LIVRO PREVISÃO DE DEMANDA E GESTÃO DE ESTOQUES (LOGISTICA)

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PREVISÃO DE DEMANDA E 
GESTÃO DE ESTOQUES 
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2
Michele Lisboa Silveira
Londrina 
Editora e Distribuidora Educacional S.A. 
2021
PREVISÃO DE DEMANDA E GESTÃO DE 
ESTOQUES
1ª edição
3
2021
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
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Editorial
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Paola Andressa Machado Leal
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
__________________________________________________________________________________________ 
Silveira, Michele Lisboa
S587p Previsão de demanda e gestão de estoques / Michele
Lisboa Silveira, – Londrina: Editora e Distribuidora 
 Educacional S.A. 2021.
 45 p.
 ISBN 978-65-5903-107-8
1. Inventário. 2. Planejamento de compra. 3. Análise de
demanda. I. Título.
 
CDD 658.787 
____________________________________________________________________________________________
Evelyn Moraes - CRB: 010289/O
© 2021 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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por escrito, da Editora e Distribuidora Educacional S.A.
4
SUMÁRIO
Técnicas de Previsão de Demanda ___________________________ 05
Planejamento e gestão de estoques na cadeia 
de suprimentos ______________________________________________ 23
Modelos de controle de estoques e administração 
de materiais _________________________________________________ 40
Gestão da incerteza na cadeia de suprimentos ______________ 58
PREVISÃO DE DEMANDA E GESTÃO DE ESTOQUES
5
Técnicas de Previsão de Demanda 
Autoria: Michele Lisboa Silveira
Leitura crítica: Daniel Morelli
Objetivos
• Compreender a importância da demanda nos 
sistemas produtivos.
• Aplicar técnicas de previsão de demandas 
quantitativas e qualitativas.
• Elaborar gráficos de controle de demandas e 
identificar tendência, sazonalidade ou correlação.
6
 1. Definições sobre demanda
A demanda pode ser entendida como a quantidade de um produto 
ou serviço que os consumidores desejam adquirir. Essa expressão é 
amplamente utilizada na literatura aplicada à economia, que busca definir 
as relações entre oferta e demanda de produtos ou serviços. De acordo 
com Nogami e Passos (2016, p. 76), “a demanda (ou procura) de um 
indivíduo por um determinado bem (ou serviço) refere-se à quantidade 
desse bem que ele deseja e está capacitado a comprar, por unidade de 
tempo.”
No cenário do planejamento estratégico de sistemas produtivos, a 
compreensão da demanda permite estimar a quantidade ideal de 
produtos a serem produzidos, evitando a formação de estoques elevados 
e garantindo o cumprimento dos prazos de entrega ao cliente. De acordo 
com Tubino (2017), as técnicas de previsão de demanda podem ser 
aplicadas para que qualquer empresa possa planejar vendas, capacidade, 
fluxo de caixa, produção de estoques, mão de obra, compras, entre 
outros. Dessa forma, prevê-la permite que os administradores de sistemas 
produtivos antevejam o futuro e, com isso, planejem suas ações.
Em um mercado competitivo, as empresas buscam reduzir os prazos de 
entrega, mantendo a qualidade e a competitividade em custos. Nesses 
casos, a estratégia é iniciar a produção antecipadamente mesmo sem ter 
pedidos confirmados, ou seja, a produção por estoque Make to Stock (MTS) 
(MORIKAWA; TAKAHASHI; HIROTANI, 2014). Os estoques da produção MTS 
devem ser gerenciados e as técnicas de previsão de demanda assumem 
um papel importante, visto que, a partir das previsões quantitativas ou 
qualitativas, é possível balancear o sistema produtivo.
7
2. Técnicas de previsão de demanda
A previsão de demanda pode ser realizada por técnicas qualitativas ou 
quantitativas. As qualitativas consistem na experiência de um especialista 
ou eventualmente na pesquisa com o mercado consumidor, permitindo 
que as empresas definam a produção com base em observações e 
tendências do mercado (TUBINO, 2017). Elas podem ser utilizadas 
quando não se tem um histórico de dados e para casos de organizações 
que pretendam iniciar a produção de um produto ou de uma oferta de 
serviços. Para empresas que estão consolidadas no mercado, as previsões 
qualitativas são aplicadas em conjunto com dados e modelos matemáticos, 
permitindo que o planejamento estratégico da produção atue no sentido de 
determinar os níveis ideais de oferta do produto ou serviço.
Já os métodos quantitativos fundamentam-se em séries temporais 
históricas e técnicas com base em correlações, conforme veremos nas 
seções seguintes.
2.1 Previsões baseadas em séries temporais
De acordo com Tubino (2017), as previsões com base nas séries temporais 
assumem a premissa de que a demanda futura será uma projeção dos 
valores passados e não recebem influências de outras variáveis. Para se 
montar o modelo de previsão, é necessário plotar o gráfico da demanda em 
função do período observado e identificar as características da curva obtida.
O Gráfico 1 exemplifica os principais fenômenos que podem ser 
identificados em previsões com base em séries temporais. A variação 
randômica é aleatória ou normal, que pode ser tratada pela média, e a 
sazonalidade refere-se a efeitos cíclicos que se repetem ao longo do tempo. 
Um exemplo seria a alta demanda de ventiladores no verão e a baixa 
demanda pelo produto no inverno. A tendência é um efeito de crescimento 
ou decréscimo consecutivo. Por fim, as variações irregulares são 
8
excepcionais e explicadas, por exemplo, devido a catástrofes ou eventos 
inesperados.
Gráfico 1 – Principais eventos em previsões de demanda
Fonte: elaborada pela autora.
2.1.1 Média móvel 
A técnica da média móvel para previsão de demanda é aplicada em 
séries temporais em que são observadas variações randômicas da 
demanda. De acordo com Corrêa et al. (2001), essa técnica é útil quando 
se busca um modelo simples e de baixo custo para prever demandas de 
muitos itens com histórico de pequenas flutuações e sem indicações de 
tendências.
De acordo com Tubino (2017), a média móvel usa dados de um número 
predeterminado de períodos, normalmente os mais recentes, para gerar 
uma previsão. Dessa forma, a cada novo período de previsão, deve-se 
substituir o dado mais antigo por um mais recente. A média móvel é 
calculada pela Equação 1.
1
n
i
i
n
D
Mm
n
==
∑ (1)
9
Em que:
Mmn = média móvel de n períodos.
Di = a demanda ocorrida no período i.
n = o número de períodos.
I = o índice do período (i=1, 2, 3, ...).
Na Tabela 1, são apresentados dados fictícios da demanda ao longo 
de um ano (12 meses) e disponibilizados os valores da Mm2 e Mm6 
correspondentes aos cálculos da média móvel (aplicados a partir da 
Equação 1) para n=2 períodos e n=6 períodos, respetivamente. Também 
se apresenta o erro correspondente à diferença entre a demanda real e 
a previsão.
Tabela 1 – Dados para a aplicação da média móvel com 2 e 6 
períodos
Período 
(meses)
D. Real
(unidades)
Mm2
(unidades)
Erro
(unidades)
Mm6
(unidades)
Erro
(unidades)
1 1628
2 1658
3 1503 1643 -140
4 1780 1580 2005 1650 1642 9
6 1526 1715 -190
7 1713 1588 125 1624 89
10
8 1852 1619 233 1638 213
9 1620 1782 -162 1670 -50
10 1616 1736 -120 1690 -74
11 1444 1618 -174 1663 -219
12 1959 1530 430 1628 331
Fonte: elaborada pela autora.
No Gráfico 2, são plotados os valores da demanda real, Mm2 e Mm6, ao 
longo de um ano (12 meses). Pode-se observar que, quanto maior o 
número de períodos passados utilizados no cálculo, maior a suavização 
das variações aleatórias e menor a sensibilidade do modelo às 
mudanças de patamar na demanda, caso venham a ocorrer.
Gráfico 2 – Aplicação da previsão de demanda pela média móvel
Fonte: elaborado pela autora.
2.1.2 Média móvel exponencial
De acordo com Ballou (2006), a média móvel exponencial é uma técnica 
semelhante à média móvel, na qual não são dados pesos iguais às 
observações passadas. Em vez disso, as observações mais recentes são 
11
ponderadas com maior peso do que as menos recentes. Denominou-se 
de ponderação exponencial a previsão que está descrita na Equação 2.
 ( ) (1 ) Nova previsão demanda real demanda préviaα α= + − (2)
Em que:
α = um fator de ponderação que varia entre 0 e 1.
Ballou (2006) acrescenta que esse modelo pode ser escrito de acordo 
com a Equação 3.
1 (1 )t t tM D Mα α+ = + − (3)
Em que:
t = período atual.
α = a constante de ponderação exponencial.
Dt = a demanda no período t.
Mt = a previsão para o período t.
Mt+1 = a previsão para o período seguinte de t.
De acordo com Tubino (2017), quanto maior o valor de α, mais 
rapidamente o modelo de previsão reagirá a uma variação real da 
demanda. Por outro lado, se α for muito pequeno, as previsões poderão 
distorcer a demanda real. Ballou (2006) afirma que na prática industrial 
são utilizados valores de α entre 0,01 e 0,03, embora valores superiores 
possam ser utilizados para curtos períodos, quando mudanças 
antecipadas são planejadas na produção, como uma campanha 
promocional agressiva temporária ou a descontinuação de produtos na 
linha de produção. O valor de α deve ser escolhido a fim de minimizar 
os erros de previsão, ou seja, deve ser escolhido um valor que permita 
12
uma previsão que siga as mudanças principais que ocorrem na série de 
tempo e que calcule a média das flutuações aleatórias.
Bowersox et al. (2014) destacam que a principal vantagem da suavização 
exponencial é que ela permite calcular rapidamente uma nova previsão, 
sem registros históricos ou atualizações substanciais. Portanto, ela é 
altamente adaptável à previsão computadorizada.
2.1.3 Técnicas para a previsão de tendência
Conforme ilustrado no Gráfico 1, o fenômeno de tendência pode ser 
observado em previsões de demanda temporais. De acordo com 
Bowersox et al. (2014), ela pode ter sentido positivo (aumenta ao longo 
dos períodos), negativo (ocorre um declínio ao longo do tempo) ou 
neutro (quando é estável no tempo).
