C3%A7%C3%A3o%20mais%20segura%2C%20o%20ponto%20de%20enc
A Somente I
B Somente II
C Somente III
D I e III
E I e II
Questão 2
Entre as assertivas a seguir, para um processo de furação, assinale a opção que traz as afirmativas corretas.
I – O conceito de vida da broca, L, corresponde ao tempo que ela consegue ser utilizada numa única operação.
II – A velocidade de avanço de uma broca corresponde à velocidade de penetração da broca na peça.
III – As furadeiras são classificadas somente como manuais e são de uso contínuo, de forma industrial ou não.
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20afirmativa%20I%20est%C3%A1%20incorreta.%20O%20conceito%20de%20vida%20da%20broca%2C%20L%2C%20corresponde%20
2 - Forças e potências na furação plena
A Somente I
B Somente II
C Somente III
D I e III
E I e II
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular as forças e potências na furação plena.
Vamos começar!
Como calcular as forças e as potências na furação plena
No vídeo a seguir, entenda como calcular as forças e as potências na furação plena.
Determinação da força média na furação plena
Num processo de furação, existem resistências que devem ser vencidas para que haja avanço, expresso por meio da sua força de avanço.
Tais resistências são observadas como:
Dessa forma, a força de avanço no processo de furação é a resultante das forças de avanço para vencer cada uma dessas resistências, sendo que
suas participações individuais na composição da força de avanço, segundo diversos pesquisadores, encontram-se nos seguintes percentuais
médios:
Arestas principais
De 39% a 59%

Resistência devido ao corte do material, nas duas arestas principais de corte.
Resistência devido ao corte e à extrusão do material, na aresta transversal de corte.
Resistência devido ao atrito nas guias e entre a superfície de saída e o cavaco.
Arestas transversais
De 40% a 58%
Atrito
2% a 5%
Assim, observa-se que a participação do atrito é menor entre as três.
Força de usinagem
A força de usinagem é a resultante que atua na cunha cortante de uma ferramenta, num processo de usinagem. Em uma broca helicoidal, para cada
aresta principal de corte, existem as forças de usinagem e . A imagem a seguir mostra a decomposição da força de usinagem para cada
aresta principal.
Decomposição da força de usinagem que atuam sobre um ponto da aresta principal de corte em uma broca helicoidal.
A decomposição da força de usinagem no plano de trabalho mostra algumas forças que apresentam particular interesse.
A força de corte é a componente da força de usinagem na direção de corte. Na imagem anterior se verificam, para cada cunha principal de
corte, as componentes e . Para o caso de as cunhas cortantes serem iguais, tem-se a igualdade das forças de cortes.
A força de avanço é a componente da força de usinagem na direção de avanço. Na imagem anterior se verificam, para cada cunha principal
de corte, as componentes e . A força de avanço resultante numa broca helicoidal é a soma dessas duas forças.
Da mesma forma que as forças de corte, para o caso de as cunhas cortantes serem iguais, tem-se a igualdade das forças de avanço.
E, portanto, a força resultante será:→
Fu1
→
Fu2
Força de corte 
→
Fc 
→
Fc1
→
Fc2
→
Fc1 =
→
Fc2
Força de avanço 
→
Fa 
→
Fa1
→
Fa2
→
Fa =
→
Fa1 +
→
Fa2
→
Fa1 =
→
Fa2
A força passiva é a componente da força de usinagem na direção normal ao plano de trabalho. Como existe a direção radial da broca, ela
também é chamada de componente radial. Da mesma forma que as forças citadas anteriormente, para o caso de cunhas cortantes
perfeitamente iguais, tem-se a igualdade das componentes e .
Fórmulas experimentas de força no processo de furação
Num processo de usinagem, existem diversos fatores que influenciam os esforços de corte. A furação, por ser um processo de usinagem, não foge
à regra. Podem ser citados como esses fatores o material da peça a ser furado, o diâmetro da broca, o avanço da broca, a velocidade de corte, o
material da broca etc.
Diversos estudos feitos por pesquisadores conseguiram propor modelos para o cálculo dos esforços de corte num processo de furação a fim de
reduzir a influência desses fatores. Assim, os estudos conseguiram reduzir esses fatores para modelos que dependessem apenas do:

