Aula 04 Probabilidade e estatística

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Tabelas de frequência agrupadas em 
intervalos de classe
Apresentação
Em algumas investigações estatísticas fica difícil estudarmos os dados em rol, principalmente 
quando o tamanho da amostra é muito grande. Nestes casos, organizamos os dados por meio de 
tabelas de frequência, que podem ser por ponto ou por intervalo, dependendo da quantidade e do 
grau de precisão que queremos ter sobre o dado pesquisado. Ou seja, podemos afirmar que um 
dado em distribuição de frequência é organizado de forma a não precisarmos trabalhar com uma 
quantidade muito grande de informações. 
Nesta Unidade de Aprendizagem, estudaremos como organizar os dados quantitativos em uma 
tabela de agrupamento por intervalo de classe. Com isso, é possível apresentar um número maior 
de dados e facilitar a análise e a interpretação dos resultados de uma investigação.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Construir uma tabela de frequência de agrupamento por intervalo de classe;•
Descrever as informações expressas na tabela de agrupamento por intervalo de classe;•
Analisar as informações contidas na tabela de agrupamento por intervalo de classe.•
Desafio
Na estatística, os dados podem ser organizados em rol, onde a informação coletada se apresenta de 
forma individualizada, ou em tabelas de distribuição de frequência, podendo ser organizados por 
ponto ou por intervalo. Os dados em rol são em geral utilizados para amostras de tamanho 
pequeno, ao passo que as distribuições de frequência auxiliam a apresentação e análise de 
amostras grandes. 
A distribuição de frequência por intervalo também é conhecida como tabela de agrupamento por 
intervalo de classe e mostra os valores de forma condensada, reduzindo o número de linhas da 
tabela mesmo quando o número de informações é grande.
Agora é a sua vez. 
 