O Gráfico 3 apresenta dados fictícios da demanda de fraldas 
descartáveis em um país cujo índice de natalidade diminuiu ao longo 
de 12 anos. Observa-se que deve ser feito um ajuste linear para tratar a 
previsão de demanda, e, com isso, é possível utilizar uma equação linear 
como forma de previsão.
Gráfico 3 – Demanda em função do tempo
Fonte: elaborado pela autora.
13
Para descrever uma equação de previsão de demanda (Y) em função do 
tempo (X), pode ser definida uma equação linear padrão (Equação 4).
Y = a+bX (4)
Em que:
Y = a previsão de demanda para o período X.
a = a ordenada à origem, ou intercessão no eixo Y.
b = o coeficiente angular.
X = o período para previsão.
De acordo com Tubino (2017), os coeficientes a e b podem ser obtidos 
por meio das Equações 5 e 6, respectivamente.
Y b X
a
n
−
= ∑ ∑ (5)
2 2
( ) ( )( )
( ) ( )
n XY X Y
b
n X X
−
=
−
∑ ∑ ∑
∑ ∑
 (6)
Em que:
n = número de períodos observados.
Na Tabela 2, são apresentados os resultados dos somatórios necessários 
para o cálculo de a e de b quando aplicados à demanda (média) de 
fraldas ao longo dos anos (Gráfico 3).
14
Tabela 2 – Dados para a aplicação da previsão de 
demanda por tendência
Período X 
(mês)
Demanda Y
(unidades)
X² XY
1 1987 1 1987
2
1800 4 3600
3 1600 9 4800
4 1665 16 6660
5
1540 25 7700
6
1400 36 8400
7 1200 49 8400
8
1000 64 8000
9 1008 81 9072
10
800 100 8000
11
600 121 6600
12
654 144 7848
∑X = 78 ∑Y = 15254 ∑X² = 650 ∑X Y= 81067
Fonte: elaborada pela autora.
Empregando as Equações 5 e 6, obtemos os resultados dos coeficientes 
de acordo com as Equações 7 e 8.
2
12(81067) (78)(15254) 126,46
12(650) 78
b −= = −
− (7)
15254 ( 126,46)(78) 2093
12
a − −= =
 (8)
15
Logo, a equação de previsão da demanda é dada pela Equação 9.
Y = 2093 – 126,43X (9)
Assim, tem-se um modelo de previsão de demanda a partir do qual 
é possível estabelecer uma demanda Y de acordo com o período X. 
Essa equação pode ser obtida nas planilhas eletrônicas adicionando a 
linha de tendência aos dados do gráfico. O valor de R² (coeficiente de 
determinação) também pode ser obtido. Quanto mais próximo de 1 for 
o valor, mais aderente aos dados históricos está a equação de previsão. 
Nesse exemplo, o software calculou o valor de R² = 0,99751, o que indica 
a confiabilidade da Equação 9.
Bowersox et al. (2014) propõem uma relação específica entre demandas 
de dois períodos consecutivos, de acordo com a Equação 10.
1t tD D T+ = (10)
Em que:
D t + 1 = demanda base no período t + 1.
D t = demanda base no período t.
T = índice do componente de tendência.
No exemplo abordado, considerando-se os períodos 2 e 3, calcula-se o 
índice do componente de tendência pela Equação 11.
D 3 = D2T (11)
1600 = 1800T
T = 0,88
16
O índice de tendência apresentar valor menor que 1 indica a tendência 
de diminuição da demanda. Para casos em que o índice de tendência for 
maior do que 1, significa que a demanda periódica tende a aumentar ao 
longo do tempo.
2.1.4 Sazonalidade
A sazonalidade é um efeito caracterizado pela ocorrência de variações, 
para cima e para baixo, a intervalos regulares nas séries temporais da 
demanda, conforme exposto anteriormente no Gráfico 1.
O Gráfico 4 apresenta um exemplo da sazonalidade simples com 9 
períodos. Para identificar o número de períodos da sazonalidade, a 
princípio, o fenômeno de primeira alta ou primeira baixa na demanda 
(exceto o período 1) deve ser identificado. Nesse caso, trata-se do 
período 5. A partir desse ponto, deve-se avaliar após quantos períodos 
esse fenômeno se repete, o que acontece no período 14. Em seguida, 
deve ser realizada uma subtração entre os dois períodos para que se 
tenha o índice de sazonalidade, de acordo com a Equação 12.
14 – 5 = 9 (12)
Portanto, o índice de sazonalidade calculado para a representação dos 
dados do Gráfico 4 é de 9 períodos.
17
Gráfico 4 – Sazonalidade
Fonte: elaborado pela autora.
Na Tabela 3, são apresentados os cálculos necessários para a previsão 
de demanda por sazonalidade. Para aplicá-la, deve ser calculada a média 
móvel centrada (MMC) a partir do período 5, pois foi nesse período que 
o primeiro fenômeno de queda expressiva se manifestou. A MMC para 
o período 5 foi calculada de acordo com a Equação 13. Na média, foram 
utilizados 9 períodos, dado que equivale ao índice de sazonalidade.
5
1800 1708 1341 1125 1054 1176 1421 1661 1860 1461
9
Mm + + + + + + + += = (13)
Tabela 3 – Dados para a aplicação da previsão de 
demanda por tendência
Período
(mês)
Demanda real
(unidades)
MMC IS IS médio
1 1800 1,213
2 1708 1,154
3 1341 0,943
4 1125 0,774
5 1054 1461 0,721 0,720
18
6 1176 1453 0,809 0,825
7 1421 1450 0,980 0,980
8 1661 1453 1,143 1,150
9 1860 1453 1,280 1,222
10 1734 1452 1,194 1,213
11 1675 1455 1,151 1,154
12 1373 1455 0,943 0,943
13 1127 1456 0,774 0,774
14 1043 1448 0,720 0,720
15 1200 1454 0,825 0,825
16 1425 1454 0,980 0,980
17 16721454 1,150 1,150
18 1782 1458 1,222 1,222
19 1788 1451 1,232 1,213
20 1680 1451 1,158 1,154
21 1373 0,943
22 1163 0,774
23 980 0,720
24 1200 0,825
Demanda média: 1454
Fonte: elaborada pela autora.
19
Observa-se na Tabela 3 que as MMC foram calculadas para os períodos 
5 a 20. Como a média foi feita a cada 9 termos, a última média calculada 
foi a Mm20, pois esta calculou a média entre o período 16 e 24 (últimos 
9 períodos). O índice de sazonalidade (IS) foi calculado pela divisão entre 
a demanda real e a média móvel central. Assim, exemplifica-se o IS para 
o período 5 (Equação 14) e a partir daí prosseguiu-se até o período 20.
5 0,72114
1054
61
IS = = (14)
A demanda média de 1.454 para essa série de dados foi obtida a partir 
da média dos valores levantados para as médias móveis centradas. Para 
calcular os valores dos IS médios (última coluna da Tabela 3), foram 
seguidos os seguintes passos:
• Para os períodos 1 e 2 foram calculadas as médias dos IS (quarta 
coluna) dos períodos 10 e 19 e 11 e 20, respectivamente.
• Para os períodos a partir do mês 3 até o mês 9, os IS médios foram 
equivalentes aos IS (quarta coluna da Tabela 3) dos períodos a 
partir do 12 até o 18.
• Os IS médios dos períodos a partir do mês 10 até o mês 18 foram 
equivalentes aos IS médios dos períodos correspondentes a partir 
do mês 1 ao mês 9.
• A partir do período 19 até o período 24, os IS médios foram iguais 
aos IS médios referentes aos períodos de 1 ao 6.
Após a obtenção dos dados indicados na Tabela 3, aplica-se a previsão 
de demanda, utilizando-se a Equação 15.
Demanda prevista = Demanda Média + Demanda Média (IS médio -1) (15)
20
Supondo que o planejador deseja saber a previsão para o período 16, 
nesse caso, calcula-se de acordo com a Equação 16, aplicando-se o valor 
do IS = 0,980, conforme identificado na Tabela 3.
Demanda prevista = 1454 + [1454(0,980–1)] = 1424,92 (16)
Nesse caso, como a demanda real no período 16 foi de 1.425, o erro foi 
de 0,08, comprovando-se, portanto, a eficácia da previsão de demanda 
pela sazonalidade.
2.2 Previsões baseadas em correlações
Uma previsão de demanda por correlação é aplicada quando a demanda 
por um determinado produto varia em função de alguma característica 
diferente do período. Por exemplo, o aumento dos preços das 
passagens aéreas leva a uma queda da demanda e, portanto, existe uma 
correlação negativa entre o preço das passagens aéreas e a demanda 
por viagens, conforme exemplificado pelo Gráfico 5.
Uma equação de correlação entre a demanda Y e o fator de influência 
X, e do coeficiente de correlação R², pode ser definida e calculada por 
meio de softwares de cálculos estatísticos, como o Microsoft Excel, SAS, 
Minitab, entre outros. Para efeitos de correlação, define-se ainda a 
variável r, denominada coeficiente de Pearson.
21
Gráfico 5 – Correlação entre a demanda e o preço de venda
Fonte: elaborado pela autora.
O coeficiente de Pearson pode variar de -1 a 1. Quanto mais próximo de 
1, indica uma correlação positiva, ou seja, o incremento de uma variável 
impacta no aumento da demanda. Por outro lado, quanto mais próximo 
de -1, significa uma correlação fortemente negativa, ou seja, o aumento 
de uma variável impacta na redução da demanda prevista. No exemplo 
apresentado no Gráfico 5, como o valor r aproximou-se de -1, de fato 
observou-se que o aumento do preço das passagens reduziu a demanda 
por passagens aéreas.
Nesse contexto, os modelos de correlação são técnicas eficientes para a 
previsão de demanda. Após estabelecida uma equação linear do tipo Y= 
a +bX, pode se prever a demanda Y em função de um valor procurado X, 
característico da variável influente estudada.
2.3 Considerações
Os sistemas de produção buscam trabalhar sobre os princípios da 
manufatura enxuta e adotam técnicas do just in time implementadas no 
sistema Toyota de Produção e aplicadas nas organizações atuais. Dessa 
22
forma, empresas buscam entregar os produtos certos, nas quantidades 
certas e no momento certo a um preço adequado para compra.
Com isso, conhecer e estimar a demanda em função do tempo ou 
de outros fatores que a influenciam é uma estratégia que permite 
o balanceamento das linhas produtivas. As técnicas de previsão de 
demanda são importantes para que se possa planejar a quantidade ideal 
de produtos ou serviços a serem produzidos. Os estudos de demanda 
impactam no gerenciamento de estoques, uma vez que permitem 
direcionar estrategicamente os níveis ideais de produção, evitando 
quantidades desnecessárias.
