Matematica 3

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AlfaCon Concursos Públicos
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com fins comerciais ou 
não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ÍNDICE
Operações Com Frações ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Porcentagem ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3
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Operações Com Frações
Fração: Chamamos de fração a uma ou mais partes do 
inteiro, dividido em partes iguais. É representada por um par 
de números naturais a e b, com b ≠ 0 , onde: b indica o número 
de partes em que foi dividido o todo e a indica o número de 
partes consideradas. A fração será escrita como a/b, onde a 
representa o numerador e b o denominador.
Ex: 2/3, que representa um inteiro dividido em três partes 
iguais, onde consideramos duas delas.
LEITURA E REPRESENTAÇÃO DE FRAÇÕES
OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES
 ˃ Soma e subtração de fração: deve-se tirar o MMC entre 
os denominadores.
 ˃ Produto de fração: deve-se multiplicar numerador com 
numerador e denominador com denominador.
 ˃ Divisão de fração: repete o primeiro e multiplica pelo 
inverso do segundo.
 → Soma: Exemplo 1:
 Exemplo 2:
 → Subtração: Exemplo 1:
 Exemplo 2:
 → Multiplicação: Exemplo 1:
Exemplo 2:
 → Divisão: 
Exemplo 1:
Exemplo 2:
TRANSFORMAR NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO
Exemplo 1: 
Exemplo 2: 
Exemplo 3:
TRANSFORMAR DÍZIMA PERIÓDICA EM FRAÇÃO 
GERATRIZ
Exemplo 1: 
Exemplo 2: 
Exemplo 3:
TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO MISTO EM 
FRAÇÃO
Multiplicamos o denominador pela parte inteira e adi-
cionamos o produto ao numerador. O denominador será o 
mesmo da parte fracionária.
Exemplo:
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OPERAÇÕES ENTRE FRAÇÕES E NÚMEROS 
INTEIROS
Exemplo 1:
Exemplo 2:
Exemplo 3:
EXERCÍCIOS 
01. Numa prova de 40 questões um aluno errou ¼ da prova. 
Quantas questões ele acertou?
Resolução:
 → Errou = ¼
 → Acertou = ¾
02. Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses 
bombons.
Resolução:
Porcentagem
Toda a razão que tem para consequente o número 100 de-
nomina-se razão centesimal.
 ˃ Ex: 7/100, 16/100, 125/100
Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
 ˃ 7% = 7/100 = 0,07
 ˃ 16% = 16/100 = 0,16
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percen-
tual a um determinado valor.
Ex:
 ˃ Calcular 10% de 300.
 ˃ Calcular 25% de 200.
 
EXERCICÍOS
03. Uma geladeira é vendida por R$ 1200,00. Se seu preço 
sofrer um acréscimo igual a 8% desse preço, quanto 
passará a custar?
a) 1.290,00 
b) 1.296,00 
c) 1.306,00 
d) 1.309,00 
e) 1.318,00
04. Uma corrente de ouro cujo preço de tabela é R$ 360,00 
é vendida com um desconto de 10%. Qual o preço após 
sofrer o desconto?
a) R$ 300,00. 
b) R$ 310,00. 
c) R$ 324,00. 
d) R$ 330,00. 
e) R$ 340,00.
05. A versão atual de certo automóvel consome 0,15 litros 
de gasolina para cada quilômetro rodado. O fabrican-
te anunciou que a nova versão desse carro, a ser lançada 
no próximo ano, terá uma redução de 20% no consumo 
de gasolina em relação à versão atual. De acordo com a 
informação do fabricante, para rodar 200 quilômetros, 
a nova versão desse automóvel consumirá um total de 
litros de gasolina igual a:
a) 20.
b) 24. 
c) 28. 
d) 30.
e) 36.
GABARITO
01 - B
02 - C
03 - B
Anotações:
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ÍNDICE
Potenciação ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Radiciação ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Exercícios de Aplicação ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Exercícios ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
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Potenciação
Potenciação ou Exponenciação significa multiplicar um 
número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência 
(número natural).
Ex: 2³ = 2. 2. 2 = 8
Algumas outras definições que podem ser utilizadas:
 → Propriedades da Potenciação:
Atenção!
Radiciação
Exercícios de Aplicação
Determine as raízes:
Exercícios
01. O valor da expressão é:
02. O valor da expressão é:
Gabarito
01 - D
02 - B
Anotações:
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ÍNDICE
Operações com Números Reais ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Exercícios ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3
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Operações com Números Reais
 → Números Primos:
São aqueles que possuem somente dois divisores, ele 
mesmo e a unidade:
 ˃ {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...}
 → Decomposição em fatores primos:
Decompor em fatores primos é realizar todas as possíveis 
divisões em fatores crescentes de primos.