Material da peça a ser furada

Diâmetro da broca

Avanço da ferramenta
Os demais estão colocados de forma implícita no cálculo por meio de constantes, desde que o processo não se afaste muito dos ensaios que
deram origem a esses modelos.
A seguir serão mostrados diversos modelos para esse cálculo dos esforços.
Fórmulas experimentas para força no processo de furação
O modelo proposto para a determinação dessa força de avanço foi:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Constante do material da peça
 – Diâmetro da broca [mm]
→
Fa = 2
→
Fa1
Força passiva 
→
Fp 
→
Fp1
→
Fp2
→
Fp1 =
→
Fp2
Fa = C4 ⋅ D
x ⋅ f y [kgf]
C4
D
 – Avanço da broca [mm/volta]
 – Expoentes experimentais
Nesse modelo, verificou-se que devido aos valores dos expoentes e , a influência do diâmetro da broca é maior que o avanço para a
determinação da força de avanço.
Fórmula de Kronemberg para a determinação da força de avanço na furação em cheio
O modelo proposto para a determinação dessa força de avanço foi:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Constante do material da peça
 – Diâmetro da broca [mm]
 – Avanço da broca [mm/volta]
Esse modelo traz como vantagem ter somente uma constante, , a ser determinada experimentalmente.
Fórmula de Shaw e Oxford para a determinação da força de avanço na furação em cheio
O modelo proposto para a determinação dessa força de avanço foi:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Dureza Brinell do material a ser furado
 – Diâmetro da broca [mm]
 – Avanço da broca [mm/volta]
A restrição desse modelo, imposta pelos experimentos de Shaw e Oxford, é que os aços devem ter dureza Brinell , embora
não ofereça uma precisão satisfatória, mesmo respeitando as restrições.
f
x, y
x y
Fa = C5 ⋅ (D + 19)
2,12 ⋅ f 0,87
C5
D
f
C5
Fa = 0, 195 ⋅ HB ⋅ f
0,8 ⋅ D0,8 + 0, 002 ⋅ HB ⋅ D2 [kgf]
HB
D
f
HB ≤ 250kgf/mm2
Resistência devido ao corte do material, nas duas arestas principais de corte.
Resistência devido ao corte e à extrusão do material, na aresta transversal de corte.
Dessa forma, o momento de torção no processo de furação é a resultante dos momentos de torção para vencer cada uma dessas resistências,
sendo que suas participações individuais na composição do momento de torção, segundo diversos pesquisadores, encontram-se nos seguintes
percentuais médios:
Arestas principais
77% a 90%
Arestas transversais
3% a 10%
Atrito
2% a 5%
Fórmulas experimentais de momento de torção no processo de furação
Da mesma forma que citado no cálculo da força de avanço, há diversos fatores que influenciam os esforços de corte. Nesse caso, é verificado o
momento de torção num processo de usinagem.
Aqui também os fatores levados em consideração para a determinação do momento de torção são o material da peça a ser furada, o diâmetro da
broca, o avanço da broca, a velocidade de corte, o material da broca etc.
Os estudos feitos por pesquisadores que buscaram propor modelos para a força também visaram à obtenção do momento de torção. Assim,
também conseguiram propor modelos para o cálculo do momento de torção num processo de furação a fim de reduzir a influência desses fatores.
Os estudos também conseguiram reduzir esses fatores para modelos que dependessem apenas destes fatores:

Material da peça a ser furada

Diâmetro da broca

Avanço da ferramenta
Resistência devido ao atrito nas guias e entre a superfície de saída e o cavaco.
Os demais estão colocados de forma implícita no cálculo por meio de constantes, desde que o processo não se afaste muito dos ensaios que
deram origem a esses modelos.
Ficou provado nesses estudos que a influência da velocidade de corte da broca sobre o momento de torção é
bastante reduzida e, portanto, pode ser desprezada.
A seguir serão mostrados diversos modelos para esse cálculo dos esforços de torção.
Fórmula de Kienzle para o cálculo do momento de torção na furação em cheio
O modelo proposto por Kienzle para a determinação da força principal de corte foi:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Constantes características do material furado
 – Comprimento de corte, determinado por 
 – Diâmetro da broca
 – Ângulo de posição da broca
 – Espessura de corte, determinada por 
 – Avanço da ferramenta
Uma vez determinado o valor da força de corte, pode-se determinar o momento de torção pelo modelo:
Rotacione a tela. 
Fórmula de Kronemberg para o cálculo do momento de torção na furação em cheio
O modelo proposto para a determinação do momento de torção foi:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Constante do material
 – Diâmetro da broca [mm]
 – Expoentes experimentais
Fc = ks1 ⋅ b ⋅ h
1−z
ks1, z
b b = D2⋅senχ
D
χ
h h =
f
2 ⋅ senχ
f
Mt = Fc ⋅
D
2
Mt = C1 ⋅ D
x ⋅ f y [kgf.mm]
C1
d
x, y
Fórmula de Shaw e Oxford para o cálculo do momento de torção na furação em cheio
O modelo proposto para a determinação do momento de torção foi:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Dureza Brinell do material a ser furado, em Ib/in² (equivale a )
 – Avanço da ferramenta [in/volta]
 – Diâmetro da broca [in]
Observou-se, experimentalmente, que a fórmula que conduz a uma maior precisão das propostas anteriormente é a de Kronemberg.
Cálculo da potência de corte 
Uma vez conhecido o valor do momento de torção, por qualquer modelo proposto anteriormente, é possível determinar a potência de corte do
processo de furação. Para tal, segue-se o modelo proposto por Kronemberg:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Momento de torção [kgf.mm]
 – Velocidade de corte [m/min]
 – Diâmetro da broca [mm]
Outro modelo que permite a indicação da potência de corte é determinado por:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Avanço da ferramenta [mm/volta]
 – Velocidade de corte [m/min]
 – Diâmetro da broca [mm]
Mt = 0, 087 ⋅ HB ⋅ f
0,8 ⋅ D1,8 [lbf ⋅ in]
HB 1.420xHB[kgf/mm2]
f
D
(Pc)
Pc =
2Mt ⋅ v
60 ⋅ 75 ⋅ D
=
2Mt ⋅ π ⋅ D ⋅ n
75 ⋅ 60 ⋅ D ⋅ 1000
=
2Mt ⋅ π ⋅ n
1000 ⋅ 75.60
=
Mt ⋅ n
1000⋅75⋅60
2⋅π
=
Mt ⋅ n
716200
[CV ]
Pc =
2Mt ⋅ v
60 ⋅ 75 ⋅ D
=
Mt ⋅ n
716200
[CV ]
Mt
v
D
Pc =
f ⋅ v ⋅ D ⋅ k
240 ⋅ 1000
[kW ]
f
v
D
 – Força de corte específica [N/mm2]
Cálculo necessário no motor da furadeira
Para a determinação da máxima potência disponível no eixo-árvore de um sistema máquina-ferramenta, é necessário conhecer a potência do motor,
bem como o rendimento da máquina. Dessa forma, a potência pode ser determinada por:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Potência do motor da furadeira
 – Rendimento da máquina furadeira
Vamos ver alguns exemplos para aprofundar nossos conhecimentos.
Exemplo 1
Num processo de furação plena, determine a força de avanço, sabendo que o material utilizado tem dureza Brinell e que a broca tem
raio de 5 mm e avanço de 0,4 mm / volta.
Como:
Exemplo 2
Num processo de furação plena, determine a potência de corte e a potência do motor da furadeira, sabendo que o rendimento mecânico do
mecanismo de transmissão do movimento da furadeira é de80%, a velocidade de corte é de 50 m/min, o avanço da broca é de 0,15 mm/volta, o raio
da broca mede 5 mm e a constante e os expoentes relativos ao material da peça (ABNT/SAE 1025), segundo Kronemberg, valem
.
1. Cálculo do momento de torção pela equação de Kronemberg:
k
Pm =
Pc
η
[CV ]
Pm
η
HB = 200
Justificativa 
Fa = 0, 195 ⋅ HB ⋅ f
0,8 ⋅ D0,8 + 0, 002 ⋅ HB ⋅ D2
Fa = 0, 195 ⋅ 200 ⋅ 0, 4
0,8 ⋅ 100,8 + 0, 002 ⋅ 200 ⋅ 102
Fa = 158, 22kgf
C1 = 41, 4;x = 1, 87; y = 0, 77
Justificativa 
Mt = C1 ⋅ D
x ⋅ f y [kgf.mm]
Mt = 41, 4 ⋅ 10
1,87 ⋅ 0, 150,77 [kgf.mm]
Mt ≅712, 18 [kgf.mm]
2. Cálculo da potência de corte 
3. Cálculo da potência do motor
Falta pouco para atingir seus objetivos.
(Pc)
Pc =
2Mt ⋅ v
60 ⋅ 75 ⋅ D
Pc =
2 × 712, 18 × 50
60 × 75 × 10
 Pc  ≅1, 58CV
Pm =
Pc
η =
1,58
0,80 ≅1, 98[CV ]
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Entre as afirmações a seguir, sobre as resistências que devem ser vencidas num processo de furação plena, determine as que estão corretas.
I – Resistência devido ao corte do material.
II – Resistência devido ao corte e à extrusão do material.
III – Resistência devido ao atrito nas guias.
IV – Resistência devido ao processo de recozimento térmico.
Parabéns! A alternativa E está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EAo%20se%20cortar%20um%20material%20met%C3%A1lico%2C%20h%C3%A1%2C%20na%20regi%C3%A3o%20do%20corte%2C%20des
Questão 2
Qual o nome da força resultante que atua na cunha cortante de uma ferramenta, num processo de usinagem?
A Somente I
B Somente II
C Somente IV
D I, III e IV
E I, II e III
A Cortante
B De usinagem
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20for%C3%A7a%20que%20%C3%A9%20resultante%20de%20todos%20os%20esfor%C3%A7os%20e%20que%20atua%20na%20cunh
3 - Forças e potências na furação com pré-furação
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular as forças e potências na furação com pré-furação.
Vamos começar!
Como calcular as forças e potências na furação com pré-furação
No vídeo a seguir, entenda como calcular as forças e as potências na furação com pré-furação.
C De avanço
D De união
E De arrasto

