Aula 02_Ciências Exatas

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Ciências
Exatas e
tecnologias
Descrição dos Elementos
Diagramas de Venn
Podem ser representados por : 
CONJUNTOS:
Um elemento de um conjunto pode ser uma letra,
um número, um nome, etc. Um elemento sempre
pertence ou não pertence a um dado conjunto.
ELEMENTO:
PERTINÊNCIA ENTRE ELEMENTO E
CONJUNTO:
Teoria dos
Conjuntos
Conjunto, na linguagem
matemática, é o mesmo que
agrupamento, classe, coleção,
sistema. 
conjuntos importantes
Cojunto Vazio Conjunto Unitário Conjunto Universo
É aquele que não possui
elementos. 
É aquele que apresenta um
único elemento.
Representado pelo
simbolo U, é o conjunto
ao qual pertencem
todos os elementos
utilizados no problema.
 A = { }
 
A = 
 A = { 4 }
 
Relação
 de Pertinência 
Relação
 de Inclusão 
A relação de pertinência é
utilizada somente entre 
 ELEMENTO e CONJUNTO. 
A relação de inclusão é
utilizada somente entre 
 CONJUNTOS. 
Símbolos utilizados para a relação de
inclusão: 
Conjunto das partes:
O conjunto das partes de A é a coleção de 
todos os subconjuntos do conjunto:
Se B = {1,2}, temos: P(B)={ ∅, { 1}, { 2 } , {1,2} } 
Pode-se mostrar que o número de elementos 
do conjunto das partes de um conjunto A 
de n elementos é :
Dado o conjunto A = {a,b,c}, responda as questões a seguir:
a) Quantos elementos possui P(A) ? Determine-os:
b) Complete com os simbolos: 
Ex
em
pl
os
 r
es
ol
vi
do
s:
 Operações entre Conjuntos
Reunião de Conjuntos Interseção de Conjuntos Diferença de Conjuntos
Complementar de B em A: Exemplo Resolvido
Ex
em
pl
os
 r
es
ol
vi
do
s:
Ex
em
pl
os
 r
es
ol
vi
do
s:
Ex
em
pl
os
 r
es
ol
vi
do
s:
F M
Conjunto Dos
Números REais
Conjuntos dos Números Naturais:
N = { 0, 1, 2 , 3 , 4 , 5, 6, ... }
N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } 
Conjuntos dos Números Inteiros:
Conjuntos dos Números Racionais
Q = { x / x pode ser escrito na forma de fração. }
Exemplos: - 0,4 , 1/3 , 0,3333... , 12,345555...
Conjuntos dos Números Irracionais
I = { x / x não pode ser escrito na forma de fração. }
Exemplos: Raízes não -exatas e Dízimas não-
periodicas.
Z = { ..., - 4, - 3, -2, -1, 0, 1, 2 , 3 , 4 , 5, 6, ... }
Ex
em
pl
os
 r
es
ol
vi
do
s:
- Resolução:
 
a) Todo número inteiro é de fato racional, mas temos por exemplo, 
o número 0,555... que é real, mas não é inteiro.
b) A interseção do conjunto dos números racionais e o 
conjunto dos irracionais é vazio.
c) 1,8333... é uma dízima periodica, logo é sim um número racional.
d) 5 e 2 são números inteiros e a sua divisão é 2,5, ou seja , não é um
número inteiro.
OBSERVE a reta a seguir: 
Naturais = { 0, 1 , 2, 3 } 
Inteiros= { -1, 0, 1 , 2, 3 } 
[ -1, 4 [ ou [ -1, 4) 
Intervalos Reais Finitos 
Intervalos Reais INFinitos 
Exemplos RESolvidos:
1. Dados os intervalos A = ] 2, 5 [
 e B = [ 3 , 9 [ , calcule A B :
2. Dados os intervalos A = ]-2, 4 ] e
B = ( 1, 8 ), determine A - B: 
 
ERESOLUção: 
DEASAFIO:
Se A = ] -2, 3] e B = [ 0, 5 ], então os números inteiros que estão em 
B - A são:
(A) -1 e 0 
(B) 1 e 0
(C) 4 e 5
(D) 3, 4 e 5
(E) 0, 1, 2 e 3 
Ex
em
pl
os
 r
es
ol
vi
do
s:
DEASAFIO:
Ex
em
pl
os
 r
es
ol
vi
do
s:
B
A
B - A
Os números inteiros que estão no intervalo B - A = ( 3, 5 ] , sã0: 4, 5
 
B - A = { 4, 5 }
Outra forma de resolver, seria escrevendo os elementos:
 
B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
A = { -1, 0, 1, 2, 3 }
B - A = { 4, 5 }
REferências Bibliograficas:
IEZZI, Gelson e MURAKAMI, Carlos. Fundamentos
da Matemática Elementar. Vol. 1 e 2. São Paulo:
Editora Atual, 2004.
Dante, Luiz Roberto. Matemática Contexto e
Aplicações. Volume Único, Ensino Médio, 3.ed. São
Paulo: Editora Ática, 2008
Ávila, Roberto. Teoria e Questões de Matemática.
Volume Único,