Tema 1 Matemática dia-a-dia

Prévia do material em texto

Tema 1: Matemática do dia-a-dia
1 O Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI) do Distrito Federal assinou, um acordo de cooperação técnica com a Secretaria de Saúde do Distrito Federal e o Instituto de Gestão Estratégia de Saúde do DF (Iges-DF) para a manutenção de ventiladores pulmonares que poderão ser utilizados no tratamento de pacientes com a covid-19.
No dia (4) segunda-feira o SENAI disponibilizou 16 jovens para a manutenção desses ventiladores pulmonares, eles gastam 10 dias para a manutenção de 32 máquinas. Se caso o SENAI disponibilizar- se 20 Jovens para fazer a manutenção em 60 máquinas qual seria o número de dias para a manutenção?
A -15 dias
B -25 dias
C -20 dias
D -22 dias
E -30 dias
Resposta correta: A
2 Pedro está se preparando para comprar um apartamento. Após escolher o imóvel, no valor de R$ 636.000,00, ele resolveu usar o seu FGTS no valor de R$ 120.000,00 como entrada e financiar o saldo restante em 240 meses com uma taxa de juros mensal de 0,5%.
Qual será o valor dos juros que será pago por Pedro?
A -R$ 607.200,00
B -R$ 619.200,00
C -R$ 736.200,00
D -R$ 824.200,00
E -R$ 907.200,00
Resposta correta: B
3 Uma pesquisa de mercado sobre produtos de higiene e limpeza apresentou o comparativo entre duas marcas, A e B. Esses produtos são concentrados e, para sua utilização, é necessária sua diluição em água.
O quadro apresenta a comparação em relação ao preço dos produtos de cada marca e ao rendimento de cada produto em litro.
Um consumidor pretende comprar um litro de cada produto e para isso escolherá a marca com o menor custo em relação ao rendimento.
Nessas condições, as marcas dos quatro produtos adquiridos pelo consumidor, na ordem apresentada na tabela, são:
A -A, A, A, B.
B -A, B, A, A.
C -B, B, B, A.
D -B, B, B, B.
E -B, B, A, A.
Resposta correta: B
4 Para uma atividade realizada no laboratório, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da faculdade que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250.
Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete?
A -11,2 e 4,8
B -4,8 e 11,2
C -7,0 e 3,0
D -28,0 e 12,0
E -30,0 e 70,0
Resposta correta: A
5 Em uma aula da disciplina "Matemática Empresarial" da Universidade Estácio de Sá, apenas 65 alunos dos 80 alunos matriculados compareceram. Qual a porcentagem de alunos faltantes?
A -18,8%
B -12,5%
C -15,3%
D -10,5%
E -20,7%
Resposta correta: A
6 Em uma seleção para professor substituto de uma instituição, os candidatos devem fazer uma prova contendo 30 questões, na qual cada acerto vale 5 pontos e em cada erro o candidato perde 3 pontos. Se um candidato totalizou 110 pontos nessa prova, então o seu número de acertos foi de:
A -21
B -22
C -23
D -24
E -25
Resposta correta: E
7 Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
A -R$10.615,20
B -R$13.435,45
C -R$16.755,30
D -R$19.685,23.
E -R$22.425,50
Resposta correta: A
8 Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz?
A -3%
B -6%
C -10%
D -25%
E -30%
Resposta correta: A
9 Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de:
A -R$ 4 222,22.
B -R$ 4 523,80.
C -R$ 5 000,00.
D -R$ 13 300,00.
E -R$ 17 100,00.
Resposta correta: C
10 Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que:
 
            Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos.
            Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos.
            Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos.
            Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos.
 
Qual jogador teve o melhor desempenho?
A -Jogador 1
B -Jogador 2
C -Jogador 3
D -Jogador 4
E -Jogador 5
Resposta correta: C
MODULO 1
Questão 1
(Adaptada de PETROBRÁS – 2010) Laura disse para a sua filha Ana: daqui a 2 anos, terei o dobro da sua idade. Se hoje Ana tem 20 anos, qual é a idade atual de Laura?
A
40
B
42
C
44
D
46
E
48
Parabéns! A alternativa B está correta.
Vamos denotar por � a idade de Laura hoje. Pelos dados apresentados, sabemos que hoje Ana possui 20 anos. Como as informações fazem referência às idades daqui a 2 anos, então vamos analisar primeiramente as idades de Laura e de Ana separadamente:
Idade de Laura daqui a 2 anos será =�+2;
Idade de Ana daqui a 2 anos será =20+2=22.
Pelo enunciado, daqui a 2 anos, a idade de Laura será igual ao dobro da de Ana. Desse modo, podemos formar a seguinte equação do primeiro grau:
�+2=2×22�=44−2�=42
Logo, a idade atual de Laura é 42.
