PONTES-AULA01_LINHAS_DE_INFLUENCIA

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ESTRUTURAS DE PONTES
LEONARDO DO NASCIMENTO CUNHA
FEVEREIRO
2023
CENTRO UNIVERSITÁRIO SANTO AGOSTINHO –UNIFSA
DIREÇÃO DE ENSINO
NÚCLEO DE APOIO PEDAGÓGICO - NUAPE
COORDENAÇÃO DO CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
TÓPICO
1
INTRODUÇÃO
Apresentar as cargas móveis na disciplina de 
Estruturas de Pontes.
TÓPICO
2
CARGA ESTÁTICA X CARGA MÓVEL
Realizar comparativo entre cargas estáticas e 
cargas móveis.
TÓPICO
3
LINHAS DE INFLUÊNCIA
Conceituar, demonstrar e exemplificar aplicação 
de linhas de influência em estruturas de pontes.
1.0 INTRODUÇÃO:
Em estruturas de pontes há a presença de cargas móveis, que apresentam valores
elevados e movimentam-se por toda a estrutura, não podendo ser desprezada essa
situação. (Carros, motos, ônibus, veículos de carga, carretas, caminhões e etc.)
LINHAS DE INFLUÊNCIA
Fonte:https://portogente.com.br/ Fonte: https://paineira.usp.br/
2.0 CARGA ESTÁTICA X CARGA MÓVEL:
As cargas estáticas ocorrem praticamente em todas as estruturas de engenharia e
são representadas principalmente cargas permanentes como peso-próprio.
As cargas móveis também estão praticamente em todas as estruturas (edificações,
pontes e etc), mas só tem relevância e quando seu valor é elevado referente as
ações permanentes.
As cargas estáticas apresentam valor e posição conhecidas em uma determinada
estrutura, assim é possível determinar os diagramas de estado (D.M.F, D.E.C,
D.E.N e D.M.T), além das reações de apoio, tensões e deformações pelos
métodos já aprendidos em Estabilidade I/II e Resistência I e II.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
2.0 CARGA ESTÁTICA X CARGA MÓVEL:
2.1 Carga estática:
LINHAS DE INFLUÊNCIA
Posição e valor 
conhecidos
D.M.F
D.E.C
Reações 
de Apoio
2.0 CARGA ESTÁTICA X CARGA MÓVEL:
2.1 Carga Móvel:
LINHAS DE INFLUÊNCIA
Para cada posição (seção) que a carga móvel P 
ocupar haverá reações e esforços internos diferentes
P
2.0 CARGA ESTÁTICA X CARGA MÓVEL:
Diante dessa situação de cargas móveis, como proceder?
Como definir os esforços máximos e mínimos de uma estrutura, se a carga não
tem uma posição definida?
Ou como saber em que seção (posição) a carga móvel provocará os esforços
máximos e mínimos de uma estrutura?
LINHAS DE INFLUÊNCIA
2.0 CARGA ESTÁTICA X CARGA MÓVEL:
Para resolver essas perguntas, utiliza-se a ferramenta de Linhas de influência.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
As linhas de influência são a representação gráfica ou analítica (equações) do valor de um 
único efeito (esforço, deformação ou reação) em uma determinada seção s, produzida por 
uma carga concentrada unitária, de cima para baixo, que percorre toda a estrutura.
2.0 CARGA ESTÁTICA X CARGA MÓVEL:
Obs1.: As linhas de influência representam uma única seção por gráfico, ao
contrário,das cargas estáticas que em um gráfico (ex.: D.M.F) tem-se os esforços
de todas as seções.
Obs2.: Resolve-se apenas um esforço interno (efeito) por vez.
Obs3.: A incógnita nas linhas de linfluência é a posição (z) da carga unitária.
LINHAS DE INFLUÊNCIA
3.0 Linhas de Influência:
A ideia da linha de influência é representar em um único gráfico como variam os
esforços de um determinado efeito em uma determinada seção quando um carga
unitária se movimenta ao longo da estrutura.
A representação da linha de influência de um efeito em uma específica seção é
feita da seguinte maneira:
LINHAS DE INFLUÊNCIA
L.I.VA
Linha de Influência
Efeito (Neste caso, Reação de apoio vertical)
Seção (Neste caso, no apoio A)
3.0 Linhas de Influência:
3.1 Exemplo- Viga Engastada e Livre
 Determinar graficamente a linha de Influência da reação vertical do apoio A
(Engaste)-L.I.VA da estrutura abaixo:
LINHAS DE INFLUÊNCIA
3.0 Linhas de Influência:
3.1 Exemplo- Viga Engastada e Livre (L.I.VA):
LINHAS DE INFLUÊNCIA
1ª Posição da carga 
P=1 (z = 0)
Para cada posição da carga P =1 calcula-se VA
2ª Posição da carga 
P=1 (z = 2 m)
3ª Posição da carga 
P=1 (z = 4 m)
1 2 3
3.0 Linhas de Influência:
3.1 Exemplo- Viga Engastada e Livre:
LINHAS DE INFLUÊNCIA
L.I.Ms:
s
3.0 Linhas de Influência:
3.1 Exemplo- Viga Engastada e Livre:
LINHAS DE INFLUÊNCIA
L.I.Qs:
s
3.0 Linhas de Influência:
3.1 Exemplo- Viga Engastada e Livre (L.I.VA):
LINHAS DE INFLUÊNCIA
L.I.VA:
3.0
3.2 Exemplo- Viga Biapoiada
REVISÃO-ISOSTÁTICA
3.0
3.3 Exemplo- Viga Biapoiada com balanços
REVISÃO-ISOSTÁTICA
4.0 Envoltórias:
REVISÃO-ISOSTÁTICA
EM INSTANTES, INICIAREMOS A AULA 
DE ESTRUTURAS DE PONTES