mhs e ondas eletromagneticas

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Física Geral IV
Ondas mecânicas
Docente: Profª. Dra. Ylla G. S. Alves 
Sumário
❖ O que é uma onda mecânica e seus diferentes tipos;
❖Como usar a relação entre velocidade, frequência e
comprimento de onda em uma onda periódica. ;
❖ Como interpretar e usar a expressão matemática para uma
onda periódica senoidal;
❖Como calcular a velocidade da onda em um fio ou em uma
corda.
Ondas mecânicas
Tipos de ondas mecânicas
▪ Uma onda mecânica é uma perturbação que se desloca
através de um material chamado meio, no qual a onda se
propaga.
Ondas mecânicas
Tipos de ondas mecânicas
Ondas mecânicas
Tipos de ondas mecânicas
▪ Deslocamentos do meio são perpendiculares ou transversais à
direção de propagação da onda ao longo do meio, este tipo de
movimento é chamado de onda transversal.
Ondas mecânicas
Tipos de ondas mecânicas
▪ Nesse caso, as partículas do meio oscilam para a frente e
para trás ao longo da mesma direção de propagação da
onda; esse movimento denomina-se onda longitudinal.
Ondas mecânicas
Tipos de ondas mecânicas
▪ Nesse caso, o deslocamento da água possui os dois
componentes, o transversal e o longitudinal
Ondas mecânicas
Tipos de ondas mecânicas
▪ Existem forças restauradoras que
tendem a fazer o sistema retornar
para sua posição de equilíbrio
Ondas mecânicas
Tipos de ondas mecânicas
▪ As ondas transmitem
energia, mas não
transportam matéria
de uma região para
outra do meio
Ondas mecânicas
▪ A mão exerce uma força transversal que balança a corda
para cima e para baixo apenas uma vez, exercendo sobre ela
uma única “ondulação” ou pulso, que se propaga ao longo
do comprimento da corda.
Onda periódica transversal
Ondas mecânicas
Onda periódica transversal
Ondas mecânicas
Onda periódica transversal
Figura 1: Uma onda senoidal transversal se
propaga para a direita ao longo de uma corda. A
escala vertical está exagerada.
▪ Quando uma onda senoidal se
propaga em um meio, cada
partícula do meio executa um
movimento harmônico simples
com a mesma frequência.
Ondas mecânicas
Onda periódica transversal
Figura 1: Uma onda senoidal transversal se
propaga para a direita ao longo de uma corda. A
escala vertical está exagerada.
▪ O comprimento de onda 𝜆 é a
distância entre duas cristas sucessivas
ou entre dois ventres consecutivos, ou
de qualquer ponto até o ponto
correspondente na próxima repetição
da forma de onda.
Ondas mecânicas
Onda periódica transversal
Figura 1: Uma onda senoidal transversal se
propaga para a direita ao longo de uma corda. A
escala vertical está exagerada.
▪ O padrão da onda se desloca com
velocidade constante v avançando uma
distância 𝜆 no intervalo de um período
T.
▪ De forma que a velocidade da onda
será:
Ondas mecânicas
Onda periódica transversal
▪ Como 𝑓 =
1
𝑇
, podemos escrever a velocidade da onda como:
[1]
Ondas mecânicas
Onda periódica transversal
Figura 2: Diversas gotas caindo verticalmente sobre a água produzem uma
onda periódica que se espalha radialmente a partir do centro da fonte.
Ondas mecânicas
Onda periódica Longitudinais
Figura 3: Usando um pistão oscilante para criar uma onda senoidal 
longitudinal em um fluido.
[a] [b]
Ondas mecânicas
Onda periódica Longitudinais
Figura 4: Uma onda senoidal longitudinal se 
propagando para a direita ao longo de um fluido. 
▪ A equação fundamental 𝑣 = 𝜆𝑓 é
válida para ondas tanto
longitudinais quanto transversais, e
também para todos os tipos de
ondas periódicas.