Questão 2
(CEFET/MG– 2018) Numa família com 7 filhos, sou o caçula e 14 anos mais novo que o primogênito de minha mãe. Dentre os filhos, o quarto tem a terça parte da idade do irmão mais velho, acrescida de 7 anos. Se a soma de nossas três idades é 42, então minha idade é um número:
A
Divisível por 5
B
Divisível por 3
C
Primo
D
Par
E
Maior que 10
Parabéns! A alternativa C está correta.
Como temos três dos sete filhos envolvidos no problema, vamos chamar o caçula de Filho 7, o primogênito de Filho 1 e o quarto filho de Filho 4. Com os dados do enunciado, podemos formar as seguintes informações:
Vamos denotar por � a idade do irmão caçula, ou seja, a idade do Filho 7 é �;
Como o primogênito (Filho 1) possui 14 anos a mais que o caçula, então a idade do Filho 1 é igual a �+14;
Agora, o Filho 4 tem a terça parte da idade do Filho 1, acrescida de 7 anos, ou seja, a idade do Filho 4 é:
13(�+14)+7=�+143+7
Como a soma dessas três idades é 42, temos a seguinte equação:
�+�+14+�+143+7=42
E multiplicando essa igualdade por 3, obtemos que:
3�+3�+42+�+14+21=1267�+77=1267�=126−777�=49�=7
Logo, a idade do caçula é 7 anos, que é um número primo.
MODULO 2
Questão 1
Em um posto de gasolina, o valor atual do etanol é de R$4,00. Sabendo que o etanol sofrerá um aumento de 7% no seu valor, qual será o novo valor do etanol?
A
R$4,18
B
R$4,21
C
R$4,28
D
R$4,32
E
R$4,50
Parabéns! A alternativa C está correta.
Como o valor atual é de R$4,00 e sofrerá um aumento de 7%, então:
=7% de 4=7100×4=7×4100=28100=0,28
Assim, o novo valor será o valor atual somado com o valor do aumento, ou seja:
Novo valor =4+0,28=4,28
Questão 2
A diferença entre dois números é 100. Sabendo que o maior está para 15, assim como o menor está para 5, então a soma desses números é:
A
120
B
180
C
200
D
250
E
300
Parabéns! A alternativa C está correta.
Sejam � e � os números do enunciado. Queremos descobrir o valor de �+�. Como um dos números é maior que o outro, vamos supor que �>�. Desse modo, sabemos que:
�−�=100
Como �>�, sabemos pelo enunciado que � está para 15 assim como y está para 5. Logo, podemos formar a seguinte igualdade de razões:
�15=�5
Sabendo que �−�=100, então, temos que:
�−�15−5=�1510010=�1510=�15�=150
Como �−�=100 e �=150, então �=50. Logo:
MODULO 3
Questão 1- Com uma certa quantia em dinheiro, eu posso comprar 21 garrafas de vinho tinto no valor de R$12,00. Se eu escolher garrafas de vinho branco, cujo valor é R$14,00, quantas garrafas de vinho branco eu posso comprar?
A
15
B
17
C
18
D
19
E
20
Parabéns! A alternativa C está correta.
Este é um caso de regra de três simples, pois envolveapenas duas grandezas: valor da garrafa e número de garrafas compradas. Note também que essas grandezas são inversamente proporcionais, pois, ao multiplicar o valor da garrafa por um fator, o número de garrafas que podem ser compradas é dividido por esse mesmo fator. Logo, é um caso de regra de três simples e inversa.
Vamos representar por V o valor da garrafa (em R$) e por N o número de garrafas compradas. Utilizando os dados do enunciado, podemos fazer a representação à esquerda. As setas na imagem à esquerda apontam em direções opostas para significar que as grandezas são inversamente proporcionais. Como a orientação das setas é oposta, antes de efetuar qualquer cálculo, devemos inverter os termos de uma das setas para que as duas setas apontem na mesma direção, como na imagem à direita.
Representação da regra de três composta.
Agora, com essa orientação das setas no mesmo sentido, podemos montar a seguinte proporção:
1214=�21
E fazendo a multiplicação cruzada, obtemos que:
14�=12.21⇒14�=252⇒�=25214=18
Logo, se a garrafa custar R$14,00, podem ser compradas 18 garrafas.
Questão 2
Uma família com três pessoas consome, em média, 12m³ de água a cada 20 dias. Se mais uma pessoa se juntar a essa família, quantos metros cúbicos de água eles consumirão em uma semana?
A
5,6m³
B
6m³
C
6,6m³
D
7m³
E
8m³
Parabéns! A alternativa A está correta.
Vamos representar por V o volume de água consumida (em m3), por F o número de pessoas na família e por D o tempo em dias. Pelo enunciado, podemos representar o problema da seguinte maneira:
V F D
12 3 20
� 4 7
Agora, vamos analisar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. Como queremos saber � na grandeza grandeza V, vamos comparar as relações das grandezas F e D com relação a V.