Os dados a seguir representam o peso, em kg, de uma amostra formada por 250 estudantes de uma 
escola de ensino médio. 
50, 53, 55, 60, 70, 80, 90, 88, 78, 66, 54, 84, 55, 40, 49, 62, 73, 44, 49, 55, 42, 69, 78, 60, 82, 45, 
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55, 58, 61, 62, 67, 68, 69, 83, 84, 86, 86, 88, 58, 63, 65, 69
Para esses dados, considere: 
x = peso dos estudantes 
f = frequência absoluta simples, que é o número de ocorrências do valor x. 
fr = frequência relativa simples, que é o percentual de ocorrências do valor x, a proporção que cada 
valor ocorre. O valor é obtido dividindo cada valor de f pelo total de f. 
F = frequência acumulada; indica quantos indivíduos tem frequência igual ou menor que um 
determinado valor. Esse valor é obtido somando f da linha desejada com f dos valores menores do 
desejado. A soma da coluna F não tem sentido, não se faz. 
Utilize um intervalo de classes fechado à esquerda e aberto à direita com intervalo estabelecido em 
5 kg. Após a construção da tabela, responda: 
1 - Qual o menor peso apresentado pelos estudantes? 
2 - Qual o maior peso apresentado pelos estudantes? 
3 - Qual o intervalo de peso com maior frequência absoluta simples?
Infográfico
Na Estatística, quando lidamos com amostras muito grandes, frequentemente apresentamos os 
dados por meio de tabelas de agrupamentos por intervalos de classe. 
Embora essas tabelas sejam bastante úteis, elas precisam ser construídas de maneira adequada para 
que a análise de dados seja realizada de maneira correta. 
Veja nesse infográfico, como obter o tamanho do intervalo de classe e a importância de reconhecer 
o que são os limites aberto e fechado dos intervalos de classe. 
Conteúdo do livro
Ao se trabalhar com dados estatísticos necessitamos utilizar ferramentas para a organização e 
resumo de grande quantidade de dados. Essa organização pode ser feita por meio de tabelas e 
gráficos. No caso das tabelas, podemos organizar em tabelas de frequência simples ou por intervalo 
de classes, onde as simples são indicadas para quantidades menores e as por intervalo para 
situações onde lidamos com uma grande quantidade de dados. 
Acompanhe nesse capítulo como podemos organizar os dados em tabelas de distribuição de 
frequência por intervalo de classe e como interpretar esse tipo de tabela. 
Boa leitura! 
BIOESTATÍSTICA
Tatiana Parenti
Tabelas de frequência 
agrupadas em 
intervalos de classe
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Construir uma tabela de frequência de agrupamento por intervalo 
de classe.
 � Descrever as informações expressas na tabela de agrupamento por 
intervalo de classe.
 � Analisar as informações contidas na tabela de agrupamento por in-
tervalo de classe.
Introdução
Neste capítulo, você vai aprender como organizar os dados quantitativos 
em uma tabela de agrupamento por intervalo de classe. Com isso, é 
possível apresentar um número maior de dados e facilitar a análise e a 
interpretação dos resultados de uma investigação.
Como construir uma tabela de frequência de 
agrupamento por intervalo de classe?
As tabelas têm a função de condensar informações. Em alguns casos, o número 
de dados é tão grande que dificulta a análise. Nessas situações, são utilizadas 
as tabelas com dados agrupados por intervalo de classe. Vimos como realizar 
essa organização, partindo do número total de dados coletados, dividindo-o 
Bioestatistica_LIVRO.indb 77 13/03/2018 09:16:37
pelo número de linhas da tabela, sendo um número máximo de 8 a 10 linhas. 
Dessa forma, se o número de dados coletados é de 400, divide-se esse total por 
10, dessa forma o valor do intervalo será 40. E assim ocorrerá em cada situação.
Definido o intervalo, são distribuídos, nas linhas das tabelas, os dados 
em ordem crescente, do menor número encontrado até o maior. Vejamos as 
Tabelas 1, 2 e 3 com intervalo, que são usadas para representar dados referentes 
à saúde no Brasil.
Tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classe78
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79Tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classe
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Tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classe80
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Fonte: Brasil (2013).
Indicadores Brasil
TOTAL Sexo
Masculino Feminino
População 
expandida 
(x1000)
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a % IC95%
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Fumantes 
atuais de 
tabaco
21.519 14,7 14,2-15,2 18,9 18,0-19,7 11,0 10,4-11,6
Fumantes 
diários de 
tabaco
18.628 12,7 12,2-13,2 16,2 15,4-17,0 9,7 9,1-10,2
Fumantes 
atuais de 
cigarro
21.204 14,5 14,0-15,0 18,7 17,8-19,5 10,8 10,2-11,3
Ex-fumantes 25.541 17,5 16,9-18,0 21,2 20,3-22,1 14,1 13,4-14,8
Tentou parar 
de fumar 
11.893 51,1 49,3-52,9 47,9 45,5-50,4 55,9 53,3-58,6
Procurou 
tratamento 
1.049 8,8 7,3-10,3 6,2 4,4-7,9 12,3 9,7-14,9
Conseguiu 
tratamento
767 73,1 65,3-80,9 74,7 63,0-86,3 72,1 61,8-82,4
Fumo passivo 
em casa
13.371 10,7 10,2-11,3 9,5 8,8-10,3 11,7 10,9-12,4
Fumante 
passivo no 
trabalho
7.578 13,5 12,6-14,4 16,9 15,5-18,2 10,4 9,3-11,5
Mídia 
pró-tabaco 
42.011 28,7 27,9-29,6 32,4 31,2-33,6 25,4 24,4-26,4
Mídia 
antitabaco
76.257 52,1 51,1-53,1 53,0 51,7-54,3 51,3 50,1-52,5
Fumantes 
expostos às 
advertências
18.540 86,2 84,8-87,6 85,8 83,9-87,8 86,7 84,8-88,5
Pensaram em 
parar devido a 
advertências 
11.248 52,3 50,3-54,2 50,6 48,0-56,1 54,9 52,1-57,7
