Elementos mecânicos

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Elementos
Mecânicos
Prof. Carlos Frederico de Matos Chagas
Descrição
Estudo dos elementos mecânicos essenciais à montagem e ao funcionamento dos sistemas mecânicos, principalmente aqueles que envolvem a
transmissão de potência.
Propósito
Apresentar os principais fatores a serem considerados no projeto e dimensionamento de eixos e seus componentes, mancais de rolamento e
elementos de fixação.
Objetivos
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Introdução
Orientação sobre unidade de medida
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por questões de tecnologia e didáticas. No entanto, o Inmetro
estabelece que deve existir um espaço entre o número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e demais materiais escritos por você
devem seguir o padrão internacional de separação dos números e das unidades.
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1 - Eixos e componentes de eixo
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar as tensões atuantes nos eixos e as equações para o dimensionamento.
Vamos começar!
Importância dos eixos para os sistemas de transmissão de potência
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Eixos
Eixos e seus elementos
Praticamente todas as máquinas envolvem a transmissão de potência e/ou movimento a partir um motor, por meio de algum tipo de acoplamento a
um eixo.
As cargas operacionais sobre um eixo são causadas por elementos montados sobre ele, como engrenagens, polias, volantes ou rolamentos.
Muitos eixos de transmissão de potência são cilíndricos (sólidos ou não), frequentemente apresentam diâmetro variado ao longo de seu
comprimento e são carregados em torção, flexão, e/ou axialmente durante a operação do sistema mecânico.
O projeto de um eixo deve ser iniciado pela estimativa das posições dos elementos sobre ele montados. Em seguida, são considerados as
características geométricas que o eixo deve possuir para a montagem desses elementos. As diversas formas de montagem desses componentes
sobre o eixo, incluindo a necessidade de ressaltos para o posicionamento axial preciso de rolamentos ou engrenagens, bem como qualquer
alteração da geometria devem ser abordados já nessa fase inicial. As possíveis formas de montagem, tais como chavetas, roscas, pinos, ou anéis
de retenção, também devem ser consideradas no esboço conceitual. A imagem a seguir apresenta um eixo da redução de um trator com vários de
seus componentes.
Eixo da redução de um trator.
A análise de tensão em um ponto específico de um eixo pode ser feita utilizando apenas a geometria do eixo na seção desse ponto. Assim, ao
projetarmos um eixo, uma vez localizados os pontos críticos, podemos dimensionar a seção para atender aos requisitos de resistência. As análises
de deflexão e inclinação podem ser feitas apenas após a definição da geometria completa do eixo. Assim, a deflexão é uma função da geometria do
eixo inteiro, enquanto a tensão em uma seção de interesse é uma função da geometria dessa seção.
Portanto, ao projetarmos um eixo, devemos considerar primeiro as tensões, definindo a geometria das seções críticas. Só depois determinamos as
deflexões e inclinações.
Modos de falha
Modos de falha considerados ao projetar um eixo de transmissão
A maioria dos eixos suportam engrenagens, polias e rolamentos e executam um movimento de rotação. Em consequência da rotação, cargas
transversais devido a esses elementos resultam em tensões de flexão cíclicas completamente reversas (variando de tração à compressão com a
mesma magnitude). Em alguns casos, essas cargas transversais também podem resultar em tensão de cisalhamento transversal completamente
reversa. Além disso, as cargas axiais, como as induzidas por engrenagens helicoidais ou por rolamentos pré-carregados, geram tensões axiais e/ou
momentos de flexão sobrepostos, normalmente estáveis, às vezes variáveis. Torques transmitidos induzem tensões de cisalhamento devido à
torção, estáveis, na maioria dos casos. Assim, a fadiga é um modo de falha importante.
Além disso, há limites para os desalinhamentos em engrenagens, rolamentos ou cames, de modo que as deflexões devido à flexão ou às inclinações
do eixo podem provocar falha por deformação.
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Vibrações excessivas, caso o sistema opere em certas velocidades críticas, devem ser consideradas. Sem amortecimento, as amplitudes de
vibração podem aumentar significativamente e provocar a falha do sistema. Já que um eixo possui elasticidade, tanto em flexão quanto em torção,
com elementos como engrenagens, polias, volantes e a massa do próprio eixo, com movimento oscilante amortecido pelo atrito, folgas ou
lubrificação, a modelagem precisa da resposta de vibração do eixo pode ser uma tarefa complexa. Nesse cenário, é aconselhável consultar um
especialista em vibrações para analisar os sistemas complexos. Porém, simples estimativas preliminares da frequência natural fundamental podem
ser feitas para avaliar a possibilidade de ressonância.
Os principais modos de falha a serem considerados ao projetar um eixo de transmissão são:
Fadiga.
Deformação (consequência direta do carregamento ou em virtude de ressonância).
Desgaste (quando mancais de rolamento, dentes de engrenagem ou cames são integrado ao eixo).
Materiais dos eixos de transmissão
Materiais utilizados na fabricação de eixos de transmissão
Os materiais utilizados na fabricação de eixos de transmissão devem ter boa resistência (especialmente resistência à fadiga), alta rigidez em
algumas aplicações, resistência ao desgaste e baixo custo. Os aços atendem aos critérios de resistência, rigidez e custo.
Na maioria das aplicações, não há necessidade de aumento de resistência por meio de tratamento térmico, nem do emprego de alto teor de
elementos de liga.
Frequentemente, o ambiente de emprego do sistema mecânico apresenta condições como temperatura elevada ou atmosfera corrosiva. Nesse
caso, materiais como aço inoxidável ou titânio podem ser necessários, apesar do maior custo e da fabricação mais complexa.
Equações de projeto
Equações de projeto do eixo
Atenção!
A maioria dos eixos de transmissão de potência é feita de aço de baixo ou médio-carbono, laminado a quente ou estirado a frio. Materiais
como o aço AISI 1010, 1018, 1020 ou 1035 são comumente escolhidos para essa aplicação. Se for necessária maior resistência, os aços
de baixa liga, como AISI 4140, 4340 ou 8640 podem ser selecionados, utilizando tratamento térmico apropriado para alcançar as
propriedades mecânicas requeridas. Para eixos forjados, por exemplo, para a fabricação de virabrequins automotivos, os aços AISI 1040
ou 1045 são comumente escolhidos. Se o endurecimento superficial for necessário para alcançar a resistência ao desgaste demandada,
aços AISI 1020, 4320, ou 8620 cementados podem ser utilizados.
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O estado de tensão em um ponto crítico na superfície de um eixo de transmissão pode envolver tensão de cisalhamento devido à torção, de
cisalhamento transversal, de flexão, ou axial, que podem ou não variar. No caso mais geral, as equações de projeto do eixo devem ser baseadas em
estados multiaxiais de tensão produzidos por cargas flutuantes.
É preciso se certificar de que o estado de tensão real é próximo desse estado simplificado de tensões. Caso contrário, os métodos gerais para
analisar estados multiaxiais de tensão flutuantes devem ser utilizados.
