Gases Ideais e Reais

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Gases
O gás é um conjunto de moléculas ou átomos em movimento permanente e aleatório, com velocidades médias que aumentam quando a temperatura se eleva.
· Se movem em trajetórias que são muito pouco perturbadas pelas forças intermoleculares. 
· Um gás difere de um líquido pelo fato de ter as suas moléculas separadas umas das outras.
Pressão
A pressão, P, é definida na ciência como a força, F, que atua sobre urna determinada área, A.
· Gases exercem pressão sobre qualquer superfície com a qual estão em contato.
· A pressão é medida com um barômetro.
· A origem da força exercida por um gás é a sequência incessante de colisões das moléculas com as paredes do recipiente.
A pressão atmosférica padrão
A pressão atmosférica padrão, a qual corresponde à pressão típica ao nível do mar, representa a pressão suficiente para sustentar uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura.
Em unidades SI, essa pressão é 1,01325xl05 Pa.
Lei dos gases e Estado dos gases
Quatro variáveis são necessárias para definir a condição física ou o estado de um gás: 
· Temperatura (T), 
· Pressão (p), 
· Volume (V) e 
· quantidade de gás, geralmente expressa em quantidade de matéria (em mols)
Verificou-se experimentalmente que basta especificar três dessas variáveis para que a quarta seja fixada.
Um exemplo importante usando essa relação entre as quatro variáveis é a equação de estado de um gás perfeito ou ideal, que tem a forma p = nRT/V em que R é uma constante.
Relação entre a pressão e o volume: Lei de Boyle
A lei de Boyle afirma que o volume de uma quantidade fixa de gás, mantida à temperatura constante, é inversamente proporcional à pressão. Quando duas medidas são inversamente proporcionais, uma fica menor à medida que a outra aumenta. 
A lei de Boyle pode ser expressa matematicamente por:
O valor da constante depende da temperatura e da quantidade de gás na amostra.
Relação entre temperatura e volume: Lei de Charles
O volume de uma quantidade fixa de gás mantida sob pressão constante é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Assim, dobrar a temperatura absoluta faz com que o volume de gás também dobre. 
Matematicamente, a lei de Charles estabelece que:
em que o valor da constante depende da pressão e da quantidade de gás.
Lei de Avogadro
O volume de um gás mantido a temperatura e pressão constantes é diretamente proporcional à quantidade de matéria (em mols) do gás.
em que n é a quantidade de matéria.
Com o mesmo volume, sob a mesma pressão e temperatura, amostras de gases diferentes têm o mesmo número de moléculas, mas diferentes massas.
Gás Ideal
Um gás ideal é um gás hipotético cujas relações entre pressão, volume e temperatura são descritas completamente pela equação do gás ideal. Temos um gás ideal quando a pressão é muito baixa (tende a 0) e o volume tende ao “infinito”. Isso acontece porque a queda da pressão ou o aumento da temperatura desfavorecem as forças atrativas. Ou seja, temos um gás real quando a pressão é alta e a temperatura é baixa.
Equação do Gás Ideal
As três leis analisadas anteriormente foram estabelecidas ao manter duas das quatro variáveis (P, V, Te n) constantes e ao verificar como as duas variáveis restantes eram afetadas. 
Podemos expressar cada lei como uma relação de proporcionalidade. Usando o símbolo ex: para "é proporcional a", temos:
· Podemos combinar essas relações em uma lei geral dos gases:
· e, se chamarmos de R a constante de proporcionalidade, obteremos uma igualdade:
· Podemos, então, reorganizá-la da seguinte maneira:
· que representa a equação do gás ideal (também chamada de lei do gás ideal).
O termo R na equação do gás ideal representa a constante dos gases. O valor e as unidades de R dependem das unidades de P, V, n. e T.
Ao trabalhar com a equação do gás ideal, você deve escolher a constante R em que as unidades estão concordantes com as unidades de P, V, n e T dadas no problema.
O valor de T na equação do gás ideal deve sempre ser a temperatura absoluta (kelvin em vez de graus Celsius).
Condições padrão de temperatura e pressão (CPTP)
As condições 0 ºC e 1 atm são chamadas de condições padrão de temperatura e pressão (CPTP).
O volume ocupado por um mol de gás ideal nas CPTP é 22,4 L.
Relacionando a lei dos gases e a equação do gás ideal
1. Se um cilindro equipado com um pistão móvcl contém 50,0 L de gás O2 a 18,5 atm e 21 ºC, qual será o volume que o gás ocupará se a temperatura for mantida a 21 ºC e a pressão, reduzida a 1,00 atm?
