MÉTODOS QUANTITATIVOS

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Disc.: MÉTODOS QUANTITATIVOS 
Aluno(a): TIAGO FERREIRA
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
O gerenciamento de recursos nem sempre é uma tarefa trivial. Nesse sentido, avalie as assertivas 
a seguir:
 I. Tornar o processo decisório mais criterioso e com menos incertezas.
 
 II. Ganhar conhecimento e entendimento sobre o problema investigado.
 
 III. Maior dispêndio de recursos, tanto financeiros quanto de tempo, para a análise do problema.
Assinale a alternativa que corresponde a uma vantagem obtida por meio da utilização de modelos.
III, apenas.
II e III, apenas.
II, apenas.
I, apenas.
 x I e II, apenas.
Respondido em 07/04/2023 15:15:36
Explicação:
Os modelos geralmente são utilizados com o objetivo de tornar o processo decisório mais criterioso e com 
menos incertezas. Além disso, os modelos também permitem explicitar objetivos, ganhar conhecimento e 
entendimento sobre o problema investigado e analisar cenários que seriam impossíveis de serem 
analisados na realidade.
A afirmação III é falsa, pois a utilização de modelos pode economizar recursos (financeiros e de tempo) ao
permitir a análise de cenários e simulações sem necessidade de testar tudo na realidade.
 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
Foi desenvolvido um modelo para a análise de um problema complexo. Sabe-se que todas as 
variáveis de decisão desse modelo estão livres para assumir valores fracionais. Desse modo, 
pode-se afirmar que esse modelo é:
10a
Determinístico
Dinâmico
Não linear
Estocástico
 x Não inteiro
Respondido em 07/04/2023 15:16:07
Explicação:
Um modelo é considerado não-inteiro quando as variáveis de decisão podem assumir valores fracionários.
Isso significa que a solução ótima pode não ser necessariamente um número inteiro, mas pode ser uma 
fração. Isso difere de um modelo inteiro, onde as variáveis de decisão devem ser números inteiros.
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
A Pesquisa Operacional (PO) se destaca por fornecer uma ferramenta quantitativa para apoio ao 
processo de tomada de decisão para problemas complexos. Assinale a alternativa, a seguir, que 
não corresponde a uma das diferentes técnicas de Pesquisa Operacional.
Teoria de sistemas baseados em agentes
Teoria das Filas
 x Teoria da Contingência
Inteligência Computacional
Teoria dos Jogos
Respondido em 07/04/2023 15:16:38
Explicação:
A resposta certa é:Teoria da Contingência
A Teoria da Contingência é uma teoria da administração que se concentra na relação entre diferentes 
aspectos do ambiente organizacional e suas implicações para o desempenho organizacional. Ela não é 
considerada uma técnica de Pesquisa Operacional.
Teoria das Filas, Teoria dos Jogos E Teoria de sistemas baseados em agentes são exemplos de técnicas 
de pesquisa operacional.
A Inteligência Computacional é uma área da inteligência artificial que inclui técnicas de pesquisa 
operacional, como aprendizado de máquina, redes neurais, algoritmos genéticos e algoritmos de busca.
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio 
para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as 
culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O 
lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg
de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de 
sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² 
de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a 
produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste 
problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). 
Assim, a função objetivo é:
Min f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
Max f(x)=0,11xt+0,05xa+0,02xm
Max f(x)= 0,3xt+0,4xa+0,5xm
Min f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
 x Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
Respondido em 07/04/2023 15:18:18
Explicação:
A resposta certa é:Max f(x)= 0,033xt+0,02xa+0,01xm
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na 
próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4
kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo,
5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de 
sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² 
de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a 
produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste 
problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). 
Assim, a restrição associada a área total disponível para plantio é:
xt+xa+xm≥21.500
xt+xa+xm≥421.500
xt≥500, xa≥1000 e xm≥20.000
xt≤500, xa≤1000 e xm≤20.000
 x xt+xa+xm≤400.000
Respondido em 07/04/2023 15:20:04
Explicação:
A resposta certa é:xt+xa+xm≤400.000
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
Existem classes de modelos de programação linear que são adaptáveis a uma série de situações 
práticas, sendo considerados como ''problemas típicos''. O problema em que o tomador de decisão
deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma ração alimentar, 
respeitando certas características nutricionais e estando limitado à disponibilidade de matérias-
primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda, é um exemplo do seguinte problema 
típico de programação linear:
Problema da designação.
Problema do planejamento de produção.
Problema de transporte.
 x Problema da mistura.
Problema de transbordo.
Respondido em 07/04/2023 15:20:45
Explicação:
A resposta certa é: Problema da mistura.
Muitos modelos de programação linear representam situações em que o tomador de decisão deseja
minimizar o custo para atender a determinadas condições (restrições). O problema da mistura, também
conhecido como o problema da dieta, é um dos modelos clássicos que se encaixa neste tipo de padrão.
O problema da dieta foi proposto pela primeira vez por Stiger (1945), tendo sido um dos primeiros
problemas de otimização linear a ser implementado na prática com sucesso. Neste tipo de problema, o
tomador de decisão deseja determinar níveis de utilização de matérias-primas na composição de uma
ração alimentar, que deve respeitar certas características nutricionais, estando limitado à disponibilidade
de matérias-primas e insumos, bem como ao atendimento da demanda. É importante destacar que este
tipo de problema não se limita à dieta humana, sendo aplicado também à elaboração de rações para gado,
peixe, aves etc.
Entretanto, de forma mais ampla, o problema da mistura não se restringe apenas à composição de rações
alimentares. O problema da mistura pode ser aplicado à produção de ligas metálicas, à especificação de
combustíveis, à fabricação de remédios ou de produtos químicos em geral, à produção de adubos ou de
papel. Em suma, o problema da mistura representa uma classe de modelos clássicos, que podem ser
aplicados a diferentes setores. Neste tipo de problema, diferentes insumos devem ser misturados em uma
proporção ideal para fabricar produtos para a comercialização.
 Questão Acerto: 0,0 / 1,0
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma 
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70
mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhosa dieta 
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre 
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de 
carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela 
gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, 
buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso recomendação de ingestão mínima de 
vitamina D passasse para 350 mg por dia, o custo mínimo:
 x Aumentaria em $ 2,36.
Aumentaria em $ 1,36.
Aumentaria em $ 2,00.
Aumentaria em $ 0,36.
 Não sofreria alteração.
Respondido em 07/04/2023 15:28:09
Explicação:
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,36. Com base na solução do Solver, percebe-se que o custo 
aumenta em R$ 2,36:
 Questão Acerto: 0,0 / 1,0
Uma mãe deseja que seus filhos tenham uma alimentação equilibrada e, por isso, consultou uma 
nutricionista, que lhe recomendou que eles consumam por dia, no mínimo, 10 mg de vitamina A, 70
mg de vitamina C e 250 de vitamina D. 
Mas essa mãe também está preocupada com os custos. Ela deseja oferecer aos filhos a dieta 
equilibrada, porém ao menor custo possível. Para ajudar nos cálculos, ela fez uma pesquisa sobre 
informações nutricionais para diferentes tipos de alimento, conforme apresentado a seguir.
Tabela de informações nutricionais em mg
Vitamina Leite (L) Carne (kg) Peixe (kg) Salada (100 g)
A 2 2 10 20
C 50 20 10 30
D 80 70 10 80
A mãe também foi ao supermercado e verificou que um litro de leite custa $ 2,00, um quilo de 
carne custa $ 20,00, um quilo de peixe custa $ 25,00, e que para preparar 100 g de salada ela 
gastaria $ 3,00. O modelo matemático para o planejamento da alimentação das crianças, 
buscando minimizar o custo, é dado por:
Min Z = 2x1 + 20x2 + 25x3 + 3x4
s. a.:
2x1 + 2x2 + 10x3 + 20x4 ≥ 10
50x1 + 20x2 + 10x3 + 30x4 ≥ 70
80x1 + 70x2 + 10x3 + 80x4 ≥ 250
 x1, x2, x3, x4 ≥ 0
Sendo: x1 = litros de leite a serem consumidos por dia pelas crianças
x2 = quilos de carne a serem consumidos por dia pelas crianças
x3 = quilos de peixe a serem consumidos por dia pelas crianças
x4 = 100 g de salada a serem consumidos por dia pelas crianças
 