Geralmente, existem dois carregamentosnos eixos, flexão e torção. Cargas axiais também estão frequentemente presentes, mas são desprezíveis
na presença das tensões devido à torção e à flexão. Assim, considerando apenas a flexão e a torção , temos os momentos de flexão médio
 e alternado e são os torques alternado e médio, respectivamente. As equações para as tensões atuantes no eixo, nesse
caso, são:
Em que e são os fatores de concentração de fadiga para flexão e cisalhamento, respectivamente.
Assumindo um eixo sólido com seção transversal circular, os termos de geometria apropriados podem ser introduzidos substituindo e 
resultando em:
Usando a teoria de falha da energia de distorção, com é a tensão de flexão e é a tensão de cisalhamento devido à torção.
Assim, para eixos sólidos redondos rotativos, desprezando as cargas axiais, as tensões flutuantes de Von Mises são dadas por:
Essas tensões alternadas e intermediárias equivalentes podem ser utilizadas com um critério de falha apropriado. A seguir, apresentaremos as
equações de projeto.
Comentário
Na prática, muitos casos de projeto de eixo envolvem um estado de tensão razoavelmente simples, caracterizado por um componente
constante de cisalhamento devido à torção produzido por um torque e um componente de flexão completamente reversa produzido por
forças transversais ao eixo, levando às equações de projeto de eixo encontradas na maioria dos livros de projeto de máquina, que são a
base do padrão American Society of Mechanical Engineers (ASME) e American National Standards Institute (ANSI) para o projeto de eixos.
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(M) (T )
(Mm) (Ma), (Ta) (Tm)
Kf Kfs
c, l, r J
σx = σ,σ τxy = τ, τ
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Critério de Soderberg
As equações a seguir permitem calcular o fator de segurança e o diâmetro de um eixo, utilizando o critério de Soderberg.
Fator de segurança
Diâmetro
Critério de Goodman modi�cado
As equações a seguir permitem calcular o fator de segurança e o diâmetro de um eixo, utilizando o critério de Goodman modificado.
Critério de segurança
Diâmetro
Critério de Gerber
As equações a seguir permitem calcular o fator de segurança e o diâmetro de um eixo, utilizando o critério de Gerber.
Fator de segurança
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Diâmetro
Expressões semelhantes podem ser obtidas para qualquer critério de falha.
Para um eixo rotativo com flexão e torção constantes, as equações podem ser simplificadas, fazendo iguais a 0 .
Escoamento de primeiro ciclo
É necessário avaliar a possibilidade de falha no primeiro ciclo. Nesses casos, a tensão máxima de Von Mises deve ser calculada para avaliação
quanto ao escoamento. Vejamos:
E o fator de segurança quanto ao escoamento será:
Por exemplo (adaptado de BUDYNAS; NISBETT, 2011), consideremos um ressalto de eixo com diâmetro menor , o diâmetro maior
, e raio do filete . O momento devido à flexāo .m e o torque constante . O eixo tem limite de
resistência à tração e limite de escoamento de . Consideremos os fatores e os fatores de
Marin (de acabamento superficial ; de tamanho ; de carregamento de temperatura tiplos de
confiabilidade ). Determinaremos o fator segurança à fadiga do projeto e o fator de segurança ao escoamento.
Para a fadiga, temos:
Para torque constante e eixo giratório – carregamento completamente reverso:
Mm ∈ Ta
d = 28 mm
D = 42 mm 2, 8 mm M = 142, 4 N T = 124, 3 N. m
Sut = 730Mpa Sy = 574Mpa Kf = 1, 58 Kfs = 1, 39
ka = 0787 kb = 0, 870 kc = kd = m
′
kf = 1
ke = 0, 814
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Pelo critério de Soderberg, obtemos:
Pelo critério de Goodman, temos:
Pelo critério de Gerber, temos:
Agora, calculando a tensão máxima, temos:
O fator de segurança ao escoamento é maior que os fatores de segurança à fadiga. Logo, a fadiga deve ser a maior preocupação do projetista.
De�exão
A análise de deflexão, mesmo em um único ponto de interesse, requer a definição da geometria completa do eixo. A deflexão e/ou inclinação do
eixo deve ser verificada nas engrenagens e nos rolamentos. Os catálogos de eixos e engrenagens devem ser consultados para determinação dos
limites de deflexão permitido para esses elementos.
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A tabela a seguir apresenta uma orientação sobre as faixas para inclinações e deflexões transversais da linha central do eixo. Para engrenagens, os
limites dependem do tamanho do passo diametral P, que é igual ao número de dentes dividido pelo diâmetro primitivo. Veja:
Elemento mecânico Deflexão limite
Inclinação
Rolamento de rolo cônico 0,0005–0,0012 rad
Rolamento de rolo cilíndrico 0,0008–0,0012 rad
Rolamento de esferas de sulco profunda 0,001–0,003 rad
Rolamento de esferas 0,026–0,052 rad
Engrenagens de dentes retos sem coroamento <0,0005 rad
Deflexão Transversal
Engrenagens de dentes reto P < 4 dentes/cm 0,25mm
Engrenagens de dentes reto 5 < P < 8 dentes/cm 0,125mm
Engrenagens de dentes reto 9 < P < 20 dentes/cm 0,075mm
Tabela - Faixas para inclinações e deflexões transversais da linha central do eixo.
Carlos Frederico de Matos Chagas.
Para cálculo das deflexões de pontos diferentes, integração usando funções de singularidade ou integração numérica podem ser usadas. Em um
eixo escalonado, as propriedades da seção transversal mudam ao longo do comprimento, aumentando a complexidade do processo de integração,
uma vez que o momento e o momento de inércia variam.
Muitos eixos incluirão forças em vários planos, exigindo uma análise tridimensional ou o uso de sobreposição para obter as deflexões.
Uma vez que as deflexões em vários pontos tenham sido determinadas, se algum valor for maior do que a deflexão limite recomendada, o diâmetro
do eixo naquela posição deve ser aumentado. Como o momento de inércia é proporcional a , um novo diâmetro pode ser encontrado a partir da
seguinte equação:
M I
Comentário
Uma análise de deflexão é direta, mas complexa e trabalhosa para ser realizada manualmente, especialmente para vários pontos de
interesse. Consequentemente, a análise da deflexão de eixos será realizada, geralmente, com o auxílio de um software.
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I d4
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Em que o índice novo se refere ao novo valor a ser utilizado, velho é o valor "atual" que deverá ser substituído pelo valor novo, é o valor limite ou
admissível da deflexão no ponto considerado e é o fator de projeto.
Analogamente, para a inclinação, o novo diâmetro pode ser encontrado a partir de:
Em que é a inclinação do eixo no ponto em análise. Com o resultado desses cálculos, multiplique todos os valores atuais pela maior razão
 (da deflexão ou da inclinação). Dessa maneira, apenas uma das dimensöes ficará mais próxima do valor limite, enquanto haverá folga
nas demais. Influência dos mancais nas extremidades geralmente pode ser desprezada. Usando esse método não há necessidade de se recalcular a
deflexão.
A deflexão devido ao cisalhamento provocado por uma carga transversal raramente é considerada, pois é inferior a da deflexão devido à
flexão. No entanto, o componente de cisalhamento deve ser considerado quando a relação comprimento / diâmetro do eixo é inferior a 10 (eixos
curtos).