Referências
BALLOU, R. H. Gerenciamento da cadeia de suprimentos/logística empresarial. 
5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
BOWERSOX, D. J. et al. Gestão logística da cadeia de suprimentos. Porto Alegre: 
AMGH, 2014.
CORRÊA, H. L. et al. Planejamento, programação e controle da produção. 4. ed. 
São Paulo: Atlas, 2001.
MORIKAWA, K.; TAKAHASHI, K.; HIROTANI, D. Make-to-stock policies for a multistage 
serial system under a make-to-order production environment. International 
Journal of Production Economics, [s.l.], v. 147, p. 30-37, 2014.
NOGAMI, O.; PASSOS, O. N. Princípios de economia. 7. ed. São Paulo: Cengage 
Learning, 2016.
TUBINO, D. F. Planejamento e controle da produção: Teoria e Prática. 3. ed. São 
Paulo: Atlas, 2017.
23
Planejamento e gestão 
de estoques na cadeia de 
suprimentos
Autoria: Michele Lisboa Silveira
Leitura crítica: Daniel Morelli
Objetivos
• Compreender as funções e classificações dos 
estoques.
• Identificar e propor soluções para os problemas do 
gerenciamento de estoques.
• Calcular o nível de serviços dos estoques.
• Minimizar custos de estocagem a partir do lote 
econômico de compra.
24
 1. Estoques: funções e classificações
Neste material, estudaremos sobre a importância das decisões sobre 
estoques na cadeia de suprimentos. Sabemos que estoques altos 
significam perdas financeiras para as empresas, uma vez que são ativos 
com baixa liquidez e representam riscos para um negócio. Contudo, 
não se pode generalizar a ideia negativa dos estoques, visto que são 
necessários para garantir o abastecimento das demandas no mercado, 
balancear as linhas de produção e suprir outras necessidades, as quais 
serão descritas neste Tema.
De acordo com Guerrini et al. (2019, p. 149), “estoque é a acumulação 
armazenada de recursos de um processo de transformação; um produto 
fabricado e ainda não vendido ou um recurso ocioso que possui valor 
econômico”. A partir dessa definição, compreende-se que os estoques 
apresentam diferentes características, são utilizados para disponibilizar 
os insumos em linhas produtivas e representam reservas para atender 
às demandas, ou indicam acúmulo de produtos que não foram 
vendidos.
Os estoques são utilizados em todas as etapas da cadeia de 
suprimentos, conforme representado pela Figura 1, que apresenta 
cinco etapas da cadeia de suprimentos, sendo os estoques identificados 
nas quatro etapas que antecedem a entrega dos produtos para os 
clientes. A primeira localização encontra-se nas indústrias hipotéticas 
de mineração, plástico e petróleo. Em seguida, os estoques das 
matérias-primas são transportados pelos modais rodoviário, ferroviário 
e marítimo. As linhas de produção de outras indústrias recebem e 
processam as matérias-primas a fim de disponibilizar o produto. Os 
estoques dos produtos acabados são transportados por modais aéreo 
ou rodoviário até armazéns de produtos acabados em diferentes 
localidades. Por fim, os estoques são desfeitos e entregues a diferentes 
entidades, que podem ser clientes, consumidores, casas, cidades ou 
outros tipos de indústrias.
25
Figura 1 – Os estoques estão localizados em cada 
elo do canal de suprimentos
Fonte: elaborada pela autora.
Quanto às funções dos estoques, destacam-se as seguintes:
• Concedem independência entre as etapas produtivas: a utilização 
de estoques amortecedores em diferentes setores da produção 
permite que, no caso de eventualidade, o fluxo de produçãonão 
seja interrompido.
26
• Permitem a utilização de lotes econômicos: alguns sistemas 
produtivos só permitem a produção ou a movimentação 
econômica de lotes maiores do que a necessidade de consumo 
imediata, gerando um excedente que precisa ser administrado 
(TUBINO, 2017).
• Como fator de segurança: podem ser utilizados para suprir 
demandas inesperadas, além de serem necessários para que as 
empresas gerenciem possíveis riscos, como quebras de máquinas 
ou problemas no fornecimento de matérias-primas.
• Para obter vantagens de preço: podem ser utilizados de forma 
estratégica a partir da chamada “especulação”. Assim, caso as 
empresas prevejam o aumento futuro no preço dos produtos, 
acumulam estoques para garantir vantagens competitivas.
Bowersox (2014) considera que os estoques são planejados para 
atingir diferentes objetivos operacionais, apresentando funções como 
especialização geográfica, desacoplamento, equilíbrio entre oferta 
e demanda e proteção contra incertezas, conforme funcionalidades 
definidas na Tabela 1.
Tabela 1 – Diferentes funções dos estoques
Funcionalidade Característica
Especialização geográfica
Permite que diversas unidades de 
produção sejam oferecidas em diferentes 
localidades geográficas.
Desacoplamento
Permite independência entre diferentes 
setores de produção, de modo que a 
velocidade de todo o processo não se 
limite à etapa mais lenta.
Equilíbrio entre oferta e 
demanda
Absorve o tempo decorrido entre a 
disponibilidade do estoque e o consumo.
27
Proteção contra incertezas
O estoque tem a função de suprir 
demandas inesperadas ou atrasos no 
recebimento ou processamento de 
pedidos. Nesse caso, é chamado de 
estoque de segurança.
Fonte: adaptada de Bowersox (2014).
Diversas outras funções poderiam ser citadas, afinal os estoques são 
utilizados pelas empresas para obterem vantagens competitivas e 
estratégicas. De acordo com as funções listadas na Tabela 1, eles são 
criados para absorver diferentes problemas do sistema de produção. 
Entretanto, como não agregam valor aos produtos, quanto menor o 
nível de estoques com que um sistema produtivo conseguir trabalhar, 
mais eficiente e eficaz esse sistema será (TUBINO, 2017). Os profissionais 
de uma cadeia de suprimentos consideram o sistema de estocagem uma 
conveniência econômica, e não uma necessidade de acumular produtos.
Tabela 2 – Classificações dos estoques
Tipo de estoque Característica Exemplo
Estoques de canal
São os estoques em 
trânsito entre elos do canal 
de suprimentos.
Estoques em processo 
entre operações de 
produção, estoques 
portuários aguardando 
liberação das cargas para 
embarque.
Estoques de especulação
Acúmulo de produtos de 
forma estratégica, a fim de 
antecipar e prever contra 
possíveis aumentos da 
demanda ou valorização 
do produto no mercado 
financeiro.
Matérias-primas como 
cobre, ouro e prata são 
compradas tanto para 
especulação quanto 
para o suprimento 
das necessidades 
operacionais.
28
Estoque de segurança ou 
estoque pulmão
Trata-se de um estoque 
superior ao estoque 
normalmente necessário 
para suprir a demanda.
Empresas cujos 
fornecedores possuem 
instabilidade nas 
entregas.
Estoque perdido, morto 
ou obsoleto
Produtos deteriorados, 
perdidos ou roubados 
devido a um longo período 
de armazenamento.
Perda de produtos 
perecíveis (alimentos) 
devido a danos na 
embalagem ou prazos de 
validade vencidos; cargas 
rodoviárias roubadas; 
produtos antigos no 
estoque que foram 
substituídos por novos 
modelos.
Fonte: adaptada de Ballou (2006).
De acordo com a classificação dos estoques na Tabela 2, compreende-
se que cada empresa ou indústria terá um tipo, bem como necessitará 
dele por motivos diferentes. Sendo assim, o conhecimento do tipo de 
estoque é o primeiro passo para observar suas características e planejar 
sua otimização, no sentido de mantê-lo somente quando for inevitável. 
Por exemplo, o estoque perdido, morto ou obsoleto é indesejável, pois 
afeta diretamente no patrimônio da empresa, ao passo que os estoques 
no canal são necessários, principalmente no caso de longas distâncias e 
altos volumes de produtos a serem transportados.
2. Principais problemas do gerenciamento de 
estoques
Apesar das vantagens oferecidas pelos estoques para garantir a 
disponibilidade dos produtos e equilibrar os fluxos de produção, 
29
diversos problemas são constatados nas organizações decorrentes de 
um gerenciamento equivocado.
O primeiro problema dos estoques é decorrente da natureza instável 
da demanda ao longo do tempo. Apesar das técnicas de previsão de 
demanda serem fundamentais para decisões de planejamento de 
estoques, em algumas situações a demanda pode ser altamente instável 
e impactar na perda de produtos que ficarão parados em estoque. Um 
exemplo são produtos que apresentam demanda de um único período 
ou pico, como roupas da moda, árvores de Natal e buttons de campanha 
política (BALLOU, 2006).
Ballou (2006) considera ainda que outro problema é o caso de 
produtos cuja demanda termina em algum tempo previsível no futuro 
(geralmente mais longo que um ano), como livros-texto que devem ser 
revisados a cada cinco anos, peças de reposição de um avião militar e 
medicamentos com prazo de validade limitado. Nesses casos, o estoque 
deve ser planejado para satisfazer apenas as necessidades da demanda 
dentro de um horizonte limitado de tempo, pois, caso contrário, as 
mercadorias serão perdidas, mortas ou obsoletas.
Ainda com relação à demanda, o gerenciamento de estoques está 
relacionado com as demandas dependentes. Por exemplo, a demanda 
de embalagens é derivada da demanda pelo produto primário. Se não 
houver uma sincronia no estoque das embalagens e dos produtos 
primários, problemas podem acontecer em sistemas produtivos. 
Uma alternativa nesse caso é a abordagem do Planejamento das 
Necessidades dos Materiais (MRP – Material Requirements Planning), que 
planeja a produção a partir do produto, até chegar à matéria-prima.
A grande quantidade de itens a serem analisados em estoques pode 
significar um esforço exaustivo nas organizações e levar ao mal 
gerenciamento. Com isso, é comum que o controle de estoques seja 
direcionado para um grupo de produtos, e não item por item. Essa 
30
abordagem é definida como gerenciamento de cima para baixo. Embora 
a operação diária dos estoques possa exigir controle em nível de itens, 
o planejamento estratégico de níveis de estoques pode ser realizado 
substancialmente agregando produtos em grupos amplos. Essa 
técnica é considerada satisfatória quando for o caso de administrar o 
investimento em estoques de todos os níveis coletivamente.
