Questão resolvida - Resolva o problema do valor inicial dy_dx2x-7,y(2)0 - cálculo I - Centro Universitário de João Pessoa

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
Visite meu perfil e/ou meu grupo no site Passei Direto, confira mais questões ou deixe alguma no grupo para ser resolvida: 
Perfil - https://www.passeidireto.com/perfil/tiago-pimenta/
Grupo - https://www.passeidireto.com/grupos/109427150/publicacoes
 
• Resolva o problema do valor inicial , . = 2x - 7
dy
dx
y 2 = 0( )
 
Resolução:
 
É preciso fazer a sepação de variáveis, com os termos com e no primeiro membro e os y dy
termos com e no segundo, com visto posteriormente;x dx
 
= 2x - 7 dy = 2x - 7 dx
dy
dx
→ ( )
 
Para encontrar a solução vamos integrar os 2 membros da igualdade:
 
dy = 2x - 7 dx∫ ∫( )
 
Resolvendo as integrais;
 
Fazendo : c - c = c, fica;2 1
 
y + = x - 7x + c - c y = x - 7x + c2 2 1 →
2
 
Pelo PVI, y 2 = 0, temos que quando x = 2; y = 0, substituindo na relação anterior;( )
 
y = x - 7x + c 0 = 2 - 7 ⋅ 2 + c 0 = 4 - 14 + c 0 = -10 + c -10 + c = 0 c = 102 → ( )2 → → → →
 
 
 
 
 
dy = 2x - 7 dx y + c = - 7x + c y + c = x - 7x + c∫ ∫( ) → 1 2x
2
2
2 → 1
2
2
 
 y + = x - 7x + c - c2 2 1
(solução geral)
Substituindo na solução geral :
 
y = x - 7x + 102
 
 
(Resposta )