Considere eixos cilíndricos homogêneos com diâmetro variável conforme a imagem:
Representação de eixos cilíndricos homogêneos.
Na figura, cada diâmetro correspondente a um comprimento , é submetido a um torque ; A deflexão angular total é a soma das deflexões
angulares de cada segmento , veja:
Em que G é o módulo de cisalhamento e é o momento polar de inércia do segmento considerado.
É importante ressaltar que o valor de , assim calculado,é apenas uma estimativa, pois a evidência experimental mostra que o resultado é
subestimado.
Velocidades críticas para eixos
Considerações de vibração
Quando um eixo está girando, ocorre a deflexão devido à força centrífuga. Essa força é resistida pela irigidez estrutural do eixo El. Adicionalmente,
em certas velocidades, chamadas velocidades críticas, as ideflexões aumentam rápida e exponencialmente (ressonância), levando à falha do
sistema mecânico. A determinação da deflexão dinâmica é uma tarefa complexa, porém, as estimativas para a velocidade critica usando uma curva
de deflexão estática são razoáveis. Recomendamos que a primeira velocidade critica do eixo seja pelo menos o dobro da velocidade operacional.
yad
nd
dy/dx
dnovo /dvelho
V 1%
fi Ti θ
θi
J
θ
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Quando a geometria é simples, como em um eixo de diâmetro uniforme, simplesmente apoiado, e sem componentes acoplados, a velocidade crítica
é:
Onde é a massa por unidade de comprimento do eixo, isto é:
Sendo a massa especifica e A é área da seção reta do eixo.
Para um eixo com diversos componentes acoplados, a teoria de Rayleigh pode ser empregada, utilizando-se a equaçăo:
Em que e são o peso e a deflexăo na i-ésima localidade do corpo, considerando que o eixo tenha sido dividido em diversos segmentos, veja:
Eixo dividido em segmentos.
Para um eixo com muitos elementos acoplados e variações do diâmetro ao longo do comprimento, a equação de Rayleigh superestima a velocidade
crítica. Nesse caso, a utilização de um software de simulação é recomendada.
m
ρ
wi yi
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
Vamos praticar alguns conceitos?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
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2 - Elementos de �xação e suas aplicações
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar os principais elementos de �xação e as equações para o dimensionamento
adequado desses elementos.
Vamos começar!

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Elementos de �xação e suas aplicações
Parafusos e roscas: de�nições e tipos
Elementos de �xação
Praticamente todas as máquinas e estruturas compreendem um conjunto de peças fabricadas separadamente e unidas para produzir o sistema
completo. As juntas e conexões entre as peças representam descontinuidades geométricas, causando concentração de tensões. A seguir,
estudaremos alguns tipos de juntas usados na montagem de sistemas mecânicos.
Parafusos e roscas
A junta rosqueada ou parafusada pode ser permanente ou desmontável e é frequentemente utilizada em sistemas que posteriormente venham a ser
desmontados.
Padrões e de�nições de rosca
Veja a terminologia das roscas dos parafusos:
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A imagem da esquerda apresenta um desenho esquemático de um parafuso rosqueado e a da direita detalha as dimensões padronizadas para
roscas métricas da série M e MJ. O passo é a distância entre dois pontos equivalente em filetes de rosca adjacentes medido paralelamente ao
eixo da rosca. No sistema inglês, o passo é o número de filetes de rosca por polegada . O diâmetro maior é o maior diâmetro de uma rosca de
parafuso. O diâmetro menor (ou de raiz) é o menor diâmetro de uma rosca. O diâmetro primitivo ou de passo é um diâmetro teórico entre o
maior e o menor diâmetro. Para rosca métrica, temos:
O avanço , é a distância que a porca percorre a cada volta completa. Para uma única rosca, como ilustrado na imagem, o avanço é igual ao passo.
O padrão de rosca American National (Unificado) é utilizado nos Estados Unidos e na Grã-Bretanha com unidades em polegadas. O perfil M possui
unidades em mm e é o perfil básico da norma ISO 68 (ISO é uma sigla para International Organization for Standardization, que significa Organização
Internacional de Normalização) com ângulo de rosca de . O perfil MJ possui um filete arredondado na raiz da rosca externa e um diâmetro
menor, aumentado nas roscas interna e externa, sendo útil quando necessária a alta resistência à fadiga.
As tabelas a seguir auxiliam no projeto e na especificaçăo de parafusos rosqueados. Confira:
Série passo grosso Série passo fino
Diâmetro d
(mm)
Passo p
(mm)
Área resistente
Tração (mm2)
Área diâmetro
menor (mm2)
Passo p
(mm)
Área resistente
Tração (mm2)
Área diâmetro
menor (mm2)
1,6 0,35 1,27 1,07
2 0,4 2,07 1,79
2,5 0,45 3,39 2,98
3 0,5 5,03 4,47
3,5 0,6 6,78 6
4 0,7 8,78 7,75
5 0,8 14,2 12,7
6 1 20,1 17,9
8 1,25 36,6 32,8 1 39,2 36
10 1,5 58 52,3 1,25 61,2 56,3
12 1,75 84,3 76,3 1,25 92,1 86
14 2 115 104 1,5 125 116
p
N d
dr dp
l
60∘
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Série passo grosso Série passo fino
16 2 157 144 1,5 167 157
20 2,5 245 225 1,5 272 259
30 3,5 561 519 2 621 596
36 4 817 759 2 915 884
48 5 1470 1380 2 1670 1630
56 5,5 2030 1910 2 2300 2250
64 6 2680 2520 2 3030 2980
72 6 3460 3280 2 3860 3800
80 6 4340 4140 1,5 4850 4800
90 6 5590 5360 2 6100 6020
100 6 6990 6740 2 7560 7470
110 2 9180 9080
Tabela - Dados para a série métrica
Adaptado de Budynas; Nisbett, 2011, p. 427
Veja os parâmetros da rosca da série unificada na próxima tabela.
Série grossa - UNF Série fina - UNF
Designação
do tamanho
Diâmetro
(polegada)
Filetespor
polegada
(p)
Área
resistente à
tração
(polegada2)
Área
diâmetro
menor
(polegada2)
Filetespor
polegada
(p)
Área
resistente à
tração
(polegada2)
Área
diâmetro
menor
(polegada2)
0 0,060 80 0,00180 0,00151
1 0,0730 64 0,00263 0,00218 72 0,00278 0,00237
2 0,0860 56 0,00370 0,00310 64 0,00394 0,00339
3 0,0990 48 0,00487 0,00406 56 0,00523 0,00451
4 0,1120 40 0,00604 0,00496 48 0,006 0,00566
5 0,1250 40 0,00796 0,00672 44 0,00880 0,00716
6 0,1380 32 0.00909 0,00745 40 0,01015 0,00874
8 0,1640 32 0.0140 0,01196 36 0,01474 0,01285
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Série grossa - UNF Série fina - UNF
10 0,1900 24 0,0175 0,0145 32 0,0200 0,0175
¼ 0,2500 20 0,0318 0,0269 28 0,0364 0,0326
5/16 0,3125 18 0,0524 0,0454 24 0,0580 0,0524
3/8 0,3750 16 0,0775 0,0678 24 0,0878 0,0809
7/16 0,4375 14 0,1063 0,0933 20 0,1187 0,1090
½ 0,5000 13 0,1419 0,1257 20 0,1599 0,1486
9/16 0,5625 12 0,182 0,162 18 0,203 0,189
5/8 0,6250 11 0,226 0,202 18 0,256 0,240
¾ 0,7500 10 0,334 0,302 16 0,373 0,351
7/8 0,8750 9 0,462 0,419 14 0,509 0,480
1 1,0000 8 0,606 0,551 12 0,663 0,625
1 ¼ 1,2500 7 0,969 0,890 12 1,073 1,024
Tabela - Parâmetros da rosca da série unificada
Adaptado de Budynas; Nisbett, 2011, p. 427
0 tamanho da rosca é especificado pelo passo p para série métrica e o número de roscas, por polegada N para a unificada.
