Prova 2 Turma B2

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Universidade Federal de Minas Gerais
Instituto de Cieˆncias Exatas – ICEx
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo Diferencial e Integral II
2a prova - Turma A2 - 25/05/2011
1. (a) (10 pontos). Encontre uma representac¸a˜o em se´rie de poteˆncias para a func¸a˜o
f(x) e determine o intervalo de convergeˆncia da se´rie, se
f(x) =
x+ 2
x− 2
(b) (3 pontos). Encontre a representac¸a˜o em se´rie de poteˆncias para a func¸a˜o
g(x) =
∫
f(x) dx, onde f(x) e´ a func¸a˜o da parte (a).
2. Considere a curva espiral dada em coordenadas polares por r = eθ para 0 ≤ θ ≤ 2pi.
(a) (2 pontos). Fac¸a um esboc¸o.
(b) (6 pontos). Encontre os pontos onde a tangente a` curva e´ horizontal e marque
estes pontos em seu esboc¸o.
(c) (6 pontos). Determine o comprimento da parte da curva que fica no interior
de r = 2.
(d) (6 pontos). Determine a a´rea delimitada pela curva e as semi-retas θ = 0 e
θ = pi.