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AULA 03
Força Normal (N) – essa força atua perpendicular a área.
Força de cisalhamento ou cortante (Vc) –
localiza-se no plano da área e é criada
quando as cargas externas tendem a
provocar o deslizamento das duas
partes do corpo, uma sobre a outra.
Momento de torção (T) – esse efeito é
criado quando as cargas tendem a
torcer uma parte do corpo em relação à
outra.
Momento fletor (M) – é provocado pelas
cargas externas que tendem a fletir o
corpo em relação ao eixo localizado no
plano da área.
 Para que haja equilíbrio estático, em qualquer ponto que fizermos um “corte”, deverá
haver um equilíbrio de forças e momentos. Suponha que Fy = 10N, Fx = 10N, Ray = 5N,
Rax = 10N e Rb = 5N, e que a barra tenha 4 metros de comprimento.
𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝐹𝐹𝑎𝑎 + 𝑁𝑁 = 0
10 − 10 + 𝑁𝑁 = 0
𝑁𝑁 = 0
𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝐹𝐹𝑎𝑎 − 𝑉𝑉 = 0
5 − 10 − 𝑉𝑉 = 0
𝑉𝑉 = −5 𝑁𝑁
−𝑅𝑅𝑎𝑎𝑎𝑎 � 2 + 𝑀𝑀 = 0
−5 � 2 = −𝑀𝑀
𝑀𝑀 = 10 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
N:
V:
M:
𝑁𝑁 = 0
𝑉𝑉 + 𝑅𝑅𝑏𝑏 = 0
𝑉𝑉 + 5 = 0
𝑉𝑉 = −5 𝑁𝑁
−𝑀𝑀 + 𝑀𝑀𝑅𝑅𝑏𝑏 = 0
−𝑀𝑀 = −5 � 2
𝑀𝑀 = 10 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
N:
V:
M:
 A análise dos diagramas
nos permitem analisar os
pontos críticos da
estrutura.
 Para as forças Normais
temos que:
 Rax = 10N e Fx = -10N
Para os momentos
fletores: No diagrama
do momento fletor, o
positivo aponta para
baixo.
DICA: O gráfico do
momento fletor é
numericamente igual a
área da força cortante.
10 N
 A análise dos diagramas nos
permitem analisar os pontos
críticos da estrutura.
 Para as forças cortantes
temos que:
 Fy=-10N, Ray=5N e Rb=5N
Para os momentos
fletores: No diagrama
do momento fletor, o
positivo aponta para
baixo.
DICA: O gráfico do
momento fletor é
numericamente igual a
área da força cortante.
5 N
–5 N
 Construir o DM da viga abaixo:
𝑅𝑅𝑎𝑎 𝑅𝑅𝑏𝑏
Reações de apoio:
Forças em Y:
𝑅𝑅𝑎𝑎 + 𝑅𝑅𝑏𝑏 − 12000 = 0
Momentos:
12000 � 4 − 𝑅𝑅𝑏𝑏 � 6 = 0
48000 = 6𝑅𝑅𝑏𝑏
𝑅𝑅𝑏𝑏 = 8000𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑎𝑎 + 8000 − 12000 = 0
𝑅𝑅𝑎𝑎 = 4000𝑁𝑁
−𝑀𝑀𝑎𝑎 + 𝑀𝑀 = 0
−4𝑘𝑘 � 4 = −𝑀𝑀
𝑀𝑀 = 16𝑘𝑘 𝑁𝑁𝑚𝑚
8𝑘𝑘
4𝑘𝑘
16𝑘𝑘 𝑁𝑁𝑚𝑚
Diagrama da cortante
Diagrama do momento fletor
Com o diagrama de forças cortantes podemos determinar essas forças em
qualquer secção da viga. Com os resultados das reações nos apoios
anteriormente calculados podemos construir o diagrama (DQ) como a
seguir:
20 N
6 N
12 N
 Desenhe os diagramas de cortantes e momento fletor, considere Q = 20KN/m
𝐹𝐹𝐹𝐹 = 20𝑘𝑘 � 10 = 200 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑎𝑎 = 100 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑏𝑏 = 100 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑎𝑎
𝐹𝐹𝐹𝐹′
𝑀𝑀
𝑀𝑀: −𝑀𝑀𝑎𝑎 + 𝑀𝑀𝑞𝑞′ + 𝑀𝑀 = 0
−100𝑘𝑘 � 5 + (20𝑘𝑘 � 5) � 2,5 = −𝑀𝑀
−500𝑘𝑘 + 250𝑘𝑘 = −𝑀𝑀
𝑀𝑀 = 250𝑘𝑘 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
−100𝑘𝑘
+100𝑘𝑘
250𝑘𝑘 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
Diagrama cortante
Diagrama fletor
 Desenhe os diagramas de cortantes e momento fletor, considere Q = 10KN/m
𝐹𝐹𝐹𝐹 = 10𝑘𝑘 � 4 = 40 𝑘𝑘𝑁𝑁
𝑅𝑅𝑎𝑎 + 𝑅𝑅𝑏𝑏 − 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0
𝑀𝑀𝑏𝑏 −𝑀𝑀𝐹𝐹𝐹𝐹 = 0
𝑅𝑅𝑎𝑎 + 𝑅𝑅𝑏𝑏 − 40𝑘𝑘 = 0
𝑅𝑅𝑎𝑎 = 40𝑘𝑘 − 𝑅𝑅𝑏𝑏
𝑅𝑅𝑏𝑏 � 8 − 40𝑘𝑘 � 6 = 0
𝑅𝑅𝑏𝑏 = 30𝑘𝑘
𝑅𝑅𝑎𝑎 = 40𝑘𝑘 − 30𝑘𝑘 = 10𝑘𝑘
𝑅𝑅𝑎𝑎
𝑀𝑀
𝐹𝐹𝐹𝐹′
𝑁𝑁
𝑉𝑉6 𝑚𝑚
𝑉𝑉: 𝑅𝑅𝑎𝑎 − 𝐹𝐹𝐹𝐹′ − 𝑉𝑉 = 0
10𝑘𝑘 − 10𝑘𝑘 � 2 = 𝑉𝑉
V = −10𝑘𝑘
𝑀𝑀: −𝑀𝑀𝑎𝑎 + 𝑀𝑀𝑞𝑞 + 𝑀𝑀 = 0
−10𝑘𝑘 � 6 + 20𝑘𝑘 � 1 = −𝑀𝑀
−60𝑘𝑘 + 20𝑘𝑘 = −𝑀𝑀
𝑀𝑀 = 40𝑘𝑘 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
 Desenhe os diagramas de cortantes e momento fletor, considere Q = 10KN/m
𝑅𝑅𝑏𝑏 = 30𝑘𝑘
𝑅𝑅𝑎𝑎 = 10𝑘𝑘
𝑅𝑅𝑎𝑎
𝑀𝑀
𝐹𝐹𝐹𝐹′
𝑁𝑁
𝑉𝑉6 𝑚𝑚
V = −10𝑘𝑘
𝑀𝑀 = 40𝑘𝑘 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚 −30𝑘𝑘
+10𝑘𝑘
40𝑘𝑘 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
Diagrama cortante
Diagrama fletor
 Construa o DM do esquema abaixo
Reações de apoio:
𝐴𝐴 − 𝐷𝐷 + 𝐵𝐵 − 𝐸𝐸 = 0
𝐴𝐴 − 2000 + 𝐵𝐵 − 8000 = 0
𝐴𝐴 = 10000 − 𝐵𝐵
Momentos:
𝐷𝐷 � 3 − 𝐵𝐵 � 4 + 𝐸𝐸 � 7 = 0
2000 � 3 − 𝐵𝐵 � 4 + 8000 � 7 = 0
−4𝐵𝐵 = −6000 − 56000
𝐵𝐵 = 15500 𝑁𝑁
ENTÃO: 𝑨𝑨 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = −𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝑵𝑵
TRECHO AD
−𝐴𝐴 − 𝐷𝐷 + 𝑉𝑉 = 0
−5500 − 2000 + 𝑉𝑉 = 0
𝑉𝑉 = −7500 𝑁𝑁
−𝑀𝑀𝐴𝐴 + 𝑀𝑀 = 0
− 5500 � 3 = −𝑀𝑀
𝑀𝑀 = 16500 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
TRECHO AB
−5500 � 4 + 2000 � 1 + 𝑀𝑀 = 0
𝑀𝑀 = 20000 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
−𝑀𝑀𝐴𝐴 + 𝑀𝑀𝐷𝐷 + 𝑀𝑀 = 0
TRECHO AE
−5500 � 7 − 2000 � 4 + 15500 � 3 + 𝑀𝑀 = 0
𝑀𝑀 = 0 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
−𝑀𝑀𝐴𝐴 −𝑀𝑀𝐷𝐷 + 𝑀𝑀𝐵𝐵 + 𝑀𝑀 = 0
 Construa o DM do esquema abaixo
𝐵𝐵 = 15500 𝑁𝑁
TRECHO AD
𝑉𝑉 = −7500 𝑁𝑁
𝑀𝑀 = 16500 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
TRECHO AB
𝑀𝑀 = 20000 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
TRECHO AE
𝑀𝑀 = 0 𝑁𝑁 � 𝑚𝑚
A = −5500 𝑁𝑁
Momentos:
−5500
8000
Diagrama cortante
Diagrama fletor
−7500
16500
20000
 Faça os diagramas da cortante e do momento fletor para a viga abaixo:
Diagrama cortante
Diagrama fletor
	Resistência dos Materiais Avançado
	Tipos de Cargas
	Tipos de Momentos
	Exemplo
	Exemplo
	Exemplo
	Exemplo
	Número do slide 8
	Número do slide 9
	Número do slide 10
	Número do slide 11
	Número do slide 12
	Número do slide 13
	Número do slide 14