11- Método de centro de gravidade e mediana (1)

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LOCALIZAÇÃO INDUSTRIAL
Centro de gravidade
Mediana 
Projeto de Fábrica
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Centro de gravidade
O centro de gravidade da localização procurada terá 
duas coordenadas, assim determinadas:
Σ dix pi Ci Σ diy pi Ci
Gx = ------------ Gy = ------------
Σ pi Ci Σ pi Ci
diy = coordenada horizontal da instalação/mercado ‘i’
diy = coordenada vertical da instalação/mercado ‘i’
pi = custo de transporte na direção da instalação/mercado ‘i’
Ci = volume transportado de/para a instalação/mercado ‘i’
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LOCALIDADE ton
X Y
COO M.E.T. COO M.E.T.
GOV.VALADARES 1500
SETE LAGOAS 1400
BETIM 1300
DIVINÓPOLIS 1200
IPATINGA 1100
J.MONLEVADE 1000
BARBACENA 900
MONTES CLARIOS 800
TOTAL 9200
Centro de gravidade
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Serve ao mesmo propósito do modelo do centro de 
gravidade, ou seja, procura localizar uma nova instalação 
dentro de uma malha já existente, por meio de 
minimização dos custos de transporte. São dados básicos 
do modelo:
•As coordenadas horizontais e verticais das instalações ou 
mercados já existentes.
•As cargas que devem ser movidas de/para cada uma 
dessas instalações ou mercados.
Por outro lado, a hipótese fundamental do modelo é a de 
que as cargas se movem apenas por caminhos horizontais 
e verticais.
Mediana
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CT = Σ Ci pi (dix + diy)
CT = Custo total
Ci = carga movida de/para a localidade/mercado “i”
pi = custo de transporte (direção da localidade/mercado “i”)
dix = distância horizontal da localidade/mercado “i” em relação ao local 
encontrado
diy = distância vertical da localidade/mercado “i” em relação ao local 
encontrado
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LOCALIDADE
COORDENADA
ton $
H V T
UBERLÂNDIA 1800
UBERABA 1500
ARAXÁ 1400
ARAGUARI 1300
ITUIUTABA 1100
PATROCINIO 900
PATOS DE MINAS 800
ITURAMA 700
TOTAL 9500
Mediana
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Uma empresa de produtos alimentícios opera no Sul com 6 
pequenas fábricas nas localidades “Passo Fundo”, “Vacaria”, 
”Torres” ,”Santa Maria”, “Pelotas” e “Porto Alegre”, distribuídas 
geograficamente como mostrado a seguir. Ela deseja conservar as 
fábricas atuais como pontos de distribuição para os mercados 
adjacentes e construir uma nova fábrica com responsabilidade pela 
produção total. As produções em toneladas de alimento 
processadas por ano são: “Passo Fundo” 700ton, “Vacaria” 500ton, 
”Torres” 400 ton,”Santa Maria” 750ton, “Pelotas” 300 ton e “Porto 
Alegre”600 ton. Supondo que os custos unitários de transporte 
sejam os mesmos para se despachar de qualquer local para as 6 
fábricas atuais, determinar a melhor localização utilizando o 
método do centro de gravidade.
Centro de gravidade
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Centro de gravidade
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Mostra-se a seguir o mapa do estado da Bahia com as 
localidades fornecedoras e os mercados consumidores, bem 
como as cargas anuais de matérias-primas e produtos que 
serão movimentadas. Deseja-se estabelecer a localização de 
uma usina de processamento de leite, a ser servida com 
matéria-prima vinda de 6 localidades “Juazeiro” (1300ton), 
“Paulo Afonso” (500ton), “Barra” (1500ton), “Barreiras” 
(1100ton), “Itaberaba” (900ton) e “Vitória da Conquista” 
(700ton). Os produtos, por sua vez, serão distribuídos para os 
mercados “Salvador” (1600ton), “Jequié” (1000ton) e “Ilhéus” 
(1400ton).Supondo que os custos unitários de transporte não 
variem qualquer que seja o tipo de carga e a direção da 
movimentação, encontre a localização ideal para a usina de 
processamento pelo método da mediana.
Mediana
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	Slide 5: Mediana
	Slide 6: Mediana
	Slide 7
	Slide 8: Centro de gravidade
	Slide 9: Centro de gravidade
	Slide 10: Mediana
	Slide 11: Mediana