OBS: pV = nRT
Como o produto PV é uma constante quando um gás é mantido sob n e T constantes, sabemos que:
P1 . V1 = P2 . V2
em que P1 e V1 são os valores iniciais, e P2 e V2 são os valores finais. 
Dividindo ambos os lados dessa equação por P2, temos o volume final, V2.
Lei combinada dos gases
Densidades e Massa molar dos Gases
Organizando a equação do gás ideal para obter unidades semelhantes de quantidade de matéria (em mols) por unidade de volume:
Se multiplicarmos ambos os lados dessa equação pela massa molar, M, que representa o número de gramas em 1 mol de uma substância, obtemos:
Assim, a densidade do gás também é dada por:
Essa equação indica que a densidade de um gás depende da sua pressão, da massa molar e da temperatura. 
· Quanto maior for a massa molar e a pressão, mais denso será o gás. 
· Por outro lado, quanto mais alta for a temperatura, menos denso será o gás. 
Embora os gases formem misturas homogêneas, um gás menos denso ficará acima de um gás mais denso, se não houver mistura.
· A diferença entre as densidades do ar quente e do ar frio é responsável pela subida dos balões de ar quente.
Mistura de gases e pressão parcial
John Dalton fez urna observação importante: a pressão total de uma mistura de gases é igual à soma das pressões que cada um exerceria se estivesse sozinho. 
A pressão exercida por um componente específico de uma mistura de gases é chamada pressão parcial do componente. A observação de Dalton é conhecida como lei de Dalton das pressões parciais.
Se assumirmos que Pt é a pressão total de uma mistura de gases e P1, P2, P3, Pn são as pressões parciais dos gases, pode-se escrever a lei de Dalton das pressões parciais da seguinte maneira:
Todos os gases em recipiente devem ocupar o mesmo volume e chegarão a urna temperatura igual cm um período relativamente curto. Portanto, podemos simplificar a equação anterior como:
· Pt = pressão total de uma mistura
Isto é, em temperatura e volume constantes, a pressão total de uma amostra de gás é determinada pela quantidade de matéria total de gás presente. 
Pressão parcial e Fração molar
Como cada um dos gases em uma mistura comporta-se de maneira independente, pode-se relacionar a quantidade de determinado gás de uma mistura com sua pressão parcial. Para um gás ideal, podemos escrever:
A razão n1/nt é chamada de fração molar do gás 1, que denotamos X1.
A fração molar, X, é um número adimensional que expressa a razão entre a quantidade de matéria de um componente de uma mistura e a quantidade de matéria total da mistura.
Assim, para um gás 1 qualquer dentro de uma mistura de gases, a fração molar do gás 1 será:
Podemos, então, combinar as Equações:
Portanto, a pressão parcial de um gás 1 dentro de uma mistura é dada pelo produto entre a fração molar do gás 1 pela pressão total da mistura de gases.
Teoria cinético-molecular dos gases
Postulados:
1. Os gases consistem em um grande número de moléculas que estão em movimento contínuo e aleatório. (A palavra molécula é empregada aqui para designar a menor partícula de qualquer gás, embora alguns gases, como os gases nobres, sejam formados por átomos individuais.)
2. O volume total de todas as moléculas dos gases é desprezível quando comparado ao volume total no qual o gás está contido.
3. As forças atrativas e repulsivas entre as moléculas de gás são desprezíveis.
4. A energia pode ser transferida entre moléculas durante as colisões, mas, desde que a temperatura permaneça constante, a energia cinética média das moléculas não é alterada com o tempo.
5. A energia cinética médiadas moléculas é proporcional à temperatura absoluta. Em qualquer temperatura, as moléculas de todos os gases têm a mesma energia cinética média.
· A pressão de um gás é causada por colisões das moléculas com as paredes do recipiente. 
· A magnitude da pressão é determinada pela frequência e força com que as moléculas se chocam contra as paredes do recipiente.
A temperatura absoluta de um gás representa a medida da energia cinética média de suas moléculas. Se dois gases estão em numa mesma temperatura, suas moléculas apresentarão a mesma energia cinética média (o quinto postulado da teoria cinético-molecular).
Embora coletivamente as moléculas de uma amostra de gás tenham uma energia cinética média e, portanto, velocidade média, as moléculas individuais se movem com velocidades diferentes.