3. Nível de serviço dos estoques
De acordo com Ballou (2006), o objetivo principal do gerenciamento 
dos estoques é assegurar que o produto esteja disponível no tempo e 
nas quantidades desejadas. Uma das formas de avaliar a eficiência dos 
estoques é calcular a probabilidade de preenchimento de um pedido 
para um produto do estoque atual. Essa probabilidade é chamada de 
nível de serviço e pode ser definida pela Equação 1.
Número esperado de unidades faltantes anualmente Nível de serviço = 1-
Demanda anual total (1)
O nível de serviço calculado a partir da Equação 1 resulta em um 
valor entre 0 e 1, sendo desejável um valor próximo de 1, ou seja, 
atendimento próximo de 100%. Normalmente as empresas estabelecem 
um valor-alvo para o nível de serviço; logo, devem controlar o número 
esperado de unidades em falta.
Normalmente os clientes requisitam mais de um item ao mesmo tempo. 
Logo, a avaliação da probabilidade de atender a todo o pedido de um 
cliente é mais importante do que a probabilidade de atendimento de um 
único item requisitado. Por exemplo, vamos super que uma malharia 
requisite quatro tipos de linhas em um pedido e cada tipo de linha tenha 
um nível de serviço de 98%, ou seja, existe uma possibilidade de 2% de 
a fornecedora não ter as linhas solicitadas em estoque. Assim, o nível de 
serviço dafornecedora pode ser calculado pela Equação 2.
31
0,98*0,98*0,98*0,98 = 0,92 (2)
Observa-se que a probabilidade de preencher o pedido completamente 
é de 92%, ou seja, existe uma probabilidade de 8% de que o pedido do 
cliente não seja atendido. Portanto, o nível de serviço para um pedido 
com diferentes produtos é menor do que o nível de serviço para um 
único item.
De acordo com Ballou (2006), um fato comum na cadeia de suprimentos 
é o de que vários pedidos de muitos clientes mostrarão que uma 
combinação de itens pode aparecer em qualquer pedido. Nesse caso, 
o nível de serviço é mais apropriadamente expresso por uma taxa 
média ponderada de preenchimento (WAFR – Weighted Average Fill 
Rate). A WAFR é definida pela multiplicação da frequência com que 
cada combinação de itens aparece no pedido pela probabilidade de 
preencher o pedido completamente, dado o número de itens solicitado. 
Se um valor alvo da WAFR for especificado, então os níveis de serviço 
para cada item devem ser ajustados para conseguir a WAFR desejada.
4. Custos de estoques
Conforme identificado sobre as diferentes funções dos estoques, 
quando o objetivo é manter o fluxo produtivo, uma forma de planejar 
os estoques é a partir da definição de lotes de reposição. Um lote 
de reposição, também chamado de lote econômico de compra, é a 
quantidade ideal de mercadorias que devem ser compradas e mantidas 
em estoque a fim de minimizar os custos totais.
A respeito dos custos de estoques, há três tipos associados ao processo 
de reposição e armazenagem dos insumos: custos diretos, custos 
de preparação para reposição e custos de manutenção de estoque. 
De acordo com Tubino (2017), o comportamento desses custos irá 
32
definir o tamanho do lote econômico ideal ao processo de reposição e 
armazenagem do item.
O custo direto é decorrente da compra dos itens a serem armazenados e 
é proporcional à demanda para o período e ao custo unitário do insumo 
comprado. Ele pode ser calculado a partir da Equação 3.
CD = D.C (3)
Em que:
CD = custo direto do período.
D = demanda do item para o período.
C = custo unitário de compra do item.
Os custos de preparação para a reposição são decorrentes da 
compra do lote dos insumos. Nesse caso, são considerados custos 
de preparação o valor gasto com a mão de obra para emissão e o 
processamento das ordens de compra, materiais e equipamentos 
utilizados para a confecção das ordens, custos indiretos dos 
departamentos de compras para a confecção das ordens, como luz, 
telefone, aluguel etc.
De acordo com Tubino (2017), o custo de preparação é proporcional 
ao custo de uma preparação de compra e ao número de vezes que 
esse item foi requerido durante o período de planejamento, conforme 
indicado pela Equação 4.
CP = N.A (4)
Em que:
CP = custo de preparação do período.
33
N = número de pedidos de compra.
A = custo unitário de preparação.
A determinação do custo unitário de preparação de uma compra (A) 
pode ser feita de forma simplificada para a grande maioria dos itens 
comprados, dividindo-se os custos totais do departamento de compras 
em um período pelo número de ordens emitidas nesse período 
(TUBINO, 2017).
O número de pedidos de compra N durante o período é definido como 
a razão entre a demanda D e o tamanho do lote econômico de compra, 
denominado por Q, conforme Equação 5.
DN
Q
=
 (5)
Substituindo-se o valor de N (Equação 5) na expressão que define o 
custo de preparação (Equação 4), tem-se:
DCP A
Q
=
 (6)
Logo, de acordo com a Equação 6, o custo de preparação CP pode ser 
definido em função da demanda D, do custo unitário de preparação da 
compra A e do tamanho do lote de compra Q.
O custo de manutenção de estoques é devido à necessidade de 
diferentes funções para manter os estoques, como mão de obra para 
armazenagem e movimentação dos produtos; aluguel, luz, seguro, 
telefone, sistemas computacionais e equipamentos do almoxarifado; 
custos de deterioração e obsolescência dos estoques; e, principalmente, 
o custo do capital investido relacionado com a taxa mínima de 
atratividade (TMA) da empresa. O custo de manutenção é proporcional 
à quantidade do estoque médio do período de planejamento, ao custo 
34
unitário do item e à taxa de encargos financeiros que incidem sobre os 
estoques; logo, é indicado pela Equação 7.
mCM Q C I= ⋅ ⋅ (7)
Em que:
CM = custo de manutenção dos estoques.
Qm = estoque médio.
C = custo unitário do item.
I = taxa percentual dos impostos sobre os estoques.
A taxa de encargos financeiros sobre os estoques (I) é quantificada em 
termos de percentagem e pode ser obtida dividindo-se os custos de 
manutenção dos estoques no sistema produtivo pelo valor do estoque 
médio mantido no período de planejamento, conforme representado 
pela Equação 8.
m
CMI
Q
=
 (8)
Já o estoque médio Qm é definido como a metade do lote econômico de 
compra Q, conforme definido pela Equação 9.
2m
QQ = (9)
Finalmente, a partir da definição dos custos diretos, de preparação 
e manutenção, pode-se obter uma única equação para o custo total 
do sistema (Equação 12), a qual é decorrente das Equações 10 e 11, 
respectivamente.
CT CD CP CM= + + (10)
35
m
DCT D C A Q C I
Q
= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ (11)
2
D QCT D C A C I
Q
= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ (12)
Em que:
CT = custos totais.
D = demanda em um dado período.
C = custo unitário.
Q = tamanho do lote de compra.
A = custo unitário de preparação.
I = percentual dos impostos.
Sabendo-se que o objetivo de uma cadeia de suprimentos é minimizar 
os custos totais da aquisição de lotes para a formação de estoques, 
pode-se aplicar uma técnica matemática para encontrar o mínimo valor 
do tamanho do lote (Q), que implica no menor custo total. Basta aplicar 
a derivada da equação do custo total em função do tamanho do lote (Q), 
igualar a zero e isolar a variável Q desejada, assim como indicado pela 
Equação 13.
20 02
2*
CT D A CI
Q Q
D AQ
C I
∂ ⋅
= − + =
∂
⋅ ⋅
=
⋅
 (13)
Em que:
Q* = tamanho do lote econômico.
D = demanda para um dado período.
36
C = custo unitário.
A = custo unitário de preparação.
I = percentual dos impostos.
Substituindo-se o valor de Q* (Equação 13) na Equação 5, o valor de N, 
que é o número de pedidos de compra ou a periodicidade econômica, 
pode ser calculado pela Equação 14.
*
2
D C IN
A
⋅ ⋅
=
⋅
 (14)
Quando uma empresa recebe um tamanho fixo de lote (Q*), a demanda 
apresenta um comportamento denominado “dente de serra”. Para 
compreendermos o comportamento das variáveis calculadas, devemos 
considerar uma empresa cujo lote econômico de compra (Q*), calculado 
pela Equação 13, foi de 300 unidades, inicialmente armazenadas em 
estoque. A empresa gastou um mês para utilizar esses insumos e, 
após esse primeiro mês (quando o estoque de segurança foi atingido), 
ocorreu um novo abastecimento das 300 unidades; a partir de então, 
esse comportamento se repetiu ao longo dos próximos meses. O Gráfico 
1 representa a situação descrita.
37
Gráfico 1 – Comportamento “dente de serra” da 
demanda em função do tempo
Fonte: elaborado pela autora.
A imagem do Gráfico 1 apresenta o comportamento da demanda de 
insumos (quantidade em unidades) para o estoque (Eixo Y) ao longo 
dos meses (Eixo X) de uma situação hipotética. No início (tempo 0), a 
empresa possuía 300 itens em estoque. À medida que o tempo passou, 
o estoque foi utilizado até atingir o nível de 25 unidades (estoque 
de segurança) no primeiro mês. Ainda no primeiro mês, ocorreu um 
novo abastecimento de 275 unidades do lote econômico, e o mesmo 
fenômeno anterior se repetiu, até que, no segundo mês, o estoque (Q*) 
foi reposto.
Além dos custos diretos de preparação e manutenção, também devem 
ser considerados oscustos decorrentes da falta de estoque, ou seja, os 
custos das vendas perdidas e dos pedidos em aberto (BALLOU, 2006).
38
O custo das vendas perdidas ocorre quando o cliente desiste do seu 
pedido devido à falta de mercadorias em estoque. Nesse caso, o 
custo é o lucro que a empresa não obteve, além de implicar prováveis 
desistências de compras futuras por parte dos clientes. Como exemplos 
de produtos temos: pão, gasolina, refrigerantes, entre tantos outros 
que não podem faltar de um fornecedor, dado que são facilmente 
encontrados em outro fornecedor do mesmo ramo.
Os custos dos pedidos em aberto são aqueles de cuja compra o 
cliente não desistiu, mas somente efetuará o pagamento quando 
o produto estiver pronto. Nesses casos, a empresa deve arcar com 
custos adicionais de serviços de escritório e de vendas para processar 
os pedidos, além de pagar custos adicionais de manuseio quando tais 
pedidos não são preenchidos por meio do canal normal de distribuição. 