Determinação da força média na furação com pré-furação
A força de avanço no processo de furação é utilizada em grande parte pela aresta transversal e por diversos estudos que foram feitos no sentido de
reduzir essa influência. Tais estudos encontraram efeitos para esse sentido nas afiações especiais em brocas helicoidais.
Há também êxito na redução dessas influências com a execução de furos em peças onde já existe um furo inicial, conhecido como pré-furação, por
meio de um furo com diâmetro maior ao diâmetro preexistente. Assim, o estudo e a pesquisa de modelos experimentais que possibilitem a
determinação do momento de torção e o avanço da não furação com pré-furação se tornam bastante importantes.
Determinação da pressão especí�ca local de avanço
Para se determinar a força de avanço numa furação com pré-furação, primeiramente há que se determinar a pressão específica local de avanço para
cada parte da aresta cortante.
Vejamos o seguinte modelo para a pressão específica local de avanço:
Rotacione a tela. 
Ou:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Pressão específica local de avanço
 – Força de avanço, que corresponde ao avanço f para uma furação com um diâmetro de broca , feito com uma pré-furação com diâmetro
 – Força de avanço, que corresponde ao avanço para uma furação com um diâmetro de broca , feito com uma pré-furação com diâmetro
 (sendo que )
k
′
n =
F ′n
S ′
k
′
n =
Fa1 − Fa2
2 ⋅ senχ
⋅
4
(Do2 − Do1) ⋅ f
k′n
Fa1 D
Do1
Fa2 f D
D02 D02 > D01
Tomando por base suas observações feitas em diversas furações e em diversos materiais, H. Daar pôde propor o seguinte modelo para pressão
específica local de corte:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Pressão específica local de corte 
 – Constante do material
 – Expoente empírico, dependente do material
 – Expoente empírico, dependente do material
 – Relação entre os diâmetros da pré-furação e da furação, 
Determinação das forças de avanço e de corte na furação com pré-furação
A seguir serão mostrados alguns modelos para esse cálculo utilizando a fórmula de H. Daar.
Fórmula de H. Daar para a determinação da força de avanço na furação com pré-furação
Conhecendo-se a pressão específica local de corte, é possível determinar a diferencial da força normal em relação à aresta cortante como sendo:
Rotacione a tela. 
Onde:
Rotacione a tela. 
Fazendo as substituições de ds e para obtenção de temos:
Rotacione a tela. 
Como:
Rotacione a tela. 
Substituindo:
k
′
n = kno ⋅ h
−yo ⋅ δ−n
k′n [kgf/mm
2]
kno
yo
n
ρ ρ = D0
D
dFn = kn ⋅ ds
ds = h ⋅ db = h ⋅
dr
senχ
kn dFn
dFn =
kno ⋅ h1−y0 ⋅ R
ρn ⋅ senχ
⋅ dρ
dFn =
dFa
senχ
Rotacione a tela. 
Por fim, para obter a força de avanço, integrando-se apenas no intervalo de 0 a 1, temos:
Rotacione a tela. 
Resultando em:
Rotacione a tela. 
Para simplificar, fazendo , temos:
Rotacione a tela. 
O que permite determinar a força de avanço numa furação com pré-furação. Esse modelo é comumente apresentado numa expressão mais
simplificada:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Força de avanço [kgf]
 – Constante do material
 – Diâmetro do furo [mm]
 – Diâmetro da pré-furação [mm]
 – Avanço da ferramenta [mm/volta]
Fórmula de H. Schallbroch para a determinação da força de corte na furação com pré-furação
Schallbroch sugeriu inicialmente que a força de corte no processo de furação com pré-furação fosse a mesma pela fórmula de Kienzle. Assim, a
força de corte para cada aresta principal de corte será dada por:
Rotacione a tela. 
Em que:
dFa =
kno ⋅ h1−yo ⋅ R
ρn
dρ
Fa = 2 ⋅ ∫
1
0
dFa
Fa = kno ⋅ D ⋅ h
1−yo ⋅
1
1 − n
⋅ (1 − ρo)
1−n
1 − n = wo
Fa =
kno ⋅ D ⋅ h
1−yo ⋅ (1 − ρwoo )
wo
Fa = Bo ⋅ f
1−yo ⋅ D1−wo ⋅ (Dwo − dwoo )
Fa
B0, 1 − y0 e wo
D
Do
f
Fc
Fc = ks1 ⋅ b ⋅ h
1−z
 e – Constantes do material
Visando à comprovação prática da possibilidade de utilização desse modelo sugerido por Kienzle, foram feitas experiências práticas entre os
processos de furação em cheio e de torneamento. Foram verificados os fatores a seguir:
A velocidade de corte média da furação com pré-furação é maior que a velocidade média da furação em cheio.
Nada foi observado em relação a diferenças entre as forças de atrito nas estrias, levando-se em consideração a furação em cheio e a furação com
pré-furação.
Na furação com pré-furação, a aresta transversal de corte da broca permanece inativa.
Potência na furação com pré-furação e momento de torção
Da mesma forma que a obtenção da força de avanço, o estabelecimento de modelos experimentais que forneçam o momento de torção busca
evitar as influências da aresta transversal num processo de furação com pré-furação.
Fórmulas experimentais de momento de torção no processo de furação
A seguir serão mostrados alguns modelos para esse cálculo dos esforços de torção.
Fórmula de H. Schallbroch para determinação do momento de torção na furação com pré-
furação
Partindo-se do modelo de força de corte na furação com pré-furação desenvolvido por Schallbroch:
Rotacione a tela. 
O momento de torção será:
Rotacione a tela. 