Aplicação da Teoria cinético-molecular à Lei dos gases
1. Um aumento de volume sob uma temperatura constante faz com que a pressão diminua. Uma temperatura constante significa que a energia cinética média das moléculas de gás permanece inalterada. Isso significa que a velocidade rms das moléculas permanece inalterada. Quando o volume aumenta, as moléculas devem se mover por distâncias mais longas entre as colisões. Consequentemente, ocorrem menos colisões com as paredes do recipiente por unidade de tempo, significando que a pressão diminui. Assim, a teoria cinético-molecular explica a lei de Boyle.
2. Um aumento de temperatura a volume constante faz com que a pressão aumente. Um aumento de temperatura significa um aumento da energia cinética média das moléculas e de Urms. Como não há variação no volume, o aumento de temperatura provoca mais colisões com as paredes por unidade de tempo, porque as moléculas estão se deslocando mais rapidamente. Além disso, o momento em cada colisão aumenta (as moléculas atacam as paredes com mais força). Um maior número de colisões mais fortes faz com que a pressão aumente, e a teoria explica esse aumento.
Efusão e Difusão molecular
A efusão é a fuga de moléculas de gás através de um pequeno orifício. 
A difusão representa o espalhamento de uma substância por todo um espaço ou por uma segunda substância.
Em 1846, Thomas Graham (1805-1869) descobriu que a velocidade de efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua massa molar. Consideremos dois gases à mesma temperatura e pressão em dois recipientes com orifícios idênticos. Se as taxas de efusão dos dois gases são r1 e r2 e suas massas molares são M1 e M2, a lei de Graham determina que:
· uma relação que indica que o gás mais leve tem a taxa de efusão mais alta.
Gases Reais
A equação do gás ideal mostra que para l mol de gás ideal, a quantidade PV/RT é igual a 1 sob qualquer pressão. Isso não acontece com os gases reais.
· Gases reais não se comportam da maneira ideal sob altas pressões.
No entanto, sob pressões mais baixas (geralmente abaixo de 10 atm), o desvio do comportamento ideal é pequeno e podemos aplicar a equação do gás ideal sem cometer erros graves.
O desvio do comportamento ideal também depende da temperatura. À medida que a temperatura aumenta, o comportamento de um gás real aproxima-se do comportamento de um gás ideal. Em geral, o desvio do comportamento ideal aumenta à medida que a temperatura diminui, tornando-se significativo próximo da temperatura a que os gases se liquefazem.
Por que?
Os pressupostos básicos da teoria cinético-molecular dos gases mostram por que os gases reais se desviam do comportamento ideal. Considera-se que as moléculas de um gás ideal não ocupam espaço e não exercem atração umas pelas outras. Moléculas reais, no entanto, têm volumes finitos e se atraem mutuamente.
· O espaço livre no qual moléculas reais podem se mover é menor que o volume do recipiente. 
Sob baixa pressão, o volume combinado das moléculas de gás é insignificante em relação ao volume do recipiente. Assim, o volume livre disponível para as moléculas é, essencialmente, o volume do recipiente. 
Sob pressões elevadas, o volume combinado das moléculas de gás não é desprezível em relação ao volume do recipiente. Então, o volume livre disponível para as moléculas é menor do que o volume do recipiente. Portanto, sob pressões elevadas, os volumes de gás tendem a ser ligeiramente maiores do que aqueles previstos na equação do gás ideal.
Outra razão para ocorrer o comportamento não ideal sob alta pressão é que as forças de atração entre as moléculas entram em jogo nas distâncias intermoleculares mais curtas observadas quando as moléculas estão muito juntas sob altas pressões. Por causa dessas forças de atração, a colisão de uma dada molécula contra a parede do recipiente é reduzida. Como resultado, a pressão do gás é menor do que a de um gás ideal.
A temperatura determina quão eficientes as forças de atração entre as moléculas de gás são em provocar desvios do comportamento ideal sob baixas pressões. Sob pressões inferiores a aproximadamente 400 atm, o resfriamento aumenta a dimensão com que um gás se desvia do comportamento ideal. À medida que o gás se resfria, a energia cinética média das moléculas diminui. Essa queda na energia cinética indica que as moléculas não têm a energia necessária para superar a atração intermolecular, e é mais provável que as moléculas se juntem umas às outras do que afastem umas às outras.
EQUAÇÃO DE VAN DER WAALS
Um gás real tem pressão mais baixa em razão das forças intermoleculares, e volume maior, por causa do volume finito das moléculas em relação a um gás ideal. Van der Waals reconheceu que seria possível manter a forma da equação do gás ideal, PV = nRT, se fossem feitas correções com relação à pressão e ao volume. 