Baseado nos resultados de testes de tração, a área da seção rosqueada chamada área resistente à tração corresponde à área de uma haste lisa
com um diâmetro igual à média do diâmetro primitivo e do menor diâmetro da rosca considerada.
Duas séries de roscas unificadas são usadas: UN e UNR. A série UNR possui um raio de raiz, melhorando a resistência à fadiga. A série unificada é
especificada pelo diâmetro nominal d, o número de roscas por polegada N e a série da rosca, por exemplo, 5/8"-18UNRF ou 0,625"-18 UNRF.
As roscas métricas são especificadas pelo diâmetro e o passo em milímetros. Assim, M12-1,75 é uma rosca com diâmetro d de e um passo
p de .
Seleção do material para �xadores rosqueados
As roscas são produzidas por laminação, usinagem ou fundição. Devido ao trabalho a frio, as laminadas são mais resistentes.A seleção do material
para fixadores rosqueados depende do tipo de carregamento, ambiente operacional e da temperatura etc.
O aço carbono é usado para aplicações comuns e os aços-liga são usados em aplicações de alta temperatura e atmosfera corrosiva, onde são
necessárias alta resistência mecầnica, à fadiga e à corrosão. Alumínio, latão e bronze também são usados em aplicaçōes específicas. Um fator de
projeto de 2 a 3 com base no limite de escoamento é considerado para aços carbono e de 1,5 a 3 para aços-liga.
Tipos de parafusos
Veja os tipos de parafusos de fixação:
At
12 mm
1, 75 mm
nd (Sy)
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Parafuso de porca
É uma barra com roscas para a porca em uma extremidade e cabeça na outra. A parte cilíndrica do parafuso é chamada haste. Os
parafusos de porca têm cabeças hexagonais ou quadradas.
Parafusos machos
O parafuso macho é aparafusado em um furo roscado de uma das peças a serem fixadas.
Parafusos prisioneiros
Um prisioneiro é uma barra cilíndrica rosqueada em ambas as extremidades. Uma extremidade é aparafusada em um orifício roscado,
enquanto a outra extremidade recebe uma porca.
Atenção!

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Veja os diferentes tipos de cabeça de parafuso.
Tipos de parafusos
Tensão na junta rosqueada
Pré-carga em parafusos
A tensão na junta rosqueada acontece devido ao torque de aperto. A tensão é de compressão nos membros e de tração nos parafusos. O valor da
pré-carga nos parafusos para juntas permanentes ou para as desmontáveis é:
Em que é a resistência de prova do parafuso.
A tabela a seguir apresenta a resistência de parafusos de aço segundo a série métrica.
Número de Classe
Intervalo de
Diâmetro d (mm)
Resistência de
prova (MPa)
Resistência ao
Escoamento (MPa)
Resistência à
Tração (MPa)
Aço
4,6 M5–M36 225 240 400
médio ou baix
carbono
4,8 M1,6–M16 310 340 420
5,8 M5–M24 380 420 520
8,8 M3–M36 600 660 830 médio carbono
temperado e
revenido9,8 M1,6–M16 650 720 900
10,9 M5–M36 830 940 1040
baixo carbono
martensítico
Os parafusos de máquina são semelhantes aos parafusos macho, exceto pelo tipo de rosca. Diferentes formas de cabeça estão
disponíveis.
Sp
SP
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Tabela - Resistência de parafusos de aço, de acordo com a série métrica.
Adaptado de Norton, 2013, p. 882
As pré-cargas recomendadas tornam improvável que os parafusos se rompam em serviço.
Rigidez da junta
A imagem a seguir mostra um parafuso sujeitando um cilindro.
Parafuso fixando um cilindro.
A constante de mola de uma barra em tração é dada pela equação:
O parafuso de uma junta terá uma porção rosqueada sujeitada e outra não rosqueada possuem rigidez distintas. A rigidez resultante pode ser
obtida pela seguinte equação:
Em que é a rigidez resultante do parafuso, é a rigidez da porção roscada e a rigidez da porção sem rosca.
Para um parafuso redondo de diâmetro d e comprimento de rosca carregada axialmente , dentro do comprimento sujeitado I, a constante de mola
é:
Em que é a área total de seção transversal, é a área sob tensão de tração do parafuso .
Agora, vamos considerar o parafuso de porca, veja:
lt ld
kb kr ksr
It
Ad At elt = l − ld.
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Parafuso de porca.
O comprimento sujeitado é .
Para a medidas em polegadas, temos:
Para a série métrica, temos:
O comprimento do fixador deverá ser maior que .
Agora, vamos considerar o parafuso de macho, veja:
Parafuso de macho.
Devemos utilizar as mesmas fórmulas apresentadas anteriormente, porém, em lugar de usamos o comprimento sujeitado efetivo dado por:
Além disso, o comprimento do fixador deverá ser maior que .
Para os dois tipos de parafuso, comprimento da porção útil não rosqueada é dado por:
Já o comprimento da porção rosqueada sujeitada é:
A determinação da rigidez equivalente dos membros sujeitados é complicada, pois a força do aperto entre o parafuso e a porca não se distribui
uniformemente.
l
L l + H
l l′
L h + 1, 5d
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Para união de peças fabricadas com o mesmo material e utilizando arruelas padronizadas, a rigidez equivalente dos materiais sujeitados pelos
parafusos, de maneira simplificada é:
Em que A e B são empiricamente determinados e podem ser obtidos da tabela:
Material Coeficiente de Poisson Coeficiente de Elasticidade (GPa) A B
Aço 0,291 207 0,78715 0,62873
Alumínio 0,334 71 0,79670 0,63816
Cobre 0,326 119 0,79568 0,63553
Ferro fundido cinza 0,211 100 0,77871 0,61616
Expressão geral 0,78952 0,62914
Tabela para cálculo da rigidez.
Budynas; Nisbett, 2011, p. 442
Junções de tração carregadas estaticamente
Consideremos uma carga de tração externa P, aplicada a uma conexão aparafusada. Observe:
Aplicação de carga externa em uma conexão aparafusada.
