Lista 7 de Cálculo I - Regras de Derivação

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Lista de Exercícios 7 
Cálculo I 
Regras de Derivação 
Obs.: Aconselho utilizar a tabela de derivadas disponível em 
https://drive.google.com/file/d/1q2ak8u4flJPWDbb_JBIRojtVSjokqUcs/view?usp=sharing 
1) Utilizando as regras da derivação de funções elementares, calcule a derivada das 
seguintes funções: 
a) 𝑓(𝑥) = 2 
b) 𝑓(𝑥) = √9 
c) 𝑔(𝑥) = 𝑥 
d) 𝑔(𝑥) = 4𝑥 
e) ℎ(𝑥) = 5𝑥 − 3 
f) ℎ(𝑥) = 5𝑥 
g) 𝑓(𝑥) = 𝑥 
h) 𝑓(𝑡) = 𝑡 
i) 𝑔(𝑥) = 𝑥 
j) 𝑔(𝑥) = 
k) ℎ(𝑥) = 
l) ℎ(𝑠) = √𝑠 
m) 𝑓(𝑥) = √𝑥 
n) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 7𝑥 + 5 
o) 𝑔(𝑥) = + 2√𝑥 
p) 𝑔(𝑥) = 5 + ln(𝑥) + 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
q)ℎ(𝑢) = 𝑒 − cos (𝑢) 
r) ℎ(𝑥) =
( )
+
( )
− 
s)𝑓(𝑥) = 2 ln(𝑥) + 7.7 + 4𝑡𝑔(𝑥) 
2) Utilizando as regras de derivação (regras do produto, do quociente e da cadeia), 
calcule a derivadas das seguintes funções:
a) 𝑓(𝑥) = 𝑒 . 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
b) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 7). (2𝑥 + 3) 
c) 𝑔(𝑟) = 𝑟 . ln (𝑟) 
d) 𝑔(𝑡) = cos(𝑡) . 3𝑡 + 2𝑡 
e) 𝑓(𝑥) = 𝑥. 𝑒 . 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
f) 𝑓(𝑣) =
( )
 
g) ℎ(𝑥) = 
h) ℎ(𝑥) = 
i) 𝑔(𝑥) = . ( )
( )
 
j) 𝑔(𝑥) = cos(4𝑥 ) 
k) 𝑓(𝑡) = 5 
l) 𝑓(𝑥) = √3𝑥 
m) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑔(𝑠𝑒𝑛(2𝑥 )) 
n) 𝑔(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑥. 𝑒 ) 
o) ℎ(𝑥) = 𝑥. 𝑠𝑒𝑛(𝑒 )
 
 
 
Respostas: 
1. 𝑎) 𝑓´(𝑥) = 0 
𝑏) 𝑓´(𝑥) = 0 
𝑐) 𝑔´(𝑥) = 1 
𝑑) 𝑔´(𝑥) = 4 
𝑒) ℎ´(𝑋) = 5 
𝑓) ℎ´(𝑥) = 10𝑥 
𝑔) 𝑓´(𝑥) = 4𝑥 
ℎ) 𝑓´(𝑡) = 10𝑡 
𝑖) 𝑔´(𝑥) = −5𝑥 = −
5
𝑥
 
𝑗) 𝑔´(𝑥) = − 𝑥 = −
1
𝑥
 
𝑘) ℎ´(𝑥) = −
3
𝑥
 
𝑙) ℎ′(𝑠) = 
1
2√𝑠
 
𝑚) 𝑓´(𝑥) = 
4√𝑥
3
 
𝑛) 𝑓´(𝑥) = 9𝑥 − 7 
𝑜) 𝑔´(𝑥) = 
−4
𝑥
+
1
√𝑥
 
p) 𝑔′(𝑥) = ln(5) . 5 + + 𝑐𝑜𝑠(𝑥) 
q)ℎ′(𝑢) = 𝑒 + 𝑠𝑒𝑛 (𝑢) 
r) ℎ′(𝑥) =
( )
−
( )
− 
s)𝑓′(𝑥) = + 7. ln(7) . 7 + 4 sec (𝑥)
2. 
a) 𝑓′(𝑥) = 𝑒 (𝑠𝑒𝑛(𝑥) + cos(𝑥)) 
b) 𝑓′(𝑥) = 10𝑥 + 9𝑥 − 28𝑥 
c) 𝑔′(𝑟) = 2𝑟. ln(𝑟) + 𝑟 
d) 𝑔′(𝑡) = −𝑠𝑒𝑛(𝑡). 3𝑡 +
cos(𝑡) . 6𝑡 + 2 
e) 𝑓′(𝑥) = 𝑒 (𝑠𝑒𝑛(𝑥) + 𝑥. 𝑠𝑒𝑛(𝑥) +
𝑥. 𝑐𝑜𝑠(𝑥)) 
f) 𝑓′(𝑣) = .
( ) . ( )
( )
 
g) ℎ′(𝑥) = 
h) ℎ′(𝑥) = 
i) 𝑔′(𝑥) =
( ( ) ). ( ) . ( ). ( )
( )
 
j) 𝑔′(𝑥) = −𝑠𝑒𝑛(4𝑥 ). 12𝑥 
k) 𝑓′(𝑡) = 3. ln(5) . 5 
l) 𝑓′(𝑥) = 
m) 𝑓′(𝑥) =
sec 𝑠𝑒𝑛(2𝑥 ) . cos(2𝑥 ) . 12𝑥 
n) 𝑔′(𝑥) = cos(𝑥. 𝑒 ) . (𝑒 + 𝑥𝑒 ) 
o) ℎ′(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛(𝑒 ) + 𝑥. 𝑒 . cos(𝑒 )