Atividade 2 - Unidade 3

Prévia do material em texto

Atividade 2 – Unidade 3.
Em muitas situações cotidianas nos deparamos com sequências e sucessões que, na correria, não nos atentamos para a sua importância e beleza. Como vimos nesta unidade, Fibonacci, nome curioso pelo qual o matemático Leonardo Pisano ficou conhecido, é o pai de um dos padrões presente em inúmeros fenômenos da natureza. Podemos verificar na distribuição das pétalas de certas flores, crescimento de algumas plantas, ondas do oceano, e não podemos deixar de citar o número dos elementos de uma família de coelho, que foi onde tudo começou. 
As sequências além de desvendarem esses fenômenos, entre outros, também são elementares para o estudo posterior das séries infinitas. A determinação de seu padrão é importante para o seu estudo e compreensão de seus elementos, bem como de sua aplicação. 
Para facilitar a resolução de situações problemas envolvendo as sequências foram desenvolvidos métodos e estabelecidos teoremas, considerando que essas sequências são elementares em outros conteúdos e precisaremos recorrer a esses recursos para encurtar caminhos. 
  
Proposta 
A partir dos seus conhecimentos sobre as sequências, prove que: 
 
 
Usando a sequência de Fibonacci , nota-se que seu crescimento é de natureza exponencial, para .
Ao analisar a expressão ​, revela que a medida que aumenta, o denominador aumenta mais rápido do que o numerador , devido à maneira exponencial como evolui.
Com o aumento de tendendo ao infinito, nota-se que a contribuição de se torna cada vez menos expressiva em relação a . Isso significa que a expressão ​ tende a zero assim como tende ao infinito.
A comparação dos comportamentos dessas duas partes da fração: a função logarítmica cresce muito lentamente comparado com a função linear portanto, esse limite será zero.
Desse modo, podemos afirmar que a expressão sem a necessidade de fazer cálculos complexos, mas apenas observando como as sequências se comportam.