Considerando que:
 Carga de tração externa aplicada à junta;
 Porção da carga de tração absorvida pelo parafuso;
 Porção da carga de tração absorvida pelos membros unidos;
 Carga resultante no parafuso;
 Carga resultante nos membros;
 fração da carga suportada pelo parafuso;
 fração da carga externa suportada pelos membros da junta.
Fi =  pré-carga; 
P =
Pb =
Pm =
Fb = Pb + Fi =
Fm = Pm − Fi =
C =
1 − C =
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A carga faz com que a conexão se alongue em uma distância ,calculada por meio da rigidez do parafuso e dos membros. Vejamos:
Logo,
A carga resultante no parafuso é:
Sendo a constante de rigidez da junção.
Já a carga nos membros é:
Essas equações são válidas apenas se a pré-carga não se anular, ou seja, caso não ocorra a separação dos membros.
Um parafuso de uma junta parafusada em tração está submetida à tensão:
O valor limite para a tensão é a resistência de prova do parafuso . Assim, considerando um fator de carga :
E o fator de carga pode ser calculado, vejamos:
O fator de carga tem um papel semelhante ao fator de projeto na primeira equaçăo e ao fator de segurança na segunda. Para , a tensão no
parafuso será inferior à , isto é, a junta não falhará.
P = Pb + Pm δ
C = kbkb+km
σb Sp n
n > 1
Sp
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Podemos assegurar a integridade da junção garantindo que a carga externa seja inferior à carga de separação da junta, o que ocorre quando
. Assim:
Fazendo o fator de segurança contra a separação da junta:
ou
Vamos analisar um exemplo adaptado de Budynas; Nisbett, 2011. Iremos calcular uma junta parafusada sob tração. A imagem a seguir representa a
seção transversal de um vaso de pressão. Utilizam-se N parafusos para resistir à força de 36 kip. Considere o comprimento do parafuso e
.
Junta aparafusada sob tração.
Determine:
 e 
O número de parafusos necessário considerando um fator de carga 2 para uma junta desmontável.
Solução
a)Dado que e . Calculando, temos:
Da tabela, 
(P0)
Fm = 0
n0
L = 2%′′4
Sp = 85kpsi
kb, km C
L = 2, 25′′ d = 0, 625
At = 0, 226in
2
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Assim,
Calculando a rigidez dos membros, temos:
Para e 
logo,
b) Encontrando o número de parafusos necessário:
Para N parafusos, temos:
logo,
Então, são necessários 6 parafusos.
Torque e tensão
A = 077871 B = 0, 61616
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Relação entre torque e tensãoPara que a pré-carga recomendada seja desenvolvida quando as peças são parafusadas, devemos aplicar o torque de aperto adequado. O
alongamento do parafuso devido à pré-carga é:
Porém, raramente o alongamento de um parafuso pode ser medido. Assim, o torque necessário para desenvolver a pré-carga deve ser estimado. O
torque requerido para produzir a pré-carga adequada é:
Com base em resultado de estudos, a tabela a seguir fornece o valor de K para determinadas condições do parafuso de porca.
Condição do parafuso de porca K
Não revestido, acabamento negro 0,30
Revestido de zinco 0,20
Lubrificado 0,18
Revestimento de cádmio 0,16
Antiaderente Bowman 0,12
Porcas de agarre Bowman 0,09
Tabela: Coeficiente “k” para condições diversas.
Adaptado de Budynas; Nusbett, 2011
Quando a condição do parafuso não é declarada, recomenda-se o uso de 0,2 (BUDYNAS; NISBETT, 2011).
Por exemplo, para uma junta parafusada com parafuso , em que a tração inicial do parafuso é kip. O torque necessário
para pré-carga, utilizando , já que desconhecemos a condição do parafuso de porca, é:
Junções parafusadas de porca ou rebitadas sob cisalhamento
As junções parafusadas de porca e rebitadas são tratadas da mesma maneira quando submetidas ao cisalhamento.
Veja os vários modos de falha de uma conexão rebitada carregada em cisalhamento:
δ Fi
K =
3/4′′ − 16 × 2 12 Fi = 25
K = 0, 20
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Modos de Falha de uma conexão rebitada carregada em cisalhamento.
Para a falha por flexão do rebite ou dos membros rebitados, o momento fletor é aproximadamente , sendo a força de cisalhamento e
 a espessura total das peças unidas. A tensão de flexão é . Porém, frequentemente, em lugar do cálculo do componente de flexão, o fator
de projeto é majorado.
Na falha do rebite por cisalhamento puro a tensão é:
Em que A é a área da seção transversal de todos os rebites do grupo. É prática no projeto estrutural utilizar o diâmetro nominal do rebite em vez do
diâmetro do furo.
Para tração pura dos membros, a tensão é:
Em que A é a área líquida da placa, ou seja, a área da seção da placa subtraída da área dos furos do rebite somadas.
No caso do esmagamento, a distribuição das forças sobre o rebite é desconhecida e supomos a carga uniformemente distribuída sobre a área
projetada do rebite, resultando em:
Onde é a espessura da placa mais fina e é o diâmetro do rebite ou parafuso.
O cisalhamento da borda e o rasgamento por tração podem ser evitados posicionando-se os rebites ou parafusos a pelo menos 1,5 vezes o
diâmetro do rebite ou parafuso da borda.
Exemplificando, na junta da imagem a seguir, os parafusos possuem e os membros sujeitados são de aço com kpsi.
Determinaremos a maior força que pode ser aplicada, considerando um fator de projeto para cisalhamento dos parafusos e tração dos
membros; para esmagamento dos membros; e para esmagamento dos parafusos.
Solução:
Cisalhamento do parafuso
Diâmetro do parafuso , logo, a área dos 2 parafusos submetida ao cisalhamento . A tensão de
cisalhamento é:
M = Ft/2 F
t σ = M
l/c
t d
Sy = 130 Sy = 71
F nd = 3
nd = 2, 5 nd = 2
d = 0, 375 2As = 2 ⋅
π⋅0,3752
4 = 0, 221in
2
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Posicionamento de parafusos para evitar cisalhamento de borda ou rasgamento por tração.
Usando e , como temos:
Tração nos membros
Devemos subtrair da área a região do parafuso. Além disso, a tensão será maior no membro mais fino (1/4"). Assim, a área considerada para a
tração dos membros será:
Para , e 
Esmagamento dos membros
O esmagamento é mais provável no membro mais estreito. Como são dois parafusos, temos:
Nesse caso, a tensão é:
nd = 3 Ssy = 0, 577.130 = 75 τmax = Ssy/nd′
nd = 3 Sy = 71kpsi
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E a força máxima pode ser calculada, para , e 
Considerando o esmagamento dos parafusos, a área será a mesma que a área dos membros sob compressão. Para , e , a
força máxima é:
A maior força que pode ser aplicada à junta é 5,183 kip.
nd = 3 Sy = 71kpsi
nd = 2 Sy = 130kpsi

Vamos praticar alguns conceitos?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
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3 - Juntas soldadas
Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular a resistência de juntas soldadas.
Vamos começar!
