Cláudia tem uma caixa com 2024 bolas coloridas, numeradas de 1 a 2024. As cores das bolas são tais que se em duas bolas as somas dos dígitos escrit...

Cláudia tem uma caixa com 2024 bolas coloridas, numeradas de 1 a 2024. As cores das bolas são tais que se em duas bolas as somas dos dígitos escritos nas bolas são iguais, então as bolas têm a mesma cor e, reciprocamente, se as somas dos dígitos de duas bolas são diferentes, então as bolas são numeradas com cores diferentes. Por exemplo, como 1+3+5=1+0+6+2 então as bolas numeradas com 135, 351, 1062 e 1620 têm todas a mesma cor. E como 1+3+5 é diferente de 1+8+0+9 então as bolas numeradas com 135 e 1809 têm cores diferentes. De quantas cores diferentes estão coloridas as bolas que estão na caixa de Cláudia?