Substituindo os valores da equação da na equação do , temos:
Rotacione a tela. 
b = D−do
2⋅senχ
h = f
2
⋅ senχ
ks1 z
Fc = ks1 ⋅ b ⋅ h
1−z = ks1 ⋅
D − D0
2 ⋅ senχ
⋅ ( f
2
⋅ senχ)
1−z
Mt = Fc ⋅
D − Do
2
Fc Mt
Mt = ks1 ⋅
D2 − D20
4 ⋅ senχ
⋅ ( f
2
⋅ senχ)
1−z
Estudos práticos foram feitos a fim de validar esse modelo. Verificou-se que os valores obtidos experimentalmente foram sensivelmente diferentes
dos valores obtidos pelo modelo de Schallbroch.
Fórmula de H. Daar para determinação do momento de torção na furação com pré-furação
Um dos motivos pelos quais se desaconselha a utilização do modelo Kienzle no processo de furaçãocom pré-furação é a elevada variação do
ângulo de saída , uma vez que nas ferramentas de barra o valor desse ângulo é de aproximadamente 10°. Nas brocas, ele varia de – 30° a + 30°,
aproximadamente.
Uma vez que o ângulo de saída médio da aresta de corte varia conforme o diâmetro da pré-furação se altera, há
uma variação do valor da pressão específica de corte.
Assim, foi proposto um modelo para o valor da pressão específica de corte que estivesse em função de:
Rotacione a tela. 
Porém, a variação do diâmetro da broca faz variar o ângulo de saída e a velocidade de corte. Com isso, uma nova função foi proposta para a
pressão específica de corte:
Rotacione a tela. 
Lembrando que: .
Partindo do valor determinado para a diferencial da força de corte, sugerido por Daar, e desenvolvido anteriormente, temos:
Rotacione a tela. 
Pode-se então propor um modelo para determinação do momento de torção:
Rotacione a tela. 
Fazendo a substituição da diferencial da força de corte, temos:
Rotacione a tela. 
Integrando a diferencial anterior, obtém-se o modelo de torção necessário para furar uma peça com diâmetro de pré-furação :
Rotacione a tela. 
γ
ks = f (ks1, z,h, γ)
ks = f (ks1, z,h, ρ)
ρ = d
D
= r
R
dFc =
kno ⋅ h
1−yo ⋅ R
ρn
dρ
dMt = 2 ⋅ r ⋅ dFc
dMt =
2 ⋅ kso  ⋅ h
1−zo ⋅ ρ1−n ⋅ R2
senχ
do
Mt =
kso ⋅ h
1−z0 ⋅ D2
2 ⋅ senχ ⋅ x0
⋅ (1 − ρx00 )
Em que:
 e – Constantes do material da peça
O modelo pode ser determinado numa forma mais simplificada, unificando as constantes:
Rotacione a tela. 
Onde:
Rotacione a tela. 
Ainda como simplificação desse modelo, outra forma de determinação do momento de torção é:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Momento de torção [kgf.mm]
 e – Constantes do material da peça
 – Diâmetro do furo [mm]
 – Diâmetro da pré-furação [mm]
 – Avanço da ferramenta [mm/volta]
Calculando a potência de corte
Da mesma forma que a furação cheia, determinado o valor do momento de torção, por qualquer modelo proposto anteriormente, é possível definir a
potência de corte do processo de furação. Para tal, segue-se o modelo proposto por Kronemberg:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Momento de torção [kgf.mm]
 – Constantes do material da peça
D = 2R
ρ0 =
D0
D =
 Diâmetro da pré-furação 
 Diâmetro do furo final 
kso, 1 − zo xo
Mt = Co ⋅ f
1−z0 ⋅ D2 ⋅ (1 − ρx0o )
Co =
kso  ⋅ (
senχ
2 )
1−z0
2 ⋅ senχ ⋅ x0
Mt = Co ⋅ f
1−z0 ⋅ D2−x0 ⋅ (Dx0 − Dx00 )
Mt
C0, 1 − z0 X0−
D
D0
f
Pc =
2Mt ⋅ v
60 ⋅ 75 ⋅ D
[CV ]
Mt
v
 – Diâmetro do furo [mm]
Outro modelo que permite a determinação da potência de corte é determinado por:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Avanço da ferramenta [mm/volta]
 – Constantes do material da peça
 – Diâmetro do furo [mm]
 – Força de corte específica ou pressão específica de corte [N/mm2]
Cálculo necessário no motor da furadeira
Assim como visto na furação plena, para a determinação da máxima potência disponível no eixo-árvore de um sistema máquina-ferramenta, é
necessário conhecer a potência do motor bem como o rendimento da máquina. Da mesma forma que na furação plena, a potência necessária no
motor da furadeira pode ser determinada por:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Potência do motor da furadeira
 – Rendimento da máquina furadeira
Vamos analisar alguns exemplos.
Exemplo 1
Num processo de furação com pré-furação, determine a força de avanço, sabendo que o avanço vale 0,4 mm/volta, que o diâmetro do furo é de 10
mm e que o diâmetro da pré-furação é de 5 mm. Considere as constantes do material da peça .
Como:
D
Pc =
f ⋅ v ⋅ D ⋅ k
240 ⋅ 1000
[kW ]
f
v
D
k
Pm =
Pc
η
[CV ]
Pm
η
Bo = 38, 1, yo = 0, 51 e wo = 0, 9
Justificativa 
Fa = Bo ⋅ a
1−yo ⋅ D1−wo ⋅ (Dwo − dwoo )
Fa = 38, 1 ⋅ 0, 4
0,51 ⋅ 100,1 ⋅ (100,9 − 50,9)
Fa = 110, 5kgf
Exemplo 2
Num processo de furação com pré-furação, determine a força de avanço, sabendo que o avanço vale 0,2 mm/volta, o diâmetro do furo é de 10 mm e
que o diâmetro da pré-furação é de 8 mm. Considere as constantes do material .
Como:
Exemplo 3
Vamos agora refazer o exemplo 2 visto no módulo 2, considerando a realização inicial de um pré-furo de raio 2,5 mm e posteriormente um furo final
com raio de 5 mm. Qual seria o resultado esperado em termos de potência necessária no motor da furadeira?
Num processo de furação com pré-furação, determine a potência de corte e a potência no motor da furadeira sabendo que o rendimento mecânico