Juntas soldadas

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Processo de soldagem
Conceito de soldagem
A soldagem é um processo para ligar dois metais por fusão e fornece uma união permanente. As peças são unidas em suas superfícies de contato
pela aplicação adequada de calor e/ou pressão, com ou sem um metal de adição. O aporte de calor pode afetar a metalurgia dos componentes.
Portanto, geralmente é seguida por tratamento térmico para a maioria dos componentes críticos. Algumas das aplicações típicas incluem a
fabricação de navios, vasos de pressão, carrocerias de automóveis, pontes, tubos soldados, vedação de reator nuclear e explosivos etc.
Produção de automóveis.
Vantagens do processo de união por soldagem:
Desvantagens do processo de união por soldagem:
É mais econômico e muito mais rápido em comparação com outros processos (rebitagem, aparafusamento, fundição etc.).
Resulta em juntas permanentes com resistência igual ou, às vezes, maior que a do metal base, se devidamente executado.
Equipamentos de soldagem portáteis podem ser facilmente encontrados.
Permite uma liberdade considerável no projeto.
Pode ser automatizada.
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Tipos de soldagem
Os processos de soldagem podem ser classificados em: soldagem por fusão e soldagem em estado sólido. Vamos agora conhecer cada um deles.
Soldagem por fusão
Os processos de soldagem por fusão usam calor para fundir os metais a serem soldados. Um metal de adição é geralmente adicionado ao material
fundido. Os processos de soldagem por fusão podem ser subdivididos nos seguintes tipos:
Soldagem a arco
É um grupo de processos em que o aquecimento dos metais é realizado por um arco elétrico.
Soldagem por resistência
A coalescência das peças é alcançada pelo calor gerado pela resistência elétrica ao fluxo de uma corrente, que passa entre as superfícies
de contato de duas peças mantidas juntas sob pressão.
Alterações da microestrutura, tensões residuais e distorção das peças de trabalho, devido ao calor, demandando alívio de tensão e
tratamento térmico.
Liberação de radiações nocivas, fumaça e respingos.
Necessidade de gabaritos e acessórios para posicionar as peças a serem soldadas e mantê-las posicionadas.
Necessidade de preparação das bordas dos membros a serem soldados.
Necessidade de qualificação do soldador para bons resultados.
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Soldagem a gás oxicombustível
Gás oxicombustível, como uma mistura de oxigênio e acetileno, é utilizado para produzir uma chama quente para fundir o metal base.
Outros processos de soldagem que produzem fusão dos metais unidos incluem soldagem por feixe de elétrons e soldagem por feixe de laser.
Soldagem em estado sólido
A soldagem em estado sólido é a união de elementos que resulta da aplicação de pressão isolada ou de uma combinação de calor e pressão. Se for
usado calor, a temperatura fica abaixo do ponto de fusão dos metais sendo soldados. Nenhum metal de adição é utilizado. Alguns processosde
soldagem nesse grupo são:
Soldagem por difusão
Duas superfícies são mantidas juntas sob pressão a uma temperatura elevada.
Soldagem por fricção
A união é alcançada pelo calor de fricção entre duas superfícies.
Soldagem ultrassônica
Pressão moderada é aplicada entre as duas peças e um movimento oscilante em frequências ultrassônicas é usado em uma direção
paralela às superfícies de contato. A combinação de forças normais e vibratórias resulta em tensões de cisalhamento, que promovem a
eliminação das rugosidades e a ligação atômica das superfícies.
Classi�cação das juntas soldadas
Tipos de juntas soldadas
As juntas soldadas são classificadas em junta de sobreposição ou de filete e junta de topo. Vamos conhecer cada uma delas.
Junta de sobreposição ou de �lete
A junta sobreposta ou junta de filete é obtida sobrepondo as placas e depois soldando as bordas das placas. A seção transversal do filete é
aproximadamente triangular. As juntas de filete são de três tipos: juntas de filete transversal simples, filete transversal duplo e juntas de filete
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paralelas. Observe um exemplo de juntas paralelas:
Junta de sobreposição.
Junta de topo
A junta de topo ou solda de topo é obtida colocando as peças de ponta a ponta. Em soldas de topo, as bordas das peças não precisam ser
chanfradas se a espessura da chapa for menor que 5mm. Por outro lado, se a espessura da chapa estiver entre5 mm e 12,5mm, as bordas devem
ser chanfradas em V ou U em ambos os lados, veja:
Solda de topo.
Solda de canto, solda de borda e solda em T são alguns outros tipos de juntas soldadas. Veja as imagens:
Tipos de Juntas soldadas.
Simbologia
Durante a soldagem, as peças são mantidas firmemente juntas, e o processo deve ser bem especificado nos desenhos de trabalho, por símbolos
padronizados pela American Welding Society (AWS) – Sociedade Americana de Soldagem.
O símbolo consiste em uma seta próxima à junção a ser soldada e contém informações, como: linha de referência, dimensões, símbolos
suplementares e de acabamento, cauda e especificação do processo, veja:
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Exemplo de simbologia.
O lado da seta (flecha) de uma junção é a linha, o lado, a área ou o membro próximo para o qual essa seta aponta.
O lado oposto ao da seta é a cauda, ou o outro lado da peça a ser soldada.
Os tipos de solda mais usados pelos projetistas são a solda de filete e as soldas de topo.
A solda de filete pode ser executada em torno de toda a peça ou não, e a solda de sulco pode ter formatos especiais, cujos símbolos são
apresentados abaixo:
Tabela tipos de solda.
Adaptada de Budynas; Nisbett, 2011, p. 485
A seguir, estão representados algumas juntas soldadas e a respectiva interpretação da simbologia:
A seta não aponta para a junta, indicando que o filete, com perna de 5mm, está no outro lado da peça. Os triângulos em ambos os
lados indicam que o filete está nos dois lados da peça.
O filete deve ser feito do mesmo lado da seta, com perna de 5mm e ao redor de toda peça como indicado pelo círculo no símbolo de
soldagem.
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Projetos de solda
Projeto de solda de topo
As soldas de topo são projetadas para tração ou compressão. A tensão média de tração ou compressão em uma junta soldada de topo é dada por:
Em que é a garganta da solda e o comprimento, veja:
Solda de topo quadrada dos dois lados da peça.
Solda de topo em V com abertura de 60o, do outro lado da peça, e com vão de 2mm.
h l
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Soldas de topo.
Para junta de topo submetida a cisalhamento, a tensão média de cisalhamento é:
A imagem a seguir mostra uma junta de topo carregada em cisalhamento. Nela, é a área da garganta, é a espessura da garganta e é o
comprimento da solda.
Junta de topo.
Projeto de solda de �lete
Soldas de filete săo definidas pelo comprimento de sua perna, , mas a resistência da solda é limitada pela dimensão da garganta, , veja:
Soldas de filete.
Soldas de filete são orientadas, geralmente, a 45° entre duas chapas ortogonais, mas podem unir peças em qualquer ângulo. Se as peças unidas são
ortogonais e o filete está a 45°, então, a garganta e a perna se relacionam pela equação:
Atenção!
Importante ressaltar que o reforço gera concentração de tensão em A, devendo ser esmerilhado, caso a junta seja submetida à fadiga.