Produtos que podem assumir os custos de pedidos em aberto são 
aqueles que o cliente considera um diferencial e se propõe a aceitar 
o tempo de produção, como veículos sob encomenda ou produtos 
personalizados.
 5. Considerações
Os estoques são encontrados em todas as etapas de uma cadeia 
de suprimentos; logo, é importante que sejam gerenciados a fim de 
cumprirem suas funções nos sistemas produtivos. Caso não estejam 
bem sincronizados com a demanda, as empresas podem perder clientes 
ou, ao contrário, acumular itens obsoletos ou perdidos que não poderão 
ser vendidos. Dessa forma, os estoques devem ser planejados a fim de 
garantir um nível de abastecimento ideal às demandas manifestadas 
pelos clientes.
Mesmo com todos os objetivos e as funcionalidades dos estoques em 
uma cadeia de suprimentos, o controle dos custos deve ser realizado 
39
com cuidado, no sentido de buscar sua redução. Neste Tema, foram 
apresentados os principais custos associados à compra de um lote, 
ou seja, os custos de aquisição, preparação e manutenção de lotes de 
tamanhos fixos. Além disso, foram identificados os custos decorrentes 
da perda de vendas ou de processamento de pedidos, que devem ser 
avaliados com cautela para que as organizações possam definir as 
estratégias para controlá-los.
Definimos o conceito do lote econômico, bem como a forma de calcular 
seu valor. O lote econômico de compra é uma ferramenta importante, 
pois permite que as organizações encontrem a quantidade ideal de 
produtos a serem comprados para alimentar um sistema produtivo, 
de modo que tenham os menores custos associados à aquisição das 
matérias-primas.
Referências
BALLOU, R. H. Gerenciamento da cadeia de suprimentos/logística empresarial. 
5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
BOWERSOX, D. J. et al. Gestão logística da cadeia de suprimentos. Porto Alegre: 
AMGH, 2014.
GUERRINI, F. M. et al. Planejamento e controle da produção – Modelagem e 
Implantação. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2019.
TUBINO, D. F. Planejamento e controle da produção: teoria e prática. 3. ed. São 
Paulo: Atlas, 2017.
40
Modelos de controle de estoques 
e administração de materiais 
Autoria: Michele Lisboa Silveira
Leitura crítica: Daniel Morelli
Objetivos
• Compreender a importância do controle de 
estoques.
• Classificar os produtos de acordo com as técnicas 
ABC, VED, XYZ e FSN. 
• Elaborar gráficos de Pareto e “dente de serra”.
• Determinar o ponto de pedido para aquisição do 
lote econômico de compra.
• Calcular o tempo entre revisões periódicas.
41
1. A importância de controlar os estoques
Os estoques são necessários em toda a cadeia de suprimentos. É 
praticamente impossível que uma organização não tenha produtos 
acabados e tampouco matérias-primas ou componentes armazenados 
para atender à demanda. Os produtos são montados para atender 
às expectativas dos clientes para a produção de itens unitários sob 
encomenda e por projeto. Afinal, em um mercado competitivo é 
inadmissível que as empresas percam clientes por falta de produtos, 
uma vez que com isso estariam perdendo para a concorrência. 
Entretanto, sabe-se que os estoques representam riscos para um 
negócio, pois são ativos com baixa liquidez. Nesse sentido, eles 
representam o custo de oportunidade, ou seja, quando se investe em 
estoques, a empresa deixa de direcionar recursos para outras áreas 
potenciais de crescimento, como tecnologia e inovação.
Dessa forma, pode-se aplicar diferentes técnicas de controle de 
estoques nas organizações a fim de obterem vantagens estratégicas. 
De acordo com Tubino (2017), um modelo de controle de estoques 
tem a função de definir para um item um conjunto de regras que 
estabeleça o momento no qual a ordem desse item deve ser autorizada 
para a reposição. A partir disso, elas serão sequenciadas, emitidas e 
liberadas. Desse modo, serão apresentados os modelos de controle de 
estoques disponíveis para a administração de materiais dentro da lógica 
empurrada em cadeias de suprimentos.
2. Controle de estoques ABC
Uma das formas com as quais as organizações podem controlar os 
estoques é classificando os materiais de acordo com sua importância e 
valor, utilizando a denominada curva ABC.
42
A curva ABC, ou 80-20, se baseia no teorema do economista e sociólogo 
Vilfredo Pareto (1848-1923), que segundo Paoleschi (2019), em seus 
estudos sobre renda e riqueza, observou que uma pequena parcela 
(20%) da população concentrava a maior parte da riqueza (80%). Uma 
analogia ao teorema desenvolvido pelo sociólogo pode ser feita para os 
estoques: quando se avalia o percentual sobre os custos acumulados 
de estoques para diferentes produtos, apenas 20% dos itens são 
responsáveis por até 80% dos custos acumulados em estoque.
A curva ABC pode ser entendida a partir do gráfico de Pareto. Para 
exemplificar, considere uma fábrica de componentes hidráulicos que 
mantém em estoque 10 tipos de produtos utilizados como matéria-
prima. Cada produto tem um código diferente e um valor de consumo 
anual, na Tabela 1, os produtos são listados em graus de 1 a 10, sendo 
que o produto correspondente ao grau 1 representa o maior consumo 
anual; o produto de grau 2, o segundo maior consumo anual, e assim 
por diante. Além disso, na tabela são indicados os valores dos consumos 
acumulados, calculados da seguinte forma: na primeira linha, repete-
se o valor do consumo anual do produto de grau 1 (XR). Na segunda 
linha, deve ser calculada a soma dos consumos apresentados pelos 
produtos de grau 1 e 2. Na terceira linha, soma-se o valor da segunda 
linha com o produto de grau 3, e assim sucessivamente. Na última 
coluna, por fim, indica-se a porcentagem acumulada, calculada da 
seguinte forma: divide-se o valor do consumo acumulado do produto 
de grau 1 pelo valor acumulado que aparece no último produto, e se 
repete esse procedimento para os demais itens, ou seja, a divisão deve 
ser feita sempre com o consumo acumulado do produto de grau 10 no 
denominador.
43
Tabela 1 – Dados de consumo dos itens de uma fábrica de 
componentes hidráulicos
Grau
Código do 
produto
Valor do consumo 
anual (R$)
Consumo 
acumulado anual
Porcentagem 
acumulada
1 XR 580.000 580.000 0,73
2 XP 60.000 640.000 0,80
3 XU 60.000 700.000 0,88
4 WM 40.000 740.000 0,93
5 WO 20.000 760.000 0,95
6 WC 20.000 780.000 0,98
7 XA 5.000 785.000 0,98
8 XS 5.000 790.000 0,99
9 ZE 5.000 795.000 0,99
10 ZD 5.000 800.000 1,00
Fonte: elaborada pela autora.
No Gráfico 1 são plotados os custos anuais acumulados em função do 
conjunto de produtos que a empresa mantém em estoque.
44
Gráfico 1 – Curva ABC para uma fábrica de componentes hidráulicos
Fonte: elaborado pela autora.
A imagem do Gráfico 1 apresenta a curva de Pareto, ou seja, um 
gráfico de dispersão em que o eixo X indica o grau do produto no 
estoque de 1 a 10 (quanto maior o grau, maior o custo acumulado 
naquele ponto) e o eixo Y indica o custo acumulado multiplicado 
por R$1000,00. No Gráfico 1 estão destacados o custo acumulado 
dos produtosde grau 2, 5 e 10, sendo eles de R$ 640.000,00; R$ 
760.000,00 e R$ 800.000,00, respectivamente.
De acordo com o Gráfico 1, o custo acumulado pelo estoque 
dos 10 produtos foi de R$ 800.000,00. Para que os produtos 
sejam classificados nas classes A, B e C, são feitas as seguintes 
considerações:
• Classe A: produtos XR e XP (Grau 1 e 2). Para o produto XP, 
a porcentagem acumulada é igual a 0,8, isso significa que o 
custo dos produtos de grau 1 e 2 juntos representaram 80% 
do investimento da empresa em estoques. Na curva ABC, os 
itens com custos acumulados em até 80% dos custos totais 
são classificados como produtos da classe A. Além disso, os 
produtos XR e XP representam 20% do portfólio de itens que a 
45
empresa possui em estoque, ou seja, apenas 2 dos 10 produtos 
são da classe A.
• Classe B: produtos XU, WM e WO (Grau 3, 4 e 5). Para produto 
WO (grau 5), a porcentagem acumulada igual a 0,95, significa 
que os itens de grau 3, 4 e 5 juntos contribuíram entre 80% e 
95% sobre os custos acumulados na curva de Pareto. Na curva 
ABC, produtos com essa característica são classificados como 
classe B. Isso significa que contribuíram em aproximadamente 
15% para elevar os custos com estoques.
• Classe C: produtos WC, XA, XS, ZE e ZD (Graus 6,7,8, 9 e 10). 
Os demais itens do gráfico de Pareto representaram os 5% 
restantes dos custos acumulados com estoques da empresa, 
sendo classificados como produtos da classe C.
A partir desse exemplo, torna-se possível compreender porque a 
empresa deve direcionar o controle de estoques de matéria-prima 
sobre os itens da classe A. Além de serem poucos produtos para 
controlar (apenas 20% do total dos itens), eles são produtos que 
representam 80% do investimento da empresa. Considerando que 
o valor do consumo é calculado em função do preço multiplicado 
pela quantidade de compra, normalmente os itens classificados na 
categoria A assumem altos consumos acumulados devido ao número 
elevado de itens adquiridos. Com isso, pode-se entender que eles 
são produtos de alto valor e rotatividade, logo, não podem faltar. 
Os produtos da classe B possuem menor representatividade (15%) 
sobre os custos acumulados, ou seja, apresentam uma movimentação 
média para a empresa. Já os itens da classe C têm a menor 
representatividade sobre os custos com estoques (5%), o que significa 
que não devem ser direcionados esforços estratégicos elevados por 
parte da empresa. Além disso, é de pouca importância manter um 
controle focado para uma grande quantidade de itens caracterizados 
por uma baixa rotatividade na empresa.