do mecanismo de transmissão do movimento na furadeira é de 80%, a velocidade de corte é de 50 m/min, o avanço é de 0,15 mm/volta, o raio do
pré-furo é de 2,5 mm, o raio do furo final é de 5 mm e as constantes do material da peça (ABNT/SAE 1025), segundo H. Daar, valem: ;
 ; .
1. Cálculo do momento de torção segundo a formulação de H. Daar:
2. Cálculo da potência de corte:
3. Cálculo da potência necessária no motor da furadeira:
Resumindo
Comparando-se o resultado obtido no exemplo 2 do módulo 2 com o resultado obtido neste exemplo 3 do módulo 3, verifica-se que, realizando-se
uma pré-furação, a potência necessária no motor da furadeira será menor. Ou seja, houve uma redução de 1,98 CV para 1,24 CV.
Bo = 38, 1 − yo = 0, 38 e wo = 0, 4
Justificativa 
Fa = Bo ⋅ a
1−yo ⋅ D1−wo ⋅ (Dwo − dwoo )
Fa = 38, 1 ⋅ 0, 2
0,38 ⋅ 100,6 ⋅ (100,4 − 80,4)
Fa = 17, 6kgf
Co = 24, 8
1 − z0 = 0, 74 x0 = 1, 9
Justificativa 
Mt
Mt = Co ⋅ f
1−z0 ⋅ D2−xo ⋅ (Dxo − Dxoo )
Mt = 24, 8 ⋅ 0, 15
0,74 ⋅ 100,1 ⋅ (101,9 − 51,9)
Mt ≅445, 97Kgf ⋅ mm
Pc =
2Mt ⋅ v
60 ⋅ 75 ⋅ D
[CV ]
Pc =
2 × 445, 97 × 50
60 ⋅ 75 ⋅ 10
≅0, 99[CV ]
Pm =
Pc
η =
0,99
0,80 = 1, 24[CV ]
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Entre as afirmações a seguir, em um processo de furação com pré-furação, assinale a alternativa que apresenta as afirmações corretas.
I – O diâmetro de furação dependerá da espessura do material.
II – O diâmetro da pré-furação é menor que o da furação final.
III – O diâmetro da pós-furação é maior que o diâmetro calculado.
A Somente I
B Somente II
Parabéns! A alternativa B está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-paragraph'%3EA%20pr%C3%A9-
fura%C3%A7%C3%A3o%20funciona%20como%20um%20guia%20para%20a%20fura%C3%A7%C3%A3o%20propriamente%20dita.%20Por%20conta%2
fura%C3%A7%C3%A3o%2C%20utiliza-
se%20a%20broca%20com%20di%C3%A2metro%20pretendido%20para%20realizar%20a%20fura%C3%A7%C3%A3o.%20Assim%20que%20a%20fura%C
Questão 2
Entre as afirmações a seguir, em um processo de furação com pré-furação, assinale a alternativa que apresenta as afirmações corretas.
I – Para determinar a força de avanço em uma furação com pré-furação, primeiramente há que se determinar a pressão específica local de
avanço para cada parte da aresta cortante.
II – Uma das formas de se determinar a potência de corte envolve conhecer o momento de torção.
III – Um dos motivos que desaconselham a utilização do modelo Kienzle no processo de furação com pré-furação é o fato de o ângulo de saída
γ ser constante.
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20afirmativa%20I%20est%C3%A1%20correta%2C%20pois%20sem%20a%20determina%C3%A7%C3%A3o%20da%20press%C3%A3o%
C Somente III
D I e III
E I, II e III
A Somente I
B Somente II
C Somente III
D I e II
E I, II e III
paragraph'%3EA%20afirmativa%20II%20est%C3%A1%20correta%20porque%2C%20para%20determinar%20a%20pot%C3%AAncia%20de%20corte%2C%
se%20conhecer%20a%20resist%C3%AAncia%20da%20serra%2C%20para%20que%20n%C3%A3o%20se%20quebre%20no%20processo%2C%20atrav%
4 - Operações de mandrilamento e brochamento
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car as operações de mandrilamento e brochamento.
Vamos começar!
Você sabe identi�car as operações de mandrilamento e brochamento?
No vídeo a seguir, entenda como identificar as operações de mandrilamento e brochamento.
Operações de mandrilamento
A operação de mandrilamento é uma operação de usinagemnas etapas finais do processo que envolve superfícies de revolução, num processo de
usinagem de pré-furos fundidos, forjados ou extrudados cujo sistema ferramenta-peça pode ter movimentos de rotação.
A principal vantagem de uma operação de mandrilamento é a economia de tempo, já que a máquina é capaz de
fornecer um processo de usinagem em todos os segmentos de uma peça sem necessidade da retirada da peça,
apenas fazendo mudanças na posição da mesa ou mesmo da ferramenta.
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Alguns autores definem o mandrilamento como um torneamento interno com o objetivo de aumentar diâmetros de furos previamente realizados,
melhorando sua qualidade. Porém, a operação de mandrilamento envolve também operações como:
Furação
Faceamento
Rosqueamento
Fresagem
No processo, a ferramenta é fixada a uma barra denominada mandril. A imagem a seguir mostra o exemplo de um mandril, também comumente
chamado de barra de mandrilar. O mandril é uma barra que deve ser rígida e cilíndrica; não pode ter ranhuras ou quaisquer defeitos em sua
superfície. Sua colocação no eixo-árvore da mandriladora tem de ser bem-ancorada de forma a evitar quaisquer desvios ou vibrações durante o uso
da mandriladora.
Mandril.
Veja uma operação de mandrilamento:
Mandriladora.
Tipos de mandriladoras
As máquinas que processam a operação de mandrilamento são chamadas de mandriladoras. Essas máquinas apresentam uma característica
muito especial: permitem a adaptação de diferentes tipos de ferramentas quando da adaptação de acessórios apropriados. Dessa forma, uma