A t l
w t
t w
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Por esse modelo, consideraremos apenas o efeito da tensão de cisalhamento provocado por uma carga de cisalhamento atuando nessa seção de
garganta e comprimento .
A norma AWS D1.1 especifica que a área efetiva da garganta, definida como a distância mais curta entre a raiz até a face da solda, seja usada para
cargas aplicadas em qualquer direção (NORTON, 2013).
Resistência de uma junta soldada
O número de referência de um eletrodo revestido apresenta a letra seguida de quatro ou cinco algarismos, dos quais os dois ou três primeiros
definem o limite de ruptura em kpsi e os algarismos restantes indicam a posição em que o eletrodo pode ser usado e o tipo de revestimento.
Geralmente, usamos a notação como a resistência do eletrodo. Por exemplo, um eletrodo revestido tem uma resistência mínima à tração
de .
Ao projetarmos uma junta, é recomendável que o eletrodo e o material-base tenham aproximadamente a mesma resistência, com a resistência do
material de adição, de preferêncoa, inferior à do metal base.
A resistência ao escoamento de uma solda de topo sob tração é .
As soldas sempre apresentarão tensão residual elevada devido à diferença de dilatação do material de adição e do metal base. Com a utilização de
um material de adição com resistência inferior à do material-base as tensões residuais podem ser reduzidas, devido ao menor limite de
escoamento.
A tensão de cisalhamento admissivel para cordões e juntas de filete é limitada a do eletrodo, conforme recomendação da AWS.
A norma AWSD1.1 recomenda o tamanho mínimo do cordão de solda w. Um extrato dessa recomendação é apresentado na tabela abaixo:
Espessura do metal base Perna mínima do cordão de solda w
h < = 1/4” 1/8”
1/4” < h ≤ 1/2” 3/16”
1/2” < h ≤ 3/4” 1/4”
h > 3/4” 5/16”
h ≤ 6 mm 3 mm
6 mm < h ≤ 12 mm 5 mm
12 mm ≤ h < 20 mm 6 mm
F
t l
E
Exx E70
Sut = 70kpsi
Sy = 0, 75Sut
Ssy = 0, 3Sut
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Espessura do metal base Perna mínima do cordão de solda w
h > 20 mm 8 mm
Tabela de cordão de solda w.
Norton, 2013, p. 938
Como exemplo, consideremos a soldagem do perfil em T:
Soldagem em T.
A junta está submetida à força e o metal base é um aço com limite de resistência e limite de escoamento
. O eletrodo utilizado é classificado como E70. O cordão da solda se estende ao longo de toda a junta dos dois lados da peça. A
garganta e a perna da solda serão calculadas.
A junta é soldada com filete, assim a tensão de cisalhamento admissível será:
A tensão de cisalhamento na solda é:
No caso analisado, como temos dois cordões de solda distribuídos simetricamente, cada um deve resistir a um carregamento .
Logo,
Assim,
Como ,
P = 16, 8kip Sut = 80kpsi
Sy = 36kpsi
P
2
t = 0.707w
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O valor calculado é menor que o mínimo recomendado na tabela para uma espessura do metal base de .
Dessa forma, adotaremos o valor recomendado, , decisão que favorece a segurança.
Definida a geometriada solda e , é preciso verificar se não haverá falha do metal base. No filete de solda, os lados do
triângulo retângulo formado pelo filete são iguais a . Além disso, a solda se estende por um comprimento . Assim, considerando a carga P, o
metal base na horizontal está sujeito a uma tensão de tração:
Enquanto o metal base na vertical está sujeito a uma tensão de cisalhamento:
As peças são fabricadas no mesmo material, portanto, possuem os mesmos limites de resistência à tração e ao escoamento. As áreas resistentes à
tração e ao cisalhamento têm o mesmo valor. Logo, o modo de falha a ser considerado é o cisalhamento do metal base, cujo limite de resistência é
inferior ao limite de resistência à tração. Assim, na junta analisada, se o metal base resistir ao cisalhamento, certamente resistirá à tração. Então:
Como o limite de resistência ao cisalhamento é:
Resultando em um fator de segurança:
Portanto, o metal base resistirá aos esforços na junta.
w = 0, 141′′ 0, 5′′,w = 3/16n = 0, 188′′
w = 0, 188′′
(t = 0, 144n w = 0, 188n)
w l
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Vamos praticar alguns conceitos?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
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4 - Mancais de rolamento
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar as características construtivas e as diferentes aplicações dos diferentes
mancais de rolamento, bem como as equações utilizadas para a seleção adequada.
Vamos começar!
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Mancais de rolamento e sua utilização
Mancais de rolamento
Conceituação de mancais de rolamento
Grande parte dos sistemas mecânicos envolve movimento relativo entre diferentes elementos da máquina, levando à perda de potência devido ao
atrito e à deterioração das superfícies de contato devido ao desgaste. Os mancais de rolamento (ou somente rolamentos) são os elementos da
máquina que permitem o movimento relativo entre dois componentes e a transmissão de carga de um para o outro, com o mínimo de atrito.
Os mancais de rolamento são constituídos de dois anéis concêntricos entre os quais são colocados rolamentos, tais como esferas, agulhas ou
roletes. São indicados em projetos que exigem maior velocidade e menor atrito. Na imagem a seguir é apresentado o corte de uma caixa de
transmissão de um veículo, em que observamos os mancais de rolamento sobre os quais um eixo de transmissão é apoiado.
Caixa de transmissão veicular

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Tipologia dos mancais de rolamento
Tipos de mancais de rolamento: mancais de esferas e mancais de rolo
Os mancais de rolamento podem ser de diferentes tipos, de acordo com a geometria das superfícies rolantes. Veremos os tipos mais comuns.
Vamos lá!
Mancais de esferas
Os elementos rolantes possuem formato esférico. As quatro peças essenciais de um mancal de esferas são:
O Anel externo
Anel interno
Esferas ou elementos rolantes
Separadores
Veja cada uma das partes:
Partes de um mancal de esferas.
Os mancais de esferas podem ser classificados em diferentes subtipos, de acordo com a suas características construtivas. Observe:
Classificação dos mancais de esferas.
Confira mais alguns detalhes:
Imagem a 
Imagem b 
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Mancais de rolo
Diferentes tipos de mancais de rolo são apresentados na imagem abaixo. Observe:
Mancais de rolo.
Os mancais de rolos retos suportam maiores cargas do que os rolamentos de esferas do mesmo tamanho, porque possuem maior área de contato.
Por outro lado, não suportam cargas axiais. Além disso, demandam geometria quase perfeita das peças, pois pequenas imperfeições podem
ocasionar patinamento dos rolos e saída da pista. Esses rolamentos são usados em motores elétricos, caixas de engrenagens, eixos de vagões etc.
Confira mais detalhes:
Existem outros tipos de mancais fabricados para emprego específico que não serão abordados neste módulo. Por ora, vamos falar sobre a vida útil
do rolamento.