Considerando apenas as grandezas F e V, elas terão setas com orientação igual, pois se aumentarmos multiplicando o número de pessoas por um fator, o volume de água consumido é multiplicado por esse mesmo fator, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais, como na representação à esquerda. Considerando apenas as grandezas D e V, elas terão setas com orientação igual também, pois, se multiplicarmos o número de dias por um fator, o volume de água consumida é multiplicado por esse mesmo fator, ou seja, são grandezas diretamente proporcionais, como na representação à direita.
Representação da regra de três simples e direta.
Como todas as setas apontam na mesma direção, então podemos montar a proporção que nos fornecerá o resultado desejado:
12�=34×207⇒12�=3×204×7⇒12�=6028
E fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:
60�=336⇒�=33660=5,6
Logo, uma família com 4 pessoas, em uma semana, consumirá 5,6m³ de água.
MODULO 4
Questão 1
Se João aplicar um capital de R$9.000,00 a uma taxa anual de 15%, quanto tempo será necessário para se produzir R$5.400,00 de juros simples?
A
2 anos
B
3 anos
C
4 anos
D
5 anos
E
6 anos
Parabéns! A alternativa C está correta.
Temos que o capital investido foi de C = 9.000, a uma taxa de juros simples de
�=15%=15100=0,15 ao ano 
Como a taxa de juros é anual, queremos saber quanto tempo t (em anos) é necessário para se produzir um juro simples de J = 5.400.
Utilizando os dados acima e a fórmula dos juros simples, obtemos:
�=�×�×�⇒5400=9000×0,15×�⇒5400=1350�⇒�=54001350=4
Questão 2
Com o aumento do dólar em relação ao real, Pedro resolveu aplicar seu capital de US$15.000,00 dólares em dois tipos de investimento: aplicou 30% desse valor em um investimento que rende juros simples de 4% ao mês e o restante do valor em um investimento que rende juros compostos de 5% ao mês. Sabendo que ambas as aplicações terão duração de 3 meses, o lucro que esse investimento renderá para Pedro é de, aproximadamente:
A
US$1.000,00
B
US$2.000,00
C
US$3.000,00
D
US$4.000,00
E
US$5.000,00
Parabéns! A alternativa B está correta.
O capital inicial aplicado é de US$15.000,00. Como esse capital foi dividido em dois investimentos com juros distintos, precisamos, primeiramente, encontrar qual foi o capital aplicado em cada investimento.
Como 30% desse capital foi aplicado em juro simples, vamos descobrir quanto foi o valor C1 aplicado nesse caso. Utilizando regra de três simples e direta, podemos formar a seguinte representação:
Representação de juros compostos.
Isso nos fornece a seguinte proporção:
15000�=10030
E fazendo a multiplicação cruzada, obtemos:
100�=450.000⇒�=4.500
Logo, Pedro aplicou �1=4.500 meses a juros simples de:
ê�=4%=4100=0,04 ao mês 
Assim, o lucro desse primeiro investimento será o juro simples obtido no período, que é dado por:
ó�=�1×�×�=4.500×0,04×3=540 dólares 
Agora, para o segundo investimento, foi aplicado o capital de:
�2=15.000−�1=15.000−4.500=10.500
Durante o tempo t = 3 meses à taxa de juro composto:
ê�=5%=5100=0,05 ao mês 
Assim, o montante obtido na taxa de juros compostos é dado por:
�=�2(1+�)�=10.500(1+0,05)3=10.500(1.05)3=12.155,06
Logo, o lucro obtido nesse segundo investimento é dado por:
ó�=�−�2=12.155,06−10.500=1655,06����ó�����
Portanto, o lucro total obtido por Pedro é igual à soma dos lucros individuais de cada investimento:
ó
EXERCICIO GERAL MOD 1
1
Suponha que 2 máquinas idênticas, funcionando durante 10 dias, produzam 200 unidades de determinado produto. Nessa situação, 3 máquinas idênticas às anteriores, funcionando durante 15 dias, produzirão quantas peças a mais que no sistema anterior?
Um
310
B
350
C
400
D
450
E
500
Resposta correta: D
2
Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período?
Um
R$10.615,20
B
R$13.435,45
C
R$16.755,30
D
R$19.685,23.
E
R$22.425,50
Resposta correta
3
Uma pesquisa de mercado sobre produtos de higiene e limpeza apresentou o comparativo entre duas marcas, A e B. Esses produtos são concentrados e, para sua utilização, é necessária sua diluição em água.
O quadro apresenta a comparação em relação ao preço dos produtos de cada marca e ao rendimento de cada produto em litro.
Um consumidor pretende comprar um litro de cada produto e para isso escolherá a marca com o menor custo em relação ao rendimento.