46
As organizações, normalmente, têm dificuldade em controlar 
individualmente todos os itens de um estoque, sendo assim, a curva 
ABC direciona as decisões no sentido de controlar o estoque dos 
grupos de produtos mais importantes economicamente. Além disso, 
a curva ABC é utilizada para que a organização defina suas políticas 
de vendas, estabelecendo prioridades para programar e sincronizar 
a linha de produção. Na avaliação dos resultados da curva ABC, 
segundo Paoleschi (2019), podem ser associados o giro dos itens 
no estoque, o nível da lucratividade e o grau de representação no 
faturamento da organização.
De acordo com Ballou (2006), o controle agregado do estoque pela 
curva ABC somente poderá ser aplicado quando os produtos não têm 
a mesma importância para a empresa em termos de vendas, lucros, 
participação no mercado ou competitividade. Dessa forma, ao aplicar 
seletivamente a as classificações A, B e C, os objetivos do serviço 
podem ser alcançados com níveis mais baixos de estoque do que com 
uma política única aplicada a todos os produtos.
Uma característica que se deve considerar a partir da classificação 
ABC, é quanto ao ciclo de vida dos produtos. Nesse contexto, os 
produtos são introduzidos no mercado gradualmente. No início, tanto 
a oferta quanto as demandas são baixas, pois trata-se de uma fase 
de aceitação dos clientes. Posteriormente, as vendas crescem até 
determinado ponto, quando são niveladas e em seguida, declinam. 
Dessa forma, os produtos de uma empresa geralmente estão 
em vários estágios de seus ciclos de vida e, consequentemente, 
contribuem para as vendas e os lucros de maneira desproporcional. 
Isto é, alguns itens podem contribuir com uma proporção elevada 
para o volume de vendas, o que acontece com os itens da classe 
A. Entretanto, devido ao ciclo de vida, os produtos podem ser 
reclassificados em outras categorias, conforme dita sua importância. 
Por isso, é importante que a curva ABC esteja atualizada de acordo 
com os objetivos de uma organização.
47
3. Análises VED, XYZ e FSN
Pode-se utilizar diferentes critérios para classificar as peças de 
reposição dos estoques. Dessa forma, classificações como VED, XYZ e 
FSN são aplicadas de forma complementar à curva ABC, buscando a 
segmentação dos materiais estocados para facilitar análises e tomadas 
de decisões nas empresas.
De acordo com Vrat (2014), a técnica VED (Vital, Essencial, Desirable – em 
português, vital, essencial e desejável) aborda o que acontece caso os 
produtos exigidos não estejam disponíveis no estoque. Com base na 
criticidade do item, a análise VED identifica os três grupos a seguir:
• V (vitais): são itens indispensáveis para garantir as operações de 
uma empresa.
• E (essenciais): itens com baixa necessidade de criticidade e cuja 
escassez será tolerada por curto período.
• D (desejáveis): itens de menor criticidade, cuja escassez não será 
prejudicial para as operações de uma empresa.
A análise VED permitirá que os gerentes de materiais determinem o 
nível de serviço desejado e, caso necessário, a quantidade de estoque 
de segurança. Uma aplicação da análise VED é na área de saúde, por 
exemplo, no controle de estoque de medicamentos em um hospital ou 
uma farmácia, os medicamentos que salvam vidas estarão na categoria 
V porque sua indisponibilidade pode levar à perda de vidas humanas. 
Os medicamentos de categoria E são aqueles que são essenciais, mas 
algum grau de atraso é admissível e a falta deste produto não levará à 
perda de vidas, ou um substituto alternativo pode estar disponível. Por 
outro lado, segundo Vrat (2014), medicamentos da categoria D, como 
vitaminas, suplementos alimentares etc., são aqueles em que os níveis 
de serviço podem ser baixos.
48
De acordo com Moreira (2019), a técnica VED pode ser combinada com a 
análise ABC, conforme interações descritas de acordo com o Quadro 1. 
Assim, uma nova classificação, do tipo I, II e III é direcionada aos grupos 
de produtos:
• A categoria I inclui todos os itens vitais e com altos custos de 
estocagem, são eles os itens AV, BV, CV, AE e AD.
• A categoria II inclui os itens dos grupos E e B, denominados BE, CE 
e BD.
• A categoria III inclui o grupo CD, ou seja, itens desejáveis e com 
pouca representatividade financeira sobre os estoques.
Quadro 1 – Matriz ABC-VED
A B C
V AV BV CV
E AE BE CE
D AD BD CD
Fonte: elaborado pela autora.
Uma classificação semelhante à técnica VED é a classificação XYZ. De 
acordo com Muniz (2015), produtos da classe X representam os itens 
de baixa criticidade, com pouco impacto no atendimento aos clientes; 
os itens Y representam transtorno considerável ao processo em caso 
de falta; e os de criticidade Z são produtos que geram consequências 
desastrosas na organização em caso de falta.
Ao se comparar a metodologia VED e a XYZ, percebe-se grande 
similaridade no objetivo final, sendo que os itens X são semelhantes aos 
desejáveis (D), com pouco impacto, os produtos Y correspondem aos 
49
essenciais (E), com impactos moderados, e os produtos Z se identificam 
os itens vitais (V), com danos significativos ao processo ou ao produto.
Ainda, destaca-se uma técnica complementar às apresentadas, que é a 
classificação FSN, que avalia os produtos estocados com base no tempo 
médio de permanência no estoque. A classificação FSN é descrita de 
acordo com o Quadro 2.
Quadro 2 – Classificação FSN
Sigla SignificadoF Fast moving – movimentação rápida 
S Slow moving – movimentação lenta
N Non moving – não móvel 
Fonte: elaborado pela autora.
A análise FSN é usada para descobrir os itens não móveis no 
departamento da loja. Quanto maior a permanência do item no estoque, 
mais lenta será a movimentação do material (VAISAKH et al., 2013).
As diferentes técnicas apresentadas para o controle de estoques 
permitem o desenvolvimento de um gerenciamento de estoques 
voltado para a importância econômica, para a demanda manifestada 
pelos clientes e dos tempos de movimentação em estoques. Assim, 
quando uma organização aplica as diferentes técnicas em conjunto, 
elas poderão identificar quais são os itens mais importantes nas 
empresas, a fim de que possam estabelecer prioridades de controle de 
estoques, cumprindo a proposta de valor na armazenagem de diferentes 
produtos.
50
4. Controle de estoque por ponto de pedido
O modelo de controle de estoque por ponto de pedido, também 
conhecido como ponto de reposição, consiste em determinar uma 
quantidade a partir da qual devem ser emitidas ordens de compra do 
lote econômico. Esse modelo pode ser bem explicado pelo gráfico dente 
de serra, um gráfico que representa a quantidade de itens em estoque 
em função do tempo. Para que o gráfico dente de serra seja elaborado, 
devem ser conhecidas as seguintes informações:
• Tamanho do lote econômico, calculado pela Equação 1:
2DAQ
CI
= (1)
Em que:
Q= tamanho do lote econômico.
D= demanda para um dado período.
C= custo unitário.
A= custo unitário de preparação.
I= percentual dos impostos.
• Ponto de pedido, calculado pela Equação 2:
sPP D LT Q= × + (2)
Em que:
PP= quantidade do ponto de pedido, em unidades.
D= demanda para um dado período.
51
LT= lead time, ou seja, o tempo de reabastecimento médio em unidades 
do tempo (as unidades de tempo das variáveis D e LT devem ser as 
mesmas).
Qs= estoque de segurança.
• Periodicidade econômica, calculada pela Equação 3.
2
D C IN
A
⋅ ⋅
=
⋅
 (3)
Em que:
N = periodicidade econômica ou número de pedidos de compra.
D= demanda para um dado período.
C= custo unitário.
A= custo unitário de preparação.
I= percentual dos impostos.
• Tempo entre os pedidos, calculado pela Equação 4.
QT
D
= (4)
Em que:
T= tempo entre pedidos.
Q= tamanho do lote econômico.
D= demanda para um dado período.
Para que você possa entender a aplicação do ponto de pedido, 
considere o controle de estoques de lãs em uma indústria têxtil. O 
52
analista de estoques calculou que o lote econômico das lãs foi igual a 
Q* = 100 kg. Além disso, a demanda semanal era de 70 kg/semana e 
o tempo de entrega (LT) do fornecedor de lãs correspondia a 3 dias. 
Devido à agilidade no tempo de entrega do fornecedor, a indústria não 
utilizava estoque de segurança. Com isso, calculou-se o ponto de pedido 
a partir da Equação 4.
10 (kg/dia) 3 (dia) + 0 = 30 kg
sPP D LT Q
PP
= × +
= × (4)
Observe, ainda, que as unidades da demanda e do lead time devem 
ser as mesmas, sendo assim, o analista adaptou a demanda semanal 
conhecida por semana para a demanda correspondente por dia, 
considerando que a indústria trabalhava todos os dias da semana (70 kg 
a cada 7 dias, significam 10 kg por dia).
No período estudado pelo analista foram feitas 3 reposições. Além disso, 
também foi possível calcular o tempo entre pedidos, de acordo com a 
Equação 5.
100 (kg) 10 dias
10 (kg/dia)
QT
D
T
=
= = (5)
Conhecidas as informações necessárias, o analista montou o gráfico 
dente de serra, conforme representado pelo Gráfico 2.
A imagem do Gráfico 2 representa no eixo X, o tempo em semanas e 
no eixo Y, a quantidade em kg de lã disponíveis no estoque. O estoque 
se inicia com 100 unidades, é consumido até 0 e reposto novamente a 
partir de uma nova solicitação de compra. O gráfico destaca que, após o 
estoque atingir 30 unidades (após 4 dias desde o início do controle), foi 
efetuado um pedido de reabastecimento, que demorou 3 dias para ser 
reposto. Sendo assim, o gráfico mostra que após uma semana desde 
o início do controle, o lote de 100 unidades foi reposto. Em seguida, o 
53
mesmo comportamento se repete até finalizar com uma reposição na 
terceira semana. O gráfico indica o intervalo entre os pedidos, que é de 
10 dias.
Gráfico 2 – Controle de estoque por ponto de pedido
Fonte: elaborado pela autora.
De acordo com o exemplo apresentado, o modelo de controle de 
estoques por ponto de pedido é eficiente para controlar a reposição 
dos estoques, principalmente porque antecipa os pedidos devido ao 
intervalo de tempo entre o pedido e a entrega, o que permite que a linha 
de produção opere sem interrupções por falta de matéria-prima, por 
exemplo.