Ex: Decompor o número 120 em fatores primos:
 → Divisores de um número:
Definimos divisores de um número, como sendo o 
conjunto numérico formado por todos os números que o 
dividem exatamente.
 ˃ Observação:
Na divisão de dois números, o primeiro número que é o 
maior é denominado dividendo e o outro que é menor é o 
divisor. O resultado da divisão é chamado quociente. Se mul-
tiplicarmos o divisor pelo quociente obteremos o dividendo.
Ex:
Obs:
 ˃ Q . d + R = D
 ˃ 2 . 4 +0 = 8
 → Roteiro para obtermos os divisores de um número:
Ex:
Portanto, o conjunto dos divisores de 36 é:
 ˃ D(36) = { 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
Roteiro para obtermos a quantidade de divisores de 
um número:
(vamos utilizar o 36 como exemplo).
 ˃ 1º) fatorar o número:
 ˃ 2º) a cada expoente acrescentamos uma unidade e a 
seguir efetuamos o produto, resultando assim o número 
de divisores naturais do número:
 ˃ Então, 36 possui 9 divisores naturais.
 → Máximo Divisor Comum (MDC) e Mínimo Múltiplo 
Comum (MMC):
 ˃ Máximo Divisor Comum: O máximo divisor comum 
(mdc) entre dois números naturais é obtido a partir 
da interseção dos divisores naturais, escolhendo-se 
o maior. O mdc pode ser calculado pelo produto dos 
fatores primos que são comuns tomando-se sempre o de 
menor expoente.
Ex: Calcular o MDC entre 20 e 36:
•	 1º Processo:
20 = 2².5
36 = 2².3²
m.d.c (20,36) = 2² = 4
•	 2º Processo:
Neste processo, considere somente o fatores primos que 
serviram para decompor ambos os números, então:
m.d.c (36,20) = 2² = 4
 ˃ Mínimo Múltiplo Comum: O número múltiplo 
comum entre dois números naturais é obtido a partir 
da interseção dos múltiplos naturais, escolhendo-se o 
menor excetuando o zero. O m.m.c pode ser calculado 
pelo produto de todos os fatores primos, considerados 
uma única vez e de maior expoente.
Ex: Calcular o MMC entre 20 e 36:
•	 1º Processo:
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20 = 2².5
36 = 2².3²
m.m.c (36,20) = 2².3².5 = 4.9.5 = 180
•	 2º Processo:
Neste processo, considere todos os fatores primos, então:
 ˃ m.m.c (36,120) = 2².3².5 = 8.9.5 = 180
Exercícios
01. Uma filha me visita a cada 15 dias; uma outra me visita a 
cada 18 dias. Se aconteceu hoje a visita das duas filhas, a 
próxima visita acontecerá daqui ao seguinte número de 
dias:
a) 15.
b) 18.
c) 35.
d) 90.
e) 180.
02. Para equipar as novas viaturas de resgate e salvamento da 
corporação, dois rolos de cabo de aço, com respectiva-
mente 450m e 600m de extensão, deverão ser repartidos 
em pedaços iguais e com o maior comprimento possível. 
A fim de que não haja sobras, a medida de cabo que cada 
viatura receberá é:
A) 100.
b) 150.
c) 200.
d) 250.
e) 300.
Gabarito
01 - D
02 - B
Anotações:
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não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ÍNDICE
Razões e Proporções ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Razão ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Proporção ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Exercícios ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
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Razões e Proporções
Razão
 → Quociente da divisão entre dois números dados em deter-
minada ordem.
Ex: Razão entre a e b; escreve-se a/b ou a : b e lê-se a está 
para b.
 → Nomenclatura: Ao primeiro termo da razão chama-se 
antecedente e ao segundo termo consequente.
 → Razão entre duas grandezas: É a razão dos números que 
medem essas grandezas em uma mesma unidade.
Exemplo: Numa prova de 20 questões, acertei 8. Qual a 
razão do número de questões certas para o de erradas?
Proporção
 → É a igualdade entre duas razões.
Ex: a/b=c/d; escreve-se a:b::c:d; lê-se “a está para b assim 
como c está para d”
 → Nomenclatura: Ao primeiro termo da proporção 
chama-se antecedente, ao segundo consequente, ao 
terceiro antecedente e ao quarto consequente.
 → Propriedade fundamental das proporções: Em 
qualquer proporção, o produto dos meios é igual ao 
produto dos extremos. Ex:1/4 = 2/8.
Exemplos:
 → Terceira proporcional: Dados dois números naturais a 
e b, não-nulos, denomina-se terceira proporcional desses 
números o número x tal que:
Ex: Calcule a terceira proporcional entre os números 2 e 4.