Nessas condições, as marcas dos quatro produtos adquiridos pelo consumidor, na ordem apresentada na tabela, são:
Um
A, A, A, B.
B
A, B, A, A.
C
B, B, B, A.
D
B, B, B, B.
E
B, B, A, A.
Resposta correta
4
Uma pessoa aplicou certa quantia em ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do que havia perdido. Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante de R$ 3800,00 gerado pela aplicação. A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações corresponde ao valor de:
Um
R$ 4 222,22.
B
R$ 4 523,80.
C
R$ 5 000,00.
D
R$ 13 300,00.
E
R$ 17 100,00.
Resposta correta
5
O uso de aplicativos para realizar viagens é cada vez mais comum no cotidiano. Supõe-se que, para calcular o valor da viagem em um aplicativo, há um valor fixo mais um total de R$ 1,40 por quilômetros rodado. Sabendo que um cliente pagou R$ 15,60 ao final da viagem, a quantidade de quilômetros rodados foi de 8 km, então o valor fixo da viagem foi de:
Um
4,40
B
2,00
C
2,40
D
4,20
E
3,40
Resposta correta: A
6
Para um campeonato de futebol, o professor de Educação Física formou 20 times, colocando uma quantidade x de alunos para cada time. Após ter feito a divisão dos times, o professor escolheu 7 alunos para serem ajudantes durante o campeonato. Encontre a expressão algébrica que representa a quantidade de alunos que jogarão no campeonato. Depois, considerando o valor de x como sendo 15, calcule a quantidade total de alunos e a quantidade de alunos que participarão como jogadores no campeonato.
Um
302
B
299
C
296
D
293
E
290
Resposta correta: D
7
Durante o ano de 2020, devido à pandemia de COVID-19, o mundo viu-se dependente da criação de uma vacina para imunizar a população. No Brasil não foi diferente, e a corrida por uma vacina eficaz só terminou no ano de 2021. A primeiradelas foi a Coronavac, produzida pelo Instituto Butantan, que anunciou que a vacina possui 78% de eficácia em casos leves. Isso significa que, se 100 pessoas forem vacinadas, 78 pessoas não terão sintoma algum e 22 pessoas terão sintomas leves.
A partir desse anúncio, iniciou-se a campanha de imunização. Supondo-se que a cidade de Abadia de Goiás (próxima da capital Goiânia) tenha conseguido vacinar toda a sua população, que é de 8.950 habitantes, e considerando-se que toda ela tenha contato com o vírus e que essa proporção seja mantida, a quantidade de pessoas que terão sintomas leves nessa população será de:
Um
1969
B
2780
C
1852
D
2170
E
6979
Resposta correta
8Em uma aula da disciplina "Matemática Empresarial" da Universidade Estácio de Sá, apenas 65 alunos dos 80 alunos matriculados compareceram. Qual a porcentagem de alunos faltantes?
Um
18,8%
B
12,5%
C
15,3%
D
10,5%
E
20,7%
Resposta correta
9
Pedro está se preparando para comprar um apartamento. Após escolher o imóvel, no valor de R$ 636.000,00, ele resolveu usar o seu FGTS no valor de R$ 120.000,00 como entrada e financiar o saldo restante em 240 meses com uma taxa de juros mensal de 0,5%.
Qual será o valor dos juros que será pago por Pedro?
Um
R$ 607.200,00
B
R$ 619.200,00
C
R$ 736.200,00
D
R$ 824.200,00
E
R$ 907.200,00
Resposta correta
10
As curvas de oferta e de demanda de um produto representam, respectivamente, as quantidades que vendedores e consumidores estão dispostos a comercializar em função do preço do produto. Em alguns casos, essas curvas podem ser representadas por retas. Suponha que as quantidades de oferta e de demanda de um produto sejam, respectivamente, representadas pelas equações:
QO = - 20 + 4P
QD = 46 - 2P
em que QO é quantidade de oferta, QD é a quantidade de demanda e P é o preço do produto.
A partir dessas equações, de oferta e de demanda, os economistas encontram o preço de equilíbrio de mercado, ou seja, quando QO e QD se igualam.
Para a situação descrita, qual o valor do preço de equilíbrio?
 
A= 10
B= 12
C= 13
D= 14
E= 11
Resposta correta: E
7
Três irmãos, João, Luiz e Olavo, ganharam R$ 2.000,00 de herança. João tem 2 filhos; Luiz, 3 filhos e Olavo, 5 filhos. Eles resolveram dividir a herança de modo proporcional ao número de filhos de cada um. Assim, as partes da herança, em reais, que ficaram para João, Luiz e Olavo são iguais, respectivamente, a
A= 400, 700 e 900
B= 200, 600 e 1.200
C= 300, 500 e 1.200
D= 200, 300 e 500
E= 400, 600 e 1.000
Resposta correta: E