Exercícios resolvidos - tabela verdade, proposições, tautologia, absurdo

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Exercício 5. Sejam P e Q proposições. Mostre que são tautologias as seguintes
proposições
(P =⇒ Q)∧ P =⇒ Q e
(P =⇒ Q)∧ (∼Q) =⇒∼P.
Exercício 6. Sejam P, Q e R proposições. Mostre que s ˜ ao tautologias as seguintes
proposições ˜ (P =⇒ Q) =⇒ ((P∨ R) =⇒ (Q∨ R)) e
(P =⇒ Q) =⇒ ((P∧ R) =⇒ (Q∧ R)).
Exercício 7. Sejam P e A onde A é uma proposição falsa. Mostre que as
proposições ˜ P e (∼P) =⇒ A são equivalentes, ou seja, a equivalência ˜
P ⇐⇒ (∼P) =⇒ A
é uma proposição verdadeira. Esta equivalência é denominada "Redução ao Absurdo”.
Exercício 8. Sejam P e Q proposições e ˜ A uma proposição falsa. Mostre que as
proposições P =⇒ Q e (P∧ ∼Q) =⇒ A
são equivalentes, ou seja, a equivalência ˜
(P =⇒ Q) ⇐⇒ (P∧ ∼Q) =⇒ A
é uma proposição verdadeira. Esta equivalência ˆ é denominada "Redução ao Absurdo”.