5. Modelo das revisões periódicas
O modelo de controle de estoques por revisões periódicas é 
interpretado a partir de um gráfico da quantidade de itens em estoque 
T = 0 dias
54
em função do tempo. De acordo com Tubino (2017), enquanto o modelo 
de controle por ponto de pedido trabalha no eixo das quantidades, 
propondo a reposição dos estoques quando o seu nível ultrapassa 
determinada quantidade; o modelo por revisões periódicas trabalha 
no eixo dos tempos, estabelecendo datas nas quais serão analisadas 
a demanda e as demais condições dos estoques, para decidir pela 
reposição.
Define-se como tr o tempo entre cada revisão, que pode ser calculado a 
partir da periodicidade econômica ou por outro fator qualquer, como a 
data em que é realizado o inventário periódico dos estoques ou, ainda, 
no sentido de consolidar a data de entrega de vários itens por um 
mesmo fornecedor para aproveitar os descontos obtidos no preço ou 
no transporte deles. No caso de se usar a periodicidade econômica, o 
tempo entre cada revisão tr é calculado pela Equação 6.
ano ano
r
t Q tt
N D
⋅
= = (6)
Em que:
tr= tempo ótimo entre revisões.
tano= número de dias trabalhados no ano.
N= periodicidade econômica.
Q= lote econômico.
D= corresponde à demanda para o período.
Sempre que o nível de estoques passar pela linha pontilhada que limita 
os períodos entre revisões, tr deverá ser providenciada uma reposição 
(Q) que levará determinado tempo de chegada (LD) para recompor os 
níveis de estoques.
55
A seguir, explicaremos o modelo de controle de estoques por revisões 
periódicas para uma fábrica de pneus, que precisa estabelecer de 
quanto em quanto tempo deverá ser feita a encomenda da borracha, 
matéria-prima principal para o produto final. Sabe-se que a empresa 
trabalha 315 dias por ano, o lote econômico é de 15 toneladas de 
borracha e a demanda anual é de 225 toneladas. Além disso, o tempo 
de entrega do fornecedor da borracha é de 10 dias. Logo, o tempo ótimo 
entre revisões é calculado pela equação a seguir:
ano
r
Q tt
D
⋅
= , ou seja, 
15 315 21
225r
t ⋅= = (7)
O Gráfico 3 apresenta o controle de estoques por revisões periódicas 
para a fábrica de pneus, sendo que o abastecimento do estoque deverá 
ser feito a cada 21 dias.
Gráfico 3 – Controle de estoques por revisões periódicas
Fonte: elaborado pela autora.
A imagem do Gráfico 3 apresenta o número de toneladas de borracha 
ao longo de 93 dias, sendo que a demanda pelo estoque apresenta 
o comportamento semelhante a um “dente de serra”. O estoque no 
tempo 0 é de 15 toneladas, e após 21 dias é feita uma solicitação de 
56
reposição do lote econômico. Assim, o gráfico indica que o tempo ótimo 
entre revisões (tr) equivalente aos 21 dias calculados no exemplo. O 
tempo de abastecimento (LT = 10 dias) também é indicado no gráfico, 
e está localizado entre os valores de 21 e 31 dias. Dessa forma, o lote 
econômico é reposto com 31 dias e consumido novamente durante mais 
11 dias, até chegar no nível determinado pelo dia 42, momento em que 
é feito um novo pedido e, assim, a mesma sequência se repete ao longo 
do tempo.
De acordo com oGráfico 3, sempre que o nível de estoques passar pela 
linha que limita os períodos entre revisões (tr), deverá ser providenciada 
uma reposição (Q), que levará determinado tempo de ressuprimento 
(LD) para chegar e recompor os níveis de estoques.
6. Considerações finais
Os sistemas de produção que trabalham com técnicas de manufatura 
empurradas podem adotar diferentes formas para controlar os 
estoques. O planejamento agregado é uma estratégia que permite 
a tomada de decisões sobre grupos de produtos que apresentam 
características de custo, demanda e rotatividade semelhantes. Assim, 
classificações como ABC, VED, XYZ e FSN podem ser aplicadas em 
conjunto para que as organizações possam oferecer níveis ideais de 
serviços, conforme os valores financeiros agregados por cada grupo de 
produtos.
Neste tema, também foram apresentados diferentes gráficos para o 
controle dos estoques. Enquanto os gráficos de Pareto são importantes 
para a identificação dos produtos ABC, os gráficos dente de serra 
permitem o controle dos estoques pelo ponto de pedido ou pelo tempo 
de ressuprimento, avaliando o consumo dos estoques ao longo do 
tempo.
57
Referências
BALLOU, R. H. Gerenciamento da cadeia de suprimentos/logística empresarial. 
5. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.
MOREIRA, P. R. A. Criação e gestão de um armazém de peças sobressalentes 
numa empresa têxtil. 2019. 91 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de 
Sistemas)–Universidade do Moinho, Portugal, 2019.
MUNIZ, L. R. Desenvolvimento de um modelo de tomada de decisão para 
estocagem de materiais MRO em mineradoras. 2015. 103 f. Dissertação 
(Mestrado em Engenharia de Produção)–Universidade Federal de Minas Gerais, Belo 
Horizonte, 2015.
PAOLESCHI, B. Almoxarifado e gestão de estoques. 3. ed. São Paulo: Érica, 2019.
TUBINO, D. F. Planejamento e controle da produção: teoria e prática. 3. ed. São 
Paulo: Atlas, 2017.
VAISAKH, P. S. et al. Inventory management of spare parts by combined FSN and 
VED (CFSNVED) Analysis. International Journal of Engineering and Innovative 
Technology (IJEIT), [s. l.], v. 2, n. 7, p. 303-309, 2013.
VRAT, P. Materials management: an integrated systems approach. New Delhi: 
Springer, 2014. 
58
Gestão da incerteza na cadeia 
de suprimentos 
Autoria: Michele Lisboa Silveira
Leitura crítica: Daniel Morelli
Objetivos
• Compreender a incerteza na cadeia de suprimentos 
e relacionar o estoque de segurança com o nível de 
serviço.
• Calcular a média e o desvio padrão da demanda e do 
tempo de ressuprimento.
• Calcular estoque de segurança, estoque médio e 
estoque máximo.
• Calcular a quantidade de pedido único em estoques 
com demandas incertas.
59
1. Gerenciamento da incerteza em sistemas 
produtivos
Em sistemas produtivos, é comum a aplicação de técnicas de previsão de 
demanda a fim de que as organizações possam dimensionar o fluxo de 
mercadorias, abastecimento e estoques. Entretanto, as previsões estão 
associadas a erros, que acontecem devido à variabilidade de diferentes 
características ao longo do tempo.
De acordo com Chopra e Meindl (2011), uma empresa pode criar uma 
reserva para os erros de previsão usando o estoque e a capacidade de 
segurança de diversas maneiras, como:
• Usar as horas extras como forma de capacidade de segurança.
• Manter permanentemente uma força de trabalho extra.
• Usar subcontratações.
• Criar e manter estoques extras ou comprar capacidade extra.
Entre as formas de prevenção contra os erros, esse tema aborda 
os conceitos sobre estoques extras, conhecidos como estoques de 
segurança. O estoque de segurança é uma medida adicional ao estoque 
regular, utilizado para satisfazer a demanda média e as condições de 
prazo de entrega, dado que essas características podem apresentar 
variabilidade ao longo do tempo (CHOPRA; MEINDL, 2011).
De acordo com Ballou (2006), o estoque de segurança é determinado 
por procedimentos estatísticos que tratam a natureza aleatória das 
variabilidades envolvidas. Assim, a quantidade de estoque de segurança 
mantida depende da extensão da variabilidade da demanda e do tempo 
de entrega, bem como do nível de serviço desejado por uma empresa.
60
Nesse contexto, é importante entender que estoques de segurança são 
necessários, dado que os tempos de entrega e a demanda não podem 
ser previstos exatamente. Afinal, caso esses dados fossem definidos, 
não seria necessária a existência dos estoques de segurança. Entretanto, 
a previsão do estoque de segurança deve ser precisa e próxima da 
realidade, afinal, caso a empresa mantenha níveis elevados de estoque 
de segurança, ela pode comprometer seus recursos financeiros.
2. Cálculo do estoque de segurança, estoque 
médio e estoque máximo
O modelo de controle de estoque por ponto de pedido é definido de 
acordo com a Equação 1.
sPP D LT Q= × + (1)
Em que:
PP= quantidade do ponto de pedido em unidades.
D= demanda para um dado período.
LT= lead time, ou seja, tempo de reabastecimento médio em unidades do 
tempo.
Qs= estoque de segurança.
Isso significa que ao alcançar o nível de estoque no ponto de pedido 
calculado, deverá ser emitida uma nova ordem de compra do lote 
econômico, denominado por Q.
Logo, a Equação 1 prevê a existência de um estoque de segurança Qs, 
que deve ser considerado diante da incerteza sobre a demanda e do 
tempo de reabastecimento (lead time) em sistemas produtivos. Dessa 
61
forma, segundo Corrêa (2010), a incerteza deve ser quantificada a partir 
das probabilidades associadas aos diferentes níveis de crescimento 
da demanda e após a emissão do pedido de ressuprimento, enquanto 
decorre o lead time.
Primeiramente, estimaremos a incerteza da demanda, considerando-
se que o tempo de ressuprimento é constante. Para isso, é necessário 
conhecer as características das variações passadas em torno das 
previsões feitas, ou seja, definir o desvio padrão.
Em estatística, para que uma análise de probabilidades seja realizada, 
é comum assumir que os dados seguem uma distribuição normal, de 
acordo com o Gráfico 1.
Gráfico 1 – Distribuição normal
Fonte: elaborado pela autora.
Considerando que as demandas observadas ao longo do tempo seguem 
uma distribuição normal, pode-se realizar uma previsão de demanda 
com base na média das demandas passadas (Equação 2). Além disso, 
para caracterizar a distribuição dos erros de previsão, é necessário 
calcular o desvio padrão, de acordo com a Equação 3.
1 2 3 4 ... n
D
D D D D D
n
µ + + + + += (2)
62
Em que:
µD= média das demandas.
Di= demanda no período i, sendo que i=1 até n.
2 2 2 2
1 2 3( ) ( ) ( ) ... ( )
1
D D D n D
D
D D D D
n
µ µ µ µσ − + − + − + + −=
− (3)
Em que:
 = desvio padrão da demanda.
Di é a demanda no período i, sendo que i=1 até n.
µD= média das demandas calculada pela Equação 2.