mandriladora pode também executar operações de furação, fresamento, rosqueamento etc. e se tornar uma máquina universal.
A divisão dos tipos de madriladoras é feita em função da posição do seu eixo-árvore, podem ser:
Horizontais
Verticais
Uma mandriladora pode executar um elevado número de movimentos, possibilitando o posicionamento da ferramenta num processo de usinagem
de um furo, por exemplo, em uma altura e a mesa em uma posição transversal.
Comentário
Embora as mandriladoras convencionais sejam horizontais ou verticais e apresentem todos os seus deslocamentos medidos por meio de escalas
graduadas, as mandriladoras mais modernas possuem mostradores digitais ou até mesmo leitoras ópticas que aumentam bastante a precisão da
operação.
A utilização de uma mandriladora apresenta como vantagem a economia de tempo, haja vista a sua capacidade de operar todos os processos de
uma usinagem do início ao fim, desde o desbaste até o acabamento, sem a necessidade de remoção da peça.
Tipos de ferramentas das mandriladoras e suas aplicações
As operações de mandrilamento envolvem incialmente a seleção das ferramentas de mandrilar. Tal escolha é feita pela natureza da operação, ou
seja, comprimento, diâmetro e características das operações.
Relembrando
Como normalmente essas operações envolvem uso interno aos furos, as dimensões de uma ferramenta de mandrilar são pequenas – como visto
anteriormente, são fixadas em um mandril.
As ferramentas mais utilizadas num processo de mandrilamento, com suas respectivas aplicações, são as seguintes:
Sistema modular de mandrilamento
Hastes com pastilhas soldadas de corte simples
Essas ferramentas têm seu uso normal numa operação de desbaste.
Lâminas de corte duplo
Essas ferramentas têm seu uso normal numa operação de rebaixamento interno de furos.
Brocas helicoidais de correção
Essas ferramentas têm seu uso normal numa operação de correção de deformações. Tais deformações podem ser de retilineidade,
conicidade e até mesmo de ovalização. Essas ferramentas também têm aplicação no alargamento de furos até 100mm.
Escareadores e rebaixadores
Essas ferramentas têm seu uso normal numa operação de rebaixo de furos que foram feitos por brocas comuns.
Alargadores �xos
Essas ferramentas têm seu uso normal numa operação de calibração de furos.
Alargadores cônicos
Essas ferramentas têm seu uso normal numa operação de alargamento de superfícies cônicas internas, tendo seu uso em operação
de desbaste ou de acabamento.
Um dos principais óbices industriais em processos de usinagem é a parada da operação para a troca de ferramentas. Com isso, os custos da
operação têm sua margem significativamente aumentados. Novos processos de mandrilamento estão sendo trabalhados na indústria visando à
redução desse tempo de troca de ferramentas sem perda da qualidade da operação.
Uma operação industrial que está se mostrando bastante viável é o sistema modular, que consiste na disposição de um conjunto de ferramentas
que apresenta partes modulares intercambiáveis. Ela possui somente um componente que está presente em todas as disposições, o adaptador de
fuso.
Esse sistema, basicamente, é a reunião de blocos de dispositivos com disponibilidade de processamento de várias operações. Se bem
implementado, apresenta uma sensível redução de tempo nas operações de troca de ferramentas.
Operações de brochamento
A operação de brochamento é aquela que consiste em um processo de usinagem linear e progressiva da superfície de uma peça por meio de um
encadeamento de cortes. A ferramenta de uma operação de brochamento é denominada brocha e a máquina que realiza a operação é a
brochadeira.
Brocha – ferramenta utilizada na operação de brochamento.
A operação de brochamento pode ser interna ou externa à peça, caso seja executada internamente a um furo na parte externa de uma peça. A
brocha trabalha sujeita à ação de tração ou de compressão, conforme suas brochadeiras sejam horizontais ou verticais no caso da tração ou
geralmente verticais no caso da compressão.
Essa operação traz principalmente como vantagens:
A velocidade de execução do processo aliada à elevada precisão e ao baixo custo da operação.
Permite que em uma só etapa sejam executados vários processos diferentes de usinagem.
A brochadeira possui um elevado número de dentes em cada brocha. Isso permite uma retirada fina em cada passada; após a operação como um
todo, uma camada mais espessa é retirada e há um excelente acabamento. Essa operação pode garantir desbaste, semiacabamento e acabamento
da peça.
A seguir veremos imagens sobre os métodos de brochamento de estrias internas e brochamento de rasgo de chaveta.
Brochamento de estriais internas em uma brochadeira horizontal.
Brochamento de rasgo de chaveta em uma engrenagem, realizado em uma brochadeira vertical.
Brochamento interno
É uma operação que permite vários processos de forma interna, tais como rasgos, transformações de furos com entalhes de diversas formas,
ranhuras em forma de hélice etc.
O brochamento pode ser feito de duas formas:

A peça é fixada e a brocha tem a possibilidade de executar dois movimentos, translação e rotação.

A peça tem o movimento de rotação e a brocha tem a possibilidade de executar o movimento de translação.
A seguir veremos imagens de peças industriais e brochas industriais:
Peças industriais.
Brochas industriais e desenho técnico de Engenharia.
A brocha trabalha sujeita à ação de tração ou compressão, sendo que a primeira apresenta um curso maior e, como tal, tem a possibilidade de
remoção maior do volume de cavaco. A compressão tem um comprimento restrito pela flambagem.
Brochadeira interna horizontal de tração.
Geralmente, as brochas de tração são divididas em quatro partes: cabo, dentadura e guias: anterior e posterior.
Partes integrantes de uma brocha.
Os dentes de uma brocha interna se destinam ao desbaste e ao acabamento, sendo que, na região de desbastes, deve haver um número
suficientemente grande para extrair todo o cavaco. Na região do acabamento deve haver um número de dentes que permita realizar muitas peças
com mesma cota.
Atenção!
Nessa operação de brochamento interno, o número máximo de dentes da brocha que operam simultaneamente deve ser seis, visando haver
lubrificação e refrigeração suficientes para cada dente. Somente em caráter excepcional deve-se chegar a oito dentes; porém, nesses casos, é
preciso haver uma lubrificação forçada por meio de canaisno interior da brocha.
Os dentes da brocha deverão possuir ainda rasgos quebra-cavacos, que, como o próprio nome diz, permitem melhorar as condições de formação e
extração de cavaco.
Força de corte
A força de corte por dente, na direção do eixo da brocha, é determinada por:
Rotacione a tela. 
Em que:
 – Pressão específica de corte
 – Largura total de corte de um dente
 – Espessura de corte
Fc = ks ⋅ b ⋅ h
ks
b
h
A força total de corte da brocha é a resultante de todas as forças em cada dente da brocha e que estejam cortando simultaneamente. Assim, pode-
se determinar por:
Rotacione a tela. 
Quando a espessura de corte é constante:
Rotacione a tela. 
Onde é o número de dentes em trabalho.
Velocidade de corte
Obviamente que a velocidade de corte ideal de uma brochadeira depende de vários fatores, como:
as condições de usinabilidade do material;
o formato da peça; e
a execução da brocha.
Alguns autores entendem que:
Velocidade de corte máxima
Depende da vida da brocha e da qualidade da brochadeira.
Velocidade de corte mínima
Tem como restrição a relação custo-benefício entre o custo e a produção.
Como há poucos estudos sobre esse assunto, assume-se que se deva partir de velocidades baixas (cerca de 1 m/min) e ir aumentando
gradualmente até atingir um valor ótimo.
Lubri�cação e refrigeração
Tendo em vista a elevada dificuldade nas operações de brochamento interno, o fluido de corte não consegue penetrar livremente nas regiões de
corte.
Dessa forma, a escolha do fluido de corte se torna uma parte importante da operação, pois deve agir como lubrificante e refrigerante, sendo o
primeiro em cortes pesados e o segundo em cortes mais leves.
Fct = ∑Fc
Fct = n ⋅ Fc
n
Operação de brochamento vertical de compressão realizando ranhuras internas na peça com uso de fluido de corte.
Brochamento externo
Da mesma forma que o brochamento interno, o brochamento externo pode ser feito de duas formas:
É uma operação que permite vários processos de forma interna, tais como rasgos, transformações de furos com entalhes de diversas formas,
ranhuras em forma de hélice etc.
O brochamento pode ser feito de duas formas:

