- PROBABILIDADES

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LISTA 03 - PROBABILIDADES (PARTE I) 
© Prof. Dr. Renan Mercuri Pinto | renan.mercuri@fatec.sp.gov.br 
 
1. A partir de uma amostra de 200 empresas na cidade de São Paulo, foi constatado que 40 delas oferecem 
assistência médica e odontológica gratuita aos funcionários. Caso uma empresa seja selecionada ao acaso 
dessa amostra, qual é a probabilidade de que: 
(a) Ofereça assistência médica e odontológica aos funcionários? 
(b) Não ofereça assistência medida e odontológica aos funcionários? 
(c) As probabilidades calculadas nos itens anteriores somam 1,0? Por qual motivo isso acontece? 
 
2. O gráfico mostra a distribuição por idade dos alunos de uma escola. 
 
Se o diretor sortear um aluno ao acaso para ser o representante discente, qual é a probabilidade de que seja 
menor de quatorze anos? 
 
3. Uma loja registrou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os trimestres de 2019, 
obtendo o seguinte gráfico: 
 
A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do 
produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras no primeiro trimestre 
de 2019? 
 
4. Uma moeda e um tetraedro regular com faces numeradas de 1 a 4 (poliedro de quatro faces) são lançados. 
(a) Desenhe um diagrama de árvore para esse experimento e apresente o espaço amostral. 
(b) Calcule a probabilidade de obter “cara” na moeda e um “número par” no tetraedro. 
(c) Calcule a probabilidade de obter “cara” na moeda ou um “número par” no tetraedro. 
(d) Calcule a probabilidade de obter “coroa” e um “número maior que um” no tetraedro. 
 
5. As probabilidades de que dois alunos A e B, trabalhando independentemente, resolvam um problema são 
P(A)=1/3 e P(B)=3/5. Desenhe um diagrama de árvore para essa situação e, em seguida, calcule a 
probabilidade de que: 
(a) ambos resolvam o problema. 
(b) nenhum resolva o problema. 
(c) apenas um deles resolva o problema. 
(d) pelo menos um resolva o problema. 
(e) no máximo um resolva o problema. 
6. Uma moeda viciada é lançada, sabendo-se que a probabilidade de sair cara é o dobro da probabilidade de 
sair coroa. Em dois lançamentos dessa moeda, qual será a probabilidade de sair o mesmo resultado? 
 
7. A mediana da vida útil de lâmpadas da marca X é de 200 horas. Qual é a probabilidade de que, em um 
conjunto de três lâmpadas, exatamente duas venham a durar mais do que 200 horas? 
 
8. Uma amostra de 1000 cidadãos de Americana foi questionada quanto ao fato de já terem, ou não, utilizado 
o aplicativo “iFood” (delivery de comida). A tabela a seguir apresenta uma classificação cruzada para as 
respostas coletadas. 
 
Suponha que um cidadão seja selecionado aleatoriamente dentre os entrevistados. Encontre as seguintes 
probabilidades: 
(a) P(“ser homem” e “utilizou”) 
(b) P(ser “homem” ou “utilizou”) 
(c) P(“não utilizou” ou ser “mulher”) 
(d) P(“utilizou” ou “nunca utilizou”) 
 
9. Bidu comeu uma das cartas do baralho de Franjinha (52 cartas), qual é a probabilidade de ter comido um 
valete, sabendo-se que a carta era de copas? 
 
10. Perguntou-se a uma amostra aleatória de 100 alunos da Fatec-Americana se os alunos selecionados para 
monitoria acadêmica deveriam ser remunerados. A tabela a seguir fornece a classificação cruzada das 
respostas desses alunos. 
 
Caso um aluno seja selecionado ao acaso dentre esses 100, encontre a probabilidade de que esse aluno: 
(a) Seja favorável à remuneração dos monitores da faculdade. 
(b) Seja monitor e favorável à remuneração dos alunos monitores. 
(c) Seja não monitor ou contrário à remuneração dos alunos monitores. 
(d) Seja favorável à remuneração dos monitores, sabendo-se que o aluno selecionado não é monitor. 
(e) Seja aluno monitor, sabendo-se que o aluno selecionado é contrário a remuneração dos monitores. 
 
