Prova 2

Prévia do material em texto

Questão 1
A derivada de uma função é utilizada em muitas aplicações e a definição de derivada só foi possível utilizando o conceito de limite. Analise as expressões a seguir e determine qual delas representa a definição formal da derivada de primeira ordem de uma função complexa no ponto z:
A) Somente a opção I está correta.
B) Somente a opção II está correta.
C) Somente a opção IV está correta.
D) Somente a opção III está correta.
Questão 2
Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem como parte real
A) Somente a opção I está correta.
B) Somente a opção IV está correta.
C) Somente a opção III está correta.
D) Somente a opção II está correta.
Questão 3
Usando as propriedades de funções harmônicas, podemos encontrar a parte imaginária de uma função analítica sabendo sua parte real. A parte imaginária da função analítica que tem como parte real
A) Somente a opção III está correta.
B) Somente a opção I está correta.
C) Somente a opção II está correta.
D) Somente a opção IV está correta.
Questão 4
Um tanque está vazando água a uma taxa de R (t) galões por hora, em que t está em horas. Qual integral definida expressa a quantidade total de água que vazou durante as primeiras duas horas?
A) ∫10 R (t) dt
B) ∫02 R (t) dt
C) ∫01 R (t) dt
D) ∫20R (t) dt
Questão 5
A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de integração de funções reais. O valor da integral definida
A) Somente a opção IV está correta.
B) Somente a opção II está correta.
C) Somente a opção I está correta.
D) Somente a opção III está correta.
Questão 6
Considere um conjunto aberto dos números complexos, z um número complexo e f e g funções que são deriváveis em z. Quando realizamos operações com essas funções, precisamos tomar alguns cuidados na hora de derivar. Analise as Regras de Derivação a seguir e determine se estão corretas ou não
A) Apenas as regras da soma e da multiplicação por escalar estão corretas.
B) Apenas as regras da soma e do quociente estão corretas.
C) Apenas as regras da subtração e da multiplicação estão corretas.
D) Apenas as regras da multiplicação por escalar e do quociente estão corretas.
Questão 7
Para uma função complexa ser derivável, basta que a sua parte real e a sua parte imaginária tenham as derivadas parciais de primeira ordem contínua e que elas satisfaçam as equações de Cauchy-Riemann. Sabendo que as equações de Cauchy-Riemann são
A) Nenhuma das duas equações de Cauchy-Riemann.
B) As duas equações de Cauchy-Riemann.
C) Apenas a equação II de Cauchy-Riemann.
D) Apenas a equação I de Cauchy-Riemann.
Questão 8
Quando uma função complexa tem uma propriedade importante, essa função recebe um nome. Um exemplo disso são as funções holomorfas. Por que essas funções são chamadas desta forma?
A) Seu domínio é todo o conjunto dos números complexos.
B) São deriváveis em todos os pontos do seu domínio.
C) Não são analíticas.
D) Não é possível calcular sua derivada.
Questão 9
A integral de uma função complexa que está parametrizada segue as mesmas propriedades de integração de funções reais. O valor da integral definida
A) Somente a opção I está correta.
B) Somente a opção II está correta.
C) Somente a opção IV está correta.
D) Somente a opção III está correta.
Questão 10
A regra de L'Hospital é uma regra utilizada para calcular de forma mais simples limites que são indeterminações do tipo 0 divido por 0 ou infinito dividido por infinito; essa regra consiste em derivar o numerador e denominador de uma fração separadamente até que o limite seja possível de calcular. Utilizando a Regra de L'Hospital, temos que
A) Somente a opção III está correta.
B) Somente a opção IV está correta.
C) Somente a opção I está correta.
D) Somente a opção II está correta.
Internal Use