Ele introduziu duas constantes nessas correções: a, uma medida de quão fortemente as moléeulas de gás se atraem mutuamente, e b, uma medida do volume finito ocupado pelas moléculas.
O termo n2a/V2 explica as forças de atração. A equação ajusta a pressão para cima, adicionando n2a/V2, porque as forças de atração entre as moléculas tendem a reduzir a pressão. O termo adicionado tem a forma n2a/V2 porque as forças de atração entre pares de moléculas aumentam de acordo com o quadrado do número de moléculas por unidade de volume, (n/V)2. 
O termo nb representa o volume pequeno, mas finito, ocupado por moléculas de gás. A equação de van der Waals subtrai o nb para ajustar o volume para baixo, com o objetivo de obter o volume que estaria disponível para as moléculas no caso ideal. As constantes a e b, chamadas de constantes de van der Waals, são quantidades positivas determinadas experimentalmente que diferem de um gás para o outro.
Equação de Van der Walls para encontrar o volume molar de um gás real
Determina-se que o volume molar do gás compreende uma equação polinomial de terceiro grau:
Lei Zero da Termodinâmica 
Se A está em equilíbrio térmico com B e se B está em equilíbrio térmico com C, então C também está em equilíbrio térmico com A.
Conceitos básicos
Os sistemas termodinâmicos são regiões distinguíveis de suas vizinhanças por causa de alguma característica. Essas regiões podem ser separadas por paredes, membranas, entre outros. 
· Sistemas abertos são sistemas no qual há troca de matéria e energia com a vizinhança.
· Sistemas fechados somente trocam energia com a vizinhança.
· Sistemas isolados são sistemas onde não há troca de matéria e nem de energia com a vizinhança.
Propriedades extensivas e intensivas
As propriedades intensivas são aquelas que não dependem da massa do sistema (T, P, densidade, etc). 
As propriedades extensivas, por outro lado, são aquelas que dependem da massa da amostra (massa, volume, energia).
· O estado termodinâmico diz respeito a um conjunto de variáveis as quais podem ser usadas para descrever as condições de um sistema. 
· O estado de um sistema simboliza a sua condição, por meio de parâmetros, como pressão, volume, temperatura.
Temperatura
É uma grandeza física que mede a energia cinética de uma substância.
Exercício 1
Foi dado no exercício pressão e densidade.
OBS: 
· p = densidade
· M = massa 
· V = volume
· n= nº de mols
· Vm = volume molar
· P = pressão
Sabe-se que:
· p = M/V, portanto V = M/p
· V/n = Vm
· Logo: Vm = M/p
Substituindo a variável volume na equação dos gases ideais PV = NRT:
P[M/p] = RT
P/p = RT / M 0.1000 / 0.1771 = ( 0.083145 . 300 ) / M
Massa molecular = 44,10g
Fator de compressibilidade
Quando a pressão tende a 0 ou o volume de um gás tende ao infinito, o fator de compressibilidade (Z) tende a 1. Ou seja, o Z de um gás ideal tende a 1.
O quanto um determinado gás se desvia da idealidade numa determinada pressão vai depender da natureza do gás (cada gás tem forças intermoleculares diferentes) e da temperatura (T).
Altas temperaturas favorecem as forças de repulsão enquanto baixas temperaturas favorecem as forças de atração pois os átomos quando resfriados não possuem energia cinética suficiente para quebrar a força de atração.
Vemos na figura 16.4 que conforme a temperatura diminui e a pressão aumenta, o gás se distancia da idealidade (se distancia do valor Z = 1).
Exercício 2
Calcule a pressão exercida por 1 mol de metano (g) que ocupa 250 mL a 0ºC.
Como a temperatura é baixa, o gás não é ideal. Vamos usar a equação de Walls.
Os dados são:
V = 0,25 L Vm = V/n = 0,25 L/mol ou 0,25 dm3/mol
T = 273,15 K
n = 1
Logo:
· (Using Ideal equation: 90.8 bar; Experimental: 78.6 bar)
A equação real de Walls chega bem mais próximo ao valor experimental.
Exercício 3
Use a equação de VDW para calcular o volume molar do etano a 300 K e 200 atm.
Dados:
· T = 300 K
· P = 200 atm
· Vm = V/n = ?
· Para o etano: a = 5.5088 e b = 0.065144
· A constante R para pressão em atm e temperatura em Kelvin é 0,082.
Organizando a equação acima, chegamos em uma equação cúbica:
x = 0,096, logo o volume molar é 0,096 L/mol.