A partir da média e do desvio padrão calculados, esses valores 
podem ser utilizados para determinar probabilidades, por exemplo, 
a probabilidade de que a demanda semanal seja maior que um 
determinado valor. Além disso, é possível definir o tamanho do estoque 
de segurança para obter uma probabilidade com um nível de serviço 
estipulado. Por exemplo, determinar o estoque de segurança para 
alcançar um nível de serviço em 95%, ou seja, conhecendo o estoque de 
segurança haveria a probabilidade de 5% de que a demanda não fosse 
atendida completamente.
Dessa forma, quando a variabilidade ocorre somente na demanda, o 
estoque de segurança pode ser calculado de acordo com a Equação 4.
s D
LTQ z
t
σ= × × (4)
Em que:
Qs= estoque de segurança.
2 2 2 2
1 2 3( ) ( ) ( ) ... ( )
1
D D D n D
D
D D D D
n
µ µ µ µσ − + − + − + + −=
−
63
z= fator de segurança, que é uma função do nível de serviço que se 
pretende.
 = desvio padrão da demanda.
LT= lead time, ou seja, o tempo de reabastecimento médio em unidades 
do tempo.
t= período ao que se refere o lead time.
Na Tabela 1 são indicados alguns valores para o fator de segurança z. 
Essesvalores podem ser consultados no Microsoft Excel ou em manuais 
de probabilidade e estatística que indiquem as áreas sob a distribuição 
normal padronizada. No Excel, basta inserir a função =INV.NORMP(). 
Por exemplo, para 99% de nível de serviço, a função INV.NORMP(0,99) 
resulta em 2,326 (CORRÊA, 2010).
Tabela 1 – Fatores de segurança (z) para diferentes 
níveis de serviços
Nível de serviço Fator de segurança (z)
20% -0,842
30% -0,524
40% -0,253
50% 0,000
60% 0,253
70% 0,524
80% 0,842
90% 1,282
2 2 2 2
1 2 3( ) ( ) ( ) ... ( )
1
D D D n D
D
D D D D
n
µ µ µ µσ − + − + − + + −=
−
64
95% 1,645
99% 2,326
99,9% 3,090
Fonte: adaptada de Corrêa (2010).
Para que você compreenda melhor, considere que uma indústria vende 
em média 200 itens por semana, e que o desvio padrão da demanda é 
de 40 unidades por semana. Considere que o lead time de ressuprimento 
dos itens seja de 4 semanas e que a indústria pretende alcançar um nível 
de serviço de 99%. Assim, o estoque de segurança poderia ser calculado 
de acordo com a equação a seguir:
42,326 40 186,08
1
s D
s
LTQ z
t
Q
σ= × ×
= × × =
 (5)
 
Sendo, z = 2,326, conforme consultado na Tabela 1 para o nível de 
serviço de 99%.
 = 40 unidades.
LT= 4 semanas.
t= 1 semana, pois o lead time do exemplo é semanal.
Dessa forma, para que a indústria alcance um nível de serviço de 99%, 
ela deverá manter um estoque de segurança de 187 unidades. Ou seja, 
haverá 1% de probabilidade de que a demanda não seja atendida com 
esse nível de estoque. Para esse exemplo, também é possível calcular o 
ponto de pedido de acordo com a Equação 6.
200 4 187 987
sPP D LT Q
PP
= × +
= × + =
 (6)
2 2 2 2
1 2 3( ) ( ) ( ) ... ( )
1
D D D n D
D
D D D D
n
µ µ µ µσ − + − + − + + −=
−
65
Isso significa que quando o estoque estiver com 987 unidades, deve ser 
feito um pedido de compra.
No exemplo anterior, utilizamos o desvio padrão da demanda. 
Entretanto, o tempo de ressuprimento (lead time) também pode variar. 
Desse modo, é necessário analisar a distribuição estatística dos tempos 
de entregas passados e aplicar a média e o desvio padrão. Nesse caso, o 
estoque de segurança é calculado de acordo com a Equação 7.
s LTQ z Dσ= × × (7)
Em que:
Qs= estoque de segurança.
z= fator de segurança, que é uma função do nível de serviço que se 
pretende.
 = desvio padrão do lead time.
D= demanda.
Veja o exemplo: considere que a demanda de uma fábrica de 
eletrodomésticos é de 200 unidades semanais, mas que o fornecedor 
de componentes plásticos apresentou um tempo de abastecimento que 
segue uma distribuição normal com média de 1 semana e desvio padrão 
de 0,5 semana. Dado que a fábrica estima um nível de serviço de 90%, 
calcule o estoque de segurança.
Nesse caso, o estoque de segurança Qs é calculado de acordo com a 
Equação 8.
1,282 0,5 200 128,2
s LT
S
Q z D
Q
σ= × ×
= × × = (8)
Em que:
s LTQ z Dσ= × ×
66
z= 1,282, conforme consultado na Tabela 1 para o nível de serviço 
correspondente a 90%.
 = 0,5 semana.
D= 200 unidades.
Portanto, o estoque de segurança deve ser de 128,2 unidades, ou seja, 
129 unidades.
No primeiro exemplo apresentado, a demanda foi variável, enquanto 
no segundo exemplo foi o lead time o fator de variação. Entretanto, 
na prática industrial é comum que tanto a demanda quanto o tempo 
de ressuprimento apresentem variabilidades. Nesses casos, a fórmula 
para calcular os estoques, de acordo com Ballou (2006), é definida pela 
Equação 9.
2 2 2( ) ( )s D LTQ z LT Dσ σ= × × + × (9)
Em que:
Qs= estoque de segurança.
z= fator de segurança.
LT= lead time.
 = desvio padrão da demanda.
D= demanda.
 = desvio padrão do lead time.
Para que você possa compreender uma aplicação da demanda e do lead 
time variáveis, considere o exemplo de uma fábrica de componentes 
elétricos que utiliza fios de cobre como matéria-prima. A demanda 
s LTQ z Dσ= × ×
2 2 2 2
1 2 3( ) ( ) ( ) ... ( )
1
D D D n D
D
D D D D
n
µ µ µ µσ − + − + − + + −=
−
s LTQ z Dσ= × ×
67
média por semana é de 250 m do fio, sendo que o desvio padrão é de 
50 m por semana. A fábrica compra lotes fixos de 900 m. No entanto, o 
fornecedor demora em média 2 semanas para entregar o fio de cobre, 
com um desvio padrão de 0,5 semana. Considerando que a fábrica 
estima um nível de serviço de 95%, o estoque de segurança pode ser 
calculado a partir da Equação 10.
2 2 2
2 2 2
( ) ( )
1,645 (2 50 ) (250 0,5 ) 236,24
s D LT
s
Q z LT D
Q
σ σ= × × + ×
= × × + × =
 (10)
Em que:
z= 1,645, conforme consultado na Tabela 1 para o nível de serviço de 
95%.
LT= 2 semanas.
 = 50 m.
D= 250 m.
 = 0,5 semana.
Ou seja, a fábrica deverá manter um estoque de segurança com 237 m 
de fio de cobre. Além disso, o ponto de pedido pode ser calculado de 
acordo com a Equação 11.
250 2 237 737
sPP D LT Q
PP
= × +
= × + =
 (11)
Assim, quando o estoque estiver com 737 m de fio de cobre, a fábrica 
deverá realizar um novo pedido para abastecimento do estoque. 
Adicionalmente aos conceitos de estoque de segurança, Ballou (2006) 
define o nível médio de estoque (AIL – average inventory level) de acordo 
com a Equação 12.
2 S
QAIL Q= + (12)
2 2 2 2
1 2 3( ) ( ) ( ) ... ( )
1
D D D n D
D
D D D D
n
µ µ µ µσ − + − + − + + −=
−
s LTQ z Dσ= × ×
68
Em que:
AIL= nível do estoque médio.
Q= lote econômico.
Qs= estoque de segurança.
Ainda no exemplo da fábrica de componentes elétricos, o estoque médio 
pode ser calculado a partir da seguinte equação:
900 237 687
2
AIL = + = (13)
Ou seja, a fábrica deverá manter uma média de 687 m do fio de cobre 
em estoque.
Por fim, o estoque máximo pode ser definido de acordo com a Equação 
14.
máx SQ Q Q= + (14)
Em que:
Qmax= estoque máximo.
Q= lote econômico.
Qs= estoque de segurança.
Logo, para o modelo de estoque dos fios de cobre, o estoque máximo é 
calculado a partir da Equação 15.
900 237 1137máxQ = + = (15)
Assim, a fábrica de componentes elétricos deve controlar seu estoque de 
modo que o armazenamento máximo seja de 1.137 m do fio de cobre.
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Resumindo, as principais informações sobre o estoque dos fios de cobre 
são indicadas no Quadro 1, sendo que no Gráfico 2 esses dados podem 
ser visualizados no gráfico dente de serra.
Quadro 1 – Dados para o controle de estoques de fios de cobre
Variável Quantidade (em metros)
Estoque máximo (Qmáx) 1.137
Ponto de pedido (PP) 737
Estoque de segurança (QS) 237
Estoque médio (AIL) 687
Lote econômico (Q) 900
Fonte: elaborado pela autora.
Gráfico 2 – Dados para o controle de estoques de fios de cobre
Fonte: elaborado pela autora.
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3. Controle básico de estoques puxados
Semelhante aos sistemas de produção puxada, os estoques puxados 
são característicos de itens que são vendidos a partir da solicitação de 
um cliente. De acordo com Ballou (2006), muitos problemas práticos 
de estoques são característicos de itens perecíveis, ou cuja demanda é 
um evento único. Por exemplo, produtos como frutas, verduras, flores, 
jornais têm prazo de validade curto e definido, além de não estarem 
disponíveis por períodos posteriores à venda. Assim, determinados 
produtos apresentam uma demanda incerta, logo, somente um pedido 
pode ser colocado para estes produtos, a fim de satisfazer à demanda.
Dessa forma, o tamanho do pedido que minimiza os custos, ou seja, o 
lote econômico (Q) pode ser calculado no ponto onde o lucro marginal 
da unidade seguinte vendida é igual ao prejuízo marginal da não-venda 
da próxima unidade. Assim, o lucro marginal por unidade obtido pela 
venda de uma unidade é definido de acordo com a Equação 16.
 Lucro preço unidade custo por unidade= − (16)
A perda incorrida por unidade por não vender uma unidade é definida 
pela Equação 17.
 Perda custo por unidade valor residual por unidade= − (17)
Considerando