Tabela 2. Prevalência e estimativa populacional (em números absolutos) dos indicadores 
de tabagismo segundo o sexo.
81Tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classe
Bioestatistica_LIVRO.indb 81 13/03/2018 09:16:37
Fonte: Diniz e Medeiros (2010).
N % C(95%), pp.
Total 296 100%
Idade no último aborto
12 13 4% 2
16 37 13% 4
18 46 16% 4
20 77 26% 5
25 55 19% 4
30 21 7% 3
35 4 1% 1
Não sabe/não respondeu 43 15% 4
Usou remédio para abortar
Sim 141 48% 6
Ficou internada por causa do aborto 
Sim 164 55% 6
Nota: intervalos de confiança C a 95%, em pontos percentuais (pp.).
Tabela 3. Características de mulheres que fizeram aborto – mulheres entre 18 e 39 anos.
Como descrever as informações?
É importante compreender o que nos diz uma tabela com intervalos de 
frequência. A função desse tipo de recurso é diminuir as possibilidades de 
erros, justamente pelo excesso de dados. Um número muito grande de dados 
pode gerar erros de interpretação e confusão, além de tornar a tomada de 
decisão mais difícil. É importante ficar claro que a expressão dos dados por 
agrupamento não exclui nenhum dos dados, apenas os agrupa para facilitar 
a sua organização.
Tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classe82
Bioestatistica_LIVRO.indb 82 13/03/2018 09:16:37
Uma boa forma de descrever as informações expressas na tabela de frequên-
cia de agrupamento por intervalo de classe é por meio dos gráficos chamados 
de histogramas, isto é, gráficos de barras em que no eixo das abscissas estão 
as medidas efetivadas e no eixo das ordenadas as frequências correspondentes. 
Vejamos o exemplo da Figura 1.
Figura 1. Distribuição de frequências dos grupos etários afetados por dengue 
na Ilha de Páscoa em 2002.
Fonte: adaptada de Canals (2012).
40
40
30
20
20
10
0
0 60 80
Idade
Fr
eq
uê
nc
ia
Analisando informações
Como em outros casos vistos até aqui, na análise dos dados devemos estar 
atentos ao tema da pesquisa e às informações oferecidas. Assim, ler o título da 
tabela, datas das informações, número de pesquisados e outras informações 
são importantes para percebermos as informações em toda sua amplitude.
Vejamos o exemplo da Tabela 4, retirada da pesquisa Associação entre 
deficiência de vitamina A e variáveis socioeconômicas, nutricionais e obsté-
tricas de gestantes, escrita pelos alunos Emanuelle Natalee dos Santos, Luis 
Guillermo Coca Velarde e Vanessa Alves Ferreira do Curso de Nutrição da 
Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, publicado em 2010.
83Tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classe
Bioestatistica_LIVRO.indb 83 13/03/2018 09:16:37
Fonte: Santos, Velarde e Ferreira (2010).
Diário Semanal Mensal Nulo
n % n % n % n %
Alimentos com alto teor (>250 mg) de vitamina A
Abóbora 1 1,1 49 53,3 19 20,6 23 25
Folhas 
verde 
escuro
14 15,2 52 56,5 12 13 14 15,2
Couve 14 15,2 70 76,1 5 5,4 3 3,3
Cheiro 
verde
34 37,0 36 39,1 7 7,6 15 16,3
Alimentos com moderado (50 a 250 mg) teor de vitamina A
Mamão 3 3,3 40 43,5 20 21,7 29 31,5
Ovos 10 10,9 51 55,4 12 13 19 20,6
Queijo 12 13 31 33,7 24 26,0 25 27,2
Cenoura 15 16,3 55 59,8 9 9,8 13 14,1
Pimentão 25 27,2 28 30,4 7 7,6 32 34,8
Alimentos com baixo (< 50 mg) teor de vitamina A
Bolo de 
trigo
5 5,4 46 50 24 26,0 17 18,5
Frango 5 5,4 66 71,7 12 13 9 9,8
Alface 19 20,6 43 46,7 9 9,8 21 22,8
Banana 26 28,3 49 53,3 11 12 6 6,5
Tomate 29 31,5 41 44,6 12 13 10 10,9
Angu 38 41,3 39 42,4 4 4,3 11 12,0
Manteiga 
ou 
margarina 
48 52,2 23 25 9 9,8 12 13
Tabela 4. Alimentos fontes de vitamina A com maior frequência de consumo pelas ges-
tantes entrevistadas. Diamantina (MG), 2006-2007.
Tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classe84
Bioestatistica_LIVRO.indb 84 13/03/2018 09:16:37
Para compreender melhor o conteúdo deste capítulo, leia 
a matéria “Tabela de frequências”, da Revista de Ciência 
Elementar, no link ou código a seguir. 
https://goo.gl/FswQTA
85Tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classe
Bioestatistica_LIVRO.indb 85 13/03/2018 09:16:38
BRASIL. Ministérioda Saúde (BR). Secretaria de Atenção à Saúde. Departamento de 
Atenção Básica. Estratégias para o cuidado da pessoa com doença crônica: diabetes 
mellitus. Brasília, DF: Ministério da Saúde, 2013. (Cadernos de Atenção Básica, 36). 
Disponível em: <http://bvsms.saude.gov.br/bvs/publicacoes/estrategias_cuidado_
pessoa_diabetes_mellitus_cab36.pdf>. Acesso em: 28 set. 2017.
CANALS, M. et al. Dinámica epidemiológica del dengue en Isla de Pascua. Revista 
Chilena de Infectologia, Santiago, v. 29, n. 4, p. 388-394, 2012. Disponível em: <http://
www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0716-10182012000400004>. Acesso 
em: 28 set. 2017.
DINIZ, D.; MEDEIROS, M. Aborto no Brasil: uma pesquisa domiciliar com técnica de 
urna. Ciência e Saúde Coletiva, Rio de Janeiro, v. 15, supl. 1, p. 959-966, jun. 2010.
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Pesquisa Nacional de Saúde 2013: 
percepção do estado de saúde, estilos de vida e doenças crônicas: Brasil, grandes 
regiões e unidades da federação. Rio de Janeiro: IBGE, 2014. Disponível em: <http://
biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv91110.pdf>. Acesso em: 28 set. 2017.
SANTOS, E. N.; VELARDE, L. G. C.; FERREIRA, V. A. Associação entre deficiência de vita-
mina A e variáveis socioeconômicas, nutricionais e obstétricas de gestantes. Ciência 
e Saúde Coletiva, Rio de Janeiro, v. 15, supl. 1, p. 1021-1030, jun. 2010.
Leitura recomendada 
CALLEGARI-JACQUES, S. M. Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre: Artmed, 
2007.
 