A peça é fixada e a brocha tem possibilidade de executar o movimento de translação.

A peça tem o movimento de translação e a brocha é fixa.
A forma mais empregada é aquela em que a peça é fixa. Para tal, utilizam-se normalmente as máquinas verticais, pois ocupam menores espaços na
fábrica. Cabe ressaltar que:
Grandes superfícies que necessitam dessa operação sofrem o brochamento (interno ou externo) em máquinas
horizontais.
A operação em que a peça que se movimenta é especial, mas apresenta a vantagem de necessitar um custo menor. Para esse tipo de operação,
similarmente às brocha internas, o material utilizado na confecção das brochas é o aço rápido. Por conta de sua velocidade de corte ser baixa, esse
material apresentará uma vida longa.
Quanto à forma, as brochas externas são divididas em três operações:

Brochamento por ataque frontal

Brochamento por ataque lateral

Brochamento por ataque combinado
Desses, o mais comum é o brochamento por ataque frontal: a usinagem é feita em toda a largura da peça. Normalmente, esse brochamento é
utilizado em peças que já sofreram algum processo de usinagem anteriormente, ou peças laminadas em que o material removido possui baixa
espessura.
O brochamento por ataque lateral é utilizado em superfícies brutas de fundição. Quando a superfície a ser trabalhada é relativamente grande, o
brochamento por ataque combinado é a melhor opção.
Vamos ver alguns exemplos para fixar o conteúdo aprendido.
Exemplo 1
Determine a força de corte que haverá num processo de brochamento de latão com adição de chumbo que apresenta , dado
que a largura total de corte de um dente vale 5 mm e que a espessura de corte vale 0,28.
Como:
Exemplo 2
Determine a força de corte que haverá num processo de brochamento de uma liga de magnésio que apresenta , dado que a
largura total de corte de um dente vale 5 mm e que a espessura de corte vale 0,30.
Força de corte
Segue o mesmo modelo do brochamento interno.
Velocidade de corte
Da mesma forma que no brochamento interno, a velocidade de corte depende de alguns fatores, tais como usinabilidade do material,
sua forma, característica da peça e do acabamento superficial.
Lubri�cação e refrigeração
São válidas as mesmas observações feitas neste tópico para o brochamento interno.
ks = 100kgf/mm
2
Justificativa 
Fc = ks ⋅ b ⋅ h
Fc = 100 ⋅ 5 ⋅ 0, 28
Fc = 140kgf
ks = 500kgf/mm
2
Justificativa 
Como:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Entre as afirmações a seguir, num processo de mandrilamento, determine as que estão corretas.
Fc = ks ⋅ b ⋅ h
Fc = 500 ⋅ 5 ⋅ 0, 30
Fc = 750kgf
I – As mandriladoras não permitem a adaptação de diferentes tipos de ferramentas.
II – Hastes com pastilhas soldadas de corte simples são ferramentas utilizadas num processo de mandrilamento.
III – Um dos principais problemas do processo de usinagem é a parada da operação para a troca de ferramentas.
Parabéns! A alternativa D está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20afirmativa%20I%20est%C3%A1%20errada%2C%20pois%20as%20mandriladoras%20permitem%20a%20adapta%C3%A7%C3%A3o%
Questão 2
Entre as afirmações a seguir, num processo de brochamento, determine as que estão corretas.
I – A operação de brochamento pode ser interna ou externa à peça.
II – Num brochamento interno, a brocha trabalha sujeita à ação de tração ou de compressão.
III – As brochadeiras possuem um baixo número de dentes em cada brocha.
A Somente I
B Somente II
C Somente III
D II e III
E Todas estão corretas
A Somente I
B Somente II
C I e II
Parabéns! A alternativa C está correta.
%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%3Cp%20class%3D'c-
paragraph'%3EA%20afirmativa%20I%20est%C3%A1%20correta%20porque%20o%20processo%20de%20brochamento%20pode%20acontecer%20na%2
Considerações �nais
Evidenciamos os processos de furação plena, furação com pré-furação, alargamento, mandrilamento e brochamento, consistindo na retirada de
material de uma peça a fim de dar-lhe a forma e o acabamento desejados. Vários conceitos muito importantes foram discutidos, como os tipos de
ferramentas, o cavaco, as principais operações, os parâmetros e o cálculo das forças e potências em todo o processo.
Como entendimento final, fica a observância de que esses processos, da mesma forma que os demais processos de usinagem, trabalham com o
mesmo objetivo, que é a conformação do material. Nesses processos, o que mais se destaca é a busca da qualidade. Portanto, são bastante
indicados para a produção industrial. Há também a preocupação com o menor desgaste da ferramenta para redução de custos, bem como o
aumento da produtividade.
Podcast
O podcast a seguir aborda os assuntos mais relevantes do conteúdo que você acabou de estudar.
D I e III
E Todas estão corretas

Referências
DINIZ, A. E.; MARCONDES, F. C.; COPPINI, N.L. Tecnologia da usinagem dos materiais. 9. ed. São Paulo: Artliber, 2014.
FERRARESI, D. Usinagem dos metais. 4. ed. São Paulo: ABM, 1972.
FERRARESI, D. Fundamentos da usinagem dos metais. 18. ed. São Paulo: Blücher, 2018.
KIMINAMI, C. S.; CASTRO, W. B.; OLIVEIRA, M. F. Introdução aos processos de fabricação de produtos metálicos. São Paulo: Blücher, 2013.
MACHADO, A. R. et al. Teoria da usinagem dos materiais. 3. ed. São Paulo: Blücher, 2018.
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O que fazer e o que evitar para melhorar sua furação, do curso de Engenharia Industrial Madeireira da Universidade Federal do Paraná (UFPR).
Análise dos esforços de corte nas operações em cheio e com pré-furo do aço endurecido AISI P20, no portal da Arandanet.
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