11. (FEI) Uma caixa contém 3 bolas verdes, 4 bolas amarelas e 2 bolas pretas. Duas bolas são retiradas ao 
acaso e sem reposição. A probabilidade de ambas serem da mesma cor é: 
(a) 13/72 (b) 1/18 (c) 5/18 (d) 1/9 (e) 1/4 
 
12. (FUVEST) (Fuvest) Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saía com o dobro 
de frequência da face 1, e que as outras faces saíam com a frequência esperada em um dado não viciado. 
Qual a frequência da face 1? (a) 1/3 (b) 2/3 (c) 1/9 (d) 2/9 (e) 1/12 
 
13. (Mackenzie) Uma pessoa A concorre com você neste Concurso Vestibular com 40% de chance de ser 
aprovada. A probabilidade de que pelo menos um de vocês dois seja aprovado é 64%. Então, relativamente 
à pessoa A, a probabilidade de você ser aprovado é: 
(a) a mesma. (b) o dobro. (c) o triplo. (d) a metade. (e) um quarto. 
 
14. (AFA) Escolha aleatoriamente dois objetos de um lote contendo doze, dos quais quatro são defeituosos. 
Seja o evento A = {ambos os objetos são defeituosos}. Determine a probabilidade de ocorrer o evento A. 
(a) 1/11 (b) 1/9 (c) 1/3 (d) 3/11 
15. (AFA) Determine a probabilidade de ocorrer pelo menos uma coroa no lançamento de três moedas não 
viciadas. 
(a) 1/8 (b) 3/8 (c) 4/8 (d) 7/8 
 
16. (FEI-SP) Na inspeção de qualidade de produção de um tipo de peça, adota-se o seguinte procedimento: 
de cada lote com 20 peças produzidas são separadas aleatoriamente 2 peças; depois essas 2 peças são 
testadas e se pelo menos uma delas apresentar algum defeito, o lote é rejeitado. Sabendo-se que num 
determinado lote há 6 peças defeituosas e 14 peças perfeitas, qual a probabilidade desse lote ser aprovado? 
 
17. (UEL) Contra certa doença podem ser aplicadas as vacinas I ou II. A vacina I falha em 10% dos casos e a 
vacina II em 20% dos casos, sendo esses eventos totalmente independentes. Nessas condições, se todos os 
habitantes de uma cidade receberam doses adequadas das duas vacinas, a probabilidade de um indivíduo 
NÃO estar imunizado contra a doença é: 
(a) 30% (b) 10% (c) 3% (d) 2% (e) 1%. 
 
18. (FGV) Um lote com 20 peças contém 2 defeituosas. Sorteando-se 3 peças desse lote, sem reposição, a 
probabilidade de que todas sejam NÃO DEFEITUOSAS é: 
(a) 68/95 (b) 70/95 (c) 72/95 (d) 74/95 (e) 76/95 
 
19. (UFPE) Um casal planeja ter 4 filhos. Supondo igual a chance de um filho nascer do sexo masculino ou do 
sexo feminino, qual a probabilidade de o casal vir a ter, no mínimo, dois filhos do sexo masculino? 
(a) 0,6871 (b) 0,6872 (c) 0,6873 (d) 0,6874 (e) 0,6875 
 
20. (UNESP) Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 
60% se chover no dia da prova e de 20% se não chover. O Serviço de Meteorologia prevê que a probabilidade 
de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições, calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir 
ao pódio. 
 
 
LISTA 03 - PROBABILIDADES (PARTE I) 
 
 Resolução do exercício (4): https://youtu.be/aXHZLb4W2Zo?si=iO9o1bwH0S0xvFxI 
 
 Resolução do exercício (5): https://youtu.be/WeiJTJv_-74?si=ZrRUsp18NoZrwF00 
 
 Resolução do exercício (8): https://youtu.be/WeiJTJv_-74?si=ZrRUsp18NoZrwF00 
 
 Probabilidade Condicional: https://youtu.be/WeiJTJv_-74?si=ZrRUsp18NoZrwF00 
 
 
https://youtu.be/aXHZLb4W2Zo?si=iO9o1bwH0S0xvFxI
https://youtu.be/WeiJTJv_-74?si=ZrRUsp18NoZrwF00
https://youtu.be/WeiJTJv_-74?si=ZrRUsp18NoZrwF00
https://youtu.be/WeiJTJv_-74?si=ZrRUsp18NoZrwF00