Vida útil dos mancais de rolamento
Imagem c 
Imagem d 
Imagem e 
Imagem e f h 
Imagem e g h 
Imagem e i j 
Rolamentos de rolos esféricos axiais 
Rolamentos de rolos cônicos 
Rolamentos de agulhas 
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Vida útil, nominal e mediana
A vida do rolamento é definida como o número total de revoluções do anel interno ou de horas de operação do rolamento, a determinada velocidade
constante, necessária para iniciar o processo de falha.
Em condições ideais, a falha por fadiga consistirá no descascamento das superfícies que suportam o carregamento. Esse descascamento é
considerado como o critério de falha pela Associação Americana dos Fabricantes de Rolamentos – American Bearing Manufacturers Association
(ABMA).
Confira mais detalhes:
Carga e vida útil do mancal
Teste de carga e e�ciência
Para uma confiabilidade específica, quando grupos de mancais nominalmente idênticos são testados pelo critério de vida-falha, sob cargas
diferentes, obtém-se uma relação linear quando traçada em um gráfico , como mostrado na figura a seguir.
Vida útil
Pode ser muito maior do que o tempo (ou o número de revoluções) até o início do descascamento das superfícies. Cada fabricante
estabelece seu próprio critério de falha, baseado no critério estatístico e na experiência. Os laboratórios da Timken utilizam como
critério de falha o descascamento ou enrugamento de uma área de 6,45mm2 ou 0,01in2. Também afirmam que a vida útil pode se
estender muito além desse ponto, pois o critério é conservativo (BUDYNAS; NISBETT, 2011).
Vida nominal
É definida para um grupo de rolamentos nominalmente idênticos, de esferas ou de rolos, como o número de revoluções ou de horas
de operação, a uma velocidade constante, em que 90% desses rolamentos completarão ou excederão o critério de falha, (10% do
grupo de rolamentos falha), também denominado de vida mínima, vida L10, ou vida B10.
Vida mediana
É a vida do 50° percentil (50%) de um grupo de mancais (50% dos mancais falham). O termo vida média tem sido empregado como
um sinônimo da vida mediana, contribuindo para certa confusão. Para um grupo de mancais, a vida mediana pode ser de 4 a 5 vezes
a vida L10.
logL × logF
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Gráfico log L x log F.
Obtém-se, assim, a seguinte equação de regressão:
Da análise dos resultados de diversos ensaios, temos:
=3 para mancais de esferas;
=1 / 3 para mancais de rolo.
O fabricante pode escolher determinado número de ciclos (em milhões de revoluções) como a vida nominal. A empresa Timken, por exemplo, utiliza
90 milhões de revoluções. O catálogo de cada companhia deve fornecer a vida nominal em milhões de ciclos associada a uma classificação básica
de carga para cada mancal fabricado. Essa carga é chamada de carga classificatória de catálogo - C10, correspondente ao percentil 10% para cada
tipo de mancal catalogado.
Assim, se fizermos a carga , podemos escrever:
Que permite relacionar a carga básica classificatória C10 e a vida de nominal L10 com uma carga qualquer e a vida correspondente em ciclos.
Caso conheçamos a vida nominal em horas e a velocidade de classificação em RPM , podemos utilizar a equação a seguir para
relacionar com a vida requerida no projeto em horas e a velocidade do projeto em RPM , para uma carga de projeto .
Essa relação é válida para confiabilidade do projeto igual a 90%, confiabilidade em que são levantados os parâmetros decatálogo.
Carga combinada
Um mancal de esferas pode resistir tanto ao carregamento axial como radial , além de uma combinação entre eles. Para a seleção de um
mancal, é necessário encontrar uma carga equivalente , cujo efeito equivale ao das cargas radiais e axiais em conjunto.
O desgaste do mancal depende do anel que gira. Quando o anel interno gira, , caso anel externo gire, , visto que os dados
experimentais apontam que o anel externo é mais suscetível à fadiga. Se o mancal é autoalinhante, então, , independentemente da rotação
do anel.
a
a
F1 = L10
(LR) (nR)
(LD) (nD) FD
(Fa) (Fr)
(Fe)
V = 1, 0 o V = 1, 2
V = 1
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Considerando os grupos adimensionais e , ao traçarmos um gráfico relacionando esses parâmetros, obtemos o seguinte gráfico:
Gráfico - Relação carregamento axial e radial.
Os valores obtidos com esses grupos recaem em uma curva ajustada para dois segmentos de reta, em que a abscissa e é a intercessão dessas
retas. As equações para esses segmentos de reta são:
Essas equações são frequentemente representadas pela equação:
Em que , quando ; e para . Os valores de e dependem da geometria do mancal.
Para mancais de esfera, os valores são apresentados na tabela a seguir, em função de , que, por sua vez, depende da relação em que é
a carga estática classificatória de catálogo, definida como a carga que produz uma deformação permanente total do corpo rolante e da pista de
rolamento, no ponto de contato mais carregado, igual a 0,0001 do diâmetro do corpo rolante. É determinada pelo fabricante e fornecida em
catálogo.
0,014* 0,19 1,00 0 0,56 2,30
0,021 0,21 1,00 0 0,56 2,15
0,028 0,22 1,00 0 0,56 1,99
0,042 0,24 1,00 0 0,56 1,85
0,056 0,26 1,00 0 0,56 1,71
0,070 0,27 1,00 0 0,56 1,63
0,084 0,28 1,00 0 0,56 1,55
0,11 0,30 1,00 0 0,56 1,45
Fe/V Fr Fa/V Fr
i = 1 FaV Fr ≤ e i = 2
Fa
V Fr
> e Xi Yi
e Fa/C0′ C0
Fa/ (V Fr) ≤ e Fa/ (YFr) > e
Fa/C0 e X1 Y1 X2 Y2
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0,17 0,34 1,00 0 0,56 1,31
0,28 0,38 1,00 0 0,56 1,15
0,42 0,42 1,00 0 0,56 1,04
0,56 0,44 1,00 0 0,56 1,00
, utilizar 
Tabela: Ajuste do carregamento segundo fabricante.
Budynas; Nisbett, 2011, p. 586
Fa/ (V Fr) ≤ e Fa/ (YFr) > e
SeFa/C0 < 0, 014 Fa/C0 = 0, 014
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Vamos praticar alguns conceitos?
Falta pouco para atingir seus objetivos.
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Considerações �nais
Vimos que os eixos são elementos e máquina presentes em grande parte dos sistemas mecânicos e, por meio de polias, engrenagens, cames e
outros elementos montados sobre ele, transmite movimento ou potência. No dimensionamento do eixo, devemos levar em consideração a fadiga,
associada à variação do carregamento em função do movimento de rotação, a possibilidade de ocorrência de ressonância também em função
desse movimento, além da resistência das diversas seções aos esforços atuantes.
Em seguida, estudamos os mecanismos de fixação mais comuns: parafusos e roscas; rebites; e solda e o dimensionamento dessas juntas em
função do carregamento.
Finalmente, apresentamos fundamentos para a seleção de mancais de rolamento, elementos sobre os quais os eixos costumam se apoiar e que
têm a finalidade de reduzir o atrito devido à rotação do eixo, resistindo aos esforços.
Podcast
Para encerrar, ouça um resumo dos principais tópicos deste conteúdo.
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