Resumo Resistência dos Materiais I | Projetos de vigas em flexão O que são vigas e diagramas de força cortante e momento fletor

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Quando fizemos as análises de flexão até o momento, trabalhamos com seções específicas,
ou seja, já tínhamos uma seção definida para fazer o dimensionamento. Agora vamos nos
aproximar mais das estruturas reais através da análise e do projeto. Em resumo, a partir de
um carregamento faremos a determinação dos esforços e, após isso, vamos fazer o
dimensionamento. 
O que são vigas e diagramas de força cortante
e momento fletor
PROJETOS DE
VIGAS EM FLEXÃO
RESUMO | RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Uma viga é um elemento estrutural alongado que é projetado para resistir a cargas
aplicadas, transmitindo-as para os apoios ou suportes. Elas são geralmente projetadas para
suportar momentos fletores, que causam uma curvatura na viga, e cisalhamento.
O QUE SÃO VIGAS?
As vigas podem ser classificadas de acordo com os vínculos. As estaticamente
determinadas, que tem o número de reações de apoio igual ao número de equações de
equilíbrio, e as estaticamente indeterminadas, que possuem mais reações de apoio do que
equações. Para cada uma dessas vigas, teremos uma distribuição diferente dos esforços.
DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR
Determinar os diagramas de força cortante e momento fletor (esforços solicitantes) são os
pontos principais para conseguirmos analisar e projetar as vigas em flexão. 
Os diagramas de força cortante e momento fletor são representações gráficas que mostram
as variações das forças cortantes e dos momentos fletores em uma viga ao longo de seu
comprimento. Esses diagramas são essenciais porque fornecem informações importantes
sobre as condições de carga e a resistência da viga.
Os esforços solicitantes na flexão podem
ser verificados fazendo o método das
seções. 
Veja, no caso ao lado quando cortamos a
viga em uma posição x, surge um esforço
cortante para equilibrar o somatório das
forças e o momento fletor que faz o
equilíbrio dos momentos naquele ponto.
Para fazermos o dimensionamento da viga, temos que encontrar onde está ocorrendo o
esforço solicitante máximo. Então é necessário uma maneira de chegar na cortante e no
momento máximo. Para isso usamos os diagramas de momentos fletores e forças cortantes.
RELEMBRANDO: CONVENÇÃO DE SINAIS
FORÇA CORTANTE MOMENTO FLETOR
DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE: DEC
Observe a partir de qual lado você está
analisando a seção para não errar no
diagrama e na análise!
DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR: DMF
O diagrama de momento fletor é
desenhado no sentido da tração, por
isso ele é invertido!
RELAÇÕES ENTRE CARREGAMENTO, FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR;
Veja ao lado a seção de uma viga após um corte.
Definimos na posição x um esforço cortante Vx. Na
seção infinitesimalmente ao lado, a direita, a
cortante vale Vx+dX.
Se não tivéssemos posse do diagrama, teríamos
que ir verificando seção por seção ao longo de
toda a viga para procurar os esforços máximos.
Logo, o diagrama mostra todas as seções.
Pelo somatório de esforços podemos concluir que
o Vx é dado pela relação ao lado, assim como o
Vx+dX.
Em relação à isso sabemos que a diferença entre o
Vx+dX e o Vx é a variação do esforço cortante, ou
seja, dV. Subistituindo as equações, chegamos no
1° Teorema de Mohr ou 1° Teorema Fundamental da
Flexão que nos diz que a inclinação do esforço
cortante ao longo do comprimento é igual a -q,
sendo q o valor do carregamento distibuído.
Observe então que, se derivarmos a curva de
força cortante em relação à posição x,
encontramos o valor do carregamento q com sinal
trocado.
CARREGAMENTO E FORÇA CORTANTE
CARREGAMENTO E MOMENTO FLETOR
Fazendo a mesma analogia, para a mesma seção
anterior. Definimos na posição x um momento
fletor Mx. Na seção infinitesimalmente ao lado, a
direita, o momento fletor vale Mx+dX. Pelo
somatório de momentos encontramos a relação
para Mx e para Mx+dX.
Da mesma forma, fazendo a variação de
momentos chegamos à uma relação de derivada.
Onde a derivada do momento em relação à
posição x de corte nos dá a força cortante. Esse
resultado é o 2° Teorema de Mohr ou 2° Teorema
Fundamental da Flexão.
REFERÊNCIAS DE ESTUDO:
BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T. e MAZUREK, D. F. Mecânica dos Materiais. 5ª ed. Porto Alegre: McGrawHill, 2011. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7ª ed. São Paulo: Pearson, 2009.
Observe então que, se derivarmos a curva de momento fletor em relação à posição x,
encontramos o valor da cortante.
EM RESUMO:
INTEGRA INTEGRA
DERIVA DERIVA
NÃO CONFUNDA! 
A flexão pura vai ocorrer quando tivermos um momento de forma que a cortante seja igual
a zero. No caso das vigas teremos isso apenas quando tivermos só momento sendo aplicado,
por exemplo vigas em balanço. Já a flexão simples é quando temos momento e cortante
diferentes de zero.