 → Quarta proporcional: Dados três números racionais a, 
b e c, não-nulos, denomina-se quarta proporcional desses 
números um número x tal que:
Ex: Calcule a quarta proporcional entre os números 2, 3 
e 8.
 → Divisão proporcional:
•	 Números Diretamente Proporcionais; e
•	 Números Inversamente Proporcionais.
 ˃ Números Diretamente Proporcionais:
Ex: (4, 12, 24, 36, 48)
(1, 3, 6, 9, 12)
4:1 = 12:3 = 24:6 = 36:9 = 48:12 = 4 (Fator ou coeficiente 
de proporcionalidade).
 → Divisão em partes diretamente proporcionais:
Dividir um número em partes diretamente proporcionais 
a dois ou mais números é reparti-lo em parcelas que sejam dire-
tamente proporcionais aos números dados.
Ex: Dividir 65 em partes diretamente proporcionais a 5 e 
8.
 ˃ Números Inversamente Proporcionais:
Ex: (1, 2, 3, 4, 6)
(24, 12, 8, 6, 4)
1.24 = 2.12 = 3.8 = 4.6 = 6.4 = 24 (Fator ou coeficiente de 
proporcionalidade)
 → Divisão em partes inversamente proporcionais:
Dividir um número em partes inversamente proporcionais 
a dois ou mais números é reparti-lo em parcelas que sejam in-
versamente proporcionais aos números dados.
Ex: Dividir 52 em partes inversamente proporcionais a 4 
e 9.
Exercícios
01. Dois funcionários receberam a incumbência de catalogar 
153 documentos e os dividiram entre si, na razão inversa 
de suas respectivas idades: 32 e 40 anos. O número de 
documentos catalogados pelo mais jovem foi:
a) 87.
b) 85.
c) 70.
d) 68.
e) 65.
02. Dois Técnicos Judiciários de um setor do Tribunal 
Regional Federal - Paulo e João - têm, respectivamen-
te, 30 e 35 anos de idade e seus respectivos tempos de 
trabalho nesse setor são 6 e 9 anos. Incumbidos de 
arquivar os documentos de um lote, eles os dividiram 
entre si em partes diretamente proporcionais aos seus 
respectivos tempos de serviço nesse setor, cabendo a 
Paulo 78 documentos. Se a divisão tivesse sido feita em 
partes inversamente proporcionais às suas respectivas 
idades, quantos documentos caberiam a João?
a) 82.
b) 85.
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não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
c) 87.
d) 90.
e) 105.
Gabarito
01 - B
02 - D
Anotações:
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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ÍNDICE
Regra de Três ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Exercícios ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
2
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Regra de Três
Regra de três simples é um processo prático para resolver 
problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos 
três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir 
dos três já conhecidos.
A regra de três pode ser considerada diretamente propor-
cional ou inversamente proporcional.
Obs:
Acompanhe a resolução de exemplos utilizando a regra de 
três.
 → Regra de três simples:
 ˃ Ex: Um automóvel gasta 10 litros de gasolina para per-
correr 65Km. Quantos litros gastará num percurso de 
910Km?
 → Regra de três simples inversa:
 ˃ Ex: Qual o tempo gasto por 12 homens para executar 
um trabalho que 8 homens, nas mesmas condições, 
executam em 9 dias?
 → Regra de três composta:
 ˃ Ex: Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de 
areia. Em 5 horas, quantos caminhões serão necessários 
para descarregar 125m³?= 25
Exercícios
01. 50 operários deveriam fazer uma obra em 60 dias. 15 
dias após o início do serviço, são contratados mais 25 
operários para ajudar na construção. Em quantos dias 
ficará pronto o restante da obra?
a) 30.
b) 34.
c) 36.
d) 28.
e) 32.
02. Para construir 120 m² de um muro em 2 dias, são ne-
cessários 6 pedreiros. Trabalhando no mesmo ritmo, o 
número de pedreiros necessários para construir 210 m² 
desse mesmo muro em 3 dias é igual a:
a) 2.
b) 4.
c) 3.
d) 5.
e) 7.
03. Um automóvel percorreu certa distância em 4h, com a 
velocidade de 60Km por hora. Qual o tempo que gastará 
para percorrer a mesma distância com a velocidade de 
90Km por hora?
a) 2 horas e 30 minutos.
b) 2 horas e 36 minutos.
c) 2 horas e 40 minutos.
d) 1 hora e 36 minutos.
e) 1 hora e 40 minutos.
Gabarito
01 - A
02 - E
03 - C
Anotações:
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	aa_mat_026
	aa_mat_027
	aa_mat_028
	aa_mat_029
	aa_mat_030