O custo mínimo que a mãe vai ter é de $ 6,46. Caso a recomendação de ingestão mínima de 
vitamina A passasse para 60 mg por dia, o custo mínimo:
Aumentaria em $ 3,20.
Aumentaria em $ 1,20.
Aumentaria em $ 0,20.
 x Aumentaria em $ 2,78.
 Não sofreria alteração.
Respondido em 07/04/2023 15:28:02
Explicação:
A resposta certa é: Aumentaria em $ 2,78. Com base na solução do Solver abaixo, chegamos a conclusão 
de que o custo aumenta em R$2,78.
 Questão Acerto: 0,0 / 1,0
Uma empresa tem dois tipos de produtos, A e B. Ela tem disponíveis 8 horas de mão de obra para 
produzir os produtos A e 12 horas para produzir os produtos B. Cada produto A tem um lucro de R$
50,00 e cada produto B tem um lucro de R$ 80,00. A empresa tem como objetivo maximizar seu 
lucro e deve produzir pelo menos 2 unidades de A e não pode produzir mais de 4 unidades de B.
Qual é o número máximo de unidades de B que a empresa deve produzir para maximizar seu 
lucro?
3 unidades.
x 4 unidades.
2 unidades.
 5 unidades.
6 unidades.
Respondido em 07/04/2023 15:35:23
Explicação:
A resposta certa é: 4 unidades.
Justificativas:
"3 unidades." falsa - Produzindo 3 unidades de B, a empresa utilizaria 12 horas de mão de obra para 
produzi-los, atendendo a restrição de horas disponíveis. No entanto, o lucro obtido seria R$ 240,00 (2 
unidade de A x R$ 50,00 + 3 unidade de B x R$ 80,00) o que não é o máximo possível.
"4 unidades." Verdadeira - Produzindo 4 unidades de B, a empresa utilizaria todas as 12 horas disponíveis 
para produzi-los e o lucro obtido seria R$ 320,00 (2 unidade de A x R$ 50,00 + 4 unidade de B x R$ 
80,00), o que é o máximo possível, atendendo as restrições de horas e de produção de A.
"2 unidades." falsa - Produzindo 2 unidades de B, a empresa não atingiria o lucro máximo possível, já que 
não estaria utilizando todas as horas disponíveis para produção de B.
"5 unidades." falsa - Produzindo 5 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis
para produção de B
"6 unidades." falsa - Produzindo 6 unidades de B, a empresa ultrapassaria a restrição de horas disponíveis
para produção de B e a restrição de produção de B.
 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0
Fonte: Adaptado de Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2004, cargo: Analista de Pesquisa 
Operacional Júnior
Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimize f = 4x + 5y,
Sujeito a:
x+4y≥5
3x+2y≥7
x,y≥0
O valor ótimo da função objetivo é
10,8
10,6
9,2
 x 11,2
8,3
Respondido em 07/04/2023 15:32:15
Explicação:
A resposta certa é: 11,2