Ondas mecânicas
Descrição matemática das ondas
Figura 5: Oscilações de três pontos em uma
corda à medida que uma onda senoidal se propaga 
▪ Para qualquer par de partículas sobre a
corda, o movimento da partícula da
direita se atrasa em relação ao
movimento da partícula da esquerda em
um valor proporcional à distância entre
as partículas.
Ondas mecânicas
Descrição matemática das ondas
Figura 5: Oscilações de três pontos em uma
corda à medida que uma onda senoidal se propaga 
▪ Existem diferenças de sincronia
entre os diversos pontos oscilantes
da corda.
▪ Essas diferenças de sincronia
denomina-se diferenças de fase e
dizemos que cada ponto possui uma
fase durante o movimento.
Ondas mecânicas
Descrição matemática das ondas
▪ Suponha que o deslocamento de uma
partícula ocorre da esquerda para direita
da corda (x = 0), onde a onda começa,
seja dado por:
[2]
Ondas mecânicas
Descrição matemática das ondas
▪ A perturbação ondulatória se propaga
de x = 0 até um ponto x à direita da
origem em um intervalo 𝑡 −
𝑥
𝑣
, onde v
é a velocidade da onda.
Ondas mecânicas
Descrição matemática das ondas
[3]
Ondas mecânicas
Descrição matemática das ondas
[4]
Ondas mecânicas
Descrição matemática das ondas
De forma, podemos reescrever a Equação 4 na como:
Ondas mecânicas
Descrição matemática das ondas
De forma, podemos reescrever a Equação 4 na como:
[5]
Ondas mecânicas
Descrição matemática das ondas
6 6
Ondas mecânicas
Velocidade e aceleração de uma 
partícula em uma onda senoidal
Derivando a função de onda em relação a x, temos
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)
Inclinação da corda= 𝑘𝐴 sen (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) [06]
Ondas mecânicas
Velocidade e aceleração de uma 
partícula em uma onda senoidal
A derivada segunda da função de onda em relação a x fornece a
curvatura da corda.
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)
𝑦 (𝑥, 𝑡) Curvatura da corda.
[07]
Ondas mecânicas
Velocidade e aceleração de uma partícula 
em uma onda senoidal
[08]
[09]
Figura 6: Representação dos vetores velocidade e 
aceleração de uma partícula em uma onda senoidal.
Movimento Periódico
Oscilações amortecidas
▪ Um sino balançando por si só acaba parando de
oscilar em virtude das forças amortecedoras
(resistência do ar e atrito no ponto de
suspensão).
Movimento Periódico
Oscilações amortecidas
▪ Existe uma força de atrito adicional que atua sobre o corpo,
dada por 𝐹𝑥 = −𝑏𝑣𝑥, onde 𝑣𝑥 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
é a velocidade e b é uma
constante que descreve a intensidade da força de
amortecimento.
Movimento Periódico
Oscilações amortecidas
▪ O sinal negativo indica que a força possui sempre um sentido
contrário ao da velocidade. Portanto, a força resultante sobre o
corpo é dada por
Movimento Periódico
Oscilações amortecidas
▪ Quando a força de amortecimento é relativamente pequena, o
movimento é descrito por:
[29]
Movimento Periódico
Oscilações amortecidas
▪ A frequência angular dessas oscilações amortecidas é dada por
[30]
Oscilações amortecidas
Movimento Periódico
▪ Gráfico do deslocamento em
função do tempo de um oscilador
com leve amortecimento e com
um ângulo de fase 𝜙 = 0.
▪ As curvas mostram dois valores
da constante de amortecimento b.
Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas
2
3
Ondas eletromagnéticas
Ondas eletromagnéticas
▪ Uma onda eletromagnética pode ser descrita por meio de uma
função de onda, assim como fizemos para ondas em uma
corda.
Ondas eletromagnéticas
▪ Suponha que, Ey(x,t) e Bz(x, t) representem, respectivamente,
os valores instantâneos do componente y de E e do componente z
de B que Emáx e Bmáx representem os valores máximos, ou
amplitudes, desses campos. Nesse caso, as funções de onda são
Ondas eletromagnéticas
[10]
Ondas eletromagnéticas
[11]