Atividade 3 - Cálculo avançado com números complexos UAM

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Atividade 3 
 
Em muitas situações cotidianas nos deparamos com sequências e sucessões que, na 
correria, não nos atentamos para a sua importância e beleza. Como vimos nesta 
unidade, Fibonacci, nome curioso pelo qual o matemático Leonardo Pisano ficou 
conhecido, é o pai de um dos padrões presente em inúmeros fenômenos da natureza. 
Podemos verificar na distribuição das pétalas de certas flores, crescimento de algumas 
plantas, ondas do oceano, e não podemos deixar de citar o número dos elementos de 
uma família de coelho, que foi onde tudo começou. 
As sequências além de desvendarem esses fenômenos, entre outros, também são 
elementares para o estudo posterior das séries infinitas. A determinação de seu padrão 
é importante para o seu estudo e compreensão de seus elementos, bem como de sua 
aplicação. 
Para facilitar a resolução de situações problemas envolvendo as sequências foram 
desenvolvidos métodos e estabelecidos teoremas, considerando que essas sequências 
são elementares em outros conteúdos e precisaremos recorrer a esses recursos para 
encurtar caminhos. 
 
Proposta 
A partir dos seus conhecimentos sobre as sequências, prove que: 
 
 
Resposta: 
A sequência de Fibonacci é um padrão numérico que podem aparecer em diversos 
seres vivos. 
É uma sequência infinita que começa com 0 e 1, essa sequência se completa com a 
sequência dos 2 números anteriores. Seguindo essa lógica, podemos montar uma 
sequência: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 e assim por diante. 
Essa sequência liga-se facilmente a natureza, muito comum de ser encontrada em 
copas de árvores, no ramo de uma planta, nas folhas e até em pétalas de flores. 
 
Nos pontos de crescimentos de novos nós, podemos observar o padrão de Fibonacci. 
Na figura acima utilizada como exemplo, notamos que há 5 linhas contadas de baixo 
para cima. 
Na linha 1 há 1 nó. Na linha 2 há de novo 1 nó. Na linha 3, encontramos 2 nós de 
ramificação. Na linha 4 encontramos 3 nós de ramificação. A partir do crescimento 
continuo da planta a sua sequência continua.