Dica do professor
A tabela de frequência por intervalo de classe, também conhecida como tabela de agrupamento por 
intervalo de classes é uma ferramenta poderosa na apresentação de dados provenientes de 
amostras de tamanho grande. 
O vídeo a seguir mostra como organizar e interpretar esse tipo de tabela, permitindo condensar um 
grande número de dados quantitativos, fazer análises, descrições e interpretações do conjunto de 
dados.
 
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/3fa88ff71e9c1b6418d917d0c56f7ce6
Exercícios
1) Em uma investigação estatística, os dados podem ser organizados por rol ou por distribuição 
de frequências, podendo ser por ponto ou por intervalo. Por que alguns conjuntos de dados 
são organizados em tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classes? 
A) Única e exclusivamente pela estética visual.
B) Única e exclusivamente para reduzir o tamanho da tabela.
C) Não são representados conjuntos de dados por tabelas de agrupamento de intervalo de 
classes.
D) São organizados em tabelas de frequência agrupadas em intervalos de classe para condensar 
a informação, suprimir o número de linhas da tabela e tornar a estética visual mais agradável, 
facilitando a compreensão dos dados.
E) Apenas por vontade do bioestatístico.
Os dados abaixo referem-se à taxa de creatinina na urina de 24 horas (mg/100 mL) em uma 
amostra de 36 homens normais. Organize uma tabela de frequência por intervalo de classes, 
adotando classes iguais, de modo que a primeira seja 1,00 ├ 1,15.
2) 
 
A) 
 
 B) 
 
 C) 
D) 
 
E) 
 
Considere que em um estudo sobre a altura de estudantes da Educação Infantil até o Ensino Médio 
de uma escola, foi obtida a seguinte tabela de frequência: 
3) 
Para essa tabela, com base na coluna de frequência absoluta, construa a coluna de frequência 
relativa de cada intervalo de classe.
A) 
B) 
 
C) 
 
D) 
 
E) 
 
Considere que em um estudo sobre a altura de estudantes da Educação Infantil até o Ensino Médio 
de uma escola, foi obtida a seguinte tabela de frequência: 
4) 
 
Para essa tabela, com base na coluna de frequência absoluta, qual a frequência relativa a 
porcentagem de observação no intervalo 1,75 ├ 1,90? 
A) 19,40%.
B) 0,139%.
C) 13,90%.
D) 2,80%.
E) 139%.
5) Ao construir uma tabela de agrupamento por intervalos é preciso estar atento aos símbolos, 
para que a tabela seja construída adequadamente e possa ser utilizada a análise de dados. 
Assim, o que significam os símbolos ┤, ├ e ├┤, respectivamente? 
A) Intervalo fechado e intervalo aberto.
B) Intervalo aberto à direita, intervalo aberto à esquerda e intervalo aberto.
C) Intervalo não contido e intervalo contido.
D) Intervalo aberto à esquerda, intervalo aberto à direita e intervalo fechado à direita e 
esquerda.
E) Intervalo fechado à esquerda, intervalo fechado à direita e intervalo totalmente aberto.
Na prática
Em investigações estatísticas quando lidamos com amostras pequenas muitas vezes usamos os 
dados dispostos em rol. Quando o tamanho da amostra é grande, podemos trabalhar com as tabelas 
de distribuição de frequência, que podem ser por ponto ou então agrupadas em intervalos de 
classes. Esse último caso é indicado para amostras muito grandes, em que a tabela por ponto teria 
um número muito alto de linhas. 
Veja como essa ideia se apresenta em uma investigação prática.
 
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Probabilidade e Estatística
Este livro aborda as distribuições de frequências na página 160. Inicialmente apresenta a definição, 
como encontrar os intervalos e o ponto central da classe. Posteriormente, explica como construir 
um histograma e o cálculo da média e da variância para dados agrupados.,
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Estatística [Série Schaum]
O capítulo 2 deste livro aborda as Distribuições de Frequência a partir da página 57. Os autores 
definem dados brutos, dados em rol, distribuições de frequências, explicando a construção da 
tabela de distribuição de frequências, dos histogramas e curvas de frequências..
Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!
Distribuição de Frequência com Classes
Veja nesse vídeo como construir uma tabela de frequência por intervalo de classes. Inicialmente é 
apresentada a determinação da amplitude total e a amplitude dos intervalos para depois construir a 
tabela com as frequências absolutas e as relativas de cada classe.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://www.youtube.com/watch?v=AZlEuUdFWNA